Heat content asymptotics for operators of Laplace type with spectral boundary conditions
P. Gilkey, K. Kirsten, JH. Park
设$P$是Dirac型算子，$D=P^2$是Laplace型算子.我们施加谱边界条件，并研究了$D$的主导热含量系数。
Let $P$ be an operator of Dirac type and let $D=P^2$ be the associated operator of Laplace type. We impose spectral boundary conditions and study the leading heat content coefficients for $D$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Diagram technique for the heat kernel of the covariant Laplace operator
我们提出了一个图表技术用于计算协变拉普拉斯算子的Seeley-DeWitt系数。我们使用的系数的组合性质，构建一个矩阵形式主义，并推导出一个公式的任意系数。
Heat Kernel Coefficients for Laplace Operators on the Spherical Suspension
在本文中，我们计算的系数的热核渐近展开拉普拉斯算子的标量函数定义在所谓的球悬浮（或黎曼帽）的Dirichlet边界条件。通过利用轮廓积分表示的谱zeta函数的拉普拉斯算子的球形悬浮液，我们发现其解析的延续在复平面和相关的亚纯结构。由于zeta函数和通过梅林变换可获得的热核之间的众所周知的关系，我们计算任意维度的渐近展开的系数。研究了$d$维球面作为基流形的特殊情况，并给出了前几个热核系数。
Some applications of heat flow to Laplace eigenfunctions
研究光滑闭黎曼流形上Laplace本征函数$φ_λ$，即满足方程$-Δφ_λ= λφ_λ$的光滑函数的质量集中性质.使用热扩散技术，我们首先讨论质量浓度/本地化特性的本征函数周围的节点集。其次，我们讨论了避免交叉和（不）存在的节点域，继续薄在相对较长的距离的问题。此外，使用上述技术，我们讨论了欧几里得整环上的拉普拉斯本征函数的衰减，其中有一个中心的“厚”的部分和“薄”的细长分支代表隧道的亚波长开口。最后，在附录中，我们记录了一些关于本征函数的子水平集和不同水平集的相互作用的新观察。
Estimates on the Laplace Operator in Heat Flows of Harmonic Maps
针对调和映射热流，本文利用球坐标在奇点外建立 Laplace 算子估计，并将其用于一般 Ericksen–Leslie 系统的高阶估计，考察 $\mathbb{T}^2$、$\mathbb{T}^3$ 边界条件。
Asymptotic Expansion of the Heat Kernel Trace of Laplacians with Polynomial Potentials
众所周知，光滑紧致黎曼流形上Laplace算子热核迹的渐近展开式可以通过对角热核渐近展开式的逐项积分得到.这是这项工作的目的，以表明，在某些情况下，逐项积分可以用来获得渐近展开的热核跟踪拉普拉斯算子赋予一个合适的多项式潜力的无界区域。这是通过利用对角热核的渐近展开的图解形式来实现的。
Heat Kernel Asymptotics of Operators with Non-Laplace Principal Part
考虑作用在无边界紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆型偏微分算子，不需要Laplace型主部$-\N^μ\N_μ$的假设.我们的目标是获得相应的预解式和热核的渐近展开的信息。热核和格林函数的构造明确的领导秩序。显式计算热核渐近展开的前两个系数。本文构造了非Laplace型算子热核的一个新的半经典递推和完全递推系统。一些特殊的情况下进行了更详细的研究。
Heat profile, level sets and hot spots of Laplace eigenfunctions
我们使用基于布朗运动和Feynman-Kac公式的概率工具来研究基态Dirichlet和第二Neumann本征函数的热分布。在其他主题中，我们评论的上确界范数边界的基态狄利克雷本征函数，并期待在相应的诺依曼问题，即内部和边界上的最高温度的比较，后者被部分动机的热点问题。我们还调查了接近/距离的水平集的基态狄利克雷本征函数，一些类似的声明诺依曼本征函数。具有瓶颈的领域偶尔会作为一个启发性的例子出现，也是我们理论的试验场。
Special Functions for Heat Kernel Expansion
本文研究了无边界光滑黎曼流形上Laplace算子热核在适当时间的足够小值处的渐近展开。这种分解的Seeley-DeWitt系数满足一组递归关系，我们用它来构造两个特殊类型的函数族。利用这些函数，我们研究了逆拉普拉斯算子的局部热核的展开。我们表明，新的功能有一些重要的性质。例如，我们可以将函数集上的拉普拉斯算子视为移位算子。此外，我们描述了各种有用的理论物理应用，特别是，我们发现分解的格林函数附近的对角线上的新功能。
Heat Kernel Approach in Quantum Field Theory
简要介绍了量子场论和量子引力中的有效作用量方法，并描述了计算作用于紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆偏微分算子热核渐近展开的各种方法。我们考虑了无边界流形上的Laplace型算子和非Laplace型算子，以及有边界流形上的Laplace型算子和斜非光滑边界条件。
Heat asymptotics for nonminimal Laplace type operators and application to noncommutative tori
设$P$是作用在由$P= - [g^{μν} u(x)\partial_μ\partial_ν+ v^ν(x)\partial_ν+ w(x)]$局部给定的紧致黎曼流形上纤维$\mathbb{C}^N$的光滑厄米向量丛$V$上的Laplace型算子，其中$u,\,v^ν,\,w$是$M_N(\mathbb{C})$ -值函数，其$u(x)$为正可逆函数.对于任何$a \in Γ(\text{End}(V))$，我们考虑渐近性$\text{Tr} (a e^{-tP}) \underset{t \downarrow 0^+}{\sim} \,\sum_{r=0}^\infty a_r(a, P)\,t^{(r-d)/2}$，其中系数$a_r(a, P)$可以局部地写为$a_r(a, P)(x) = \text{tr}[a(x) \mathcal{R}_r(x)]$。$\mathcal{R}_2$的计算进行开放的机会来计算非交换环面的模标量曲率。
Frame Representation of the First-Order Part of the Laplace-Beltrami Operator
研究定向黎曼流形上拉普拉斯 - 贝尔特拉米算子一阶部分几何内容，通过正交标架相关构造及变换，消除其一阶部分并代以标量势，揭示其几何作用。
Universal Bounds for Traces of the Dirichlet Laplace Operator
本文给出了Dirichlet Laplace算子的热核$Z(t)$在开集$Ω\subset \R^d$，$d \geq 2$上的迹的上界.在有限体积区域上，所得结果改进了Kac的一个不等式.利用同样的方法，我们给出了无限体积区域上$Z(t)$的界.对于有限体积的区域，当$t$趋于无穷大时，$Z(t)$上的界指数衰减，它包含反映$Z(t)$短时渐近性质的尖锐首项和修正项.为了证明这个结果，我们采用了特征值平均的精化Berezin-Li-Yau不等式。
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
Heat kernels of metric trees and applications
我们考虑度量树上Laplace算子生成的热半群。在我们的结果中，我们展示了相关的热核的行为如何依赖于树的几何形状。作为应用，我们建立了度量树上Schroedinger算子的新的特征值估计。
Heat equation with dynamical boundary conditions of reactive-diffusive type
本文研究了有界正则区域上的热传导方程，耦合反应扩散型动力学边界条件，其中包含Laplace-Beltrami算子。我们证明了问题的适定性和解的正则性。
Laplace-Beltrami equation on hypersurfaces and $Γ$-convergence
本文研究了具有中间超曲面$\mathcal{C}$的薄层中定常热传导方程的混合边值问题，在有边界的$\mathbb{R}^3$中。主要目的是跟踪当层的厚度收敛到零时在$Γ$极限中发生的情况。明确地描述了曲面上Laplace-Beltrami方程的极限Dirichlet边值问题，并给出了初始边值问题变换中的Neumann边界条件在$Γ$ -极限中的应用.为此，我们应用变分公式和微积分的君特的切向微分算子上的超曲面和层，这使得全球表示的基本微分算子和相应的边值问题的标准欧几里德坐标的环境空间$\mathbb{R}^n$。
About application of the matrix formalism of the heat kernel to number theory
在研究Laplace算子热核的组合性质时，利用协变导数图技术和矩阵形式构造了Laplace算子热核的组合性质。特别是，这种形式主义允许您控制热核的系数，这对计算很有用。本文考虑了二维空间中阿贝尔联络的一个简单情形。该模型使我们能够给出算子的数学描述，并找到算子与数的生成函数之间的关系。
Heat asymptotics with spectral boundary conditions II
设$P$是光滑边界紧致黎曼流形上的Dirac型算子.我们施加谱边界条件，并研究了拉普拉斯型相关算子的热迹的渐近性。
Heat coefficient $a_4$ for nonminimal Laplace type operators
给定紧致黎曼流形上纤维$\mathbb{C}^N$的光滑厄米向量丛$V$和$\nabla$，设$P = -(\lvert g \rvert^{-1/2} \nabla_μ\lvert g \rvert^{1/2} g^{μν} u \nabla_ν+ p^μ\nabla_μ+q)$是作用在$V$光滑截面上的非极小Laplace型算子，其中$u,\,p^ν,\,q$是$M_N(\mathbb{C})$ -值函数，$V$为正可逆函数.对于任何$a \in Γ(\text{End}(V))$，我们考虑渐进性$\text{Tr} \,a \,e^{-tP} \sim_{t \downarrow 0} \,\sum_{r=0}^\infty a_r(a, P)\,t^{(r-d)/2}$，其中系数$a_r(a, P)$可以写成函数$a_r(a, P)(x) = \text{tr}\,[a(x) \,\mathcal{R}_r(x)]$的积分。本文回顾了作者以前对$\mathcal{R}_2$的计算，并主要讨论了对$\mathcal{R}_4$的计算.结果提出与$u$相关的运营商是普遍的（\textsl{i.e.} $P$独立），并采取行动的$u$，$p^μ$，$q$及其衍生物通过（也是普遍的）频谱功能，这是充分说明张量积。
Heat content asymptotics for spectral boundary conditions
研究了谱边界条件下的短时热含量渐近性。的热含量系数被证明是非本地的，并给出了一些初步的结果，关于结构的前几项。
The analytical solution of the Laplace equation with the Robin boundary conditions on a sphere: Applications to some inverse problems
本文研究具有方位对称性的Laplace方程第三边值问题，球坐标下的边值问题的许多解都可以用Legendre多项式的无穷级数表示，但求和级数的计算存在许多计算困难。积分变换是一个挑战，因为它涉及逆勒让德变换。在这里，拉普拉斯方程的封闭形式的解决方案与罗宾边界条件的球是解决了勒让德变换。该解析解用Appell超几何函数F1表示。Robin边界条件是Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的加权组合。在许多实验方法中，这个权重h，即罗宾系数，是主要的未知参数，例如在罗宾系数是无量纲毕奥数的输运现象中。该公式的实用性说明了在质量和热传递，光学，腐蚀检测和物理大地测量中的反问题的一些例子。
Non-Laplace type Operators on Manifolds with Boundary
研究了作用在紧致流形上具有非纯量正定前导符号边界的向量丛截面上的二阶椭圆型偏微分算子。这种算子，称为非拉普拉斯型算子，特别出现在规范场、弦论以及非对易引力理论模型中，当不是黎曼度量，而是一个矩阵值自伴对称二张量，它扮演"非对易“度量的角色时。众所周知，相应的热核的迹在时间的半整数次幂上存在小时间渐近展开。我们发起的显式计算这些系数的系统的方法的发展，构造相应的热方程的parameters和计算显式的前两个热跟踪系数。
Heat asymptotics with spectral boundary conditions
设$P$是光滑边界紧致黎曼流形上的Dirac型算子.我们施加谱边界条件，并研究了拉普拉斯型相关算子的热迹的渐近性。
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
On Complex Dimensions and Heat Content of Self-Similar Fractals
研究边界为自相似分形的有界开区域上热方程 Dirichlet 问题，证明由相似性决定的复维度控制热含量渐近展开的标度指数，并将 von Koch 雪花的已知结果扩展至非算术设定。
Zeta-regularization and the heat-trace on some compact quantum semigroups
热不变量是紧致黎曼流形上拉普拉斯型算子的一类谱不变量，它包含流形的几何信息，例如，度量和连接。由于布朗运动解的是热方程，所以这些不变量可以通过研究流形上的布朗运动得到。本文考虑Toeplitz代数上的布朗运动、离散Heisenberg群代数和非交换环面，定义了C*-双代数上的Laplace型算子和热半群.我们证明了它们的迹可以被$ζ$正则化，并在这些代数上计算“热迹”，给了我们一个维数和体积的概念。此外，我们考虑$SU_q(2)$，它没有布朗运动，但一类无漂移的高斯仍然恢复$SU_q(2)$的维数。
An asymptotic expansion of the trace of the heat kernel of a singular two-particle contact interaction in one dimension
本文研究了具有奇异Lieb-Liniger型两粒子接触相互作用的一维薛定谔算子的热核的正则化迹。我们推导出一个完整的小时间渐近展开（分数）权力的时间，$t$。最重要的是，我们不调用标准的参数构造的热核。相反，我们首先推导出所考虑的算子的预解式的正则化迹的大能量展开。然后，利用热半群的Laplace变换得到预解式，并应用适当的逆Watson引理最终得到热核迹的小- $t$渐近展开式.
The Spectral Zeta Function for Laplace Operators on Warped Product Manifolds of the type $I\times_{f} N$
在这项工作中，我们研究了谱zeta函数与拉普拉斯算子作用于标量函数上定义的翘曲产品的流形类型$I\times_{f} N$，其中$I$是一个区间的实线和$N$是一个紧凑的，$d$维黎曼流形无论有或无边界。从谱zeta函数的积分表示出发，利用Laplace算子在$M$上的本征函数的WKB渐近展开，得到了其解析延拓，并进行了详细的分析.我们将所得结果应用于zeta正则化泛函行列式和热核渐近展开系数的显式计算。
Laplacians on Metric Graphs: Eigenvalues, Resolvents and Semigroups
本文的主要目的是研究度量图上Laplace算子的负谱及其预解式和相应的热半群。我们证明了Laplace算子的负特征值个数的一个上界和谱的一个下界。给出了相应的热半群保持正性的一个充分条件。
Heat Content Asymptotics for Riemannian manifolds with Zaremba boundary conditions
在光滑流形上证明了具有经典Zaremba边界条件的Laplace型算子热含量渐近解的完全渐近展开式的存在性。在这个渐近展开的前三个系数确定的几何不变量;部分信息获得的第四个系数。
Heat Determinant on Manifolds
引入并研究了流形上Laplace型椭圆型偏微分算子的新的不变量。这些不变量是通过使用非对角热核构造的;它们不是纯谱不变量，也就是说，它们不仅依赖于特征值，而且以非平凡的方式依赖于相应的特征函数。我们明确地计算前三个低阶不变量。
Heat content asymptotics with transmittal and transmission boundary conditions
本文研究了具有Dirichlet、Neumann、透射和透射边界条件的光滑边界的黎曼流形上的热含量渐近性。
Non-commutative heat kernel
我们认为一个自然的推广的拉普拉斯型运营商的情况下，非交换（Moyal星）产品。我们证明了T ^n上这类算子热核的幂律渐近展开的存在性。这种膨胀的前四个系数是明确计算的。我们还发现了一个模拟的UV/IR混合现象时，分析局部热核。
On the non-local heat kernel expansion
我们提出了一种新的推导的非局部热核膨胀，首先研究了Barvinsky，Vilkovisky和Avramidi，基于简单的图形方程满足的热核。对于Laplace型微分算子，我们得到了非局部热核在曲率上的二阶形状因子的显式形式。我们的方法可以很容易地推广到一个广泛的一类微分算子的非局部热核展开的推导。
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
Heat kernels on metric graphs and a trace formula
我们研究了度量图上由自伴Laplace算子生成的热半群，其特征在于度量图的每个顶点的局部散射矩阵与谱参数无关.对于这样的运营商，我们证明了一个表示的热核作为一个总和在所有的行走给定的初始和终端边缘。利用这个表示证明了热半群的一个迹公式。本文还讨论了迹公式在反谱和散射问题中的应用。
Heat Kernel estimates for general boundary problems
我们发现，没有感觉到热内核的边界估计举行的任何非负的自伴扩展拉普拉斯算子作用于向量值紧支撑功能的域上$\mathbb{R}^d$。因此，它们对于任何边界条件的选择都是有效的，并且我们表明可以独立于自伴延拓来选择隐含常数。证明的方法是非常普遍的，是基于有限的传播速度估计和明确的傅立叶Tauberian定理获得的Y。萨法罗夫
High orders of Weyl series for the heat content
本文研究了具有光滑边界的$d$维区域中Dirichlet Laplacian谱函数的Weyl级数。在热核的情况下，Berry和Howls预测了由一组参数表征的Weyl级数的渐近形式。在这里，我们专注于另一个光谱函数，（归一化）热含量。我们证明了几个完全可解的例子，甚至$d$，相同的渐近公式是有效的参数的不同值。所考虑的域是$d$ -维球和椭圆域的两种极限情形：一个轻微变形的圆盘（$ε\to 0$）和一个极端延长的椭圆（$ε\to 1$）.这些情况包括二维域的圆形对称和那些只有一个最短的周期轨道的经典台球。我们还分析了球在奇数维$d$的Weyl系列的渐近形式显着变化的热含量。
Heat Trace and Functional Determinant in One Dimension
研究了圆上Laplace型算子的谱性质。我们讨论了热迹，zeta函数和zeta正则化行列式的各种近似。我们得到了热核对角线的微分方程和对角热核系数的递归系统，这使我们能够找到封闭的近似公式的热迹和功能行列式，成为精确的无限半径的限制。并讨论了它与广义KdV族的关系。
Asymptotics of the heat equation with `exotic' boundary conditions or with time dependent coefficients
讨论了Laplace型算子在Dirichlet、Robin、谱、D/N和传递边界条件下的热迹渐近性。讨论了具有含时系数和Dirichlet或Robin边界条件的算子的热含量渐近性。
Vacuum energy, spectral determinant and heat kernel asymptotics of graph Laplacians with general vertex matching conditions
我们考虑拉普拉斯算子的度量图，网络的一维线段（债券），在顶点的匹配条件，使运营商自伴。这样的量子图提供了一个简单的量子力学模型，在一个经典的混沌系统与多个尺度对应的债券的长度。对于图的拉普拉斯算子，我们简要地报告结果的谱行列式，真空能量和热核渐近的一般图的顶点匹配条件。
Maximum principles for the relativistic heat equation
经典热方程与相对论不相容，因为强最大值原理允许扰动瞬时传播。一些作者提出通过增加线性双曲线校正项来限制传播速度，但即使是弱最大值原理也不能成立。我们研究了一个最近引入的相对论热方程，它取代了拉普拉斯算子的拟线性椭圆算子，并表明，强和弱最大值原理分别为固定和随时间变化的解决方案，以及子和上解。此外，通过将方程转化为与中曲率算子相关的等价形式，我们证明了更强的相切和比较原理。
Fractal curvatures and short-time asymptotics of heat content
本文研究具有分形边界区域的热含量短时渐近问题，提出分形曲率及其标度指数将在渐近中出现的猜想，并给出初步数学结果。
Faber-Krahn inequality for the heat content on quantum graphs via random walk expansion
该研究探究量子图热含量的Rayleigh-Faber-Krahn不等式类似结论，用谱理论和随机游走方法证明其在大小时间极端情形成立，还提出热含量的新随机游走表达式，全时段结论仍待解决。
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
Off-diagonal heat-kernel expansion and its application to fields with differential constraints
本文在紧致流形上计算了包含一般规范联络的Laplace算子的非对角热核展开式。这些结果被用来研究追踪热核在满足微分约束$D^μv_μ= 0$的横向矢量场空间上的早期展开。结果表明，所得到的Seeley-deWitt系数一般发展奇点，消失，如果度量是平坦的或满足爱因斯坦条件。我们的研究结果的影响的引力泛函重整化群方程的评估进行了简要的讨论。
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