Classifying spaces of degenerating mixed Hodge structures, V: Extended period domains and algebraic groups
对于$\bf Q$上的线性代数群$G$，考虑周期域$D$分类$G$ -混合Hodge结构，并构造了扩展周期域$D_{\mathrm{BS}}$，$D_{\mathrm{SL}(2)}$和$Γ\backslash D_Σ$ .特别地，我们给出了混合Mumford-Tate域的环面部分紧化。
2021-07-08 math.AG
Geometric polarized log Hodge structures for semistable families
本文证明了fs对数解析空间上的射影半稳定态射能够以典范方式诱导出极化对数霍奇结构，建立了半稳定族与对数霍奇理论之间的几何联系。
2023-07-08 math.AG
Hodge Theory and Higgs Bundle on Moduli Spaces of Smooth Varieties with Semi-Ample Canonical Line Bundles, Negativity and Hyperbolicity
这是一篇关于霍奇理论在具有半充分标准线丛的光滑射影簇的模空间上的最新发展的解释性文章。
2022-01-20 math.AG
Periods of Limit Mixed Hodge Structures
本文是一个扩大版本的谈话在当前的发展数学会议去年11月（2002年）的工作Wilfred施密德期间的限制霍奇结构。本文首先阐述了Hodge结构的极限理论，重点是几何上的。接着，通过Deligne，Goncharov等人的工作，讨论了带负3点的射影直线的基本群（使之幂幺）上极限混合Hodge结构的周期及其与Spec Z上的混合Zeta数和混合Tate动机的关系。
2003-05-06 math.AG
Period map of triple coverings of $\mathbf P^2$ and mixed Hodge structures
研究了$\mathbf P^2$沿$6$线特殊构型分支的三重覆盖的周期映射.虽然特殊构形的模空间是二维簇，但覆盖的极小模型构成了一个单参数K3曲面族，我们从第二相对同调群上的混合Hodge结构中提取了额外的一维信息。
2017-04-06 math.AG
Semi-infinite variations of Hodge structures and integrable hierarchies of KdV type
引入了与任意半单Frobenius流形自然相关的可积KdV型族。我们提出了一个拉克斯形式的层次结构，并表明它承认bihamilton描述。
2001-08-21 hep-th math.AG math.SG
On Hodge structures of compact complex manifolds with semistable degenerations
Kobe University（神户大学）
研究半稳定退化紧复流形上Hodge理论性质的保持条件，证明在特定单值性条件下，Hodge对称性和Hodge-Riemann关系成立。
2026-04-10 math.AG
Periods of Limiting Mixed Hodge Structures of Projective Hypersurfaces
研究投影超曲面的一参数退化情形，证明极限混合Hodge结构的周期由对数、伽马和狄利克雷L函数的特殊值生成，方法基于GKZ系统的解析延拓。
2026-03-21 math.AG math.NT
Semi-infinite A-variations of Hodge structure over extended Kahler cone
这是对Barannikov的论文数学的扩展评论。AG/0006193。一个辛版本的建设进行了讨论。证明了同一个Monge-Ampere流形上镜环面纤维化的对偶变换将本文所引入的Hodge结构的半无限A-变分与Barannikov的Hodge结构的半无限B-变分交换.
2000-12-27 math.AG
Periods of Hodge structures and special values of the gamma function
在70年代末，Gross和Deligne证明了几何霍奇结构的周期与阿贝尔数域相乘是Γ函数在有理参数处的值的乘积，指数由霍奇分解确定。我们证明了这个猜想的交替变化的光滑投射簇作用于有穷级的自同构，从而改进了以前的结果Maillot和Rössler。证明依赖于产品的定期奇异连接由于齐藤和寺体的周期公式。
2016-09-09 math.AG math.NT
Variations of mixed Hodge structure and semi-positivity theorems
讨论了拟投射单正规交叉对的上同调在紧支集下的混合Hodge结构的变化.证明了它们是混合Hodge结构的分次可极化容许变分。然后证明了Fujita-Kawamata半正性定理的一个推广。
2014-03-17 math.AG
Completion of a period map of Hodge type (1,2,2,1)
本文通过Kato-Usui空间理论，借助镜像对称计算单值矩阵，完成了Hodge型(1,2,2,1)二维几何族周期映射的完备化，为第二个高维非厄米对称Mumford-Tate域的例子。
2023-11-16 math.AG
The period-index problem and Hodge theory
在2次Lefschetz标准猜想的条件下，证明了光滑射影簇上的Brauer类的指数在光滑族中均匀地整除其周期的一个固定幂.在另一个方向，我们重新解释更经典的条款霍奇基斯最近的工作，使霍奇理论的下界的指数布劳尔类。我们还证明了我们的结果在任意代数闭基领域的版本，并作为一个应用构造定性新的反例的整体泰特猜想。
2022-12-25 math.AG
Hodge conjecture for the moduli space of semi-stable sheaves over a nodal curve
本文证明了亏格至少为2的一般不可约节曲线上秩为2的半稳定无挠层的模空间的去奇异化的Hodge猜想。我们还计算了相应的上同调环的代数Poincare多项式。
2022-05-06 math.AG
Effective semi-ampleness of Hodge line bundles on curves
本文证明了Prokhorov和Shokurov关于光滑射影曲线上的Klt-平凡纤维化的一个特殊情况下的有效半满猜想，更具体地说，证明了光滑射影曲线上的Q-Gorenstein klt-平凡纤维化的纤维都是Fano型的klt log Calabi-Yau对.
2023-01-30 math.AG
Hodge Representations
Green-Griffiths-Kerr引入了Hodge表示来分类极化Hodge结构的Hodge群，以及周期域的相应Mumford-Tate子域。本文的目的是提供一个博览会，给定一个固定的周期域$\mathcal{D}$，枚举Mumford-Tate子域$D \subset \mathcal{D}$相应的霍奇表示。在回顾了著名的经典情况下，$\mathcal{D}$是厄米对称（重量$n=1$，重量$n=2$与$p_g = h^{2,0}=1$），我们说明了这一点的情况下，$\mathcal{D}$是周期域参数化极化霍奇结构的（有效）重量两个霍奇结构与第一霍奇数$p_g = h^{2,0} = 2$。我们还对Calabi-Yau型的Hodge表示进行了分类，并列举了CY 3-fold型的水平表示。(The“水平”表示具有相应域$D \subset \mathcal{D}$满足无穷小周期关系的性质的表示，也称为“水平”表示。Griffiths' transversality，and therefore is Hermitian.）
2020-03-05 math.AG math.RT
A Note on Semi-Infinite Non-Commutative Hodge Theory and LG-Models
我们研究了Landau-Ginzburg模型的半无限不变量。这些经典地专门化到通常的扭曲的de Rham包，并且在消失电势的情况下专门化到Malikov、Schechtman和Vaintrob的手性de Rham络合物，\cite{MSV}。此外，我们提供了一些小的证据，这些半无限不变量可以关联到更一般的dg-范畴，使在经典极限，他们重现通常的非交换霍奇理论的范畴。
2018-06-03 math.AG
Hodge-Iwasawa Theory II
我们继续我们的研究Hodge-Iwasawa理论，这是我们以前的工作Hodge-Iwasawa理论，这是针对高维Hodge结构的一般解析空间或adic空间的高维变形的延续。我们仍然遵循Kedlaya-Liu的方法来研究不同类型的周期环上的Frobenius模，包括更广义的完全周期环和相应的不完全周期环。为了将变形后的周期环组织成与系数层相对应的层，需要将变形后的周期环信息整体化，这将为进一步应用Frobenius层的模奠定基础.
2020-10-13 math.AG math.NT
Global variations of Hodge structures of maximal dimension
该研究针对至少3阶泛Hodge数据的整体纯极化整Hodge结构变分的周期映射像维数，提出了一个关于Hodge数最坏为线性的新界，该界优于此前的二次界且存在紧例。
2024-12-09 math.AG
Semi-regular varieties and variational Hodge conjecture
我们知道半正则子簇满足变分Hodge猜想，即，给定一族光滑投射簇$π:\mathcal{X} \to B$、一个特殊纤维$\mathcal{X}_o$和一个半正则子簇$Z \subset \mathcal{X}_o$，对应于$Z$的上同调类保持为Hodge类（因为$\mathcal{X}_o$沿着$B$变形）当且仅当$Z$保持为代数圈。在这篇文章中，我们调查这样的子品种的例子。特别地，我们证明了任何维数为$n$的光滑射影簇$Z$是$\mathbb{P}^{2n+1}$中足够大次数的光滑射影超曲面的半正则子簇。
2016-12-02 math.AG
Limiting mixed Hodge structures on the relative log de Rham cohomology groups of a projective semistable log smooth degeneration
证明了投射半稳定对数光滑退化的相对log de Rham上同调群具有自然的\textit{limiting}混合Hodge结构.更确切地说，我们在相对log de Rham上同调群上构造了一族增滤子和一族幂零自同态，并证明了它们满足多元幂零网轨道的部分好性质.
2020-11-22 math.AG
Period Spaces for Hodge Structures in Equal Characteristic
我们发展的模拟在同等积极的特性的Fontaine的理论的结晶伽罗瓦表示的p-adic场。特别是我们描述的模拟方丹的函子分配到一个晶体伽罗瓦表示的同晶与霍奇过滤。在相同的特性中，等晶和霍奇过滤的作用由z-等晶和霍奇-平克结构发挥。后者是由粉红色发明的。本文的第一个主要结果是类似于Colmez-Fontaine定理的“弱容许蕴涵容许”。接下来，我们构造一个固定的z-isocrystal上的Hodge-Pink结构的周期空间。这些周期空间类似于Fontaine的过滤等晶体的Rapoport-Zink周期空间，并且同样是刚性解析空间。对于我们的周期空间，我们证明了类似的一个猜想的Rapoport和Zink说明存在一个“普遍的本地系统”的一个Berkovich开放子空间的周期空间。作为弱容许蕴涵容许的结果，这个Berkovich开子空间包含周期空间的每个经典刚性解析点。作为主要的工具来证明这些结果，我们使用类似的Kedlaya的斜率过滤定理，我们也制定和证明在这里。
2011-03-28 math.AG math.NT
Calabi-Yau attractor varieties and degeneration of Hodge structure
研究了一般椭圆CY 3-折叠族的弦理论通量紧化的结构。研究了IIB型弦理论中通量紧化的吸引子点在周期域边界分量上的轨迹。具体来说，我们给出方程描述这个轨迹通过渐近的幂零轨道的周期域。我们的方法是渐近霍奇理论和物理学中使用的数值周期向量的技术的混合。
2021-08-08 math.AG
Hodge cycles and quadratic relations between holomorphic periods on CM abelian varieties
UCLA（加州大学洛杉矶分校）
本文研究了CM阿贝尔簇上解析周期的Hodge关系，证明通过单调二次关系可生成所有非平凡关系，并展示了构造的B在特定域上的分裂性质。
2025-09-15 math.AG math.NT
Semi-negativity of Hodge bundles associated to Du Bois families
本文证明了层$R^1 f_* \mathcal{O}_X$是反Nef向量丛（即，其对偶是nef），其中$f : X \to Y$是一族纯维数的Du Bois格式。
2015-02-15 math.AG
Variation of Hodge structures, Frobenius manifolds and Gauge theory
解释了Calabi-Yau流形形变空间上的Frobenius结构与Kodaira-Spencer引力规范理论之间的同调关系。我们证明了Barannikov半无限变差的Hodge结构在Calabi-Yau流形上的后代不变量的亏格零母函数在树水平上等价于Kodaira-Spencer规范理论.
2013-03-12 hep-th math.AG math.QA
Cycle transversal flag domains of Hodge type
旗域是实半单李群在复化旗流形上的开轨道。一类特殊的标志域构成了霍奇结构的变体的分类空间，即周期域或更一般的Mumford-Tate域。本文分类了Hodge型旗域在周期域中满足一定横截性条件的所有真的等变嵌入，并证明了任何这样的旗域必是经典型非紧型的Hermitian对称空间.特别是，分类也描述了适当的，等变嵌入的旗域的霍奇型在一个周期域满足格里菲斯横截性。
2016-06-14 math.AG math.RT
Unitary local systems, multiplier ideals, and polynomial periodicity of Hodge numbers
复射影代数簇中任意因子的补上的秩为1的酉局部系的空间可以用抛物线丛来描述。我们表明，乘数理想提供了自然分层的这个空间。我们证明了这些分层的复环面和凸有理多面体的结构定理，推广到准投射的情况下结果的绿色Lazarsfeld和辛普森。作为应用，我们证明了任意维同余覆盖的Hodge数的多项式周期性，推广了E。广中和佐久间。我们将结构定理和多项式周期性推广到酉局部系统的上同调情形。特别地，我们得到了由于Sarnak-Adams的无分支同余覆盖的贝蒂数的多项式周期性的推广。我们得到了有限阿贝尔覆盖的一个几何特征，它恢复了经典的和Pardini的。我们使用这一点，例如，证明猜想Libgober关于霍奇数的阿贝尔覆盖。
2009-01-24 math.AG
Loop Hodge structure and harmonic bundles
我们定义了一个循环霍奇结构的概念-霍奇结构的无限维推广-并证明了一个合适的变化，这个对象在一个复流形是相当于一个调和丛的基准。因此，人们可以用经典的霍奇理论研究调和丛，特别是周期映射的存在性（其值在无限维周期域中）。在其他应用中，我们证明了一个完整的结果的希钦能源类的谐波丛。
2015-11-19 math.AG math.DG
Differential Geometry of the Mixed Hodge Metric
研究了混合周期域上Hodge度量的性质。特别地，我们计算了它的曲率和Hodge丛的曲率。我们还考虑通过周期映射的拉回度量何时是Kähler。给出了几个几何感兴趣的情况下，如正规函数和双扩张丛的应用。
2017-04-12 math.AG math.CV math.DG
Duality invariance of Faltings heights, Hodge line bundles and global periods
本文证明整体域上 Abel 簇与其对偶的 Faltings 高度、带自然度量的 Hodge 线丛，以及 BSD 猜想中的实周期和整体周期均具有对偶不变性。
2025-09-13 math.AG math.NT
Sections of Hodge bundles I: Global theory and applications to period maps
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；University of California at Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文通过变形论和矩阵表示两种方法，研究Hodge包的全局截面，证明提升后的周期映射像包含在复欧几里得子空间中，并构造Calabi-Yau类型流形的Teichmüller空间的全局复仿射结构。
2026-07-21 math.AG
A remark on potentially semi-stable representations of Hodge-Tate type (0,1)
本文补充了Fontaine-Mazur定理的一部分。我们证明了如果$(V,ρ)$是有限扩张的有限维表示的伽罗瓦群$Gal({\bar K}/K)$的$K\Q_p$，Hodge-Tate型$(0,1)$，那么它是潜在的半稳定的当且仅当它是潜在的结晶。这是由Fontaine-Mazur证明的二维和$p\geq 5$的分类定理。
2001-10-05 math.AG math.NT
On the boundary of the moduli spaces of log Hodge structures: triviality of the torsor
本文主要研究Kato-Kagari引入的log Hodge结构的模空间。这个模空间是周期域的离散商的部分紧化。我们处理了以下两种情况：（A）周期域是厄米对称的情况，（B）Hodge结构是镜像五次型的情况。特别是研究了torsor的一个性质。
2010-10-15 math.AG
Periods of Hodge cycles and special values of the Gauss' hypergeometric function
本文通过计算 Fermat 畴扰动的周期，研究了由算术条件定义的 Hodge 圈子空间，给出了其维数上界，并推导出在单变量有理函数域上为代数的 Gauss 超几何函数的显式表达式。
2021-09-14 math.AG math.CV math.NT
Sur l'application des périodes d'une Variation de Structure de Hodge attachée aux familles d'hypersurfaces á singularités simples
设$n$为正偶数，$d$为正整数。对于射影空间中具有孤立A-D-E奇点的n维d次超曲面的完备族$Z$，根据Carlson-Toledo的思想构造了模空间为$Z$的Deligne-Mumford栈$\bar Z$，使得单值表示扩张.研究了1 Z $ under transversality assumptions. We apply this result to prove Steiness of the universal covering space of $ \bar Z$的等奇异层上的对应周期映射，建立了无穷小Torelli定理.
2013-05-16 math.AG
Structures de Hodge mixtes et fibrés sur le plan projectif complexe
本文的目的是将混合Hodge结构的概念几何化。因此，我们将射影平面上的等变向量丛与三滤向量空间联系起来。用混合Hodge结构产生的滤子构造这个Rees结构，给出了混合Hodge结构范畴与${\bf P}^{2}_{\bf C}$上的等变向量丛范畴之间的范畴等价，这些范畴对于关于因子的半稳定条件是半稳定的。利用这个字典，我们可以从几何上恢复混合Hodge结构的某些性质，如混合Hodge结构范畴的阿贝尔性质或高阶扩张消失的事实。接着，我们在Rees丛的第二类Chern中定义了混合Hodge结构的${\bf R}$ -分裂水平，推广了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构的概念.这个不变量可以用Hodge数$h^{p,q}$和一些Hodge型整数$s^{p,q}$来表示，这些整数由Hodge和共轭滤子的相对位置给出。当Hodge数对于一族混合Hodge结构是常数时，这些数半连续地变化。这允许定义混合霍奇结构的变化的基础的分层。
2003-07-11 math.AG
On the types of the mixed Hodge structures of character varieties
本文证明了特征标簇的混合Hodge结构是Hodge-Tate型的，并且证明了混合Hodge多项式与通有特征值的选择无关，这是Hausel，Letellier和Rodriguez-Villegas的一个猜想.此外，我们还研究了半稳定抛物Higgs丛的模空间和半稳定正则奇异抛物联络的模空间的混合Hodge结构。我们证明了这些模空间的混合Hodge结构是纯的。
2014-07-14 math.AG
The Hodge structure of semiample hypersurfaces and a generalization of the monomial-divisor mirror map
我们解决了在完全单纯复曲面簇中描述半样本超曲面的上同调环这一长期存在的问题。此外，单名因子镜像映射被推广到整个Picard群和无限小变形空间之间的映射的镜像对的Calabi-Yau超曲面。这个映射与手征环的子环的某些零极限积相容，在手征环上，环的结构与$A$型李代数的根的乘积有关。
2000-12-20 hep-th math-ph math.AG
Hodge metric completion of the moduli space of Calabi-Yau manifolds
本文证明了极化标记Calabi-Yau流形的模空间即Torelli空间的Hodge度量完备是复仿射流形。作为应用，我们证明了Torelli空间的周期映射及其完备空间的扩张周期映射都是周期域的内射，完备空间是具有完备Kähler-Einstein度量的有界全纯域.作为推论，我们证明了具有水平$m$结构的极化Calabi-Yau流形的模空间的周期映射也是内射的。
2016-09-05 math.AG
Saturated orbit closures in the Hodge bundle
给出了Hodge丛绝对周期叶理饱和的${\rm GL}^+(2,\mathbb{R})$ -轨道闭包的分类的一个新的证明。作为一个结果，我们得到一个简短的证明的分类关闭的绝对周期叶理的霍奇丛的叶。我们的方法是基于一种方法，用于分类${\rm GL}^+(2,\mathbb{R})$ -轨道关闭使用变形的平对裤子。
2022-12-23 math.AG math.DS math.GT
Deformation Theory and Limiting Mixed Hodge Structures
本文的出发点是这样的：对于光滑射影簇X，其H^n（X，Q）_{n}上的极化Hodge结构导致一个周期点.
2014-05-28 math.AG
Hodge--Tate crystals on the logarithmic prismatic sites of semi-stable formal schemes
设$\calO_K$是具有完美剩余域的混合特征$(0,p)$的完全离散赋值环.本文研究了具有刚性一般纤维$X$和正则对数结构$\calM_{\frakX} = \calO_{\frakX}\cap\calO_X^{\times}$的$p$-adic形式格式$\frakX$ over $\calO_K$在绝对对数棱柱格点$(\frakX,\calM_{\frakX})_{\Prism}$上的Hodge-Tate晶体.作为应用，我们给出了绝对对数棱柱格点$(\frakX,\calM_{\frakX})_{\Prism}$上的有理Hodge-Tate晶体范畴与$\frakX$上的增强对数Higgs丛范畴之间的等价性，从而导出了从后者到$X_{\proet}$上的广义表象范畴的逆Simpson函子.
2022-06-17 math.AG
The period-index conjecture for abelian threefolds and Donaldson-Thomas theory
本文通过发展三维Calabi-Yau范畴的约化Donaldson-Thomas不变量理论，证明了阿贝尔三维流形上非分歧Brauer类的周期-指数猜想，并由此推导出一般扭曲阿贝尔三维流形的积分Hodge猜想。
2024-06-10 math.AG
Spectral Fingerprints of Algebraic Cycles: A Hodge-Theoretic Approach to the Hodge Conjecture and Special L-Values
本文提出检测复代数簇上代数闭链的“谱指纹理念”，通过霍奇理论与算术数据关联闭链代数性，证明Kummer K3曲面新除子的存在，为霍奇猜想研究提供新视角。
2025-08-04 math.AG
Degenerating Hodge structure of one-parameter family of Calabi-Yau threefolds
对于一个单参数的Calabi-Yau三重映射族，我们可以用Kato和Kubei的log Hodge理论将其与扩展周期映射联系起来。本文研究了极大幂单值点在扩张周期映射下的象。作为应用，我们证明了一类单参数Calabi-Yau三重函数族的通有Torelli定理。
2020-03-14 math.AG math.CV
1-Motives Associated to the Limiting Mixed Hodge Structures of Degenerations of Curves
本文利用曲线半稳定退化的对数结构和Steenbrink上同调混合Hodge复形，给出了半稳定退化曲线的$\mathbb{Q}$ -极限混合Hodge结构对应的Deligne 1-基模.
2018-10-13 math.AG
Period mappings and properties of the augmented Hodge line bundle
本文研究周期映射像的 Hodge 理论紧化，证明低维情形及在有限覆盖解析假设下，增广 Hodge 线丛可延拓为丰沛线丛。
2023-08-14 math.AG
Coupled Contact Systems and Rigidity of Maximal Dimensional Variations of Hodge Structure
本文证明了周期域上的局部Griffiths水平分布是由常见的接触微分系统的推广形式给出的。作为这种描述的结果，我们获得了强的局部刚性性质的最大尺寸变化的霍奇结构。例如，我们证明了当权为奇数时，Hodge结构的最大维数变化在周期域的每一点上都存在唯一的芽。除一种情况外，如果重量相等，则类似的结果也成立。
1997-11-30 alg-geom math.AG
Limits of Hodge structures in several variables, II
本文的目的是研究Hodge结构的变异与一个真Kähler半稳定态射的退化。本文证明了作者在前一篇文章中构造的权滤子与真Kähler半稳定态射的相对log de Rham上同调群上的单值权滤子是一致的.此外，我们证明了极限混合Hodge结构形成混合Hodge结构的容许变差。
2017-06-12 math.AG
On the boundary of moduli spaces of log Hodge structures, II: nontrivial torsors
这是我们上一篇论文的继续。在以前的工作中，我们显示了平凡的torsors的情况下，周期域是埃尔米特对称和一个非平凡的一个例子。在本文中，我们确定是否torsors是平凡的或没有任何周期域的纯霍奇结构。我们还展示了以前的结果，它给出了一个非平凡的一些开集连接到循环空间的推广。
2013-06-13 math.AG
Periods of linear algebraic cycles
本文利用Carlson和Griffiths的一个定理，计算了偶数维$n$和度$d$的费马簇中线性代数圈的周期.作为应用，以$n$和$d$为例，证明了包含两个交为低维线性圈的超曲面的轨迹是Hodge轨迹在基本参数空间中的约化分支.我们也检查了相同的声明，超曲面包含一个完整的交叉代数循环。我们的结果证实了Hodge圈的Hodge猜想，该猜想是由这类代数圈的同调类的单值性得到的。这被称为变分霍奇猜想。
2019-09-13 math.AG math.AT math.CV
Frölicher spectral sequence and Hodge structures on the cohomology of complex parallelisable manifolds
对于复杂的可平行流形$Γ\backslash G$，$G$可解或半单复李群，Frölicher谱序列退化在第二页。在可解的情况下，de-Rham上同调带有纯Hodge结构。相比之下，在半单的情况下，纯度取决于格，但总是有一个直接的德拉姆上同调的和项，它携带一个纯霍奇结构，是独立的格。
2020-11-16 math.AG math.CV
Degenerations to secant cubic hypersurfaces and limiting Hodge structure
Xiamen University（厦门大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究光滑三次超曲面族退化到割线型三次超曲面时的极限混合Hodge结构，并利用Usui的部分紧化刻画周期映射的局部延拓。
2026-05-25 math.AG
