Sums of Quadratic residues and nonresidues
众所周知，当素数$p$全等于1模4时，二次剩余之和等于二次非剩余之和。本文对$p$全等于3模4的情形给出了类似的结果。
2015-12-02 math.NT
Statistics of $K$-groups modulo $p$ for the ring of integers of a varying quadratic number field
本文针对变化的二次域整数环，猜想K群模p挠子群的分布，并证明3-挠子群平均大小符合该猜想。
2025-08-22 math.NT
Quadratic forms and four partition functions modulo 3
最近，Andrews，Hirschhorn和Sellers使用初等级数操作证明了四种类型的分区的模3同余。本文利用某些二次型的算术性质推广了它们的同余式。
2010-10-08 math.CO math.NT
On the Quadratic Formula Modulo N
令$a, b, c,$和$n$为整数，其中$a$不为零，而$n$至少为2。给出了关于这些参数的充要条件，保证了同余式\[ ax^2+bx+c \equiv 0\ \textrm{mod}\ n \]的所有解都精确地由\[ 2ax\equiv -b+s \ \textrm{mod}\ n, \]的解给出，其中$s$在\[ x^2\equiv b^2-4ac \ \textrm{mod}\ n. \]的所有解上变化.
2015-07-27 math.NT
Non-vanishing modulo $p$ of Hecke $L$-values over imaginary quadratic fields
设$p$和$q$是两个不同的奇素数。设$K$是一个虚二次域，在该域上$p$和$q$都是分裂的。设$Ψ$是$K$上无限型$(k,j)$的Hecke特征标，其中有$0\le-j< k$ .在一定的技术假设下，我们表明，对于一个Zurski密集集的有限阶字符$κ$的$K$的因素，通过$\mathbb{Z}_q^2$ -扩展的$K$，$p$ -进值的代数部分的$L$ -值$L(\overline{κΨ},k+j)$是一个常数独立的$κ$。此外，当$j=0$和某些技术假设成立时，该常数为零。
2023-02-27 math.NT
On the distribution of $αp$ modulo one in imaginary quadratic number fields with class number one
研究了类数为1的虚二次数域$\mathbb{K}\subset\mathbb{C}$中$αp$模1的分布，其中$p$限定为$\mathbb{K}$的整数环$\mathcal{O} = \mathbb{Z}[ω]$中的素元.在类比的经典工作，由于R。C. Vaughan，我们得到了不等式$\lVertαp\rVert_ω< \mathrm{N}(p)^{-1/8+ε}$对无穷多个$p$都满足，其中$\lVert\varrho\rVert_ω$度量了$\varrho\in\mathbb{C}$到$\mathscr{O}$的距离，$\mathrm{N}(p)$表示$p$的范数.证明是基于哈曼的筛法，并采用数场模拟的经典思想，由于维诺格拉多夫。此外，我们引入了一个平滑，使我们能够方便地使用泊松求和公式。
2021-03-23 math.NT
Exact Frequencies of Consecutive Quadratic Residue and Nonresidue Patterns Modulo a Prime
研究模奇素数\(p\)时长度为二和三的连续二次剩余与非剩余模式的精确频率，利用有限域特征和基本性质推导计数公式，对的频率由\(p \pmod 4\)分类，三元组频率依赖\(p \pmod 8\)及雅可比和\(T_p\)。
2026-07-14 math.NT
Distribution of residues modulo $p$ using the Dirichlet's class number formula
设$p$为奇素数。本文利用虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$的Dirichlet类数公式，研究了$2$或$3$或$4$的倍数为模$p$的二次剩余数和非剩余数，它们都位于区间$[1, p-1]$内.
2019-01-29 math.NT
New observations on primitive roots modulo primes
我们对原根模素数作了许多新的观察。对于奇素数$p$和整数$c$，我们建立了一个关于$\sum_g(\frac{g+c}p)$的定理，其中$g$遍历$1,\ldots,p-1$中所有模$p$的原根，$(\frac{\cdot}p)$表示Legendre符号.在数值计算的基础上，我们给出了35个涉及原根模素数的代数式。例如，我们猜想，对于任何素数$p$，都有一个原根$g<p$模$p$，$g-1$是平方，对于任何素数$p>3$，都有一个素数$q<p$，伯努利数$B_{q-1}$是原根模$p$。我们还对一些组合序列的模素数和本原素因子的二次非剩余作了相关的观察。例如，基于启发式的论点，我们推测，对于任何素数$p>3$存在一个斐波那契数$F_k<p/2$，这是一个二次非剩余模$p$ ;这意味着有一个确定性的多项式时间算法来找到平方根的二次剩余模一个素数$p>3$。
2020-02-28 math.NT
Some determinants involving quadratic residues modulo primes
该研究计算了若干模素数二次剩余相关的行列式，证明了一类含正切函数的矩阵行列式在特定素数和整数条件下的精确取值公式，并提出了后续研究的相关猜想。
2024-07-11 math.NT
An iterative construction of irreducible polynomials reducible modulo every prime
给出了一种构造整体域F上任意大次数不可约但模F的每个素数可约的多项式的方法。该方法包括在F[x]中找到其迭代具有所需性质的二次f，并且它依赖于确保f的所有迭代都不可约的新标准。特别是当F是一个数域，其中理想（2）不是一个平方时，我们构造了无穷多个二次f族，使得每个f^n在F上不可约，但f^n模F的所有素数可约，其中n至少为2。我们还给出了一个例子，为每个n的二次f与整数系数的迭代都是不可约的有理数，其（n-1）的第一个是不可约模一些素数，和其第n个可约模所有素数。从伽罗瓦论的角度来看，这表明对于通过多项式迭代获得的伽罗瓦表示，不存在线性伽罗瓦表示的众所周知的刚性现象。最后，我们研究了定义在整体域上的给定二次函数f对于所有n都有f^n模P不可约的素数P的个数。
2012-09-07 math.NT
The Fibonacci sequence modulo $p^2$ -- An investigation by computer for $p < 10^{14}$
我们证明了素数$p < 10^{14}$的周期长度$κ(p^2)$的Fibonacci序列模$p^2$是从来没有等于它的周期长度模$p$。这项调查包括用计算机进行广泛的搜索。作为应用，我们对所有小于$10^{14}$的素数建立了一般公式$κ(p^n) = κ(p) \cdot p^{n-1}$.
2010-06-04 math.NT
Complete Generalized Fibonacci Sequences Modulo Primes
研究了初值为$F_0=0$和$F_1=1$的广义Fibonacci序列$F_{n+1}=PF_n-QF_{n-1}$.令$P,Q$为非零整数，使得$P^2-4Q$不是完满平方。我们表明，如果$Q=\pm 1$然后序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$错过了一个同余类模每一个素数足够大。另一方面，如果$Q \neq \pm 1$，我们证明了（在GRH下）序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$击中模无穷多个素数的每一个同余类。
2018-12-03 math.NT
On the distribution of $αp$ modulo one in quadratic number fields
该研究将类数1的二次数域中素元对应的$αp$模一分布的相关指数从$1/4$改进至$7/22$，推广了Harman在$\boldsymbol{\text{Q}}(i)$上的结果，核心方法是扩展筛法并借助带Größen特征的Hecke L-函数解析性质估计光滑和。
2021-08-12 math.NT
A note on polynomial sequences modulo integers (revised version)
Siena University（锡耶纳大学）
本研究针对整数模多项式序列，探讨非线性多项式序列模整数的均匀分布性，证明其均匀分布的充要条件，并研究多项式序列模整数的完备性，明确线性与非线性多项式相关性质的差异。
2026-11-10 math.NT
A classical approach to relative quadratic extensions
我们表明，我们可以从头开始，只使用经典的语言理论的相对二次扩展的一个给定的数域$K$这是明确的和容易的众所周知的情况下，$K$是该领域的有理数。作为应用，我们证明了一个互易律，它表示一个给定的二次方程模$K$的一个整理想$\mathfrak{a}$的解的个数，用$\mathfrak{a}$模方程的判别式表示.研究了与相对二次扩张相关的各种$L$ -函数。特别是，我们定义，为全负的代数整数$Δ$的全实数域$K$是平方模~ $4$，数$H(Δ,K)$，共享的重要性质的经典Hurwitz类数。在附录中，我们给出了一个快速的初步证明某些更深层次的性质的希尔伯特符号的高单位群的并矢局部数域。
2022-08-06 math.NT
Quadratic Non-residues in Short Intervals
我们使用的Burgess界和组合筛获得的素数$p$在一个二元区间$[Q,2Q]$，其中一个给定的区间$[u+1,u+ψ(Q)]$不包含一个二次非剩余模$p$的数量上界。对于任何函数$ψ(Q)\to\infty$，该界都是非平凡的，如$Q\to\infty$。这是一个模拟的最小的二次非剩余模$p$上平均素数$p$，这对应于选择$u=0$的公知的估计。
2013-11-27 math.NT
Randomness and non-randomness properties of Piatetski-Shapiro sequences modulo m
我们研究Piatetski-Shapiro序列$(\lfloor n^c\rfloor)_n$模m，非整数$c >1$和积极的$m$，我们特别感兴趣的子字出现在这些序列。我们证明，每个块$\in\{0,1\}^k$的长度$k < c + 1$出现作为一个子字的频率$2^{-k}$，而总是有块不出现。特别是，这些序列是不正常的。对于$1<c<2$，我们估计子字的数量从上面和下面，产生的事实，我们的序列是确定性的，而不是形态。最后，利用Daboussi-Kátai准则，证明了序列$\lfloor n^c\rfloor$模m渐近正交于以$1$为界且均值为$0$的乘法函数.
2018-12-07 math.NT
Squares and Cubes Modulo n
本文研究了Z_n和Z_n^* 中的平均平方数（或二次剩余）的渐近性。对立方、0和1的平方根以及0和1的立方根进行类似的分析。
2016-03-25 math.NT
On some arithmetic conditions of recurrent sequences modulo prime p
HSE University（高等经济大学）
研究K-斐波那契序列模素数p，估计集合和与积的基数，并提出估计m维递归集合加倍常数的方法。
2026-05-22 math.NT
Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
Fibonacci Sequences And Real Quadratic p-Rational Fields
利用广义斐波那契数及其模正整数周期研究了实二次域的p-有理性.
2019-02-13 math.NT
Uniform distribution of $αn$ modulo one for a family of integer sequences
本文证明了对于素数、殆素数、无平方因子数等特定整数序列族，序列 $(αn)$ 在任意无理数 $α$ 下模 1 均匀分布，并在 $α$ 具有有限无理性测度时给出了偏差估计。
2023-06-30 math.NT
The distribution of spacings of real-valued lacunary sequences modulo one
设$\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$是正实数的缺项序列。Rudnick和Technau表明，对于几乎所有的$α\in\mathbb{R}$，$\left(αa_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ mod 1的对相关性是泊松的。我们发现，所有更高的相关性，因此最近的邻居间距分布泊松以及，从而扩展的结果Rudnick和Zaharescu的实值序列。
2021-08-01 math.NT
Congruences modulo primes of the Romik sequence related to the Taylor expansion of the Jacobi theta constant θ_3
最近，Romik在[9]中确定了Jacobi θ常数θ_3在点x = 1附近的泰勒展开式。他发现了一个新的整数序列，（d（n））_0^ \infty =1，1，-1，51，849，-26199，\dots，泰勒系数就是从这个序列中建立的，并且证明了数d（n）满足模各种素数的某些同余。本文证明了其中的一些性质，例如对所有n个\geq 1，d（n）\equiv（-1）^{n+1}（mod 5）;对任意素数p \equiv 3（mod 4），d（n）对所有足够大的n模p为零.
2020-03-17 math.NT
Products of quadratic residues and related identities
本文研究了二次剩余模奇素数的乘积，证明了涉及二次剩余的几个恒等式。例如，假设$p$是一个奇素数。证明了若$p\equiv5\pmod8$，则有$$\prod_{0<x<p/2,(\frac{x}{p})=1}x\equiv(-1)^{1+r}\pmod p,$$，其中$(\frac{\cdot}{p})$是Legendre符号，$r$是区间$(0,p/2)$中$4$模$p$的次幂剩余数.我们的工作涉及到类数公式、四次高斯和、Stickelberger同余式以及Dirichlet L-级数在负整数上的值。
2021-04-07 math.NT
Distribution modulo one of linear recurrent sequences
East China Normal University（华东师范大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究实数线性递推序列对一的分布，证明了分数部分极限值集有限性的条件，并给出了极限值间最大距离的下界。结果推广了Flatto、Lagarias、Pollington和Dubickas的定理。
2026-09-01 math.NT
A consideration of the Fibonacci sequence modulo m
本文研究自然数$m$，其中${u_{z \pm 1} \equiv -1 \ (m)}$对$z \in \mathbb{N}$，其中$u_n$是第$n$个Fibonacci数.此外，我们希望为$m \in \mathbb{N}\setminus\{0,1\}$显示：$[\forall p \ \text{prim}: p^2 \nmid u_{γ(p)}] \Leftrightarrow [m^2 \mid u_{γ(m)} \Rightarrow m \in \{6,12\}]$。
2019-12-19 math.NT
Automorphic symbols and automorphic \emph{L}-values of GL(2) over imaginary quadratic fields
Ulsan National Institute of Science and Technology（蔚山科学技术院）
该研究将Kim–Sun的同调策略从经典模曲线推广到算术轨形，证明虚二次域上平行权2 Hecke本征形式经Coates–Wiles特征扭转的L-函数临界值，在正密度素数集合上模素非零的特征占比为正。
2026-10-09 math.NT
Dynamical irreducibility of polynomials modulo primes
对于一类多项式$f \in \mathbb{Z}[X]$，其中特别包括所有的二次多项式，也三项式的一些特殊形式，我们表明，在某些自然条件下（必要的二次多项式），设置素数$p$，使所有的迭代$f$是不可约模$p$的相对密度为零。此外，我们给出了一个明确的限制，在一个区间$[1, Q]$作为$Q \to \infty$的密度衰减率的素数。对于这类多项式，这给出了A. Ferraguti（2018），它适用于任意多项式，但需要对它们的伽罗瓦群进行一定的假设。在广义黎曼假设下，我们得到了这个密度的一个更强的上界.
2020-09-24 math.NT
Statistics of small prime quadratic non-residues
我们证明了$k$ -th最小素数二次非剩余模一个素数的平均值近似于$2k$ -th最小素数。
2022-12-30 math.NT
Asymptotic behavior of small solutions of quadratic congruences in three variables modulo prime powers
设$p>5$是一个固定素数，并假定$α_1,α_2,α_3$与$p$互质。研究了$α_1x_1^2+α_2x_2^2+α_3x_3^2\equiv 0\bmod{q}$与$q=p^n$形式的同余的小解的渐近性态，其中$\max\{|x_1|,|x_2|,|x_3|\}\le N$和$(x_1x_2x_3,p)=1$ . (In事实上，我们考虑这个问题的平滑版本。）如果$α_1,α_2,α_3$是固定的，并且$n\rightarrow \infty$是固定的，我们在条件$N\gg q^{1/2+\varepsilon}$下建立了一个渐近公式（从而证明了这种解的存在性）.如果这些系数被允许与$n$变化，我们表明，这个公式成立，如果$N\gg q^{11/18+\varepsilon}$。后者应比较结果希思布朗谁建立了存在的非零解决方案的条件下$N \gg q^{5/8+\varepsilon}$的奇数平方模$q$。
2022-09-07 math.NT
On a polynomial involving quadratic residues modulo primes
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学系）
本文通过伽罗瓦理论研究多项式G_p(x)在单位根处的值，验证了某些猜想，特别是针对特定素数模数的根单位情况，给出了多项式值的表达式。
2026-05-11 math.NT
On uniform distribution modulo one
我们介绍了一个基本的论点的理论分布的序列模1。
2005-10-22 math.NT
Periodic Sequences modulo $m$
我们给出一些评论的周期序列$a_n=\binom{n}{x}~(mod~m)$其中$x,m,n\in \mathbb{N}$，这是周期的最小长度的周期是$$\ell(m,x)={\displaystyle\prod^w_{i=1}p^{\lfloor\log_{p_i}x\rfloor+b_i}_i}=m{\displaystyle\prod^w_{i=1}p^{\lfloor\log_{p_i}x\rfloor}_i}$$其中$m=\prod^w_{i=1}p^{b_i}_i$。我们证明了$\ell(m,x)$的某些有趣的性质，并得到了一些其他的结果和同余。
2015-09-26 math.NT
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
2019-08-19 math.NT
A remark on periods of periodic sequences modulo $m$
令$\{G_n\}$是整数模$m$的周期序列，并且令$\{SG_n\}$是由$SG_n:= \sum_{k=0}^nG_k $（mod $m$）定义的部分和序列。给出了$\{SG_n\}$周期的计算公式。我们还表明，对于广义Fibonacci序列$F(a,b)_n$，使$F(a,b)_0=a$和$F(a,b)_1=b$，我们有$$S^i F(a,b)_n = S^{i-1}F(a,b)_{n+2}-{n+i \choose i-2}a-{n+i \choose i-1} b$$，其中$S^i F(a,b)_n $是由$S^i F(a,b)_n := \sum_{k=0}^n S^{i-1}F(a,b)_k$连续定义的第i个部分和序列。这是斐波纳契数列$F_n$的著名公式$$\sum_{k=0}^n F_k = F_{n+2} -1$$的推广版本。
2020-06-22 math.NT
On the Uniformity of $(3/2)^n$ Modulo 1
已经证明序列$(3/2)^n$模$1$是均匀分布的。该序列的分布对于包括Collatz猜想在内的数论中尚未解决的问题具有重要意义。在本文中，我们描述了一种算法来计算$(3/2)^n$模$1$到$n = 10^8$。然后我们统计分析其分布。我们的结果与$(3/2)^n$模1是均匀分布的假设非常一致。
2018-07-24 math.NT
Sequences modulo one: convergence of local statistics
我们调查最近的结果超越等分布的序列模1。我们专注于在$\mathbb R^2$和序列$\sqrt n\bmod1 $的欧几里得格的角度序列。
2014-10-16 math.DS math.NT
Sampling a Uniform Random Solution of a Quadratic Equation Modulo $p^k$
$n$ -元积分二次型是$n$ -元$x_1,...,x_n$中的形式表达式$Q(x_1,...,x_n)=\sum_{1\leq i,j\leq n}a_{ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}=a_{ji} \in \mathbb{Z}$ .给出了一个多$(n,k, \log p, \log t)$随机化算法，该算法在给定二次型$Q(x_1,...,x_n)$，素数$p$，正整数$k$和整数$t$的情况下，对$Q(x_1,...,x_n)\equiv t \bmod{p^k}$的一致解进行采样.
2014-09-22 cs.DM cs.DS math.NT
Gessel-Lucas congruences for sporadic sequences
对于每一个$15$已知的零星Apéry样序列，我们证明了同余模$p^2$是自然扩张卢卡斯同余模$p$。这扩展了结果Gessel的数字所使用的Apéry在他的证明的非理性的$ζ(3)$。此外，我们证明了这些序列满足模$p^{2r}$的两项超同余。使用特殊的常数项表示最近发现的Gorodetsky，我们证明了这些超同余在两种情况下，以前保持开放。
2023-01-28 math.NT
Well-distribution modulo one and the primes
本文证明存在一个无理数α，使得素数序列乘以α后模1不具有良分布性质，揭示了素数在模1分布中的一种非均匀现象。
2024-06-27 math.NT
The Rudin-Shapiro sequence and similar sequences are normal along squares
证明了模$m$的数字序列是正规的，它涵盖了一些重要的序列，如模$m$的基$q$中的数字和，Rudin-Shapiro序列以及一些推广.对于任何基数，这给出了一类可以有效生成的显式正规数。
2017-11-14 math.NT
Stieltjes continued fractions related to the Paperfolding sequence and Rudin-Shapiro sequence
研究了由折纸序列和Rudin-Shapiro序列给出的两个Stieltjes连分数.通过明确地描述收敛的$P_n(x)/Q_n(x)$模$4$的某些连续性，给出了这两个连分数的模$4$幂级数展开式，并证明了它们模$4$同$\mathbb{Z}[[x]]$中的代数级数是同余的.因此，形式幂级数展开式的系数序列是$2$ -自动的。写入$Q_{n}(x)=\sum_{i\ge 0}a_{n,i}x^{i}$。然后$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$定义二维系数序列$(a_{n,i})_{n,i\ge 0}$。证明了由$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$和$(P_{n}(x))_{n\ge 0}$引入的系数序列$(a_{n,i}\mod 4)_{n\ge 0}$对所有$i\ge 0$都是$2$ -自动的.此外，这些二维系数序列模$4$的图像呈现一种自相似现象。
2020-04-01 math.NT
Linear complexity and trace representation of quaternary sequences over $\mathbb{Z}_4$ based on generalized cyclotomic classes modulo $pq$
利用模$pq$的广义分圆类定义了模$4$的剩余类环上的一类四元序列，长度为$pq$，是两个不同奇素数的乘积，并计算了序列的离散傅里叶变换（DFT）. DFT帮助我们确定序列的线性复杂度和迹表示的精确值。
2015-11-06 cs.CR math.NT
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
2017-07-17 math.NT
On distribution modulo 1 of the sum of powers of a Salem number
令$θ$是Salem数，并且$P(x)$是具有整数系数的多项式。众所周知，序列$(θ^n)$模1是密集的，但不是均匀分布的。在本文中，我们讨论序列$(P(θ^n))$模1。我们的第一种方法是计算，包括估计的数量n，使分数部分的$(P(θ^n))$落入一个子区间的分区的$[0,1]$。当Salem数为4次时，利用本文给出的算法，可以得到序列的显式密度函数。一些例子证实，这两种方法给出了相同的结果。
2015-06-29 math.NT
Extremal properties of (epi)Sturmian sequences and distribution modulo 1
从Y. Bugeaud和A. Dubickas（2005）关于通过词上的组合数学研究实数模1分布的问题，我们综述了（epi）Sturmian序列和模1分布的一些组合性质。特别是，我们专注于极值性质的（epi）Sturmian序列，其中一些已被重新发现了几次。
2009-07-14 math.CO math.NT
Distribution of factorials modulo p
我们证明了序列$n!\,(\bmod\,p)$在短区间$H\le n \le H+N$中至少占有$\sqrt{\frac{3}{2}N}$个剩余类，并且$N\gg p^{\frac{1}{4}}$改进了先前已知的平凡界$\sqrt{N}.$。另一方面，我们估计了序列$n!\,(\bmod\,p)$对于$p\le x.$丢失的剩余类的平均数目
2015-05-05 math.NT
Residues of Terms of Lucas Sequences Modulo $3^k$
本文将Fibonacci序列模$3^k$的剩余分布与稳定性结果推广至由参数$P$定义的两类Lucas序列，并证明这些序列均不满足模$3$稳定。
2025-11-01 math.NT
Small solutions to inhomogeneous and homogeneous quadratic congruences modulo prime powers
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（拉马克里希纳传教士维韦卡南达教育与研究所）；Department of Mathematics, A. P. C. Roy Government College（A.P.C.罗伊政府学院数学系）
本文研究了模素数幂的非齐次和齐次二次同余式的小解的渐近公式，扩展了之前的研究结果。
2026-01-28 math.NT
Transcendence of Tonelli--Shanks Power Modulo Infinitely Large Primes
该数学研究证明了无穷大素数模整数环中，与Tonelli–Shanks算法相关的多个数论对象的像在有理数域上具有超越性。
2026-08-27 math.NT
Quartic and Octic Characters Modulo n
模n的本原二次Dirichlet特征标的平均数随着n->infty趋于常数。对于原始立方字符也是如此。因此令人惊讶的是，当n->infty时，模n的原四次特征标的平均数随ln（n）而增长，模n的原八次特征标的平均数随ln（n）^[2]而增长。计算了渐近表达式中的首项系数。
2016-03-25 math.NT
Distribution of short subsequences of inversive congruential pseudorandom numbers modulo $2^t$
本文研究了模$2^t$的逆同馀伪随机数极短序列的分布。我们得到了这类序列的指数和的一个新的上界，并用它来估计它们的差异。我们使用的技术，基于N。M. Korobov（1972）估计的双Weyl和和的一个完全显式形式以及K. Ford（2002），从未在这一领域使用过，很可能找到进一步的应用。
2019-06-12 math.NT
