Independence and Connectivity of Connected Domination Critical Graphs
一个图$G$称为$k$ - $γ_{c}$ -临界图，如果对每个$uv \in E(\overline{G})$，连通控制数$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G + uv) < k$都满足.设$δ, κ$和$α$分别为最小度、连通数和独立数。本文证明了$3$ - $γ_{c}$ -临界图$G$满足$α\leq κ+ 2$ .此外，如果$κ\geq 3$，则$α= κ+ p$当且仅当$α= δ+ p$对于所有$p \in \{1, 2\}$。我们表明，条件$κ+ 1 \leq α\leq κ+ 2$是最好的可能证明$κ= δ$。利用这些结果，我们得出了本文关于$3$-$γ_{c}$-临界图的Hamilton连通性的一个公开问题.
2019-11-08 math.CO
On independence domination
设G是一个图。独立-控制数是G中所有独立集I上控制I所需的最小顶点数的最大值。本文研究了与余图有关的几类图的独立控制的计算复杂性。我们提出了一个精确的指数算法。我们还提出了一个PTAS平面图。
2013-04-24 cs.DM math.CO
Graphs with equal Grundy domination and independence number
图$G$的Grundy控制数${γ_{\rm gr}}(G)$是$G$中顶点序列$(v_1,v_2,\ldots, v_k)$的最大长度，使得对于每个$i\in \{2,\ldots, k\}$，闭邻域$N[v_i]$包含不属于任何闭邻域$N[v_j]$的顶点，其中$j<i$。众所周知，任何图$G$的Grundy控制数都大于或等于上控制数$Γ(G)$，而上控制数又大于或等于独立数$α(G)$。本文首先研究了具有$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图类$G$及其由具有$α(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的图组成的子类$G$.我们刻画了所有无孪生连通图中的后一类图，给出了这类图的一些性质，并证明了超立方体是这类图的成员。此外，我们给出了图$G$与$Γ(G)={γ_{\rm gr}}(G)$的几个必要条件，并提出了这样的图的大家庭。
2023-03-09 math.CO
Cycle Domination, Independence and Irredundance in graphs
如果导出子图$\langle S\rangle$是无圈的，则称图$G = (V, E)$中的顶点集$S$为{ \em圈独立};如果导出子图$\langle S\rangle$是二部的，则称其为{ \em奇圈独立dendet}.一个集合$S$是{ \em循环支配}（分别为{ \em奇循环支配}），如果对于每个顶点$u \in V \setminus S$，存在顶点$v \in S$，使得$u$和$v$分别包含在a（resp.奇数周期）在$\langle S \setminus \{u\}\rangle$中的周期。集合$S$是{ \em循环无冗余}（分别奇循环无冗余），如果对于每个顶点$v \in S$，存在顶点$u \in V \setminus S$，使得$u$和$v$在（分别）奇数周期）周期，但$\langle S \setminus \{u\}\rangle$不在$\langle S \cup \{u\} \setminus \{v\}\rangle$的周期中。在本文中，我们提出了这些新的概念，它涉及到一个自然的方式独立，控制和不可约图。特别是，我们构造类似的控制不平等链，这些新的概念。
2015-05-09 math.CO
A note on Cops and Robbers, independence number, domination number and diameter
本文研究了连通图$G$的直径$D(G)$、控制数$γ(G)$、独立数$α(G)$和copnumber $c(G)$之间的关系，证明了（i.）$c(G) \leq α(G)-\lfloor \frac{D(G)-3}{2} \rfloor$，和（ii.）$c(G) \leq γ(G) - \frac{D(G)}{3} + O (\sqrt{D(G)})$。
2022-03-31 cs.DM math.CO
Common domination perfect graphs
图$G$中的支配集是顶点的集合$S$，使得不属于$S$的每个顶点都与$S$中的顶点相邻。$G$的控制数$γ(G)$是$G$的控制集的最小基数。$G$的公共独立数$α_c(G)$是最大整数$r$，使得$G$的每个顶点属于至少~ $r$的某个独立基数集。在$G$的独立控制数$i(G)$和独立数$α(G)$之间压缩公共独立数，即$γ(G) \le i(G) \le α_c(G) \le α(G)$。一个图$G$是控制完美的，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = i(H)$.定义一个图$G$为公共控制完美图，如果对$G$的每个导出子图$H$都有$γ(H) = α_c(H)$.利用10个禁导子图给出了一般控制完美图的一个刻画。
2022-08-15 math.CO
Split Domination, Independence, and Irredundance in Graphs
1978年Kulli和Janakiram定义了\citep{KulliJanakiramSplit}：如果导出子图$\langle V \setminus S\rangle$是不连通的或$K_1$，则图$G = (V, E)$中顶点的控制集$S$称为{ \em split dominating}。本文介绍了分裂独立性和分裂不可约性的性质。图$G =(V,E)$中的顶点集$S$称为{ \em分裂独立集}，如果$S$是独立的，并且导出子图$\langle V \setminus S \rangle$是不连通的或者是$K_1$。图$G = (V,E)$中顶点的集合$S$称为{ \em分裂无冗余集}，如果对于$u \in S$，$u$相对于$V(S)$有一个私有邻居，并且导出子图$\langle V \setminus S\rangle$是不连通的或者是一个$K_1$。
2016-05-16 math.CO
A characterization of trees with equal 2-domination and 2-independence numbers
本文针对具有相等2-支配数和2-独立数的树，提出一种仅依赖构造各阶段局部性质的构造性刻画，以替代原有基于全局性质的刻画。
2017-02-23 math.CO
Inequalities of Independence Number, Clique Number and Connectivity of Maximal Connected Domination Critical Graphs
一个$γ_{c}$ -边临界图是对每个$uv \in E(\overline{G})$具有连通控制数$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G + uv) < k$的图$G$.进一步地，一个$2$ -连通图$G$称为$γ_{c}$ -顶点临界图，如果对所有$v \in V(G)$都有$γ_{c}(G) = k$和$γ_{c}(G - v) < k$.一个极大$k$ - $γ_{c}$ -点临界图是同时是$k$ - $γ_{c}$ -边临界和$k$ - $γ_{c}$ -点临界的图.设$κ, δ, ω$和$α$分别为连通最小度、团数和独立数。本文证明了每个极大$γ_{c}$ -顶点临界图$G$满足$α\leq δ$，并且这个界是最佳可能界.进一步证明了$G$满足$α+ ω\leq n - 1$，并刻画了所有达到上界的图。证明了若$G$满足$κ< δ$，则$G$的每两个顶点都由Hamilton路连接。
2022-08-18 math.CO
On the independent domination polynomial of a graph
单图$G=(V,E)$的独立控制集是指$G$中既独立又控制的顶点子集。图$G$的独立控制多项式是多项式$D_i(G,x)=\sum_{A} x^{|A|}$，在所有独立控制子集$A\subseteq V$上求和。$D_i(G,x)$的根称为独立支配根。研究了几类广义复合图的独立控制多项式。作为推论，我们构造了独立控制根为实的图。同时，我们考虑了某些图，并研究了它们的独立控制集的个数。
2018-12-07 math.CO
A note on the independence number, domination number and related parameters of random binary search trees and random recursive trees
我们确定了随机二叉搜索树和随机递归树的独立数的平均增长，并显示其平均值周围的正常波动。同样，我们也给出了这两种随机树模型的控制数及其变化的正规极限律。我们的结果是应用最近的一般定理Holmgren和詹森边缘树在这两个随机树模型。
2020-02-10 math.CO math.PR
Projective Dimension, Graph Domination Parameters, and Independence Complex Homology
我们构造了边理想的投射维数上的几个两两不可比界。我们的界限使用相关联的图形的组合特性，特别是我们大量借鉴的主题支配集。通过Hochster公式，这些边界恢复和加强现有的结果，图独立复合物的同调连通性。
2011-10-22 math.AC math.CO
Distance $r$-domination number and $r$-independence complexes of graphs
对于$r\geq 1$，图$G$的$r$ -独立复形，记为Ind $_r(G)$，是一个单纯复形，其面是子集$A \subseteq V(G)$，使得诱导子图$G[A]$的每个分量最多有$r$顶点.本文建立了$G$的距离$r$ -控制数与$_r(G)$的（同调）连通度之间的关系.证明了弦图$G$的Ind $_r(G)$是可收缩的，或者是同伦等价于球的楔形.给定一个球的楔形，我们还提供了一个弦图的$r$ -独立复杂的同伦类型的给定楔形的建设。
2020-01-19 math.AT math.CO
Smallest Domination Number and Largest Independence Number of Graphs and Forests with given Degree Sequence
对于非负整数序列$d$，令${\cal G}(d)$和${\cal F}(d)$分别是所有具有度序列$d$的图和森林的集合。设$γ_{\min}(d)=\min\{ γ(G):G\in {\cal G}(d)\}$、$α_{\max}(d)=\max\{ α(G):G\in {\cal G}(d)\}$、$γ_{\min}^{\cal F}(d)=\min\{ γ(F):F\in {\cal F}(d)\}$和$α_{\max}^{\cal F}(d)=\max\{ α(F):F\in {\cal F}(d)\}$，其中$γ(G)$是图$G$的控制数，$α(G)$是图$G$的独立数。在Havel和Hakimi的基础上，Rao在1979年证明了$α_{\max}(d)$可以在多项式时间内确定。我们建立了实现$G\in {\cal G}(d)$与$γ_{\min}(d)=γ(G)$，和$F_γ,F_α\in {\cal F}(d)$与$γ_{\min}^{\cal F}(d)=γ(F_γ)$和$α_{\max}^{\cal F}(d)=α(F_α)$，具有强大的结构特性。这导致了一个有效的算法来确定$γ_{\min}(d)$为每个给定的度序列$d$与有界的项目以及封闭的公式为$γ_{\min}^{\cal F}(d)$和$α_{\max}^{\cal F}(d)$。
2015-07-16 math.CO
Domination numbers and homotopy in certain ternary graphs
本研究针对不含模3余0和模3余1诱导圈的三元图，证明其独立复形同伦等价的球面维数与独立控制数、控制数相关，并给出超图类比结论。
2025-08-01 math.CO
Domination and fractional domination in digraphs
本文研究了有向图$G$的（分数）控制数与其基础图的独立数之间的关系，记为$α(G)$ .更精确地说，我们证明了每个有向图$G$的分数控制数至多为$2α(G)$，每个有向无三角形图$G$的控制数至多为$α(G)\cdot α(G)!$。第一次跳跃是尖锐的。
2018-04-27 math.CO
Irregular independence and irregular domination
如果$A$是图$G$的一个独立集，使得$A$中的顶点具有不同的度，则称$A$是$G$的一个非正则独立集.如果$D$是$G$的控制集，使得不在$D$中的顶点在$D$中具有不同数目的邻居，则我们称$D$为$G$的不规则控制集。$G$的最大不规则独立集的大小和$G$的最小不规则支配集的大小分别用$α_{ir}(G)$和$γ_{ir}(G)$表示。我们开始调查这两个图形参数。对于它们中的每一个，我们得到了基本的图的参数，如阶，大小，最小度和最大度的尖锐的界限，我们得到Nordhaus-Gaddum型的界限。我们还建立了两个参数之间的界限。此外，我们用$α_{ir}(G)=1$刻画了图$G$，我们确定了那些是平面的，我们确定了那些是外平面的。
2017-06-21 math.CO
Results on independent sets in categorical products of graphs, the ultimate categorical independence ratio and the ultimate categorical independent domination ratio
我们表明，有多项式时间的算法来计算最大独立集的两个cographs和两个splitgraphs的分类产品。图G的最终分类独立比定义为lim_{k --> infty} α（G^k）/n^k.对于上图、置换图、区间图、有界树宽图和分裂图，最终的分类独立比是多项式的。当G是最大度为3的平面图时，α（G \times K_4）是NP-完全的.本文给出了平面图的最终范畴独立比的PTAS。我们提出了一个O^*（n^{n/3}）精确的指数算法。我们证明了完全多部图的最终分类独立控制比为零，除了当图是完全二部图且色类大小相等时（在这种情况下，它是1/2）。
2013-06-07 cs.DM math.CO
Domination, Eternal Domination, and Clique Covering
永恒和m-永恒控制涉及到使用移动卫士来保护图免受无穷序列在顶点的攻击。永恒支配允许一个守卫每次攻击移动，而在m-永恒支配模型中，每次攻击可以移动多个守卫。本文研究了由图的控制数、永恒控制数、m-永恒控制数、独立性和团覆盖数组成的不等式链。在其他结果中，我们刻画了控制和永恒控制数等于2的二部图和无三角图，具有相等m-永恒控制和团覆盖数的树，以及两类具有相等控制、永恒控制和团覆盖数的图。
2014-07-20 math.CO
Comparing Upper Broadcast Domination and Boundary Independence Numbers of Graphs
A broadcast on a nontrivial connected graph G with vertex set V is a function f from V to {0,1,...,diam(G)} such that f(v) is at most the eccentricity of v for all v in V. The weight of f is the sum of the function values taken over V. A vertex u hears f from v if f(v) is positive and d(u,v) is at most f(v). A broadcast f is dominating if every vertex of G hears f. The upper broadcast number of G is Γ_{b}(G), which is the maximum weight of a minimal dominating broadcast on G. A broadcast f is boundary independent if, for any vertex w that hears f from vertices v_{1} ,..., v_{k} , where k is at…
2022-08-02 math.CO
Independence, induced subgraphs, and domination in $K_{1,r}$-free graphs
University of Haifa–Oranim（海法大学奥拉尼姆分校）；First Principles（第一原理）；Rice University（莱斯大学）；University of Johannesburg（约翰内斯堡大学）；University of Houston–Downtown（休斯顿城市大学）
本文研究了K_{1,r}-自由图中诱导子图的最大阶数与支配数的关系，得出了关于图的独立数和支配数的界，并通过Ramsey理论扩展了框架，证明了对于K_{1,r}-自由图的某些性质。
2026-05-11 math.CO
Directed Domination in Oriented Graphs
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。我们将这个概念推广到所有图的定向控制。如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了如果$G$是二部图，我们证明了$Γ_d(G) = α$。给出了有向控制数的几个上下界。
2010-10-12 math.CO
Ramsey-type results on parameters related to domination
本文进一步刻画了使得连通无禁图族图在支配链及相关参数（如不可约数、独立支配数、开不可约数等）上具有有界值的图族，完成了支配链上Ramsey型问题的刻画。
2024-06-06 math.CO
A Greedy Partition Lemma for Directed Domination
有向图$D$中的有向控制集是$V$的顶点的集合$S$，使得每个顶点$u \in V(D) \setminus S$在$S$中具有相邻的顶点$v$，其中$v$指向$u$。$D$的有向控制数，记作$γ(D)$，是$D$中有向控制集的最小基数。图$G$的有向控制数，记为$Γ_d(G)$，它是在$G$的所有方向$D$上的最大有向控制数$γ(D)$。完全图的有向控制数最早是由埃尔德什[Math.Gaz.47（1963），220- 222]研究的，尽管是以伪装的形式。本文证明了有向图的有向控制的一个贪婪划分引理。应用这个引理，我们得到了有向控制数的界。特别地，如果$α$表示图$G$的独立数，我们证明了$α\le Γ_d(G) \le α(1+2\ln(n/α))$。
2010-10-12 math.CO
Alliances and related parameters in graphs
在本文中，我们表明，几个图形参数是已知的，在不同的领域下完全不同的名称。更具体地说，我们的观察连接签署的统治，垄断，$α$ -支配，$α$ -独立性，积极的影响支配，并在网络中的快速信息传播相关的参数的各种概念的全局$r$ -联盟图中的参数。我们还提出了一个新的框架，称为（全球）$(D,O)$ -联盟，不仅为了表征各种已知的变体的联盟和统治参数，但也提出了一个统一的框架，联盟和统治的研究。最后，我们也给出了上述图参数的调查，表明结果如何转移，由于我们的观察。
2013-11-19 math.CO
Upper $k$-Star-Forming Sets, $k$-Independence, and Upper Domination
National Higher School of Advanced Technologies（国家高等先进技术学院）
本文证明矩形网格图的上支配数等于其顶点数一半的上取整，并给出两个简短证明，进而建立其与2-独立数和子法定人数染色数之间的不等式链及间隙公式。
2026-10-28 math.CO
On the maximum number of minimum dominating sets in forests
Hedetniemi，Hedetniemi，Hutson问是否每棵树的控制数$γ$有最多$2^γ$最小控制集。Bien给出了一个反例，它允许构造具有控制数$γ$和$2.0598^γ$最小控制集的森林.证明了每一个具有控制数$γ$的森林最多有$2.4606^γ$最小控制集，每一个具有独立数$α$的树最多有$2^{α-1}+1$最大独立集.
2018-04-11 math.CO
Progressive Algorithms for Domination and Independence
我们考虑一个通用的算法范式，我们称之为渐进式探索，它可以用来开发简单而高效的参数化图算法。我们确定了两个模型理论的属性，导致有效的渐进算法，即变体的Helly属性和稳定性。我们通过给出各种受限图类（例如无处稠密类的幂、地图图和（对于$r=1$））中距离r支配集问题（由解大小参数化）的线性时间固定参数算法来演示我们的方法。bicliqu-free graphs。类似地，对于距离为r的独立集问题，该技术可用于在任何无处稠密类上给出线性时间固定参数算法。尽管简单的方法，在几种情况下，我们的研究结果扩展了已知的边界所考虑的问题的易处理性，并提高了最好的已知的运行时间。
2018-11-16 cs.DM cs.LO math.CO
Exponential Independence
对于图$G$的顶点的集合$S$，$V(G)\setminus S$中的顶点$u$和$S$中的顶点$v$，设${\rm dist}_{(G,S)}(u,v)$是图$G-(S\setminus \{ v\})$中$u$和$v$的距离。Dankelmann等人（Domination with exponential decay，Discrete Math.309（2009）5877-5883）将$S$定义为$G$的指数支配集，如果对于$V(G)\setminus S$中的每个顶点$u$，$w_{(G,S)}(u)\geq 1$，其中$w_{(G,S)}(u)=\sum\limits_{v\in S}\left(\frac{1}{2}\right)^{{\rm dist}_{(G,S)}(u,v)-1}$。受这一概念的启发，我们定义$S$为$G$的指数无关集，如果对$S$中的每个顶点$u$都有$w_{(G,S\setminus \{ u\})}(u)<1$，并且$G$的指数无关数$α_e(G)$为$G$的指数无关集的最大阶.与指数支配类似，指数独立性的非局部性质导致了许多有趣的影响和挑战。我们的结果包括特殊图的精确值以及紧界和相应的极值图。此外，我们还刻画了所有$G$的导出子图$H$的独立数$α_e(H)$等于$α(H)$的图$G$，并给出了所有树$T$具有$α_e(T)=α(T)$的明确…
2016-05-19 math.CO
Domination Parameters of the Unitary Cayley Graph of $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的酉凯莱图，记作$X_n$，是$\{0,\dots,n-1\}$上的图，其中顶点$a$和$b$相邻当且仅当$\gcd(a-b,n) = 1$。我们回答了Defant和Iyer的一个问题，通过构造一族无穷多个整数$n$使得$γ_t(X_n) \leq g(n) - 2$，其中$γ_t$表示全控制数，$g$表示Jacobsthal函数。我们确定了完全图的某些直积的不可约数，控制数和下独立数，并给出了这些参数的界。我们提供了上界的大小的无冗余集的平衡，完全的多部图的直积是渐近正确的整数有界最小素因子的酉凯莱图。
2018-11-21 math.CO
Graphs which their certain polynomials have few distinct roots- a survey
设G =（V;E）是一个单图.我们考虑G的控制多项式、匹配多项式和边覆盖多项式。多项式的根很少的图有时可以给出关于图的结构的非常令人惊讶的信息。本文研究了控制多项式、独立多项式和边覆盖多项式根少的图。
2011-12-05 math.CO
A linear complementarity based characterization of the weighted independence number and the independent domination number in graphs
线性互补问题是凸二次规划、双矩阵对策的纳什均衡等问题的一个连续优化问题。通过将图的加权独立数刻画为线性互补问题（LCP）解集上的最大加权$\ell_1$范数，给出了图的加权独立数的一个连续优化公式.这个LCP的解的最小$\ell_1$范数是图的独立控制数的下界。与最大$\ell_1$范数的情况不同，这个下界一般是弱的，但我们证明它是紧的，如果图是一个森林。利用LCP理论的方法，我们得到了一些图论结果。特别是，我们提供了一个更强的变体的Lovász θ的图。然后，我们提供了一个图被良好覆盖的充分条件，即，对于所有的极大独立集也是极大的。这个条件也被证明是必要的良好覆盖，如果图是一个森林。最后，将最大独立集问题转化为一个带线性互补约束的线性规划问题（LPCC），表明LPCC是难以近似的。
2016-03-16 cs.CC cs.DM math.CO
Relating the outer-independent total Roman domination number with some classical parameters of graphs
对于一个给定的没有孤立点的图$G$，我们考虑一个函数$f: V(G) \rightarrow \{0,1,2\}$。对于每个$i\in \{0,1,2\}$，设$V_i=\{v\in V(G):\; f(v)=i\}$。如果满足：（i）$V_0$中的每个顶点至少与$V_2$中的一个顶点相邻;（ii）$V_0$是一个独立集;（iii）由$V_1\cup V_2$导出的子图没有孤立点，则称$f$是图$G$的外独立全罗马控制函数. $G$的所有外独立全罗马控制函数中的最小可能权$ω(f)=\sum_{v\in V(G)}f(v)$称为$G$的外独立全罗马控制数。在这篇文章中，我们得到了这个参数的新的紧界，改进了一些著名的结果。这样的界限也可以被看作是这个参数和图论中其他几个经典参数之间的关系，如控制，全控制，罗马控制，独立性和顶点覆盖数。此外，我们还计算了Sierpienski图、循环图以及完全图的笛卡尔积和直积的外独立全罗马控制数。
2021-12-10 math.CO
Independence Complex of the Lexicographic Product of a Forest
研究了森林$G$与图$H$的字典积$G[H]$的独立复形.证明了对于不受单点支配的森林$G$，如果$H$的独立复形同伦等价于球面的楔形和，则$G[H]$的独立复形同伦等价于球面的楔形和.我们提供两个显式计算的例子。作为第一个例子，我们确定了$L_m [H]$的独立复形的同伦类型，其中$L_m$是$m$顶点上没有分支的树，对于任何正整数$m$，当$H$的独立复形同伦等价于$d$维球面的$n$拷贝的楔形和时。第二类是对森林$G$和完全图$K$，用$G$的独立控制数刻画了$G[K]$的独立复形的同调连通性.
2021-09-09 math.CO
Integer Programming Formulations and Probabilistic Bounds for Some Domination Parameters
本文研究跳控制与2步控制及其受限变体，提出整数规划公式并给出概率上界。
2023-11-11 math.CO
Fractional hypergraph isomorphism and fractional invariants
分数图同构是图同构的整数规划公式的线性松弛。它保持了图的一些不变量，如度序列和公平划分，但不保持其它不变量，如连通度、团数和独立数、色数、顶点和边覆盖数、匹配数、控制数和全控制数。在这项工作中，我们将分数图同构的概念扩展到超图，并给出了另一种表征，类似于那些已知的图之一。利用这个新概念，我们证明了超图的分数填充数、覆盖数、匹配数和截数在分数超图同构下是不变的。因此，分数匹配、顶点和边覆盖、独立性、控制数和全控制数在分数图同构下是不变的。这不是分数色数、团数和团覆盖数的情况。这样，大多数经典的分数参数分类关于他们的分数图同构下的不变性。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Upper bounds for inverse domination in graphs
在任何图$G$中，控制数$γ(G)$至多是独立数$α(G)$。逆支配猜想认为，在任意孤立点自由的$G$中，存在一对顶点不相交的支配集$D, D'$，$|D|=γ(G)$和$|D'| \leq α(G)$。在这里，我们证明了这一说法是正确的，如果上限$α(G)$被替换为$\frac{3}{2}α(G) - 1$（和$G$是不是一个团）。我们还证明了当$γ(G)\leq 5$或$|V(G)|\leq 16$ .
2019-07-12 cs.DM math.CO
Bounds for the ratio between the independent domination number and the domination number
Ghent University（根特大学）
本文针对有界度图，给出独立支配数与支配数之比的上界公式，并应用于已知上界，同时构造下界。
2026-09-30 math.CO
On General Frameworks and Threshold Functions for Multiple Domination
我们考虑两个一般框架的多重控制，这是所谓的<r，s>-控制和参数控制。它们概括并统一了{k}-支配、k-支配、完全k-支配和k-元组支配。本文将经典控制数的已知上界推广到<r，s>-控制数和参数控制数.这些推广意味着新的上界的{k}-控制和总k-控制数。此外，我们还研究了门限函数，它对最小顶点度施加了额外的限制，并为上述数字提出了新的上界。这些界推广了k-元组控制和全k-控制的类似已知结果。
2014-10-07 math.CO
Coloring, location and domination of corona graphs
图$G$的顶点着色是对图$G$的顶点的颜色分配，使得图$G$的每两个邻顶点具有不同的颜色。图的一个与着色有关的性质也是图的顶点的颜色或标号的分配，其中标号的过程是根据一个额外的条件来完成的。一个图$G$的顶点集$S$是$G$中的控制集，如果$S$之外的每个顶点都与至少一个属于$S$的顶点相邻。$G$的控制参数是指在$G$的顶点上满足某种控制性质和其它条件的图的结构。本文研究了冠图的着色、控制和位置等数学性质。研究了冠图的距离- $k$染色.特别地，通过冠图的距离- $k$色数与其因子的距离- $k$色数之间的关系，得到了冠图的距离-2色数和距离-3色数的紧界.此外，我们还给出了路与任意图的晕的距离- $k$色数的精确值。另一方面，我们得到了冠图的罗马控制数和位置控制数的界。给出了冠图的$k$ -控制数、距离- $k$-控制数、独立控制数、自序数和同序数的封闭公式。
2012-04-03 math.CO
Strong Domination Index in Fuzzy Graphs
该研究在模糊图领域提出基于强边权重的强控制度与强控制指数新概念，推导相关不等式，分析多种模糊图中的性质并给出应用与对应算法。
2023-07-19 math.CO
Upper bounds for domination numbers of graphs using Turán's Theorem and Lovász local lemma
设$G$是阶为$n$的连通图，其顶点集为$V(G)$ .一个子集$S\subseteq V(G)$是$(a,b)$ -支配集，如果每个顶点$v\in S$至少与$S$中的$a$顶点相邻，并且每个$v\in V\setminus S$至少与$S$中的$b$顶点相邻. $G$的$(a,b)$ -控制集的最小基数是$G$的$(a,b)$ -控制数，记为$γ_{a,b}(G)$ .当$G$是正则数或$a$和$b$是小整数时，关于$γ_{a,b}(G)$的上界有各种不同的结果.本文的第一部分中，对于给定的最小度为$\max\{a,b\}$的图$G$，我们定义了一个新的与$G$相关联的图$G'$，并证明了这个图的独立数与$γ_{a,b}(G)$有关。在下一部分中，我们利用Lovász局部引理，在一些特殊情况下给出了一种随机化方法，改进了以前的结果。
2018-03-11 math.CO
On the Domination Order among Elimination Sequences
在1991年，Favaron、Mahéo和Saclé证明了剩余数，它被定义为当Havel-Hakimi算法应用于度序列时剩余的零的数量，产生实现该序列的任何图的独立数的下界。1996年，Triesch通过引入消去序列简化和推广了这个结果。1973年，Kleitman和Wang证明了对于任何图形序列，所有的消去算法，即以任何顺序删除顶点，都保持序列是图形的，并且终止于一个零序列。我们现在证明，对于任何度序列，从Havel-Havel算法导出的消除序列优于所有其他消除序列。我们的结果暗示了Michael Barrus在2010年提出的一个猜想：当迭代地从一个图形序列中删除度直到只剩下一个零的列表时，零的数量最多是这个序列的剩余。
2022-06-12 math.CO
Broadcast domination and multipacking: bounds and the integrality gap
覆盖和填充的对偶概念在图论中得到了很好的研究。半径为1的球的图的覆盖和两两距离至少为2的顶点的填充分别是著名的控制和独立概念。2001年，Erwin在图中引入了\emph{broadcast domination}，这是一个使用不同半径的球的覆盖问题，其中球的成本是它的半径。图$G$中的支配广播的最小成本由$γ_b(G)$表示。广播控制的对偶（在线性规划的意义上）是\emph{multipacking}：多重包装是一个集合$P \subseteq V(G)$，使得对于任何顶点$v$和任何正整数$r$，$v$周围的半径$r$的球最多包含$P$的$r$顶点。图$G$中多重包装的最大尺寸由$mp(G)$表示。当然是$mp(G) \leq γ_b(G)$。Hartnell和Mynhardt证明了$γ_b(G) \leq 3 mp(G) - 2$（只要$mp(G)\geq 2$）。在本文中，我们表明，$γ_b(G) \leq 2mp(G) + 3$。此外，我们推测，这可以改进为$γ_b(G) \leq 2mp(G)$（这将是尖锐的）。
2019-05-28 math.CO
Bounding the k-rainbow total domination number
最近，$k$ -彩虹全控制的概念被引入到图$G$中，其动机是希望将计算广义棱柱$G \Box K_k$的全控制数的问题简化为$G$上的整数标号问题。在本文中，我们进一步证明了标记方法的有用性，根据全控制数，彩虹控制数和彩虹全控制数以及通常的控制数给出了彩虹全控制数的界限，其中后者给出了Goddard和Henning（2018）结果的推广。我们建立了彩虹支配和彩虹全支配的Vizing样结果。通过对彩虹全控制的一个Vizing猜想的陈述，对Vizing猜想在二部图的情形下提出了一个不同的观点.
2020-03-20 math.CO
Upper bounds for domination related parameters in graphs on surfaces
本文利用图的阶和欧拉示性数给出了图的全控制数、弱连通控制数和连通控制数的紧上界.利用图的可定向/不可定向亏格和最大度给出了图的约束束缚数、总约束束缚数和约束边连通度的上界.
2013-10-06 math.CO
Note on Nordhaus-Gaddum problems for power domination
所有图的幂控制数的Nordhaus-Gaddum上界和下界是由已知的控制数的界和例子得出的。本文对具有图及其补图必连通性质的图的幂控制数的上和界进行了改进。对于这些图，我们的界是紧的，也明显优于相应的控制数的界。对于具有某些性质的图，我们还改进了幂控制数的乘积上界。
2016-10-10 math.CO
New bounds on the signed domination numbers of graphs
本文研究了图的符号控制数，给出了符号控制数的一个新的精确下界和上界。作为一个例子，我们给出了树的符号控制数的一个下界。
2014-09-07 math.CO
Power propagation time and lower bounds for power domination number
我们提出了一个反例的下界的权力控制数在廖，权力支配与有限的时间限制，J。31（2016）725-742。我们还使用Liao中的功率支配传播思想和Hogben等人的Propagation time for zero forcing on a graph，Discrete Appl.Math.160（2012）1994-2005中的（迫零）传播时间来定义功率传播时间。
2016-11-17 math.CO
Tight lower bounds for connected queen domination problems on the chessboard
1.我们首先给出了NXN棋盘上连通最小皇后控制（或覆盖）问题的下界为2N/3-1-上界最多只高出2，并且很容易证明。2.然后我们定义了k-色连通最小女王控制，并将上述证明推广到（2 N-k- 2）/3的下界，其中参数k可以增加以得到递减的下界LB（N，k），直到达到地板N/2的简单控制下界. 3.我们还讨论了连通控制问题的扩展和额外的方向。
2016-08-08 math.CO
Bounds for (strong) Roman $k$-dominations
Ilam University（伊拉姆大学）
本文研究了连通图的罗马k-支配和强罗马k-支配数的精确上界，统一并扩展了k=2和k=3时的已有结果，并精确刻画了达到这些上界的图。
2026-04-08 math.CO
A lower bound for the algebraic connectivity of a graph in terms of the domination number
研究了图的代数连通度随连通分支从一个顶点到另一个顶点的移动而发生的变化，进而使控制数为$γ\le \frac{n+2}{3}$的$n$阶连通图的代数连通度最小化，并给出了控制数为$γ\le \frac{n+2}{3}$阶连通图代数连通度的一个下界.
2013-10-31 math.CO
On Roman, Global and Restrained Domination in Graphs
本文给出了全局控制数和Roman控制数的新的上界，并证明了这些结果是渐近最佳可能的.此外，我们还给出了大类图的限制控制数和全限制控制数的上界，并证明了对几乎所有图，限制控制数等于控制数，全限制控制数等于全控制数.提出了一些悬而未决的问题。
2009-05-30 math.CO
An Improved Bound for Upper Domination of Cartesian Products of Graphs
本文证明了Brešar提出的一个问题：对任意图$G$和$H$，$Γ(G\square H)\geΓ(G)Γ(H)+ \min\{|V(G)|-Γ(G),|V(H)|-Γ(H)\}$，其中$Γ(G)$表示$G$的上控制数.
2017-03-17 math.CO
