Remarks on the Gaudin model modulo $p$
讨论了Gaudin模型中有限维$sl_2$ -模在有$p$元素的域$F_p$上张量积的Bethe映射，其中$p$是素数.定义了Bethe不等式方程，证明了若$(t^0_1,\dots,t^0_k)$是Bethe不等式方程的解，则相应的Bethe向量是Gaudin Hamilton算子的特征向量.我们将Bethe不等式方程的解$(t^0_1,\dots,t^0_k)$刻画为多项式空间$F_p[x]$的某些二维子空间。我们考虑当参数$k$的数目等于1时的情况。在这种情况下，我们表明，贝特代数，产生的Gaudin Hamilton，是同构的代数的功能上的计划所定义的贝特代数方程。如果$k=1$和另外的张量积是向量表示的乘积，则Bethe代数也同构于合适的Wronski映射纤维上的函数代数。
2018-02-22 math-ph math.AG math.MP
Linear complexity of quaternary sequences over Z_4 derived from generalized cyclotomic classes modulo 2p
本文利用特征为4的Galois环的理论，确定了Z4（模4的剩余类环）上由模2 p的广义分圆类定义的2 p-周期四元序列的线性复杂度的精确值，其中p是奇素数.由于Z_4[X]中存在零因子，与四阶有限域上四元序列的情形相比，Z_4[X]中多项式的根的计算更加困难和复杂，从而带来了一些有趣的变化。我们回答了Kim，Hong和Song提出的一个开放问题。
2016-02-18 cs.CR math.NT
Wreath products and proportions of periodic points
设$φ: {\mathbb P}^1 \longrightarrow {\mathbb P}^1$是定义在数域$k$上的度大于1的有理映射。对于$φ$的每一个好约化的素数${\mathfrak p}$，我们用$φ_{\mathfrak p}$表示$φ$模${\mathfrak p}$的约简。随机映射启发式表明，对于大的${\mathfrak p}$，$φ_{\mathfrak p}$的周期点在${\mathbb P}^1({\mathfrak o}_k/{\mathfrak p})$中的比例应该很小。我们表明，这确实是许多有理函数$φ$的情况。
2014-10-13 math.NT
Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）；Department of Mathematics, Cooperative Faculty of Education, Gunma University（群马大学教育学部协同数学科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究数理学科）；Department of Mathematical Sciences, Graduate School of Science, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学理学研究科数学科学系）
研究2阶曲线积分点相关除法多项式整数序列的模p周期性，揭示序列模p周期与积分点在Jacobian变元上阶的关系，扩展Ward关于椭圆曲线除法序列的研究。
2025-03-05 math.AG math.NT
Remarks on the mixed joint universality for a class of zeta-functions
给出了多项式欧拉积与带超越参数的周期Hurwitz ζ函数的混合联合普适性的两个注记。一个是混合联合函数无关，另一个是广义普适性，它包含多个周期Hurwitz zeta函数.
2016-08-05 math.NT
Remark on the Alexander polynomials of periodic knots
证明了若$K$是素周期$p>2$的纽结，且其Alexander多项式$Δ_K(t)$是一元的次数为$p-1$的，则$Δ_K(t)$仅由$p$唯一确定.
2010-01-25 math.GT math.NT
Integral periodic orbits on affine spaces
本文给出初等证明，表明仿射空间中单个自同态的整数周期轨道大小有仅依赖维数的统一上界，并推导了原始周期与局部周期的关系，特别证明了仿射平面中轨道大小不超过24。
2023-10-11 math.DS math.NT
Modular periodicity of binomial coefficients
我们证明，如果有符号的二项式系数$(-1)^i\binom{k}{i}$查看模p是一个周期函数的i与周期h素数p的范围$0\le i\le k$，那么k+1是p的幂，提供h不是太大相比，k。(In特别是$2h\le k$就足够了。）作为应用，我们证明了：如果G和H是有限域的乘法子群，且H<G，且对所有$α\in G\setminus H$都有$1-α\in G$，则$G\cup\{0\}$是子域.
2006-11-23 math.NT
Simultaneous Periods for Families of Rational Maps Modulo Primes
University of Memphis（孟菲斯大学）
本文研究数域上有限个有理映射在素数模下非周期点的存在性，证明了在一般性条件下存在正密度素数集使得各映射的点均非周期，并应用于验证动力Mordell-Lang猜想。
2026-05-24 math.CO math.NT
Modular periodicity of the Euler numbers and a sequence by Arnold
对任意正整数$q$，Knuth和Buckholtz证明了模$q$约化的Euler上/下数序列是最终周期的.基于计算机模拟，我们的状态为每个值的$q$精确的最小周期和位置的序列开始是周期性的。当$q$是$2$的幂时，出现Arnold定义的序列，并且我们为这个序列的简单计算制定了一个猜想。
2017-12-22 math.CO math.NT
On the generalization of Golomb's conjecture
设$p$是一个充分大的素数，$r$是任意给定的正整数.假设$a_1,\,\dots,\,a_r$是成对不同的，并且不为零模$p$。设$N(a_1,\,\dots,\,a_r;\,p)$表示$α_1,\,\dots,\,α_r,\,β$的个数，$α_1,\,\dots,\,α_r,\,β$是模$p$的原根，使得$α_1+β\equiv a_1,\,\dots,\,α_r+β\equiv a_r\,({\rm mod}\,p).$在本文的第一个版本中，我们证明了$N(a_1,\,\dots,\,a_r;\,p)$的一个渐近公式，从而回答了张文鹏和王婷婷的一个公开问题.但我们发现我们的结果已被L. Carlitz在1956年，这是在下面的附加注释解释。
2020-11-10 math.NT
Divisibility properties of sporadic Apéry-like numbers
1982年，Gessel证明了与$ζ(3)$的无理性相关联的Apéry数满足Lucas同余。我们的主要结果是证明相应的同余所有零星Apéry样序列。在某些情况下，我们能够采用的方法，由于麦金托什，Samol-van Straten和罗兰-Yassawi建立这些一致性。然而，对于通常标记为$s_{18}$和$(η)$的序列，我们需要更精细的分析。作为一个应用，我们调查模这些序列是周期的号码。特别是，我们证明了Almkvist-Zudilin数是周期模$8$，一个特殊的属性，他们共享的Apéry数。我们还调查素数不划分任何条款的一个给定的Apéry序列。
2015-08-03 math.CO math.NT
On sums of binomial coefficients modulo p^2
设p为奇素数，a为正整数。本文研究和$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}/m^k$ mod p^2，其中h，m是p进整数，m \not =0（mod p）.例如，我们证明了如果h \not =0（mod p）并且p^a>3，则$$ sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{hp^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-h/2)^k =(\frac{1-2h}{p^a})(1+h((4h-2)^{p-1}/h^{p-1}-1)) (mod p^2),$$，其中（-）表示雅可比符号。这是另一个值得注意的一致性：如果p>3，则$$\sum_{k=0}^{p^a-1}\binom{p^a-1}{k}\binom{2k}{k}(-1)^k =3^{p-1}(\frac{p^a}3) (mod p^2).$$
2010-06-15 math.CO math.NT
Modular binomials with an application to periodic sequences
本文利用二项式系数模素数幂的新递推关系研究模周期序列原语的演化，证明可归结为常数序列情形，并将其应用于分析维耶鲁《调式之书》中序列的原语动力学。
2023-07-05 math.CO math.NT
A remark on periodic points on varieties over a field of finite type over Q
设M是{ \bf Q}上的有限型域，X是定义在M上的簇.研究了集合{P \in X（K）\mid f^{ \circ n}（P）= P for some n \geq 1}对M的任意有限扩张域K和任意占优K-态射f：X \to X with deg f \geq 2是有限的.
1999-05-12 math.AG math.NT
Connecting Zeros in Pisano Periods to Prime Factors of $K$-Fibonacci Numbers
本文证明了将Pisano周期中的零点与$K$-Fibonacci数的素因子联系起来的若干猜想，指出$K$-Fibonacci数索引的同余类完全决定了模$m$的Pisano周期中零点的数量。
2025-01-30 math.NT
Linear Complexity of A Family of Binary $pq^2$-periodic Sequences From Euler Quotients
本文首先基于模$pq$的欧拉行列式引入了一类二元$pq^2$ -周期序列，其中$p$和$q$是两个不同的奇素数，$p$整除$q-1$ .在满足$2^{q-1} \not\equiv 1 \mod{q^2}.$的条件下，给出了该序列的最小多项式和线性复杂度。结果表明，该序列具有很高的线性复杂度。
2022-01-07 cs.IT math.IT math.NT
Tantalizing properties of subsequences of the Fibonacci sequence modulo 10
本文研究斐波那契数列模10的子序列，证明其周期性并揭示其满足递推关系及与母序列重合等诱人性质。
2022-01-22 math.CO math.NT
Dynamic Structures of 2-adic Fibonacci Polynomials
证明了Fibonacci多项式的重导数的递推关系和模周期性质。我们应用所得到的结果，提出了2-adic整数环上的Fibonacci多项式的动态结构，通过研究极小分解，其中包括极小子系统和吸引盆。
2019-07-12 math.DS math.NT
Combinatorial congruences and Stirling numbers
本文得到了一些复杂的含二项式系数的组合同余式，并证实了作者和Davis的两个结论。它们与我们对序列$\sum_{j=0}^l{l\choose j}S(j,m)a^{l-j}(l=m,m+1,...)$模素数$p$的周期性的研究密切相关，其中$a$和$m>0$是整数，并且这些$S(j,m)$是第二类斯特林数。我们还证明了$(p-1)p^{[\log_p m]}$是序列$\sum_{j=r(mod p-1)}{l\choose j}S(j,m)(l=m,m+1,...)$模$p$的一个周期，从而给出了Glasgow同余的一个新的推广.
2007-02-26 math.CO math.NT
Remarks on a certain restricted partition function of Lin
Institute of Mathematics, University of the Philippines Diliman（菲律宾大学迪利曼数学研究所）
本文通过q级数和分割公式，给出了林关于b(3n+1)和b(3n+2)生成函数的初等证明，并建立了b(n)对3的无限多个内部同余式。
2026-01-08 math.CO math.NT
Modular Periodicity of Random Initialized Recurrences
研究所有可能初始值下随机初始化递推的周期结构，发现斐波那契递推与其奇偶变换的镜像对称性，揭示素数到素数幂模的分形自相似性，并定义由卢卡斯比值支配的极小分布。
2026-04-09 math.CO math.NT
