Further results on the least Q-eigenvalue of a graph with fixed domination number
本文研究了在$n\geq 5$顶点上的连通非二部图中，控制数为$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-1}{2}$的图的最小$q_{min}$.进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n-1}{2}$的完全确定，$\mathrm{(ii)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-2}{2}$的完全确定.
2019-01-02 math.CO
On the maximum number of minimum dominating sets in forests
Hedetniemi，Hedetniemi，Hutson问是否每棵树的控制数$γ$有最多$2^γ$最小控制集。Bien给出了一个反例，它允许构造具有控制数$γ$和$2.0598^γ$最小控制集的森林.证明了每一个具有控制数$γ$的森林最多有$2.4606^γ$最小控制集，每一个具有独立数$α$的树最多有$2^{α-1}+1$最大独立集.
2018-04-11 math.CO
Generalized power domination in WK-Pyramid Networks
功率控制的概念出现在用尽可能少的相位测量单元监测电力系统的背景下。图$G$的$k-$幂控制数是图$G$的$k-$幂控制集（$k-$ PDS）的最小基数.本文对除$k=C-1, C \geq 2$以外的$k$的所有正值，确定了WK-金字塔网络的$k-$幂控制数$WKP_{(C,L)}$，并给出了它的上界.图$G$的$k-$传播半径是在所有最小$k-$ PDS上监视图$G$所需的最小传播步骤数。在某些情况下，我们得到了$WKP_{(C,L)}$的$k-$传播半径.
2015-08-03 math.CO
Minimum status, matching and domination of graphs
图的最小状态是该图的所有顶点的状态的最小值。给出了具有固定阶和匹配数（分别为控制数）的连通图的最小状态的一个精确上界，并刻画了达到该上界的唯一树。我们还确定了唯一树，使其最小状态是尽可能小的顺序和匹配数（控制数，分别）是固定的。
2019-09-08 cs.DM math.CO
Hypo-efficient domination and hypo-unique domination
对于图$G$，设$γ(G)$为其控制数。定义图G为（i）次有效控制图（或次$\mathcal{ED}$图），如果$G$没有有效控制集（EDS），但通过从$G$中移除单个顶点形成的每个图都具有至少一个EDS，以及（ii）次唯一控制图（一个次$\mathcal{UD}$图），如果$G$至少有两个最小支配集，但$G-v$对每个$v\in V(G)$都有唯一的最小支配集。我们证明了每一个次$\mathcal{UD}$图$G$的阶至少为$3$是连通的，并且对所有的$v \in V(G)$都是$γ(G-v) < γ(G)$.利用图的控制数和最大度得到了次$\mathcal{P}$图的阶的一个紧上界，其中$\mathcal{P} \in \{\mathcal{UD}, \mathcal{ED}\}$。家庭的循环图，实现这些界限。我们还证明了任何次$\mathcal{UD}$图的束缚数不大于最小度加1。
2016-01-10 math.CO
Three domination number and connectivity in graphs
在图G中，一个顶点支配自己和它的邻居。V的子集S称为G的控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的一个顶点控制。控制数gamma G是控制集的最小基数。一个图G的集合S的子集V称为图G的双控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的两个顶点控制。双控制集的最小基数称为G的双控制数。在图G中，一个顶点支配自己和它的邻居。V的子集S称为G的控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的一个顶点控制。控制数gamma G是控制集的最小基数。一个图G的子集S称为图G的双控制集，如果V中的每个顶点至少被S中的两个顶点控制。双控制集的最小基数称为G的双控制数。一个连通图G的连通度γ G是指除去G中的顶点后G成为不连通图或平凡图的最小数目。本文引入了图的三控制的概念。得到了图的三个控制数和连通度的一个上界，并刻画了相应的极图。
2015-02-16 math.CO
Bounds on the propagation radius in power domination
University of Cape Town（开普敦大学）；Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）
本文研究了功率支配中传播半径的上界，给出了基于δ和n的界限，并改进了当γ_p(G)≥2时的上界。
2026-01-20 math.CO
Paired domination in graphs with minimum degree four
本文研究了图论中的配对支配问题，证明了阶为$n$且最小度至少为4的图$G$，其配对支配数$\gpr(G)$的上界为$\frac{10}{17}n < 0.5883 n$。
2025-05-03 math.CO
Double Total Domination in Harary Graphs
设$G$是一个最小度至少为2的图。一个集合$D\subseteq V$是$G$的一个双全控制集，如果每个顶点都与$D$中的至少两个顶点相邻。$G$的二重全控制数$γ_{\times 2,t}(G)$是$G$的二重全控制集的最小基数。本文主要研究Harary图的双全控制数。
2016-03-08 math.CO
On the game domination number of graphs with given minimum degree
在Brešar、Klavžar和Rall于2010年提出的支配博弈中，支配者和Staller交替选择图$G$的一个顶点。如果所选顶点$v$支配至少一个新顶点，则移动是合法的--也就是说，如果我们有一个$u\in N[v]$，直到游戏的这一点为止，没有从$N[u]$中选择顶点。游戏结束时，没有更多的合法移动可以作出，其长度等于选定的顶点数。统治者的目标是最小化，而Staller的目标是最大化游戏的长度。$G$的博弈支配数$γ_g(G)$是支配者开始且两个参与者都最优地玩的支配博弈的长度。本文利用最小度$δ$和$G$的阶$n$建立了$γ_g(G)$的一个上界.我们的主要结果表明，对每个$δ\ge 4$，$$γ_g(G)\le \frac{30δ^4-56δ^3-258δ^2+708δ-432}{90δ^4-390δ^3+348δ^2+348δ-432}\; n.$$特别地，对每个最小度为4的图，$γ_g(G) < 0.5139\; n$成立，对最小度大于4的图，$γ_g(G)< 0.4803\; n$成立.此外，我们证明了$γ_g(G) < 0.5574\; n$，如果$δ=3$。
2014-06-28 math.CO
Domination structure in 3-connected graphs
本文从最近的角度研究了3-连通图的结构。它规定了3-连通图的最小控制集。同时，我们计算了结构的个数，得到了结构的上界。利用它，在多项式时间内确定了3-连通图的最小控制集。
2019-10-01 math.CO
Total and paired domination numbers of toroidal meshes
设$G$是一个没有孤立点的图。$G$的全控制数是能控制$G$中所有顶点的最小顶点数，而$G$的成对控制数是诱导子图包含完美匹配的控制集中的最小顶点数.本文确定了环面网格的全控制数和成对控制数，即，对任意$n\ge 3$和$m\in\{3,4\}$，给出了两个循环$C_n$和$C_m$的笛卡儿积，并给出了$n, m\ge 5$的上界.
2011-09-19 math.CO
Maximum Number of Minimum Dominating and Minimum Total Dominating Sets
给定一个控制（或全控制）数γ>=2的连通图，我们求出控制集和全控制集的最大个数m_γ和m_{γ,T}.当γ= 2时给出了一个精确的答案，当γ>=3时给出了下界.
2013-08-14 math.CO
Domination subdivision and domination multisubdivision numbers of graphs
图$G$的\emph{domination subdivision number} sd $(G)$是为了增加$G$的控制数而必须被细分的边的最小数目（其中边最多可以被细分一次）。它已被证明\cite{vel}，sd $(T)\leq 3$的任何树$T$。我们证明了即使对于二部图，控制剖分数的判定问题也是NP-完全的。为此，我们定义非空图$G$的\emph{domination multisubdivision number}为最小正整数$k$，使得存在一条边，该边必须被细分$k$次以增加$G$的控制数。我们证明了对任何图$G$，msd $(G)\leq 3$都是有效的.图的控制细分数和控制多重细分数在一般情况下是不可比的，但我们证明了对于树，这两个参数是相等的。我们还确定了几类图的控制多重剖分数。
2013-10-14 math.CO
Tight lower bounds for connected queen domination problems on the chessboard
1.我们首先给出了NXN棋盘上连通最小皇后控制（或覆盖）问题的下界为2N/3-1-上界最多只高出2，并且很容易证明。2.然后我们定义了k-色连通最小女王控制，并将上述证明推广到（2 N-k- 2）/3的下界，其中参数k可以增加以得到递减的下界LB（N，k），直到达到地板N/2的简单控制下界. 3.我们还讨论了连通控制问题的扩展和额外的方向。
2016-08-08 math.CO
On connectivity, domination number and spectral radius of the proper enhanced power graphs of finite nilpotent groups
对于群$G,$，$G$的增强幂图是具有顶点集$G$的图，其中两个不同的元素$x, y$是相邻的当且仅当在$G$中存在元素$w$使得$x$和$y$都是$w.$的幂。真增强幂图是集合$G \setminus S,$上的增强幂图的导出子图，其中$S$是$G \setminus S,$的控制顶点的集合。增强功率图本文首先刻画了有限幂零群的增强幂图的控制点。然后，我们对所有的幂零群$G$进行分类，使得适当的增强幂图是连通的，并找出它们的直径。我们还明确地求出了有限幂零群的真增强幂图的控制数。最后，我们确定了幂零群幂群的增强幂图的Laplacian谱半径的重数。
2021-08-11 math.CO
Total [1,2]-domination in graphs
图$G=(V,E)$中的子集$S\subseteq V$是全$[1,2]$ -集，如果对每个顶点$v\in V$，有$1\leq |N(v)\cap S|\leq 2$ . $G$的全$[1,2]$ -集的最小基数称为全$[1,2]$ -控制数，记为$γ_{t[1,2]}(G)$ .根据图$G$的阶和最小度，给出了图的总[1，2]-控制数的两个精确上界，并刻画了达到这两个上界的相应极图.此外，我们还给出了图不具有全$[1,2]$ -集以及图具有相同的全$[1,2]$ -控制数、$[1,2]$ -控制数和控制数的一些充分条件.
2015-03-17 math.CO
Approximation algorithms and ratios for multiple domination in graphs
Cardiff University（卡迪夫大学）；University of the West of England（西英格兰大学）
本文研究图中支配数及两种多重支配数的近似算法，改进了现有结果，证明了多重支配问题可被近似比为ln(Δ+1)+1，且方法简洁自洽。
2026-04-24 math.CO
On Total Domination and Minimum Maximal Matchings in Graphs
图$G$的边的子集$M$是匹配的，如果$M$中没有两条边是关联的。最大匹配是不包含在较大匹配中的匹配。一个没有孤立点的图$G$的顶点子集$S$是$G$的全控制集，如果$G$的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻。设$μ^*(G)$和$γ_t(G)$分别为$G$中最大匹配集和全控制集的最小基数。令$δ(G)$表示图$G$中的最小度。我们观察到$1\leq δ(G)\leq 2$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)$和$δ(G)\geq 3$时的$γ_t(G)\leq 2μ^*(G)-δ(G)+2$。我们证明了对于每个固定的$δ(G)$，全控制数的上界是紧的.我们给出了满足$γ_t(G)= 2μ^*(G)$的图$G$的构造性特征，并给出了一个多项式时间过程来确定$γ_t(G) = 2μ^*(G)$是否为最小度为二的图$G$。
2019-09-06 math.CO
A Graph Theoretical Approach to Optimizing Minimum Italian Domination Sets
Government College University Lahore（拉合尔政府学院大学）；COMSATS, University Islamabad Lahore Campus（科马斯特斯伊斯兰堡大学拉合尔校区）
本文针对Toeplitz图族，分析意大利支配数的变化规律，为基于该问题的网络安全策略提供图论层面的支撑。
2026-08-14 math.CO
Domination versus independent domination in regular graphs
图$G$中的顶点集$S$是控制集，如果$G$的每个顶点都在$S$中或与$S$中的一个顶点相邻。此外，如果$S$是独立集，则$S$是独立支配集。$G$的控制数$γ(G)$是$G$中控制集的最小基数，而$G$的独立控制数$i(G)$是$G$中独立控制集的最小基数。证明了对所有整数$k \geq 3$，若$G$是连通的$k$ -正则图，则$\frac{i(G)}{γ(G)} \leq \frac{k}{2}$具有相等性当且仅当$G = K_{k,k}$ .先前仅已知$k\leq 6$的结果。这肯定地回答了Babikir和Henning最近提出的一个问题。
2020-10-26 math.CO
Super domination in trees
对于$S\subseteq V(G)$，我们定义了$\bar{S}=V(G)\setminus S$。一个集合$S\subseteq V(G)$称为超控制集，如果对于每个顶点$u\in \bar{S}$，存在$v\in S$使得$N(v)\cap \bar{S}=\{u\}$ . $G$的超控制数$γ_{sp}(G)$是$G$中所有超控制集的最小基数。图$G$的超控制细分数$sd_{γ_{sp}}(G)$是为了增加图$G$的超控制数而必须细分的最小边数。本文研究了树的超控制与其它控制参数的比值。此外，我们还证明了对于任意非平凡树，$T$，$1\leq sd_{γ_{sp}}(T)\leq 2$是唯一的，并分别给出了超控制细分数为$1$和$2$的树的构造性刻画.
2019-11-06 math.CO
Domination Value in $P_2 \square P_n$ and $P_2 \square C_n$
一个集合$D \subseteq V(G)$是一个图$G$的一个\emph{dominating set}，如果$G$的每个不在$D$中的顶点都至少与$D$中的一个顶点相邻。$G$的一个\emph{minimum dominating set}，也称为一个$γ(G)$ -集，是$G$的一个最小基数的控制集。对于每个顶点$v \in V(G)$，我们定义$v$的\emph{domination value}为$v$所属的$γ(G)$ -集的数目。本文找到了$P_2 \square P_n$和$P_2 \square C_n$的最小控制集的总数并刻画了控制值。
2012-03-01 math.CO
On General Frameworks and Threshold Functions for Multiple Domination
我们考虑两个一般框架的多重控制，这是所谓的<r，s>-控制和参数控制。它们概括并统一了{k}-支配、k-支配、完全k-支配和k-元组支配。本文将经典控制数的已知上界推广到<r，s>-控制数和参数控制数.这些推广意味着新的上界的{k}-控制和总k-控制数。此外，我们还研究了门限函数，它对最小顶点度施加了额外的限制，并为上述数字提出了新的上界。这些界推广了k-元组控制和全k-控制的类似已知结果。
2014-10-07 math.CO
Connected power domination in graphs
图中功率支配的研究源于在监测整个网络的同时在电网络中放置最少数量的测量设备的问题。图的功率控制集是一组顶点，从这些顶点可以观察到图中的每个顶点，遵循一组用于电力系统监控的规则。本文研究了求连通图的最小幂控制集的问题，这类控制集的基数称为图的连通幂控制数。我们证明了图的连通幂控制数在一般情况下是NP-难计算的，但在仙人掌图和块图中可以在线性时间内计算。我们还给出了各种结构的结果，包括一个割点分解和各种顶点和边操作的影响的连通功率控制数的表征。最后，我们提出了新的整数规划公式的权力控制，连接的权力控制，和权力传播时间，并给出计算结果。
2017-12-06 math.CO
On global location-domination in graphs
图$G$的控制集$S$称为定位-控制集，简称LD-集，如果$S$中所有不属于$S$的顶点$v$都由属于$S$的$v$的邻居集唯一确定.最小基数的位置控制集称为$LD$ -码，LD-码的基数是位置控制数$λ(G)$。图$G$的LD-集$S$是全局的，如果它是$G$及其补图$\overline{G}$的LD-集。全局位置控制数$λ_g(G)$是$G$的全局LD-集的最小基数。本文给出了图及其补图的位置控制集与位置控制数之间的一些关系。
2013-12-03 math.CO
Generalized domination structure in cubic graphs
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了立方图中的广义支配结构，通过特定方法确定最小支配集，并在多项式时间内解决该问题。
2025-12-12 math.CO
Disproof of a conjecture on the minimum spectral radius and the domination number
本文否定了Liu, Li和Xie关于奇数n下具有特定控制数图集中最小谱半径极小化图的猜想，并完全确定了该情形下唯一的极小化图。
2023-07-28 math.CO
Independent domination bondage number in graphs
本文研究了图中独立支配束缚数的性质，定义其为移除后能改变图独立支配数的最少边数，并给出了若干界限及两个图在某些运算下的独立支配束缚数。
2025-03-01 math.CO
Improved Lower Bounds on the Domination Number of Hypercubes and Binary Codes with Covering Radius One
本文针对超立方体支配数问题，利用同余性质提出新方法，在n为6的倍数时将下界从2^n/n改进为(n-2)2^n/(n^2-2n-2)。
2023-10-20 math.CO
Strong Equality of Roman and Weak Roman Domination in Trees
我们给出了罗马控制数强等于弱罗马控制数的树的一个构造性刻画，即每一个最小权的弱罗马控制函数都是罗马控制函数.我们的特征是基于五个单扩张操作，并揭示了这些树的几个结构特性。
2015-07-17 math.CO
Settling the total domination-annihilation conjecture for graphs with minimum degree two
Faculty of Natural Sciences and Mathematics, University of Maribor（马里博尔大学自然科学与数学学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文证明了对最小度为二的连通图，全控制数不超过湮灭数加一，从而解决了该猜想在最小度为二情形下的遗留问题。
2026-09-14 math.CO
On total domination subdivision numbers of trees
本文研究了树的全控制细分数问题，提出了全控制细分数为3的树的全新刻画方法，扩展了Haynes等人先前的构造性结果。
2024-04-24 math.CO
Bounds on the 2-domination number
在图$G$中，如果每个不在$D$中的顶点在$D$中至少有两个邻居，则称集合$D\subseteq V(G)$为2-控制集. 2-控制数$γ_2(G)$是这样的集合$D$的最小基数。给出了2-控制集的一种构造方法，并在最小度$δ(G)$一定的情况下，给出了2-控制数的上界.这些改进了任何$6 \le δ(G) \le 21$的最佳早期界限。特别地，我们证明了$γ_2(G)$是严格小于$n/2$，如果$δ(G) \ge 6$。我们的证明技术使用了一个权重分配给顶点的权重在过程中发生变化。
2016-12-25 math.CO
Super Domination: Graph Classes, Products and Enumeration
支配集问题是组合优化中最著名的问题之一。其定义如下。对于给定的简单图$G=(V,E)$，$G$的控制集是一个子集$S\subseteq V$，使得$ V \setminus S$中的每个顶点至少与$S$中的一个顶点相邻.此外，DSP的问题是找到一个最小尺寸的控制集和相应的最小尺寸，PDMATHAMN的控制数。在这篇文章中，我们研究了DSP的一个变体，即超支配集问题（SDSP），它在过去几年中引起了人们的广泛关注。一个控制集$S$称为$G$的超控制集，如果对每个顶点$u\in \overline{S}=V \setminus S$，存在一个$v\in S$使得$N(v)\cap \overline{S}=\{u\}$ .类似地，SDSP是寻找一个最小尺寸的超控制集，以及相应的最小尺寸，$G$的超控制数。DSP和SDSP的决策变体都被证明是$\mathcal{NP}$ -硬的。在本文中，我们提出了紧界的超控制数的邻域电晕产品，PDMATHAMV-胶合，和Hajós和两个图。此外，我们提出了无限的家庭达到我们的界限图。最后，我们给出了某些图类的最小超控制集的确切个数。特别地，圈的超支配集的数量具有相当令人惊讶的性质，因为它在基于$n\mod4$的集合$\{4,n,2n,\frac{5n^2-10n}{8}\}$的值之间变化。
2022-10-31 math.CO
Independent domination stability in graphs
本文研究图的独立控制稳定性（即改变图独立控制数所需移除的最少顶点数），推导了相关性质与若干界，并得到两个图经若干运算后的独立控制稳定性结果。
2023-11-03 math.CO
Roman domination in Cartesian product graphs and strong product graphs
图$G$的顶点集$S$是$G$的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与属于$S$的至少一个顶点相邻。$G$的控制集的最小基数称为$G$的控制数。一个映射$f : V \rightarrow \{0, 1, 2\}$是图$G$上的罗马控制函数，如果对于每个具有$f(v) = 0$的顶点$v$，存在一个与$v$相邻的顶点$u$，使得$f(u) = 2$。罗马控制函数的权由$f(V) =\sum_{u\in V}f(u)$给出。$G$上罗马控制函数的最小权称为$G$的罗马控制数。本文研究了笛卡儿积图和强积图的罗马控制数。更确切地说，我们研究了乘积图的罗马控制数与因子的罗马控制数之间的关系。
2011-11-15 math.CO
Italian Domination and Perfect Italian Domination on Sierpinski Graphs
图G的意大利控制函数（IDF）是满足以下条件的函数$ f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\} $：对于每个具有$ f(v) = 0$的$ v\in V $，$\sum_{ u\in N(v)} f(u) \geq 2. $，IDF在$G$上的权是$ f(V)= \sum_{v\in V}f(v) $和意大利控制数$ γ_I(G) $的和，$ γ_I(G) $是IDF的最小权.如果对于具有$ f(v) = 0 $的每个顶点$ v \in V(G) $，由$f$分配给$ v $的邻居的总权重正好是2，则IDF是$G$上的完美意大利控制函数（PID），即，$u$的所有邻居被$f$分配权重0，除了$ f(v) = 2 $所针对的恰好一个顶点$v$或$ f(v) = f(w) = 1 $所针对的恰好两个顶点$v$和$w$。PID函数的权重是$f(V)=\sum_{u \in V(G)}f(u)$。$G$的完美意大利控制数，记为$ γ^{p}_{I}(G), $，是$G$的PID函数的最小权。本文给出了Sierpienski图的意大利控制数和完美意大利控制数。
2020-09-19 math.CO
Location-Domination Type Problems Under the Mycielski Construction
本文研究了Mycielski构造下定位支配集等变体的最小基数问题，给出了一般上下界，并针对星图、路径和环给出了改进或达到已知上界的具体结果。
2023-11-23 math.CO
$k$-tuple domination on Kneser graphs
本文研究 Kneser 图的多重支配，计算特定图的 $2$-packing 数与最小 $k$-元组支配集，并刻画支配数为 $k+r$ 及 $K(n,2)$ 的情形。
2024-04-05 math.CO
Domination structure for number three
在研究了最近几篇文献的基础上，第一部分研究了三次图的控制数，给出了Reed猜想成立的一个充分条件。第二部分从一个角度研究了3-连通图的最小控制集的结构。它是从长度为0 mod 3的循环集合中导出的。
2018-03-19 math.CO
The Power Domination Toolbox
Youngstown State University（杨斯敦州立大学）；Applied Research Solutions（应用研究解决方案）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
提出电力支配工具箱（PDT），通过图收缩、零强制堡垒、解空间排序和并行计算等方法，高效确定电力网络中相量测量单元（PMU）的最小数量和最优位置。
2024-04-19 math.CO
Broadcast domination and multipacking: bounds and the integrality gap
覆盖和填充的对偶概念在图论中得到了很好的研究。半径为1的球的图的覆盖和两两距离至少为2的顶点的填充分别是著名的控制和独立概念。2001年，Erwin在图中引入了\emph{broadcast domination}，这是一个使用不同半径的球的覆盖问题，其中球的成本是它的半径。图$G$中的支配广播的最小成本由$γ_b(G)$表示。广播控制的对偶（在线性规划的意义上）是\emph{multipacking}：多重包装是一个集合$P \subseteq V(G)$，使得对于任何顶点$v$和任何正整数$r$，$v$周围的半径$r$的球最多包含$P$的$r$顶点。图$G$中多重包装的最大尺寸由$mp(G)$表示。当然是$mp(G) \leq γ_b(G)$。Hartnell和Mynhardt证明了$γ_b(G) \leq 3 mp(G) - 2$（只要$mp(G)\geq 2$）。在本文中，我们表明，$γ_b(G) \leq 2mp(G) + 3$。此外，我们推测，这可以改进为$γ_b(G) \leq 2mp(G)$（这将是尖锐的）。
2019-05-28 math.CO
New bounds on domination and independence in graphs
我们提出了新的界限上的控制数和独立数的一个图，并表明我们的界限相比，最近的。我们的界是通过使用Bhatia-Davis不等式连接的方差，期望值，最小值，最大值的随机变量有界分布。
2022-01-23 math.CO
A note on semitotal domination in graphs
$G$中顶点的集合$S$是$G$的完全控制集，如果它是$G$的控制集，并且$S$中的每个顶点都在$S$的另一个顶点的距离$2$之内。\emph{semitotal domination number}，$γ_{t2}(G)$，是$G$的绝对控制集的最小基数。图$G$的\emph{semitotal domination multisubdivision number}，$msd_{γ_{t2}}(G)$，是使得存在一条边的最小正整数$k$，该边必须被细分$k$次以增加$G$的总控制数.本文证明了对任意阶至少为$3$的图$G$，都有$msd_{γ_{t2}}(G)\leq 3$，并确定了某些图类的完全控制多重剖分数，用$msd_{γ_{t2}}(T)=3$刻画了树$T$.另一方面，我们知道$γ_{t2}(G)$是一个压缩在控制数$γ(G)$和全控制数$γ_t(G)$之间的参数，所以对于任意树$T$，我们研究了$\frac{γ_{t2}(T)}{γ(T)}$和$\frac{γ_t(T)}{γ_{t2}(T)}$的比值，并给出了达到上界的树族的构造性刻画.
2020-05-25 math.CO
Averaging $2$-Rainbow Domination and Roman Domination
对于图$G$，设$γ_{r2}(G)$和$γ_R(G)$分别表示图的$2$ -彩虹控制数和罗马控制数. Fujita和Furuya（Difference between 2-rainbow dominance and Roman dominance in graphs，Discrete Applied Mathematics 161（2013）806-812）证明了$γ_{r2}(G)+γ_R(G)\leq \frac{6}{4}n(G)$对于阶为$n(G)$至少为$3$的连通图$G$。此外，他们证明了$γ_{r2}(G)+γ_R(G)\leq \frac{4}{3}n(G)$的连通图$G$的最小度至少$2$是不同于$C_5$。我们刻画了所有极图的不等式，并证明了它们的猜想。
2015-07-17 math.CO
Domination Parameters in Hypertrees and Sibling trees
图$G$的定位支配集（LDS）是$G$的支配集$S$使得对于$V(G) \setminus S$中的每两个顶点$u$和$v$，$N(u)\cap S \neq N(v)\cap S$。定位控制数$γ^{L}(G)$是$G$的LDS的最小基数。进一步地，如果$S$是全控制集，则$S$称为定位全控制集。本文确定了超树和兄弟树的控制数、全控制数、定位控制数和定位全控制数。
2019-01-23 math.CO
Roman k-tuple domination number of a graph
对于任意整数$k\geq 1$和任意最小度至少为$k-1$的图$G=(V,E)$，如果对于任意具有$f(v)=0$的顶点$v$，至少存在$G$，并且对于任意具有$f(v)\neq 0$的顶点$v$，在其与$f(w)=2$的邻域中至少存在$k-1$顶点，则定义一个函数$f:V\rightarrow \{0,1,2\}$为$k$ -元组控制函数.罗马$k$ -元组控制函数$f$在$G$上的最小权称为图的罗马$k$ -元组控制数，其中$f$的权为$f(V)=\sum_{v\in V}f(v)$ .本文首次研究了图的Roman $k$ -元组控制数，给出了图的Garph、图的Mycieleskian和冠图的Roman $k$ -元组控制数的一些精确界.我们的另一个目标是找到一些已知图的Roman $k$ -元组控制数。我们的一些结果推广了Cockayne等人的结果。在2004年的罗马控制数。
2019-05-01 math.CO
Domination ratio of integer distance digraphs
整数距离有向图是所有整数的加群$\mathbb{Z}$关于某个有限子集$S \subseteq \mathbb{Z}$的Cayley图$Γ(\mathbb{Z},S)$。$Γ(\mathbb{Z},S)$的控制比是$Γ(\mathbb{Z},S)$中控制集的最小密度。建立了关于$Γ(\mathbb{Z},S)$控制比的一些基本结果，并精确地确定了$S=\{s,t\}$与$s$除$t$时的控制比.
2019-03-05 math.CO
Introduction to Robust Power Domination
本文扩展电力支配问题，提出允许传感器故障和同点重复放置的$k$-鲁棒电力支配集，给出一般界限并确定部分图族的支配数。
2023-05-22 math.CO
On the equality of domination number and $ 2 $-domination number
图$G$的2-控制数$γ_2(G)$是一个集合$ D \subseteq V(G) $的最小基数，对于该集合，$ D $外的每个顶点至少与$ D $中的两个顶点相邻。显然，$ γ_2(G) $不能小于控制数$ γ(G) $。我们考虑了一个大类的图和特征的成员满足$γ_2=γ$。对于一般情形，证明了判定$γ_2=γ$是否成立是NP-困难的.我们还给出了图遗传地满足等式的一个充要条件。
2021-01-03 math.CO
From Italian domination in lexicographic product graphs to w-domination in graphs
本文证明了字典序积图$G\circ H$的意大利控制数可以用$G\circ H$的五个不同的控制参数来表示。这些参数可以在以下统一的方法下定义，该方法包括几个众所周知的支配参数的定义并引入新的支配参数。令$N(v)$表示$v\in V(G)$的开邻域，并且令$w=(w_0,w_1, \dots,w_l)$是非负整数的向量，使得$ w_0\ge 1$。我们说一个函数$f: V(G)\longrightarrow \{0,1,\dots ,l\}$是$w$ -支配函数，如果对每个顶点$v$有$f(N(v))=\sum_{u\in N(v)}f(u)\ge w_i$，$f(v)=i$ . $f$的权重定义为$ω(f)=\sum_{v\in V(G)} f(v)$。$G$的$w$ -控制数，记为$γ_{w}(G)$，是$G$上所有$w$ -控制函数中的最小权.如果我们在需要时对$G$的最小度施加限制，则在这种方法下，我们可以定义例如控制数、总控制数、$k$ -控制数、$k$ -元组控制数、$k$-元组总控制数、意大利控制数、总意大利控制数和$\{k\}$ -控制数。具体来说，我们表明，$γ_{I}(G\circ H)=γ_{w}(G)$，其中$w\in \{2\}\times\{0,1,2\}^{l}$和$l\in \{2,3\}$。关于等式是否对$w_0,\dots,w_l$的特定值成立…
2021-05-11 math.CO
The p-Domination Number of Complete Multipartite Graphs
设$G=(V,E)$是一个图，$p$是一个正整数.一个子集$S\subseteq V$称为$G$的一个$p$ -支配集，如果不在$S$中的每个顶点在$S$中至少有$p$邻居. $p$ -控制数是$G$中$p$ -控制集的最小基数。本文对任意正整数$p$建立了完全多部图的$p$ -控制数的精确公式。
2012-05-01 math.CO
Algorithm for finding vertex-edge domination number on graphs with bounded treewidth and related problems on planar graphs
Tsinghua University（清华大学）
本文提出在界树宽图中求解最小顶点-边支配集的多项式时间算法，并证明平面图的树宽与顶点-边支配数的关系。
2026-05-11 math.CO
