Constructing error-correcting binary codes using transitive permutation groups
令$A_2(n,d)$为长度为$n$且距离为$d$的二进制码的最大大小。在本文中，我们提出了以下新的下界：$A_2(18,4) \ge 5632$，$A_2(21,4) \ge 40960$，$A_2(22,4) \ge 81920$，$A_2(23,4) \ge 163840$，$A_2(24,4) \ge 327680$，$A_2(24,10) \ge 136$和$A_2(25,6) \ge 17920$。新的下界是一个系统的计算机搜索的结果传递置换群。
2016-07-18 cs.IT math.CO math.IT
Mitigating Hardware Cyber-Security Risks in Error Correcting Decoders
本文研究了与通道解码器相关的硬件网络安全风险，通道解码器通常作为半导体行业的黑匣子获得。结果表明，信道解码器是硬件网络安全攻击的潜在目标，可以很容易地嵌入恶意块。在这项工作中考虑了几种攻击情况，并提出了适当的方法来减轻风险。这些方法是基于随机化的信道解码器的输入，以阻止攻击者和恶意块之间的通信，理想情况下不改变解码性能。
2015-05-06 cs.CR cs.IT math.IT
Adversarial Neural Networks for Error Correcting Codes
Princeton University（普林斯顿大学）；Northrop Grumman Corporation（诺斯罗普·格鲁曼公司）；Purdue University（普渡大学）
纠错码是现代通信系统中的基本组成部分，要求极高的吞吐量、超可靠性和低延迟。使用机器学习（ML）模型作为解码器的最新方法提供了改进的性能和对未知环境的极大适应性，而传统解码器在此挣扎。我们引入了一个通用框架，以进一步提高ML模型的性能和适用性。我们建议将ML解码器与一个竞争性的网络相结合，该网络试图区分码字和噪声字，从而指导解码模型恢复传输的码字。我们的框架是博弈论的，由生成对抗网络（GANs）驱动，解码器和解码器在零和游戏中竞争。解码器学习同时解码和生成码字，而解码器学习区分解码输出和码字之间的差异。因此，解码器能够将有噪声的接收信号解码成码字，从而增加了成功解码的概率。我们证明了我们的框架与最佳最大似然解码器的强连接，这个解码器定义了我们的游戏的纳什均衡点。因此，训练到均衡具有实现最佳最大似然性能的良好可能性。此外，我们的框架不需要训练标签，这在通信过程中通常是不可用的，因此，似乎可以在线训练并适应信道动态。为了证明我们的框架的性能，我们将其与最近的神经解码器相结合，并在各种代码上显示出与原始模型和传统解码算法相比的改进性能。
2021-12-21 cs.IT cs.LG math.IT
Scalable Mamba-Based Message-Passing Neural Decoder for Error-Correcting Codes
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯克洛夫诺研究所）
本文提出一种基于Mamba的消息传递神经解码器，用于二进制线性码，通过局部配对聚合和双向Mamba状态空间块实现高效长距离信息传播，实验显示在(1056, 880) LDPC码上比现有解码器性能提升0.45 dB并减少内存消耗。
2026-09-22 cs.IT cs.LG math.IT
CrossMPT: Cross-attention Message-Passing Transformer for Error Correcting Codes
POSTECH（POSTECH大学）；University of Ulsan（乌山大学）；Sungkyunkwan University（全北大学）；Seoul National University（首尔国立大学）
本文提出CrossMPT，一种基于交叉注意力消息传递的Transformer解码器，通过分别迭代更新幅度与伴随式向量并利用奇偶校验矩阵掩码，在多种纠错码上显著超越现有神经解码器，同时大幅降低资源消耗。
2024-10-11 cs.IT cs.LG math.IT
Correcting a Fraction of Errors in Nonbinary Expander Codes with Linear Programming
提出了一种\emph{nonbinary}扩展码的线性规划译码器。结果表明，该解码器具有最大似然证书属性。本文还证明了该译码器能纠正相对权重达1/4 δ A δ B（其中δ A和δ B是组成码的相对最小距离）的任何错误模式。
2010-10-27 cs.IT math.IT
Hybrid Mamba-Transformer Decoder for Error-Correcting Codes
School of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程学院）；Ben-Gurion University of the Negev（贝内尔-加利利大学内盖夫分校）；Blavatnik School of Computer Science（Blavatnik计算机科学学院）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）
本文提出一种混合Mamba-Transformer解码器，结合Mamba高效序列建模与Transformer全局上下文，并引入逐层掩蔽和渐进损失，在多种线性码上显著优于纯Transformer和标准Mamba解码器。
2025-05-23 cs.AI cs.IT cs.LG
Permutation and Multi-permutation Codes Correcting Multiple Deletions
本研究改进了Ulam度量下可纠多次删除错误的置换码的Gilbert–Varshamov界，提出基于新映射的低冗余置换码构造方法并拓展至多置换场景，得到当前最优的Ulam度量多重置换码。
2024-12-10 cs.DM cs.IT math.CO
Order-Optimal Systematic Permutation Codes for Correcting t Deletions
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；VinUniversity（文林大学）；Key Laboratory of Universal Wireless Communications, Ministry of Education, Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学通用无线通信教育部重点实验室）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出两种系统置换码构造，分别以7t-1和4t个冗余标记纠正PID和SID模型下的t次删除，冗余为O(t log n)，可在n^{O(t)}时间内编解码，并扩展到多重置换情形。
2026-09-30 cs.IT math.IT
Performance Comparison of Short-Length Error-Correcting Codes
我们比较了短长度线性二进制码在二进制擦除信道和二进制输入高斯信道上的性能。我们使用一个通用的解码器，可以解码任何线性二进制分组码：高斯消除基于最大似然解码器的擦除信道和高斯信道上的概率有序统计解码器。因此，我们比较代码而不是解码器。对于长度为256比特的LDPC、Reed-Muller、Polar和BCH码，找到字出错率与信道参数的关系。在没有循环冗余校验的情况下，BCH码优于其他码。在联合译码下，循环冗余校验的级联使得所有码的性能非常接近最优下界。
2016-11-07 cs.IT math.IT
Correcting Burst Errors with Applications to DNA-Based Data Storage
University of Illinois, Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究针对分子数据存储应用提出置换及循环置换突发错误校正问题，推导两类错误校正码的冗余度上下界，构造可多项式编解码的对应码以降低冗余度。
2026-10-14 cs.IT math.IT
Score Based Error Correcting Code Decoder
School of Electrical and Computer Engineering (ECE)（电气与计算机工程学院）
提出SB-ECC，一种将译码视为连续时间去噪的基于分数的译码器，通过神经去噪器定义概率流常微分方程，在奇偶校验约束下迭代更新噪声信道观测值，无需SNR估计即可推理，并在42个码/SNR设置中39/42达到最佳误码率。
2026-05-27 cs.AI cs.IT cs.LG
Decay of Correlations for Sparse Graph Error Correcting Codes
本文研究了基于稀疏图的纠错码，即低密度生成矩阵码和低密度奇偶校验码在一类二进制输入无记忆对称信道上的传输。研究了基于码位后验测度的最优（或理想）译码器及其与次优置信传播译码器的关系。我们考虑两个码位之间的相关性（或协方差），在噪声实现上平均，作为图形距离的函数，用于最佳解码器。我们的主要结果是，这种相关性指数衰减快固定的一般低密度生成矩阵码和足够高的噪声参数，也固定的一般低密度奇偶校验码和足够低的噪声参数。这会带来很多后果。适当的性能曲线-称为GEXIT函数-的信念传播和最佳解码器匹配在高/低噪声制度。这意味着在高/低噪声状态下，最佳解码器的性能曲线可以通过密度演化来计算。另一种解释是，自旋玻璃理论的复制预测是准确的。我们的方法是相当普遍的，并使用集群扩展首先在数学统计力学的背景下开发。
2009-03-10 cs.IT math.IT
Variational Diffusion Channel Decoder
The School of Integrated Circuits（集成电路学院）；Sun Yat-sen University（中山大学）；Shenzhen, China（深圳，中国）
本文提出一种高效的变分扩散模型基于通道解码器，结合领域特定的信念传播过程和扩散模型的强学习能力，实现了低成本和高纠错性能。
2026-05-17 cs.IT cs.LG math.IT
On the Decoding of Polar Codes on Permuted Factor Graphs
极化码是用于下一代无线通信标准（5G）的信道编码方案。置信传播（BP）解码器允许极化码的并行解码，使其适合于高吞吐量应用。然而，极化码在BP译码下的纠错性能与5G的要求相差甚远。已经表明，如果在极化码的多个置换因子图上执行解码，则可以改善BP的纠错性能。然而，对于每个因子图置换需要不同的BP解码调度，这导致针对每个置换设计不同的解码器。此外，不同因子图置换的选择是随机的，这阻止了解码器利用少量置换实现期望的纠错性能。在本文中，我们首先表明，在因子图上的置换可以映射到合适的置换的码字的位置。因此，我们可以对所有的排列使用单个解码器。此外，我们引入了一种方法来构造一组预定的排列，它可以提供正确的码字，如果解码失败的原始排列。我们表明，对于长度为$1024$的5G极化码，在$10^{-4}$的误出错率下，所提出的解码器的纠错性能比具有相同数量的随机排列的BP解码器的纠错性能好超过$0.25$ dB。
2018-06-28 cs.IT math.IT
Analysis of the Error-Correcting Radius of a Renormalisation Decoder for Kitaev's Toric Code
本文针对Kitaev环面码的重整化解码器，研究其在最坏情况或对抗性错误下的纠错半径，证明其能纠正权重小于$\frac{5}{6} d^{\log_{2}(6/5)}$的所有错误模式，并给出权重按$d^{1/2}$缩放的不可纠正错误模式。
2023-09-21 cs.IT math.IT quant-ph
Correcting Tail Deletions in Rank Modulated Composite Encoding for Data Storage in DNA
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）
本文研究了在DNA数据存储中结合两种新的编码方法，利用复合DNA字母表和rank modulation码的特性，提出了一种基于排列的高效编码方案，并针对删除和插入码进行了界限和构造研究。
2026-08-27 cs.IT math.IT
Permutation Decoding of Polar Codes
提出了一种新的极化码置换译码方法。该算法的复杂度类似于连续消除列表（SCL）解码器的复杂度，而它可以用连续消除解码器的延迟来实现。与SCL算法相反，在所提出的方法中不使用排序操作。仿真结果表明，该算法的纠错性能与极化码的SCL译码器相当。此外，提出了一种新的构造，旨在提高极化码的纠错性能在所提出的算法。
2019-01-16 cs.IT math.IT
VT-Former: Efffcient Transformer-based Decoder for Varshamov-Tenengolts Codes
Center for Applied Mathematics, KL-AAGDM, Tianjin University（天津大学应用数学中心、KL-AAGDM）；State Key Laboratory of Synthetic Biology, Tianjin University（天津大学合成生物学国家重点实验室）
本文提出VT-Former，一种基于Transformer的解码器，用于多错误纠正的Varshamov-Tenengolts码，实验显示其在单错误纠正和多错误解码任务中均表现出高准确性和效率。
2026-04-01 cs.IT cs.LG math.IT
Linear List Decodable Edit-Correcting Codes with Rate Approaching $1$
本文针对纠正单个删除的线性码速率上限为 $1/2$ 的问题，构造了速率趋近于 $1$ 且列表大小合理的线性列表可译编辑纠错码，并实现了多项式时间的编码与解码。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Decoding Reed-Muller Codes with Successive Codeword Permutations
提出了一种新的基于码字连续置换（SP）的Reed-Muller（RM）码递归列表译码（RLD）算法。首先提出了一种应用于RM码对称群子集的低复杂度SP方案，以在运行中仔细选择好的码字置换。然后，提出的SP技术被集成到一个改进的RLD算法，不同的解码路径与随机码字排列，这是从RM码的全对称群采样。最后，有效的延迟和复杂性降低计划，几乎保留了所提出的解码器的纠错性能。仿真结果表明，对于具有$163$信息比特的长度为$256$的RM码，在目标误出错率为$10^{-3}$时，所提出的解码器减少了具有快速哈达玛变换的现有技术的半并行简化连续抵消解码器（SSC-FHT）的计算复杂性的$6\%$和解码延迟的$22\%$，所述半并行简化连续抵消解码器使用来自RM码的全对称群的$96$置换，同时相对保持半并行置换SSC-FHT解码器的纠错性能和存储器消耗。
2022-09-21 cs.IT math.IT
Random Reed--Solomon Codes Correcting Permutations, Insertions, and Deletions over Polynomial-Size Alphabets
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Xidian University（西安电子科技大学）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（合肥国家实验室，中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
针对对抗性坐标排列后插入删除错误，随机Reed-Solomon码在多项式大小字母表上以高概率达到接近一半Singleton界的纠错能力，并给出显式二维码的O(n)时间解码器。
2026-06-23 cs.IT math.IT
Interpreting Training Aspects of Deep-Learned Error-Correcting Codes
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）；MTA-SZTE Research Group on Artificial Intelligence（匈牙利科学院-塞格德大学人工智能研究组）；ELRN（ELRN（注：原文未给出该机构全称，暂保留缩写））
本文针对深度学习纠错码，开发了包括Goldreich-Levin算法、傅里叶系数分析、损失重构及新训练程序在内的解读工具，并在TurboAE上验证，适用于无反馈的前向纠错码。
2023-05-07 cs.IT cs.LG math.IT
Limited-Magnitude Error-Correcting Gray Codes for Rank Modulation
我们构造的格雷码排列的秩调制方案，这也是能够纠正错误下的无限度量。这些错误模型有限的幅度或尖峰错误，其中只有单一的错误检测格雷码目前已知。令人惊讶的是，我们构造的纠错码比目前已知的不具有Gray性质的构造实现了更好的渐近速率，并且超过了Gilbert-Varshamov界。此外，我们提出了有效的排名和unranking程序，以及在线性时间运行的解码过程。最后，我们也适用于我们的方法来解决一个突出的问题，错误检测秩调制格雷码（蛇在盒子中的代码）在不同的度量，肯德尔$τ$ -度量，在一个偶数的元素$S_{2n}$，在那里我们提供渐近最优代码的排列组。
2016-06-19 cs.IT math.IT
Arbitrary Rate Permutation Modulation for the Gaussian Channel
本文研究了高斯信道下的非群置换调制序列。在不限制于分组码而不是分组码的子集的情况下，可以实现任意速率。码构造利用已知的最优组星座来确保至少相同的性能，但利用格雷码排序结构的多集排列作为在解码器处的选择标准。该解码器实现了近最大似然性能在低计算成本和低附加存储器的要求在接收机。
2007-04-23 cs.IT math.IT
On the Asymptotic Performance of Iterative Decoders for Product Codes
我们认为硬判决迭代解码器的产品代码在擦除通道，它采用重复轮的解码行和列交替。我们推导出精确的渐近概率解码失败的纠错能力的行和列的代码，解码轮数，和信道擦除概率的函数。我们研究的情况下，能够纠正一个恒定的错误量的代码，和代码的情况下，能够纠正一个恒定的分数，他们的长度。
2005-08-20 cs.DM cs.IT math.IT
A Gated Hypernet Decoder for Polar Codes
Facebook AI Research（Facebook人工智能研究院）；Tel-Aviv University（特拉维夫大学）
超网络最近被证明可以提高用于解码纠错码的消息传递算法的性能。在这项工作中，我们演示了如何超网络可以应用于解码极性码采用一种新的形式化的极性信念传播解码方案。我们证明，我们的方法改进了以前的结果的神经极性解码器，并实现了，对于大信噪比，相同的误比特率性能的连续列表消除方法，这是已知的是优于任何信念传播解码器和非常接近的最大似然解码器。
2020-02-10 cs.IT cs.LG math.IT
Correcting Limited-Magnitude Errors in the Rank-Modulation Scheme
我们研究的纠错码的排列下无穷范数，一种新的存储方案的闪存调用秩调制的动机。在该方案中，一组$n$闪存单元被组合以创建单个虚拟多级单元。信息存储在由单元电荷水平引起的排列中。尖峰误差，其特征在于细胞电荷水平的一个有限的幅度变化，对应于一个低距离的变化下的无穷大规范。我们定义的代码防止尖峰错误，称为有限幅度秩调制码（LMRM码），并提出了几种构造这些代码，一些导致最佳的代码。这些代码允许简单的递归，有时直接，编码和解码过程。我们还提供了LMRM码的最大尺寸的上下限，在一般情况下，并在代码形成的对称群的一个子群的情况下。在渐近分析中，我们构造的代码优于Gilbert-Varshamov-like界估计。
2009-08-02 cs.IT math.IT
Perfect Permutation Codes with the Kendall's $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall的$τ$ -度量.本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们还证明了，如果这样的代码存在的$n$这是不是一个素数，然后代码应该有一些统一的结构。我们定义了一些变化的肯德尔的$τ$度量，并考虑相关的代码，特别是我们证明了存在一个完美的单纠错码的$S_5$。最后，我们研究了$S_n$中直径完美码的存在性问题，并得到了$S_n$中具有最小Kendall $τ$ -距离的码的长度的一个新的上界。
2014-04-20 cs.IT math.IT
Partially Permuted Multi-Trellis Belief Propagation for Polar Codes
置信传播（BP）是一种极化码的迭代译码算法，可以有效地并行化以实现更高的吞吐量。然而，由于因子图中的循环和停止集合导致的错误平层的存在，BP解码器的性能与现有技术的循环冗余校验（CRC）辅助的连续消除列表（CA-SCL）解码器的性能相差甚远。研究表明，在多个置换因子图上进行逐次BP译码（称为多网格BP译码器），可以改善系统的误码性能。然而，当置换整个因子图时，由于解码器消除来自先前置换的信息，因此所需的迭代次数显著大于标准BP解码器的迭代次数。在这项工作中，我们提出了一个新的变种的多网格BP解码器，置换只有一个子图的原始因子图。这使得解码器能够保留子图中未被置换的变量节点的信息，从而减少置换之间所需的迭代次数。因此，所提出的解码器可以更频繁地执行置换，因此在减轻引起振荡错误的周期的影响方面更有效。实验结果表明，对于块长为1024、码率为0.5的极化码，在帧出错率为10^（-6）时，与基于全置换的多网格译码器相比，该译码器的误码性能增益为0.25 dB。这种性能增益是随着迭代次数方面的延迟减少而实现的。
2020-03-04 cs.IT math.IT
Two-Bit Message Passing Decoders for LDPC Codes Over the Binary Symmetric Channel
本文研究了二进制对称信道下LDPC码的量化译码问题。二进制消息传递算法虽然允许非常快速的硬件实现，但从性能的角度来看并不是很有吸引力。更复杂的解码器，如基于置信传播的解码器，表现出更好的性能，但会导致更慢的解码器。本文中的方法是考虑具有较大消息字母表（从而提供性能改进）以及低复杂度（从而确保快速解码）的消息传递解码器。我们提出了一类消息传递解码器，其消息由两个比特表示。在这类中的各种解码器的阈值是使用密度演化。校正固定数量的错误的问题在错误平层区域中具有重要意义。对于一个特定的解码器，纠正所有模式多达三个错误的充分条件。通过将这些条件和阈值与使用Gallager B解码器时的类似条件和阈值进行比较，我们强调了在更高比特数上解码的优点，即使信道观测仍然是一个比特。
2009-03-07 cs.IT math.IT
Extinction Depth and q-ary Error-Correcting Codes for the Limited Permutation Channel
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；MIGAL – Galilee Research Institute/Tel-Hai University（MIGAL-加利利研究所/泰尔海大学）
研究有限置换信道的纠错码，引入消光深度概念，通过后续块扩展跟踪未解决块对，给出q = 3和q = 5的块集及相关理论，开发检测理论并扩展准则到固定位移半径r，改进了一些下界。
2026-07-23 cs.IT math.IT
Efficient Post-Processors for Improving Error-Correcting Performance of LDPC Codes
与迭代译码器相关的错误平层现象是限制低密度奇偶校验（LDPC）码应用的最重要因素之一。已经提出了从代码设计到解码器实现的各种技术来解决错误平层问题，其中后处理器已被证明是有效且实现友好的。在这项工作中，我们从模拟退火的灵感来概括后处理器的设计，使用三种方法：淬火，扩展加热，集中加热，其中每一个目标不同的错误结构。所得到的后处理器被证明降低两个数量级的错误地板的两个结构化的代码的例子，（2209，1978）阵列LDPC码，和（1944，1620）LDPC码使用的IEEE 802.11n标准。后处理器可以集成到一个信念传播解码器，以最小的开销。后处理器设计同样适用于其他结构化LDPC码。
2022-02-15 cs.AR cs.IT math.IT
Bounds on the Size of Permutation Codes with the Kendall $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall $τ$ -度量.本文的主要目标是得到新的界限，这样的代码的大小。为了这个目的，我们也考虑完美的代码，直径完美的代码，和最佳的反码的大小在肯德尔$τ$度量，结构有自己的相当大的兴趣。本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们提出了最佳的反码奇直径的大小的下界。作为结果，我们得到了一个新的上限的代码的大小在$S_n$甚至最小的Kendall $τ$ -距离。我们提出了比$S_5$和$S_7$中已知的更大的单纠错码。
2022-05-02 cs.IT math.IT
Correcting Grain-Errors in Magnetic Media
本文研究了新的边界和结构，适用于组合颗粒信道模型以前介绍的Sharov和Roth。我们推导出新的界限上的最大基数的粮食纠错码，并提出建设的代码，纠正粮食错误。我们证明，一个置换的经典群码（例如，Constantin-Rao码）可以纠正单个粒度错误。在许多感兴趣的情况下，我们的结果改善了目前最知名的界限和建设。在颗粒误差的背景下采用的一些方法可能适用于其他通道模型。
2018-04-30 cs.IT math.IT
Iterative decoding of Generalized Parallel Concatenated Block codes using cyclic permutations
迭代解码技术由于其性能和在大多数通信系统中的应用而得到普及。在本文中，我们提出了一个新的应用，我们的迭代译码器上的GPCB（广义并行级联分组码），使用循环置换。我们介绍了一个新的变种的组件解码器。经过大量的仿真，所得到的结果是非常有前途的几个现有的方法相比。我们评估各种参数的影响分量码，交织器的大小，块的大小，和迭代次数。得到了三个有趣的结果，第一个是，在BER（位出错率）的新的组成解码器的性能是相对相似的原始之一。其次，我们的涡轮解码优于其他涡轮解码器的一些线性分组码。第三，所提出的GPCB-BCH（75，51）的迭代译码距离其香农限约2.1dB。
2012-11-13 cs.DS cs.IT math.IT
Error-Correction in Flash Memories via Codes in the Ulam Metric
我们认为秩调制代码的闪存，允许处理任意电荷下降错误。与用于校正表现为两个相邻排列的元素的交换的错误的经典秩调制码不同，所提出的\emph{translocation rank codes}考虑了存储系统中出现的更一般形式的错误。易位表示相邻易位的概念的自然扩展，并且因此可以使用组合学和秩调制编码中的相关概念来分析。我们的结果包括推导出的渐近容量的易位秩码，建设技术的渐近好的代码，以及简单的解码方法，一类构造的代码。作为我们的论述的一部分，我们还强调了新的代码家庭和置换与短的公共序列，删除和插入的纠错码的置换，和置换码在汉明距离之间的密切联系。
2013-04-22 cs.IT math.IT
Single Quantum Deletion Error-Correcting Codes
本文讨论了量子删除纠错码的一种构造方法。首先，我们定义了量子态、编码器、解码器和两个条件的删除误差，这两个条件只用组合语言来表达。然后，我们证明了量子删除纠错码可以由满足条件的两个集合构造。换句话说，本文将修正量子态删除错误的问题归结为寻找满足条件的集合的问题。最后，在IBM Quantum Experience上进行了代码的实验。
2020-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Non-binary Codes for Correcting a Burst of at Most t Deletions
纠正缺失的问题已经受到了极大的关注，部分原因是这些错误在DNA数据存储中的普遍存在。在本文中，我们研究的问题，纠正一个连续的突发最多$t$删除非二进制序列。我们首先提出了一个非二进制码纠正突发最多2删除$q$ -ary字母。然后，我们将这个结果推广到脉冲串长度最多为$t$的情况，其中$t$是一个常数。最后，我们考虑的设置，其中传输的序列是排列。建议的代码是最大的已知的各自的参数制度。
2022-10-21 cs.IT math.IT
Adaptive Learned Belief Propagation for Decoding Error-Correcting Codes
提出面向线性分组码的自适应加权置信传播译码，通过并行权重搜索或小型神经网络按接收码字动态确定权重，在 AWGN 与非线性光纤信道中显著降低误码率并获得编码增益。
2025-07-26 cs.IT eess.SP math.IT
Successive-Cancellation Decoding of Reed-Muller Codes with Fast Hadamard Transform
提出了一种新的基于快速Hadamard变换的置换快速逐次消去列表译码算法（FHT-FSCL）。所提出的解码器利用从码的全对称群采样的$L$随机码字置换来对$L$ $(L\ge1)$活动解码路径进行解码。执行置换域中的路径扩展，直到访问$1$阶的第一组成RM码。然后，在信息比特域中利用连续消除列表解码器的常规路径扩展。仿真结果表明，对于具有$46$信息比特的长度为$512$的RM码，通过运行具有$L=4$的$20$并行置换FHT-FSCL解码器，我们减少了使用从码的全对称群采样的$512$置换的现有技术的简化的连续抵消解码器的计算复杂度的$72\%$、解码延迟的$22\%$和存储器消耗的$84\%$，在目标误帧率$10^{-4}$下具有类似的纠错性能。
2022-02-07 cs.IT math.IT
Class of codes correcting absorptions and emissions
本文构造了一类可纠正任意固定阶吸收、发射、退相干及升降算符错误的吸收-发射（AE）量子编码，推导了简化纠错条件，并证明置换不变编码和自旋编码均可映射为 AE 编码，进而给出低总角动量系统中的高效编码实例。
2024-10-04 cs.IT math.IT quant-ph
A New Construction of Non-Binary Deletion Correcting Codes and their Decoding
本文提出一种基于集合码和置换码的非二进制无重删除纠正码的新显式构造，并给出解码算法，在特定参数范围内码的规模优于现有码。
2025-08-05 cs.IT math.CO math.IT
Design of Soft Viterbi Algorithm Decoder Enhanced With Non-Transmittable Codewords for Storage Media
非传输码字增强型维特比译码算法是目前最好的译码算法之一，它有效地提高了前向纠错性能。然而，用NTC增强的Viterbi解码器还没有被设计成在存储介质设备中工作。里德-所罗门（Reed-Solomon，RS）算法是目前存储介质纠错的主流算法。相反，最近的研究表明，存储介质中仍然存在低可靠性的数据，而对存储介质的需求急剧增加。本研究提出一种非传输码字增强型软维特比译码器的设计，可应用于储存媒体的错误修正。为了研究SVAD-NTCs在存储介质数据检索中的纠错性能和有效性，设计中采用随机产生100万比特的采样数据，加性高斯白噪声（AWGN）作为数据失真模型，二进制相移键控（BPSK）进行模拟调制。结果表明，SVAD-NTC性能的行为随着NTC的增加而增加，但超过6 NTC没有显着变化，SVAD-NTC设计将总残差从Reed Solomon的216，878大幅降低到23，900。
2017-03-07 cs.IT math.IT
A Constrained Coding Scheme for Correcting Asymmetric Magnitude-$1$ Errors in $q$-ary Channels
我们提出了一种约束编码方案，以纠正非对称幅度$1$错误的多级非易失性存储器。对于大量的这样的错误，该计划被证明提供更好的校正能力相比，已知的替代品，同时承认低复杂度的解码。我们的研究结果包括一个代数公式的约束，必要和充分条件的可纠正性，一个最大似然解码器运行在复杂性线性的字母表大小，和上限的概率，无法纠正$t$错误。除了优良的速率校正折衷之外，该方案优于标准纠错码的另一个优点是在没有显著修改的情况下改变码参数的灵活性。
2017-09-09 cs.IT math.IT
Power Consumption of LDPC Decoders in Software Radio
LDPC码是一种功能强大的纠错码，已被应用于许多先进的通信系统中。软件无线电的蓬勃发展促使我们研究LDPC译码器在处理器上的实现。在本文中，我们估计和比较的LDPC译码算法的复杂度和功耗的通用处理器上运行。利用估计结果，我们提出了两种软件无线电功率控制方案：基于信噪比的算法分集和联合发射功率和接收能量管理。总体而言，本文讨论了一般关注使用处理器作为软件无线电平台的LDPC解码器的实施。
2011-03-26 cs.IT math.IT
Nonexistence of perfect permutation codes under the Kendall τ-metric
在用于闪存的秩调制方案中，已经研究了置换码。本文研究了Kendall τ-度量下$S_n$（$n$元素上所有置换的集合）中的完美置换码.我们回答了一个由Buzaglo和Etzion提出的开放问题。即在Kendall τ-度量下，证明了$S_n$中对于更多的$n$值不存在完美码.具体地说，我们给出了在Kendall τ-度量下，半径为$r$的球在$S_n$中的大小的递推公式.进一步证明了在Kendall $τ$ -度量下，当$t$ =2，3，4或5时，对于某些$n$，$S_n$不存在完美$t$ -纠错码.
2020-11-03 cs.IT math.IT
A New Permutation Decoding Method for Reed-Muller Codes
提出了一种新的Reed-Muller码置换译码方法。所建议的置换译码方法的复杂度和纠错性能与递归列表译码器相似。它表明，所提出的解码技术可以利用几个提前终止的方法，导致解码所需的操作数量显着减少，纠错性能是相同的。
2019-01-14 cs.IT math.IT
Tail-Erasure-Correcting Codes
Henry and Marilyn Taub Faculty of Computer Science, Technion - Israel Institute of Technology（海法理工学院亨利和玛丽安·陶布计算机学院）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对分子数据存储等二维阵列存储范式的尾部擦除与跨行任意删除错误，本研究提出近乎最优的编码方案及编解码器，可有效缓解错误，推动新兴存储平台应用。
2024-08-31 cs.IT math.IT
Codes in the Space of Multisets---Coding for Permutation Channels with Impairments
出于通信信道中，传输的序列受到随机排列，以及由某些DNA存储系统，我们研究的错误控制问题的信息存储/传输的形式，从一个给定的有限字母表的多组符号的设置。一个一般的信道模型，其中传输的多集可能会受到插入，删除，替换和擦除的符号。几个结构的纠错码，这个通道进行了说明，并得出的最佳代码纠正任何给定数量的错误的大小上的界限。西顿集在有限阿贝尔群的概念的基础上的建设被证明是最佳的，在这个意义上的渐进缩放的代码冗余，任何“错误半径”和任何字母表的大小。它也被证明是最佳的最大码基数在各种情况下，在更强的意义。
2018-06-21 cs.DM cs.IT math.IT
Stabilizer-Assisted Inactivation Decoding of Quantum Error-Correcting Codes with Erasures
Duke University（杜克大学）
本文提出了一种基于稳定子辅助的量子纠错码擦除解码方法，通过结合双剥离与标准剥离技术，降低解码复杂度并提升性能。
2026-01-20 cs.IT math.IT
Analog Error Correcting Codes with Constant Redundancy
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文研究了用于纠正模拟实现中向量-矩阵乘法中异常误差的模拟纠错码，提出了一种具有恒定冗余的单误差纠正码，其高度轮廓比已知的[n,n-2] MDS构造更小。
2026-04-05 cs.IT math.IT
Decoding Polar Codes with Reinforcement Learning
McGill University（麦吉尔大学）；Stanford University（斯坦福大学）
在本文中，我们解决的问题，选择因子图置换的极化码下的置信传播（BP）解码显着提高纠错性能的代码。特别是，我们形式化的因子图排列选择的多臂强盗问题在强化学习，并提出了一个解码器，就像一个在线学习代理，学习选择好的因子图排列在解码过程中。我们使用最先进的算法来解决多臂强盗问题，并表明对于具有64个信息比特的长度为128的5G极化码，与随机选择因子图排列的方法相比，所提出的解码器在目标帧出错率为10^{-4}时具有约0.125 dB的纠错性能增益。
2020-09-15 cs.IT cs.LG eess.SP
Some Applications of Coding Theory in Computational Complexity
纠错码和相关的组合结构在计算复杂性理论中的几个最近（和以前）的结果中起着重要的作用。在本文中，我们调查结果的本地可测试和本地可解码的纠错码，以及它们的应用复杂性理论和密码学。局部可解码码是具有次线性时间纠错算法的纠错码。它们与私有信息检索（一种加密协议）有关，并且它们用于平均情况复杂性和构造单向排列的“核心谓词”。局部可测码是具有次线性时间检错算法的纠错码，是概率可检证明的组合核心。
2004-09-24 cs.CC cs.IT math.IT
