Domination Parameters of the Unitary Cayley Graph of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的酉凯莱图，记作$X_n$，是$\{0,\dots,n-1\}$上的图，其中顶点$a$和$b$相邻当且仅当$\gcd(a-b,n) = 1$。我们回答了Defant和Iyer的一个问题，通过构造一族无穷多个整数$n$使得$γ_t(X_n) \leq g(n) - 2$，其中$γ_t$表示全控制数，$g$表示Jacobsthal函数。我们确定了完全图的某些直积的不可约数，控制数和下独立数，并给出了这些参数的界。我们提供了上界的大小的无冗余集的平衡，完全的多部图的直积是渐近正确的整数有界最小素因子的酉凯莱图。
2018-11-21 math.CO
Stability of the Strong Domination Number of Graphs
Yazd University（亚兹德大学）；Balkh University（巴尔赫大学）；Alborz University of Medical Sciences（阿尔博兹医科大学）
本文研究了图的强支配数的稳定性，确定了多种图类的稳定性值，并探讨了稳定性在图操作下的行为及未来研究方向。
2026-09-01 math.CO
A New Lower Bound for the Domination Number of Complete Cylindrical Grid Graphs
我们使用一个动态规划算法建立一个下界上的控制数的形式$C_n\square P_m$，即一个周期$C_n$和路径$P_m$的笛卡儿积的完全格图，$m$和$n$足够大。
2022-07-28 math.CO
Counting Power Domination Sets in Complete m-ary Trees
受随机均匀放置k个监视器的幂控制集成功概率计算问题的启发，本文给出了一个递归公式来计算标号完全m叉树中k个大小的幂控制集的个数.作为推论，我们表明，所需的概率可以计算在指数与线性指数时间。
2022-01-22 math.CO
Complete r-partite graphs determined by their domination polynomial
图的控制多项式是其系数计算每个基数的控制集的数目的多项式。最近的一个问题是，哪些图是由它们的控制多项式唯一确定的（直到同构）。在本文中，我们完全描述的完全r-部图，这是在二部的情况下，这解决了肯定的一个猜想的Aidmour，Akbari和Ebrahimi。
2013-04-02 math.CO
Complete Multipartite Graphs of Non-QE Class
本研究推导完全多部图的QE常数公式，确定了无法在欧氏空间二次嵌入的非QE类完全多部图，并明确了其中的本原非QE图，丰富了图的二次嵌入相关理论。
2023-10-15 math.CO
On the outerplanar crossing numbers of complete multipartite graphs
本文计算了完全多部图的外平面交叉数，其中完全多部图的$n$部集的顶点为$m$，一部集的顶点为$p$，其中$p|mn$或$mn|p$ .
2006-05-10 math.CO
On the Cordial Deficiency of Complete Multipartite Graphs
计算了完全多部图的亲切边亏数，并给出了其亲切点亏数的一个上界。给出了两个亲切图的张量积亲切的条件。
2007-06-16 math.CO
Travel groupoids on complete multipartite graphs
本文研究有限完全多部图上的 travel groupoid，完成其结构刻画并给出相应数量。
2024-12-07 math.CO
Signed edge domination numbers of complete tripartite graphs: Part 2
图$G$中的边$e$的闭邻域$N_G[e]$是由$e$和具有与$e$共同的端顶点的所有边组成的集合。令$f$是$E(G)$上的函数，$E(G)$是$G$的边集，到集合$\{-1,1\}$中。如果对每条边$e \in E(G)$有$\sum_{x\in{N[e]}}f(x)\geq 1$，则$f$称为$G$的带符号边控制函数。$G$的符号边控制数是$G$的符号边控制函数的最小权。本文给出了完全三部图$K_{m,n,p}$的符号边控制数，其中$1\leq m\leq n$和$p\geq m+n$ .这就完成了对完全三部图的符号边控制数的搜索。
2017-01-16 math.CO
Complete multipartite graphs are determined by their distance spectra
众所周知，完全多部图不能由其邻接谱来确定。但本文证明了它们可以由它们的距离谱来确定，从而证实了林、洪、王和舒提出的猜想。
2013-07-23 math.CO
Hamilton path decompositions of complete multipartite graphs
证明了一个具有$n>1$顶点和$m$边的完全多部图$K$可分解为边不相交的Hamilton路当且仅当$\frac m{n-1}$是整数且$K$的最大度至多为$\frac {2m}{n-1}$ .
2018-07-23 math.CO
Cyclic cycle systems of the complete multipartite graph
本文研究了具有$m$部分大小为$n$的完全多部图$K_m[n]$的循环$\ell$-循环分解的存在性问题，给出了当$2\ell \mid (m-1)n$.
2019-10-27 math.CO
Heterochromatic tree partition number of a complete multipartite graph
由于证明中的错误，这篇论文已被作者撤回。
2007-11-30 math.CO
kirchhoff index and degree kirchhoff index of complete multipartite graph
图的Kirchhoff指数定义为任意两个顶点之间所有有效电阻距离之和的一半。假设一个完全多部图G，利用线性代数的方法，我们明确地给出了G的任意两个顶点之间的有效电阻距离及其Kirchhoff指数。在本文的其余部分，我们探讨了多部图的Kirchhoff指标的极值问题
2016-11-29 math.CO
Abelian 1-factorizations of complete multipartite graphs
完全多部图$K_{m\times n}$的1-因子分解的自同构群G由图的顶点的置换组成，该置换将因子映射到因子。本文给出了$K_{m\times n}$的1-因子分解的存在性和不存在性问题的一个完整的答案，该分解允许一个阿贝尔群作用在图的顶点上。
2012-10-03 math.CO
The Game Chromatic Number of Complete Multipartite Graphs with Singletons and Large Parts
该研究针对分部为单点集或大小至少4的完全多部图，在Paweł Obszarski等人工作基础上，给出了其博弈色数按有序分部大小及单点集数量表示的公式。
2026-10-12 math.CO
On the crossing number of some complete multipartite graphs
本文给出了完全多部图$K_{1,1,1,1,n}$，$K_{1,2,2,n}$，$K_{1,1,1,2,n}$和$K_{1,4,n}$的交叉数.
2013-10-16 math.CO
Domination number of middle graphs
本文研究了中间图的控制数。事实上，我们得到严格的界限，这个数字的顺序图。我们还计算了一些图族的控制数，如星图，双起点图，路图，圈图，轮图，完全图，完全二部图和友谊图。此外，还得到了中间图控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系.
2020-08-07 math.CO
Strong geodetic problem on complete multipartite graphs
强测地问题是找到最少的顶点数，使得通过在每对顶点之间固定一条最短路径，图的所有顶点都被覆盖。本文研究了完全二部图上的强测地问题，特别讨论了它的渐近性质。同时也得到了完全多部图的一些结果。最后，证明了限制在（一般）二部图上的强测地问题是NP-完全的。
2018-06-01 math.CO
The energy change of the complete multipartite graph
图的能量定义为图的所有特征值的绝对值之和。Akbari等在\cite{S. Akbari}中证明了对于一个完全多部图$K_{t_1 ,\ldots,t_k}$，如果$t_i\geq 2 \ (i=1,\ldots,k)$，则删除任何边都会增加能量。一个自然的问题是当$\min\{t_1 ,\ldots,t_k\}=1$。在本文中，我们将回答这个问题，并完全确定一个完全的多部图的能量如何变化时，一个边缘被删除。
2017-11-11 math.CO
The point-thicknesses of complete multipartite graphs
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
本文研究了完全多部图的点厚度，确定了其计算方法，并作为特殊情况探讨了完全图的点厚度。
2026-02-21 math.CO
Cyclic uniform 2-factorizations of the complete multipartite graph
J. Liu在2000年提出的Oberwolfach问题的推广要求完全多部图$K_{m\times n}$的一致$2$ -因子分解.在这里，我们集中我们的注意力在循环群$Z_{mn}$，其$2$ -因子是不相交的所有周期的偶数长度$\ell$并下的$2$ -因子分解。特别是，我们提出了一个完整的解决方案的极端情况$\ell=4$和$\ell=mn$。
2016-03-21 math.CO
On enumeration of spanning trees of complete multipartite graphs containing a fixed spanning forest
Anhui Polytechnic University（安徽工程大学）；Sichuan Normal University（四川师范大学）
本文提出了一种计算包含给定生成森林的完全多重图生成树数目的行列式公式，并推广了完全二分图的相关结果。
2026-02-03 math.CO
Competitively orientable complete multipartite graphs
我们说一个有向图$D$是竞争的，如果任何一对顶点在$D$中有一个公共的外邻居，并且一个图$G$是竞争定向的，如果存在$G$的竞争定向.竞争有向图的概念是在研究其竞争图是完备的有向图时提出的。我们得到了竞争可定向图的一些有用的性质，并证明了一个$n$阶完全图是竞争可定向的当且仅当$n \geq 7$。然后，我们完全刻画了竞争可定向完全多部图的部分集的大小。此外，我们提出了一种方法来建立一个竞争性的多部竞赛在每个竞争定向的情况下。
2022-12-11 math.CO
Connected and outer-connected domination number of middle graphs
本文研究了中间图的连通控制数和外连通控制数的概念。实际上，我们得到了这个数在图M（G）的阶方面的紧界。我们还计算了星图、圈图、轮图、完全图、完全二部图以及图的一些运算的外连通控制数。此外，还给出了中间图的外连通控制数的Nordhaus-Gaddum-like关系。
2022-06-20 math.CO
On Pancyclicity in a Mixed Model for Domination Reconfiguration
Mount Allison University（蒙茅斯阿尔伯特大学）
本文提出一种结合token添加/移除和token滑动的支配重构模型，证明在某些图类中，通过添加少量滑动边可使TARS图成为pancyclic图，尤其在树、完全图和完全multipartite图中成立。
2026-04-13 math.CO
Decompositions of complete multipartite graphs via generalized graceful labelings
本文证明了完全多部图的无限类循环G-分解的存在性，G是毛毛虫、毛圈或圈。所有的结果都是通过构造G的d-可除$α$ -标号得到的。帕索蒂，关于d-优美的标签，出现在Ars Combin上。作为经典$α$ -标号的推广，它的存在性意味着图的一种分解.
2012-10-16 math.CO
Multipartite Ramsey numbers of complete bipartite graphs arising from algebraic combinatorial structures
针对已有方法受限于Hadamard矩阵阶数条件导致的多部拉姆齐数研究遗留问题，该研究引入猜想任意阶存在的$[α]$-Hadamard矩阵推广前人结果，确定了特定完全二部图的两类多部拉姆齐数。
2023-07-19 math.CO
Low Diameter Monochromatic Covers of Complete Multipartite Graphs
设直径覆盖数$D^t_r(G)$表示最小整数$d$，使得在图$G$的边的任何$r$染色下，存在直径至多为$d$的$t$单色子图的集合，使得$G$的每个顶点包含在至少一个子图中.当$G$是至少有三部分的完全多部图时，研究了双色二子图的直径覆盖数。我们精确地确定了所有完全三部图$G$和几乎所有多于三部的完全多部图的$D_2^2(G)$的值。
2021-05-14 math.CO
Total $k$-domination in Cartesian product of complete graphs
设$G=(V,E)$是一个有限无向图. $V$中的顶点的集合$S$被称为全$k$ -支配的，如果$V$中的每个顶点至少与$S$中的$k$顶点相邻。全$k$ -控制数，$γ_{kt}(G)$，是$G$中全$k$ -控制集的最小基数.本文研究了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数，它是两个图的笛卡儿积的$k$ -控制数的一个下界.得到了两个完全图的笛卡儿积的$k$ -控制数的新的上下界.特别地，我们得到了阶至少为$n$的图$G,H$的$\displaystyle\liminf_{n\to\infty}\frac{γ_{kt}(G\Box H)}{n}\leq 2\,\left(\left\lceil\frac{k}{2}\right\rceil^{-1}+\left\lfloor\frac{k+4}{2}\right\rfloor^{-1}\right)^{-1}$.我们还证明了当且仅当$k$是偶数时，等式才成立。当$G,H$都同构于具有$n$顶点的完全图$K_n$时，等式成立。进一步，我们得到了两个任意阶的完全图的笛卡儿积的全$2$ -控制数的封闭公式.此外，我们还证明了对于$k=3$，上述不等式可改进为$\displaystyle\liminf_{n\to\infty} γ_{3t}(K_n\Box K_n)/n \leq 11/5$ .
2022-05-10 math.CO
Reciprocal distance energy of complete multipartite graphs
本文首先计算了一类特殊分块矩阵在某些情况下的能量。作为结果，我们得到了完全多部图的倒易距离能量，并给出了完全多部图的各种能量。其次，我们证明了在所有n阶完全k部图中，完全分裂图的倒数距离能量最小，而Turan图的倒数距离能量最大。最后，证明了当2 \le m \le 7时，完全二部图km，m的倒易距离能量随着边的删除而减小，而当8 \le m时，倒易距离能量随着边的删除而增大.另外，我们还证明了完全三部图的倒易距离能量在边删除的情况下不会增加
2022-04-21 math.CO
Treewidth of the Line Graph of Complete and Complete Multipartite Graphs
在Grohe和Marx最近的论文中，完全图的线图的树宽是一个重要的例子。我们确定了完全图的线图的精确树宽。通过扩展这些技术，我们确定了规则完全多部图的线图的精确树宽。对于任意完全多部图，我们确定了线图的树宽直到一个低阶项。
2014-08-01 math.CO
Embedding Complete Multipartite Graphs into Certain Trees
互连网络的一个重要特征是它能够有效地模拟为其他体系结构编写的程序或并行算法。这样的模拟问题可以在数学上表述为图嵌入问题。本文将完全多部图嵌入到某些树中，如$k$ -根完全二叉树和$k$ -根兄弟树。
2019-11-16 math.CO
Domination in direct products of complete graphs
令$X_{n}$表示$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的酉Cayley图。我们继续研究的情况下，不等式$γ_t(X_n) \le g(n)$是严格的，其中$γ_t$表示的总控制数，$g$是算术函数称为Jacobsthal的功能。最好的是目前已知的在这个方向上是一个建设的Burcroff它给出了一个家庭的$n$与任意多个素因子，满足$γ_t(X_n) \le g(n)-2$。我们提出了一个新的解释的问题，它允许我们使用最近的结果计算Jacobsthal的函数构造$n$与任意多个素因子，满足$γ_t(X_n) \le g(n)-16$。我们还提出了新的下界的完全图的直积的控制数，这反过来又使我们能够得到新的渐近下界的$γ(X_n)$，其中$γ$表示的控制数。最后，解决了Defant和Iyer的一个问题，对所有满足$γ(G) = t+2$的图$G = \prod_{i=1}^t K_{n_i}$进行了完全分类.
2019-08-07 math.CO
Distinguishing partitions of complete multipartite graphs
具有自同构群${aut}(X)$的群$X$的一个\textit{distinguishing partition}是$X$的一个划分，它不被${aut}(X)$的非平凡元素固定。当$X$是一个具有自同构群的完全多部图时，可区别划分的存在性等价于一个具有给定边长的非对称超图的存在性.证明了当$X$是一个完全多部图时，对于小的$n_1$，$m_2$和大的$m_1$，$n_2$，它的$m_1$部分的大小为$n_1$，$m_2$部分的大小为$n_2$，存在一个可区别划分的渐近结果.进行估计的一个关键工具是计算特定类别的树的数量。
2013-01-19 math.CO
Choosability with separation of complete multipartite graphs and hypergraphs
对超图G和正整数s，设χ_{ \ell }（G，s）是l的最小值，使得G从每个列表L中是L-可着色的，|L（v）|对于每个v \in V（G），|L（u）\cap L（v）|\leq s for all u，v \in e \in E（G）. Kratochvíl、Tuza和Voigt对各种图的这个参数进行了研究。利用随机构造的方法，我们得到了平衡完全多部图和完全k部k一致超图的χ_{ \ell }（G，s）的渐近性.
2011-09-14 math.CO
Equitable chromatic threshold of complete multipartite graphs
如果图的色类的大小至多相差1，则图的正常点着色是公平的。图$G$的均匀色数记为$χ_=(G)$，是使$G$均匀$k$可染的最小$k$.图$G$的公平色阈值，记为$χ_=^*(G)$，是使$G$对$k\ge t$公平$k$可着色的最小$t$.给出了计算任意完全多部图的公平色阈值的公式和线性时间算法。
2012-07-16 math.CO
The 4-girth-thickness of the complete multipartite graph
图$G$的$g$ -围长-厚度$θ(g,G)$是围长至少为$g$且其并为$G$的平面子图的最小数目。本文计算了完全$m$ -部图$G$的$4$ -围长-厚度$θ(4,G)$，当图的每一部分的顶点数为偶数时.
2019-03-08 math.CO
On a Conjecture Concerning the Roots of Ehrhart Polynomials of Symmetric Edge Polytopes from Complete Multipartite Graphs
本文针对完全多部图对称边多胞体Ehrhart多项式根的猜想，沿用已有方法验证了若干新类，并指出原方法可能不足以证明一般情形。
2024-04-02 math.CO
Domination Index in Graphs
本研究结合图论中控制与拓扑指数概念，提出基于顶点控制度的控制指数，研究多类图的相关性质与图运算，给出相关不等式，并应用于城市设施配置，还给出找含特定顶点的极小控制集的算法。
2023-07-19 math.CO
On-Line Choice Number of Complete Multipartite Graphs: an Algorithmic Approach
研究了具有独立数$m$的完全多部图的在线选择数。我们给每个指定的$m$一个统一的策略。我们的主要结果导致几个有趣的后果与已知的结果。(1)如果$ k_1-\sum_{p=2}^m(\frac{p^2}{2}-\frac{3p}{2}+1)k_p\geq 0$，其中$k_p$表示基数部分的数目$p$，则$G$是在线色度可选择的。(2)如果是$ |V(G)|\leq\frac{m^2-m+2}{m^2-3m+4}χ(G)$，则$G$是可在线颜色选择的。(3)正则完全多部图$K_{m\star k}$的在线选择数对于$m\geq 3$至多为$(m+\frac{1}{2}-\sqrt{2m-2})k$.
2014-12-17 math.CO
On the eigenvalues of Cayley graphs on the symmetric group generated by a complete multipartite set of transpositions
给定一个具有$n$顶点的有限单图$\cG$，我们可以构造由$\cG$的边生成的对称群$S_n$上的Cayley图，解释为换位。我们表明，如果$\cG$是完全多部的，特征值的拉普拉斯算子的$\Cay(\cG)$有一个简单的表达方面的不可约字符的换位，和Littlewood-Richardson系数。因此我们可以证明$\cG$和$\Cay(\cG)$的拉普拉斯算子具有相同的第一非平凡特征值。这相当于说Aldous的猜想，断言随机游动和交换过程具有相同的谱间隙，对完全多部图成立。
2010-01-14 math.CO
An $e$-positive classification for complete multipartite graphs
School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
解决Shelburne和van Willigenburg留下的关于图\(G = K_{(3,\,2^\beta)}\)是否为\(e\)-正的问题，通过推导标记变量系数提取公式，结合迪克森多项式等，刻画所有\(e\)-正的完全多部图。
2026-10-09 math.CO
Polynomial bounds for chromatic number VIII. Excluding a path and a complete multipartite graph
本文证明了对任意的路H和任意的整数d，存在多项式f使得任意的色数大于f（t）的图G或者包含H作为诱导子图，或者包含部分基数为t的完全d-部图作为子图.对于t = 1和一般d这是一个经典的定理Gyárfás，并为d = 2和一般t这是一个定理Bonamy等人。
2023-03-21 math.CO
Optimal Domination Polynomials
设$G$是一个$n$顶点和$m$边的图，$D(G,x)$是$G$的控制多项式.本文完全刻画了控制多项式存在最优图的$n$和$m$的值。我们还表明，并不总是存在最优图的控制多项式。突出了网络可靠性的应用。
2019-04-12 math.CO
Further results on the least Q-eigenvalue of a graph with fixed domination number
本文研究了在$n\geq 5$顶点上的连通非二部图中，控制数为$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-1}{2}$的图的最小$q_{min}$.进一步得到了如下结果：$\mathrm{(i)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n-1}{2}$的完全确定，$\mathrm{(ii)}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$q_{min}$的完全确定，$q_{min}$是$n\geq 5$阶非二部连通图中最小$\frac{n+1}{3}<γ\leq \frac{n-2}{2}$的完全确定.
2019-01-02 math.CO
Total Domination Index in Graphs
本文引入相容图与全控制度（TDD）概念，系统计算多种图类的TDD，分析图运算中的TDD性质，并提出全控制指数（TDI）及其界限。
2024-09-21 math.CO
A Classification of Orientable Regular Embeddings of Complete Multipartite Graphs
设$K_{m[n]}$是具有$m$个部分的完全多部图，每个部分包含$n$个顶点. Biggs（1971）\cite{Big1}，James和Jones（1985）\cite{JJ}确定了完全图$K_{m[1]}$的定向正则嵌入.在过去的20年里，一些论文，如杜等。(2007 \cite{DJKNS1,DJKNS2}，Jones et al.（2007，2008）\cite{JNS1,JNS2}，Kwak and Kwon（2005，2008）\cite{KK1,KK2} and Nedela et al.（1997，2002）\cite{NS,NSZ}对完全二部图$K_{2[n]}$的定向正则嵌入做出了贡献，Jones \cite{Jon1}在2010年给出了最终分类。在我们的前一篇文章\cite{ZD}的基础上，本文给出了图$K_{m[n]}$的定向正则嵌入的一个完全分类，并给出了一般情形$m\ge 3$和$n\ge 2$ .
2012-06-10 math.CO
Interval minors of complete multipartite graphs
二部图的区间子图是由Jacob Fox在Stanley-Wilf极限的研究中引入的。最近，Mohar，Rafiey，Tayfeh-Rezaie和Wu研究了当$k=2$和$k=3$满足时，$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.本文研究了一般$k$和$\ell$的$K_{k,\ell}$ -区间次自由二部图的最大边数.我们还研究了$K_{\ell_1,\ell_2,\cdots,\ell_t}$ -区间次自由多部图的最大边数。
2015-09-05 math.CO
On saturation numbers of complete multipartite graphs and even cycles
本文研究完全多部图与足够长偶圈对应的图饱和数的渐近行为，拓展了已有结果并部分解决了相关猜想。
2025-06-11 math.CO
A Schur-positivity classification for complete multipartite graphs
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文通过证明完全多重图K_λ在Schur基下非负展开当且仅当λ_i∈{1,2}或λ=(3,2^β)时，给出了完全多重图的Schur正性分类，扩展了二部图和三部图的正性分类结果。
2026-04-28 math.CO
On the choice number of complete multipartite graphs with part size four
设$\mathrm{ch}(G)$表示图$G$的选择数，$K_{s*k}$表示完全$k$ -部图，其每一部分都有$s$顶点. Erdens，Rubin和Taylor证明了$\mathrm{ch}( K_{2*k})=k$，并提出了确定$K_{s*k}.$选择数的问题。第一作者建立了$\mathrm{ch}( K_{3*k})=\left\lceil \frac{4k-1}{3}\right\rceil$。这里我们证明了$\mathrm{ch} (K_{4*k})=\left\lceil \frac{3k-1}{2}\right\rceil$。
2014-07-14 math.CO
Family sizes for complete multipartite graphs
无结嵌入图的障碍集是未知的，但Goldberg，Mattman和Naimi最近的一篇论文表明它相当大。几乎所有已知的障碍物都属于四个三角Y族，他们问是否有一种有效的方法来找到或估计这种图形族的大小。受这个问题的启发，我们研究了完全多部图的族大小。除了三个似乎呈指数增长的族之外，这些族稳定下来：在某个点之后，增加固定零件中的顶点数不会更改族大小。
2021-03-30 math.CO
