Heat content asymptotics for operators of Laplace type with spectral boundary conditions
设$P$是Dirac型算子，$D=P^2$是Laplace型算子.我们施加谱边界条件，并研究了$D$的主导热含量系数。
2003-08-18 math-ph math.MP
Heat Kernel Approach in Quantum Field Theory
简要介绍了量子场论和量子引力中的有效作用量方法，并描述了计算作用于紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆偏微分算子热核渐近展开的各种方法。我们考虑了无边界流形上的Laplace型算子和非Laplace型算子，以及有边界流形上的Laplace型算子和斜非光滑边界条件。
2001-07-19 gr-qc hep-th math-ph
Spectral boundary conditions for generalizations of Laplace and Dirac operators
拉普拉斯型算子的谱边界条件，在弦和膜理论中很有意义，部分是狄利克雷型，部分是诺依曼型条件，被伪微分投影分割。给出了伴随热迹展开式存在的充分条件。第一个对数系数是一个非交换残数，当涂抹函数为1时为零。对于具有一般适定谱边界条件的Dirac算子，zeta函数在0处正则。在自伴情形下，eta函数在零点处有一个单极点，zeta的值以及eta在零点处的留数在至多负维数阶的边界投影扰动下是稳定的.
2003-04-04 hep-ph hep-th math-ph
Functional Determinants for Regular-Singular Laplace-type Operators
讨论了一类特殊的具有矩阵系数的正则奇异拉普拉斯型算子。K. Kirsten，P. Loya和J. Park基于围道积分方法，在奇异点处具有一般边界条件，在正则边界处具有Dirichlet边界条件。我们完成的论点克尔斯滕，罗亚和公园明确验证，轮廓积分方法确实适用于正规奇异设置。此外，我们推广的zeta行列式计算广义Neumann边界条件在经常边界和应用我们的结果拉普拉斯算子上的有界广义锥相对理想的边界条件。
2008-09-25 math-ph math.MP math.SP
Self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator and unitaries at the boundary
本文在光滑边界的光滑黎曼流形上的平方可积〔的〕函数空间上构造了一类闭半有界二次型。这些二次型中的每一个都指定了Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这些二次型是基于拉格朗日边界形式的流形和一个家庭的域参数化的一个合适的类的酉算子的边界上，将被称为容许。相应的二次型是下半有界的和可闭的。最后，表示算子对应于Laplace-Beltrami算子的半有界自伴扩张。这个家庭的扩展与现有的文献中的结果进行了比较，并讨论了各种例子和应用。
2013-08-02 math-ph math.FA math.MP
Finite element method to solve the spectral problem for arbitrary self-adjoint extensions of the Laplace-Beltrami operator on manifolds with a boundary
Univ. Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；INFN, Sezione di Napoli（意大利国家核物理研究所那不勒斯分部）
本文提出一种计算带边界的 manifold 上大规模自共轭扩展拉普拉斯-贝尔特里算子谱的数值方案，基于其关联二次型特征，证明了算法收敛性，并通过二维实现与数值例子展示其统一处理多种边界条件的能力。
2017-06-28 cs.NA math-ph math.MP
Laplace spectra on open and compact Zeeman manifolds
根据最近的观察，作者用来构造等谱性的黎曼流形上的拉普拉斯算子只不过是自由带电粒子的Zeeman-Hamilton算子。这些流形可以被认为是所谓塞曼流形的原型。这一观察允许发展一个谱理论都开Z-流形和他们的紧凑子流形。开流形理论为QED无穷大问题提供了一种新的非微扰方法。这个想法利用了量子希尔伯特空间分解成子空间（塞曼区），这些子空间在塞曼-拉普拉斯算子和自然复海森堡群表示的作用下都是不变的。因此，一个定义明确的颗粒理论和带状几何可以分别在每个区域上开发。最令人惊讶的结果是，在全球设置上发散的量在纬向设置上是有限的。即使是带状费曼积分也有很好的定义。结果包括明确的计算对象，如带状谱，波定义的带状点扩散，带状Wiener-Kac resp。Dirac-Feynman流和相应的分拆函数。观察增加了新的观点，也找到交织算子的问题，通过这些算子可以构造紧致子流形上具有不同局部几何的等谱度量对。在这些例子中，作者构建了最令人惊讶的是包含齐次和局部非齐次度量的等谱族。这一观测结果为等谱线提供了更为合理的量子物理解释。
2006-02-21 math-ph math.MP math.SP
Zeta Determinant for Laplace Operators on Riemann Caps
本文的目标是计算黎曼帽（或球形悬浮体）上的大质量拉普拉斯算子的zeta函数行列式。这些流形被定义为紧的和无边界的$D-$维流形变形的奇异黎曼结构。变形球，以前在文献中考虑，属于这一类。在介绍了拉普拉斯算子的几何和讨论了拉普拉斯算子的谱之后，我们说明了一种计算其zeta正则化行列式的方法。变形球的特殊情况恢复作为我们的一般公式的限制。
2010-04-01 gr-qc hep-th math-ph
The analytical solution of the Laplace equation with the Robin boundary conditions on a sphere: Applications to some inverse problems
本文研究具有方位对称性的Laplace方程第三边值问题，球坐标下的边值问题的许多解都可以用Legendre多项式的无穷级数表示，但求和级数的计算存在许多计算困难。积分变换是一个挑战，因为它涉及逆勒让德变换。在这里，拉普拉斯方程的封闭形式的解决方案与罗宾边界条件的球是解决了勒让德变换。该解析解用Appell超几何函数F1表示。Robin边界条件是Dirichlet边界条件和Neumann边界条件的加权组合。在许多实验方法中，这个权重h，即罗宾系数，是主要的未知参数，例如在罗宾系数是无量纲毕奥数的输运现象中。该公式的实用性说明了在质量和热传递，光学，腐蚀检测和物理大地测量中的反问题的一些例子。
2015-10-22 math-ph math.MP
Inverse Scattering for the Laplace operator with boundary conditions on Lipschitz surfaces
本文在数学散射理论和因子分解方法的结合框架下，给出了自伴算子对$(\widetildeΔ,Δ)$的逆散射问题的一般方案，其中$Δ$是$L^{2}({\mathbb R}^{3})$中的自由拉普拉斯算子，$\widetildeΔ$是它的奇异扰动之一，即，使得集合$\{u\in H^{2}({\mathbb R}^{3})\cap \text{dom}(\widetildeΔ)\, :\, Δu=\widetildeΔu\}$是密集的。通常$\widetildeΔ$对应于拉普拉斯算子的自伴实现，在一个空子集上施加某种边界条件;特别是我们的结果适用于标准的，分离的或半透明的，在$Γ=\partialΩ$的边界条件，其中$Ω\subset{\mathbb R}^{3}$是一个有界Lipschitz域。类似的结果保持的情况下，边界条件只分配在$Σ\subsetΓ$，一个相对开放的子集与Lipschitz边界。我们表明，无论是$Γ$或$Σ$是由散射矩阵的知识，相当于远场算子，在一个单一的频率。
2019-08-03 math-ph math.AP math.MP
Density in the half-line Schwartz space of functions whose Fourier-Laplace transform has natural boundary the real line
该研究证明半直线Schwartz类中Baire范畴意义下的通有函数的傅里叶-拉普拉斯变换在复下半平面解析且以实轴为自然边界，并给出相关变体与推广。
2024-03-06 math-ph math.CV math.FA
On the use of rational-function fitting methods for the solution of 2D Laplace boundary-value problems
本文提出了一种以有理函数为基函数求解二维拉普拉斯边值问题的计算方法。该计划属于类的desingularized方法，奇点和测试点的位置是一个主要的问题，所提出的计划，在二维拉普拉斯方程的背景下解决。完善的有理函数拟合技术被用来设置极点，而残留物是通过在理性高斯-切比雪夫求积规则的节点处执行最小二乘意义上的边界条件来确定的。数值结果表明，对于尖角和几乎尖角、近接触边界和几乎奇异边界数据，可以获得接近机器精度的误差。我们展示了这些情况下，该方法产生紧凑的解决方案，需要更少的基函数比Nyström方法，相同的精度的各种例子。还提出了一个解决相当大规模问题的方案。
2012-06-29 math-ph math.MP
On the behavior of nodal lines near the boundary for Laplace eigenfunctions on the square
我们感兴趣的是狄利克雷边界条件对拉普拉斯本征函数的节长的影响。本文研究了二维正方形上随机高斯拉普拉斯本征函数，得到了任意边长大于普朗克尺度的正方形中节点长度的期望值沿密度为1的能级序列的两项渐近展开.该证明依赖于对小弧线中格点的新研究，并表明所述期望与正方形的位置无关，在靠近边界和远离边界的地方给出相同的渐近展开。
2021-04-27 math-ph math.MP math.NT
Quasi-orthogonality on the boundary for Euclidean Laplace eigenfunctions
考虑R^d中有界区域中的拉普拉斯算子，具有一般（混合）齐次边界条件。我们证明了它的本征函数是“准正交”的边界上就一定的范数。当E->无穷大时，边界正交性在以E为中心的宽度为o（E^{1/2}）的窄特征值窗口内被渐近地证明.对于Dirichlet边界条件的特殊情况，法向导数函数在边界上关于几何权函数r. n是准正交的。结果是独立的任何量子遍历性假设，因此域的测地线流的性质，但是，如果这是遍历然后启发式半经典的结果，建议改进的渐近估计。边界准正交性是拉普拉斯本征问题在大本征值下数值解的高效“尺度法”的关键。本文的主要结果之一，然后将这种方法放在一个更严格的基础。
2006-01-03 math-ph math.MP
Laplace-type equations as conformal superintegrable systems
我们奠定了二阶共形超可积系统理论的基础。这样的系统本质上是一个流形上的拉普拉斯方程，带有一个附加势：$(Δ_n+V({\bf x}))Ψ=0$。不同的二阶超可积薛定谔（或亥姆霍兹）系统族$(Δ'_n+V'({\bf x}))Ψ=EΨ$可以合并到一个拉普拉斯方程中。数学物理中的大多数特殊函数、这些拉普拉斯共形超可积系统及其共形对称代数之间有着深刻的联系。利用Laplace系统的理论，我们证明了所有具有非退化势的三维Helmholtz超可积系统的分类问题，即，具有最大数量的独立paprameter的势，可以归结为对10维流形上的共形群的非线性作用的轨道进行分类的问题。
2009-08-31 math-ph math.MP
Resolvent expansions on hybrid manifolds
我们研究Laplace型算子的混合流形，即在配置组成的封闭的二维流形和一维段。这样的算子可以通过在每个分量上使用Laplace-Beltrami算子来构造，在胶合点处具有一些边界条件。得到了预解式二次幂迹的大谱参数展开式。讨论了逆谱理论的一些问题。
2009-11-17 math-ph math.MP
Spectral Bounds on Hyperbolic 3-Manifolds: Associativity and the Trace Formula
该研究利用基于共形自举结合性条件与Selberg迹公式的两类谱恒等式，结合线性规划推导三维闭双曲流形与轨形上拉普拉斯算子低能谱的严格上界，得到通用谱隙界并验证界的紧性。
2023-08-22 hep-th math-ph math.GT
Three lectures on global boundary conditions and the theory of self--adjoint extensions of the covariant Laplace--Beltrami and Dirac operators on Riemannian manifolds with boundary
在这三个讲座中，我们将讨论一些基本方面的理论的自伴扩展的协变拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商的紧凑黎曼流形与光滑边界，强调与理论的整体边界条件的关系。对称算符的自伴扩张，特别是拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克算符，是量子物理学中的基础，因为它们决定了量子系统的能量和/或它们的幺正演化。著名的冯·诺依曼对称算子的自伴扩张理论并不总是容易适用于微分算子，而用边界条件来描述扩张则是一种更自然的方法。因此，努力在提供一个描述的自伴扩展的全球边界条件显示如何一个重要的家庭的自伴扩展的拉普拉斯-贝尔特拉米和狄拉克运营商很容易描述这种方式。此外，边界条件在大多数情况下起着重要的物理作用，并引起重要的物理现象，如卡西米尔效应。的几何和拓扑结构的空间的整体边界条件确定定期自伴扩展这些基本微分算子。证明了该空间的Maslov类存在一个自然同调类对偶。一个新的特点，是简洁地介绍了这里的理论是拓扑变化的系统和拓扑空间的自伴扩展其哈密顿之间的关系。一些例子将被评论和一维的情况下将被彻底讨论。
2012-05-16 math-ph math.MP
R-separation of variables for the conformally invariant Laplace equation
确定了n维黎曼流形上共形不变Laplace方程的R-分离变量的条件，并与零测地线Hamilton-Jacobi方程的可加分离变量的条件进行了比较.详细研究了三维情形，证明了在任何共形平坦流形上，两个方程在同一坐标系中分离。
2008-03-25 math-ph math.MP
The Laplace equation for the exterior of the Hankel contour and novel identities for hypergeometric functions
利用保角映射，可以将拉普拉斯方程的某些边值问题的解表示为涉及给定边界数据的单个积分。我们表明，这种明确的公式可以用来获得新的身份，特殊的功能。推导这种类型的恒等式的一个方便的工具是所谓的\emph{global relation}，它最近出现在广泛的边值问题。作为一个具体的应用，我们分析了Neumann边值问题的拉普拉斯方程在外部的所谓的汉克尔轮廓，这是轮廓，出现在定义的伽玛和黎曼zeta函数。通过利用这个问题的显式解，我们推导出了大量的新的身份涉及超几何函数。
2012-06-20 math-ph math.MP
Laplace-Beltrami operator on the orthogonal group in Cartesian coordinates
本研究借助嵌入梯度向量场方法推导约束流形上Laplace-Beltrami算子的环境坐标通用公式，进一步给出正交群上该算子的显式表达式，并完成相关函数的应用验证。
2023-10-20 math-ph math.DG math.MP
Laplace-Beltrami equation on hypersurfaces and $Γ$-convergence
本文研究了具有中间超曲面$\mathcal{C}$的薄层中定常热传导方程的混合边值问题，在有边界的$\mathbb{R}^3$中。主要目的是跟踪当层的厚度收敛到零时在$Γ$极限中发生的情况。明确地描述了曲面上Laplace-Beltrami方程的极限Dirichlet边值问题，并给出了初始边值问题变换中的Neumann边界条件在$Γ$ -极限中的应用.为此，我们应用变分公式和微积分的君特的切向微分算子上的超曲面和层，这使得全球表示的基本微分算子和相应的边值问题的标准欧几里德坐标的环境空间$\mathbb{R}^n$。
2016-05-29 math-ph math.MP
Boundary integral formulations for transient linear thermoelasticity with combined-type boundary conditions
研究了均匀各向同性区域中热弹性动力学方程的内/外初边值问题的边界积分公式。处理的时间依赖性，Lubich的方法的基础上，通过一个通道的拉普拉斯域。我们专注于的情况下，其中一个未知领域满足Dirichlet边界条件，而另一个是受诺依曼型的条件。在Laplace域中，引入了单层和双层位势的组合边界积分算子，并证明了其强制性。基于Laplace域估计，可以证明解在时域中的存在性和唯一性。这一分析补充了以前的结果，可以作为离散计划的基础上结合使用的边界元方法和卷积求积的数学基础。
2020-10-10 cs.NA math-ph math.AP
Discrete spectral symmetries of low-dimensional differential operators and difference operators on regular lattices and two-dimensional manifolds
Euler-Darboux-Backlund和Laplace变换被认为是一维和二维薛定谔算子。它们的离散类似物的构造和推广的多维格和特殊的“黑白”三角剖分的两个流形。对单纯复形构造了联络和曲率的非标准推广。利用具有不同限制条件的拉普拉斯链，构造了具有非标准谱性质的精确可解二维Schrodinger算子。
2000-03-10 math-ph math.MP
Cyclic stratum of Frobenius manifolds, Borel-Laplace $(\boldsymbolα,\boldsymbolβ)$-multitransforms, and integral representations of solutions of Quantum Differential Equations
在本文的第一部分中，我们引入了Frobenius流形$M$的“循环层”的概念。这是扩展流形$\mathbb C^*\times M$的点集，在该点处单位向量场是由扩展变形联络的平坦性条件定义的等单道系统的循环向量。讨论了循环地层补层的几何学研究。我们表明，在点的循环地层，附着到$M$的isomonodromic系统可以减少到一个标量微分方程，称为“主微分方程“的$M$。对于来自Gromov-Witten理论的Frobenius流形，即光滑投射簇的量子上同调，这样的构造再现了量子微分方程的概念。本文的第二部分在任意有限维$A$-代数$\mathbb C$中引入了两个带指数和系数的Ribenboim形式幂级数空间上的多重线性变换，称为“Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换”。当$A$被专门用于光滑投射簇的上同调时，Borel-Laplace $(\boldsymbol α,\boldsymbolβ)$ -多重变换的积分形式被用来改写量子莱夫谢茨定理。这导致明确的梅林-巴恩斯整表示的解决方案的量子微分方程的一类光滑的射影品种，包括法诺完全交叉在射影空间。在本文的第三部分和最后一部分，作为应用，我们展示了如何使用新的分析工具，在前面的部分介绍，为了研究量子微分方程的Hirzebruch表面。这最终导致了所有Hirzebruch…
2024-10-02 math-ph math.AG math.DG
On odd Laplace operators
考虑奇Poisson（= Schouten）流形$M$上作用于不同权密度的奇Laplace算子.我们证明了密度的重量1/2（半密度）的情况下，区分的存在唯一的奇拉普拉斯算子只依赖于一个点的“轨道空间”的体积形式。这包括早期的结果奇辛的情况下，有一个典型的奇拉普拉斯半密度。$M$上的体积形式的空间被一个自然广群划分成轨道，该广群的箭头对应于量子Batalin-Vilkovisky方程的解。我们给出了一个比较与黎曼流形，甚至泊松流形的情况。特别是，奇拉普拉斯算子的平方恰好是一个泊松向量场，定义了温斯坦的“模类”的一个模拟。
2002-11-08 math-ph math.DG math.MP
