Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
2012-05-16 math-ph math.MP
Heat content asymptotics for operators of Laplace type with spectral boundary conditions
设$P$是Dirac型算子，$D=P^2$是Laplace型算子.我们施加谱边界条件，并研究了$D$的主导热含量系数。
2003-08-18 math-ph math.MP
The Topology and Geometry of self-adjoint and elliptic boundary conditions for Dirac and Laplace operators
本文以Dirac算子和Laplace算子为代表，研究了一阶和二阶椭圆型微分算子在有边流形上的自伴扩张理论。该理论是开发利用的几何结构连接到他们，并通过使用适应凯莱变换在每种情况下，这种扩展的空间$\mathcal{M}$示出具有典型的组组成法结构。所得结果与刻画Hilbert空间上稠密对称算子自伴扩张的von Neumann定理进行了比较。第1D章彻底调查研究了椭圆自伴扩张$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$子流形的几何性质，证明了它是泛Grassmannian扩张$\mathbf{Gr}$的Lagrange子流形.研究了$\mathcal{M}_\mathrm{ellip}$的拓扑结构，证明了存在一个正则圈，其对偶是流形的Maslov类.这样的圈，称为凯莱曲面，在拓扑变化现象的研究中起着重要的作用。在路径积分形式中讨论了拉普拉斯算子的自伴扩张，确定了一类两种处理方法都能得到相同结果的算子。在此基础上提出了耗散量子系统理论，并证明了这类耗散系统的么正化定理。本文还讨论了Dirac算子的对称自伴扩张理论，得到了自伴椭圆Grasmmann算子的一个约化定理。最后，从自伴扩张理论的角度给出了自发对称性破缺的解释。
2015-10-28 math-ph math.MP
Exact Solutions of the Morse-like Potential, Step-Up and Step-Down Operators via Laplace Transform Approach
我们打算实现势$V(x)=V_{1}e^{2βx}+V_{2}e^{βx}$的升压和降压算子。发现这些算子满足SU（2）群的对易关系。利用拉普拉斯变换方法研究了满足所考虑势的阶梯算子的李代数，找到了势的本征函数和本征值。我们的结果与Morse势（$β\rightarrow -β$）的结果相似。
2012-05-17 math-ph math.MP quant-ph
Eigenvalues and eigenvectors of the Laplace operator in d-dimensional cut Fock basis
本文给出了d维Laplace算子在割Fock基上的本征值和本征向量的精确表达式。
2010-08-04 math-ph math.MP
Scattering matrices for perturbations of Laplace operator by infinite sums of zero-range potentials
本文研究三维空间中标准拉普拉斯算子和被零程势无穷和扰动的拉普拉斯算子这两个无界自伴算子，核心是分析二者的散射矩阵。
2025-04-13 math-ph math.MP
The conformally invariant Laplace-Beltrami operator and factor ordering
在量子力学中，单个粒子的动能项通常写成拉普拉斯-贝尔特拉米算符的形式。该算子是经典动能的因子序。我们调查其他相对简单的因子排序，并表明，{ \it唯一}的其他解决方案的共形平坦的度量是共形不变的Laplace-Beltrami算子。对于非共形平坦度量，这种类型的因子排序失败，只有一个术语，给出共形不变的拉普拉斯-贝尔特拉米算子。
2004-10-21 gr-qc hep-th math-ph
On the self-adjointness of certain reduced Laplace-Beltrami operators
研究了完备黎曼流形的Laplace-Beltrami算子通过基于紧等距群的量子Hamilton约化所得到的约化Hamilton算子的自伴性.给出了一个简单的充分条件，保证了本质自伴性在一类限制算子上的继承，并使我们能够简洁地得出约化Laplace-Beltrami算子的自伴性.其结果是，自旋Calogero-Sutherland型减少的“自由”哈密顿下紧李群的极性行动的自伴性如下立即。
2007-11-30 math-ph math.MP nlin.SI
Continuum limit for Laplace and Elliptic operators on lattices
本文研究一般格点、六角格和正方格上离散 Laplace 算子及变系数二阶严格椭圆算子的连续极限，证明其在广义范数预解收敛意义下收敛到相应的连续椭圆算子。
2023-07-17 math-ph math.MP
Quantum systems related to root systems and radial parts of Laplace operators
建立了与对称空间上的Laplace算子的径向部分和根系相关联的量子系统之间的关系。由此可以得出某些量子系统的完全可积性。
2002-03-18 math-ph math.MP
Frame Representation of the First-Order Part of the Laplace-Beltrami Operator
研究定向黎曼流形上拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子一阶部分几何内容，通过正交标架相关构造及变换，消除其一阶部分并代以标量势，揭示其几何作用。
2026-07-21 math-ph math.MP
The Selberg trace formula for Dirac operators
我们研究紧双曲曲面上Dirac算子的谱。特别注意对称性的考虑，导致非平凡的多重特征值。还利用了Maass-Laplace算子的谱。我们的主要结果是双曲曲面上Dirac算子的Selberg迹公式。
2006-07-07 math-ph math.MP
An explicit formula for the Laplace-Beltrami operator on the Stiefel manifold
本文基于约束流形的一般框架，推导了正交Stiefel流形上Laplace-Beltrami算子用环境欧氏坐标表示的显式公式，并将球面与特殊正交群作为特例。
2025-10-14 math-ph math.DG math.MP
Exactly solvable two-dimensional Schrodinger operators and Laplace transformations
考虑了周期磁场和电势中二维薛定谔算符的拉普拉斯变换序列的不同情况。它们导致了具有非标准谱性质的精确可解算子，包括从周期孤子理论中得到的具有代数费米面的双周期算子。增加了两个附录。在附录I中（作者- S。Novikov）的二维算子和Laplace变换的两种离散化。在附录II中（作者- S。诺维科夫和我。Taimanov）构造了一些具有非常有趣的谱性质的一维非标准离散算子。
2000-03-10 math-ph math.MP
The Laplace-Beltrami operator on surfaces with axial symmetry
用Laplace-Beltrami算子对轴对称曲面上的泛函微积分数学问题进行了求解，并给出了谱的定量分析。
1998-11-08 hep-th math-ph math.FA
Laplace transformations and spectral theory of two-dimensional semi-discrete and discrete hyperbolic Schroedinger operators
介绍了二维半离散双曲型Schroedinger算子的Laplace变换，并证明了它们与半离散二维Toda格的关系。我们发展了二维半离散双曲Schroedinger算子的代数几何谱理论，并解决了二维离散双曲Schroedinger算子的正谱问题（离散算子的反问题已由Krichever解决）.利用谱理论研究了这些算子的Laplace变换的谱性质。这使得它有可能找到解决方案的半离散和离散的二维Toda格的θ函数。
2004-03-22 math-ph math.MP
On the spectral theory of sign-changing Laplace operators
本文利用半经典Dirichlet-to-Neumann映射研究变号拉普拉斯算子的谱理论，证明界面集中模态的存在性并给出其有效半经典方程。
2025-02-06 math-ph math.AP math.MP
Quantum integrability for the Beltrami-Laplace operators of projectively equivalent metrics of arbitrary signatures
我们将[Matveev-Topalov 2001]的结果推广到所有的签名：我们证明了在所有的签名中，由射影等价度量构造的Killing张量对应于交换微分算子
2019-06-16 math-ph math.DG math.MP
A Formula representing magnetic Berezin transforms on the Bergman ball of $\C^n$ as functions of the Laplace-Beltrami operator
我们给出了一个公式，表示与广义Bergman空间作为Bergman球上的Laplace-Beltrami算子的函数的磁Berezin变换。特别地，我们恢复了J. Peeter [J. Oper. Theory，24，1990].
2011-01-19 math-ph math.MP math.SP
Laplace invariants of differential operators
我们确定的条件，使大自然类的偏微分算子，它是可能的，以构建一个完整的拉普拉斯不变量。为了做到这一点，我们调查的偏微分算子的微分不变量的规范变换下的一般性质，并介绍了一组不变量是完整的一个充分条件。我们也给出了一些温和的条件，保证存在这样一个集。证据是建设性的。该方法给出了许多例子，以前已知的文献中的不变量，以及许多新的例子，包括多维。
2020-05-01 math-ph math.MP
Asymptotic Determinant of Discrete Laplace-Beltrami Operators
本文研究了$ ε\mathbb{Z}^2 $矩形子图上的组合拉普拉斯算子，它将黎曼度量的Laplace-Beltrami算子近似为$ ε\rightarrow 0 $ .这些拉普拉斯出现如下：我们定义的概念，黎曼度量结构的图。然后，我们定义组合自由场论，并描述如何这些可以被视为有限维近似的标量场理论。本文主要研究了$ \mathbb{Z}^2 $矩形子图上的高斯场论，并通过计算离散拉普拉斯算子的渐近行列式来研究其配分函数。
2015-01-09 math-ph math.MP
On the Weak Localization Principle of the Eigenfunction Expansions of the Laplace-Beltrami Operator by Riesz Method
本文研究了单位球面上Laplace-Beltrami算子的本征函数展开式的弱局部化问题。通过比较Laplace-Beltrami算子本征函数展开式的Riesz和Cesaro求和方法，研究了Fourier-Laplace级数弱局部化的条件.证明了可积函数f（x）在点x处的弱局部化原理不仅依赖于函数在x处的行为，而且依赖于函数在对点\overline{x}处的行为.
2015-10-20 math-ph math.AP math.MP
The higher spin Laplace operator in several vector variables
本文给出了共形不变高自旋Laplace算子$\mathcal{D}_λ$的显式表达式，该算子作用于取值于具有整数值最高权的正交群的任意（有限维）不可约表示的函数.一旦得到一个显式表达式，这个算子的一种特殊的（多项式）解决方案是确定的。
2017-06-12 math-ph math.CV math.MP
Hodge and Laplace-Beltrami Operators for Bicovariant Differential Calculi on Quantum Groups
对于量子矩阵群上的双共变微分演算，给出了度量张量、Hodge算子、余微分和Laplace-Beltrami算子等经典概念在任意k-形式下的推广.在一定的技术假设下，证明了Woronowicz的左不变微分形式的外代数要么包含唯一的极大次形式，要么是无穷维的。利用Hecke代数的Jucys-Murphy元计算了霍普夫代数O（SLq（N））的Laplace-Beltrami算子的特征值.
1999-02-23 math-ph math.DG math.MP
Restriction of Laplace operator on one-forms: from $\mathbb{R}^{n+2}$ and $\mathbb{R}^{n+1}$ ambient spaces to embedded (A)dS$_n$ submanifolds
在$\mathbb{R}^{n+2}$或$\mathbb{R}^{n+1}$空间中作用于一种形式的$a$：$\square a$的Laplace-de Rham算子被限制为$n$维伪球。这尤其包括$n$维德西特和反德西特时空。该限制被设计为提取相应的$n$维Laplace-de Rham算子作用于相应的伪球上的$n$维1-形式。在每种情况下，这两个运营商的显式公式。本文还研究了由Laplace-de Rham算子与附加项之和构成的$n$维算子到周围空间的逆问题.证明了对于任意附加项，嵌入空间上的该算子都是嵌入空间上Laplace-de Rham算子的限制，并利用Weitzenböck公式将这些结果转化为Laplace-Beltrami算子，给出了证明.
2022-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Diagram technique for the heat kernel of the covariant Laplace operator
我们提出了一个图表技术用于计算协变拉普拉斯算子的Seeley-DeWitt系数。我们使用的系数的组合性质，构建一个矩阵形式主义，并推导出一个公式的任意系数。
2019-05-14 hep-th math-ph math.MP
On the lowest eigenvalue of Laplace operators with mixed boundary conditions
本文考虑有界域上的一类Robin型Laplace算子。我们研究了它的最低特征值对边界条件的依赖性及其在收缩和扩张区域中的渐近行为。对于凸区域，我们建立了最低特征值的内半径和边界条件的双边估计。
2012-08-16 math-ph math.AP math.MP
Laplace operators on differential forms over configuration spaces
构造了具有Poisson测度的位形空间上的微分形式空间。相应的拉普拉斯算子（Bochner和de Rham型）的形式和相关的半群被认为是。给出了它们的概率解释。
2006-08-14 math-ph math.MP math.PR
Laplace-Beltrami operator on the orthogonal group in Cartesian coordinates
本研究借助嵌入梯度向量场方法推导约束流形上Laplace-Beltrami算子的环境坐标通用公式，进一步给出正交群上该算子的显式表达式，并完成相关函数的应用验证。
2023-10-20 math-ph math.DG math.MP
Laplace Operators on Fractals and Related Functional Equations
综述了函数方程，即经典的Poincaré方程和更新方程在自相似分形上Laplace算子谱研究中的应用.我们比较的技术用于那些在欧几里德的情况。此外，我们使用所获得的信息的频谱zeta函数定义的Casimir能量的分形。我们给出数值的Sierpienski垫片的能量。
2012-06-06 math-ph math.MP math.SP
Extensions of the quadratic form of the transverse Laplace operator
本文讨论了空间坐标系中作用于向量函数横截分量的Laplace算子的二次型。作用于角动量为1和2的横向分量之一的参数化函数上的算子似乎是具有亏指数（1，1）的四阶对称微分算子。我们开发这些运营商的自伴扩展，并提出相应的扩展初始二次型。角动量2的相关标积不同于矢量函数空间中的原始乘积，但它仍然是径向变量的局部。
2015-03-02 math-ph math.MP math.SP
Quantum Group $GL_q(2)$ and Quantum Laplace Operator via Semi-infinite Cohomology
在中心电荷为互补的辫子顶点算子代数$W_2$的基础上，构造了两个辫子顶点算子代数张量积的半无限上同调量子群$GL_q(2)$.还得到了量子群上拉普拉斯算符的共形域论形式。
2014-03-08 hep-th math-ph math.MP
Dirac Operator in Matrix Geometry
我们回顾了黎曼几何中Dirac算子的构造及其性质，并展示了热核迹的渐近展开如何决定Dirac算子及其指数的谱不变量。我们还指出，Einstein-Hilbert泛函可以作为Dirac算子的前两个谱不变量的线性组合而得到。接下来，我们报告我们以前的尝试推广的狄拉克算子的概念的情况下，矩阵几何，而不是黎曼度量有一个矩阵值的自伴对称两张量，起到了一个“非交换”度量。本文构造了不变的一阶和二阶自伴椭圆型偏微分算子，即非交换Dirac算子和非交换Laplace算子。我们构造了相应的热核的非交换拉普拉斯型算子，并计算其前两个谱不变量。这两个谱不变量的线性组合给出了一个泛函，可以被认为是爱因斯坦-希尔伯特作用的非交换推广。
2005-01-31 hep-th math-ph math.MP
Spectral Properties of Schwarzschild Instantons
研究了欧氏史瓦西空间上Dirac算子和Laplace算子的谱性质，这两个算子都被一族具有反自对偶曲率的交换联络所扭曲。我们表明，零模式的规范狄拉克运营商，首先研究教皇，采取一个特别简单的形式，在半径的欧几里得时间轨道，并解释它们的背景下的几何模型的物质。对于规范拉普拉斯算子，我们数值研究了束缚态的谱，并观察到它可以用欧几里德Taub-NUT空间上精确可解的规范拉普拉斯算子的谱以显着的精度来近似。
2016-04-20 gr-qc hep-th math-ph
Laplace operators on quantum graphs
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Max-Planck-Institut für Quantenoptik（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Munich Center for Quantum Science and Technology（慕尼黑量子科学与技术中心）；University of Warsaw（华沙大学）
研究在算子系统框架下引入量子图的拉普拉斯算子，通过确定特定内积定义其量子类似物，与替代定义比较并研究相关拉普拉斯算子，将谱图理论扩展到算子代数设置，迈向量子图谱理论。
2026-08-07 math-ph math.MP math.OA
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
Laplace and Schrödinger operators without eigenvalues on homogeneous amenable graphs
逐个穷举是一种组合/几何条件，它将拉普拉斯和薛定谔算子的特征值从图上的谱中排除。具有余紧自同构群的图的等周不等式给出了特征函数空间的von Neumann维数的一个上界。任何生成的可指示顺从群都有一个不含特征值的Cayley图。存在具有有限生成集S和S'的有限生成群G，使得（G，S）的Cayley图的邻接算子没有特征值，而（G，S'）的Cayley图的邻接算子有纯点谱.
2022-12-28 math-ph math.GR math.MP
