A Class of Bicovariant Differential Calculi on Hopf Algebras
我们引入了一个大类的双共变微分演算的任何量子群$A$，与$Ad$不变元素。例如，$SL_q(2)$上的变形的微量元素恢复了Woronowicz的$4D_\pm$演算。更一般地说，我们得到了一个序列的微分演算在每个量子群$A(R)$，基于相应的辫子群$B(R)$的理论。这里$R$是QYBE的任意正则解。
1992-08-03 hep-th math.QA
Classification of Bicovariant Differential Calculi on the Quantum Groups $SL_q(n+1)$ and $Sp_q(2n)$
对于$q$的超越值，对量子群$SL_q(n+1)$和$Sp_q(2n)$的坐标Hopf代数上的所有双共变一阶微分演算进行了分类.证明了不可约双共变一阶演算由量子群的不可约共表示和复数$ζ$确定，使得对于$SL_q(n+1)$为$ζ^{n+1}=1$，对于$Sp_q(2n)$为$ζ^2=1$.任何双共变演算都是内演算，其量子李代数由中心元生成。主要的技术成分是一个结果的Hopf代数$R(G_q)^0$为任意单李代数。
1998-04-22 math.QA q-alg
Braided Hopf algebras from twisting
通过扭曲得到了一类辫子霍普夫代数，它包含辫子$SU_q(2)$.我们展示了进一步的例子，并证明了扭曲的双协变微分演算编织双协变微分演算。
2017-06-23 math-ph math.MP math.QA
On Braided Differential Calculi and Quantum G-structures
Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
该研究在辫子幺正范畴发展微分演算理论，结合双积构造协变smash积微分演算，引入量子G-结构并以实例说明，为量子几何提供新理论框架。
2026-09-02 math.CT math.DG math.QA
Quantum Orthogonal Planes: ISO_{q,r}(N) and SO_{q,r}(N) -- Bicovariant Calculi and Differential Geometry on Quantum Minkowski Space
我们在任意维N的多参数量子正交平面上构造微分演算。这些演算在完全非齐次（多参数）量子群ISO_{q,r}（N）的作用下是双协变的，并且包含双参数化。如果我们只要求在量子正交群SO_{q,r}（N）下的双协方差，那么q平面上的微积分可以用它的坐标x^a，微分dx^a和偏导数\partial_a来表示，而不需要进行简化，从而将已知的结果推广到多参数情况。利用导致签名（n+1，m）（m = n-1，n，n+1）的实形式，我们在多参数量子空间上找到了ISO_{q,r}（n+1，m）和SO_{q,r}（n+1，m）双协变演算.详细讨论了量子Minkowski空间ISO_{q,r}（3，1）/ SO_{q,r}（3，1）的特殊情况。共轭偏导数\partial_a * 可以表示为\partial_a的线性组合。这允许相空间的变形，其中不需要额外的算子（除了x^a和p_a）。
1998-04-23 hep-th math.QA q-alg
Quantum Double and Differential Calculi
我们证明了Woronowicz定义的双协变双模与Drinfeld量子二重表示是一一对应的。然后，我们证明了一个微分相关联的双共变双模的维数n连接到一个特定的（n+1）-维表示的双重的存在。给出了非拟三角量子群E_q（2）上的双协变微分的一个例子.构造研究的Hochschild上同调和1-上循环之间的对应关系被证明。强调了量子群和有限群上的演算与李群的区别。
1995-11-18 math.QA q-alg
Poincare'-Birkhoff-Witt property for bicovariant differential algebras on simple quantum groups
研究了在量子群SO_q（N）和Sp_q（N）上构造双共变微分演算的可能性，证明了与GL（N）和SL（N）-情形相反，当微分形式为李代数值时，可能的分次SO-和Sp-双共变括号（与拟三角r-矩阵相关）都不服从Jacobi恒等式.经典泊松结构的缺乏给出了一个指示，即描述量子正交群和辛群上的双协变微分演算的微分代数不是Poincar 'e-Birkhoff-Witt型的。
1995-02-01 math.QA q-alg
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
Universal Enveloping Algebra and Differential Calculi on Orthogonal q-groups
我们回顾了多参数量子群$ISO_{q,r}(N)$作为$SO_{q,r}(N+2) $的投影的构造，并证明了它是$SO_{q,r}(N)$上的一个双协变双模。给出了泛包络代数$U_{q,r}(iso(N))$作为$ISO_{q,r}(N)$的一个Hopf子代数，并证明了它是$U_{q,r}(so(N))$上的一个双协变双模.给出了$U_{q,r}(iso(N))$的R-矩阵形式，并证明了配对$U_{q,r}(iso(N))\leftrightarrow ISO_{q,r}(N)$ .我们分析了$U_{q,r}(iso(N))$中定义$ISO_{q,r}(N)$上的双协变微分演算的子空间。
1997-05-27 math.QA q-alg
Braided Lie algebras and bicovariant differential calculi over coquasitriangular Hopf algebras
我们证明，如果$g_Γ$是余拟三角霍普夫代数$(A,r)$上的双共变一阶微分的量子切空间（或Woronowicz意义下的量子李代数），则它的某种扩展是$A$ -余模范畴中的辫子李代数。这是用来证明Woronowicz量子泛包络代数$U(g_Γ)$是$A$ -余模的辫子范畴中的双代数。我们证明了，这个代数是二次时，微积分是内部的。具有这种意想不到的性质的例子包括有限群和量子群及其标准微分演算。我们还发现了余拟三角霍普夫代数的量子李函子，它具有类似于经典李函子的性质。这个函子在标准量子群$O_q(G)$上给出了平凡的结果，但在更接近经典情形的例子上给出了合理的结果，例如余三角约旦变形。此外，我们表明，分裂编织李代数定义“广义李代数”在不同的意义上变形的伴随表示。我们为$O_q(SL_n)$构造了这些和它们的包络代数，恢复了$n=2$的Witten代数。
2002-01-25 hep-th math.AG math.QA
Levi-Civita Connections on the Quantum Groups SL_{q}(N), O_{q}(N) and Sp_{q}(N)
对于量子群上的双共变微分演算，引入并研究了有关连接和度量的各种概念（双共变连接、不变度量、连接与度量的兼容性、Levi-Civita连接）。本文证明了Schmuedgen，K.和Schueler，A.存在着独特的列维-奇维塔关系
1996-10-18 math.QA q-alg
The contraction of $SU_μ(2)$ and its differential structures to $E_κ(2)$
E（2）群的变形双重覆盖记为$\tilde{E}_κ(2)$，它是由$SU_μ(2)$收缩得到的.然后使用收缩过程产生微分微积分的新示例：$\tilde{E}_κ(2)$和变形欧几里得群$E_κ(2)$上的3D左协变微积分以及$\tilde{E}_κ(2)$上的两个不同的4D双协变微积分，它们对应于参考文献中描述的$E_κ(2)$上的一个4D双协变微积分。\cite{b14}。
1998-07-02 math.QA
Differential calculi on finite groups
本文对有限群上的双共变微分演算作了简要的回顾，并介绍了它在群同态和积分方面的一些新进展。我们用非交换有限群S_3的例子来说明一般理论。
2000-05-23 math.QA
Calculi, Hodge operators and Laplacians on a quantum Hopf fibration
我们在量子群SUq（2）上用四维Woronowicz双协微分学刻画拉普拉斯算子，在量子齐性空间S2 q上用限制左协三维微分学刻画拉普拉斯算子.这是通过给出SUq（2）和S2q的外代数上的Hodge对偶族来完成的。我们还研究了规范拉普拉斯算子作用在量子球上的线丛截面上。
2012-10-03 hep-th math-ph math.MP
Levi-Civita connection for $SU_q(2)$
证明了量子群$SU_q(2)$上的$4D_\pm$演算满足度量无关的充分条件，使得对应于每个双不变伪黎曼度量的唯一双共变Levi-Civita联络存在.
2020-03-31 math-ph math.MP math.QA
Classification of Differential Calculi on U_q(b+), Classical Limits, and Duality
本文给出了量子包络代数U_q（b+）上的双共变一阶微分演算的一个完全分类，并将U_q（b+）看作量子函数代数C_q（B+）.这里，b+是sl_2的Borel子代数。我们在经典极限q->1中做同样的事情，并在有限维情况下获得一一对应。事实证明，分类本质上是由有限的正整数的子集。我们从对偶的观点出发，即用"函数代数" U（b+）和"包络代数" C（B+）来研究经典极限.在这种情况下，有更多的微分演算比来自q变形的设置。作为应用，我们给出了kappa-Minkowski空间的自然内蕴四维微积分和相应的形式积分。
1998-07-19 math-ph math.MP math.QA
Differential Hopf Algebras on Quantum Groups of Type A
设A是一个霍普夫代数，$Gamma$是A上的一阶双共变微分学.已知有三种可能构造一个包含$Gamma$作为其一阶部分的微分霍普夫代数$Gamma^wedge$，即泛外代数，第二反对称外代数和Woronowicz外代数.设A是量子群GL_q（N）或SL_q（N）中的一个.设$Gamma$是A上的N^2维双共变一阶微分演算之一，q是超越的。对于Woronowicz外代数，我们确定了左不变和双不变k-形式空间的维数。双不变形式是封闭的，代表不同的de Rham上同调类。双不变形式的代数是分次反交换的。当N>2时，这三个微分霍普夫代数重合.然而，对于SL_q（2）上的4D_ \pm -演算，泛微分霍普夫代数严格大于Woronowicz外代数.双不变1-形式不是封闭的。
1998-05-29 math-ph math.MP math.QA
Exterior Algebras Related to the Quantum Group O_q(3)$
对于霍普夫代数$O(O_q(3))$上的9维双共变微分演算，研究了几种外代数.给出了相应的维数、双共变子双模和反对称化子的特征值。作者所研究的外代数中，恰好有一个具有唯一的最大度左不变形式。
1998-08-19 math.QA
Twisting of quantum differentials and the Planck scale Hopf algebra
证明了两个由上圈扭关联的霍普夫代数上的交叉模和双共变异演算是1-1对应的.特别地，对于是典型群的上循环变形量子化的量子群，得到的演算是典型群的变形量子化。作为应用，我们对普朗克尺度霍普夫代数$\C[x]\bicross_{\hbar,\grav}\C[p]$上的所有双协变微分演算进行了分类.这是一个量子群，它有一个$\hbar\to 0$极限作为经典但非阿贝尔群上的函数，还有一个$\grav\to 0$极限作为平坦空间量子力学。我们进一步研究了这个霍普夫代数作为普朗克尺度物理的玩具模型的非对易微分几何和傅立叶理论。傅立叶理论实现了像自对偶一样的T对偶。当$\grav\to 0$时，非交换几何是奇异的，因此在平坦空间量子力学中是不可见的。
1998-11-09 hep-th math.QA
First-Order Differential Calculi Over Multi-Braided Quantum Groups
建立了多辫量子群上的一阶微分方程。与标准理论类似，引入并研究了左/右协变和双协变微分结构。进一步研究了反足协变演算。给出了多辫子量子群上的 *-结构的概念，并特别分析了左协变 *-协变演算的结构。一个特别注意的是给予微分演算协变相对于相关的辫子系统的行动。特别是它示出的左/右辫子协方差出现的左/右协方差相对于组动作的结果。标准理论的所有基本结果的辫子对应物被发现。
1996-05-05 math.QA q-alg
De Rham Cohomology and Hodge decomposition for Quantum Groups
设G=G（t，z）是量子群GL_q（N），SL_q（N），O_q（N）或Sp_q（N）的N ~ 2维双共变一阶微分演算之一，其中q是超越复数，z是正则参数.证明了Woronowicz外代数G^的de Rham上同调与它的左上不变子复形、右上不变子复形和（双侧）上不变子复形的de Rham上同调是一致的.在GL_q（N）和SL_q（N）情形下，上同调环同构于上不变外代数G^_{inv}和调和型向量空间.在这些情况下，我们证明了霍奇分解定理。主要的技术工具是量子Laplace-Beltrami算子的谱分解。关键词：量子群，双协变微分演算，德拉姆上同调，拉普拉斯-贝尔特拉米算子，霍奇理论
2000-08-25 math.QA
Construction of Covariant Differential Calculi on Quantum Homogeneous Spaces
给出了量子齐性空间上协变微分演算的一种构造方法。假设量子齐性空间的函数代数X是余拟三角霍普夫代数H的左余理想，且包含H上任意一个元素在X中的矩阵的双边逆矩阵的系数.该方法是基于偏导数。对于Podles的量子球和由于Noumi，Dijkhuizen和Sugitani的对称空间的量子化，该构造产生了量子群上的标准双协变演算的子演算。
1998-10-03 math.QA
Noncommutative vector field calculi
Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare Sezione di Bologna（意大利国家核物理研究所博洛尼部分所）；Mathematical Institute of Charles University（查理大学数学研究所）
从向量场视角探讨非交换微分几何，基于一阶向量场演算定义通用FOVC，构建范畴间伴随关系，扩展对应关系到协变情形，在霍普夫代数等上进行研究并给出例子，通过层理论丰富向量场方法。
2026-07-09 math-ph math.MP math.QA
Cohomological Properties of Differential Calculi on Hopf Algebras
在这份报告中，我们给出了一个内在的治疗结果，我们在以前的工作连接微分演算的Hopf代数的德林费尔德双。首先，我们恢复，bicovariant双模是在一个对应的德林费尔德双重表示，然后我们介绍了Hochschild上同调的代数的功能和讨论的主要结果，说明每个微分相关联的1-cocycle满足一个额外的不变性条件，就自然行动。定义一个Hochschild上同调的双重，上述不变性成为一个条件，相对于包络代数组成的双重，必须添加到1-上循环关系。
1996-12-14 math.QA q-alg
q-Deformed quaternions and su(2) instantons
最近我们引入了q-四元数双代数的概念，并证明了它与SO_q（4）-协变量子欧几里得空间R_q ^[4]的严格联系。采用后者和四元数语言的可用微分几何工具，我们制定和发现的（反）自对偶方程[瞬子和多瞬子]的一个将被变形的su（2）杨米尔斯理论在这个量子空间的解决方案。这些解依赖于一些非对易参数，表明完备理论的模空间应该是一个非对易流形。我们总结了这些结果，并对R_q上的两个SO_q（4）-协变微分演算和双（分别）上的两个4维双协变微分演算进行了比较。Hopf）代数M_q（2），GL_q（2），SU_q（2），证明了它们本质重合。
2007-10-29 math-ph math.MP math.QA
Commutator Representations of Covariant Differential Calculi on Quantum Groups
设（G，d）是 *-代数A上的一阶微分 *-演算.我们称A在希尔伯特空间的稠密域D上的一个 *-表示π和D上的一个对称算子F的一对（π，F）给出G的一个换位子表示，如果存在一个线性映射t：G -> L（D）使得t（adb）=π（a）i[F，π（b）]，a，b在A中.其中，证明了紧致量子群Hopf *-代数A的每个左协变 *-演算G都有一个忠实的交换子表示.对于A上的一类双共变 *-演算，存在一个交换子表示使得F是量子切空间的中心元的象.若A是实超越q的量子群SL_q（n+1），O_q（n），Sp_q（2n）之一的紧形式的Hopf *-代数，则此交换子表示是忠实的.关键词：量子群;非对易几何;微分学
2001-05-30 math.QA
Spin Geometry on Quantum Groups via Covariant Differential Calculi
设A是一个具有对极S的余半单Hopf *-代数，$Γ$是A上的一阶左协变微分 *-演算，使得$Γ$是自对偶的，并且在Hopf代数自同构S^2下不变。引入量子Clifford代数$\Cl(Γ,σ,g)$，它作用于Woronowicz的外代数$Γ^\wedge$ . $\Cl(Γ,σ,g)$的极小左理想是A-双模，称为旋量模。研究了非对称旋量模。$Γ$上线性左联络的通常概念被推广到量子Clifford代数和旋量模。定义了相应的Dirac算子和联络Laplacian算子。对于量子群SL_q（2）及其双协变的$4D_\pm$演算，我们详细地研究了这些概念.给出了Bochner定理的一个推广。确定了给定旋量模上的所有不变微分算子。计算了Dirac算子的本征值。关键词：量子群，协变微分学，自旋几何
2000-06-30 math.QA
Advances in Quantum and Braided Geometry
我们通过一些详细的例子，包括$\R^n$上的有限差分和2-jet cacluli以及$SU_q(2)$的4D演算的Casimir构造的全部细节，展示了我们最近关于所有双协变演算的Casimir构造和模空间的一般结果。我们同样证明了我们以前的一般结构与T。布热津斯基的量子群规范理论，以及时空上这种非普适微分演算的例子。我们概述了量子空间的量子同伦概念。我们指出一个可能的应用到经典的可积系统。
1997-01-01 math.QA q-alg
Structure Theorem for Covariant Bundles on Quantum Homogeneous Spaces
在量子几何中，丛概念的自然推广是双模。如果底空间具有量子群对称性，人们对这些对称性下的双模协变（等变）特别感兴趣。到目前为止，大多数注意力都集中在最大对称性的情况下--其中底空间是一个量子群，双模是双协变的。双共变双模的结构通过它们与交叉模的对应得到了很好的理解。我们研究了“次优”情形--底空间是量子齐性空间且双模是协变的。我们提出了一个结构定理，类似于一个双协变双模。因此，在协变双模和我们定义的一种新的“交叉”模之间存在对应关系。后者与定义量子齐性空间的量子群对相连。我们将结构定理应用于量子齐性空间上的微分演算，并讨论了诱导微分学的一个相关概念。
2002-05-10 math.QA
The Problem of Differential Calculus on Quantum Groups
Woronowicz的量子群上的双协变微分演算存在维数与相应的经典微分演算不一致的缺点。本文讨论了由一个简单量子李代数产生的一阶微分。这个演算有正确的尺寸，并证明是双协变的和完整的。但它不满足莱布尼茨规则。对于sl_n，这种方法导致满足莱布尼茨规则的简单推广的微分。
1996-08-14 math.QA q-alg
On the Geometry of Inhomogeneous Quantum Groups
本文首先对q-群上的微分学进行了教学介绍，分析了微分学与q-李代数的关系。研究了双协变微分的等价定义，并解释了它们的几何解释。定义了向量场、压缩算子和李导数，并讨论了它们的性质.在回顾了（多参数）线性q群$GL_{q,r}(N)$的几何之后，我们构造了非齐次q群$IGL_{q,r}(N)$作为$GL_{q,r}(N+1)$的投影，即作为$GL_{q,r}(N+1)$关于合适的Hopf代数理想的商。由$GL_{q,r}(N)$ q-子群乘平移给出的$IGL_{q,r}(N)$的半直积结构易于分析. $IGL_{q,r}(N)$上的一个双协变演算被显式地得到为$GL_{q,r}(N+1)$上的一个双协变演算的投影。$IGL_{q,r}(N)$的泛包络代数及其$R$ -矩阵公式是沿着相同的线构造的。我们在正交和辛的情况下进行类似的。通过从$B_{n+1}, C_{n+1},D_{n+1}$的投影，我们找到了$B_n,C_n,D_n$系列的非齐次多参数q群。我们给出了一个$R$ -矩阵公式，并讨论了实形式。我们研究了它们的泛包络代数和微分演算。特别地，我们得到了Poincaré群$ISO_q(3,1)$的无扰动最小变形上的双协变演算.投影过程也被用来构造微分演算的多参数q-正交平面上的任何尺寸$N$。研究了实形式，特别地，我们得到了一个q-Minkowski空间和它的q-变形相空间，它们具…
1998-06-12 hep-th math.QA
Higher Order Differential Calculus on $SL_q(N)$
设$Γ$是Hopf代数$SL_q(N)$上的$N^2$维双共变一阶微分.有三种可能构造一个以$Γ$为一阶部分的微分Z-分次Hopf代数$Γ^\wedge$.设$q$为超越复数。对于$N>2$，这三个Z-分次Hopf代数重合.对于Woronowicz外代数，我们计算了左不变和双不变$k$ -形式空间的维数.在这种情况下，每个双不变形式都是封闭的。在$SL_q(2)$上的$4D_\pm$结石的情况下，通用结石严格大于其他两个结石。特别地，双不变1-形式不是封闭的。
1997-08-13 math.QA q-alg
Quantization of the external algebra on a Poisson-Lie group
我们证明了$GL(N)$上的外代数$\cal M$可以配备与群作用相容的分次Poisson括号.证明了$\cal M$上只有两个分次Poisson-Lie结构（括号），并得到了它们的显式描述.我们认识到，这两种结构恰好表现为量子线性群$GL_q (N)$上的双协变微分演算的准经典极限。
1994-02-04 hep-th math.QA
Two Exterior Algebras for orthogonal and symplectic Quantum Groups
设Γ是正交或辛量子群O_q（N）或Sp_q（N）上的N^2维双共变一阶微分演算.参数q不是单位单位根。我们证明了第二反对称化子外代数是泛外代数U与w^2生成的主理想的商。这里w表示唯一的直到标量的双不变1-形式。此外，w^2是U的中心，U是一个内微分学。
1999-06-08 math.QA
Noncommutative de Rham cohomology of finite groups
我们研究了8阶以下有限群G上各种微分演算的de Rham上同调。这些群包括置换群S_3、二面体群D_4和四元数群Q。庞加莱的对偶性在任何情况下都成立，在某些假设下（基本上是存在一个顶形式），我们发现它必须在一般情况下成立。简要回顾了有限G上的双协变（非交换）微分自洽。外导数、外积、度量、霍奇对偶、联络、挠率、曲率和双不变积分都可以用代数定义。找到了辫子算子的投影分解，并利用它构造了2-形式空间上的投影算子。利用辫子算子和度量定义了有限群的纽结不变量。
2002-11-17 hep-th math-ph math.DG
Quasitriangular and differential structures on bicrossproduct Hopf algebras
设X=GM是有限群分解。证明了相伴双交叉积Hopf代数$H=kM\cobicross k(G)$的量子双D（H）本身是相伴于群YX的双交叉积$kX\cobicross k(Y)$，其中$Y=G\times M^{op}$ .这就给出了一类拟三角的双交叉积Hopf代数.我们还构造了一个子群$Y^θX^θ$，它对应于X的每一个反序自同构$θ$.相应的Hopf代数$kX^θ\cobicross k(Y^θ)$具有与H相同的余代数。利用相关结果，我们利用X的某个商空间中的轨道对H上的一阶双共变微分演算进行了分类。
1997-01-30 math.QA q-alg
Quantum differentials on cross product Hopf algebras
在假设因子具有强双共变演算$Ω(A),Ω(H)$（或辫子形式的$Ω(B)$）的条件下，我们在向量积霍普夫代数的所有四种味道，即双交叉积$A\hookrightarrow A\bowtie H\hookleftarrow H$，双交叉余积$A\twoheadleftarrow A {\blacktriangleright\!\!\blacktriangleleft} H\twoheadrightarrow H$，双积$A{\buildrel\hookrightarrow\over \twoheadleftarrow}A{\cdot\kern-.33em\triangleright\!\!\!<} B$和双交叉积$A\hookrightarrow A{\blacktriangleright\!\!\triangleleft} H\twoheadrightarrow H$上构造了规范强双共变微分分次代数结构.我们使用每个结构的超级版本。此外，后三个量子群都在它们的一个因子上正则地相互作用，并且我们证明了这种相互作用是可微的。在Drinfeld双$D(A,H)=A^{\rm op}\bowtie H$（$A$是对偶配对$H$）的情况下，我们证明了它对$A,H$的正则作用是可微的。例子包括量子平面的仿射变换的量子群的规范$Ω(\Bbb C_q[GL_2\ltimes \Bbb C^2])$和…
2020-03-17 math.QA
Contractions, Hopf algebra extensions and cov. differential calculus
我们重新检查所有的收缩与${\cal U}_q(su(2))$变形代数和研究的后果，收缩过程中，他们的结构。我们还表明，使用${\cal U}_q(su(2))\times{\cal U}(u(1))$作为一个例子，在未变形的情况下，收缩可能会产生Hopf代数上同调。我们将表明，大多数不同的Hopf代数变形得到了一个bicrossproduct或cocycle bicrossproduct结构，我们也将给出他们的对偶“群”的版本。研究了与压缩代数相关的变形空间上的双共变微分演算及其存在条件。
1996-02-07 math.QA q-alg
Classification of differentials and Cartan calculus on bicrossproducts
本文给出了与有限群分解$X=GM$和域$k$相关的双交叉积量子群$k(M)\lrbicross kG$上的双共变微分形式的Cartan演算.不可约演算与$X$中的某些共轭类和各向同性群的表示有关。我们找到了完整的外部代数，并证明了它们是内部的一个双不变的1-形式$θ$，这是一个生成元的非交换的de Rham上同调$H^1$。分析了其中一个子群为正态的特殊情况。作为应用，我们研究了量子余偶$D^*(S_3)\isom k(S_3)\lrbicross k\Z_6$和量子偶$D(S_3)=k(S_3)\lcross kS_3$上的非对易上同调，分别找到了一个自然演算和一个唯一的带有$H^0=k.1$的演算.
2003-10-09 math.DG math.GR math.QA
Riemannian geometry of quantum groups and finite groups with nonuniversal differentials
利用量子框架丛理论，我们在对偶拟三角Hopf代数（如$C_q[SU_2]$及其标准双协变微分学）上构造了非交换的黎曼流形结构.度量由切空间上的辫状李代数上的辫状Killing形式和由Maurer-Cartan形式提供的$n$ -bein提供。我们也适用于理论的有限集，特别是有限群函数代数$C[G]$与微分演算和杀害形式确定的共轭类。置换群$C[S_3]$的情况下，制定了充分的细节和一个独特的扭转自由和余扭转自由或“列维-Civita”的连接，得到了非交换的Ricci曲率基本上成比例的度量（爱因斯坦空间）。我们还构造狄拉克算子的度量背景下，包括有限群，如$S_3$。在这个过程中，我们澄清建设的连接从规范场与非通用演算的量子主丛张量积形式。
2001-09-11 gr-qc hep-th math.AG
Hodge Star as Braided Fourier Transform
研究了Hopf代数$A$上的有限维右交叉（或Drinfeld-Radford-Yetter）模$Λ^1$生成的超辫Hopf代数$Λ$，它是扩充理想$A^+$在右乘和伴随余作用下的等价物.这里的超玻色化$Ω=A\ltimesΛ$提供了一个双协变的$A$微分分次代数。我们介绍$Λ_{max}$提供最大的延长，而规范的辫子外代数$Λ_{min}=B_-(Λ^1)$提供的Woronowicz外演算。在这方面，我们引入了一个霍奇星算子$\sharp$的超编织傅里叶变换在$B_-(Λ^1)$和左，右内部产品的编织偏导数。我们对霍奇星的新方法（a）与以前的方法不同，因为它是由微分确定的，（b）在关键例子上不同，在$k[S_3]$上具有3阶中间度，其3D微积分，并在$k_q[SL_2]$上服从$q$ -Hecke关系$\sharp^2=1+(q-q^{-1})\sharp$中间度，其4D微积分。我们的工作还提供了一个霍奇映射的量子平面演算和一个新的起点演算的余拟三角Hopf代数$A$，其中任何子余代数$L\subseteq A$定义一个子辫子李代数和$Λ^1\subseteq L^*$提供所需的数据$A^+\to Λ^1$。
2016-05-11 math.QA math.RT
Noncommutative Geometry of Finite Groups
一个有限集合可以提供一个群结构，然后可以通过左、右和双协方差的概念来选择它上的微分演算（类）。Woronowicz发展了一个相应的框架，更一般地用于包含量子群的Hopf代数。微分被认为是最基本的结构需要进一步的几何概念，如线性连接，此外，制定的场论和动力学的有限集。有限群上的每一个双共变一阶微分都有一个辫子算子，它在构造特殊的几何结构中起着重要的作用。对于协变演算，有线性连接和张量的不变性的概念。所有这些概念都探讨了有限群，并举例说明。一些结果制定更一般的任意结合（Hopf）代数。特别是，问题的延伸的连接上的双模（在一个结合代数）张量积的调查，导致类的“可扩展连接”。证明了Hopf代数上双模上的可扩联络的不变性可以推广到扩张上。此外，一个联络的不变性也被存在于对偶双模上的一个“对偶联络”所共享（如本文所定义的）。
1995-09-06 gr-qc hep-th math.QA
Finite noncommutative geometries related to $F_p[x]$
已知$\Bbb F_p[x]$上的不可约非交换微分结构可以用不可约幺半群$m$来分类。证明了上同调$H_{\rm dR}^0(\Bbb F_p[x]; m)=\Bbb F_p[g_d]$当且仅当${\rm Tr}(m)\ne 0$，其中$g_d=x^{p^d}-x$和$d$是$m$的度.这意味着有${p-1\over pd}\sum_{k|d, p\nmid k}μ_M(k)p^{d\over k}$这样的非交换微分结构（$μ_M$莫比乌斯函数）。为了消除这种零上同调，我们考虑了有限维Hopf代数的有向系统$A_d=\Bbb F_p[x]/(g_d)$及其继承的双协变微分演算$Ω(A_d;m)$ .证明了$A_d=C_d\otimes_χA_1$是一个上循环扩张，其中$C_d=A_d^ψ$是$ψ(x)=x+1$下固定元素的子代数.我们也有一个Frobenius固定子代数$B_d$的尺寸$\frac{1}{d} \sum_{k | d} ϕ(k) p^\frac{d}{k}$（$ϕ$欧拉totient功能），推广布尔代数时$p=2$。作为特殊情况，$A_1\cong \Bbb F_p(\Bbb Z/p\Bbb Z)$，有限群$\Bbb Z/p\Bbb Z$上的函数代数，我们对偶地证明了$\Bbb F_p\Bbb Z/p\Bbb Z\cong\Bbb F_p[L]/(L^p)$对于一个…
2019-02-01 math.AG math.QA
