关于uniform distribution模1
On uniform distribution modulo one
摘要：
我们介绍了一个基本的论点的理论分布的序列模1。
英文摘要：
We introduce an elementary argument to the theory of distribution of sequences modulo one.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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一次代数数模理想的剩余分布
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设$f(x)$是一个不可约多项式，其整数系数的次数至少为2。Hooley证明了同余方程$f(x)\equiv 0\mod n$的根是均匀分布的。作为Hooley定理在理想理论背景下的一个平行定理，我们证明了模1次理想的代数数的剩余分布的一致性。然后利用这个结果，我们证明了多项式同余系的根是均匀分布的。最后讨论了代数数的n进展开式的位数分布。
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研究了模整数多项式序列$λ(P)=(\lfloor P(k) \rfloor )_{k\geq 1}$的均匀分布，其中$P(x)$是实系数多项式.在非线性情形下，证明了$λ(P)$在$\mathbb{Z}$中均匀分布的充要条件是$P(x)$至少有一个非常数项的无理系数.在偶数次情形下，我们证明了一个更强的结果：$λ(P)$与所有同余类模所有整数相交当且仅当$P(x)$至少有一个非常数项的无理系数.
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关于Weyl积和uniform distribution模1
On Weyl products and uniform distribution modulo one
本文研究了在单位区间$[0,1]$上均匀分布的数$ω=(x_k)_{k=1}^N$的三角积$\prod_{k=1}^N 2 \sin(πx_k)$对$N \to \infty$的渐近性质.主要的结果是匹配的下限和上界的产品的基础点$ω$的明星差异，从而改善了早期的结果Hlawka在1969年。此外，我们考虑了点$ω$是Kronecker或van der Corput序列的初始段的特殊情况。本文的结论与一些概率类似。
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随机性和uniform distribution模1
Randomness and uniform distribution modulo one
我们从序列的均匀分布的角度阐述了实数的马丁-洛夫和施诺尔随机性的概念。本文给出了一个实数用序列的经典均匀分布表示为Schnorr随机数的必要条件。这扩展了Avigad证明的结果序列的线性函数与整数系数更广泛的经典类的Koksma序列的功能。并且，通过要求单位区间内的每个可计算开集（分别为具有可计算测度的可计算开集）的等分布，我们给出了Martin-Löf（分别为Schnorr）随机性的一个充分条件.
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Zeta函数零点纵坐标的某些子序列模1的均匀分布
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在黎曼假设和间距假设下，证明zeta函数非平凡零点纵坐标的特定子序列模1均匀分布，并推广到简单零点及缩放后的等分布结果。
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Yann Bugeaud的模1分布和丢番图逼近
Distribution modulo one and diophantine approximation by Yann Bugeaud
书评：Distribution modulo one and丢番图逼近，Yann Bugeaud著，剑桥大学出版社，2012年。ISBN 978-0521111690，316页。
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平方模合数的分布
Distribution of squares modulo a composite number
本文研究了无平方数$q$的平方分布。我们还期待在分布方面的大筛子的逆问题，我们对现有的结果的分布$s$ -元组的减少剩余的改进。
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带$k$色奇数部分的分拆模3同余的统一证明方法
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本文为带$k$色奇数部分的分拆函数$a_k(n)$建立模3同余的统一证明框架，从而证明无限族非嵌套同余。
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扭Kloosterman和模素幂的分布
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欧拉变量与真因子之和的分布模$p$
Distribution mod $p$ of Euler's totient and the sum of proper divisors
本文研究了欧拉函数$ϕ(n)$与原因子和函数$s(n):=σ(n)-n$在模素数$p$的剩余类中的分布.我们证明了值$ϕ(n)$，$n\le x$，这是互质的$p$是渐近均匀分布的$p-1$互质剩余类模$p$，均匀$5 \le p \le (\log{x})^A$（与$A$固定，但任意）。我们还表明，$s(n)$的值，$n$复合，是均匀分布在所有$p$剩余类模每$p\le (\log{x})^A$。这些似乎是第一个结果，他们的同类中的模量是允许增长的$x$大幅。
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模复合整数M的k-正则分拆函数的分布
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令$b_k(n)$表示自然数$n$的$k-$正则分块。本文研究了$b_k(n)$模复合整数$M$与$6$互质的性质.特别地，我们证明了对于任意$k-$正则分割函数$b_k(n)$和与$6$互质的整数$M$，存在无穷多个$b_k(n)$模$M$的Ramanujan型同余.
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关于特殊形式素数p的αp模1的分布
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二次方程模$p^k$的均匀随机解的抽样
Sampling a Uniform Random Solution of a Quadratic Equation Modulo $p^k$
$n$ -元积分二次型是$n$ -元$x_1,...,x_n$中的形式表达式$Q(x_1,...,x_n)=\sum_{1\leq i,j\leq n}a_{ij}x_ix_j$，其中$a_{ij}=a_{ji} \in \mathbb{Z}$ .给出了一个多$(n,k, \log p, \log t)$随机化算法，该算法在给定二次型$Q(x_1,...,x_n)$，素数$p$，正整数$k$和整数$t$的情况下，对$Q(x_1,...,x_n)\equiv t \bmod{p^k}$的一致解进行采样.
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半整权模素数的模形式的整傅里叶系数的分布
Distribution of integral Fourier Coefficients of a Modular Form of Half Integral Weight Modulo Primes
最近，Bruinier和Ono分类的尖形$f(z) := \sum_{n=0}^{\infty} a_f(n)q ^n \in S_{λ+1/2}(Γ_0(N),χ)\cap \mathbb{Z}[[q]]$，不满足一定的分布性质的模奇素数$p$。本文利用Rankin-Cohen定理，将这一结果推广到素数$p \geq 5$的半整权模形式.作为我们的主要定理的应用，我们得到的分布性质，模素数$p\geq5$，奇异模和Hurwitz类数的迹。我们还研究了一个类似的纽曼猜想的超分区。
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模1良分布与素数
Well-distribution modulo one and the primes
本文证明存在一个无理数α，使得素数序列乘以α后模1不具有良分布性质，揭示了素数在模1分布中的一种非均匀现象。
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利用Dirichlet类数公式求模$p$的剩余分布
Distribution of residues modulo $p$ using the Dirichlet's class number formula
设$p$为奇素数。本文利用虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-p})$的Dirichlet类数公式，研究了$2$或$3$或$4$的倍数为模$p$的二次剩余数和非剩余数，它们都位于区间$[1, p-1]$内.
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模素数的Carlitz二项式系数的分布
The distribution of the Carlitz binomial coefficients modulo a prime
对于一个非负整数$n$，和一个总理$\wp$在$\mathbb{F}_q[T]$，我们证明了一个结果，提供了一种方法，用于计算整数$m$与$0 \le m \le n$的Carlitz二项式系数$\binom{n}{m}_C$落入每个剩余类模$\wp$。我们的主要结果可以被看作是一个功能领域的模拟Garfield-Wilf定理。
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模素数多项式根的统计分布
Statistical distribution of roots of a polynomial modulo primes
设$f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_0$是整数系数的不可约多项式。对于一个素数$p$，$f(x)$是完全分裂模$ p$，我们认为$n$根$r_i$的$f(x)\equiv 0\bmod p$与$0 \le r_1\le\dots\le r_n<p$，并提出了几个插图的分布的整数$\lceil \sum_{i\in S} r_i/p\rceil$的子集$S$的$\{1,\dots,n\}$时，$p\to\infty$。
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模$2^t$的逆同余伪随机数的短序列分布
Distribution of short subsequences of inversive congruential pseudorandom numbers modulo $2^t$
本文研究了模$2^t$的逆同馀伪随机数极短序列的分布。我们得到了这类序列的指数和的一个新的上界，并用它来估计它们的差异。我们使用的技术，基于N。M. Korobov（1972）估计的双Weyl和和的一个完全显式形式以及K. Ford（2002），从未在这一领域使用过，很可能找到进一步的应用。
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$2^{[O(n^{15/14+o(1)})]}$模素数的大筛法
The large sieve for $2^{[O(n^{15/14+o(1)})]}$ modulo primes
设$λ$为固定整数，$λ\ge 2.$设$s_n$为满足$s_n\le n^{15/14+o(1)}.$的严格递增正整数序列，本文给出了序列$λ^{s_n}.$的一个大筛不等式，特别证明了对于$π(X)(1+o(1))$素数$p, \ p\le X,$，数$$ λ^{s_n},\quad n\le X(\log X)^{2+ε} $$模$p.$均匀分布
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关于形如 $p=ar^2+1$ 的素数的 $αp+β$ 模一分布
On the distribution of $αp+β$ modulo one for primes of type $p=ar^2+1$
本文研究形如 $p=ar^2+1$ 的素数子序列，证明其 $αp+β$ 模 1 的小数部分分布与全体素数情形具有类似性质。
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模m的分拆函数的分布
Distribution of the partition function modulo m
拉马努金（和其他人）证明，分拆函数满足一些惊人的同余模幂为5，7和11。阿特金、奥布莱恩和纽曼的作品进一步证明了一些一致性。本文证明了对于每一个大于3的素模，都有无穷多个这样的同余。此外，我们提供了一个简单的标准，保证真理的纽曼猜想的任何素数模超过3（回忆纽曼猜想断言，分拆函数击中每一个剩余类模一个给定的整数M无限频繁）。
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模1幂的分布及相关问题
Distribution of Powers Modulo 1 and Related Topics
本文综述了模1幂的分布和幂的组合的几个结果。我们包括一个证明，给定一个序列的实数$θ_n$，有可能得到一个$α$（给定$λ\ne 0$），或一个$λ$（给定$α> 1$），使$λα^n$接近于$θ_n$模1。我们还证明了在数域中，如果幂的组合$λ_1 α_1^n + \cdots + λ_m α_m^n$对于$n \geq n_0$具有有界的$v$ -adic绝对值（其中$v$是任何非阿基米德位置），则$α_i$是代数整数.最后，我们提出了几个开放的问题和进一步研究的主题。
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模p因子的分布
Distribution of factorials modulo p
我们证明了序列$n!\,(\bmod\,p)$在短区间$H\le n \le H+N$中至少占有$\sqrt{\frac{3}{2}N}$个剩余类，并且$N\gg p^{\frac{1}{4}}$改进了先前已知的平凡界$\sqrt{N}.$。另一方面，我们估计了序列$n!\,(\bmod\,p)$对于$p\le x.$丢失的剩余类的平均数目
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关于Salem数的幂和的模1分布
On distribution modulo 1 of the sum of powers of a Salem number
令$θ$是Salem数，并且$P(x)$是具有整数系数的多项式。众所周知，序列$(θ^n)$模1是密集的，但不是均匀分布的。在本文中，我们讨论序列$(P(θ^n))$模1。我们的第一种方法是计算，包括估计的数量n，使分数部分的$(P(θ^n))$落入一个子区间的分区的$[0,1]$。当Salem数为4次时，利用本文给出的算法，可以得到序列的显式密度函数。一些例子证实，这两种方法给出了相同的结果。
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实值缺项序列模1的间距分布
The distribution of spacings of real-valued lacunary sequences modulo one
设$\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$是正实数的缺项序列。Rudnick和Technau表明，对于几乎所有的$α\in\mathbb{R}$，$\left(αa_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ mod 1的对相关性是泊松的。我们发现，所有更高的相关性，因此最近的邻居间距分布泊松以及，从而扩展的结果Rudnick和Zaharescu的实值序列。
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关于与 $θ(z)^{-3}\,η(2z)^{12}$ 相关的 $L$-函数的零点纵坐标的均匀分布
On the uniform distribution of the zero ordinates of the $L-$function associated with $θ(z)^{-3}\,η(2z)^{12}$
本文证明了与半整数权尖点形式相关的某些 $L$-函数的非平凡零点纵坐标模一均匀分布。
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线性递推序列对一的分布
Distribution modulo one of linear recurrent sequences
East China Normal University（华东师范大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究实数线性递推序列对一的分布，证明了分数部分极限值集有限性的条件，并给出了极限值间最大距离的下界。结果推广了Flatto、Lagarias、Pollington和Dubickas的定理。
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模1分布与伯努利多项式的展开式
Distribution modulo one and denominators of the Bernoulli polynomials
令$\{\cdot\}$表示小数部分，并且$n \geq 1$是固定整数。在这篇短文中，我们证明了对于任何素数$p$，一对一的对应关系$$\sum_{ν\geq 1} \left\{\frac{n}{p^ν}\right\} > 1 \quad \iff \quad p \mid \mathrm{denom}( B_n(x) - B_n ),$$，其中$B_n(x) - B_n$是$n$次伯努利多项式，没有常数项，$\mathrm{denom}(\cdot)$是它的分母，它是无平方的。
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关于$αp^2$模1与特殊形式的素数$p$的分布
On the distribution of $αp^2$ modulo one with prime $p$ of a special form
令$\mathcal{P}_r$表示一个几乎素数，至多有$r$素因子，根据重数计数。本文证明了对于$α\in\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q},\,β\in\mathbb{R}$和$0<θ<10/1561$，存在无穷多个素数$p$，使得$\|αp^2+β\|<p^{-θ}$和$p+2=\mathcal{P}_4$，改进了以前的结果.
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关于满足 p+2 至多有两个素因子的素数 p 的 αp²+β 模一分布
On the distribution of $αp^2+β$ modulo one for primes $p$ such that $p+2$ has no more two prime divisors
本文针对 α 无理时 αp²+β 模 1 的分布问题，考察 p+2 为殆素数的素数子序列，证明该子序列保持与经典素数序列相似的分布性质。
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素数模中素数序列剩余的非均匀分布
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
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模$p$级数中超椭圆曲线的整数扭
Twists of hyperelliptic curves by integers in progressions modulo $p$
设$f(x)$是具有整数系数和非零判别式的非常数多项式。研究了无平方因子整数集合$d$的模素数分布，使得曲线$dy^2=f(x)$具有非平凡有理点或整数点.
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$αn + β$模1在无大小素数整数上的分布
Distribution of $αn + β$ modulo 1 over integers free from large and small primes
对于任意的$\varepsilon >0$，我们得到了解$n \le x$到$$ \lVert αn + β\rVert < x^{-\frac{1}{4}+\varepsilon} $$的个数的渐近公式，其中$n$对无穷多个实数$x$是$[y,z]$ -光滑的.此外，我们还建立了一个附加无平方条件的$n$的渐近公式。此外，如果$α$是二次无理数，那么渐近公式对所有足够大的$x$都成立。我们的成分来自哈曼筛，我们适合筛选$[y,z]$ -光滑的数字。算术信息来自指数和的估计。
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关于类数为1的虚二次数域上模1的$αp$的分布
On the distribution of $αp$ modulo one in imaginary quadratic number fields with class number one
研究了类数为1的虚二次数域$\mathbb{K}\subset\mathbb{C}$中$αp$模1的分布，其中$p$限定为$\mathbb{K}$的整数环$\mathcal{O} = \mathbb{Z}[ω]$中的素元.在类比的经典工作，由于R。C. Vaughan，我们得到了不等式$\lVertαp\rVert_ω< \mathrm{N}(p)^{-1/8+ε}$对无穷多个$p$都满足，其中$\lVert\varrho\rVert_ω$度量了$\varrho\in\mathbb{C}$到$\mathscr{O}$的距离，$\mathrm{N}(p)$表示$p$的范数.证明是基于哈曼的筛法，并采用数场模拟的经典思想，由于维诺格拉多夫。此外，我们引入了一个平滑，使我们能够方便地使用泊松求和公式。
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（epi）Sturmian序列的极值性质与模1分布
Extremal properties of (epi)Sturmian sequences and distribution modulo 1
从Y. Bugeaud和A. Dubickas（2005）关于通过词上的组合数学研究实数模1分布的问题，我们综述了（epi）Sturmian序列和模1分布的一些组合性质。特别是，我们专注于极值性质的（epi）Sturmian序列，其中一些已被重新发现了几次。
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关于多项式同余对根的联合分布
On the Joint Distribution of the Roots of Pairs of Polynomial Congruences
设f（x）是系数大于1的本原不可约多项式.在1964年，胡利表明，序列的正规化根u/n，其中f（u）= 0（n），有序的明显的方式，是均匀分布的模1。本文的目的是证明：如果f（x）和g（x）是一对本原不可约多项式，其次数大于大于1，不一定是不同的，那么序列（u/n，v/n），其中f（u）= 0（n）和g（v）= 0（n），以明显的方式排序，在单位环面上模1均匀分布。
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关于$αp^γ+β$模1的分布
On the distribution of $αp^γ+β$ modulo one
令$\|\cdot\|$表示到整数的最小距离。对于$0<γ< 1$，$θ>0$和$(α, β) \in \mathbb{R} \setminus \{0\} \times \mathbb{R}$，我们研究了当\begin{equation*} \|αp^γ+β\|<p^{-θ}, \end{equation*}对无穷多个特殊类型的素数$p$成立时.特别是，我们考虑当这个不等式成立素数$p$，使$p+2$有几个素因子计数的多重性。这是使用作者的指数和估计和Iwaniec的线性筛选与双线性误差项。这与Tolev，Todorova，Matömaki和Cai最近的工作有关。
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递归矩阵伪随机数发生器模素数幂的分布
Distribution of recursive matrix pseudorandom number generator modulo prime powers
给定一个矩阵$A\in \mathrm{GL}_d(\mathbb{Z})$。研究了由$$ \mathbf{u}_{n+1} \equiv A \mathbf{u}_n \pmod {p^t}, \qquad n = 0, 1, \ldots, $$ modulo $p^t$形式的线性递归关系生成的向量$\mathbf{u}_n$的伪随机性，其中$p$为固定素数，$t \geq 1$为充分大的整数.我们研究这样的序列在非常短的长度是无法通过以前使用的方法访问的片段。我们的技术是基于N. M. Korobov（1972）估计的双Weyl和和的一个完全显式形式以及K. Ford（2002年）。这是结合一些想法的工作，我。E. Shparlinski（1978），其允许构造$\mathbf{u}_n$的坐标的多项式表示并控制多项式表示中的系数的$p$ -adic阶。
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Uniform distribution和算法随机性
Uniform distribution and algorithmic randomness
一个开创性的定理由于外尔国家，如果（a_n）是任何序列的不同整数，然后，几乎所有的实数x，序列（a_n x）是均匀分布模1。特别是，对于单位区间中的几乎每个x，序列（a_n x）对于每个不同整数的可计算序列（a_n）都是模一均匀分布的。把这样的x称为“UD random”。这里证明了每个Schnorr随机实都是UD随机的，但也有Kurtz随机实不是UD随机的。另一方面，外尔定理相对于一个特定的有效闭零集仍然成立，所以有UD随机实不是库尔兹随机。
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模1分布与词典世界
Distribution modulo 1 and the lexicographic world
我们给出了包含所有分数部分$\{ξ2^n\}$的最小区间的完整描述，对于某些正实数$ξ$，以及对于所有$n \geq 0$。
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关于模一意义下 $αp$ 在 Piatetski-Shapiro 素数上的分布
On the distribution of $αp$ modulo one over Piatetski-Shapiro primes
本文研究了模一意义下 $αp$ 在 Piatetski-Shapiro 素数上的分布，证明了当 $α$ 为无理数、$β$ 为实数且 $1<c<12/11$ 时，存在无穷多个满足特定不等式且形式为 $p=[n^c]$ 的素数。
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多维LS-序列模1的一致分布
On the uniform distribution modulo 1 of multidimensional LS-sequences
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文证明了当两个一维低差异LS-序列的参数满足特定数论条件时，它们的二维组合在[0,1]^2中甚至不稠密，从而否定了通过坐标组合得到多维低差异序列的直观假设。
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关于剩余类上序的分布
On the distribution of the order over residue classes
整数g模一个素数p的乘法阶被定义为最小的正整数k，使得g^k与1模p全等。对于固定整数g和d，该阶在剩余类mod d上的分布被认为是p在素数上运行。一个概述给出了最重要的我的结果就这个问题获得（主要）在三个部分系列的文件“关于分布的顺序和指数的g（模p）在剩余类”I-III（出现在杂志的数论，也可从ArXiv）。
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5-正则分拆的整除性与分布
Divisibility and distribution of 5-regular partitions
本文研究了$n$的$5$ -正则划分$b_5(n)$.利用模形式理论，证明了关于$b_5(n)$模素数$m\geq5$的可除性和分布性质的几个定理.特别地，我们证明了有无穷多个Ramanujan型同余模素$m\geq5$。
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模11算术级数中素数误差项的联合分布
Joint distributions of error terms for primes in arithmetic progressions modulo 11
本文给出了素数计数函数误差项联合分布的对数密度公式，并应用于模11情形，确定了残差对的相关性，深化了对Bays和Hudson现象的数学理解。
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关于特殊类型素数模一的 $\sqrt{p}$ 分布的一个注记
A remark on the distribution of $\sqrt{p}$ modulo one involving primes of special type II
研究特殊类型素数模一的平方根分布问题，证明不等式有无穷多素数解，改进了已有结果。
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关于形如 $[n^c]$ 的素数上 $αp^2$ 模一的分布
On the distribution of $αp^2$ modulo one over primes of the form $[n^c]$
本文研究了形如 $[n^c]$ 的素数上 $αp^2$ 模一的分布问题，证明了当 $α$ 为无理数、$β$ 为实数且 $\frac{13}{14}<γ<1$ 时，存在无穷多个满足特定不等式及 $p=[n^{1/γ}]$ 形式的素数 $p$。
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有限域上椭圆曲线上模整数点数的分布
The distribution of the number of points modulo an integer on elliptic curves over finite fields
设F是有限域，b和N是整数.证明了F上任意选取的椭圆曲线E上的有理点个数等于b模N的概率的显式估计。基本工具是Frobenius作用在E的N-挠子群上的等分布结果。我们的结果是Achter和Gekeler先前工作的继承和推广。
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关于多项式模素数根的分布的猜想
Conjectures on the distribution of roots modulo a prime of a polynomial
本文基于数值实验提出关于首一整系数多项式模完全可分解素数时局部根归一化分布及带同余约束根分布的两个新猜想，后者在 n=1 时退化为 Dirichlet 算术级数定理。
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基于孙子剩余定理的Poisson统计量
Poisson statistics via the Chinese remainder theorem
我们考虑Z/qZ的子集中相邻元素之间的间距分布，其中q是高度合成的，并且子集是通过孙子剩余定理定义的。给出了当q的素因子个数趋于无穷大时，空间分布为Poisson分布的充分判据，并作为应用证明了模q的一般多项式的值集具有Poisson空间.本文还研究了由Z/q_1Z和Z/q_2Z（q_1，q_2互质）的子集通过孙子剩余定理生成的Z/q_1q_2Z的子集的间距，并给出了模q_1q_2的间距为Poisson的判据。给出了模q_1和模q_2的间距都是Poisson，但模q_1q_2的间距不是Poisson的例子。
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关于二次数域中$αp$模一的分布
On the distribution of $αp$ modulo one in quadratic number fields
该研究将类数1的二次数域中素元对应的$αp$模一分布的相关指数从$1/4$改进至$7/22$，推广了Harman在$\boldsymbol{\text{Q}}(i)$上的结果，核心方法是扩展筛法并借助带Größen特征的Hecke L-函数解析性质估计光滑和。
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关于αp²模一分布的两个皮亚特斯基-沙皮罗集交集中的情况
On the distribution of $αp^2$ modulo one in the intersection of two Piatetski--Shapiro sets
Beijing Information Science and Technology University（北京信息科技大学）；China University of Mining and Technology（中国矿业大学）
研究在两个皮亚特斯基-沙皮罗集交集中，对于任意实数β和无理数α，存在无限多个素数p使得αp²+β的模一距离小于p的特定指数次方。
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关于离散对数问题
On the discrete logarithm problem
设$p>2$是素数，$g$是模$p$的原根.本文证明了在$[1,p]$中，任意等差数列中的数的离散项是均匀分布的，并提出了一些问题。
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关于双曲空间中线性丢番图方程最小解的统计和轨道实部的uniform distribution
On the statistics of the minimal solution of a linear Diophantine equation and uniform distribution of the real part of orbits in hyperbolic spaces
我们研究了一个问题的一个变种考虑由Dinaburg和西奈统计的最小解的线性丢番图方程。我们证明了最小解的欧氏范数与系数向量之间的符号比是模1均匀分布的。我们把这个问题归结为安东·古德关于上半平面上一点在富克斯群作用下的轨道的等分布定理。
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关于Carmichael λ函数分布的两个问题
Two problems on the distribution of Carmichael's lambda function
令$λ(n)$表示乘法群模$n$的指数。我们发现，当$q$是奇数，每个互质剩余类模$q$击中同样经常由$λ(n)$作为$n$变化。在更强的假设下，$\gcd(q,6)=1$，我们证明了均匀分布持续整个西格尔-Walfisz型范围内的均匀性。通过类似的方法，我们证明了$λ(n)$关于自然密度服从Benford首数律。此外，如果我们假设GRH，那么本福德定律对$a$ mod $n$的阶成立，对任何固定整数$a\notin \{0,\pm 1\}$成立。
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论伪权力的分配
On the Distribution of Pseudopowers
$x$ -基$g$的伪幂是一个正整数，它不是$g$的幂，但对所有素数$p\le x$都是模$p$。由于E.巴赫河Lukes，J. Shallit，and H. C.威廉姆斯该方法是基于结合的一些界限的指数和新的结果的乘法阶的$g$模素数的平均行为。
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