Constructions of Snake-in-the-Box Codes under $\ell_{\infty}$-metric for Rank Modulation
在秩调制方案中，格雷码在闪存的实现中非常有用。对于一个格雷码，该方案中的两个相邻的码字是通过使用一个“推到顶部”操作获得的。此外，在$\ell_{\infty}$度量下的盒中蛇码是格雷码，其能够检测一个$\ell_{\infty}$错误。本文给出了$\ell_{\infty}$ -蛇的两种构造方法。一方面，受Yehezkeally和Schwartz构造的启发，我们提出了一种新的构造$\ell_{\infty}$ -snake。这个$\ell_{\infty}$ -snake的长度比Yehezkeally和Schwartz构造的$\ell_{\infty}$ -snake的长度长。另一方面，我们还利用$\mathcal{K}$-蛇构造了另一种$\ell_{\infty}$ -蛇，得到了比已知的$\ell_{\infty}$-蛇更长的$\ell_{\infty}$ -蛇.
2016-01-21 cs.IT math.IT
Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation under Kendall's $τ$-Metric
对于闪存的等级调制方案中的格雷码，码字是置换的，并且使用推顶操作获得两个连续的码字。我们认为蛇在盒子中的代码下肯德尔的$τ$度量，这是一个格雷码能够检测一个肯德尔的$τ$错误。我们回答两个开放的问题所提出的Horovitz和Etzion。首先，我们证明了他们给出的一个构造的有效性，从而得到一个大小为$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+1$的蛇。其次，我们提出了一个不同的结构，针对一个更长的蛇的大小$M_{2n+1}=\frac{(2n+1)!}{2}-2n+3$。该构造已成功地应用于$S_7$ .
2015-06-09 cs.IT math.IT
Constructions of Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation
盒中蛇码是能够检测单个错误的格雷码。格雷码在最近提出的用于表示闪存中的信息的等级调制方案的上下文中是重要的。对于格雷码，该方案中的码字是置换的，通过使用“推到顶部”操作获得两个连续的码字，并且距离度量被定义在置换上。本文采用Kendall的$τ$度量作为距离测度.我们提出了一个一般的方法来构造这样的格雷码。我们应用该方法递归地获得一个蛇的长度$M_{2n+1}=((2n+1)(2n)-1)M_{2n-1}$的排列$S_{2n+1}$，从蛇的长度$M_{2n-1}$的排列~ $S_{2n-1}$。因此，我们得到了$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4338$，改进了以前已知的$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{1}{\sqrt{πn}}$的比率。利用一般方法，我们还给出了一个直接构造法.这种直接构造基于项链，并且对于$S_{2n+1}$的排列，它可能产生长度为$\frac{(2n+1)!}{2} -2n+1$的蛇。直接构造成功地应用于$S_7$和$S_9$，并因此应用于$\lim\limits_{n\to \infty} \frac{M_{2n+1}}{S_{2n+1}}\approx 0.4743$。
2014-09-14 cs.IT math.CO math.IT
Design and Analysis of Delayed Bit-Interleaved Coded Modulation with LDPC Codes
研究了基于低密度奇偶校验码（LDPC）的延迟比特交织编码调制（DBICM）的设计和性能。对于Gray标记的正方形$M$ -ary正交幅度调制（QAM）星座，在给定的信噪比和固定的最大延迟时隙数下，研究了具有最大频谱效率的DBICM的最优延迟方案.在分析DBICM的容量时，我们发现了两个重要的性质：由于延迟编码比特被映射到传输符号的实部和虚部而导致的容量改善是彼此独立的;具有相同比特信道容量的延迟编码比特的一对延迟方案导致等效的DBICM容量。使用这两个属性，我们有效地优化任何均匀的Gray-QAM系统的延迟方案。此外，这两个属性使得关于经由比特信道类型分类的不等错误保护的高效LDPC码设计成为可能。此外，我们使用基于原型图的外部信息传递图，以联合优化度分布和信道分配的LDPC码，并提出了一个约束的渐进边增长的算法，联合构造LDPC码和比特的DBICM，考虑独特的比特信道的容量。仿真结果表明，所设计的LDPC编码DBICM系统性能明显优于LDPC编码BICM系统。
2021-03-03 cs.IT math.IT
Snake-in-the-Box Codes for Rank Modulation
受秩调制方案与应用程序的闪存，我们认为格雷码能够检测到一个单一的错误，也被称为蛇在盒子中的代码。我们研究两个错误度量：Kendall的$τ$度量，其适用于电荷约束误差，以及$\ell_\infty$度量，其在有限幅度误差的情况下是有用的。在这两种情况下，我们构造的蛇在盒子码的速率渐近趋于1。我们还提供了高效的后继计算函数，以及排名和取消排名函数。最后，我们还研究了这类码的参数的界。
2011-07-18 cs.IT math.IT
Arbitrary Rate Permutation Modulation for the Gaussian Channel
本文研究了高斯信道下的非群置换调制序列。在不限制于分组码而不是分组码的子集的情况下，可以实现任意速率。码构造利用已知的最优组星座来确保至少相同的性能，但利用格雷码排序结构的多集排列作为在解码器处的选择标准。该解码器实现了近最大似然性能在低计算成本和低附加存储器的要求在接收机。
2007-04-23 cs.IT math.IT
Compressed Encoding for Rank Modulation
最近提出了等级调制作为用于在闪存中存储信息的方案。虽然等级调制在提高写入速度和耐久性方面具有优势，但是当前的编码方法基于在一般情况下效率不高的“推到顶部”操作。我们提出了一个新的编码过程中的细胞水平被提高到高于最小必要的子集-而不是所有-其他细胞水平。这个新的过程导致明显更压缩（更低的电荷水平）的编码。我们推导出一个上限的一个家庭的代码，利用建议的编码过程，并考虑代码的建设，实现几个特殊情况下的界限。
2011-08-13 cs.IT math.IT
Local Rank Modulation for Flash Memories II
为了克服秩调制的缺点，最近提出了局部秩调制方案来表示闪存中的信息。对于具有$s$划分$n$的$0 < s\leq t\leq n$，$(s,t,n)$ -LRM方案是局部秩调制方案，其中通过大小为$t$的滑动窗口局部地循环地查看$n$单元，从而产生需要较少比较和较少不同值的小排列序列。两个这样的窗口之间的间隙等于$s$。在这项工作中，编码，解码和渐近枚举的$(1,3,n)$ -LRM计划进行了研究。所提出的技术对$(1,t,n)$ -LRM、$t > 3$有一定的推广，但证明会变得更加复杂。枚举问题也作为一个纯粹的组合问题。最后，证明了一个猜想：一个等重$(1,2,n)$ -LRM格雷码的码长至多为$2n$ .
2014-04-20 cs.IT math.IT
Systematic Error-Correcting Codes for Rank Modulation
最近已经提出了秩调制方案，用于在非易失性存储器中有效地存储数据。纠错码对于秩调制是必不可少的，然而，现有的研究成果有限。在这项工作中，我们探索一种新的方法，\emph{systematic error-correcting codes for rank modulation}。系统化编码的好处是能够实现有效的信息检索，并可能支持更有效的编码和解码过程。我们研究了在Kendall的$τ$度量和$\ell_\infty$度量下的秩调制系统码.在Kendall的$τ$ -度量中，我们提出了$[k+2,k,3]$ -纠正一个错误的系统码，除非存在系统完美码，否则它们具有最优的纠错率.我们还研究了多纠错码的设计，并给出了两种显式的构造，一种构造的$[n+1,k+1,2t+2]$系统码的冗余度最多为$2t+1$。我们使用非建设性的参数，以显示存在的$[n,k,n-k]$ -系统的一般参数的代码。此外，我们证明了秩调制，系统码实现了一般的纠错码相同的容量。最后，在$\ell_\infty$ -度量下，我们构造了两个$[n,k,d]$系统多纠错码，第一个用于$d=O(1)$的情况，第二个用于$d=Θ(n)$。在后一种情况下，代码具有相同的渐近速率作为目前已知的最好的代码在这个度量。
2013-10-25 cs.IT math.IT
Constructions of Rank Modulation Codes
秩调制是一种对信息进行编码以校正闪存设备中的错误以及传输线中的脉冲噪声的方式。建模秩调制涉及构建配备Kendall tau距离的排列空间的包装。我们提出了几个一般结构的代码排列，涵盖了广泛的代码参数。特别是，我们展示了一些方法，其中传统的纠错码可以被修改，以纠正错误的肯德尔空间。我们构造的代码提供简单的编码和解码算法，基本上相同的复杂性，需要纠正错误的汉明度量。例如，从二进制BCH码，我们得到的代码纠正$t$肯德尔错误的$n$存储单元，支持$n!/(\log_2n!)^t$消息的顺序，对于任何常数$t= 1,2,...$。我们还构建家庭的代码，纠正的错误数量的增长与$n$在不同的速度，从$Θ(n)$到$Θ(n^{2})$。我们的一个构造产生了一个家庭的秩调制码的消息的数量和可纠正的肯德尔错误的数量之间的权衡接近最佳缩放率。最后，我们列出了构造有限长度码的一些可能性，并给出了具有特定参数的秩调制码的例子。
2011-10-12 cs.IT math.IT
Codes in Permutations and Error Correction for Rank Modulation
最近已经提出了用于等级调制的代码作为保护闪存设备不受错误影响的手段。我们研究基本的编码理论问题，这样的代码，将它们表示为子集的一组排列的$n$元素配备肯德尔τ距离。我们推导出几个上下限的代码的大小。这些界限使我们能够建立精确的缩放的最佳代码的大小为大值的$n$。我们还证明了存在的代码，其大小是在一个恒定的因素内的球包装界的任何固定数量的错误。
2010-10-22 cs.IT math.IT
Correcting Limited-Magnitude Errors in the Rank-Modulation Scheme
我们研究的纠错码的排列下无穷范数，一种新的存储方案的闪存调用秩调制的动机。在该方案中，一组$n$闪存单元被组合以创建单个虚拟多级单元。信息存储在由单元电荷水平引起的排列中。尖峰误差，其特征在于细胞电荷水平的一个有限的幅度变化，对应于一个低距离的变化下的无穷大规范。我们定义的代码防止尖峰错误，称为有限幅度秩调制码（LMRM码），并提出了几种构造这些代码，一些导致最佳的代码。这些代码允许简单的递归，有时直接，编码和解码过程。我们还提供了LMRM码的最大尺寸的上下限，在一般情况下，并在代码形成的对称群的一个子群的情况下。在渐近分析中，我们构造的代码优于Gilbert-Varshamov-like界估计。
2009-08-02 cs.IT math.IT
Systematic Codes for Rank Modulation
本文的目的是构造系统的纠错码的排列和多排列在肯德尔的$τ$ -度量。这些代码在诸如用于闪存的等级调制的新应用中是重要的。该构造基于用于多排列的纠错码和将排列集合划分为纠错码。对于给定的足够大数目的信息符号$k$，并且对于任何整数$t$，我们提出了一种用于${(k+r,k)}$系统$t$纠错码的构造，用于来自$S_{k+r}$的置换，具有比已知构造的码中的冗余符号的数目更少的冗余符号。特别地，对于给定的$t$和足够大的$k$，我们可以得到$r=t+1$。同样的构造也被应用于获得多排列的相关系统纠错码。
2014-04-20 cs.IT math.IT
Rank-Modulation Rewrite Coding for Flash Memories
当前的闪存技术集中于其静态存储容量的成本最小化。然而，所得到的方法支持相对小数量的编程-擦除周期。该技术对于消费者设备（例如，智能手机和照相机），其中编程擦除周期的数量很小。但是，对于需要大量生命周期写入的企业存储系统来说，这并不经济。本文提出的方法，用于缓解这个问题包括两个关键思想的有效整合：（i）提高可靠性和耐久性表示的信息使用相对值通过秩调制方案和（ii）增加整体（寿命）容量的闪存设备通过重写代码，即，擦除前每个单元执行多次写入。本文提出了一种新的编码方案，结合秩调制和重写。新方案的主要优点包括：（i）每次写入时每个单元存储接近2位的能力，对存储器的寿命影响最小，以及（ii）利用最近提出的容量实现一次写入存储器（WOM）代码的高效编码和解码算法。
2014-12-31 cs.IT math.IT
Rank and pairs of Rank and Dimension of Kernel of $\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-linear codes
如果码$C$是$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -加性码的格雷像，则称之为$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码。对任何大于$3$的素数$p$，给出了$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码的秩的界.对于$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码的秩和核的秩对及维数对，我们给出了相应码的详细构造。最后，作为一个例子，研究了$\mathbb{Z}_5\mathbb{Z}_{25}$ -线性码的核的秩和维数。
2022-07-26 cs.IT math.IT
Improved Rank-Modulation Codes for DNA Storage with Shotgun Sequencing
我们研究了一组$\ell$ -gram的置换，这是可行的，在这个意义上说，有一个序列的$\ell$ -gram的频率具有相同的排名的置换。代码是一组可行的排列，使用秩调制方案保护存储在DNA分子中的信息，并使用鸟枪测序技术读取。我们构造了一个有效的编码算法的系统码，并表明它们是最佳的大小。对应于码字的DNA序列的长度在码参数中被示出为多项式。还构造了非系统的大规模的。
2021-01-15 cs.IT math.CO math.IT
Tensor-Based Modulation for Unsourced Massive Random Access
我们介绍了一种调制无源大规模随机接入，其中传输的符号是秩1张量构造的格拉斯曼子星座。低秩张量结构的使用以及张量分解以便在接收器处分离用户，允许多用户分离与单用户解映射之间的方便解耦。所提出的信令方案是专为块衰落信道和多天线设置，并表现出良好的比较，最先进的无源方法。
2020-08-12 cs.IT math.IT
Constrained Codes for Rank Modulation
受秩调制方案的启发，Sala和Dolecek最近的一项工作探索了排列的约束码的研究。他们研究的约束是由闪存中的单元间干扰现象继承的，其中高电平单元可以无意中增加低电平单元的电平。本文将Sala和Dolecek研究的模型扩展为两个约束。置换$σ\in S_n$满足\emph{two-neighbor $k$-constraint}，如果对于所有$2 \leq i \leq n-1$，是$|σ(i-1)-σ(i)|\leq k$或$|σ(i)-σ(i+1)|\leq k$，并且它满足\emph{asymmetric two-neighbor $k$-constraint}，如果对于所有$2 \leq i \leq n-1$，是$σ(i-1)-σ(i) < k$或$σ(i+1)-σ(i) < k$。我们表明，第一个约束的容量是$(1+ε)/2$的情况下，$k=Θ(n^ε)$和第二个约束的容量是1，无论$k$的值。我们还扩展了我们的结果，并研究了这两个约束的能力结合纠错码在肯德尔的$τ$度量。
2014-01-17 cs.IT math.IT
Perfect snake-in-the-box codes for rank modulation
对于奇数n，n个元素上的交替群是由将一个元素从任何奇数位置跳到位置1的置换生成的。本文证明了对所有不等于5的奇n，相关有向Cayley图的Hamilton性。（Rankin的一个结果意味着当n=5时，图不是哈密尔顿的。这解决了在用于闪存的等级调制方案中出现的问题。我们的结果否定了Horovitz和Etzion的一个猜想，并证明了Yehezkeally和Schwartz的另一个猜想.
2016-10-14 cs.IT math.CO math.GR
Error-Correction in Flash Memories via Codes in the Ulam Metric
我们认为秩调制代码的闪存，允许处理任意电荷下降错误。与用于校正表现为两个相邻排列的元素的交换的错误的经典秩调制码不同，所提出的\emph{translocation rank codes}考虑了存储系统中出现的更一般形式的错误。易位表示相邻易位的概念的自然扩展，并且因此可以使用组合学和秩调制编码中的相关概念来分析。我们的结果包括推导出的渐近容量的易位秩码，建设技术的渐近好的代码，以及简单的解码方法，一类构造的代码。作为我们的论述的一部分，我们还强调了新的代码家庭和置换与短的公共序列，删除和插入的纠错码的置换，和置换码在汉明距离之间的密切联系。
2013-04-22 cs.IT math.IT
Multilevel Coding Schemes for Compute-and-Forward
我们调查的技术设计调制/编码方案的无线双向中继信道。假设中继具有完美的信道状态信息，但假设发射机没有信道状态信息。我们认为物理层网络编码的基础上，多级编码技术。我们的多级编码框架的灵感来自计算和转发中继协议。事实上，我们表明，这里开发的框架自然有利于解码的码字的线性组合转发的中继节点。我们开发我们的框架与一般的调制格式铭记，但数值结果的情况下，每个节点发送使用QPSK星座与灰色标签。我们的讨论集中在中继器可以可靠地解码从端节点发送的码字的线性组合的速率上。
2011-07-27 cs.IT math.IT
On ML-Certificate Linear Constraints for Rank Modulation with Linear Programming Decoding and its Application to Compact Graphs
摘要将置换码、秩调制和线性规划方法交叉研究，研究了不含分数顶点的矩阵多面体的线性约束问题。通过对矩阵的块结构的讨论，从已知的小多面体出发，得到了一类新的块结构多面体。这个概念，称为“合并”，被应用到寻找一个新的紧凑的图，这是已知的图同构问题的一种方法。我们的新置换码的编码和译码算法是从现有的小多面体算法中得到的。与通过改变置换码的基而获得的码的肯德尔-τ距离和最小欧几里德距离相关联的最小距离可以大于原始距离。
2012-02-05 cs.IT math.CO math.IT
Cyclic codes over the ring $ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$
设$p$为素数。本文研究环$ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$上的循环码。我们发现这些代码的一组唯一的生成器。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们得到了环$ \Z_p[u, v]/\langle u^2, v^2, uv-vu\rangle$上除一个长度为12的三元最优码外的所有循环码的Gray像。我们还刻画了这些循环码在Gray映射下的$p$元象.
2014-06-04 cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-linear codes: rank and kernel
如果码$C$是$p>2$是素数的$\Z_p\Z_{p^2}$ -加性码的格雷像，则称该码为$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性的。本文研究了$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性码的秩和核的维数。分别给出了$\Z_3\Z_{9}$ -线性码的秩和$\Z_p\Z_{p^2}$ -线性码的核维数的两个界。对于这些界限的每个值，我们给出了相应的代码的详细构造。最后，还研究了$\Z_3\Z_{9}$ -线性码的秩对和核维数。
2022-05-27 cs.CR cs.IT math.IT
Rank modulation codes for DNA storage
DNA分子的合成为存储技术带来了前所未有的进步。然而，这些分子所处的微观世界引起的错误模式与它们的数字对应物根本不同。因此，为了保持读写的可靠性，必须制定新的编码方案。在称为鸟枪测序的读取技术中，以滑动窗口方式读取长DNA串，并产生轮廓载体。Kiah等人最近提出，这样的向量可以表示由其条目引起的置换，因此出现了秩调制方案。虽然这种解释表明高容错性，但尚不清楚哪些排列是可行的，以及如何产生其轮廓向量诱导给定排列的DNA串。本文通过满足一些必要条件，给出了可行置换个数的一个上界。此外，设计了用于确定置换的可行性的技术。通过使用这种技术的见解，一个算法产生了相当多的可行的排列，它适用于任何字母表的大小和任何窗口长度。
2017-08-07 cs.ET cs.IT math.IT
$\mathbb{Z}_p\mathbb{Z}_{p^2}$-additive cyclic codes: kernel and rank
如果码$C = Φ(\mathcal{C})$是$\mathcal{C}$-加性码$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$的格雷像，则称之为$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -线性码。本文研究了$\mathcal{C}$核的秩和维数。证明了码$\langle Φ(\mathcal{C}) \rangle$和$\ker(Φ(\mathcal{C}))$都是$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -加性循环码，并确定了它们的生成多项式.最后，我们研究了几类$\mathbb{Z}_p \mathbb{Z}_{p^2}$ -可加循环码的秩和核维数的精确值。
2022-06-28 cs.CR cs.IT math.IT
Z2Z4-Additive Cyclic Codes: Kernel and Rank
Z_2 ^alpha x Z_4 ^beta的Z2 Z4-加性码C子集称为循环的，如果坐标集可以被划分为两个子集，Z_2坐标集和Z_4坐标集，使得两个子集的坐标的任何循环移位都保持码不变。设Phi（C）为C的二值Gray像。本文研究了Z ~ 2 Z ~ 4-可加循环码C的核的秩和维数，即二元线性码<Phi（C）>和ker（Phi（C））的维数。我们给出了这些参数的上界和下界。已知码<Phi（C）>和ker（Phi（C））分别是Z2 Z4-加法码R（C）和K（C）的二进制图像。证明了R（C）和K（C）也是循环码，并利用C的生成多项式确定了这两个码的生成多项式。
2018-01-16 cs.IT math.IT
Constellation Mapping for Physical-Layer Network Coding with M-QAM Modulation
Northeastern University（东北大学）；Imperial College London（帝国理工学院）；University of Sydney（悉尼大学）
针对M-QAM调制的物理层网络编码，提出一种将叠加M-QAM信号映射为编码符号的映射方案，并评估其误码性能，进而提出速率自适应方案。
2013-05-11 cs.IT cs.NI cs.SY
New Accurate Approximation for Average Error Probability Under $κ-μ$ Shadowed Fading Channel
本文提出了在$κ-μ$阴影衰落信道下，采用$M$-相移键控（PSK）或差分四进制相移键控加格雷编码（GC-DQPSK）调制方案的通信系统的平均差错概率（AEP）的新的精确近似。首先，在加性高斯白噪声（AWGN）信道下，推导了两种调制方式的错误概率（EP）的精确近似表达式。利用梯形积分方法，给出了$M$-PSK调制系统的符号错误概率的一个严格近似表达式，同时给出了Marcum $Q$-一阶函数（MQF）和DQPSK调制系统的误比特率（BER）的新的上、下界.接下来，这些界限线性组合，提出一个高度精炼和准确的BER的近似。其核心思想体现在与MQF密切相关的修正贝塞尔函数$I_{v}$的减少性质，其自变量为$v$。最后，利用这些近似方法解决了$κ-μ$阴影衰落下AEP的近似问题。数值结果表明，所提出的近似的准确性相比，确切的。
2020-09-28 cs.IT cs.PF math.IT
Progressive Rate-Filling: A Framework for Agile Construction of Multilevel Polar-Coded Modulation
在这封信中，我们提出了一个渐进的速率填充方法作为一个框架，研究敏捷建设的多级极化编码调制。我们表明，每个分量极化码内的比特索引可以遵循固定的、预先计算的排名序列，例如，5G标准中的极化序列，而它们的分配速率（即，每个分量极化码的信息比特数）可以通过利用目标和速率近似和适当的速率填充方法来快速计算。特别是，我们开发了两个速率填充策略的基础上的容量和速率考虑有限块长度的影响。所提出的构造方法可以独立于具有${O\left(m\right)}$（$m$表示调制阶数）复杂度的实际信道条件来执行，并且对于5G标准中的各种调制和编码方案是鲁棒的，这是实际系统的期望特征。
2020-11-20 cs.IT math.IT
Tensor-Based Modulation on the Unit Circle: A Coding Perspective
Inria（法国国家数字与信息技术研究所）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；CITI Laboratory UR3720（CIT实验室UR3720）；University of Toulouse, INPT（图卢兹大学，国立高等邮电学院）；IRIT Laboratory（IRIT实验室）
本文提出了一种基于张量的调制方法，通过非二元线性分组码和M-PSK调制，构建了几何上均匀的信号空间码，并展示了其在多用户通信中的鲁棒性和抗干扰能力。
2026-03-08 cs.IT math.IT
Cyclic codes over the ring $\mathbb{F}_p[u,v,w]/\langle u^2, v^2, w^2, uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$
本文研究环$ \mathbb{F}_p[u,v,w]\langle u^2,$ $v^2, w^2$，$uv-vu, vw-wv, uw-wu \rangle$上的循环码，其中$p$是素数.它是Frobenius环家族的一部分。我们找到了这些码的唯一生成元集，并刻画了自由循环码的特征。我们还研究了这些码的秩和汉明距离。我们还构造了一些好的$p-ary$码作为这些循环码的Gray映象。
2015-09-29 cs.IT math.IT
Multipermutation Ulam Sphere Analysis Toward Characterizing Maximal Code Size
排列码，以等级调制的形式，已经显示出用于诸如闪存之类的应用的前景。最近提出的适合于秩调制的度量之一是Ulam度量，它测量排列之间的最小移位距离。多置换码也已经被提出作为置换码的推广，其将改善码大小（并且因此提高码率）。在本文中，我们分析了乌拉姆度量的上下文中的多重排列，注意到乌拉姆度量的上下文中的排列之间的一些相似性和差异。我们还考虑了球的大小下的乌拉姆度量和由此产生的代码大小的界限的多重排列。
2017-01-14 cs.IT math.CO math.IT
Perfect Permutation Codes with the Kendall's $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall的$τ$ -度量.本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们还证明了，如果这样的代码存在的$n$这是不是一个素数，然后代码应该有一些统一的结构。我们定义了一些变化的肯德尔的$τ$度量，并考虑相关的代码，特别是我们证明了存在一个完美的单纠错码的$S_5$。最后，我们研究了$S_n$中直径完美码的存在性问题，并得到了$S_n$中具有最小Kendall $τ$ -距离的码的长度的一个新的上界。
2014-04-20 cs.IT math.IT
Correcting Tail Deletions in Rank Modulated Composite Encoding for Data Storage in DNA
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Reichman University（雷希曼大学）
本文研究了在DNA数据存储中结合两种新的编码方法，利用复合DNA字母表和rank modulation码的特性，提出了一种基于排列的高效编码方案，并针对删除和插入码进行了界限和构造研究。
2026-08-27 cs.IT math.IT
Bounds on the Size of Permutation Codes with the Kendall $τ$-Metric
为了在非易失性存储器中有效地写入和存储数据，已经提出了秩调制方案。秩调制方案中的纠错通过考虑置换码来完成。本文考虑$n$元素上所有置换的集合$S_n$中的码，使用Kendall $τ$ -度量.本文的主要目标是得到新的界限，这样的代码的大小。为了这个目的，我们也考虑完美的代码，直径完美的代码，和最佳的反码的大小在肯德尔$τ$度量，结构有自己的相当大的兴趣。本文证明了$S_n$中不存在完美的单纠错码，其中$n>4$是素数或$4\leq n\leq 10$。我们提出了最佳的反码奇直径的大小的下界。作为结果，我们得到了一个新的上限的代码的大小在$S_n$甚至最小的Kendall $τ$ -距离。我们提出了比$S_5$和$S_7$中已知的更大的单纠错码。
2022-05-02 cs.IT math.IT
Spatial Modulation in Zero-Padded Single Carrier Communication
在本文中，我们认为空间调制（SM）系统在频率选择性信道下的单载波（SC）通信的情况下，并提出零填充，而不是在现有文献中考虑的循环前缀。我们表明，零填充单载波（ZP-SC）SM系统提供充分的多径分集下的最大似然（ML）检测，不同于循环前缀SM系统。此外，我们表明，ML解码复杂度的顺序在建议的ZP-SC SM系统是独立的帧长度，只取决于发射机和接收机之间的多径链路的数量。因此，我们表明SC SM系统中的零填充与循环前缀相比具有两方面的优势：1）提供完全的多径分集，以及2）提供相对较低的ML解码复杂度。此外，我们扩展了部分干扰消除接收机（PIC-R）提出的郭和夏的STBC的解码，以将ZP-SC系统转换成一组平坦衰落子系统。我们表明，在这些子系统上的任何满秩STBC的传输实现充分的发送，接收以及PIC-R下的多径分集。借助于这种扩展的PIC-R，我们表明，ZP-SC SM系统实现接收和多径分集的解码复杂度相同的SM系统在平坦衰落的情况下。
2013-01-17 cs.IT math.IT
Tensor Decomposition Bounds for TBM-Based Massive Access
基于张量的调制（Tensor-based modulation，TBM）已经在用于大规模上行链路通信的无源随机接入的上下文中被提出。在这种调制中，发射机将数据编码为秩1张量，其中因子来自离散矢量星座。这种构造允许将多用户接收器分成基于低秩张量分解的用户分离步骤和独立的单用户解映射器。在本文中，我们使用Cramér-Rao界分析张量分解的极限，提供估计因子的准确性的界。通过仿真表明，这些界限在高信噪比下是紧的。我们引入了一个近似的扰动模型的输出的张量分解，这有利于计算的对数似然比（LLR）的传输比特，并提供了一个近似的可实现的有限长度的错误概率的范围。结合TBM与经典的前向纠错编码方案，如极化码，我们使用近似LLR推导出软判决解码器，在低信噪比下显示出比硬判决解码器的增益。
2021-11-03 cs.IT math.IT math.ST
