On the Error-correcting Capability of Twisted Centralizer Codes Obtained from a Fixed Rank-1 Matrix
本文推广了由固定秩1矩阵得到的扭曲中心化码的纠错能力，证明此类码维数为1、信息率较低，但为最大距离可分码。
2024-11-06 cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes in Projective Spaces via Rank-Metric Codes and Ferrers Diagrams
投影空间中的编码由于其在网络编码中的应用而受到了广泛的关注。线性子空间的约化行梯形和费勒斯图对解决射影空间中的编码问题起着关键作用。本文提出了一种在射影空间中设计纠错码的方法。我们使用多层次的方法来设计我们的代码。首先，我们选择一个恒重码。每个码字定义一个骨架的基础上减少行梯队形式的子空间。这个骨架包含一个费勒斯图，我们设计了一个秩度量码。每个这样的等级度量代码被提升为恒定的维度代码。这些代码的并集是我们最终的常数维代码。特别是最近由Koetter和Kschischang构造的代码是我们的代码的一个子集。用于这种构造的秩度量码形成了一类新的秩度量码。在射影空间中对所构造的码给出了一个译码算法。译码的效率取决于等重码和秩度量码的译码效率。最后，我们使用打孔我们最终的恒定尺寸的代码，以获得大的代码在投影空间中，这是不是恒定的尺寸。
2009-03-14 cs.IT math.IT
Construction of Error-Correcting Codes for Random Network Coding
在这项工作中，我们提出了纠错码的随机网络编码的基础上秩度量码，费勒斯图，和打孔。对于大多数参数，构造的代码大于所有先前已知的代码。
2008-07-15 cs.IT math.IT
Correcting Tail Deletions in Rank Modulated Composite Encoding for Data Storage in DNA
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）
本文研究了在DNA数据存储中结合两种新的编码方法，利用复合DNA字母表和rank modulation码的特性，提出了一种基于排列的高效编码方案，并针对删除和插入码进行了界限和构造研究。
2026-08-27 cs.IT math.IT
On the structure of non-full-rank perfect codes
将2000年提出的完美1-纠错二进制码的Krotov组合构造方法和Heden的一个定理推广到$q$ -元情形，即所有非满秩的完美1-纠错二进制码都可以由这种组合构造方法构造.简单地说，每个非满秩完美码$C$是定义良好的$μ$ -分量$K_μ$族的并集，其中$μ$属于“外部”完美码$C^*$，并且这些分量彼此相距3。因此，不同码的分量可以自由地组合以获得新的完美码。推广了1984年Phelps关于完美二进制码的一般乘积构造，得到了完美1-纠错$q$ -元码的$μ$ -分量，并给出了其个数的新下界.
2009-12-30 cs.IT math.IT
Constant-Weight Gray Codes for Local Rank Modulation
我们考虑局部秩调制方案，其中滑动窗口经过一个序列的实值变量诱导一个序列的排列。作为秩调制方案的推广，最近已经提出了局部秩调制作为在闪存中存储信息的方式。我们研究了本地秩调制方案的恒定权重格雷码，以模拟传统的多级闪存单元，同时保留秩调制的好处。我们提供了循环和循环最佳格雷码存在的必要条件。然后，我们专门研究码的重量2和上限的效率，从而证明没有这样的渐近最优循环码。相比之下，我们研究代码的重量3和有效地构建代码是渐近最优的。
2010-02-07 cs.IT math.IT
Generalized Gray Codes for Local Rank Modulation
我们考虑局部秩调制方案，其中滑动窗口经过一个序列的实值变量诱导一个序列的排列。局部等级调制是等级调制方案的推广，其最近被建议作为在闪存中存储信息的方式。我们研究格雷码的本地秩调制方案，以模拟传统的多级闪存单元，同时保留秩调制的好处。与以前的作品的有限范围不同，我们考虑整个范围的参数，包括代码长度，滑动窗口的大小，相邻窗口之间的重叠的代码构造。我们证明了我们构造的码具有渐近最优的速率。我们还提供高效的编码、解码和下一状态算法。
2011-03-01 cs.IT math.IT
Constructions of Rank Modulation Codes
秩调制是一种对信息进行编码以校正闪存设备中的错误以及传输线中的脉冲噪声的方式。建模秩调制涉及构建配备Kendall tau距离的排列空间的包装。我们提出了几个一般结构的代码排列，涵盖了广泛的代码参数。特别是，我们展示了一些方法，其中传统的纠错码可以被修改，以纠正错误的肯德尔空间。我们构造的代码提供简单的编码和解码算法，基本上相同的复杂性，需要纠正错误的汉明度量。例如，从二进制BCH码，我们得到的代码纠正$t$肯德尔错误的$n$存储单元，支持$n!/(\log_2n!)^t$消息的顺序，对于任何常数$t= 1,2,...$。我们还构建家庭的代码，纠正的错误数量的增长与$n$在不同的速度，从$Θ(n)$到$Θ(n^{2})$。我们的一个构造产生了一个家庭的秩调制码的消息的数量和可纠正的肯德尔错误的数量之间的权衡接近最佳缩放率。最后，我们列出了构造有限长度码的一些可能性，并给出了具有特定参数的秩调制码的例子。
2011-10-12 cs.IT math.IT
Error-Correcting Regenerating and Locally Repairable Codes via Rank-Metric Codes
本文提出并分析了一种新的级联编码方案，使错误恢复在两个分布式存储设置：一个是存储使用现有的再生码，第二个是存储使用本地可修复的代码。级联编码方案将最大秩距离（MRD）码作为外码，将全局再生码或局部可修复码作为内码。此外，考虑了局部可修复码与再生码组合的抗误码能力。这种级联编码系统旨在处理两种不同类型的对抗性错误：第一种类型包括只能替换受影响节点内容一次的对手;而第二种类型研究能够污染数据无限次数的对手。建立了局部可修复码的恢复能力上界，证明了该级联编码方案对第一类攻击者的恢复能力达到了上界。此外，本文提出的机制，结合子空间签名的级联编码方案，以实现第二类错误的错误恢复。
2013-12-11 cs.IT math.IT
Error-Correction in Flash Memories via Codes in the Ulam Metric
我们认为秩调制代码的闪存，允许处理任意电荷下降错误。与用于校正表现为两个相邻排列的元素的交换的错误的经典秩调制码不同，所提出的\emph{translocation rank codes}考虑了存储系统中出现的更一般形式的错误。易位表示相邻易位的概念的自然扩展，并且因此可以使用组合学和秩调制编码中的相关概念来分析。我们的结果包括推导出的渐近容量的易位秩码，建设技术的渐近好的代码，以及简单的解码方法，一类构造的代码。作为我们的论述的一部分，我们还强调了新的代码家庭和置换与短的公共序列，删除和插入的纠错码的置换，和置换码在汉明距离之间的密切联系。
2013-04-22 cs.IT math.IT
Compressed Encoding for Rank Modulation
最近提出了等级调制作为用于在闪存中存储信息的方案。虽然等级调制在提高写入速度和耐久性方面具有优势，但是当前的编码方法基于在一般情况下效率不高的“推到顶部”操作。我们提出了一个新的编码过程中的细胞水平被提高到高于最小必要的子集-而不是所有-其他细胞水平。这个新的过程导致明显更压缩（更低的电荷水平）的编码。我们推导出一个上限的一个家庭的代码，利用建议的编码过程，并考虑代码的建设，实现几个特殊情况下的界限。
2011-08-13 cs.IT math.IT
The Perfect Binary One-Error-Correcting Codes of Length 15: Part II--Properties
[P.R.]最近对长度为15的最佳二进制1-纠错码及其长度为16的扩展码进行了完全分类。J. Östergård和O. Pottonen，“长度为15的完美二进制1-纠错码：第一部分-分类”，IEEE Trans. Inform。第55卷，第55页。4657- 4660，2009]。在目前的伴随工作中，分类代码进行了详细的研究，并列出了它们的主要属性。结果包括的事实，33的80 Steiner三重系统的顺序15发生在这样的代码。通过切换对满秩码获得了进一步的理解，因为事实证明，除了两个满秩码之外，所有满秩码都可以通过一系列这样的汉明码转换获得。研究的其他主题包括（非）系统代码，嵌入式一个纠错码，并定义代码集。还得到了某些混合完美码的分类。
2010-01-10 cs.IT math.IT
Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation
受秩调制方案与应用程序的闪存，我们认为格雷码能够检测到一个单一的错误，也被称为蛇在盒子中的代码。我们研究两个错误度量：Kendall的$τ$度量，其适用于电荷约束误差，以及$\ell_\infty$度量，其在有限幅度误差的情况下是有用的。在这两种情况下，我们构造的蛇在盒子码的速率渐近趋于1。我们还提供了高效的后继计算函数，以及排名和取消排名函数。最后，我们还研究了这类码的参数的界。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories II
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s$划分$n$的$0 < s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口局部地循环地查看$n$单元，从而产生需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个这样的窗口之间的间隙等于$s$。在这项工作中，编码，解码和渐近枚举的$(1,3,n)$ -LRM计划进行了研究。所提出的技术对$(1,t,n)$ -LRM、$t > 3$有一定的推广，但证明会变得更加复杂。枚举问题也作为一个纯粹的组合问题。最后，证明了一个猜想：一个等重$(1,2,n)$ -LRM格雷码的码长至多为$2n$ .
2014-04-20 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s|n$的$s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口来局部地查看$n$单元，从而导致需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个窗口之间的距离等于$s$。为了得到最简单的硬件实现，提出了尺寸为2的滑动窗口的情况。Gray码和等重Gray码是为了充分利用该方案的代表能力而提出的。本文给出了$(1,2,n)$ -LRM方案中循环等重格雷码的一个严格上界，其中码重等于$2$.研究了$(1,3,n)$ -LRM方案的编码、译码和枚举。
2013-11-19 cs.IT math.IT
Lower Bounds on the Minimum Pseudodistance for Linear Codes with $q$-ary PSK Modulation over AWGN
我们提出的最小伪码字有效欧几里德距离（或最小“伪距离”）的编码调制系统，使用线性码与$q$ -ary相移键控（PSK）调制在加性高斯白噪声（AWGN）信道的下限。这些界限适用于使用编码符号的直接调制映射的二进制和非二进制编码调制系统。最小伪距离可以用作线性编程和基于消息传递的接收器的纠错性能的一阶度量。在基于线性规划的接收机的情况下，最小伪距离可用于形成系统的码字出错率的精确界限。
2008-06-12 cs.IT math.IT
Efficient Error-Correcting Codes in the Short Blocklength Regime
用于短信息块（例如，一千或更少的信息比特）是一个开放的研究问题，由于无线通信网络中的新兴应用，该问题正在变得越来越重要。在本文中，我们回顾了一些最有前途的代码结构，针对短块制度，我们比较它们与有限长度的性能界限和经典的纠错编码方案。这项工作解决了使用二进制和高阶调制加性高斯白噪声信道。我们将说明如何有效地接近各种性能与解码复杂性权衡的理论界限。
2019-03-10 cs.IT math.IT
Codes in Permutations and Error Correction for Rank Modulation
最近已经提出了用于等级调制的代码作为保护闪存设备不受错误影响的手段。我们研究基本的编码理论问题，这样的代码，将它们表示为子集的一组排列的$n$元素配备肯德尔τ距离。我们推导出几个上下限的代码的大小。这些界限使我们能够建立精确的缩放的最佳代码的大小为大值的$n$。我们还证明了存在的代码，其大小是在一个恒定的因素内的球包装界的任何固定数量的错误。
2010-10-22 cs.IT math.IT
Neural Network Decoders for Permutation Codes Correcting Different Errors
National University of Singapore（新加坡国立大学）
为了纠正电力线通信和闪存的秩调制等应用中的不同类型的错误，对排列码进行了广泛的研究。在本文中，我们介绍了神经网络解码器的置换码，以纠正这些错误与一次性解码，处理的解码为$n$分类任务的非二进制符号的代码长度$n$。这些实际上是第一个通用解码器，用于处理这两个应用程序的任何错误类型。解码器的性能进行了评估与不同的错误模型的模拟。
2022-06-07 cs.IT cs.LG math.IT
Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation under Kendall's $τ$-Metric
对于闪存的等级调制方案中的格雷码，码字是置换的，并且使用推顶操作获得两个连续的码字。我们认为蛇在盒子中的代码下肯德尔的$τ$度量，这是一个格雷码能够检测一个肯德尔的$τ$错误。我们回答两个开放的问题所提出的Horovitz和Etzion。首先，我们证明了他们给出的一个构造的有效性，从而得到一个大小为$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+1$的蛇。其次，我们提出了一个不同的结构，针对一个更长的蛇的大小$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+3$。该构造已成功地应用于$S_7$ .
2015-06-09 cs.IT math.IT
On systematicity of linear function-correcting codes
UAE University（阿联酋大学）
本文研究函数与编码均为线性时函数纠错码系统编码约束的冗余代价，引入函数分离距离，证明其与相对广义汉明重量的关系，确定了不同条件下的最优冗余。
2026-09-01 cs.IT math.IT
Constructions of Snake-in-the-Box Codes under $\ell_{\infty}$-metric for Rank Modulation
在秩调制方案中，格雷码在闪存的实现中非常有用。对于一个格雷码，该方案中的两个相邻的码字是通过使用一个“推到顶部”操作获得的。此外，在$\ell_{\infty}$度量下的盒中蛇码是格雷码，其能够检测一个$\ell_{\infty}$错误。本文给出了$\ell_{\infty}$ -蛇的两种构造方法。一方面，受Yehezkeally和Schwartz构造的启发，我们提出了一种新的构造$\ell_{\infty}$ -snake。这个$\ell_{\infty}$ -snake的长度比Yehezkeally和Schwartz构造的$\ell_{\infty}$ -snake的长度长。另一方面，我们还利用$\mathcal{K}$-蛇构造了另一种$\ell_{\infty}$ -蛇，得到了比已知的$\ell_{\infty}$-蛇更长的$\ell_{\infty}$ -蛇.
2016-01-21 cs.IT math.IT
Rank-Modulation Rewrite Coding for Flash Memories
当前的闪存技术集中于其静态存储容量的成本最小化。然而，所得到的方法支持相对小数量的编程-擦除周期。该技术对于消费者设备（例如，智能手机和照相机），其中编程擦除周期的数量很小。但是，对于需要大量生命周期写入的企业存储系统来说，这并不经济。本文提出的方法，用于缓解这个问题包括两个关键思想的有效整合：（i）提高可靠性和耐久性表示的信息使用相对值通过秩调制方案和（ii）增加整体（寿命）容量的闪存设备通过重写代码，即，擦除前每个单元执行多次写入。本文提出了一种新的编码方案，结合秩调制和重写。新方案的主要优点包括：（i）每次写入时每个单元存储接近2位的能力，对存储器的寿命影响最小，以及（ii）利用最近提出的容量实现一次写入存储器（WOM）代码的高效编码和解码算法。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Improved Rank-Modulation Codes for DNA Storage with Shotgun Sequencing
我们研究了一组$\ell$ -gram的置换，这是可行的，在这个意义上说，有一个序列的$\ell$ -gram的频率具有相同的排名的置换。代码是一组可行的排列，使用秩调制方案保护存储在DNA分子中的信息，并使用鸟枪测序技术读取。我们构造了一个有效的编码算法的系统码，并表明它们是最佳的大小。对应于码字的DNA序列的长度在码参数中被示出为多项式。还构造了非系统的大规模的。
2021-01-15 cs.IT math.CO math.IT
Improved decoding of symmetric rank metric errors
我们考虑秩度量码的译码问题，假设误差矩阵是对称的。我们证明了两个结果。首先，对于速率$<1/2$，存在一个广泛的秩度量码族，对于该秩度量码，任何对称错误模式，甚至最大秩的对称错误模式都可以被校正。此外，相应的可解码码族包括速率为$<1/2$的Gabidulin码。第二，对于速率$>1/2$，我们提出了一种Gabidulin码的解码器，纠正秩高达$n-k$的对称错误。这两个解码器是确定性的和最坏的情况。
2023-03-22 cs.IT math.IT
Tensor-Based Modulation for Unsourced Massive Random Access
我们介绍了一种调制无源大规模随机接入，其中传输的符号是秩1张量构造的格拉斯曼子星座。低秩张量结构的使用以及张量分解以便在接收器处分离用户，允许多用户分离与单用户解映射之间的方便解耦。所提出的信令方案是专为块衰落信道和多天线设置，并表现出良好的比较，最先进的无源方法。
2020-08-12 cs.IT math.IT
Scalable Multiterminal Key Agreement via Error-Correcting Codes
Stony Brook University（石溪大学）；University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出一种基于纠错码的多终端密钥协议，利用里德-所罗门码和阈值重建技术，实现安全高效的密钥共享与容量分析。
2025-12-19 cs.CR cs.IT math.IT
Constrained Codes for Rank Modulation
受秩调制方案的启发，Sala和Dolecek最近的一项工作探索了排列的约束码的研究。他们研究的约束是由闪存中的单元间干扰现象继承的，其中高电平单元可以无意中增加低电平单元的电平。本文将Sala和Dolecek研究的模型扩展为两个约束。置换$σ\in S_n$满足\emph{two-neighbor $k$-constraint}，如果对于所有$2 \leq i \leq n-1$，是$|σ(i-1)-σ(i)|\leq k$或$|σ(i)-σ(i+1)|\leq k$，并且它满足\emph{asymmetric two-neighbor $k$-constraint}，如果对于所有$2 \leq i \leq n-1$，是$σ(i-1)-σ(i) < k$或$σ(i+1)-σ(i) < k$。我们表明，第一个约束的容量是$(1+ε)/2$的情况下，$k=Θ(n^ε)$和第二个约束的容量是1，无论$k$的值。我们还扩展了我们的结果，并研究了这两个约束的能力结合纠错码在肯德尔的$τ$度量。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Efficient Encoding/Decoding of Irreducible Words for Codes Correcting Tandem Duplications
串联复制是将DNA片段的拷贝插入到原始位置附近的过程。受在生物体中存储数据的应用的启发，Jain等人（2017）提出了对纠正串联重复的代码的研究。已知的代码构造基于{ \em不可约字}。我们研究有效的编码/解码方法的不可约字。首先，我们描述了一个$(\ell,m)$ -有限状态编码器，并表明，当$m=Θ(1/ε)$和$\ell=Θ(1/ε)$，编码器实现的速率是$ε$远离最佳。接下来，我们提供排名/unranking算法的不可约的话，并修改算法，以减少有限状态编码器的空间要求。
2018-01-08 cs.IT math.IT
Perfect snake-in-the-box codes for rank modulation
对于奇数n，n个元素上的交替群是由将一个元素从任何奇数位置跳到位置1的置换生成的。本文证明了对所有不等于5的奇n，相关有向Cayley图的Hamilton性。（Rankin的一个结果意味着当n=5时，图不是哈密尔顿的。这解决了在用于闪存的等级调制方案中出现的问题。我们的结果否定了Horovitz和Etzion的一个猜想，并证明了Yehezkeally和Schwartz的另一个猜想.
2016-10-14 cs.IT math.CO math.GR
Long Distance Continuous-Variable Quantum Key Distribution with a Gaussian Modulation
我们设计了高效的纠错码，允许提取一个无差错的秘密密钥在连续变量量子密钥分发协议使用高斯调制的相干态和零差检测。这些代码可用于广泛的信噪比的AWGN信道上的二进制调制，并可以与一个多维的和解方法相结合，证明对任意集体攻击的安全。这种改进的协调过程大大扩展了高斯调制的连续变量量子密钥分发的安全范围，在合理的物理参数下，在120 km的距离上每脉冲的密钥速率约为10^{-3}比特.
2011-12-07 cs.IT math.IT quant-ph
Perfect Permutation Codes with the Kendall's $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall的$τ$ -度量.本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们还证明了，如果这样的代码存在的$n$这是不是一个素数，然后代码应该有一些统一的结构。我们定义了一些变化的肯德尔的$τ$度量，并考虑相关的代码，特别是我们证明了存在一个完美的单纠错码的$S_5$。最后，我们研究了$S_n$中直径完美码的存在性问题，并得到了$S_n$中具有最小Kendall $τ$ -距离的码的长度的一个新的上界。
2014-04-20 cs.IT math.IT
Equivalence for Rank-metric and Matrix Codes and Automorphism Groups of Gabidulin Codes
对于越来越多的应用，如蜂窝网络、对等网络和传感器网络，通过网络进行有效的无差错数据传输至关重要。为此，Kötter和Kschischang提出使用子空间码在网络编码环境中提供纠错。子空间码的主要构造是秩度量码或矩阵码的提升，这是一个保持底层码的结构和距离属性的过程。因此，为了表征这些子空间码的结构和纠错能力，对底层的秩度量和矩阵码进行这样的表征是有价值的。本文奠定了基础，通过分类秩度量和矩阵码的结构和距离属性的基础上的框架进行分析。为了实现这种分类，我们扩展了Berger关于秩度量码等价性的工作，以定义矩阵码等价性的概念，并描述了保持这种等价性的映射集合的群结构。然后，我们比较了这两种相关类型的代码的等价的概念，并表明矩阵等价是严格更普遍的秩度量等价。最后，我们刻画了一组等价映射，固定的著名类的秩度量码被称为Gabidulin码。特别是，我们给出了一个完整的特征的秩度量自同构群的Gabidulin码，纠正工作Berger，并给出了部分特征的矩阵自同构群的扩展矩阵码，产生于Gabidulin码。
2013-04-01 cs.IT math.IT
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Bounds on the Size of Permutation Codes with the Kendall $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall $τ$ -度量.本文的主要目标是得到新的界限，这样的代码的大小。为了这个目的，我们也考虑完美的代码，直径完美的代码，和最佳的反码的大小在肯德尔$τ$度量，结构有自己的相当大的兴趣。本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们提出了最佳的反码奇直径的大小的下界。作为结果，我们得到了一个新的上限的代码的大小在$S_n$甚至最小的Kendall $τ$ -距离。我们提出了比$S_5$和$S_7$中已知的更大的单纠错码。
2022-05-02 cs.IT math.IT
On non-full-rank perfect codes over finite fields
本文研究了有限域上具有$q$元素的完美1-纠错码（简称$q$ -ary 1-完美码）.证明了长度为$n = (q^{m}-1)/(q-1)$的$q$元非满秩1-完美码的正交码是汉明重量等于$q^{m - 1}$的$q$元常重码，其中$m$是不小于2的任意自然数.本文给出了非满秩$q$ -ary 1-完美码的充要条件。我们提出了一个推广的级联结构的$q$ -ary的情况下，并构建了三元1-完美码的长度为13和秩为12。
2017-04-09 cs.IT math.IT
Low rank approximation and decomposition of large matrices using error correcting codes
Department of Computer Science and Engineering, University of Minnesota, Twin Cities（计算机科学与工程系，明尼苏达大学，双城分校）；Department of Electrical and Computer Engineering, University of Minnesota, Twin Cities（电气与计算机工程系，明尼苏达大学，双城分校）
本文探讨利用纠错码矩阵进行大矩阵低秩近似与分解，提出该方法在低秩近似、线性回归等问题中的优势，包括减少随机性、子空间嵌入性质、并行计算优势等。
2017-06-15 cs.IT cs.LG cs.NA
On the roots and minimum rank distance of skew cyclic codes
在秩度量的纠错码理论中，斜循环码与循环码具有相同的作用。本文利用根空间、分圆空间和幂等元生成元给出了这类码的刻画。我们证明了斜循环码格与根空间格是反同构的，研究了这两个格，并将它们的最小秩距离的秩BCH界推广到vanLint-Wilson移位和Hartmann-Tzeng界的秩度量版本.最后，研究了基域上线性的斜循环码，证明了这类码包含所有的Hamming度量循环码，并给出了这类码与秩度量斜循环码之间的一个新的关系.
2016-07-22 cs.IT math.IT
Error-Correcting Codes on Projective Bundles over Deligne-Lusztig varieties
本文利用相交理论研究 Deligne–Lusztig 曲面上射影丛所构造的代数几何纠错码，给出秩 2 情形的参数下界及 A_2、{}^2A_4 型显式示例。
2024-01-21 cs.IT math.AG math.IT
The MacWilliams Identity for the Hermitian Rank Metric
本文通过引入负 q-代数，为有限域上配备秩度量的埃尔米特矩阵码建立了麦克威廉姆斯恒等式及其相关矩，推广了 Schmidt 的近期工作，并强调了与斜秩度量方法的相似性以便未来推广。
2024-01-14 cs.IT math.IT
Rank modulation codes for DNA storage
DNA分子的合成为存储技术带来了前所未有的进步。然而，这些分子所处的微观世界引起的错误模式与它们的数字对应物根本不同。因此，为了保持读写的可靠性，必须制定新的编码方案。在称为鸟枪测序的读取技术中，以滑动窗口方式读取长DNA串，并产生轮廓载体。Kiah等人最近提出，这样的向量可以表示由其条目引起的置换，因此出现了秩调制方案。虽然这种解释表明高容错性，但尚不清楚哪些排列是可行的，以及如何产生其轮廓向量诱导给定排列的DNA串。本文通过满足一些必要条件，给出了可行置换个数的一个上界。此外，设计了用于确定置换的可行性的技术。通过使用这种技术的见解，一个算法产生了相当多的可行的排列，它适用于任何字母表的大小和任何窗口长度。
2017-08-07 cs.ET cs.IT math.IT
Runlength-Limited Sequences and Shift-Correcting Codes: Asymptotic Analysis
这项工作是由具有所谓的$ (d,k) $输入约束（其中连续的$ 1 $需要被至少$ d $和至多$ k $零，$ 0 \leq d < k \leq \infty $）的移位信道中的纠错问题所激发的。最佳的$ (d,k) $约束码纠正固定数量的位移的大小上的界限推导出来，重点是在大的块长度限制的渐近行为。上界是由一个包装参数，而下界如下从一个家庭的整数格的基础上的建设。几个属性的$ (d, k) $约束的序列，可能是独立的利益建立，以及特别是，指数增长率的数量$ (d, k) $约束的恒定重量序列的特征。结果是相关的磁和光信息存储系统，读取器到标签RFID通道，和其他通信模型，其中位移位错误是占主导地位的，其中$ (d, k) $约束序列用于调制。
2019-03-14 cs.DM cs.IT math.IT
Efficient Decoding of Folded Linearized Reed-Solomon Codes in the Sum-Rank Metric
最近，在和秩度量的代码引起了人们的注意，由于在多点网络编码，分布式存储和量子抗密码学的几个应用。Reed-Solomon码和Gabidulin码的秩和类似物是线性化的Reed-Solomon码。我们展示了如何构建$h$折叠线性里德所罗门（FLRS）码，并推导出一个基于插值的解码方案，能够纠正超出唯一的解码半径的秩和错误。所提出的解码器可以用于列表或概率唯一解码，并且最多需要$\mathbb{F}_{q^m}$中的$\mathcal{O}(sn^2)$操作，其中$s \leq h$是插值参数，$n$表示展开码的长度。我们推导出一个启发式上界的概率唯一解码器的失败概率，并通过蒙特卡罗模拟验证结果。
2022-09-03 cs.IT math.IT
Asymptotic Analysis on LDPC-BICM Scheme for Compute-and-Forward Relaying
计算转发（CAF）方案因其在双向中继信道上的高带宽效率而引起了人们的极大兴趣。在CAF方案中，中继尝试解码从其他终端或中继发送的消息的线性组合。研究实用的纠错码是实现低计算复杂性的CAF方案的关键。在本文中，我们提出了一种有效的比特交织编码调制（BICM）的CAF计划与相移键控（PSK）调制。特别是，我们研究的渐近译码性能的BICM计划与低密度奇偶校验（LDPC）码通过使用密度进化（DE）的方法。基于信道模型的非对称性，我们利用人口动力学方法的DE方程没有全零码字的假设。结果表明，对于QPSK和8 PSK调制的双向中继信道，LDPC-BICM方案提供了更高的可达速率相比，替代分离解码方案。
2019-01-16 cs.IT math.IT
Constructions of Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation
盒中蛇码是能够检测单个错误的格雷码。格雷码在最近提出的用于表示闪存中的信息的等级调制方案的上下文中是重要的。对于格雷码，该方案中的码字是置换的，通过使用“推到顶部”操作获得两个连续的码字，并且距离度量被定义在置换上。本文采用Kendall的$τ$度量作为距离测度.我们提出了一个一般的方法来构造这样的格雷码。我们应用该方法递归地获得一个蛇的长度$M_{2n+1}=((2n+1)(2n)-1)M_{2n-1}$的排列$S_{2n+1}$，从蛇的长度$M_{2n-1}$的排列~ $S_{2n-1}$。因此，我们得到了$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4338$，改进了以前已知的$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{πn}}$的比率。利用一般方法，我们还给出了一个直接构造法.这种直接构造基于项链，并且对于$S_{2n+1}$的排列，它可能产生长度为$\frac{(2n+1)!}{2} -2n+1$的蛇。直接构造成功地应用于$S_7$和$S_9$，并因此应用于$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4743$。
2014-09-14 cs.IT math.CO math.IT
Analysis and Optimization of a Frequency-Hopping Ad Hoc Network in Rayleigh Fading
本文提出了一种新的方法来优化存在瑞利衰落的跳频ad hoc网络。假设系统使用容量接近码（例如，Turbo或LDPC）和非相干二进制连续相位频移键控（CPFSK）调制。以传输容量为性能指标，对跳频信道数、CPFSK调制指数和码率进行联合优化。网络中的移动台被假定为均匀地位于有限区域内。给出了具有物理干扰信道的网络的中断概率的闭式表达式。中断概率首先被发现条件上的移动台的位置，然后平均的移动台的空间分布。传输容量是空间频谱效率的度量，从中断概率获得。考虑到CPFSK调制和容量逼近编码的约束，对传输容量进行了修正。提出了两种最大化输电容量的优化方法。第一种是蛮力法，第二种是梯度搜索算法。从优化获得的结果棚新的洞察到跳频信道的数量，调制指数，和纠错码的速率之间的基本权衡。
2012-07-14 cs.IT math.IT
Hamming and simplex codes for the sum-rank metric
在这项工作中引入和秩汉明码。它们基本上被定义为最长码（因此具有最高信息速率），对于固定冗余$ 3 $、基本字段大小$ q $和字段扩展度$ m $（即，矩阵行数）。基于这些参数，得到了它们的码长、子长度和平均子长度的一般上界。当域扩张度为$ 1 $时，证明了和秩汉明码的和秩等距类与最大部分扩展是双射对应的.在这种情况下，它也表明，和秩汉明码是完美的代码的和秩度量。也在这种情况下，估计的参数（长度和拍摄数）的和秩汉明码，连同一个有效的伴随式解码算法。对偶的和秩汉明码，称为和秩单纯形码，然后介绍。基于已知的部分扩展大小的界，给出了和秩单纯码的最小和秩距离的界。作为应用，和秩汉明码被提出用于多次矩阵乘法信道中的纠错，以及在包括二进制在内的小域上构造局部可修复码。
2021-01-12 cs.IT math.IT
Theory of supports for linear codes endowed with the sum-rank metric
和秩度量自然地将编码理论中的汉明度量和秩度量扩展到域上。它测量码在多次矩阵乘法信道（例如线性网络编码或域上的离散无记忆信道）中的纠错能力。虽然这个度量已经被证明是感兴趣的几个应用程序中，没有太多的是已知的it. In这项工作中，和秩支持码字和线性码的介绍和研究，重点是对偶。给出了和秩支撑的格结构;（\textit{support spaces}），将经典的限制和缩短运算推广到秩和度量，并给出了估计给出了这类限制码和缩短码的参数（界和等式），并给出了三个主要应用：1）引入了广义秩和权的概念，给出了它们的基本性质和界，2）证明了最大秩和距离（MSRD）码的压缩码、缩短码和限制码依次是MSRD码; 3）引入和秩码的简并数和有效码长，并给出了它们的特征。在附录中，介绍了由斜多项式定义的斜支撑，并给出了它们与和秩支撑的关系。
2019-01-30 cs.IT math.IT
Self-synchronizing pulse position modulation with error tolerance
脉冲位置调制（PPM）是一种流行的信号调制技术，它通过脉冲在时间间隔内的位置来产生M进制数据。虽然PPM及其变体在许多情况下具有很大的优势，但这种类型的调制容易失去同步，即使假设很少或没有噪声，也可能导致严重的错误平层或吞吐量损失。另一个缺点是，这种类型的调制通常本身不提供纠错机制，使它们对符号间干扰和环境噪声敏感。在本文中，我们提出了一个编码理论的PPM的变化，允许显着更有效的符号和帧同步，以及强大的纠错。所提出的方案可以分为同步层和调制层。这使得我们的技术与现有的主要技术兼容，如标准PPM，多路PPM，以及在该计划可以实现通过添加一个简单的同步层，这些标准技术之一。我们还开发了一个概括的净化PPM适合的调制层的建议自同步调制方案。这种广义PPM也可以用作具有大量可用符号的独立纠错PPM。
2013-05-05 cs.IT math.CO math.IT
Properties of codes in rank metric
研究了有限域上秩度量和秩度量下码的性质。我们证明了在秩度量完美码是不存在的。我们得到的存在界是等价的Gilbert-Varshamov界在汉明度量。研究了满足GV的码的最小秩距离的渐近性态。本文导出了随机码和随机$\F{q}$ -线性码的最小秩距离的概率分布。我们给出了它们的平均最小秩距离的一个渐近等价式，并证明了随机$\F{q}$ -线性码对于秩度量是GV有界的。我们发现，覆盖密度的最佳代码的码字可以被看作是方阵的下限由一个函数只依赖于代码的纠错能力。证明了特征为2的域上存在秩度量的拟完美码。
2006-10-11 cs.DM cs.IT math.IT
Function-Correcting Lee-distance Codes for Symbol-Pair Read Channels
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文针对符号对读取信道，将函数校正码推广至李度量，定义函数校正符号对李距离码，并推导其最优冗余的Plotkin型与Gilbert-Varshamov型界，给出多种函数的构造与界。
2026-10-08 cs.IT math.IT
Low Complexity Iterative Rake Detector for Orthogonal Time Frequency Space Modulation
本文针对最近提出的正交时频空间（OTFS）调制方案，提出了一种线性复杂度迭代RAKE检测器。其基本思想是利用线性分集合并方案，如最大比合并（MRC）、等增益合并和选择合并，提取并合并延迟-多普勒网格中发送符号的接收多径分量，以提高合并信号的SNR。我们通过在延迟多普勒网格中放置一些空符号，从而利用信道矩阵的块循环特性，以矢量形式重新制定OTFS输入输出关系。利用新的输入输出关系，我们提出了一个低复杂度的迭代检测器的基础上的MRC计划。提出的检测器的误比特率（BER）性能进行比较，与最先进的消息传递检测器和正交频分复用（OFDM）计划采用单抽头最小均方误差（MMSE）均衡器的状态。我们还表明，误帧率（FER）的MRC检测器的性能可以通过采用纠错码的Turbo判决反馈均衡器（DFE）的形式操作。
2020-01-29 cs.IT eess.SP math.IT
Progressive Rate-Filling: A Framework for Agile Construction of Multilevel Polar-Coded Modulation
在这封信中，我们提出了一个渐进的速率填充方法作为一个框架，研究敏捷建设的多级极化编码调制。我们表明，每个分量极化码内的比特索引可以遵循固定的、预先计算的排名序列，例如，5G标准中的极化序列，而它们的分配速率（即，每个分量极化码的信息比特数）可以通过利用目标和速率近似和适当的速率填充方法来快速计算。特别是，我们开发了两个速率填充策略的基础上的容量和速率考虑有限块长度的影响。所提出的构造方法可以独立于具有${O\left(m\right)}$（$m$表示调制阶数）复杂度的实际信道条件来执行，并且对于5G标准中的各种调制和编码方案是鲁棒的，这是实际系统的期望特征。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Rank Metric Decoder Architectures for Random Linear Network Coding with Error Control
虽然随机线性网络编码是用于在通信网络中传播信息的强大工具，但是它对由各种源引起的错误非常敏感。由于错误传播，错误极大地降低了网络编码的吞吐量，严重破坏了数据的可靠性和安全性。因此，网络编码的差错控制至关重要。近年来，常维码，特别是Kötter-Kschischang（KK）码，被提出用于随机线性网络编码中的差错控制。KK码也可以由Gabidulin码构造，Gabidulin码是一类重要的秩度量码。最近已经提出了用于Gabidulin和KK码的秩度量解码器，但是它们具有高计算复杂性。此外，还不清楚这样的解码器是否可行并且适合于硬件实现。在本文中，我们降低了秩度量解码器的复杂性，并提出了新的解码器架构的代码。我们的解码器架构的Gabidulin和KK码有限的纠错能力在小字段的综合结果表明，我们的架构不仅是负担得起的，但也实现了高吞吐量。
2011-01-22 cs.IT math.IT
