AI 中文总结
研究无限维奥恩斯坦-乌伦贝克演化算子性质，通过分析其在希尔伯特空间中关于高斯测度的情况，确定该算子关于时间的最优收敛速率，并给出依赖于柯尔莫哥洛夫方程漂移项的最优性准则。
AI 中文摘要
我们关注作用于希尔伯特空间中定义的函数且关于合适高斯测度\(p\)可积的奥恩斯坦-乌伦贝克演化算子的性质。这些算子为无限维非自治反向柯尔莫哥洛夫方程提供解。论文第一部分聚焦一些一般正则化性质，第二部分深入分析周期情形下的渐近行为。特别地，确定了奥恩斯坦-乌伦贝克算子关于时间的最优收敛速率，并给出仅依赖于柯尔莫哥洛夫方程漂移项的最优性准则。
英文摘要
We are concerned with the properties of Ornstein-Uhlenbeck evolution operators acting on functions defined in a Hilbert space and p-integrable with respect to a suitable Gaussian measure. These operators provide solutions to the infinite dimensional, non-autonomous backward Kolmogorov equation. The first part of the paper focuses on some general regularization properties, while the second part carries on a deep analysis of the asymptotic behaviour in the periodic case. In particular, we identify the optimal convergence rate of the Ornstein-Uhlenbeck operator and we give an optimality criterion depending only on the drift term of the Kolmogorov equation.
