Algebraic Degree Periodicity in Recurrence Sequences
证明了代数线性递归序列中代数数的度序列是虚周期的。这是使用Skolem-Mahler-Lech定理证明的。它对有限域上指数和的度序列和极小多项式序列都有应用。对于一些更复杂的非线性递归序列，度周期性也成立。我们给出一个例子，从一个多项式映射的迭代。这取决于已在某些情况下证明的动态Mordell-Lang猜想。
2020-09-30 math.NT
Diophantine triples in linear recurrence sequences of Pisot type
丢番图三元组在线性递归序列中取值的研究是一个问题的变体，可以追溯到亚历山大的丢番图，过去已经研究了很多。主要的问题是，像往常一样，存在或有限的丢番图三元组在这样的序列。虽然二进制递归序列的情况几乎完全解决了，但除了斐波那契序列的非常专门的推广之外，对更高阶的递归序列知之甚少。现在，我们将证明任何具有Pisot性质的线性递归序列只包含1000个丢番图三元组，只要阶数很大并且满足一些限制性不强的条件。
2017-11-10 math.NT
Recurrence for powers of recursive sequence II
设x（n）是一个递归关系。本文的主要目的是确定x（n）的幂的递归。
2013-05-11 math.NT
Skolem Problem for Linear Recurrence Sequences with 4 Dominant Roots (after Mignotte, Shorey, Tijdeman, Vereshchagin and Bacik)
本文阐述了几位学者关于4阶线性递推序列消失问题可判定性的工作，围绕Skolem问题展开。
2025-03-11 math.NT
Linear recurrence sequences with indices in arithmetic progression and their sums
对于任意d阶常系数齐次线性递推序列，我们导出了所有指数为等差数列的齐次线性递推关系。这些递归的系数是明确的部分贝尔多项式，取决于最多d-1项的广义卢卡斯序列与给定的递归。我们还提供了一个优雅的公式，这样的序列的部分和，并说明我们所有的结果与各种订单的例子，包括常见的概括的斐波那契数。
2015-12-28 math.NT
Linear combinations of factorials in binary recurrence sequences
设$\{u_{n}\}_{n \geq 0}$是具有正判别式的非退化二元递归序列。本文考虑丢番图方程$u_m + u_n = a_1 n_1! + \cdots + a_k n_k!$，证明了只有1000个有效可计算项可以表示为因子之和。此外，我们发现的平衡序列的条款，可以写为两个因子的总和。
2017-07-03 math.NT
Effective results on the Skolem Problem for linear recurrence sequences
本文给出了一个简单的线性代数数递归序列，它具有一个最大模的主特征根或恰好有两个最大模的特征根，给出了该序列的每一项都非零的指数的明确的下界.事实证明，这种情况几乎涵盖了所有系数为有理数的序列。
2018-10-02 math.NT
Integers representable as differences of linear recurrence sequences
设$\{U_n\}_{n \geq 0}$和$\{V_m\}_{m \geq 0}$是两个线性递归序列。我们建立了$[-x, x]$范围内的整数个数$c$的一个渐近公式，它可以表示为差$ U_n - V_m$。特别地，这样的整数的密度是$0$。
2020-08-03 math.NT
Integers representable as differences of linear recurrence sequences
设$\{U_n\}_{n \geqslant 0}$和$\{G_m\}_{m \geqslant 0}$是定义在整数上的两个线性递归序列。当$x$趋于无穷大时，我们建立了$[-x, x]$范围内的整数个数$c$的渐近公式，它可以表示为差$ U_n - G_m$.特别地，这样的整数的密度是$0$。
2020-06-16 math.NT
Higher Reciprocity Laws and Ternary Linear Recurrence Sequences
本文描述了在某些三次一元不可约多项式的非交换分裂域中完全分裂的素数集。作为应用，我们建立了由素数$p$构成的相关三元递归序列的整除性质，从而极大地推广了Evink和Helminck以及Faisant最近的工作.我们还证明了关于递归序列模$p,$的特征方程的解的个数的一些新结果，推广和简化了孙志红（2003）的工作.
2022-05-13 math.NT
On the structure of solutions graph of the Markoff-Hurwitz equation and recurrence sequences
本文研究Markoff-Hurwitz方程在模p剩余域上的解图结构，证明几乎所有解可由自然变换链相互得到，并分析了模素数p的递推序列。
2025-09-23 math.NT
Power multiples in binary recurrence sequences: an approach by congruences
本文介绍了一种基于初等同余的方法来寻找任意二进制递归序列（q>2）中的q次幂倍数。该程序允许证明在许多情况下不存在这样的倍数。
2010-09-26 math.NT
Asymptotic valuations of sequences satisfying first order recurrences
设t[n]是满足一阶齐次递推关系t[n] = Q[n]*t[n-1]的序列，其中Q是一个整系数多项式.在Z/pZ中Q的所有根都有非零导数的假设下，描述了t[n]的p-adic赋值的渐近性态.
2007-09-14 math.NT
A Study of Second-Order Linear Recurrence Sequences via Continuants
本文将二阶线性递推序列重新解释为连分式序列，推导出其生成函数和比内公式，并为卢卡斯序列相关恒等式提供了基于连分式的表述。
2025-01-11 math.NT
Linear recurrence sequences and periodicity of multidimensional continued fractions
多维连分数是对经典连分数的推广，其目的是通过整数序列来提供代数无理数的周期表示。然而，不存在任何算法，提供了一个周期性的多维连分数时，代数无理数作为输入。本文利用线性递归序列给出了Jacobi-Perron算法周期性的一个刻画。特别地，我们证明了多维连分式的部分幂级数是周期的当且仅当幂级数的分子和子是线性递归序列，推广了经典连分数的类似结果.
2017-12-23 math.NT
An elliptic sequence is not a sampled linear recurrence sequence
设$E$是定义在有理数上的极小Weierstrass形式的椭圆曲线，$P=(x_1/z_1^2,y_1/z_1^3)$是$E$上的无穷阶有理点，其中$x_1,y_1,z_1$是互质整数.我们表明，整数序列$(z_n)$定义的$nP=(x_n/z_n^2,y_n/z_n^3)$的所有$n\ge 1$最终不符合$(u_{n^2})$的线性递归序列$(u_n)$与整数值的任何选择。
2016-10-25 math.NT
Quantitative growth of multi-recurrence sequences
本文针对多重递推序列的增长问题，给出其最大可能增长率的显式上界，证明了相关结论的定量版本，还得到函数域类比结果，解答了前人提出的问题。
2025-10-02 math.NT
Decomposable polynomials in second order linear recurrence sequences
本文研究了$\mathbb{C}[x]$中多项式的二阶线性递归序列$(G_n)_{n= 0}^{\infty}$的元素，这些元素是可分解的，即对于满足$\operatorname{deg}g,\operatorname{deg}h>1$的$g, h\in \mathbb{C}[x]$，可表示为$G_n=g\circ h$.在一定的假设下，并提供$h$不是特定的类型，我们表明，$\operatorname{deg}g$可能是有界的一个常数独立于$n$，只取决于序列。
2017-03-09 math.NT
Primitive prime factors in second order linear recurrence sequences
对于一类Lucas序列${x_n}$，我们证明了如果$n$是正整数，则$x_n$有一个本原素因子，它能将$x_n$整除为奇次幂，除非可能是$n = 1, 2, 3 or 6$ .这有几个可取的结果。
2012-12-27 math.NT
Bounds on the number of squares in recurrence sequences
本文研究了 $u_{0}=1$ 的二元递推序列中的平方数个数，证明了此类序列至多包含两个不同的平方数，仅在极特殊条件下至多包含三个。
2025-09-18 math.NT
Generalized Cullen Numbers in Linear Recurrence Sequences
卡伦数是$m2^m+1$形式的数，其中$m$是正整数。在2004年，Luca和St \u证明了Cullen序列中最大的Fibonacci数是$F_4=3$。实际上，他们在一些二元递归序列中寻找广义库伦数。本文将研究高阶递归序列。对于给定的线性递归$(G_n)_n$，在弱假设下，和给定的多项式$T(x)\in \mathbb{Z}[x]$，我们将证明，如果$G_n=mx^m+T(x)$，则\[ m\ll\log \log |x|\log^2(\log \log |x|)\ \mbox{and}\ n\ll\log |x|\log\log |x|\log^2(\log \log |x|), \]，其中隐含常数仅取决于$(G_n)_n$和$T(x)$。
2018-06-25 math.NT
On the integral values of a curious recurrence
我们讨论一个问题最初认为数学奥林匹克，但有几种解释。这个问题所涉及的递归序列可以推广到与更大的丢番图方程有关的递归序列。
2014-03-14 math.NT
Twisted rational zeros of linear recurrence sequences
本文提出非退化线性递推序列的扭曲有理零点概念，证明其数量有限，并确定 Tribonacci 序列仅有的非积分扭曲有理零点为 1/3 和 -5/3。
2024-01-12 math.NT
On the Skolem problem and some related questions for parametric families of linear recurrence sequences
我们证明了在一个参数族的线性递归序列$a_1(α) f_1(α)^n + \ldots + a_k(α) f_k(α)^n$与系数$a_i$和特征根$f_i$，$i=1, \ldots,k$，由有理函数在某些数域上，对于所有，但一组$α$的有界高度的代数闭包$\mathbb Q$，Skolem问题是可解的，并在这样的序列中的零的存在性，可以有效地确定。我们还讨论了几个相关的问题。
2021-07-09 math.NT
Multiplicative dependence in linear recurrence sequences
University of Debrecen（德布勒森大学）；Count István Tisza Foundation, Institute of Mathematics, University of Debrecen（蒂萨·伊斯特万伯爵基金会，德布勒森大学数学研究所）；HUN-REN-DE Equations, Functions, Curves and their Applications Research Group（匈牙利研究网络-德布勒森方程、函数、曲线及其应用研究组）；University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了线性递推序列中乘法依赖问题，给出了s元组中元素乘法依赖的上界估计。
2025-01-29 math.NT
Greatest common divisors with moving targets and consequences for linear recurrence sequences
我们建立了Schmidt子空间定理的移动形式的推论。事实上，我们得到的不等式，绑定的对数最大公因数移动多变量多项式在移动$S$单位参数评估。在这样做的时候，我们补充了莱文最近的工作。作为一个额外的应用，我们得到的结果属于代数线性递归序列的最大公因数问题。这些观察是由Corvaja-Zannier，Levin等人以前的相关作品激发的。
2021-08-10 math.NT
Counting solvable $\mathcal S$-unit equations and linear recurrence sequences with zeros
本文基于模技巧与Erdős的经典思想，证明了数域乘法群固定有限生成子群中可解线性方程比例极小，并给出了取零值的线性递推序列数量的紧致上界。
2025-03-06 math.NT
Kepler Sets of Second-Order Linear Recurrence Sequences Over $\mathbb{Q}_p$
本文研究 $\mathbb{Q}_p$ 上二阶线性递推序列相邻项比值的极限点集合，刻画其 Kepler 集的结构。
2024-06-09 math.NT
Greatest common divisors for polynomials in almost units and applications to linear recurrence sequences
本文利用 Schmidt 子空间定理界定互素多元多项式在代数数处取值的最大公因子，并将其应用于改进两类线性递推序列项间 gcd 的已有结果。
2023-09-22 math.NT
Cullen numbers in sums of terms of recurrence sequence
令$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为二的整数的固定线性递归序列，并且对于任何正整数$\ell$，令$\ell \cdot 2^{\ell} + 1$是卡伦数。最近在\cite{bmt}中，在某些弱假设下研究了线性递归序列$(U_n)_{n\geq 0}$表示的广义Cullen数.然而，他们的证明有一个错误。本文推广了他们的工作，并修正了他们的错误.特别地，对于给定的多项式$Q(x) \in \mathbb{Z}[x]$，我们考虑了丢番图方程$U_{n_1} + \cdots + U_{n_k} = \ell \cdot x^{\ell} + Q(x)$，并证明了有效的有限性结果。此外，我们通过一个例子来证明我们的方法。
2020-10-20 math.NT
Sums of $S$-units in sum of terms of recurrence sequences
设$S := \{p_1,\ldots ,p_{\ell}\}$是素数的有限集，用$\mathcal{U}_S$表示其素因子都在$S$中的所有有理数的集合.设$(U_n)_{n\geq 0}$是阶至少为2的非退化线性递归序列。本文给出了丢番图方程$aU_n + bU_m = z_1 +\cdots +z_r,$的解的有限性结果，其中$n\geq m$和$z_1, \ldots, z_r\in \mathcal{U}_S$ .
2023-02-27 math.NT
Linear recurrence sequences and palindromic concatenations of two repdigits in base $β$
Jinan University（暨南大学）
研究在特定条件下，满足三阶线性递推的序列中，能表示为基 $\beta$ 中两个重复数字回文拼接的项仅有有限个。
2026-06-19 math.NT
On split families of Thue equations with linear recurrence sequences as factors
研究以线性递推序列为参数函数的 Thue 方程分裂族，证实了在参数大于某可计算常数时存在显式解集的结论对特定递推序列族同样成立。
2024-06-03 math.NT
Period sets of linear recurrences over finite fields and related commutative rings
在概述了现有的理论关于由线性递归定义的序列的周期在有限域，我们给出了明确的描述，如果一个人认为所有的序列在$\mathbb{F}_q$产生的线性递归的程度$k$在范围$1 \leq k \leq 4$的固定选择的周期。我们还研究了由$\mathbb{F}_{q_1} \oplus \ldots \oplus \mathbb{F}_{q_r}$形式的环上的线性递归生成的序列的周期。
2018-05-08 math.NT
The zeta function of a recurrence sequence of arbitrary degree
考虑一类狄利克雷级数$\sum_{n=1}^{\infty}a_n^{-s}$，其中$a_n$满足一个整数系数的任意阶线性递推式.在适当的假设下，我们证明了它在复平面上有亚纯延拓，给出了它的极集、留数以及在负整数上的有限值的显式公式，并证明了它们是有理数.为了说明结果，我们专注于一些具体的例子，也已经研究了以前的其他作者。
2023-01-27 math.NT
Sum of terms of recurrence sequences in the solution sets of generalized Pell equations
本文针对广义佩尔方程正整数解的坐标递推序列，刻画了其两项和有无穷多组的情形，并给出有限时的数量上界，拓展了相关数论研究。
2024-09-18 math.NT
A connection between the poles of the zeta function of a recurrence sequence and the module of relations of its roots
本文研究整数线性递推序列zeta函数极点枚举的重复计数问题，证明其等价于根的关系统模非平凡，并给出使枚举为单射的充分条件。
2023-11-15 math.NT
Linear combinations of prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{ {U_{n}\}_{n \geq 0} }$是具有正判别式的非退化二元递归序列。设$\{p_1,\ldots, p_s\}$为固定素数，$\{b_1,\ldots ,b_s\}$为固定非负整数.本文在一定的假设条件下得到了丢番图方程$U_{n_{1}} + \cdots + U_{n_{t}} = b_1 p_1^{z_1} + \cdots+ b_s p_s^{z_s} $解的有限性结果。此外，我们显式求解方程$F_{n_1}+ F_{n_2}= 2^{z_1} +3^{z_2}$，在非负整数$n_1, n_2, z_1, z_2$与$z_2\geq z_1$。在这项工作中使用的主要工具是下限的线性形式的矩阵和Baker-Davenport减少方法。
2016-12-18 math.NT
Recurrence Relations for Elliptic Sequences: every Somos 4 is a Somos $k$
在他的“Memoir on Elliptic Divisibility Sequences”中，Morgan Ward对上述序列的定义具有一个显著的特点，即直到深入到论文中才完全清楚存在非平凡的这样的序列。即使这样，沃德的证明他的定义的连贯性依赖于显示一系列的价值观的魏尔斯特拉斯$σ$ -功能。我们给出了一个直接的证据的连贯性和显示，而更一般地说，一个序列定义的所谓的索莫斯关系的差距4始终也是由一个三项索莫斯关系的所有较大的差距5，6，7，$... $。
2004-12-15 math.NT
On families of cubic split Thue equations parametrised by linear recurrence sequences
令$(A_n)_{n\in \mathbb{N}}, (B_n)_{n\in \mathbb{N}} \in \mathbb{Z}^{\mathbb{N}}$是两个线性递归序列，满足优势根条件和一些技术要求。证明了当参数$n$大于某个可有效计算的常数时，分裂的Thue方程族\[ |X(X-A_n Y)(X-B_n Y) - Y^3| = 1 \]只有平凡解$\pm\{ (0,1), (1,0), (A_n,1), (B_n,1) \}$.
2022-06-01 math.NT
On the $p$-adic valuation of third order linear recurrence sequences
本文通过推广Marques和Lengyel的猜想，研究了三阶线性递推序列的$p$-进赋值，证明了若猜想对特定序列成立，则丢番图方程$x_n=m!$的解集有限且可被有效计算。
2024-10-16 math.NT
Effective results for linear Equations in Members of two Recurrence Sequences
设$(U_n)_{n=0}^\infty$和$(V_m)_{m=0}^\infty$是两个线性递归序列。对于固定的正整数$k$和$\ell$，固定的$k$元组$(a_1,\dots,a_k)\in \mathbb{Z}^k$和固定的$\ell$元组$(b_1,\dots,b_\ell)\in \mathbb{Z}^\ell$，我们考虑了未知非负整数$n_1,\dots,n_k$和$m_1,\dots,m_\ell$中的线性方程$$a_1U_{n_1}+\cdots +a_k U_{n_k}=b_1V_{m_1}+\cdots + b_\ell V_{m_\ell}$$.在线性递归方程$(U_n)_{n=0}^\infty$和$(V_m)_{m=0}^\infty$有优势根的假设下，并在进一步的温和限制条件下，我们证明了该方程只有200多个解，并且可以有效地找到这些解.
2018-04-27 math.NT
Prime powers in sums of terms of binary recurrence sequences
设$\{u_{n}\}_{n \geq 0}$是具有正的、无平方判别式的非退化二元递归序列，而$p$是固定的素数。本文给出了丢番图方程$u_{n_{1}} + u_{n_{2}} + \cdots + u_{n_{t}} = p^{z}$在$n_i $上满足一定条件时，对所有$1\leq i \leq t$的解的有限性结果.此外，我们明确地找到了所有的3的权力，这是三个平衡数的总和，使用下界的线性型在图。此外，我们在丢番图逼近中使用了Dujella和PethIgn提出的Baker-Davenport约化方法的一个变体。
2017-07-03 math.NT
Primes Generated by Recurrence Sequences
考虑由二次多项式定义的整数序列的项的本原因子。除了一些小的反例，当一个项有一个本原因子时，这个本原因子是唯一的。看起来有一个原始因子的项数有一个自然密度。我们讨论了两个启发式的参数，建议该密度的值，一个使用最近的进展多项式同余的根的分布。
2006-03-02 math.NT
Prime ideal divisors of parametric recurrence sequences
National Institute of Technology Calicut（卡利卡特国家技术学院）
本文研究单位根处参数线性递归序列的算术性质，给出了最大素理想因子和主理想生成元范数的有效下界，并证明了S-部分的有效上界。
2026-06-02 math.NT
Composite polynomials in linear recurrence sequences
设$(G_n(x))_{n=0}^\infty$是具有多项式特征根的$d$阶线性递归序列，其中一个特征根的次数严格大于其它特征根的次数.此外，令$m\geq 2$为给定整数。我们要求$n\in\mathbb{N}$使得方程$G_n(x)=g\circ h$对于具有deg $g=m$的多项式$g\in\mathbb{C}[x]$和具有deg $h>1$的多项式$h\in\mathbb{C}[x]$是满足的。我们证明，但所有100多$n$这些分解可以描述为“有限项”来自一个通用的分解参数化的代数品种。本说明书中的所有数据都将被证明是可有效计算的。
2018-10-29 math.NT
The quotient problem for linear recurrence sequences
National Institute of Technology Calicut（印度国家技术学院卡利卡特分校）
研究线性递推序列商集的有限性问题，通过多项式和线性递推关系证明相关结论，利用Schmidt子空间定理等方法。
2026-09-29 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
Sum of terms of recurrence sequences and $S$-units in the solution sets of norm form equations
本文研究范数型方程解的结构，证明线性递推序列项之和及固定项数$S$-单位之和表示的解均具有有限性。
2024-10-02 math.NT
Zeros and $S$-units in sums of terms of recurrence sequences in function fields
本文利用Brownawell-Masser结果，证明函数域上非退化线性递推序列项之和属于S-单位的丢番图方程解有限性，并研究三个简单递推序列之和为零的有限性结果。
2025-02-10 math.NT
Monogenic Cyclic Polynomials in Recurrence Sequences
Cedar Crest College（雪松crest学院）；Shippensburg University（希彭斯堡大学）
本文研究多项式递推序列中单生成循环多项式的出现问题，明确了单生成与循环多项式的定义，属于数论领域的相关研究。
2026-08-24 math.NT
Recurrences for some sequences of binomial sums II: A simpler approach
由于John P.D. Angelo和Dusty Grundmeier关于CR-映射的一些结果，我2001年关于某些二项式和序列的递归性的论文的主要结果可以被简化。
2013-02-18 math.CO math.NT
Linear recurrence sequences and twisted binary forms
令$ \prod_{i=1}^d (X-α_i Y) \in{\mathbb C}[X,Y]$为二进制形式，令$ε_1,\dots,ε_d$为非零复数。我们考虑二元形式族$ \prod_{i=1}^d (X-α_i ε_i^aY)$，$a\in {\mathbb Z}$，记作$$ X^d-U_1(a)X^{d-1}Y+\cdots+(-1)^{d-1} U_{d-1}(a) XY^{d-1}+(-1)^d U_d(a) Y^d.$$。本文研究了这些序列$\bigl(U_h(a)\bigr)_{a\in {\mathbb Z}}$，证明它们是线性递归序列。
2018-02-14 math.NT
Curious continued fractions, nonlinear recurrences and transcendental numbers
我们考虑一类由二阶非线性递归产生的整数序列，它具有一个奇怪的性质，即序列的项和连续项（也是整数）的比率的整数倍在项的倒数之和的连分数展开中交错出现。使用快速（双指数）增长的条款，对于每个序列，它表明，倒数的总和是一个超越数。
2015-07-20 math.NT
