Corrigendum for "The generalized strong recurrence for non-zero rational parameters" Archiv der Mathematik 95 (2010), 549-555
本文证明了$\log ζ(s)$用$d=0$的自逼近等价于黎曼假设.接下来，我们证明了$\log ζ(s)$关于所有非零实数$d$的自逼近。此外，我们还部分地填补了“非零有理参数的强递推”中存在的一个空白，用$|a-b|\ne 1$和$\gcd(a,b)=1$证明了$ζ(s)$对$0 \ne d=a/b$的自逼近性.
2012-03-07 math.NT
Joint universality and generalized strong recurrence with rational parameter
证明了对任意有理$d\ne 0,\pm 1$和任意带连通补的紧集$K\subset\{s\in\mathbb{C}:1/2<\Re(s)<1\}$，$K$上的任意解析非零函数$f_1,f_2$都可以分别用移位$ζ(s+iτ)$和$ζ(s+idτ)$在$K$上一致逼近.由此我们推论出在$K$上一致满足$|ζ(s+iτ)-ζ(s+idτ)|<\varepsilon$的$τ$的集合对每个$d\ne 0$都有正的下密度.
2015-03-24 math.NT
Sum of terms of recurrence sequences in the solution sets of generalized Pell equations
本文针对广义佩尔方程正整数解的坐标递推序列，刻画了其两项和有无穷多组的情形，并给出有限时的数量上界，拓展了相关数论研究。
2024-09-18 math.NT
On the integral values of a curious recurrence
我们讨论一个问题最初认为数学奥林匹克，但有几种解释。这个问题所涉及的递归序列可以推广到与更大的丢番图方程有关的递归序列。
2014-03-14 math.NT
Recurrences for certain sequences of binomial sums in terms of (generalized) Fibonacci and Lucas polynomials
本文给出了某些二项式和序列用（广义）Fibonacci和Lucas多项式表示的递归性的一些结果。
2022-12-05 math.CO math.NT
On the existence of ratio limits of weighted $n$-generalized Fibonacci sequences with arbitrary initial conditions
研究了由任意复权线性递归生成的加权$n$ -广义Fibonacci序列的连续项的比极限.我们证明了，如果这类线性递推式的特征多项式是渐近简单的，则对于任意非平凡初始条件生成的序列，存在比极限，且它等于特征多项式的唯一零点.
2016-04-08 math.NT
A simple proof of the generalized strong recurrence for any non-zero parameter
强常返性等价于黎曼假设。本文给出了非零参数广义强常返性的一个简单证明。
2010-09-22 math.NT math.PR
On Certain Recurrence Relations for Generalized Poly-Cauchy Numbers and Polynomials
该研究引入广义m-多重柯西数与多项式的概念，推导得出广义多重柯西数与多项式的递推关系，并进一步探讨了与之相关的广义m-多重伯努利数与多项式。
2023-10-04 math.CO math.NT
Incomplete Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials
本文定义了不完全h（x）-Fibonacci和h（x）-Lucas多项式，研究了这两种多项式的递推关系和一些性质
2013-08-19 math.NT
Linear recurrence sequences with indices in arithmetic progression and their sums
对于任意d阶常系数齐次线性递推序列，我们导出了所有指数为等差数列的齐次线性递推关系。这些递归的系数是明确的部分贝尔多项式，取决于最多d-1项的广义卢卡斯序列与给定的递归。我们还提供了一个优雅的公式，这样的序列的部分和，并说明我们所有的结果与各种订单的例子，包括常见的概括的斐波那契数。
2015-12-28 math.NT
Positive lower density for prime divisors of generic linear recurrences
令$d \ge 3$是整数，并且令$P \in \mathbb{Z}[x]$是其伽罗瓦群是$S_d$的次数$d$的多项式。设$(a_n)$是以$P$为特征多项式的线性递归整数序列.在广义黎曼假设下，证明了序列$(a_n)$中至少有一个元素被整除的素数集合的低密度是正的.
2021-02-08 math.NT
Generalized Zeckendorf expansions of the 2nd order
本文推广Zeckendorf定理至二阶线性递推，分析展开计数渐近行为，给出唯一展开充分条件，并完全刻画g-黄金比例递推族。
2026-09-09 math.NT
Individual Gap Measures from Generalized Zeckendorf Decompositions
Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地分解为非连续的斐波那契数之和。被加数的分布收敛于高斯分布，并且对于几乎所有的$m$（如$n\to\infty$），$m \in [F_n, F_{n+1})$的被加数之间的间隙的各个测量收敛于几何衰减。虽然类似的结果是已知的许多其他递归，以前的工作主要集中在证明高斯性的数目和或平均差距措施。我们推导出一般的条件，很容易检查产量几何衰减的广义Zeckendorf分解附加到许多线性递归关系的个人差距措施。
2015-09-10 math.NT
Extending Zeckendorf's Theorem to a Non-constant Recurrence and the Zeckendorf Game on this Non-constant Recurrence Relation
Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地表示为从$1, 2, 3, 5,\ldots$索引的非相邻斐波那契数的和。这已经被许多作者推广，特别是常系数固定深度线性递归与积极的（或在某些情况下非负）系数。在这项工作中，我们将这一结果推广到一个经常性的系数，$a_{n+1} = n a_{n} + a_{n-1}$。分解法则变为每个$m$都有一个唯一的分解，即$\sum s_i a_i$和$s_i \le i$，其中如果$s_i = i$，则$s_{i-1} = 0$。与Zeckendorf的原始证明类似，我们使用贪婪算法。我们发现，几乎所有的间隙之间的被加数，作为$n$接近无穷大，长度为零，并给出一个启发式的被加数的分布趋于高斯。此外，我们建立了一个游戏的基础上，这种递归关系，推广游戏的斐波那契数。给定一个固定的整数$n$和$n= na_1$的初始分解，参与者通过使用与递归关系相关的移动进行交替，最后移动的人获胜。我们表明，游戏是有限的，并在唯一的分解$n$结束，任何一个球员都可以赢得一个两人游戏。我们找到了实现最短博弈的策略，以及这个最短博弈的长度。然后，我们证明了在这个广义博弈中，当有三个以上的球员，没有球员有获胜的策略。最后，我们演示了如何在两个玩家的游戏中的一个玩家可以迫使游戏的进展，他们的优势。
2020-09-26 math.NT
On the periods of generalized Fibonacci recurrences
我们给出了一个简单的条件，使一个r次线性递归（mod 2 ^w）具有最大可能周期2^（w-1）。（2^r-1）。由此得出，周期在伪随机数生成的感兴趣的情况下是最大的，即对于由本原（mod 2）且度r > 2的三项式定义的3项线性递归。我们考虑列举某些例外的多项式，不给最大周期，并列出所有这样的多项式的次数小于15。
2010-04-30 cs.DM math.NT
Central Limit Theorems for Gaps of Generalized Zeckendorf Decompositions
Zeckendorf证明了每一个整数都可以唯一地写成非相邻Fibonacci数之和$\{1,2,3,5,\dots\}$。这已被扩展到许多其他递归关系$\{G_n\}$（与自己的概念，一个合法的分解），并证明了分布的数目和一个$M \in [G_n, G_{n+1})$收敛到高斯作为$n\to\infty$。我们证明了对于任意非负整数$g$，在许多广义Zeckendorf分解中，$g$大小的空位的平均数是$C_μn+d_μ+o(1)$，对于常数$C_μ> 0$和$d_μ$依赖于$g$和递归，$g$大小的空位数的方差类似于$C_σn + d_σ+ o(1)$和$C_σ> 0$，并且$M\in[G_n,G_{n+1})$的$g$大小的空位数收敛于高斯函数$n\to\infty$ .的证明是通过分析相关的二维递归，我们证明了一个一般性的结果时，这种行为收敛到高斯，并重新推导出文献中的其他结果。
2016-07-27 math.NT
Linear Properties of Generalized $n$-step Fibonacci Numbers
我们提出了许多有趣的，大多是新的，结果涉及$n$ -步骤斐波那契数和$n$ -步骤卢卡斯数和推广。考虑的性质包括递归关系，求和恒等式，包括二项式和双二项式求和恒等式，部分和和普通生成函数。对于小的$n$值给出了明确的例子。
2018-08-06 math.NT
A Generalized Recurrence for fully degenerate Bell polynomials
针对现有全退化Bell多项式的Spivey型递推中不自然出现双变量退化Fubini多项式的问题，本文定义新的全退化Bell多项式及其双变量、r拓展形式，利用算子方法推导自然的Spivey型递推及多种表达式。
2025-11-16 math.CA math.CO math.NT
Existence and Uniqueness Property On a Generalized Ledin-Brousseau Sum
本文针对一类含多项式与次数不小于2的约束齐次线性递推序列的广义Ledin-Brousseau型有限和，推导并给出了其存在性与唯一性性质。
2025-08-30 math.NT
On the Sequences of $(q,k)$-Generalized Fibonacci Numbers
本文考虑$(q,k)$ -广义斐波那契数的新递归序列族.这些序列自然地扩展了公知的$k$ -广义斐波那契数和广义$k$ -阶Pell数的序列。我们将得到一个Binet式公式，并研究特征方程优势根的渐近性态。此外，我们还将证明关于这些序列的一些辅助结果。特别地，我们用二进制序列刻画了第一个$(q,k)$ -广义斐波那契数.
2022-11-16 math.NT
A note on congruence properties of the generalized bi-periodic Horadam sequence
本文考虑Horadam序列{w_n}的推广，它由递推式w_n = aw_n-1 + cw_n-2定义，当n为偶数时，w_n = bw_n-1 + cw_n-2，当n为奇数时，具有任意初始条件w_0，w_1和非零的实数a，b，c.研究了广义Horadam序列{w_n}的一些同余性质.
2019-03-01 math.NT
Recurrences for values of the Hurwitz type poly-Bernoulli numbers and polynomials
该研究针对一类新的广义Hurwitz型多重伯努利数与多项式，通过引入新的第二类Stirling数推广形式，推导其计算算法与负上指标组合公式，并建立该推广Stirling数与图论的联系。
2023-10-04 math.CO math.NT
Recurrence for pretentious systems along generalized Pythagorean triples
University of Crete（克里特大学）；Northwestern University（西北大学）
针对沿广义勾股数（方程$ax^2 + b y^2 = c z^2$的解）的矫饰保测乘法作用建立多重递归结果，证实广义勾股分划正则性猜想的遍历理论形式，推论得相关有限着色自然数集含单色广义勾股数。
2026-10-14 math.CO math.DS math.NT
Representations with k-generalized Fibonacci numbers
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）；J. Selye University（J. 塞莱大学）；Institute of Basic Sciences, University of Sopron（肖普伦大学基础科学研究所）
该研究探讨整数的k阶广义斐波那契数表示，给出系数为{-1,0,1}的零表示计数的递推关系，构造系数为{0,1}的 tribonacci 表示的二叉树模型，揭示其与自相似测度的联系。
2026-08-25 math.NT
Some Properties of Fibonacci Numbers, Generalized Fibonacci Numbers and Generalized Fibonacci Polynomial Sequences
本文研究了斐波那契数，得到了一些有趣的性质和递推关系。证明了$F_p$的一些特征化，其中$p$是某类素数.我们还定义了一个斐波那契序列模一个整数，$m$周期，并得出一些有趣的性质与他们有关。然后，我们得到了一类广义斐波那契数的一些新的性质.在文章的最后一部分，我们引入了一些广义Fibonacci多项式序列，并得到了与之相关的一些结果。
2015-06-10 math.NT
Generalized Vandermonde Determinants and Characterization of Divisibility Sequences
本文给出了Van der Poorten，Bezevin和Petho在他们的论文“整除性序列的完全刻画”中给出的非退化递归序列的刻画的一个不同的证明，该序列也是可除序列.我们的证明是基于一个有趣的行列式的身份有关的脉冲序列，所产生的广义范德蒙德行列式的评价。作为这个新的证明的结果，我们可以找到一个更精确的形式，在一般情况下，非退化整除序列有极小多项式与重根的结果序列中提出的文件。
2016-08-20 math.NT
Higher Order Fibonacci Sequences from Generalized Schreier sets
Schreier集合$S$是具有$\min S\ge |S|$的自然数的子集。已知序列$(a_{1,n})$，其中$$a_{1,n}\ :=\ |\{S\subseteq \mathbb{N}\,:\,\max S = n\mbox{ and } \min S \ge |S|\}|,$$是斐波那契序列。推广这一结果，我们证明了对所有的$p\in \mathbb{N}$，序列$(a_{p,n})$，其中$$a_{p, n} \ :=\ |\{S\subseteq \mathbb{N}\,:\,\max S = n\mbox{ and } \min S\ge p|S|\}|,$$有一个高阶线性递归关系。我们通过要求${\rm min}_2 S\ge q |S|$进一步研究，其中$\min_2 S$是$S$的第二小元素。本文证明了序列$(a_{p, q, n})$的一个线性递归关系，其中$$a_{p, q, n} \ :=\ |\{S\subseteq \mathbb{N}\,:\,\max S = n, \min S \ge p|S|\mbox{ and } {\rm min}_2 S\ge q|S|\}|,$$和讨论了$(a_{q, n})$和$(a_{p, q, n})$之间的一个奇怪的关系.
2020-11-25 math.NT
Gaussian Behavior and Geometric Gaps in Decompositions from Recurrences with Zero Coefficients
Institute of Mathematics and Statistics, Rio de Janeiro State University（里约热内卢州立大学数学与统计研究所）
研究零系数递推关系下分解的唯一性丧失，但统计行为如高斯分布和几何间隙仍保持，且非唯一性指数增长。
2026-04-16 math.NT
The generalized-Euler-constant function $γ(z)$ and a generalization of Somos's quadratic recurrence constant
定义了广义欧拉常数函数$γ(z)=\sum_{n=1}^{\infty} z^{n-1} (\frac{1}{n}-\log \frac{n+1}{n})$，当$|z|\leq 1$。它的值包括欧拉常数$γ=γ(1)$和“交替欧拉常数“$\log\frac{4}π=γ(-1)$。本文将Euler的$γ$的两ζ函数级数推广到$γ(z)$的多对数级数。$γ(z)$的积分是$\C-[1,\infty)$的解析延拓。我们证明了$γ(z)$的其他几个公式，包括两个功能方程，一个是$γ(z)$和$γ(1/z)$之间的反演关系。我们推广索莫斯的二次递归常数和序列的立方和其他程度，给出渐近估计，并显示关系$γ(z)$和一个无限嵌套的自由基由于拉马努金。我们计算$γ(z)$和$γ'(z)$的单位根，特别是，$γ'(-1)$涉及Glaisher-Kinkelin常数$A$。几个相关的系列，无限的产品，和双重积分进行评估。所使用的方法涉及Kinkelin-Bendersky超阶乘$K$函数，Weierstrass产品的伽玛和巴恩斯$G$函数，和Jonquière的关系的多对数。
2006-10-16 math.CA math.NT
A probabilistic interpretation of a sequence related to Narayana polynomials
本文推广了纳拉亚纳多项式递推式中的系数序列。系数被赋予概率解释的贝塔分布随机变量。M. Lasalle然后从一个经典的卷积恒等式获得。本文还建立了广义系数的一些算术性质。
2012-03-20 math.CO math.NT
Linear Recurrences of Generalized Schreier Sets Revisited
Washington and Lee University（华盛顿与李大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文重新探讨了广义Schreier集的线性递推关系，证明了该序列与Padovan-like序列的周期性关系，并给出了另一种递推关系的证明。
2026-02-14 math.CO math.NT
The Distribution of Gaps between Summands in Generalized Zeckendorf Decompositions
Zeckendorf证明了任何整数都可以唯一地分解为非相邻斐波那契数之和，$F_n$。Lekkerkerker利用连分数证明了一个$m \in [F_n, F_{n+1})$的平均和数本质上是$n/(φ^2 +1)$，其中$φ$是黄金分割率。Miller-Wang通过采用组合的观点对此进行了推广，证明了对于任何正线性递归，$[G_n, G_{n+1})$中整数分解中的被加数收敛于高斯分布。我们证明了一个间隙大于递归长度收敛到几何衰减的概率，并且较小的间隙的分布依赖于递归系数的可计算方式。这些结果既适用于所有$m \in [G_n, G_{n+1})$的平均值，也几乎肯定适用于与个体$m$相关的间隙测量。该技术也可以用来确定的最长间隙之间的分布和，我们证明是类似的头部之间的最长间隙的分布在投掷有偏见的硬币。它是一个双指数强烈集中的平均值，并在$\log n$的顺序与可计算的常数取决于复发。
2014-02-26 math.CO math.NT
Random matrix-valued multiplicative functions and linear recurrences in Hilbert-Schmidt norms of random matrices
我们引入了随机矩阵值乘法函数的概念，将Rademacher随机乘性函数推广到矩阵上。本文基于随机矩阵逐次乘积的Hilbert-Schmidt范数的线性递推性质，给出了二阶矩的一个渐近解。此外，我们还给出了与广义联合谱半径相关的高阶偶矩的上界。
2018-12-11 math.DS math.NT math.PR
Point Lattices and Oscillating Recurrence Sequences
我们考虑下面的问题：哪些实序列（a（n））满足常系数线性递归是积极的充分大的n？证明了当a（n）表示为广义幂和时，若其支配特征根包含两对共轭复根或一个负实根和一对共轭复根，则对（a（n））和（-a（n））的答案都是否定的.证明使用的结果从丢番图逼近和数的几何。关于实正支配根的情况，我们展示了对于几乎所有其他支配根的值，正性问题的答案是什么，前提是所有支配根都是简单的。
2005-02-21 math.CO math.NT
Generating Function Transformations Related to Polylogarithm Functions and the $k$-Order Harmonic Numbers
定义了一类新的与多重对数函数、狄利克雷级数和欧拉和有关的生成函数变换。这些变换由序列生成函数的$j^{th}$导数和满足二元非三角递归关系的广义系数集的无穷和给出。广义变换系数与第二类Stirling数和第一类无符号Stirling数的已知调和数展开式具有许多类似的性质。我们证明了广义系数的一些性质，这些性质导致了$k$阶调和数列的新的递推关系和求和恒等式。我们在文章中定义的生成函数变换的其他应用包括多对数函数的新级数展开、交替zeta函数和周期性伯努利多项式的傅里叶级数。最后，我们讨论了几个具体的新的“几乎”的整数阶调和数和广义变换系数之间的线性递归关系，这提供了新的应用研究zeta函数常数，$ζ(k)$，在整数$k \geq 2$的极限行为的文章。
2016-10-30 math.CO math.NT
Second order Recurrences, quadratic number fields and cyclic codes
Anhui University（安徽大学）；École Supérieure de l’Education et de la Formation（教育与高等师范学院）；Sogang University（西江大学）；Aix Marseille Univ, CNRS（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心）
研究WSS(d)素数的循环码重量分布，探讨其与二次数域非p-理性的关系，揭示MDS和NMDS码的构造方法。
2026-10-27 cs.CR math.NT
On generalized Frame-Stewart numbers
对于带$k \geqslant 4$桩的多桩塔Hanoi问题，迄今为止，最优解是用基于以下递推关系的Stewart算法得到的：$\mathrm{S}\_k(n)=\min\_{1 \leqslant t \leqslant n} \left\{2 \cdot \mathrm{S}\_k(n-t) + \mathrm{S}\_{k-1}(t)\right\}$，$\mathrm{S}\_3(n) = 2^n -- 1$ .在本文中，我们推广这种递归关系到$\mathrm{G}\_k(n) = \min\_{1\leqslant t\leqslant n}\left\{ p\_k\cdot \mathrm{G}\_k(n-t) + q\_k\cdot \mathrm{G}\_{k-1}(t) \right\}$，$\mathrm{G}\_3(n) = p\_3\cdot \mathrm{G}\_3(n-1) + q\_3$，为两个序列的任意正整数$\left(p\_i\right)\_{i \geqslant 3}$和$\left(q\_i\right)\_{i \geqslant 3}$，我们表明，序列的差异$\left(\mathrm{G}\_k(n)- \mathrm{G}\_k(n-1)\right)\_{n \geqslant 1}$由数的形式$\left(\prod\_{i…
2016-03-30 cs.DM math.NT
Generalized Stirling Numbers I
考虑第二类广义Stirling数$% S_{a,b,r}^{α_{s},β_{s},r_{s},p_{s}}\left( p,k\right) $，$% k=0,1,\ldots .rp+\sum_{s=2}^{L}r_{s}p_{s}$，其中$a,b,α_{s},β_{s} $是复数，$r,p,r_{s},p_{s}$是给定的非负整数，$s=2,\ldots ,L$ . (The情况$a=1,b=0,r=1,r_{s}p_{s}=0$对应于标准斯特林数$S\left( p,k\right) $。）数字$% S_{a,b,r}^{α_{s},β_{s},r_{s},p_{s}}\left( p,k\right) $与我们在以前的作品中研究的欧拉数和多项式的推广。这个链接使我们能够提出（首先，然后证明，特别是在案件$r=r_{s}=1$）几个结果涉及我们的广义斯特林数，包括几个家庭的新递归斯特林数的第二类。在未来的工作中，我们考虑的复发和微分算子的数字$% S_{a,b,r}^{α_{s},β_{s},r_{s},p_{s}}\left( p,k\right) $。
2018-03-15 math.CO math.NT
Generalized Stirling transform
在本文中，算法开发用于计算斯特林变换和逆斯特林变换，具体地说，我们研究了一类序列满足两项递归。我们导出了一个推广了通常的Stirling变换的一般恒等式，并研究了相应的生成函数。此外，这些结果的一些有趣的后果有关的经典序列，如Fibonacci，Bernoulli和一些乱序已被导出。
2012-12-05 math.CO math.NT
Solutions for $k$-generalized Fibonacci numbers using Fuss-Catalan numbers
该研究提出k-广义斐波那契数Fₖ(n)的新表达式，利用Fuss-Catalan数给出其特征多项式根的显式形式，量化渐近近似精度，提供任意初始条件下的递推基，扩展前人结果并发现多变量Dickson多项式关联及伴随矩阵新恒等式。
2025-08-26 math.CO math.NT
Legal Decompositions Arising from Non-positive Linear Recurrences
Zeckendorf定理指出，任何正整数都可以唯一地写成不相邻的斐波那契数之和;这个结果已经推广到许多递归关系，特别是那些由首项为正的线性递归产生的。我们调查的法律分解所产生的两个新的序列：$(s,b)$ -Generacci序列和Fibonacci被子序列。这两个方程都满足首项为零的递推关系，因此以前的结果和技巧不适用。这些序列表现出截然不同的行为。我们表明，$(s,b)$ -Generacci序列导致唯一的法律分解，而我们不仅有非唯一的法律分解与斐波那契棉被序列，我们也有，在这种情况下，平均法律分解的数量呈指数增长。另一个有趣的区别是，在$(s,b)$ -Generacci情况下，贪婪算法总是导致合法分解，而在Fibonacci Quilt设置中，贪婪算法导致合法分解（大约）93%。在$(s,b)$ -Generacci情况下，当我们限制由修改的贪婪算法产生的分解时，我们再次在被加数以及斐波那契面组序列中具有高斯行为。
2016-07-01 math.CO math.NT
Generalizing Zeckendorf's Theorem to Homogeneous Linear Recurrences, I
Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地写成非连续移位斐波那契数之和$\{F_n\}$，其中我们取$F_1=1$和$F_2=2$。这已经被推广到任何正线性递归序列（PLRS），其非正式地是满足具有正首项系数和非负整数系数的齐次线性递归的序列。这些分解是基$B$分解的推广。在这篇论文和后续论文中，我们提供了两种方法来研究线性递归，其中首项系数为零，其次是非负整数系数，索引之间的差异相对素数（简称ZLRR）。第一种方法涉及概括的定义，法律分解的PLRS中发现Koloelu，Kopp，米勒和王。我们证明了每个正整数$N$有一个合法的分解，任何ZLRR使用贪婪算法。我们还表明，一个特定的家庭ZLRR失去分解的唯一性。第二种方法将ZLRR转换为具有相同增长率的PLRR。我们开发的归零算法，一个强大的助手工具，用于分析线性递归序列的行为。我们用它来证明一个非常普遍的结果，保证某些递归之间的转换的可能性，并开发一种方法来快速确定某些序列是否发散到$+\infty$或$-\infty$，给定任何真正的初始值。本文探讨了第一种方法。
2021-08-03 math.CO math.NT
Some Generalizations of Spivey's Bell Number Formula
本文以满足对易关系$DX-XD=1$的算子$X$和$D$为框架，导出了第二类$r$-Whitney数的一个广义递推关系.这个递归关系是著名的斯皮维贝尔数的推广。此外，还得到了推广Spivey Bell数公式的其它几个恒等式.
2018-03-03 math.CO math.NT
Uniform Recurrence in the Motzkin Numbers and Related Sequences mod $p$
本文研究可表示为 Laurent 多项式常数项形式的 Motzkin 数等整数序列，刻画其模 $p$ 一致递归的素数，并将其余情形归约为性质良好的广义中心三项式系数。
2024-02-29 math.CO math.NT
On the linear space of the two-sided generalized Fibonacci sequences
本文研究了满足 $k$ 阶递推方程的双侧广义斐波那契数列的线性空间，并给出了分别基于广义二项式系数和广义多项式系数的两类显式公式。
2023-04-06 math.CO math.NT
Generalizing Zeckendorf's Theorem to Homogeneous Linear Recurrences, II
Zeckendorf定理指出，每个正整数都可以唯一地写成非连续移位斐波那契数之和$\{F_n\}$，其中我们取$F_1=1$和$F_2=2$。这已经被推广到任何正线性递归序列（PLRS），其非正式地是满足具有正首项系数和非负整数系数的齐次线性递归的序列。在这篇和前面的文章中，我们提供了两种方法来研究线性递归与首项系数为零，其次是非负整数系数，指数之间的差异相对素数（简称ZLRR），通过两种不同的方法。第一种方法涉及概括的定义，法律分解的PLRS中发现Koloelu，Kopp，米勒和王。我们证明了每个正整数$N$有一个合法的分解，任何ZLRR使用贪婪算法。我们还表明，一个特定的家庭ZLRR失去了唯一性的分解。第二种方法将ZLRR转换为具有相同增长率的PLRR。我们开发的归零算法，一个强大的助手工具，用于分析线性递归序列的行为。我们用它来证明一个非常普遍的结果，保证一定的递归之间的转换的可能性，并开发一种方法来快速确定一个序列是否发散到$+\infty$或$-\infty$，给定任何真正的初始值。本文探讨了第二种方法。
2021-08-03 math.CO math.NT
