Period integrals and Hodge modules
我们定义了一个映射$\mathcal{P}_M$附加到任何极化Hodge模块$M$，使$\mathcal{P}_M$的限制到一个轨迹上，$M$是一个变化的Hodge结构诱导通常的周期积分配对这种变化的Hodge结构。在$M$是Hodge结构$V$的简单极化变分的最小扩张的情况下，我们证明了$\mathcal{P}_M$的同伦像是$V$的通常周期积分映射的图态射的最小扩张.
2019-09-30 math.AG
Hodge-index type inequalities, hyperbolic polynomials and complex Hessian equations
利用复Hessian方程和初等对称多项式的Hessian不等式，得到了Hodge指标不等式的推广形式.受这个结果的启发，利用Gårding的双曲多项式理论，我们得到了$(1,1)$型类的混合Hodge指标型定理。新的特点是，这个Hodge指数型定理适用于混合极化，其中一些满足特定的正性条件，但可以是退化的，甚至在某些方向上为负。
2018-10-10 math.AG math.CV
Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups
对于$\bf Q$上的线性代数群$G$，考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_{\mathrm{BS}}$，$D_{\mathrm{SL}(2)}$和$Γ\backslash D_Σ$ .特别地，我们给出了混合Mumford-Tate域的环面部分紧化。
2021-07-08 math.AG
The period-index conjecture for abelian threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文通过发展三维Calabi-Yau范畴的约化Donaldson-Thomas不变量理论，证明了阿贝尔三维流形上非分歧Brauer类的周期-指数猜想，并由此推导出一般扭曲阿贝尔三维流形的积分Hodge猜想。
2024-06-10 math.AG
Periods of Limit Mixed Hodge Structures
本文是一个扩大版本的谈话在当前的发展数学会议去年11月（2002年）的工作Wilfred施密德期间的限制霍奇结构。本文首先阐述了Hodge结构的极限理论，重点是几何上的。接着，通过Deligne，Goncharov等人的工作，讨论了带负3点的射影直线的基本群（使之幂幺）上极限混合Hodge结构的周期及其与Spec Z上的混合Zeta数和混合Tate动机的关系。
2003-05-06 math.AG
Period map of triple coverings of $\mathbf P^2$ and mixed Hodge structures
研究了$\mathbf P^2$沿$6$线特殊构型分支的三重覆盖的周期映射.虽然特殊构形的模空间是二维簇，但覆盖的极小模型构成了一个单参数K3曲面族，我们从第二相对同调群上的混合Hodge结构中提取了额外的一维信息。
2017-04-06 math.AG
Hodge index theorem for arithmetic cycles of codimension one
本文将给出H. Grothendieck标准代数的算术模拟的部分答案。Gillet和C. Soule（注：我更改了这篇文章的标题。）
1994-03-15 alg-geom math.AG
On a Hodge theoretic property of the Kuenneth map in periodic cyclic homology
证明了微分Z/2-分次代数的周期循环同调中的标准Künneth映射与Hodge滤子的一个推广相容，并解释了这个结果与奇点理论中的各种Künneth型定理的关系.
2014-02-28 math.AG
Completion of a period map of Hodge type (1,2,2,1)
本文通过Kato-Usui空间理论，借助镜像对称计算单值矩阵，完成了Hodge型(1,2,2,1)二维几何族周期映射的完备化，为第二个高维非厄米对称Mumford-Tate域的例子。
2023-11-16 math.AG
A local version of the arithmetic Hodge index theorem over quasiprojective varieties
本文提出拟射影簇上度量线丛的局部相交数，证明局部算术Hodge指标定理，并由此得到Monge-Ampère方程在阿基米德与非阿基米德情形下的唯一性。
2025-04-22 math.AG math.NT
Global variations of Hodge structures of maximal dimension
该研究针对至少3阶泛Hodge数据的整体纯极化整Hodge结构变分的周期映射像维数，提出了一个关于Hodge数最坏为线性的新界，该界优于此前的二次界且存在紧例。
2024-12-09 math.AG
Calabi-Yau attractor varieties and degeneration of Hodge structure
研究了一般椭圆CY 3-折叠族的弦理论通量紧化的结构。研究了IIB型弦理论中通量紧化的吸引子点在周期域边界分量上的轨迹。具体来说，我们给出方程描述这个轨迹通过渐近的幂零轨道的周期域。我们的方法是渐近霍奇理论和物理学中使用的数值周期向量的技术的混合。
2021-08-08 math.AG
Height and Intersection for a family of semi-stable curves
本文考虑一类半稳定曲线f：X \to B的算术Hodge指标定理，其中f_{\bf C}是光滑的，推广了算术曲面的Faltings-Hriljac的算术Hodge指标定理.
1999-01-27 math.AG
Sections of Hodge bundles I: Global theory and applications to period maps
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of California at Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文通过变形论和矩阵表示两种方法，研究Hodge包的全局截面，证明提升后的周期映射像包含在复欧几里得子空间中，并构造Calabi-Yau类型流形的Teichmüller空间的全局复仿射结构。
2026-07-21 math.AG
On the boundary of the moduli spaces of log Hodge structures: triviality of the torsor
本文主要研究Kato-Kagari引入的log Hodge结构的模空间。这个模空间是周期域的离散商的部分紧化。我们处理了以下两种情况：（A）周期域是厄米对称的情况，（B）Hodge结构是镜像五次型的情况。特别是研究了torsor的一个性质。
2010-10-15 math.AG
Hodge metric completion of the moduli space of Calabi-Yau manifolds
本文证明了极化标记Calabi-Yau流形的模空间即Torelli空间的Hodge度量完备是复仿射流形。作为应用，我们证明了Torelli空间的周期映射及其完备空间的扩张周期映射都是周期域的内射，完备空间是具有完备Kähler-Einstein度量的有界全纯域.作为推论，我们证明了具有水平$m$结构的极化Calabi-Yau流形的模空间的周期映射也是内射的。
2016-09-05 math.AG
Deformation Theory and Limiting Mixed Hodge Structures
本文的出发点是这样的：对于光滑射影簇X，其H^n（X，Q）_{n}上的极化Hodge结构导致一个周期点.
2014-05-28 math.AG
Combinatorial Hodge Index Theorem for Polytopes
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
该研究将Maxim-Schuermann公式从顶点有理的多面体推广至任意凸多面体，依托BBFK的组合相交上同调框架，还探讨了多面体的霍奇指标定理。
2026-08-19 math.AG math.CO
Hodge integrals, partition matrices, and the lambda_g conjecture
证明了稳定点曲线的模空间上Hodge丛的顶Chern类对余切线类积分的一个闭公式。这些积分通过从Gromov-Witten理论中的虚局部化获得的关系来计算。需要分析由分区索引的几个自然矩阵。
2004-02-12 math.AG
Spectral Fingerprints of Algebraic Cycles: A Hodge-Theoretic Approach to the Hodge Conjecture and Special L-Values
本文提出检测复代数簇上代数闭链的“谱指纹理念”，通过霍奇理论与算术数据关联闭链代数性，证明Kummer K3曲面新除子的存在，为霍奇猜想研究提供新视角。
2025-08-04 math.AG
Period mappings and properties of the augmented Hodge line bundle
本文研究周期映射像的 Hodge 理论紧化，证明低维情形及在有限覆盖解析假设下，增广 Hodge 线丛可延拓为丰沛线丛。
2023-08-14 math.AG
On the boundary of moduli spaces of log Hodge structures, II: nontrivial torsors
这是我们上一篇论文的继续。在以前的工作中，我们显示了平凡的torsors的情况下，周期域是埃尔米特对称和一个非平凡的一个例子。在本文中，我们确定是否torsors是平凡的或没有任何周期域的纯霍奇结构。我们还展示了以前的结果，它给出了一个非平凡的一些开集连接到循环空间的推广。
2013-06-13 math.AG
Standard conjectures for the arithmetic Grassmannian G(2,N) and Racah polynomials
证明了射影空间中Grassmannian $G=G(2,N)$参数化直线的算术Hodge指标和硬Lefschetz结构，以及射影空间中$G$通过Plücker嵌入定义的自然算术Lefschetz算子的算术Hodge指标和硬Lefschetz结构. Hodge指数不等式的分析涉及到某些Racah多项式的估计。
2000-03-28 math.AG
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
Pseudoconvexity at infinity in Hodge theory: a codimension one example
将Satake-B-Borel紧化推广到任意周期映射，归结为在无穷远邻域上的扩张问题。这种类型的扩展问题要求邻域是伪凸的。本文的目的是在一个相对简单但非平凡的例子中建立所需的伪凸性：第一个Hodge数$h^{2,0}$等于2的权重为2的Hodge结构的周期映射的余维1退化。
2023-02-09 math.AG
Periods of Limiting Mixed Hodge Structures of Projective Hypersurfaces
研究投影超曲面的一参数退化情形，证明极限混合Hodge结构的周期由对数、伽马和狄利克雷L函数的特殊值生成，方法基于GKZ系统的解析延拓。
2026-03-21 math.AG math.NT
Periods of Hodge structures and special values of the gamma function
在70年代末，Gross和Deligne证明了几何霍奇结构的周期与阿贝尔数域相乘是Γ函数在有理参数处的值的乘积，指数由霍奇分解确定。我们证明了这个猜想的交替变化的光滑投射簇作用于有穷级的自同构，从而改进了以前的结果Maillot和Rössler。证明依赖于产品的定期奇异连接由于齐藤和寺体的周期公式。
2016-09-09 math.AG math.NT
Harder-Narasimhan strata and $p$-adic period domains
本文利用Festies-Fontaine曲线上$G$ -丛的修正理论，重新研究了极小$p$ -adic旗簇上的Harder-Narasimhan分层.我们将Harder-Narasimhan地层与Caraiani-Scholze介绍的牛顿地层进行了比较。作为结果，我们得到了关于完全Hodge-Newton可分解对的$p$ -adic Hodge-Tate周期域的进一步等价条件。此外，通过考虑相关的$B_{dR}^+$ -仿射Schubert簇，我们将这些结果推广到任意余特征标的情形.利用Hodge-Tate周期映射，我们构造了Shimura簇及其局部类似物的$p$ -adic几何.
2022-12-28 math.AG
On two mod p period maps: Ekedahl--Oort and fine Deligne--Lusztig stratifications
考虑一个Hodge型的Shimura簇，其中在奇素数p>3处有光滑积分模型S。考虑它的拟完美覆盖S（p^ \infty）和A. Caraiani和P. Scholze。我们比较了Ekedahl-Oort分层在S的mod p特殊纤维上的拉回S（p^ \infty）和精细Deligne-Lusztig分层在旗型品种的mod p特殊纤维上的拉回S（p^ \infty），旗型品种是Hodge-Tate周期图的目标。给出了Ekedhal-Oort地层非空性的一个应用。
2021-03-23 math.AG
Hodge Representations
Green-Griffiths-Kerr引入了Hodge表示来分类极化Hodge结构的Hodge群，以及周期域的相应Mumford-Tate子域。本文的目的是提供一个博览会，给定一个固定的周期域$\mathcal{D}$，枚举Mumford-Tate子域$D \subset \mathcal{D}$相应的霍奇表示。在回顾了著名的经典情况下，$\mathcal{D}$是厄米对称（重量$n=1$，重量$n=2$与$p_g = h^{2,0}=1$），我们说明了这一点的情况下，$\mathcal{D}$是周期域参数化极化霍奇结构的（有效）重量两个霍奇结构与第一霍奇数$p_g = h^{2,0} = 2$。我们还对Calabi-Yau型的Hodge表示进行了分类，并列举了CY 3-fold型的水平表示。(The“水平”表示具有相应域$D \subset \mathcal{D}$满足无穷小周期关系的性质的表示，也称为“水平”表示。Griffiths' transversality，and therefore is Hermitian.）
2020-03-05 math.AG math.RT
Hodge-Iwasawa Theory II
我们继续我们的研究Hodge-Iwasawa理论，这是我们以前的工作Hodge-Iwasawa理论，这是针对高维Hodge结构的一般解析空间或adic空间的高维变形的延续。我们仍然遵循Kedlaya-Liu的方法来研究不同类型的周期环上的Frobenius模，包括更广义的完全周期环和相应的不完全周期环。为了将变形后的周期环组织成与系数层相对应的层，需要将变形后的周期环信息整体化，这将为进一步应用Frobenius层的模奠定基础.
2020-10-13 math.AG math.NT
From Hodge Index Theorem to the number of points of curves over finite fields
利用弗罗贝尼乌斯态射的迭代图的$X\times X$中Neron Severi类之间的欧氏关系，进一步推广了有限域上绝对不可约光滑射影曲线$X$的有理点的Weil上界的经典证明.这使我们能够恢复Ihara的界限，它可以被看作是一个{ \em二阶} Weil上界，建立一个新的{ \em三阶} Weil上界，并使用{ \tt magma}产生数值表{ \em高阶} Weil上界。对精确递归塔的缺陷给出了解释，并给出了$X \rightarrow Y$相关情形下曲线点的几个新的界。
2014-09-08 math.AG math.NT
On the conjectural Hodge index theorem for finite quotient spaces of singular varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文证明奇异簇有限商空间满足Brasselet-Schürmann-Yokura提出的Hodge指标定理特征类猜想，通过等变解析K-同调与代数G-理论识别局部化类，并给出无需等变K-理论版本时的充分条件。
2026-10-08 math.AG math.AT
Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic
我们发展的模拟在同等积极的特性的Fontaine的理论的结晶伽罗瓦表示的p-adic场。特别是我们描述的模拟方丹的函子分配到一个晶体伽罗瓦表示的同晶与霍奇过滤。在相同的特性中，等晶和霍奇过滤的作用由z-等晶和霍奇-平克结构发挥。后者是由粉红色发明的。本文的第一个主要结果是类似于Colmez-Fontaine定理的“弱容许蕴涵容许”。接下来，我们构造一个固定的z-isocrystal上的Hodge-Pink结构的周期空间。这些周期空间类似于Fontaine的过滤等晶体的Rapoport-Zink周期空间，并且同样是刚性解析空间。对于我们的周期空间，我们证明了类似的一个猜想的Rapoport和Zink说明存在一个“普遍的本地系统”的一个Berkovich开放子空间的周期空间。作为弱容许蕴涵容许的结果，这个Berkovich开子空间包含周期空间的每个经典刚性解析点。作为主要的工具来证明这些结果，我们使用类似的Kedlaya的斜率过滤定理，我们也制定和证明在这里。
2011-03-28 math.AG math.NT
Positivity of heights of codimension 2 cycles over function field of characteristic 0
本文证明了特征为0的函数域上同调平凡余维两圈的高度配对的经典Hodge指标定理如何蕴涵Beilinson的Hodge指标猜想.在我们关于Gross-Schoen圈的论文中，利用Zubeyir Cinkir最近证明的关于度量化图的一些定理，导出了Bogomolov猜想和Hodge类（或Faltings高度）的一个下界.
2010-01-26 math.AG math.NT
On the generalized toroidal completion of period mappings
本文针对拟射影簇上的周期映射构造了具有几何与霍奇理论意义的完备化，类比Mumford环面紧化，并作为Kato--Nakayama--Usui构造的可实现替代。
2025-10-17 math.AG
Periods and Hodge structures in perturbative quantum field theory
一方面是代数几何，另一方面是微扰量子场论，两者之间的相互作用卓有成效。我回顾了主要的相关数学概念的周期，霍奇结构和皮卡德-富克斯方程，并讨论了连接与费曼积分。
2013-07-06 hep-ph hep-th math.AG
Quantum periods - I. Semi-infinite variations of Hodge structures
我们引入了生活在复流形的非对易变形模空间上的Hodge结构的一个推广。与这样的模空间的一点相联系的Hodge结构是H ^*（X，C）[[h ^{-1}，h]]中半无限子空间的Sato型Grassmanian的一个元素。与这种半无限霍奇结构相关的周期是为了在大于3的维度上扩展镜像对称关系。
2000-10-16 hep-th math.AC math.AG
Bielliptic curves of genus three and the Torelli problem for certain elliptic surfaces
研究了由亏格为3的双椭圆曲线规范定义的椭圆曲面的Hodge结构。证明了二阶上同调的周期映射具有一维纤维，全上同调的周期映射具有12次纤维，并通过加入典范除子的Hodge结构的信息，证明了这类椭圆曲面的一般Torelli定理.最后，给出了一类非同构椭圆曲面对的显式例子，这类曲面对在其自身上具有相同的Hodge结构，在其典范除子上也具有相同的Hodge结构.
2017-01-24 math.AG
Hodge cycles and quadratic relations between holomorphic periods on CM abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了CM阿贝尔簇上解析周期的Hodge关系，证明通过单调二次关系可生成所有非平凡关系，并展示了构造的B在特定域上的分裂性质。
2025-09-15 math.AG math.NT
Cycle transversal flag domains of Hodge type
旗域是实半单李群在复化旗流形上的开轨道。一类特殊的标志域构成了霍奇结构的变体的分类空间，即周期域或更一般的Mumford-Tate域。本文分类了Hodge型旗域在周期域中满足一定横截性条件的所有真的等变嵌入，并证明了任何这样的旗域必是经典型非紧型的Hermitian对称空间.特别是，分类也描述了适当的，等变嵌入的旗域的霍奇型在一个周期域满足格里菲斯横截性。
2016-06-14 math.AG math.RT
Period- and mirror-maps for the quartic K3
我们详细研究了P3中四次K3曲面的镜像对称性和由轨道构造得到的镜像族。正如Aspinwall和Morrison所解释的那样，K3曲面的镜像对称可以完全用Hodge结构来描述。(1)我们给出了一个明确的计算Hodge结构和周期映射这些家庭的K3曲面。(2)我们确定了一个镜像映射，即复杂和辛变形参数之间的同构，并在这些点上的霍奇结构之间的显式同构。(3)我们证明了我们的镜像映射与Morrison定义的镜像映射在最大幂单值点附近的相容性。我们的结果依赖于Narumiyah-Shiga，Dolgachev和Nagura-Sugiyama的早期工作。
2011-01-24 math.AG
Atypical Hodge Loci
本文为综述性工作，阐释并证明Baldi、Klingler和Ullmo关于霍奇结构算术性质的核心成果，通过周期域交表述Noether-Lefschetz轨迹，利用李代数分解对齐性与Pfaffian系统可积性解释超额相交性质。
2025-10-01 math.AG
Loop Hodge structure and harmonic bundles
我们定义了一个循环霍奇结构的概念-霍奇结构的无限维推广-并证明了一个合适的变化，这个对象在一个复流形是相当于一个调和丛的基准。因此，人们可以用经典的霍奇理论研究调和丛，特别是周期映射的存在性（其值在无限维周期域中）。在其他应用中，我们证明了一个完整的结果的希钦能源类的谐波丛。
2015-11-19 math.AG math.DG
Duality invariance of Faltings heights, Hodge line bundles and global periods
本文证明整体域上 Abel 簇与其对偶的 Faltings 高度、带自然度量的 Hodge 线丛，以及 BSD 猜想中的实周期和整体周期均具有对偶不变性。
2025-09-13 math.AG math.NT
Periods of tropical Calabi--Yau hypersurfaces
本文考虑穿孔圆盘$D \setminus \{ 0\}$上由复曲面族Calabi-Yau超曲面定义的Iritani的Hodge结构的剩余B-模型变差.它自然地扩展到整个磁盘$D$上的极化Hodge结构的对数变化。通过将其限制到原点，我们得到了标准对数点上的极化对数Hodge结构（PLH）。在本文中，我们描述的PLH的整体仿射结构的对偶交叉复杂的环面退化的Gros-Siebert计划。
2020-11-07 math.AG
Applications of the affine structures on the Teichmüller spaces
证明了Calabi-Yau流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间上的Hodge丛平凡化的整体瓣的存在性，这是Hodge丛的一个整体分裂性质.我们还证明了紧致的Calabi-Yau流形不能变形为其复共轭的。这些结果回答了该主题中的某些开放性问题。证明了Calabi-Yau型流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间到其周期域的周期映射是双全纯的一个一般性结果，并将其应用于K $3$曲面、三次四重曲面和超凯勒流形的情形.
2016-05-19 math.AG
Crystalline comparison isomorphisms in $p$-adic Hodge theory: the absolutely unramified case
我们构造了绝对非分歧基上真光滑形式概形的晶体比较同构。这样的同构对于具有非平凡系数的平展上同调成立，并且在相对设置中也成立，即对于光滑形式概形的真光滑态射也成立。这个证明是根据Scholze引入的pro-étale topos公式化的，并使用了他的pro-étale site上的结构层的原始比较定理。此外，我们需要证明晶体周期层的庞加莱引理，为此我们采用了Andreatta和Iovita的思想。证明的另一个要素是结晶周期层的几何非周期性，其计算是由于Andreatta和Brinon。
2019-06-08 math.AG
Orbifold Aspects of Certain Occult Period Maps
本文刻画了三次三维簇和四次簇的霍奇结构自同构群，并确定了小维数射影流形自同构群在循环覆盖霍奇结构上的作用，证实了Kudla和Rapoport的猜想。
2019-11-04 math.AG
Periods of Real Biextensions
本文定义了实双扩张并证明具有非交换单值的幂幺实双扩张的一般纤维不分裂，为研究正则函数边界行为提供了工具。
2025-04-02 math.AG
The period-index conjecture is false for motivic reasons
University of Michigan（密歇根大学）
该研究构造了满足特定条件的簇，证明了周期-指数猜想不成立，在d=3时还扩展到$\boldsymbol{\bar{Q}}$域，为相关代数几何问题提供了反例。
2026-09-04 math.AG
Degenerating Hodge structure of one-parameter family of Calabi-Yau threefolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三重映射族，我们可以用Kato和Kubei的log Hodge理论将其与扩展周期映射联系起来。本文研究了极大幂单值点在扩张周期映射下的象。作为应用，我们证明了一类单参数Calabi-Yau三重函数族的通有Torelli定理。
2020-03-14 math.AG math.CV
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
2017-04-12 math.AG math.CV math.DG
$E_1$-Degeneration for Irregular Hodge Filtrations on Deligne--Mumford Stacks
Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
针对粗空间拟射影的光滑分离德利涅-芒福德栈，利用Kontsevich复形的有限平展下降，将射影栈情形归约为Esnault–Sabbah–Yu的定理，证明其非正则霍奇滤子在所有有理指标处$E_1$退化，结果适用于各类栈紧化。
2026-08-11 math.AG
