Limiting density of the Fibonacci sequence modulo powers of a prime
本文研究斐波那契数列模素数幂剩余类的极限密度，证明其与模p卢卡斯数列零点相关，并通过p-进插值和Wall-Sun-Sun素数刻画给出完整解答。
2025-08-23 math.NT
Uniform distribution of $αn$ modulo one for a family of integer sequences
本文证明了对于素数、殆素数、无平方因子数等特定整数序列族，序列 $(αn)$ 在任意无理数 $α$ 下模 1 均匀分布，并在 $α$ 具有有限无理性测度时给出了偏差估计。
2023-06-30 math.NT
The distribution of spacings of real-valued lacunary sequences modulo one
设$\left(a_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$是正实数的缺项序列。Rudnick和Technau表明，对于几乎所有的$α\in\mathbb{R}$，$\left(αa_{n}\right)_{n=1}^{\infty}$ mod 1的对相关性是泊松的。我们发现，所有更高的相关性，因此最近的邻居间距分布泊松以及，从而扩展的结果Rudnick和Zaharescu的实值序列。
2021-08-01 math.NT
Congruences modulo primes of the Romik sequence related to the Taylor expansion of the Jacobi theta constant θ_3
最近，Romik在[9]中确定了Jacobi θ常数θ_3在点x = 1附近的泰勒展开式。他发现了一个新的整数序列，（d（n））_0^ \infty =1，1，-1，51，849，-26199，\dots，泰勒系数就是从这个序列中建立的，并且证明了数d（n）满足模各种素数的某些同余。本文证明了其中的一些性质，例如对所有n个\geq 1，d（n）\equiv（-1）^{n+1}（mod 5）;对任意素数p \equiv 3（mod 4），d（n）对所有足够大的n模p为零.
2020-03-17 math.NT
Distribution modulo one of linear recurrent sequences
East China Normal University（华东师范大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究实数线性递推序列对一的分布，证明了分数部分极限值集有限性的条件，并给出了极限值间最大距离的下界。结果推广了Flatto、Lagarias、Pollington和Dubickas的定理。
2026-09-01 math.NT
A consideration of the Fibonacci sequence modulo m
本文研究自然数$m$，其中${u_{z \pm 1} \equiv -1 \ (m)}$对$z \in \mathbb{N}$，其中$u_n$是第$n$个Fibonacci数.此外，我们希望为$m \in \mathbb{N}\setminus\{0,1\}$显示：$[\forall p \ \text{prim}: p^2 \nmid u_{γ(p)}] \Leftrightarrow [m^2 \mid u_{γ(m)} \Rightarrow m \in \{6,12\}]$。
2019-12-19 math.NT
On uniform distribution modulo one
我们介绍了一个基本的论点的理论分布的序列模1。
2005-10-22 math.NT
Nonuniform Distributions of Residues of Prime Sequences in Prime Moduli
对于正整数$q$，狄利克雷定理指出，在模$q$的每个约化剩余类中有无穷多个素数。该定理的一个更强的形式指出素数在$φ(q)$约化剩余类中以$q$为模均匀分布。本文研究连续素数序列$(p_n, p_{n+1}, \ldots, p_{n+k})$模$q$的模式.数字证据表明，偏好某些素数模式。例如，模式$(a,a)$模$q$直到$x$的计算频率远小于期望频率$π(x)/φ(q)^2$。我们开始严格地连接Hardy-Littlewood素数$k$元组猜想到素数模式模$q$的频率的一个证明的渐近公式。
2019-08-19 math.NT
Sequences modulo one: convergence of local statistics
我们调查最近的结果超越等分布的序列模1。我们专注于在$\mathbb R^2$和序列$\sqrt n\bmod1 $的欧几里得格的角度序列。
2014-10-16 math.DS math.NT
On the Uniformity of $(3/2)^n$ Modulo 1
已经证明序列$(3/2)^n$模$1$是均匀分布的。该序列的分布对于包括Collatz猜想在内的数论中尚未解决的问题具有重要意义。在本文中，我们描述了一种算法来计算$(3/2)^n$模$1$到$n = 10^8$。然后我们统计分析其分布。我们的结果与$(3/2)^n$模1是均匀分布的假设非常一致。
2018-07-24 math.NT
Linear complexity and trace representation of quaternary sequences over $\mathbb{Z}_4$ based on generalized cyclotomic classes modulo $pq$
利用模$pq$的广义分圆类定义了模$4$的剩余类环上的一类四元序列，长度为$pq$，是两个不同奇素数的乘积，并计算了序列的离散傅里叶变换（DFT）. DFT帮助我们确定序列的线性复杂度和迹表示的精确值。
2015-11-06 cs.CR math.NT
Gessel-Lucas congruences for sporadic sequences
对于每一个$15$已知的零星Apéry样序列，我们证明了同余模$p^2$是自然扩张卢卡斯同余模$p$。这扩展了结果Gessel的数字所使用的Apéry在他的证明的非理性的$ζ(3)$。此外，我们证明了这些序列满足模$p^{2r}$的两项超同余。使用特殊的常数项表示最近发现的Gorodetsky，我们证明了这些超同余在两种情况下，以前保持开放。
2023-01-28 math.NT
Well-distribution modulo one and the primes
本文证明存在一个无理数α，使得素数序列乘以α后模1不具有良分布性质，揭示了素数在模1分布中的一种非均匀现象。
2024-06-27 math.NT
The Rudin-Shapiro sequence and similar sequences are normal along squares
证明了模$m$的数字序列是正规的，它涵盖了一些重要的序列，如模$m$的基$q$中的数字和，Rudin-Shapiro序列以及一些推广.对于任何基数，这给出了一类可以有效生成的显式正规数。
2017-11-14 math.NT
Stieltjes continued fractions related to the Paperfolding sequence and Rudin-Shapiro sequence
研究了由折纸序列和Rudin-Shapiro序列给出的两个Stieltjes连分数.通过明确地描述收敛的$P_n(x)/Q_n(x)$模$4$的某些连续性，给出了这两个连分数的模$4$幂级数展开式，并证明了它们模$4$同$\mathbb{Z}[[x]]$中的代数级数是同余的.因此，形式幂级数展开式的系数序列是$2$ -自动的。写入$Q_{n}(x)=\sum_{i\ge 0}a_{n,i}x^{i}$。然后$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$定义二维系数序列$(a_{n,i})_{n,i\ge 0}$。证明了由$(Q_{n}(x))_{n\ge 0}$和$(P_{n}(x))_{n\ge 0}$引入的系数序列$(a_{n,i}\mod 4)_{n\ge 0}$对所有$i\ge 0$都是$2$ -自动的.此外，这些二维系数序列模$4$的图像呈现一种自相似现象。
2020-04-01 math.NT
Extremal properties of (epi)Sturmian sequences and distribution modulo 1
从Y. Bugeaud和A. Dubickas（2005）关于通过词上的组合数学研究实数模1分布的问题，我们综述了（epi）Sturmian序列和模1分布的一些组合性质。特别是，我们专注于极值性质的（epi）Sturmian序列，其中一些已被重新发现了几次。
2009-07-14 math.CO math.NT
On the exponential large sieve inequality for sparse sequences modulo primes
我们补充了M. Z. Garaev（2009）与其他几个想法一起获得了具有$λ^{s_n}$形式的稀疏指数序列的大筛不等式的更强版本。特别地，我们得到了一个结果，这是非平凡的单调递增序列$\cal{S}=\{s_n \}_{n=1}^{\infty}$提供$s_n\le n^{2+o(1)}$，而原来的论点M。Z. Garaev要求在相同设置下使用$s_n \le n^{15/14 +o(1)}$。我们也给出了我们的结果的应用程序的算术性质的整数与几乎所有的数字规定。
2017-07-17 math.NT
On distribution modulo 1 of the sum of powers of a Salem number
令$θ$是Salem数，并且$P(x)$是具有整数系数的多项式。众所周知，序列$(θ^n)$模1是密集的，但不是均匀分布的。在本文中，我们讨论序列$(P(θ^n))$模1。我们的第一种方法是计算，包括估计的数量n，使分数部分的$(P(θ^n))$落入一个子区间的分区的$[0,1]$。当Salem数为4次时，利用本文给出的算法，可以得到序列的显式密度函数。一些例子证实，这两种方法给出了相同的结果。
2015-06-29 math.NT
Distribution of factorials modulo p
我们证明了序列$n!\,(\bmod\,p)$在短区间$H\le n \le H+N$中至少占有$\sqrt{\frac{3}{2}N}$个剩余类，并且$N\gg p^{\frac{1}{4}}$改进了先前已知的平凡界$\sqrt{N}.$。另一方面，我们估计了序列$n!\,(\bmod\,p)$对于$p\le x.$丢失的剩余类的平均数目
2015-05-05 math.NT
Residues of Terms of Lucas Sequences Modulo $3^k$
本文将Fibonacci序列模$3^k$的剩余分布与稳定性结果推广至由参数$P$定义的两类Lucas序列，并证明这些序列均不满足模$3$稳定。
2025-11-01 math.NT
Periods modulo $p$ of integer sequences associated with division polynomials of genus $2$ curves
Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University（九州大学产业数学研究所）；Department of Mathematics, Faculty of Science, Kyoto University（京都大学理学部数学科）；Department of Mathematics, Cooperative Faculty of Education, Gunma University（群马大学教育学部协同数学科）；Department of Mathematics, Graduate School of Science, Kobe University（神户大学理学研究数理学科）；Department of Mathematical Sciences, Graduate School of Science, Tokyo Metropolitan University（东京都立大学理学研究科数学科学系）
研究2阶曲线积分点相关除法多项式整数序列的模p周期性，揭示序列模p周期与积分点在Jacobian变元上阶的关系，扩展Ward关于椭圆曲线除法序列的研究。
2025-03-05 math.AG math.NT
Towards a bifurcation theory for perturbed monomial dynamical systems modulo a prime
研究了$\mathbb{F}_p$上由$x\mapsto x^n+c\bmod{p}$迭代得到的扰动单项动力系统，其中$c\in \mathbb{F}_p$ .我们不是一次研究一个系统，而是同时研究所有系统。周期点的复杂分布被可视化在所谓的周期点图中，它可以被看作是经典分叉图的离散版本。我们还证明了关于周期点分布的一些一般性结果。文章最后提出了一个关于周期点总数的猜想。
2013-04-16 math.DS math.NT
Distribution of short subsequences of inversive congruential pseudorandom numbers modulo $2^t$
本文研究了模$2^t$的逆同馀伪随机数极短序列的分布。我们得到了这类序列的指数和的一个新的上界，并用它来估计它们的差异。我们使用的技术，基于N。M. Korobov（1972）估计的双Weyl和和的一个完全显式形式以及K. Ford（2002），从未在这一领域使用过，很可能找到进一步的应用。
2019-06-12 math.NT
On the $σ$-Pair Correlation Density of Quadratic Sequences Modulo One
本文研究了对$0 \leq σ<2$模1等分布的序列$\{ θ_n\}_n$的$σ$对相关密度\begin{equation*}R_2^σ([a,b], \{ θ_n \}_n, N)= \frac{1}{N^{2-σ}} \# \big \{ 1 \leq j \neq k \leq N \, \big| \, θ_{j} - θ_{k} \in \big [ \frac{a}{N^σ},\frac{b}{N^σ} \big ]+ \mathbb Z \big \} \end{equation*}. $σ=1$的情况下通常被称为对相关密度和序列$\{ n^2 α\}_n$已特别感兴趣，由于其连接到一个猜想的贝里和塔博尔的能级一般完全可积系统。我们证明，如果$α$是丢番图的类型$3-ε$为每一个$ε>0$，那么对于任何$0 \leq σ<1$ \begin{align*} \mathrm R_2^σ([a,b], \{ αn^2 \}_n, N) \to b-a, \text{ as } N \to \infty. \end{align*}在这种情况下，我们说，该序列表现出$σ$ -对相关。除此之外，我们表明，对于任何$0 \leq σ< \frac{1}{4}(9 -\sqrt{17})=1.21922...$有一组完整的勒贝格措施，使序列$\{ αn^2 \}_n$表现出$σ$…
2022-03-11 math.NT
Density modulo 1 of sublacunary sequences: application of Peres-Schlag's arguments
设实数序列$\{t_n\}_{n=1}^{\infty}$满足条件$ \frac{t_{n+1}}{t_n} \ge 1+ \fracγ{n^β},0\le β<1, γ>0. $，则集合$ \{α\in [0,1]: \exists \varkappa > 0 \forall n \in \mathbb{N} ||t_n α|| > \frac{\varkappa}{n^β\log (n+1)} \} $是不可数的.而且它的豪斯多夫维数等于1。考虑$2^n3^m$形式的自然数集合，让序列$ s_1=1, s_2=2, s_3=3, s_4=4, s_5=6, s_6 = 8,... $作为递增序列执行此集合。则集合$ \{α\in [0,1]: \exists \varkappa > 0 \forall n \in \mathbb{N} ||s_n α|| > \frac{\varkappa}{\sqrt{n}\log (n+1)} \} $也具有等于1的豪斯多夫维数。所得结果采用了Y. Peres和W.施拉格
2007-10-20 math.NT
On the uniform distribution modulo $1$ of zeros and $a$-points of zeta functions
The University of Kitakyushu（北九州市立大学）；Oita University（大分大学）
本文给出适用于更广泛序列类模1均匀分布的四个充分条件，方法依赖计数函数渐近行为，证明了包括黎曼zeta函数导数非平凡a点等序列的模1均匀分布，并通过埃尔德什 - 图兰不等式得到序列偏差上界。
2026-07-20 math.NT
Linear complexity of quaternary sequences over Z_4 derived from generalized cyclotomic classes modulo 2p
本文利用特征为4的Galois环的理论，确定了Z4（模4的剩余类环）上由模2 p的广义分圆类定义的2 p-周期四元序列的线性复杂度的精确值，其中p是奇素数.由于Z_4[X]中存在零因子，与四阶有限域上四元序列的情形相比，Z_4[X]中多项式的根的计算更加困难和复杂，从而带来了一些有趣的变化。我们回答了Kim，Hong和Song提出的一个开放问题。
2016-02-18 cs.CR math.NT
On the structure of solutions graph of the Markoff-Hurwitz equation and recurrence sequences
本文研究Markoff-Hurwitz方程在模p剩余域上的解图结构，证明几乎所有解可由自然变换链相互得到，并分析了模素数p的递推序列。
2025-09-23 math.NT
The large sieve for $2^{[O(n^{15/14+o(1)})]}$ modulo primes
设$λ$为固定整数，$λ\ge 2.$设$s_n$为满足$s_n\le n^{15/14+o(1)}.$的严格递增正整数序列，本文给出了序列$λ^{s_n}.$的一个大筛不等式，特别证明了对于$π(X)(1+o(1))$素数$p, \ p\le X,$，数$$ λ^{s_n},\quad n\le X(\log X)^{2+ε} $$模$p.$均匀分布
2005-09-01 math.NT
On periods of the Tribonacci sequence modulo primes
Stellenbosch University（斯泰伦博斯大学）；Max-Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究 Tribonacci 序列模素数的周期，完善了 p=11 情形的分析，并在 abc 猜想推广假设下证明了存在无穷多个素数不使前两个可被 p 整除的项同时被 p^2 整除。
2026-09-22 math.NT
$p$-Linear schemes for sequences modulo $p^r$
本文研究模素数幂 $p^r$ 下组合序列的复杂行为，构造了描述该行为的 $p$-线性方案，并证明了对于固定 $r$，状态数上界不依赖于素数 $p$。
2023-09-17 math.CO math.NT
Splitting fields and periods of Fibonacci sequences modulo primes
斐波那契数列模素数的周期是多少？我们简短的论文的目的是说明一个访问，动机治疗这个经典的主题只使用线性和抽象代数的想法（而不是个案分析，发现在许多论文的主题，或技术从研究生数论）。我们的方法扩展到一般递归素数模，并提供了一些新的见解。我们的处理突出了一个很好的应用程序的使用分裂领域，可能适合目前在本科课程，在抽象代数或伽罗瓦论。
2009-09-02 math.CO math.NT
A universal sequence of integers generating balanced Steinhaus figures modulo an odd number
在本文中，我们部分地解决了一个公开的问题，由于J. C. Molluzzo在1976年提出了一个正整数$n$模的平衡Steinhaus三角形的存在性，即包含$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的所有元素的Steinhaus三角形具有相同的重数。对于每一个奇数$n$，通过线性元胞自动机生成杨辉三角形模$n$，在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中建立一个轨道，其中包含无穷多个平衡Steinhaus三角形.在$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$中，这个轨道是从一个称为通用序列的整数序列中得到的。证明了在$n$是奇素数幂的情况下，对于至少$2/3$的容许大小，存在平衡的Steinhaus三角形.其他平衡的斯坦豪斯图形，如斯坦豪斯三角形、广义杨辉三角形、帕斯卡三角形或菱形，也出现在通用序列模$n$奇数的轨道上。我们证明了平衡广义杨辉三角形的存在性至少$2/3$的容许大小，在$n$是一个奇素数的权力的情况下，和平衡菱形的存在性的所有容许的大小，在$n$是一个平方免费的奇数。
2016-03-30 math.CO math.NT
On a question of Luca and Schinzel over Segal-Piatetski-Shapiro sequences
我们推广到Segal-Piatetski-Shapiro序列以前的结果Luca-Schinzel问题整值多项式序列。也就是说，我们证明了对于任何大于$1$的实$c$，序列$(\sum_{m\le n} φ(\lfloor m^c \rfloor) /\lfloor m^c \rfloor)_n$是稠密模$1$，其中$φ$表示欧拉函数。证明的主要部分在于表明，当$R$是一个大整数，序列的剩余$\lfloor m^c \rfloor$模$R$包含块的连续值是在一个等差数列。
2021-11-05 math.NT
Long-Range Correlations of Sequences Modulo 1
在本文中，我们考虑一般序列的小数部分，例如序列$α\sqrt{n}$或$αn^2$。我们给出了一个一般的方法，它允许一个显示，长程相关性（相关的支持检验函数增长，因为我们认为更多的点）是泊松。我们表明，这些声明的收敛性可以减少到相关的外尔和的界限。特别是，我们将这种方法应用于上述示例。在这样做的过程中，我们恢复了Technau-Walker（2020）关于$αn^2$的三重相关的最新结果，并将结果推广到更高的矩。对于上述两个序列，这是指示更高级（$m \ge 3$）相关性的伪随机性质的仅有结果之一。
2020-07-18 math.DS math.NT
Index Divisibility in Dynamical Sequences and Cyclic Orbits Modulo $p$
令$ϕ(x) = x^d + c$是次数至少为2的整数多项式，并考虑序列$(ϕ^n(0))_{n=0}^\infty$，它是$0$在$ϕ$迭代下的轨道。令$D_{d,c}$表示正整数集合$n$，其中$n \mid ϕ^n(0)$。我们给出了$D_{d,c}$在有向图方面的一个特征，并描述了它的一些性质，包括它的基数和其中包含的素数。特别地，我们研究了哪些素数$p$具有$0$的轨道是单$p$ -圈模$p$的性质.我们证明了当$d$是偶数时，这类素数的集合是有限的，并猜想当$d$是奇数时，这类素数的集合是无限的。
2016-08-07 math.DS math.NT
Randomness and uniform distribution modulo one
我们从序列的均匀分布的角度阐述了实数的马丁-洛夫和施诺尔随机性的概念。本文给出了一个实数用序列的经典均匀分布表示为Schnorr随机数的必要条件。这扩展了Avigad证明的结果序列的线性函数与整数系数更广泛的经典类的Koksma序列的功能。并且，通过要求单位区间内的每个可计算开集（分别为具有可计算测度的可计算开集）的等分布，我们给出了Martin-Löf（分别为Schnorr）随机性的一个充分条件.
2021-11-27 math.LO math.NT
On the behaviour of $γ\Log p$ modulo 1
本研究证明了一类含$\gamma\Log p$的周期函数和的非平凡下界，以此推导了Riemann zeta函数在临界线附近的界并拓展了其无零点区域，为数论相关问题提供了新工具。
2024-12-16 math.NT
Some properties of regular integers modulo n
用V（n）表示正则整数$(\text{mod}n)$的个数，研究了序列$\displaystyle \biggl(\frac{V(n+1)}{V(n)}\biggr)_{n\geq1}$和$\displaystyle (V(n+1)-V(n))_{n\geq1}$的性质.我们还证明了集合$\displaystyle\biggl \lbrace\frac{ψ(n)}{V(n)} : n\geq1\biggr \rbrace$和$\displaystyle\biggl \lbrace\frac{V(n)}{ϕ(n)} : n\geq1\biggr \rbrace$在$(1,+\infty)$中处处稠密.
2013-10-01 math.NT
The congruence properties of Romik's sequence of Taylor coefficients of Jacobi's theta function $θ_3$
本文证明了 Jacobi theta 函数 Taylor 系数序列 $d(n)$ 在不同素数幂和 2 的幂模下的最终消失、最终周期及纯周期同余性质，并揭示了这些性质在更精细的多项式层面上成立。
2024-10-13 math.NT
Linear recurrence relations for binomial coefficients modulo a prime
研究了当正整数k为固定值时，二项式系数序列\binom{k}{i}模素数p在有限范围0 \le i \le k中满足（正）次h的线性递归关系.特别地，我们证明了，如果2 h \le k<p-h，这不会发生。这个假设可以减弱为2 h \le k<p，如果我们假设，此外，关系的特征多项式没有-1作为根。我们应用我们的结果来恢复一个已知的有限域有限域上的费马曲线的点的数目的界限。
2005-11-16 math.NT
Automatic congruences for diagonals of rational functions
在本文中，我们使用自动序列的框架来研究组合序列模素幂。给定一个序列，其生成函数是一个有理幂级数的对角线，我们提供了一种方法，Denef和Lipshitz的工作的基础上，用于计算一个有限自动机的序列模$p^α$，但所有的许多素数$p$。这种方法给出了已知结果的完全自动证明，建立了一些新的定理，著名的序列，并允许我们解决有关Apéry数的一些问题。我们还给出了第二种方法，它适用于代数序列模$p^α$的所有素数$p$，但显着较慢。最后，我们表明，广泛的多维序列具有卢卡斯产品模$p$。
2014-04-23 cs.SC math.CO math.NT
Fixed points of K-Fibonacci sequences
本文研究了 $K$-Fibonacci 序列的不动点，根据 $K^2+4$ 的因式分解确定了所有不动点，并证明迭代该过程后所有大于 3 的模数最终都会终止于不动点。
2024-07-29 math.NT
Narayana Sequences for Cryptographic Applications
本文研究了Narayana级数模p的随机性和密码学性质，其中p是素数。证明了Narayana级数模p的周期是p*p+p+1（或除数）或p*p-1（或除数）。结果表明，该序列具有很好的自相关和互相关特性，可用于密码学和密钥生成应用。
2015-09-17 cs.CR math.NT
On the Number of Regular Integers Modulo $n$ and Its Significance for Cryptography
Hochschule Mittweida（米特维达应用技术大学）
该研究给出了模n正则整数计数的Morgado公式的四种组合证明，明确其对应OEIS的A055653序列，并将其与多素数多幂次的RSA密码系统推广方案关联，体现其密码学应用价值。
2025-10-21 math.CO math.GR math.NT
Metric results on the discrepancy of sequences $\left(a_{n} α\right)_{n \geq 1}$ modulo one for integer sequences $\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$ of polynomial growth
H. Weyl指出，对于每个序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的不同的正整数的序列的小数部分的$\left(a_{n} α\right)_{n\geq 1}$是均匀分布模1几乎所有的$α$。然而，一般来说，对于几乎所有的$α$，计算$\left(\left\{a_{n} α\right\}\right)_{n \geq 1}$的偏差的精确收敛阶是一个非常困难的问题。特别是它是很难给尖锐的收敛速度的下限。到目前为止，这仅对缺失序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$和某些特殊情况如Kronecker序列$\left(\left\{n α\right\}\right)_{n \geq 1}$或序列$\left(\left\{n^2 α\right\}\right)_{n \geq1}$进行。在本文中，我们回答了一个大类的序列$\left(a_{n}\right)_{n \geq 1}$的问题，包括作为特殊情况下，所有的多项式$a_{n} = P\left(n\right)$与$P \in \mathbb{Z} \left[x\right]$的程度至少为2。
2016-03-16 math.CA math.DS math.NT
On the uniform distribution modulo 1 of multidimensional LS-sequences
University of New South Wales（新南威尔士大学）；Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文证明了当两个一维低差异LS-序列的参数满足特定数论条件时，它们的二维组合在[0,1]^2中甚至不稠密，从而否定了通过坐标组合得到多维低差异序列的直观假设。
2012-11-15 cs.NA math.NA math.NT
On the distribution of sparse sequences in prime fields and applications
本文研究了模几乎所有素数的稀疏序列的分布性质。我们得到了新的结果，广泛的一类稀疏序列，特别是发现应用程序添加剂问题和离散Littlewood问题有关的下界估计的$L_1$ -范数的三角和。
2010-08-25 math.NT
Hankel Determinant Calculus for the Thue-Morse and related sequences
某些自动序列$f$的汉克尔行列式的评估，基于一个计算模一个素数。在大多数情况下，自动序列的Hankel行列式没有任何封闭形式的表达式，传统的方法，如$LU$ -分解和Jacobi连分数不能直接应用.我们的方法是基于一个简单的想法：每个序列$g$等于$f$模$p$的汉克尔行列式等于$f$模$p$的汉克尔行列式。然后，线索包括找到一个很好的序列$g$，其汉克尔行列式具有封闭形式的表达式。几个例子，包括一个结果说，汉克尔决定因素的Thue-Morse序列是非零的，首先证明了Allouche，Peyrière，温和温使用行列式操作。本方法大大缩短了后一结果的证明。证明了当定义$\pm 1$ Thue-Morse序列的无穷乘积中的幂$2^n$被$3^n$取代时，相应的Hankel行列式不为零.
2014-06-06 math.CO math.NT
Lucas congruences for the Apéry numbers modulo $p^2$
本文给出 Apéry 数整函数插值的泰勒系数公式，并证明对特定基 $p$ 数字的整数 $n$，$A(n)$ 满足模 $p^2$ 的 Lucas 同余式。
2021-01-26 math.NT
On Weyl products and uniform distribution modulo one
本文研究了在单位区间$[0,1]$上均匀分布的数$ω=(x_k)_{k=1}^N$的三角积$\prod_{k=1}^N 2 \sin(πx_k)$对$N \to \infty$的渐近性质.主要的结果是匹配的下限和上界的产品的基础点$ω$的明星差异，从而改善了早期的结果Hlawka在1969年。此外，我们考虑了点$ω$是Kronecker或van der Corput序列的初始段的特殊情况。本文的结论与一些概率类似。
2016-09-16 math.NT
Dynamical and qKZ equations modulo $p^s$, an example
我们考虑一个例子的联合系统的动力学微分方程和qKZ差分方程的参数对应于方程的椭圆积分。我们解决这个方程组模任何幂$p^n$的素数$p$。我们证明了这些解的$p$ -adic极限为$n\to\infty$，它决定了一个线丛序列，每个线丛相对于相应的动力学连接是不变的，并且线丛序列相对于相应的qKZ差分连接是不变的.
2022-05-09 math-ph math.AG math.CA
The Matrix Sequence in terms of bi-periodic Fibonacci numbers
本文定义了表示双周期斐波那契数的双周期斐波那契矩阵序列。然后，我们研究了双周期Fibonacci矩阵序列的生成函数、比内公式和式。然后，我们说，双周期斐波那契数的一些行为也可以通过考虑这种新的矩阵序列的性质得到。最后，我们表示了著名的矩阵序列，如Fibonacci，Pell，$k$ -Fibonacci矩阵序列是这种广义矩阵序列的特殊情况。
2016-04-04 math.NT
Trace representation and linear complexity of binary sequences derived from Fermat quotients
通过确定陪集的所有二元特征序列的定义对，刻画了由Fermat商模奇素数$p$导出的两类二元序列（一类是二元阈值序列，另一类是Legendre-Fermat商序列）的迹表示，其中陪集的所有二元特征序列的定义对与Fermat商的每个固定值的模$p^2$的原像集一致.在$2^{p-1}\not\equiv 1 \bmod {p^2}$的假设下，由定义对得到了二元门限序列线性复杂度的一个较早的结果和Legendre-Fermat商序列线性复杂度的一个新结果.
2013-06-20 cs.CR math.NT
