Regularity properties for solutions of infinite dimensional Kolmogorov equations in Hilbert spaces
本文建立了无穷维Kolmogorov方程解的正则性。证明了若Kolmogorov方程的非线性漂移系数、非线性扩散系数和初始条件是$n$ -次连续Fréchet可微的，则其广义解在每个正时刻都是连续Fréchet可微的.此外，这项工作的一个关键贡献是证明适当的增强正则性的Kolmogorov方程的广义解的衍生物的意义上的主导线性算子的漂移系数的Kolmogorov方程正规化的高阶导数的解决方案。这种增强的规律性性质是非常重要的建立弱收敛速度的空间和时间的随机偏微分方程的数值逼近。
2016-11-03 math.AP math.PR
Optimal control of nonlinear stochastic differential equations on Hilbert spaces
本文考虑希尔伯特空间H上具有非凸支付的非线性随机方程所支配的最优控制问题，将其改写为H上Kolmogorov方程所支配的确定性最优控制问题.证明了上述控制问题闭环最优控制的存在性和一阶必要条件。该策略是基于解决一个确定性的双线性最优控制问题，相应的Kolmogorov方程的空间$L^2(H,ν)$，其中$ν$是相关的无穷小不变测度的Kolmogorov运营商。
2019-12-13 math.PR
An analytic approach to infinite-dimensional continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了无穷维空间上概率测度下Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程解的一个新的唯一性结果.我们考虑允许某些有限维近似的无限维漂移。与以往大多数关于无穷维FPK方程的工作相反，我们包括了二阶部分具有非常数系数的情况，也包括了这些系数甚至可以为零的退化情况。并证明了一个新的存在性结果。给出了与SPDE相关的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的一些应用。
2013-05-31 math.PR
Smoothing effects and maximal Hölder regularity for non-autonomous Kolmogorov equations in infinite dimension
证明了可分希尔伯特空间中一类由不定常Ornstein-Uhlenbeck算子驱动的非自治发展方程的光滑性质和最优Schauder型估计.它们作为具有高斯噪声的线性非自治随机微分方程的Kolmogorov方程出现。
2021-11-09 math.AP math.PR
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
A numerical approach to Kolmogorov equation in high dimension based on Gaussian analysis
针对高维有限维随机微分方程的Kolmogorov方程，提出了一种替代Monte Carlo模拟的数值方法.的结构的启发随机偏微分方程（SPDE），因此包含一个潜在的高斯过程，这是算法的关键。一系列的发展的解决方案中的迭代积分的高斯过程中，它被证明是收敛的-也在无限维的限制-它是数值测试中的一些例子。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
An infinite-dimensional approach to path-dependent Kolmogorov equations
本文引入一个巴拿赫空间框架来处理有限维路径依赖随机微分方程。利用相应的随机微分方程，在$L^p$路径空间和连续路径空间中建立了Kolmogorov向后方程的一种形式，并进行了求解，从而建立了路径依赖的随机微分方程和偏微分方程之间的关系，类似于经典情形.最后，它示出了如何建立这样的Kolmogorov方程和模拟有限维方程，可以制定在最近推出的Dupire，Cont和Fournié的路径依赖的衍生物方面之间的连接。
2016-09-27 math.PR
On alternative approximating distributions in the multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，最近的结果，作者对分布的近似的独立和的分布的无限可分法律凸多面体可以通过一个替代类的近似无穷可分分布。我们也将结果推广到无限维的情况。
2022-01-27 math.PR
Kolmogorov equations in infinite dimensions: Well-posedness and regularity of solutions, with applications to stochastic generalized Burgers equations
我们发展了一种新的方法，唯一地解决了一大类热方程，所谓的Kolmogorov方程在无穷多个变量。在序列弱连续函数加权适当的（李雅普诺夫型）功能的空间中的方程进行了分析。这种方式的解决方案是第一次构造无处不在，没有例外的设置可能非局部Lipschitz漂移方程。除了一般的分析兴趣，主要的动机是将其应用到唯一解决鞅问题的Stroock-Varadhan的意义上的随机偏微分方程从流体力学，如随机Navier-斯托克斯方程。在本文中，这是在随机广义Burgers方程的情况下。唯一性是在马尔可夫流的意义上。
2006-05-29 math.PR
Infinite-horizon time-inhomogeneous Kolmogorov equation and non-autonomous multi-scale stochastic systems
School of Mathematics and Statistics, Jiangsu Normal University（江苏师范大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Big Data, Anhui University of Science and Technology（安徽理工大学数学与大数据学院）；School of Mathematical Sciences, Tiangong University（天津工业大学数学科学学院）
本文提出基于无限时域非齐次Kolmogorov方程的统一方法，研究非自治多尺度随机系统的渐近行为，建立了双重平均原理的弱强收敛及泛函中心极限定理，并获得了不依赖系数正则性的收敛速率。
2026-09-09 math.PR
Differentiability of backward stochastic differential equations in Hilbert spaces with monotone generators
研究了无穷维中具有单调生成元的倒向随机微分方程解的正则性。我们展示了非线性Kolmogorov方程和随机最优控制的一些应用。
2006-03-17 math.PR
Convergence of the Fourth Moment and Infinite Divisibility: Quantitative estimates
我们给出了一个估计的Kolmogorov距离之间的无穷可分分布（与平均值为零和方差为1）和标准的高斯分布的四阶矩和3之间的差异。以类似的方式，我们给出了一个自由无穷可分分布和半圆分布之间的柯尔莫哥洛夫距离的估计，根据四阶矩和2之间的差异。
2014-02-25 math.PR
Kolmogorov equations for measures
考虑可分希尔伯特空间$H$上一致连续有界函数的巴拿赫空间$C_b(H)$中的算子半群.特别是，我们处理的半群是相关的随机偏微分方程的解决方案，在$H$和不，在一般情况下，强连续的。我们证明了一个涉及这类半群的测度值方程的存在唯一性结果。然后将所得结果应用于$C_b(H)$中的一大类二阶微分算子.
2007-03-22 math.AP math.PR
Weak Solutions to the Stochastic Porous Media Equation via Kolmogorov Equations: The Degenerate Case
研究了带色噪声的多孔介质方程的随机形式。相应的Kolmogorov方程在空间$L^2(H,ν)$中求解，其中$ν$是无穷小的过度测度。然后构造了一个弱解。
2005-12-13 math.PR
On the Kolmogorov equation associated with Volterra equations and Fractional Brownian Motion
本文研究由Riemann-Liouville型分数布朗运动扰动的Volterra方程所对应的SPDE，通过扩展漂移算子及其Fréchet微分证明Markov随机流的二次可微性，并据此在无穷维微积分意义下求解路径依赖Kolmogorov方程，同时指出温和形式分析中的未解障碍。
2023-09-24 math.PR
Existence and uniqueness of solutions for Fokker-Planck equations on Hilbert spaces
考虑了希尔伯特空间中系数依赖于时间的随机微分方程，其解的存在性和唯一性尚未得到普遍的结果.在适当的假设下，我们证明了相应的Fokker-Planck方程测度值解的存在唯一性.特别地，我们验证了Chapman-Kolmogorov方程，得到了由随机微分方程非正式给出的随机动力学转移概率的演化系统.
2009-07-09 math.PR
BSDEs with stochastic Lipschitz condition and quadratic PDEs in Hilbert spaces
本文研究了由圆柱Wiener过程驱动的具有二次生成元的实值倒向随机微分方程解的可微性.这个问题的主要新颖之处在于这样一个事实，即梯度方程的二次BMO有发电机满足随机利普希茨条件涉及BMO鞅。我们展示了非线性Kolmogorov方程的一些应用。
2007-01-29 math.PR
An improved multivariate version of Kolmogorov's second uniform limit theorem
本工作的目的是表明，先前获得的结果的近似分布的总和的独立和的无限可分的法律可能会转移到估计的封闭性分布凸多面体。
2020-02-27 math.PR
Kolmogorov equations for stochastic Volterra processes with singular kernels
本文为具有奇异卷积核的随机Volterra方程建立Kolmogorov方程，通过Hilbert空间和SPDE联系，证明期望满足倒向方程，并给出幂律核下的适定性条件。
2025-09-25 math.AP math.PR q-fin.MF
Calculus via regularizations in Banach spaces and Kolmogorov-type path-dependent equations
本文介绍了巴拿赫空间中正则化随机分析的基本思想及其在研究扩散过程的“窗口”与路径相关的Kolmogorov方程严格解中的应用。一个使之间的联系的巴拿赫空间的方法和所谓的功能随机分析。当没有严格的解决方案是一个描述的概念强黏性解替代（在无限维）的经典概念的黏性解。
2014-11-28 math.PR
The Kolmogorov operator associated to a Burgers SPDE in spaces of continuous functions
本文研究受白噪声扰动的粘性Burgers方程。我们研究了相应的转移半群空间中的连续函数加权适当的潜力，我们表明，无穷小生成元是封闭的Kolmogorov算子的随机方程（关于适当的拓扑）。在本文的最后一部分，我们利用这个结果求解了相应的Fokker-Planck方程。
2008-05-14 math.AP math.PR
Deep Hilbert--Galerkin Methods for Infinite-Dimensional PDEs and Optimal Control
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；Institut für Mathematik, Technische Universität Berlin（柏林技术大学数学研究所）
本文提出基于深度学习的近似方法，用于分离希尔伯特空间上的非线性二阶偏微分方程，如无限维控制的HJB方程，通过参数化解的希尔伯特-伽辽金神经算子（HGNOs）证明了新的通用逼近定理，解决了相关问题。
2026-03-19 cs.LG cs.NA math.AP
Kolmogorov equations for stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations forced by Lévy Noise and its application to infinite horizon problems
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
本文研究Lévy噪声驱动的二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer方程的Kolmogorov算子，利用吸收项的内在结构避免指数矩估计，证明了算子的本质m-耗散性，并应用于无穷时间随机最优控制问题。
2026-06-26 math.PR
Improved moment estimates for invariant measures of semilinear diffusions in Hilbert spaces and applications
研究了可分希尔伯特空间中半线性扩散的不变测度的正则性。基于潜在的随机卷积的路径估计，我们证明了这样的不变测度的先验估计。作为应用，我们结合这样的估计与一个新的技术来证明的$L^1$ -唯一性的诱导Kolmogorov算子，定义在空间上的柱面函数。最后，随机Burgers方程和薄膜生长模型的例子来说明我们的抽象结果。
2010-03-11 math.FA math.PR
Stochastic bifurcation of a three-dimensional stochastic Kolmogorov system
本文研究三维随机 Kolmogorov 系统的随机分岔，依据噪声阈值刻画唯一遍历性、三类平稳测度及全局随机周期解，并证明小噪声极限。
2024-08-02 math.DS math.PR
Infinite-dimensional nonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
Moscow Lomonosov State University（莫斯科国立罗蒙诺索夫大学）；National Research University “Higher School of Economics”（国立高等经济大学）；Bielefeld University, Germany（德国比勒费尔德大学）
本文证明在无穷维空间上，具有中心高斯测度γ、单位扩散算子和形如-x+v(p,x)的漂移的非线性平稳Fokker-Planck-Kolmogorov方程存在概率解，其中v是取值于γ的Cameron-Martin空间H的有界映射，且v定义在由概率密度构成的L^2(γ)的子集E与X的乘积空间上。
2026-05-26 math.AP math.PR
Ergodicity and Kolmogorov equations for dissipative SPDEs with singular drift: a variational approach
本文证明了一类抛物型半线性随机偏微分方程解所生成的马氏半群的不变测度的存在性，该方程的非线性漂移项在无穷远处只满足一种对称性条件，而不限制其增长率.利用不变测度$μ$的强可积性，建立了相应的Kolmogorov方程在$L^1(μ)$中的可解性，证明了转移半群的无穷小生成元是Kolmogorov算子的闭包.一个关键的作用是由一个广义变分设置。
2017-10-16 math.AP math.PR
Regularization and Asymptotic Behaviour of Ornstein-Uhlenbeck Evolution Operators in Infinite Dimension
研究无限维奥恩斯坦-乌伦贝克演化算子性质，通过分析其在希尔伯特空间中关于高斯测度的情况，确定该算子关于时间的最优收敛速率，并给出依赖于柯尔莫哥洛夫方程漂移项的最优性准则。
2026-07-13 math.AP math.PR
Singular stochastic equations on Hilbert spaces: Harnack inequalities for their transition semigroups
在[Da Prato，Röckner，PTRF 2002]的框架下考虑了希尔伯特空间中具有奇异漂移的随机方程.证明了其转移半群的Harnack不等式（在[Wang，PTRF 1997]的意义下），并利用其结果.特别地，我们证明了转移半群的正则化和超有界性，以及相应的Kolmogorov算子至多有一个无穷小不变测度$μ$（满足一些温和的可积性条件）.最后，我们证明了非连续漂移的这种测度$μ$的存在性。
2009-01-13 math.FA math.PR math.SP
Infinite-Dimensional Stochastic Transforms and Reproducing Kernel Hilbert space
通过具体的介绍，我们在高斯场和再生核希尔伯特空间（RKHS）的交叉点上构造了两个无限维变换，从而在一般的高斯过程中得到了一个新的无限维傅里叶变换.我们的研究结果有助于统一现有的工具，从无限维分析。
2023-03-29 math-ph math.FA math.MP
Path continuity of Markov processes and locality of Kolmogorov operators
证明了如果给定一个cadlag马尔可夫过程的生成元和一个状态空间中的开域$G$，且该生成元在一个充分丰富的检验函数类$\mathcal{C}$上具有以适当方式表示的局部性质，则马尔可夫过程通过$G$时具有连续路径.这个结果对任何只在$\mathcal{C}$上与生成元有关的马尔可夫过程都成立。这指出过程的路径连续性是由生成器作用于足够多的检验函数而加密的先验性质，并且该性质在许多情况下可以容易地检查。该方法使用了潜在的理论工具，并涵盖了与（可能依赖于时间的）二阶积分-微分算子（例如，通过鞅问题）定义在希尔伯特空间或测度空间中的域上。
2022-08-11 math.PR
Measure-valued equations for Kolmogorov operators with unbounded coefficients
给定可分实Hilbert空间H，考虑测度值方程\begin{equation*} \int_Hϕ(x)μ_t(dx)- \int_Hϕ(x)μ(dx)= \int_0^t(\int_HK_0ϕ(x)μ_s(dx))ds, \end{equation*}，其中K_0是Kolmogorov微分算子\[ K_0ϕ(x)=\frac12\textrm{Trace}\big[BB^*D^2ϕ(x)\big]+< x,A^*Dϕ(x)>+< Dϕ(x),F(x)>, \] $x\in H$，$ϕ:H\to \Rset$是合适的光滑函数，$A:D(A)\subset H\to H $是线性的，$F:H\to H$是全局Lipschitz函数，$B:H\to H$是线性连续的.为了证明上述方程解的存在唯一性，我们证明了$K_0$是H中某个随机微分方程解的无穷小生成元的一个核.我们还将上述结果推广到一类具有多项式非线性项的反应扩散算子.
2007-07-21 math.AP math.PR
$L^1$-Uniqueness of Kolmogorov Operators Associated to 2D Stochastic Navier-Stokes Coriolis Equations with Space-Time White Noise
我们考虑Kolmogorov算子$K$与时空白噪声驱动的随机斯托克斯方程在二维环面上的周期边界条件和一个旋转的参考框架，引入虚拟的力量，如科里奥利力。这个方程可以作为地球物理流动的一个简单模型。我们证明了$K$在基于非线性的柱检验函数上由拟能诱导的高斯测度是无穷小不变的，并且$K$是$L^1$ -唯一的. R. t.足够大的粘度的涡度拟能测量。
2015-04-16 math.PR
Fisher-Rao geometry of equivalent Gaussian measures on infinite-dimensional Hilbert spaces
本文在无限维希尔伯特空间上显式描述了等价中心高斯测度的Fisher-Rao黎曼度量，证明有限维高斯密度相关几何量可自然推广，并建立了与正定单位化希尔伯特-施密特算子黎曼几何的联系。
2023-10-16 math.DG math.PR
Semilinear Kolmogorov equations on the space of continuous functions via BSDEs
我们处理一类半线性抛物型偏微分方程的空间上的连续函数出现，例如，Kolmogorov方程的无限维提升路径依赖的SDES。我们通过正倒向随机系统研究光滑解的存在性，并提供了必要的正则性理论。由于抛物型算子缺乏光滑性质，一般情况下，解只与方程的系数具有相同的正则性。最后，我们展示了一个应用程序的Hamilton-Jacobi-Bellman方程相关联的合适的最优控制问题。
2019-10-11 math.AP math.OC math.PR
Hypocoercivity for infinite-dimensional non-linear degenerate stochastic differential equations with multiplicative noise
本文研究无穷维非线性退化随机微分方程，建立生成算子的耗散性并构造解过程，应用次协调性方法证明指数收敛，推广至反应-扩散及Cahn-Hilliard型方程。
2023-06-23 math.PR
Kolmogorov type and general extension results for nonlinear expectations
我们提供的扩展程序的非线性期望的空间的所有有界可测函数。本文首先讨论了凸期望的极大扩张，凸期望的表示是可加测度。本文的主要结果之一是凸期望是连续的，从上面的扩展程序，因此承认一个代表性的可数可加性措施。这可以看作是丹尼尔-斯通定理的非线性版本。由此，我们推导出一个强大的Kolmogorov扩展定理，然后使用扩展的非线性内核到一个无限维的道路空间。然后，我们应用这个定理来构造非线性马尔可夫过程与一个给定的家庭的非线性转移核。
2017-06-20 math.PR
McKean-Vlasov equations on infinite-dimensional Hilbert spaces with irregular drift and additive fractional noise
本文在无限维希尔伯特空间中建立了具有不规则漂移的McKean-Vlasov方程（也称为平均场随机微分方程）解的存在唯一性结果.本文考虑了带加性噪声的McKean-Vlasov方程，其中驱动噪声为柱面（分数阶）布朗运动。证明了漂移系数在律变量中可测、有界和连续时的弱解的存在唯一性。特别地，漂移系数被允许在空间变量中是奇异的。进一步，我们讨论了路径唯一的强解的存在性以及Malliavin可微性.
2019-12-16 math.PR
Hypocoercivity for non-linear infinite-dimensional degenerate stochastic differential equations
本文研究非线性无穷维退化随机微分方程，用预解式方法构造无穷维Langevin动力学弱解，结合亚耗散性方法与算子本质m-耗散性结果，证明L²指数遍历性，并应用于显式退化扩散方程。
2023-06-19 math.FA math.PR
Kolmogorov Equations for Randomly Perturbed Generalized Newtonian Fluids
本文考虑二维不可压缩广义牛顿流体受加性高斯噪声扰动。这种流体的速度场服从一个随机偏微分方程，由于粘度对剪切速率的依赖性，该方程具有完全非线性漂移。特别地，我们假设额外应力张量是幂律型的，即，e.次数的多项式$p-1$，$p \in (1,2)$，i. e.剪切稀化的情况。证明了Kolmogorov算子$K$至少有一个无穷小不变测度$μ$满足一定的指数矩估计.此外，$K$是$L^2$ -唯一的，r.\，t. $μ$提供了$p \in (p^\ast,2)$，其中$p^\ast$是$p^3 - 8p^2 + 14p -6 =0$的第二个根，约为$p^\ast \approx 1.60407$。
2013-06-03 math.PR
Uniqueness for solutions of Fokker-Planck equations on infinite dimensional spaces
我们发展了一种一般的技巧来证明无穷维空间上Fokker-Planck方程解的唯一性。我们通过对希尔伯特空间中具有非正则系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程的非退化或退化二阶部分的求解来说明这种方法。
2010-03-22 math.PR
Copulas in Hilbert spaces
本文将Copula的概念推广到无限维希尔伯特空间。我们证明了Sklar定理的一个方向，并说明了在无限维希尔伯特空间中另一个方向是不成立的。我们得到了一个充要条件，允许陈述这个方向的Sklar定理在希尔伯特空间。我们考虑了具有密度的Copula函数，并通过一族具有密度的成对Copula函数构造了希尔伯特空间中的Copula函数。
2015-09-23 math.PR
Essential m-dissipativity and hypocoercivity of Langevin dynamics with multiplicative noise
我们提供了一个完整的阐述$L^2$ -希尔伯特空间hypovivity定理的退化Langevin动力学与乘性噪声，研究的长期行为的强连续压缩半群解决抽象柯西问题的相关向后Kolmogorov算子。Dolbeault，Mouhot和Schmeiser在相应的Fokker-Planck框架下证明了具有常数扩散矩阵的Langevin动力学的假设性，Grothaus和Stilgenbauer在Kolmogorov向后设置下证明了该假设性。我们将这些结果推广到弱可微的扩散系数矩阵，在相应的随机微分方程中引入乘性噪声。收敛的收敛速率是根据这些系数的选择和给出外力的势显式计算的。为了得到抽象Cauchy问题的解，我们首先利用Bogachev，Krylov和Röckner的椭圆正则性结果和技巧证明了希尔伯特空间上非退化椭圆Dirichlet算子的本质自伴性.利用算子扰动理论得到了Kolmogorov算子的本质m-耗散性，推广了Conrad和Grothaus的m-耗散性结果.我们强调，选择Kolmogorov方法是自然的，广义Dirichlet形式的理论意味着随机表示的Langevin半群的过渡内核的扩散过程提供了一个鞅解的Langevin方程乘性噪声。此外，我们证明了即使是一个弱解是获得这种方式。
2022-05-24 math-ph math.FA math.MP
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
An optimal regularity result for Kolmogorov equations and weak uniqueness for some critical SPDEs
证明了临界SPDE $$ dX_t = AX_t dt + (-A)^{1/2}F(X(t))dt + dW_t,\;\; X_0 =x \in H, $$的唯一性定理，其中$A$ $ : dom(A) \subset H \to H$是可分Hilbert空间$H$上的一个负定自伴算子，且$H$上的一个圆柱Wiener过程具有迹类$A^{-1}$.这里，$F: H \to H $可以是连续的，最多线性增长（也可以考虑增长超过线性的一些函数$F$）。这导致新的唯一性结果的广义随机Burgers方程和三维随机Cahn-Hilliard型方程有有趣的应用。为了得到弱唯一性，我们还建立了Kolmogorov方程$ λu - Lu = f$在$H$上的一个新的最优正则性结果，其中$λ>0$，$ f: H \to {\mathbb R}$是Borel有界的，$L$是当$F=0$时与SPDE相关的Ornstein-Uhlenbeck算子.特别是，我们表明，一阶导数$Du : H \to H$验证$Du(x) \in \text{dom}((-A)^{1/2})$，对于任何$x \in H,$，而且$$ \sup_{x \in H} |(-A)^{1/2}Du (x)|_H = \| (-A)^{1/2}Du \|_{0} \le C \, \| f\|_{0}. $$
2021-02-23 math.PR
A nonlinear Kolmogorov equation for stochastic functional delay differential equations with jumps
我们考虑一个随机泛函时滞微分方程，即一个方程的发展取决于它的过去的历史，以及它的当前状态，由一个纯扩散分量加上一个纯跳跃泊松补偿措施。我们解除问题的平方可积〔的〕勒贝格函数的无限维空间中，以显示其解决方案是一个$L^2-$值马尔可夫过程的唯一性，可以显示在标准的假设下的局部Lipschitzianity和线性增长的系数。将上述方程与一个标准的后向微分方程耦合，并导出了关于记忆系统的Malliavin导数的一些特殊结果，在较弱的可微性假设下，我们得到了一个非线性Feynman-Kac表示定理.
2017-02-16 math.PR
Hypocoercivity for Kolmogorov backward evolution equations and applications
在这篇文章中，我们扩展了现代的，强大的和简单的抽象希尔伯特空间的战略，证明hypocolvity最初已开发的Dolbeault，Mouhot和Schmeiser。众所周知，hypovervity方法意味着一个指数衰减到平衡与明确的可计算的收敛速率。本文推广到研究由退化Kolmogorov向后算子L生成的强连续半群的长时间行为。此外，我们引入了几个领域的问题的框架。证明假言性的必要条件只需在L的某个固定算子核上加以验证。此外，该设置还适合于覆盖存在和作图题，如在许多应用中所需要的。该方法适用于各种不同的Kolmogorov向后演化问题。作为主要部分，我们将扩展框架应用于（退化）球速度Langevin方程。后者可以被看作是某种类似的经典朗之万方程的情况下，球面速度是必需的。该模型具有重要的工业意义，描述了非织造布生产过程中的纤维铺放。为了构造强连续压缩半群，我们利用现代亚椭圆性工具和扰动理论。
2012-07-23 math-ph math.AP math.FA
On the path-independence of the Girsanov transformation for stochastic evolution equations with jumps in Hilbert spaces
基于$R^d$上关于带跳的非Lipschnitz随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的一个结果，本文将对带跳的有限维随机微分方程的Girsanov变换的路径独立性的刻画推广到希尔伯特空间中带跳的随机发展方程.这是通过Galerkin型有限维近似的无限维随机发展方程跳跃的方式，然后可以链接的表征的路径独立的有限维跳跃型SDES的无限维设置。我们的结果提供了带跳的无穷维随机发展方程到无穷维偏积分微分方程的内在联系。
2018-01-03 math.PR
Stochastic Functional Kolmogorov Equations II: Extinction
这项工作，第二部分，连同其同伴第一部分开发了一个新的框架随机功能Kolmogorov方程，这是非线性随机微分方程取决于当前以及过去的状态。由于问题的复杂性，很自然地将我们的贡献分为两部分来回答生物学和生态学中一个长期存在的问题。一个种群长期存在和灭绝的最低条件是什么？我们的工作的第一部分提供了持久性的特征，而在这一部分，灭绝是主要的焦点。本文所采用的主要技术是结合新发展的泛函It^o公式和动力系统方法。与研究无时滞的随机Kolmogorov系统相比，其主要困难在于必须处理无穷维系统。灭绝的特点是在调查随机占领措施和检查行为的功能系统周围的边界。我们的长期行为的系统的特征减少到Kolmogorov系统没有延迟时，没有过去的依赖。还审查了一些应用程序。
2021-05-11 math.DS math.PR
Kolmogorov equations on spaces of measures associated to nonlinear filtering processes
本文针对随机滤波中的测度值过程，在不假设密度存在的条件下直接于正测度与概率测度空间建立抛物型后向 Kolmogorov 方程，并证明经典解的存在唯一性。
2023-04-20 math.AP math.PR
Optimal stopping of a Hilbert space valued diffusion: an infinite dimensional variational inequality
利用变分方法分析了无限维扩散$X$的有限时间最优停止问题。扩散由希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的一个非线性扩散系数$σ(X)$和漂移项中的通用无界算子$A$驱动。当增益函数$Θ$是时间依赖的，并满足温和的正则性假设，值函数$\mathcal{U}$的最佳停止问题的解决无穷维，抛物，退化变分不等式上的一个无界区域。一旦系数$σ(X)$被指定，变分问题的解决方案被发现在一个合适的Banach空间$\mathcal{V}$充分的高斯措施$μ$方面的特点。这项工作提供了无限维的对应，在精神的Bensoussan和狮子\cite{Ben-Lio82}，著名的最佳停止理论和变分不等式的结果在$\mathbb{R}^n$。这些结果可能是有用的，在几个领域，如在数学金融中的美式期权定价时，在HJM模型。
2015-01-31 math.OC math.PR
