An Improvement to Levenshtein's Upper Bound on the Cardinality of Deletion Correcting Codes
我们考虑q元字母表上的删除纠错码。众所周知，任何能够纠正s个删除的代码也可以纠正s个总插入和删除的任何组合。为了获得渐近上界的代码大小，我们应用一个包装参数的通道，执行不同的插入和删除的混合。尽管所有这些通道的代码集都是相同的，但我们得到的界限各不相同。在此之前的工作，只有对应于所有插入情况和所有删除情况的界限是已知的。我们把这些作为特例来回收。从所有删除的情况下，由于Levenshtein的约束，已是最有名的超过45年。我们的广义界是优于Levenshtein的界时，删除的数量要纠正的是大于字母表的大小。
2013-07-29 cs.DM cs.IT math.IT
A New Construction of Non-Binary Deletion Correcting Codes and their Decoding
本文提出一种基于集合码和置换码的非二进制无重删除纠正码的新显式构造，并给出解码算法，在特定参数范围内码的规模优于现有码。
2025-08-05 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on Multiple $b$-Burst Deletion-Correcting Codes
Technion – Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Bilkent University（比尔肯特大学）
本文研究多重 $b$ 突发删除纠正码的容量，通过分析删除球的结构性质，推导出码字最大尺寸的上界和组合下界，改进了已知结果并在某些情况下渐近最优。
2026-06-17 cs.IT math.CO math.IT
Insertion Correcting Capability for Quantum Deletion-Correcting Codes
Yamaguchi University（山口大学）；Research Institute for Time Studies, Yamaguchi University（山口大学时间研究研究院）
本文证明了任何量子t删除纠错码在特定条件下也能纠正t个插入和删除错误。提出了量子indel距离，并用此距离描述量子码的插入和删除纠错能力。
2026-10-21 cs.IT math.IT
Optimal $k$-Deletion Correcting Codes
Levenshtein在1966年提出了构造$k$ -删除纠错码的问题，证明了这些码的最佳冗余是$O(k\log N)$，并提出了一种最佳冗余单删除纠错码（使用所谓的VT构造）。然而，构造最佳冗余$k$ -删除纠错码的问题仍然是开放的。我们的主要贡献是解决这一长期未决问题。本文提出了一种具有冗余度的$k$ -删除纠错码$8k\log n +o(\log n)$和对常数$k$具有复杂度为$O(n^{2k+1})$的编解码算法.
2019-10-27 cs.IT math.IT
On Single-Deletion-Correcting Codes
本文对二元单删纠错码作了一个简单的综述。Varshamov-Tenengolts码似乎是最佳的，但仍然存在许多有趣的未解决的问题。与移位寄存器序列的联系也仍然有些神秘。
2002-07-22 cs.IT math.CO math.IT
Quantum Deletion Codes derived from Classical Deletion Codes (Extended Abstract)
这份手稿是题为“从经典删除码导出的量子删除码”的论文的扩展摘要版本。本文对量子删除纠错码的基本理论作出了贡献。提出了一个划分经典删除纠错码的码构造条件，导出了量子删除纠错码。本文给出了量子码的构造方法，这些量子码可以纠正单量子删除错误，并且码率任意接近1，而以前已知的量子删除码的码率在长长度时接近0。这份手稿省略了文中陈述的校样。
2022-08-11 cs.DM cs.IT math.CO
Efficient Linear and Affine Codes for Correcting Insertions/Deletions
本文研究了用于纠正同步错误（如插入和删除）的\emph{linear}和\emph{affine}纠错码。我们称这种码为线性/仿射insdel码。甚至可以校正单个缺失的线性码被限制为具有至多$1/2$的信息速率（通过平凡的2倍重复码实现）。以前，（错误地）报道了更普遍地不存在校正$k$缺失的非平凡线性代码，即，对于任何$k$，$(k+1)$倍重复码及其$1/(k+1)$的速率基本上是最优的。我们反驳了这一点，并显示存在的二进制线性代码的长度$n$和率低于$1/2$能够纠正$Ω(n)$插入和删除。这将速率$1/2$确定为线性码从缺失中恢复的尖锐阈值，并重新开启了对线性码校正插入/缺失的能力的更好理解的探索。我们证明了新的外界和存在的内界的速率与（编辑）距离权衡的线性insdel码。我们补充我们存在的结果与一个有效的同步字符串为基础的转换，将任何渐近良好的线性代码的汉明错误到一个渐近良好的线性代码的insdel错误。最后，我们表明，$\frac{1}{2}$速率限制不适用于仿射码，给出了一个明确的仿射码的速率$1-ε$，它可以有效地纠正一个常数部分的insdel错误。
2022-07-21 cs.DM cs.DS cs.IT
A Decoding Algorithm for Composite Errors Consisting of Deletions and Insertions in Quantum Deletion-Correcting Codes Based on Quantum Reed-Solomon Codes
Yamaguchi University（山口大学）
本文提出一种高效解码算法，用于纠正由删除和插入错误组成的复合错误，针对基于量子里德所莫尔码的Hagiwara码。
2026-08-17 cs.IT math.IT
Codes Correcting Two Deletions
在这项工作中，我们调查的问题，构建代码能够纠正两个删除。特别是，我们构建一个代码，需要冗余约8 log n + O（log log n）位的冗余，其中n是代码的长度。据作者所知，这代表了最著名的结构，因为它需要最低数量的冗余位用于纠正两个删除的代码。
2018-04-30 cs.IT math.IT
Multiple Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
研究了数组中多个交叉插入和删除的纠正问题。更确切地说，我们研究了受$t$影响的$n \times n$阵列的独特恢复-交叉缺失定义为$t_r$行和$t_c$列缺失的任何组合，使得对于给定的$t$，$t_r + t_c = t$。我们证明了纠正$t$ -交叉缺失和$t$ -交叉插入之间的等价性，并证明了纠正$t$ -交叉插入/缺失的代码至少具有$tn + t \log n - \log(t!)$的冗余。然后，我们给出了一个$t$的存在性构造--由$tn + \mathcal{O}(t^2 \log^2 n)$上界冗余的交叉插入/删除纠错码。所提出的代码结构的主要成分是系统的二进制$t$ -删除纠正码和Gabidulin码。第一个要素帮助定位插入/删除的行和列的索引，从而将插入/删除-校正问题转换为行/列擦除-校正问题，然后使用第二个要素来解决该问题。
2021-11-15 cs.IT math.IT
Construction and Encoding Algorithm for Maximum Run-Length Limited Single Insertion/Deletion Correcting Code
最大游程长度受限码是在通信和数据存储系统中使用的约束码。插入/删除校正码校正在传输序列中引起的插入或删除错误，并且用于对抗同步错误。本文研究了最大游程受限的单插入/删除纠错（RLL-SIDC）码。更准确地说，我们构造有效的可编码和可解码的RLL-SIDC码。此外，我们提出了它的编码算法，并显示了冗余的代码。
2020-12-25 cs.IT math.IT
Single-Deletion Single-Substitution Correcting Codes
在基于DNA的存储系统以及经典通信中，同时校正插入/缺失以及替换错误起着重要作用。本文讨论的基本任务是构造代码，可以纠正一个单一的插入或删除以及一个单一的替代。推导了单删除单替换纠错码的长度的非渐近上界，证明了长度为$n$的码的冗余度至少为$2 \log n$ .的界限是二进制和非二进制代码，而扩展到单删除和多个替换的二进制代码。本文给出了至多具有$6 \log n + 8$冗余位的单删除单替换纠错码的显式构造。注意，这个问题最著名的构造必须使用3-删除校正码，其最著名的冗余度大约是$24 \log n$。
2020-05-19 cs.IT math.IT
An Improvement of Non-binary Code Correcting Single b-Burst of Insertions or Deletions
本文构造了一种非二进制码，用于纠正具有大基数的单个$b$ -突发插入或删除。本文还提出了该码的译码算法，并给出了该码的基数下界。此外，我们评估的基数的代码，纠正一个单一的插入或删除突发的渐近上限。
2018-08-09 cs.IT math.IT
Single Quantum Deletion Error-Correcting Codes
本文讨论了量子删除纠错码的一种构造方法。首先，我们定义了量子态、编码器、解码器和两个条件的删除误差，这两个条件只用组合语言来表达。然后，我们证明了量子删除纠错码可以由满足条件的两个集合构造。换句话说，本文将修正量子态删除错误的问题归结为寻找满足条件的集合的问题。最后，在IBM Quantum Experience上进行了代码的实验。
2020-04-02 cs.IT math.IT quant-ph
Constructions of $\ell$-Adic $t$-Deletion-Correcting Quantum Codes
我们提出了两种保护量子信息的删除校正码的系统构造。第一种方法适用于任意维数的qudits，但只有一个删除被纠正，并且构造的代码是渐近坏的。第二种方法纠正多个删除，可以构造渐近好的码。第二个还允许基于稳定器的量子码转换为删除校正码和纠缠辅助。
2021-04-21 cs.IT math.IT quant-ph
Optimal codes in deletion and insertion metric
我们改进了Levenshtein的上限的基数的代码长度为4能够纠正单删除一个字母的大小均匀。我们还说明了新的上界是尖锐的。此外，我们将构建一个最佳的完美的代码能够纠正单一的删除相同的参数。
2010-03-22 cs.DM cs.IT math.CO
Codes Correcting a Burst of Deletions or Insertions
本文研究的代码，纠正删除的爆发。也就是说，如果一个码能够校正任何$b$连续比特的删除，则该码将被称为$b$突发删除校正码。虽然Levenshtein证明了这种码的冗余度的下限是渐近$\log(n)+b-1$，但Cheng等人的最佳码构造的冗余度是$b(\log (n/b+1))$。在本文中，我们关闭这一差距，并提供代码的冗余度最多$\log(n) + (b-1)\log(\log(n)) +b -\log(b)$。我们还推导出了$b$突发删除纠正码大小的非渐进上限，并将突发删除模型扩展到另外两种情况：1）最多$b$连续位的删除突发和2）大小最多为$b$的删除突发（不一定是连续的）。我们扩展我们的代码构造的第一种情况下，研究第二种情况下的$b=3,4$。插入的等效模型也进行了研究，并证明是等效的，以纠正相应的突发删除。
2016-05-12 cs.IT math.IT
Two-Insertion/Deletion/Substitution Correcting Codes
本文面向DNA存储中的插入、删除与替换混合错误，利用高阶VT校验子和错误模式分类，将低冗余1-del 1-sub码推广为2-ins/del/sub纠错码。
2024-01-20 cs.IT math.IT
Efficient encoding and decoding algorithm for a class of perfect single-deletion-correcting permutation codes
针对删除信道中的完美单删除校正置换码，本文提出不依赖Varshamov-Tenengolts码的独立直接证明，并据此设计了可校正一次删除的高效编码与解码算法。
2024-11-13 cs.IT math.CO math.IT
Decoding Algorithm Correcting Single-Insertion Plus Single-Deletion for Non-binary Quantum Codes
本文针对单次插入后接单次删除的错误模型，提出了适用于Matsumoto和Hagiwara构造的非二元量子码的译码算法。
2024-09-17 cs.IT math.IT
One Burst of t-Deletion and One Burst of t-Substitution Error-Correcting Codes
Bilkent University（比尔肯特大学）；Southwest Jiaotong University（西南交通大学）
针对通信系统中突发同步错误问题，提出了一种显式构造的纠错码，可纠正一次突发t删除错误和一次突发t替换错误，冗余度为O(log n)。
2026-08-26 cs.IT math.IT
Systematic Single-Deletion Multiple-Substitution Correcting Codes
Smagloy等人最近的工作（ISIT 2020）表明，单缺失$s$ -取代校正码的冗余度渐近地至少为$(s+1)\log n+o(\log n)$，其中$n$是码的长度。它们还提供了具有冗余$6\log n+8$的单缺失和单取代代码的构建。本文提出了一类长度为$n$的系统单删除$s$ -替换纠错码，其渐近冗余度至多为$(3s+4)\log n+o(\log n)$，编译码复杂度为多项式，其中$s\geq 2$为常数.具体地，所提出的码的编码和解码复杂度分别为$O(n^{s+3})$和$O(n^{s+2})$。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Equivalence of Insertion/Deletion Correcting Codes for $d$-dimensional Arrays
我们考虑在$d$维空间中纠正插入和删除错误的问题。这个问题在向量（一维空间）中很容易理解，最近在数组（二维空间）中也有研究。对于矢量和阵列，问题的动机是几个实际应用，如基于DNA的存储和赛道存储器。从理论的角度来看，这是有趣的，知道是否相同的属性的插入/删除纠正码推广到$d$维空间。在这项工作中，我们表明，插入和删除纠正码之间的等价性推广到$d$维空间。作为一个特殊的结果，我们显示了以下缺失的等价数组：一个代码，可以纠正$t_\mathrm{r}$和$t_\mathrm{c}$行/列删除可以纠正任何组合的$t_\mathrm{r}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{r}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{r}$和$t_\mathrm{c}^{\mathrm{ins}}+t_\mathrm{c}^{\mathrm{del}}=t_\mathrm{c}$行/列插入和删除。的基本限制的冗余和建设的插入/删除纠正代码在$d$维空间仍然开放，为今后的工作。
2022-08-10 cs.IT math.IT
Non-binary Codes for Correcting a Burst of at Most t Deletions
纠正缺失的问题已经受到了极大的关注，部分原因是这些错误在DNA数据存储中的普遍存在。在本文中，我们研究的问题，纠正一个连续的突发最多$t$删除非二进制序列。我们首先提出了一个非二进制码纠正突发最多2删除$q$ -ary字母。然后，我们将这个结果推广到脉冲串长度最多为$t$的情况，其中$t$是一个常数。最后，我们考虑的设置，其中传输的序列是排列。建议的代码是最大的已知的各自的参数制度。
2022-10-21 cs.IT math.IT
Algorithms of self-synchronizing single-deletion-correcting codes
Kangwon National University（江原国立大学）；Kangwon Research Institute of Mathematical Sciences Kangwon National University（江原国立大学数学科学研究所）
本文提出一种无需分隔符的自同步单删除纠错码算法，利用互补信息集码的特性，实现连续传输中码字的识别与纠正，提升传输效率。
2026-03-28 cs.IT math.IT
Criss-Cross Insertion and Deletion Correcting Codes
本文研究了构造纠正数组中删除的码的问题。在该模型下，假设$n\times n$阵列可以经历行和列的删除。如果$t_r$行和$t_c$列被删除，则这些删除错误被称为$(t_r,t_c)$ -交叉删除，而校正这些删除模式的代码被称为$(t_r,t_c)$ -交叉删除校正代码。交叉插入的定义是类似的。它首先表明，当$t_r=t_c$的问题，纠正交叉删除和交叉插入是等价的。本文的重点在于$(1,1)$ -交叉缺失的情况下。给出了$(1,1)$ -交叉删除校正码的基数的非渐近上界，它保证了冗余度至少为$2n-3+2\log n$位。提出了一种具有存在性编码和显式译码算法的码构造。结构的冗余度最多为$2n+4 \log n + 7 +2 \log e$。提出了一种具有显式编码器和解码器的结构。显式编码器向构造添加额外的$5\log n + 5$冗余位。
2021-06-01 cs.IT math.IT
Improved constructions of permutation and multi-permutation codes correcting a burst of stable deletions
置换码和多置换码由于其各种应用而得到广泛的考虑，特别是在闪存中。本文研究了抗突发稳定删除的置换码和多置换码。特别是，我们提出了一个建设的置换码纠正突发稳定删除长度$s$，冗余$\log n+ 2\log \log n+O(1)$。与以前的已知结果相比，我们的改进依赖于一个不同的策略来检索排列的数组表示的第一行上丢失的符号。我们还推广了我们的多排列和可变长度的突发模型的建设。此外，我们提出了一个线性时间编码器的最佳冗余单稳定删除纠正置换码。
2023-03-12 cs.IT math.IT
Correcting Errors Through Partitioning and Burst-Deletion Correction
提出一种划分技术，将重叠的 t-删除 s-替换球分解为相交的 ≤t-突发删除球子对，并据此构造二进制与非二进制校正码，部分结果优于现有方法。
2025-06-09 cs.IT math.IT
Non-asymptotic Upper Bounds for Deletion Correcting Codes
给出了多重删除纠错码长度的显式非渐近上界。特别地，对于$q$ -ary字母表和字符串长度$n$的最大单删除校正码被示出为最多为$\frac{q^n-q}{(q-1)(n-1)}$的大小。作为推论，得到了渐近速率函数的一个改进界。上限也来自一个受约束的源，不一定包括所有字符串的特定长度的代码的大小，并证明了这个想法是由应用程序的运行长度有限的字符串集。将寻找最大删除纠正码的问题建模为超图上的匹配问题。这个问题被公式化为一个整数线性规划。通过构造该整数线性规划的线性规划松弛对偶的可行点，得到了上界。导出的非渐近界隐含已知的Levenshtein和Tenengolts的渐近界和改进已知的非渐近界。数值结果支持了在二进制情况下Varshamov-Tenengolts码是最大的单删除纠错码的猜想。
2012-11-13 cs.IT math.CO math.IT
The Tight Upper Bound for the Size of Single Deletion Error Correcting Codes in Dimension 11
针对单删除纠错码大小上界是否等于VT码大小的问题，本文利用带线性约束的整数线性规划求解器进行计算，证明维度11时紧上界为172。
2023-09-26 cs.IT math.IT
Codes for Correcting $t$ Limited-Magnitude Sticky Deletions
用于校正粘性插入/缺失和有限大小错误的代码由于其在闪存、赛道存储器和DNA数据存储系统中的应用而引起了极大的关注。在本文中，我们首先考虑的错误类型的$t$ -粘性缺失与$\ell$ -有限的幅度，并提出了一个非系统的代码纠正这种类型的错误与冗余$2t(1-1/p)\cdot\log(n+1)+O(1)$，其中$p$是最小的素数大于$\ell+1$。接下来，我们提出了一个系统的代码结构与有效的编码和解码算法与冗余$\frac{\lceil2t(1-1/p)\rceil\cdot\lceil\log p\rceil}{\log p} \log(n+1)+O(\log\log n)$，其中$p$是最小的素数大于$\ell+1$。
2023-02-06 cs.IT math.IT
Optimal Codes Correcting Localized Deletions
我们考虑构建可以纠正位于先验未知的码字特定部分内的删除的代码的问题。也就是说，我们研究的模型是当最多$k$缺失发生在大小为$k$的窗口中时，其中该窗口内缺失的位置不一定是连续的。因此，局部缺失是发生在连续位置的突发缺失的概括。我们提出了新的明确的代码，有效地编码和解码，并可以纠正高达$k$本地化的缺失。此外，这些码具有$\log n+\mathcal{O}(k \log^2 (k\log n))$冗余，其中$n$是信息消息的长度，其在$n$中对于$k=o(\log n/(\log \log n)^2)$是渐近最优的。
2021-05-05 cs.IT math.IT
Two Deletion Correcting Codes from Indicator Vectors
构造实现删除校正码的容量几十年来一直是一个令人困惑的挑战。Brakensiek $et~al$ .最近的一项突破，除了在DNA存储方面的新应用，重新点燃了人们对这个长期悬而未决的问题的兴趣。尽管最近的进展，在现有的代码中的冗余量仍然是数量级远离最佳。本文提出了一种新的构造二进制两删纠错码的方法。通过这种方法，从指示符向量（即，指示某些模式的位置的向量），而不是来自消息本身。最有趣的是，奇偶符号和正确性证明是Varshamov-Tenengolts构造中对应符号的直接推广。我们的技术需要$7\log(n)+o(\log(n)$冗余比特来编码~ $n$比特的消息，这是接近最优的。
2018-06-25 cs.IT math.IT
Codes for Correcting Localized Deletions
我们考虑的问题，构建二进制代码纠正删除，是本地化的某些部分的码字是未知的先验。我们研究的模型是当$δ\leq w$缺失位于大小为$w$位的窗口中时。这些$δ$缺失不一定发生在连续的位置，但限于大小为$w$的窗口。局部删除模型是突发模型的推广，其中所有删除的比特是连续的。在本文中，我们构造新的显式代码的本地化模型，根据家庭的猜测和检查码，这是以前介绍的作者。我们构建的编码可以以高概率校正位于大小为$w$的单个窗口中的$δ\leq w$缺失，其中$w$随着块长度而增长。此外，这些代码是系统的;具有低冗余;并且具有有效的确定性编码和解码算法。我们还将这些代码推广到码字中多个窗口内的缺失。
2021-01-08 cs.IT math.IT
Improved Bounds for Codes Correcting Insertions and Deletions
本文研究纠插入删除错误码的基数，提出基于列表译码非对称特性的改进上下界，非渐近上界在大Levenshtein距离下更优，渐近上界超改编的Elias与MRRW界，下界小幅改进Levenshtein界但渐近效果消失。
2023-12-13 cs.IT math.IT
Deletion-Correcting Codes for the $\ell$-Symbol Read Channel
Institute of Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Xidian University（西安电子科技大学数学与交叉科学研究院）；School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
针对ℓ-符号读取信道，提出基于幂和校验的删除纠正码构造，实现冗余度t log n+O(1)的t-删除纠正码。
2026-06-26 cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Insertion and Deletion Errors for Helberg Codes
针对Helberg码及其非二元推广码，提出首个高效译码算法以纠正多个插入-删除错误，扩展了现有纠正多个删除错误的算法。
2025-08-26 cs.IT math.IT
Explicit Construction of q-ary 2-deletion Correcting Codes with Low Redundancy
本文针对低冗余q元2-删除纠错码高效构造问题，以二进制2-删除码为黑盒，通过q元-二进制串转换加额外q元草图的方式，构造出冗余度低于现有同类码的显式q元2-删除纠错码及可高效列表译码的版本。
2023-06-09 cs.IT math.IT
Bit Flipping Moment Balancing Schemes for Insertion, Deletion and Substitution Error Correction
本文介绍了两个时刻平衡计划，即可变索引计划和固定索引计划，无论是单一的插入/删除错误纠正或多个替代错误纠正的编码序列最初开发的替代错误纠正。通过明智地翻转原始替换纠错码字的位，所得到的字能够校正减少数量的替换错误或单个插入/删除错误。由这两种方案引入的翻转的数量与码长相比可以保持较小。它显示了一个实用的价值，适用于一个长的替代纠错码的严重信道中，替代错误占主导地位，但插入/删除错误可以发生的概率很低。新的方案可以更容易地实现在现有的编码系统中比任何先前公布的时刻平衡模板，因为不需要额外的奇偶校验位，这也意味着码率保持不变，现有的替代纠错解码器不需要改变。此外，工作扩展类Levenshtein代码能够纠正单取代或单插入/删除错误的代码能够纠正多个取代错误或单插入/删除错误。
2019-01-23 cs.IT math.IT
Correcting Two Deletions and Insertions in Racetrack Memory
赛道存储器是一种非易失性存储器，旨在提供高密度和低延迟，易受同步或移位错误的影响。本文描述了一种快速编码解决方案，其中，位协助识别移位错误的类型，并且一旦识别出错误，就使用易于实现的基于图形的代码来纠正错误。详细描述了能够检测和校正双移位错误的代码。
2017-04-13 cs.IT math.IT
Codes for Correcting Asymmetric Adjacent Transpositions and Deletions
本文研究非对称相邻换位与删除错误，提出多种码构造方法，在多种情况下降低了冗余位，并设计了列表可解码码及纠正有限幅度0-删除块与相邻换位的非系统性与系统性码。
2023-06-29 cs.IT math.IT
Synchronization Strings and Codes for Insertions and Deletions -- a Survey
早在20世纪60年代，Levenshtein和其他人就研究了防止同步错误（如符号插入和删除）的纠错码。然而，尽管做出了巨大的努力，但设计这种码的进展一直滞后，直到最近，特别是与对用于符号替换或擦除错误的纠错码的详细理解相比。本文综述了在有限字母表上设计有效的纠错码的最新进展，这些纠错码可以纠正恒定比例的最坏情况插入和删除。这种代码的大多数最先进的结果依赖于同步字符串，简单而强大的伪随机对象，已被证明是非常有效的解决方案，用于处理各种设置中的同步错误。本调查还概述了有关同步字符串的知识，并讨论了与应用同步字符串的纠错码相关的通信设置。
2021-01-03 cs.DM cs.DS cs.IT
Error Correcting Codes for Segmented Burst-Deletion Channels
本文针对每段至多发生一次 t-删除突发的分段突发删除信道，提出利用现有单突发删除码并附加段边界识别约束的纠错编码方法，实现冗余度 O(log b)。
2025-07-18 cs.IT math.IT
Permutation-Invariant Quantum Codes for Deletion Errors
本文给出了构造具有删除错误的置换不变量子码的条件，并给出了构造置换不变量子码的方法。我们的代码给出了可以纠正两个或更多删除错误的量子代码的第一个例子。此外，我们的代码给出了可以纠正多量子比特错误和多删除错误的量子代码的第一个例子。最后，我们还讨论了我们的码的构造的推广。
2021-02-05 cs.IT math.IT quant-ph
Correcting $k$ Deletions and Insertions in Racetrack Memory
开发赛道存储器系统的主要挑战之一是控制赛道移位的有限精度，这反过来又影响了读取和写入数据的可靠性。当前用于对抗赛道存储器中的删除的提议是使用每个轨道的冗余头，导致多个副本（可能错误的），并且通过解决序列重构问题的专门版本来恢复数据。使用这种方法，构造了长度为$n$的$k$ -删除校正码，每个磁道具有$d \ge 2$头，具有冗余$\log \log n + 4$。然而，已知的方法要求$k \le d$，即头的数目（$d$）大于或等于可校正缺失的数目（$k$）。我们在这里解决这个问题：如果磁头数量固定在$d$（由于实现限制），那么对于$k$删除代码（$k$是常数）可以实现的最佳冗余是多少？我们的关键结果之一是这个问题的答案，即，我们构建的代码，可以纠正$k$删除，任何$k$超出已知的限制$d$。代码具有$k \le 2d-1$的$4k \log \log n+o(\log \log n)$冗余。此外，当$k \ge 2d$，我们的代码有$2 \lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$冗余，我们证明了它是顺序最优的，具体地说，我们证明了纠正$k$删除所需的冗余至少是$\lfloor k/d\rfloor \log n+o(\log n)$。我们的代码的编码/解码复杂度是$O(n\log^{2k}n)$。最后，我们问一个一般性的问题：什么是最佳的冗余码纠正组…
2022-07-18 cs.IT math.IT
Efficient Low-Redundancy Codes for Correcting Multiple Deletions
我们考虑的问题，构建二进制码恢复$k$位删除与有效的编码/解码，对于一个固定的$k$。单缺失的情况是很好理解的，1965年的Varshamov-Tenengolts-Levenshtein代码给出了具有长度为$n$的$\approx 2^n/n$码字的渐近最佳构造，即，至多$\log n$位冗余。然而，即使对于两个缺失的情况，也没有已知的具有小于$n^{Ω(1)}$的冗余的显式构造。对于任何固定的$k$，我们构建了一个二进制码与$c_k \log n$冗余，可以从$k$删除在$O_k(n \log^4 n)$时间解码。系数$c_k$可以取为$O(k^2 \log k)$，其仅比$O(k)$的最优非构造性界限差二次方。我们还指出如何修改此代码，以允许组合多达$k$插入和删除。
2019-05-20 cs.DM cs.DS cs.IT
Permutation-invariant quantum coding for quantum deletion channels
量子删除，这是更难纠正比擦除错误，发生在许多现实的设置。因此，开发用于量子删除信道的量子编码方案是相关的。到目前为止，还没有太多的人知道哪些显式量子纠错码可以对抗量子删除。我们注意到，具有$t+1$距离的{ \em any}置换不变量子码可以在量子位和量子点设置中针对任何正整数$t$校正$t$量子删除。利用置换不变量子码在擦除错误下的编码性质，我们推导了置换不变量子码在量子删除下的编码界。我们把我们的注意力集中在一个特定的家庭的$N$ -qubit置换不变的量子码，我们称之为移位gnu码，并表明其编码和解码算法可以在$O(N)$和$O(N^2)$。
2021-05-31 cs.IT math.IT quant-ph
Optimal Codes Correcting a Burst of Deletions of Variable Length
在本文中，我们提出了一个有效的编码和解码的代码结构，是能够纠正的长度最多为$k$的删除突发。对于某个常数$c_k$，该码的冗余是$\log n + k(k+1)/2\log \log n+c_k$，该常数仅取决于$k$，因此是缩放最优的。代码可以分为两个主要部分。首先，我们施加了一个约束，允许定位的大小大致为$\log n$的间隔删除的突发。然后，在知道突发的大致位置的情况下，我们使用几个{移位Varshamov-Tenengolts}码来校正删除的突发，这只需要少量的冗余，因为位置已经知道小尺寸的间隔。最后，我们展示了如何有效地编码和解码的代码。
2020-01-18 cs.IT math.IT
Function-Correcting Codes for Insertion-Deletion Channel
Indian Institute of Technology (ISM), Dhanbad（印度技术学院（ISMT））
针对插入和删除信道，提出函数纠正码框架，定义插入/删除/插入删除函数纠正码并证明等价性，推导最优冗余的上下界，并针对局部有界函数、VT综合征函数等给出冗余界。
2026-07-02 cs.IT math.IT
t-Deletion-s-Insertion-Burst Correcting Codes
基于DNA存储和通信系统中的应用，我们研究删除和插入错误同时在一个突发。特别地，我们研究了一种名为$t$ -删除- $s$ -插入-突发（$(t,s)$ -突发）的错误类型，其是Schoeny提出的$(2,1)$ -突发错误的推广{ \it et. al}。这种错误删除$t$连续符号，并在同一坐标处插入长度为$s$的任意序列。我们提供了一个球形包装上界的大小的二进制码，可以纠正$(t,s)$ -突发错误，表明这种代码的冗余至少是$\log n+t-1$。对于$t\geq 2s$，给出了具有冗余$\log n+(t-s-1)\log\log n+O(1)$的二元$(t,s)$ -突发纠错码的显式构造.特别地，我们构造了一个冗余度最多为$\log n+9$的二进制$(3,1)$ -突发纠错码，它在常数范围内是最优的.
2022-11-22 cs.IT math.IT
Beyond Single-Deletion Correcting Codes: Substitutions and Transpositions
我们考虑的问题，设计低冗余代码的设置，其中必须纠正删除与替换或相邻的换位，通常是基于DNA的数据存储中观察到的错误的组合。这个问题的一个最基本的版本在50多年前由Levenshtein解决，或者说一个替代，具有接近最佳的冗余。然而，这种方法无法扩展到二进制单一编辑错误设置的许多简单和自然的变化。在这项工作中，我们在上述代码设计问题上取得了三个这样的变化：我们构建了线性时间可编码和可解码长度- $n$非二进制码，以接近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$纠正单个编辑错误，为Cai，Chee，Gabrys，Kiah和Nguyen的结果提供了一个替代的更简单的证明（IEEE Trans. Inf. Theory 2021）。这是通过采用我们称之为加权VT草图来实现的，这是一个可能具有独立兴趣的概念。我们构造线性时间可编码和列表可解码的二进制码与列表大小的$2$一个删除和一个替换冗余$4\log n+O(\log\log n)$。这将存在性绑定匹配到$O(\log\log n)$加法项。我们表明存在一个二进制码纠正一个删除或一个相邻的换位与近最佳冗余$\log n+O(\log\log n)$。
2021-12-18 cs.DS cs.IT math.CO
Bounds on Codes Correcting Tandem and Palindromic Duplications
在这项工作中，我们推导出上界的基数串联重复和回文删除纠正码推导出广义球包装界这些错误类型。我们首先证明串联缺失的上限也是插入相应类型重复的上限。因此，我们根据这些特殊的删除推导出边界，因为这会导致更严格的边界。我们确定串联和回文重复/删除的球体和具有特定球体大小的单词的数量。我们的基数上界直接意味着下界的冗余，我们比较最知名的建设纠正任意突发错误的冗余。我们的研究结果表明，回文重复的校正需要更多的冗余比串联重复的校正。此外，在复制校正码和突发插入校正码的最小冗余之间存在显著的差距。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Explicit Constructions of Two-Dimensional Reed-Solomon Codes in High Insertion and Deletion Noise Regime
插入和删除（insdel）错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而引起的同步错误。Reed-Solomon码由于其编码简单、结构良好和在经典环境下具有列表译码能力而受到广泛关注。这种兴趣也转化为insdel度量设置，因为可以利用Guruswami-Sudan解码算法来提供insdel度量中的删除校正算法。然而，很少有研究的insdel纠错能力的Reed-Solomon码。我们在本文中的主要贡献是明确的两个家庭的2维Reed-Solomon码的insdel纠错能力渐近达到Singleton界所提供的。第一种构造方法给出了一类具有insdel纠错能力的Reed-Solomon码，其纠错能力渐近于码长。第二种结构提供了一个家庭的里德所罗门码与一个确切的insdel纠错能力，其长度。我们的建设，提高了以前已知的建设2维里德-所罗门码的insdel纠错能力，只有对数的代码长度。
2019-12-05 cs.IT math.IT
