Log-Sobolev-type inequalities for solutions to stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equations
我们证明了由Ornstein-Uhlenbeck算子的漂移项$-x$的$μ$ -可积扰动$v$得到的满足定态Fokker-Planck-Kolmogorov方程的每个概率测度$μ$关于相应的高斯测度$γ$是绝对连续的，并且对于密度$f=dμ/dγ$，对于所有$α<1/4$，通过$\|v\|_{L^1(μ)}$估计$f |\log (f+1)|^α$对$γ$的积分，这是对数Sobolev不等式的弱化的$L^1$ -模拟。这意味着其漂移是$-x$的可积扰动的扩散的平稳测度关于高斯测度是绝对连续的。
2019-08-08 math.AP math.FA math.PR
The Kolmogorov Infinite Dimensional Equation in a Hilbert space Via Deep Learning Methods
本文考虑了希尔伯特空间$H$中的非线性Kolmogorov方程，该空间不一定是有限维的. Cox等人最近在随机波动模型的弱收敛率框架中研究了该模型。在这里，我们提出了一种补充方法，通过提供无限维深度学习方法来近似该模型的合适解。基于Hure，Pham和Warin [45]关于有限维情形的工作，以及我们以前关于Lévy基过程的工作[20]，我们将正倒向随机微分方程的Euler格式和相容性结果推广到无穷维Hilbert值情形.由于我们的框架是通用的，我们需要最近开发的DeepOnets神经网络[21，51]来详细描述近似过程。此外，由Fuhrman和Tessitore [35]开发的用于充分描述随机逼近的框架将适用于我们的设置
2022-07-04 cs.NA math.NA math.PR
Nash estimates and upper bounds for non-homogeneous Kolmogorov equations
证明了一类散度型超抛物型方程的基本解的高斯上界。该界与系数的光滑性无关，推广了Nash，Aronson和Davies的一些经典结果.类考虑有相关的应用理论的随机过程，在物理学和金融数学。
2016-06-21 math.PR
Regularity of solutions to Kolmogorov equations with perturbed drifts
证明了Ornstein-Uhlenbeck算子$L$的一阶扰动$v$生成的定常Kolmogorov方程的概率解关于满足非扰动方程的高斯测度具有高可积密度，只要$v$是充分可积的.在曲率条件$CD(θ,\infty)$下，证明了与马尔可夫半群生成元有关的不等式解的类似估计。对于$L^p$的扰动，得到了Log-Sobolev不等式的一个类似形式.它也证明了在高斯的情况下，密度的梯度是可积的所有权力。我们得到的密度和它的梯度，这也涵盖了无限维的情况下，无量纲的界限。
2021-04-10 math.AP math.FA math.PR
On $L^1$-estimates for probability solutions to Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文证明了关于具漂移可积的椭圆型Fokker-Planck-Kolmogorov方程的两个新结果。第一个结果否定地回答了一个长期存在的问题，并证明了满足Fokker-Planck-Kolmogorov方程的概率测度的密度关于这个密度漂移可积时不能属于Sobolev类$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$ .关于高斯测度的密度也有这个结果的一个版本。第二个新结果给出了一些积极的信息，这种解决方案的性质：解决方案的密度被证明属于某些分数Sobolev类。
2018-03-12 math.PR
Kolmogorov operator with the vector field in Nash class
考虑具有可测一致椭圆矩阵的散度型抛物型方程，其向量场属于一个大类，特别是包含$L^p$，$p>d$中的向量场，以及不属于$L_{\rm loc}^{2+\varepsilon}$，$\varepsilon>0$中的向量场.我们建立了有界解的Hölder连续性、热核上的尖锐双边Gauss界、Harnack不等式。
2021-04-03 math.AP math.PR
New Berry-Esseen bounds for parameter estimation of Gaussian processes observed at high frequency
Kuwait University（科威特大学）；Baoshan University（保山学院）
本文提出了一种在高频观测下估计高斯过程参数的新方法，通过改进的Berry-Esseen界提升了估计精度。
2026-03-05 math.PR math.ST stat.TH
$L^1$-Uniqueness of Kolmogorov Operators Associated to 2D Stochastic Navier-Stokes Coriolis Equations with Space-Time White Noise
我们考虑Kolmogorov算子$K$与时空白噪声驱动的随机斯托克斯方程在二维环面上的周期边界条件和一个旋转的参考框架，引入虚拟的力量，如科里奥利力。这个方程可以作为地球物理流动的一个简单模型。我们证明了$K$在基于非线性的柱检验函数上由拟能诱导的高斯测度是无穷小不变的，并且$K$是$L^1$ -唯一的. R. t.足够大的粘度的涡度拟能测量。
2015-04-16 math.PR
Numerical method for nonlinear Kolmogorov PDEs via sensitivity analysis
National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）
本文通过敏感性分析研究非线性柯莫戈罗夫偏微分方程，揭示其对小非线性扰动的敏感性，并基于此开发高效的数值方法，通过Feynman-Kac表示高效求解高维问题。
2026-04-14 cs.NA math.NA math.OC
The Speed of Convergence with respect to the Kolmogorov-Smirnov Metric in the Soshnikov Central Limit Theorem for the Sine-Process
本文研究 sine-过程重标度加性泛函向高斯分布收敛的速度，在 Kolmogorov-Smirnov 度量下分别对光滑函数和水平带内全纯函数给出 $c/\log R$ 与 $c/R$ 的上界。
2024-12-30 math-ph math.CA math.DS
An analytic approach to infinite-dimensional continuity and Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了无穷维空间上概率测度下Fokker-Planck-Kolmogorov（FPK）方程解的一个新的唯一性结果.我们考虑允许某些有限维近似的无限维漂移。与以往大多数关于无穷维FPK方程的工作相反，我们包括了二阶部分具有非常数系数的情况，也包括了这些系数甚至可以为零的退化情况。并证明了一个新的存在性结果。给出了与SPDE相关的Fokker-Planck-Kolmogorov方程的一些应用。
2013-05-31 math.PR
Kolmogorov Equations for Randomly Perturbed Generalized Newtonian Fluids
本文考虑二维不可压缩广义牛顿流体受加性高斯噪声扰动。这种流体的速度场服从一个随机偏微分方程，由于粘度对剪切速率的依赖性，该方程具有完全非线性漂移。特别地，我们假设额外应力张量是幂律型的，即，e.次数的多项式$p-1$，$p \in (1,2)$，i. e.剪切稀化的情况。证明了Kolmogorov算子$K$至少有一个无穷小不变测度$μ$满足一定的指数矩估计.此外，$K$是$L^2$ -唯一的，r.\，t. $μ$提供了$p \in (p^\ast,2)$，其中$p^\ast$是$p^3 - 8p^2 + 14p -6 =0$的第二个根，约为$p^\ast \approx 1.60407$。
2013-06-03 math.PR
Solving the Kolmogorov PDE by means of deep learning
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；ZENAI AG；University of Vienna（维也纳大学）
随机微分方程及其相关的Kolmogorov偏微分方程已广泛应用于工程、金融和自然科学等领域的模型中。特别是，SDES和Kolmogorov偏微分方程，分别是高度采用的金融衍生品的近似定价模型。Kolmogorov偏微分方程和偏微分方程，分别，通常不能明确地解决，它一直是和仍然是一个积极的研究课题，设计和分析数值方法，能够近似解决Kolmogorov偏微分方程和偏微分方程，分别。文献中几乎所有的Kolmogorov偏微分方程的近似方法都受到维数灾难的影响，或者只提供在单个固定时空点的偏微分方程解的近似。在本文中，我们推导并提出了一种数值逼近方法，其目的是克服上述两个缺点，并打算提供一个数值逼近的Kolmogorov偏微分方程的整个区域$[a,b]^d$，而不遭受灾难的维数。对热方程、Black-Scholes模型、随机Lorenz方程和Heston模型的数值结果表明，所提出的近似算法在高维情况下无论是精度还是速度都是非常有效的.
2021-07-14 cs.LG cs.NA math.NA
Quasi-invariance for infinite-dimensional Kolmogorov diffusions
证明了无限维Kolmogorov及相关扩散的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果。我们首先研究了这些扩散的适当的有限维近似的定量函数不等式，我们证明了这些不等式与维数无关的系数。应用Baudoin，Driver，Gordina和Melcher以前开发的方法，这些统一的界限，然后可以用来证明，某些这些无限维扩散的热核测度是准不变的初态的变化下。
2021-07-18 math.FA math.PR
Berry-Esseen bounds for multivariate martingale difference sequences in the Kolmogorov distance
The Voleon Group（Voleon集团）；University of Texas, Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
该研究推导了Kolmogorov距离下多元鞅差序列的Berry-Esseen界，其界与序列长度呈$n^{-1/4}$阶、与维度呈$\text{polylog}(d)$阶相关，并将其应用于马尔可夫链生成的鞅序列的高维超矩形Berry-Esseen界推导。
2026-08-25 math.PR math.ST stat.TH
Regularity properties for solutions of infinite dimensional Kolmogorov equations in Hilbert spaces
本文建立了无穷维Kolmogorov方程解的正则性。证明了若Kolmogorov方程的非线性漂移系数、非线性扩散系数和初始条件是$n$ -次连续Fréchet可微的，则其广义解在每个正时刻都是连续Fréchet可微的.此外，这项工作的一个关键贡献是证明适当的增强正则性的Kolmogorov方程的广义解的衍生物的意义上的主导线性算子的漂移系数的Kolmogorov方程正规化的高阶导数的解决方案。这种增强的规律性性质是非常重要的建立弱收敛速度的空间和时间的随机偏微分方程的数值逼近。
2016-11-03 math.AP math.PR
An infinite-dimensional approach to path-dependent Kolmogorov equations
本文引入一个巴拿赫空间框架来处理有限维路径依赖随机微分方程。利用相应的随机微分方程，在$L^p$路径空间和连续路径空间中建立了Kolmogorov向后方程的一种形式，并进行了求解，从而建立了路径依赖的随机微分方程和偏微分方程之间的关系，类似于经典情形.最后，它示出了如何建立这样的Kolmogorov方程和模拟有限维方程，可以制定在最近推出的Dupire，Cont和Fournié的路径依赖的衍生物方面之间的连接。
2016-09-27 math.PR
A Kolmogorov Consistency Theorem in the Multiple Probabilities Setting
我们考虑有限维分布的弱 * 闭集系统。我们证明了一个相应的随机变量系统可以定义在一个概率空间上，其概率测度由一组度量确定，只要有限维分布的集合是一致的。
2016-11-01 math.PR
Probability computation for high-dimensional semilinear SDEs driven by isotropic $α-$stable processes via mild Kolmogorov equations
研究了加性Lévy噪声驱动的半线性$N-$维随机微分方程（SDEs）.具体而言，给定$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$，兴趣是由$2α-$稳定的，旋转不变的过程，通过从属的布朗运动驱动的SDES。利用噪声正则化技术，建立了含时Markov转移半群及其解与Kolmogorov向后方程之间的联系.这样一个链接是一个迭代法的起点，它允许近似的概率与一个单一批次的Monte Carlo模拟的几个参数的变化，带来了令人信服的计算优势，超过标准的Monte Carlo方法。该方法也适用于高维积分-微分Kolmogorov向后方程解的数值计算。该计划，特别是它提供的一阶近似，然后应用于两个非线性向量场，并显示在尺寸$N=100$提供令人满意的结果。
2022-10-06 math.PR
Numerical computation of probabilities for nonlinear SDEs in high dimension using Kolmogorov equation
本文提出通过求解 Kolmogorov 方程并仅对线性部分使用 Monte Carlo 策略，数值计算高维随机微分方程解的期望值与概率，并利用平移辅助 Gaussian 过程大幅改进了数值结果，在 100 量级维度下表现良好。
2020-09-22 math.PR
Gaussian approximation of maxima of Wiener functionals and its application to high-frequency data
本文建立了光滑Wiener泛函的高维向量的最大值与高斯随机向量的最大值之间的Kolmogorov距离的上界。作为一种特殊情况，我们证明了当多重Wiener-Itô积分的协方差阵彼此接近且多重Wiener-Itô积分的第四阶累积量的最大值接近于零时，多重Wiener-Itô积分的最大值可由其高斯模拟在Kolmogorov距离下很好地逼近.这可以看作是一种新的四阶矩现象，在最近的概率研究中引起了相当大的关注。这种类型的高斯近似结果在统计学中有许多潜在的应用。为了说明这一点，我们提出了两个统计应用在高频金融计量经济学：一个是假设检验问题的领先滞后效应的情况下，另一个是建设统一的置信带现货波动。
2019-02-06 math.PR math.ST stat.TH
On a skewed and multifractal uni-dimensional random field, as a probabilistic representation of Kolmogorov's views on turbulence
我们首次构造了一个一维随机场$\{u(x)\}_{x\in \mathbb{R}}$，它满足Kolmogorov提出的湍流现象学的核心公理：（i）均匀性和各向同性：$u(x) \overset{\mathrm{law}}= -u(x) \overset{\mathrm{law}}=u(0)$（ii）负偏度（即$4/5^{\mbox{\tiny th}}$ -定律）：\\ $\mathbb{E}{(u(x+\ell)-u(x))^3} \sim_{\ell \to 0+} - C \, \ell\,,$ \，对于某个常数$C>0$（iii）间歇性：从那时起，将公理（ii）与公理（iii）结合起来一直是一个具有挑战性的问题（特别是对于湍流中感兴趣的赫斯特指数，即$\mathbb{E}{|u(x+\ell)-u(x) |^q} \asymp_{\ell \to 0} |\ell|^{ξ_q}\,,$）。为了同时实现这两个公理，我们用两种成分干扰一个基本的分数高斯场的参数$H\approx \frac 1 3 $。第一个成分是一个独立的高斯乘性混沌（GMC）的参数$γ$，模仿间歇性，即多重分形，波动的性质。第二个是一个以复杂的方式将分数分量和GMC关联起来的场，无需额外的参数，这是一种必要的相互依赖性，以便在小尺度上再现概率定律的不对称（即倾斜）性质。
2017-12-01 math-ph math.MP math.PR
A restricted superposition principle for (non-)linear Fokker-Planck-Kolmogorov equations on Hilbert spaces
我们证明了一个版本的Ambrosio-Figalli-Trevisan叠加原理的一个限制子类的解决方案的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，这是有效的可分无限维希尔伯特空间。此外，我们把这种限制性的叠加原理转换到一个非线性的设置。
2022-04-23 math.PR
Partial regularity of viscosity solutions for a class of Kolmogorov equations arising from mathematical finance
研究一类Kolmogorov方程的值函数的黏性解。利用PDE技巧证明了它们在特殊的有限维子空间上是$C^{1,α}$正则的。这个问题起源于数学金融学中风险资产衍生品的定价和套期保值。
2018-06-20 math.AP math.PR
A semicircle law and decorrelation phenomena for iterated Kolmogorov loops
考虑时间区间$[0,1]$上的标准一维布朗运动，条件是直到$N$阶的迭代时间积分为零.我们表明，由此产生的过程可以明确表示在移位勒让德多项式和原来的布朗运动，我们使用这些表示证明，该过程弱收敛为$N\to\infty$的零过程。这就产生了布朗运动的多项式分解。我们进一步研究的波动过程通过缩放$\sqrt{N}$和显示，他们收敛于有限维分布的$N\to\infty$的一个独立的零均值高斯随机变量的方差遵循一个标度曲线的集合。波动结果是勒让德多项式的极限定理的结果，该定理量化了它们的完备性和正交性。在证明后者时，我们遇到了一个加泰罗尼亚三角形。
2019-04-25 math.CA math.PR
A probabilistic approach to the Erdös-Kac theorem for additive functions
我们提出了一个新的角度来评估的速度收敛到高斯分布和泊松分布的Erdös-Kac定理的加法算术函数$ψ$的随机整数$J_n$均匀分布在$\{1,...,n\}$。我们的方法是概率的，工作直接对空间的随机变量，而不使用任何傅立叶分析方法，我们的$ψ$是更一般的比那些考虑在文献中。我们的主要结果是（i）的Kolmogorov距离和Wasserstein距离的界限之间的分布的归一化$ψ(J_n)$和标准的高斯分布，和（ii）的Kolmogorov距离和全变差距离的界限之间的分布的$ψ(J_n)$和泊松分布在轻微的附加假设下$ψ$。我们的结果推广了文献中已有的结果。
2021-02-09 math.NT math.PR
Kolmogorov equations in infinite dimensions: Well-posedness and regularity of solutions, with applications to stochastic generalized Burgers equations
我们发展了一种新的方法，唯一地解决了一大类热方程，所谓的Kolmogorov方程在无穷多个变量。在序列弱连续函数加权适当的（李雅普诺夫型）功能的空间中的方程进行了分析。这种方式的解决方案是第一次构造无处不在，没有例外的设置可能非局部Lipschitz漂移方程。除了一般的分析兴趣，主要的动机是将其应用到唯一解决鞅问题的Stroock-Varadhan的意义上的随机偏微分方程从流体力学，如随机Navier-斯托克斯方程。在本文中，这是在随机广义Burgers方程的情况下。唯一性是在马尔可夫流的意义上。
2006-05-29 math.PR
Effect of Stochastic Perturbations for Front Propagation in Kolmogorov Petrovskii Piscunov Equations
本文考虑一维空间中具有随机扰动的Kolmogorov Petrovskii Piscunov型方程：\partial_t u = \left（\frac κ{2} u_{xx} + u（1-u）\right）dt + εu \partial_t其中随机微分在Itô意义下进行，并且$ζ$是满足E [k] = 0和E [k（s，x）k（t，y）] =（s \wedge t）Γ（x-y）.考虑两种情况：第一，它是一个简单的标准维纳过程（即$Γ\equiv 1$）：第二，它是具有\mathbb{R} infty| Γ（z）|dz < + \infty .结果如下：在第一种情况下（标准维纳过程：即，Γ（x）\equiv 1），当且仅当\frac{ε^2}{2} < 1时，存在非简并行波阵面，渐近波速为\max \left（\sqrt{2κ(1 - \frac{ε^2}{2})}，\frac{1}{N}（1 - \frac{ε^2}{2}）+ \frac{κN}{2} \right），噪声减慢了波速。如果在Stratonovich意义下取随机积分，则渐近波速不依赖于ε。在第二种情况下，可以对所有ε> 0定义一个行进波前，并且其渐近速度不依赖于ε。
2017-02-24 math.PR
On the Rate of Convergence in the Central Limit Theorem for Linear Statistics of Gaussian, Laguerre, and Jacobi Ensembles
在Kolmogorov-Smirnov度量下，对于高斯、拉盖尔和雅可比权的矩阵集合的线性统计，得到了收敛到高斯分布的收敛速率的上界.主要引理给出了线性统计量的特征函数的估计;这个估计在增长区间上是一致的。引理的证明依赖于Riemann-Hilbert方法。
2020-06-15 math-ph math.MP math.PR
Calculus via regularizations in Banach spaces and Kolmogorov-type path-dependent equations
本文介绍了巴拿赫空间中正则化随机分析的基本思想及其在研究扩散过程的“窗口”与路径相关的Kolmogorov方程严格解中的应用。一个使之间的联系的巴拿赫空间的方法和所谓的功能随机分析。当没有严格的解决方案是一个描述的概念强黏性解替代（在无限维）的经典概念的黏性解。
2014-11-28 math.PR
Coexistence and extinction for stochastic Kolmogorov systems
近年来，人们对随机种群动力学的研究越来越感兴趣。种群生物学的一个关键问题是了解种群共存或灭绝的条件。理论和实证研究表明，共存可以促进或否定生物相互作用和环境波动。我们研究了生活在随机环境中的$n$种群的动态，它们可以非线性地相互作用（通过资源竞争，捕食者-猎物行为等）。我们的模型是由带白噪声的$n$维Kolmogorov系统（随机微分方程）描述的.我们给尖锐的条件下，人口指数快速收敛到其唯一的平稳分布，以及条件下，一些人口指数快速灭绝。分析是通过仔细研究的不变测度的过程，支持域的边界上的属性。据我们所知，这是第一个一般性的结果描述的渐近行为的随机Kolmogorov系统在非紧域。我们能够充分描述文献中出现的许多晶体的性质。特别地，我们推广了二维Lotka-Volterra模型、二维捕食-被捕食模型、$n$维简单食物链和两个捕食者和一个被捕食者模型的结果.我们还展示了如何可以使用我们的方法来分类任何二维随机Kolmogorov系统满足一些温和的假设的动态。
2017-04-23 math.PR q-bio.PE
Jackknife multiplier bootstrap: finite sample approximations to the $U$-process supremum with applications
本文研究了以函数类为指标的一般阶非退化$U$ -过程的上确界的有限样本逼近。我们主要感兴趣的情况下，函数类以及潜在的分布变化的样本量，和$U$ -过程本身不是弱收敛的过程。这种情况出现在各种现代统计问题中。我们首先考虑高斯近似，即近似的$U$过程的上确界的高斯过程的上确界，并推导出耦合和Kolmogorov距离的界限。然而，这种高斯近似通常不直接应用于统计问题，因为近似高斯过程的协方差函数是未知的。这促使我们研究自举型逼近的$U$ -过程上确界。我们提出了一种新的刀切乘法器自举（JMB）量身定制的$U$ -过程，并推导出耦合和Kolmogorov距离的建议JMB方法的界限。所有这些结果都是非渐近的，并建立在相当一般的条件下的函数类和潜在的分布。证明中的关键技术工具是$U$ -过程的新的局部极大不等式，这在其他问题中可能是有用的。我们还讨论了应用的一般逼近结果的定性特征的非参数函数的测试的基础上广义局部$U$ -过程。
2019-02-14 math.PR math.ST stat.ME
