Resolvent expansion for the Schrödinger operator on a graph with infinite rays
我们考虑由有限图和有限个离散半直线组成的组合图上的薛定谔算子，并计算其预解式在阈值$0$附近的渐近展开式.精确的表达式获得的前几个系数的广义本征函数的扩展。这一结果证明了阈值类型的分类仅由广义本征函数的增长特性。通过选择一个不具有零本征值或零共振的自由算子，我们可以使展开过程简化到与单离散半直线上的展开过程相同的程度。
2018-04-16 math-ph math.MP math.SP
Resolvent expansions and continuity of the scattering matrix at embedded thresholds: the case of quantum waveguides
我们提出了一个反演公式，可用于获得嵌入阈值附近的预解式展开。作为应用，我们证明了一类量子波导的本征值的积累和散射矩阵在所有阈值的连续性的情况下。
2014-11-19 math-ph math.FA math.MP
Schrödinger operators on the half line: Resolvent expansions and the Fermi golden rule at thresholds
我们考虑具有Dirichlet边界条件的$L^2([0,\infty))$上的Schr dinger算子$H=- \d^2/\d r^2+V$.势$V$可以是局部的或非局部的，在无穷远处具有多项式衰减。对$H$谱中的零点进行了分类，得到了预解式在零点附近的渐近展开式，并给出了首项系数的显式表达式。这些结果被应用于嵌入在零处的本征值的扰动以及费米黄金法则的相应修改形式。
2007-07-14 math-ph math.MP math.SP
Resolvent expansion and time decay of the wave functions for two-dimensional magnetic Schroedinger operators
我们考虑二维带磁场的Schroedinger算子。在磁场和电场的正则性和衰减假设下，我们证明了相应预解式在阈值处的行为和酉群在大时间内的行为都是由相关磁场的总通量决定的.
2014-12-28 math-ph math.AP math.MP
Discrete Laplacian in a half-space with a periodic surface potential I: Resolvent expansions, scattering matrix, and wave operators
我们提出了一个详细的研究的散射系统的Neumann-Laplacian离散半空间扰动的边界处的周期电位。我们推导出在阈值和特征值的渐近预解展开式，我们证明了散射矩阵的连续性，我们建立了新的波算子公式。一路上，我们的分析证明了一个令人惊讶的关系之间的一些性质的潜力，如奇偶性的周期，和行为的积分核的波算子。
2020-09-04 math-ph math.MP math.SP
Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line
介观系统中的简化输运模型通常基于连接到有限数量的引线的小样本。通常使用离散半线$\mathbb N$上的拉普拉斯算子对引线进行建模。详细研究阈值附近的输运需要关于离散半线上拉普拉斯算子的预解式的详细信息。本文研究了具有一般边界条件的离散半直线$\mathbb N$上薛定谔算子的阈值共振态和阈值预解式展开。展开系数的精确描述揭示了它们与广义本征空间或阈值类型的精确对应。本文的介绍是改编自伊藤詹森[Rev.\数学。物理学\ { \bf 27}（2015），1550002（45页）]，实施Jensen-Nenciu的扩展方案[Rev.\数学。物理学\ \textbf{13}（2001），717- 754，\textbf{16}（2004），675- 677]。
2017-04-14 math-ph math.MP math.SP
Resolvent expansions of 3D magnetic Schroedinger operators and Pauli operators
本文研究三维磁 Schrödinger 与 Pauli 算子在本质谱阈值处的预解式渐近展开，通过在辅助空间中因子分解一阶相对扰动，显式求得首项和次首项。
2024-01-25 math-ph math.MP math.SP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
2014-10-30 math-ph math.MP math.SP
Hypergeometric expression for the resolvent of the discrete Laplacian in low dimensions
我们给出了正方形格点上离散拉普拉斯算子的预解式的一个显式公式，并计算了其在低维阈值附近的渐近展开式。作为副产品，我们获得了离散拉普拉斯算子基本解的封闭公式。对于证明，我们表示的预解式在一般的尺寸方面的Appell-Lauricella超几何函数的类型$C$外的磁盘包围的频谱。在低维情况下，它简化为一个广义超几何函数，对于它，某些变换公式可用于所需的展开。
2020-04-13 math-ph math.FA math.MP
Low energy resolvent expansions in dimension two
本文针对二维拉普拉斯算子紧支扰动，结合Vodev的预解式恒等式与Melrose的边界配对方法推导低能预解式展开，对自伴及非自伴黑箱扰动获精确结果，详细计算最奇异项并关联零特征值空间与共振。
2025-03-20 math-ph math.AP math.MP
An asymptotic expansion of the trace of the heat kernel of a singular two-particle contact interaction in one dimension
本文研究了具有奇异Lieb-Liniger型两粒子接触相互作用的一维薛定谔算子的热核的正则化迹。我们推导出一个完整的小时间渐近展开（分数）权力的时间，$t$。最重要的是，我们不调用标准的参数构造的热核。相反，我们首先推导出所考虑的算子的预解式的正则化迹的大能量展开。然后，利用热半群的Laplace变换得到预解式，并应用适当的逆Watson引理最终得到热核迹的小- $t$渐近展开式.
2018-11-13 math-ph math.MP
Linear Differential Equations for the Resolvents of the Classical Matrix Ensembles
随机矩阵$β$系综的谱密度可以用特征多项式的绝对值的平均值来表示，该特征多项式的绝对值为$β$的幂，对于偶数$β$，该特征多项式是$β(N-1)$次数的多项式。在经典的高斯，拉盖尔，雅可比权重的情况下，我们表明，这个多项式，而且频谱密度本身，可以表征为一个线性微分方程的解的程度$β+1$。该方程及其伴随的预解式，明确给出了$β=2$和$4$的所有三个经典的情况下，也为$β=6$在高斯的情况下。已知的对偶关系$β$到$4/β$的谱矩，则意味着相应的微分方程的情况下$β=1$，和高斯系综，情况$β=2/3$。我们应用微分方程给出一个系统的推导递归满足的谱矩和由其$1/N$扩展的系数，以及一阶微分方程的系数的$1/N$扩展相应的resolvents。我们还提出了微分方程的形式时，缩放在硬或软的边缘。
2020-06-29 math-ph math.MP
On the resolvent and spectral functions of a second order differential operator with a regular singularity
本文研究了具有正则奇点的二阶微分算子的预解式，其中允许一族自伴扩张。我们发现，在一般情况下的渐近展开的预解式提出了不寻常的权力的$λ$依赖于奇异性。极结构的$ζ$ -功能，和小$t$渐近展开的热核的后果，也进行了讨论。
2004-06-14 hep-th math-ph math.FA
Rapidly convergent series expansions for a class of resolvents
本文针对一类由正交投影构成的预解式，利用子空间替换技术构造了关于无穷远点的快速收敛级数展开，其收敛速度在实数情形下与共轭梯度法相当。
2024-08-01 cs.NA math-ph math.AP
A complete classification of threshold properties for one-dimensional discrete Schrödinger operators
考虑离散一维薛定谔算子$H=H_0+V$，其中$(H_0x)[n]=-(x[n+1]+x[n-1]-2x[n])$和$V$是$\ell^2(\mathbb{Z})$上的一个自伴算子，具有$V$给出的衰减性质，对于某些$β\geq1$，$V$扩展为从$\ell^{\infty,-β}(\mathbb{Z})$到$\ell^{1,β}(\mathbb{Z})$的紧算子.我们给出了一个完整的描述的解决方案，$Hx=0$，$Hx=4x$，$x\in\ell^{\infty,-β}(\mathbb{Z})$。使用这种描述，我们给出了渐近展开的$H$的预解式在两个阈值$0$和$4$。主要结果之一是精确的对应关系的解决方案，$Hx=0$和领先的系数在渐近展开的预解式周围$0$。对于预解式展开，我们在完全一般性下实现了Jensen-Nenciu \cite{JN0, JN1}的展开方案。
2013-12-05 math-ph math.MP math.SP
Resonance expansions and local-energy decay estimates for Dirac operators
University of Sussex（萨塞克斯大学）
该文研究三维半经典Dirac算子的共振展开与局部能量衰减，通过预解式估计和FBI变换等方法，推导出快速衰减阈值及微局部障碍。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Gevrey estimates of the resolvent and sub-exponential time-decay of solutions
本文研究一类非自伴Schr{<$}dinger算子H，它是某个模型算子H 0的扰动，满足加权强制性假设.对于模型算子H 0，我们证明了预解式的导数在阈值为零时满足Gevrey估计.作为应用，我们建立了半群e-tH和e-itH（t > 0）的大时间展开式，其馀项具有次指数时间衰减估计，包括可能存在的零特征值和实共振.
2017-06-09 math-ph math.AP math.MP
A unifying perspective on linear continuum equations prevalent in science. Part VI: rapidly converging series expansions for their solution
我们得到快速收敛的级数展开的预解算子采取的形式${\bf A}=Γ_1{\bf B}Γ_1$其中$Γ_1({\bf k})$是一个投影，局部作用在傅立叶空间和${\bf B}({\bf x})$是一个操作，局部作用在实空间。当人们想要解决第一、第二、第三和第四部分中考察的任何一大类线性物理方程时，这些解式自然会出现，这些方程可以重新表述为复合材料的扩展抽象理论中的问题。我们展示了如何的频谱信息的${\bf A}$可以用来大大提高收敛速度。
2020-06-15 math-ph math.AP math.MP
Spectrally determined singularities in a potential with an inverse square initial term
研究了位势为（v（x））的Bessel型算子（H_κ=- \partial_x^2 + \frac{k}{x^2} +v（x））的逆谱问题.假设势函数在（（0，R））中是光滑的，并且具有幂和平方的渐近展开式（x \rightarrow 0^+，v（x）=O（x^α），α>-2）.具体来说，我们表明，潜在的渐近展开的系数谱确定。这是通过计算该算子的预解式的迹的展开来实现的，该预解式是谱确定的，并且通过奇异渐近引理来阐述预解式的展开与势的展开的关系。
2013-04-09 math-ph math.AP math.MP
Resolvent estimates and local decay of waves on conic manifolds
我们考虑流形的圆锥奇点是等距的$\mathbb{R}^{n}$以外的一个紧集。在锥点的自然几何假设下，我们证明了截止预解式存在对数无共振区域。该估计也适用于非诱捕多边形的外部域通过加倍过程。预解估计的证明依赖于Melrose和第二作者的奇性传播定理来建立一个“非常弱”的惠更斯原理，这可能是独立的兴趣。作为该估计的应用，我们得到了Schr{<$}dinger方程的指数局域能量衰减和奇维共振波展开，以及一个无损的局域光滑估计.
2012-10-01 math-ph math.AP math.MP
Moments of the Gaussian $β$ Ensembles and the large-$N$ expansion of the densities
循环方程的形式主义是用来计算的高斯$β$系综的预解式的$1/N$扩展，并包括在$O(N^{-6})$项。这允许计算特征值密度的矩直到并包括12次幂，并且将平滑密度扩展到并包括$O(N^{-6})$处的项。后者包含不可积奇点在端点的支持-我们展示了如何尽管如此，使意义上的平均一个足够光滑的线性统计。在特殊耦合$β= 1$、$2$和$4$上，存在预解式和矩的特征，这允许相应的展开式至少以某种递归形式扩展到任意阶。在这方面，我们给出了五阶线性微分方程的密度和预解式在$β= 1$和$4$，这补充了已知的三阶线性微分方程这些数量在$β= 2$。
2014-11-07 hep-th math-ph math.CA
The very unusual properties of the resolvent, heat kernel, and zeta function for the operator $-d^2/dr^2 - 1/(4r^2)$
本文分析了有限区间上算子$-d^2/dr^2 - 1/(4r^2)$的预解式、热核和谱zeta函数。这些谱函数的结构性质强烈依赖于所选择的自伴实现的运营商，一个选择是必要的，因为奇异的潜力。只有弗里德里希实现的标准性质重现，所有其他实现高度非标准性质观察。特别地，对于$k\in \N$，我们在热核的小- $t$渐近展开中找到了像$(\log t)^{-k}$这样的项。此外，zeta函数具有$s=0$作为对数分支点。
2006-04-10 hep-th math-ph math.MP
On asymptotic expansions of the density of states for Poisson distributed random Schrödinger operators
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
研究泊松势随机薛定谔算子，推导小无序极限下预解式迹的渐近展开，证明系数极限有限，并应用于积分态密度界的推导。
2026-09-11 math-ph math.MP
Topological Expansion for the Cauchy two-Matrix-Model
最近，引入了具有新型相互作用的双矩阵模型[1]，并使用双正交多项式技术进行了分析。在这里，我们提出了完整的1/N^2展开的正式版本的这个模型，遵循[2，3]的精神，即充分展开的非混合预解式分解和自由能。
2009-03-13 hep-th math-ph math.MP
From Agmon-Kannai expansion to Korteweg-de Vries hierarchy
我们提出了一种新的方法计算的Korteweg-de Vries通过热不变量的1维薛定谔算子的层次。结果得到了KdV族的新的显式公式。我们的方法是基于S.Agmon和Y. Kannai的椭圆算子预解核的渐近展开。
1999-04-30 math-ph math.MP nlin.SI
Spectral properties and time decay of the wave functions of Pauli and Dirac operators in dimension two
我们考虑二维Pauli和Dirac算子与多项式消失的磁场。本文的主要结果提供了这些算子在其阈值附近的预解式展开。证明了这些展开式的性质完全由磁场的通量决定。最重要的新颖性的证明是在两种不同的方式获得的零模式的空间渐近之间的比较。这种匹配的结果允许显式地计算相关预解式展开式中的所有奇异项。作为一个应用程序，我们展示了磁场如何影响相关的波函数的时间衰减，从而量化自旋的顺磁和反磁效应。
2021-07-09 math-ph math.AP math.MP
Analyticity of resolvents of elliptic operators on quantum graphs with small edges
我们考虑一个任意的度量图，我们粘另一个图的长度成正比的$\varepsilon$，其中$\varepsilon$是一个小的正参数的边。在这样的图上，考虑了一般的二阶自伴变系数微分算子$\mathcal{H}_\varepsilon$，并假设$\varepsilon$中的微分表达式和顶点条件中的所有系数都是解析的.我们引入一个特殊的算子，通过重新标度上述的小边得到的特定的图，并假设它没有嵌入的特征值在其本质谱的阈值。在这样的假设下，我们证明了$\mathcal{H}_\varepsilon$的预解式的某些部分在$\varepsilon$中是解析的。这使我们能够表示的预解$\mathcal{H}_\varepsilon$由一个一致收敛的泰勒级数和它的部分和可用于近似的预解到任意幂的$\varepsilon$。特别地，零级近似再现了G. Berkolaiko，Yu. Latushkin，S.苏赫塔耶夫和C. Cacciapuoti，但我们还表明，下一个首项，在$\varepsilon$ -展开的微分表达式和顶点条件的系数可以有助于限制运营商生产的罗宾部分的顶点，小边是事件。我们还讨论了可能的推广我们的模型，包括一个更一般的几何图形的小部分和非解析$\varepsilon$依赖的微分表达式和顶点条件的系数的情况下。
2021-07-29 math-ph math.MP math.SP
Loop Equation Analysis of the Circular $ β$ Ensembles
我们构造了一个层次的循环方程不变的圆形系综。这些都是有效的一般类的潜力和任意逆温度$ {\rm Re}\,β>0 $和本征值$ N $的数量。使用匹配参数的预解函数的线性统计$ f(ζ)=(ζ+z)/(ζ-z) $在一个特定的渐近制度，全球政权，我们系统地开发相应的大$ N $扩展和应用此解决方案的戴森圆形系综。目前，我们可以计算第二预解函数在此扩展的10个订单，也是它的一般傅立叶系数或矩$ m_{k} $的等效长度。领先的大$ N $，大$ k $，$ k/N $固定形式的时刻，可以涉及到小波数膨胀的结构功能的散装，缩放戴森圆形合奏，从早期的工作。从矩展开式出发，我们推测了低$ k $矩的某些精确部分分式形式。对于所有上述结果，我们已经与$ β= 1,2,4 $、一般$ N $和甚至阳性$ β$、$ N=2,3 $的完全可溶的情况进行了比较。
2014-11-07 math-ph math.CA math.MP
Spectral projection, residue of the scattering amplitude, and Schrodinger group expansion for barrier-top resonances
研究了半经典薛定谔算符势垒顶共振的谱投影。首先，我们证明了一个预解估计复杂的能量接近这样的共振。使用该估计和共振态的显式表示，我们表明，光谱投影有一个半经典的展开在整数幂h，并计算其首项。我们使用这个结果来计算在这样的共振散射振幅的残差。最后，我们给出了薛定谔群在这些共振态下的大倍数展开式。
2009-08-24 math-ph math.AP math.MP
Resonance expansions of massless Dirac fields propagating in the exterior of a de Sitter-Reissner-Nordström black hole
给出了de Sitter-Reissner-Nordström黑洞外区无质量Dirac场演化方程解的共振展开式.利用这种方法，我们描述了紧支撑数据的局部能量衰减。证明使用了Bony和Häfner，2008年半经典薛定谔算子的截断预解估计。该方法推广到球对称渐近双曲流形上的Dirac算子。
2017-05-13 gr-qc math-ph math.MP
Kato perturbation expansion in classical mechanics and an explicit expression for a Deprit generator
这项工作探讨的庞加莱-Lindstedt扰动级数的结构，在Delaware算子形式主义，并建立其连接到加藤预解式扩展。讨论了平均和积分扰动算子及其正则恒等式的不变量定义，揭示了离散生成元的一个规律。利用Kato级数和扰动算子与Liouville算子预解式的Laurent系数的关系解释了这一模式。这种纯粹的规范方法系统化了级数，并导致了任何扰动阶的Delay生成元的显式表达式：\[G = - \hat{\mathsf S}_H H_i.\]这里，$\hat{\mathsf S}_H$是扰动Liouville算子的部分伪逆。相应的Kato级数提供了一个相当有效的计算算法。正则连接的扰动和未扰动的平均运营商允许在发电机和变换的哈密顿描述的模糊性，而古斯塔夫森积分原来是不敏感的归一化风格。非微扰的例子用于说明。
2014-08-26 math-ph math.DS math.MP
First-order asymptotic perturbation theory for extensions of symmetric operators
本文利用辛几何与Krein公式建立对称算子自伴扩张的一阶渐近扰动理论，推导Riccati方程、特征值变分公式及谱流-Maslov指数关系，并应用于量子图等模型。
2024-07-07 math-ph math.AP math.MP
Homogenization for operators with arbitrary perturbations in coefficients
本文考虑了多维区域上一般二阶矩阵算子在经典边界条件下的性质。该算子被一阶微分算子扰动，其系数任意依赖于一个小的多维参数。我们研究了一类极限（齐次）算子在扰动算子范数预解式收敛意义下的存在性。本文的第一部分主要讨论了范数预解式的收敛等价于扰动算子系数在一定乘子空间中的收敛。如果是这种情况，扰动算子的预解式具有完全的渐近展开，它一致收敛于预解式。我们的结果的第二部分说，在所提到的乘数空间的收敛是等价于某些局部平均值的收敛在所考虑的域的小片。这些结果得到了一系列例子的支持。我们还提供了一系列产生新的非周期振荡扰动的方法，这最终导致了一类非常广泛的扰动，我们的结果是适用的。
2022-10-02 math-ph math.AP math.MP
Krein's Formula And Heat-Kernel Expansion For Some Differential Operators With A Regular Singularity
我们得到了Krein公式的一个推广-它将具有正则系数的微分算子的不同自伴扩张的预解式与非正则情形$A=-\partial_x^2+(ν^2-1/4)/x^2+V(x)$联系起来，其中$0<ν<1$和$V(x)$是$x\in\mathbb{R}^+$的下有界解析函数。我们证明了热核$e^{-tA}$的迹存在一个非标准的小t渐近展开式，它包含$t^ν$的整数幂。特别是，这些权力是目前为那些自伴扩展的$A$，其特征在于边界条件，打破了当地的形式尺度不变性的奇异性。
2005-12-16 math-ph math.MP
Gurau's spectral density is not a probability measure for individual real symmetric tensors
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；Department of Applied Mathematics & Statistics, Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学应用数学与统计系）
该研究指出Gurau残差迹的谱密度在随机张量集合中平均有效，但对个体张量不成立，揭示了其在确定性张量上的局限性。
2026-03-06 math-ph math.MP math.PR
Resonance expansion for quantum walks and its applications to the long-time behavior
本文为整数集上的量子游走引入共振概念，通过共振展开刻画其长时间行为，包括衰减速率、渐近概率分布与弱极限，并探讨共振的通用简单性。
2023-06-19 math-ph math.MP math.SP
Approximating the density of states for Poisson distributed random Schroedinger operators
考虑具有按Poisson过程分布的随机势的Schroedinger算子。我们表明，期望的矩阵元素的预解式以及状态密度可以近似到任意精度的权力的耦合常数。展开系数由诺依曼展开自由拉普拉斯算子周围的势所得到的期望值给出。可以在无限体积极限中控制这些膨胀系数。我们表明，对于这个限制的边界值作为频谱参数的方法的实轴也存在。我们的结果是有效的任意强度的无序参数，包括小的无序制度。
2023-02-10 math-ph math.MP
Exotic expansions and pathological properties of $ζ$-functions on conic manifolds
给出了锥流形上Laplace型算子的一般自伴扩张所对应的$ζ$ -函数的亚纯结构的一个完整分类和新的奇异现象.我们表明，这些$ζ$ -功能的亚纯扩展，在一般情况下，可数许多对数分支削减非正实轴和不寻常的位置极点任意大的多重性。相应的热核和预解迹展开也表现出奇异的行为与对数项的任意正负重数。我们还给出了一个精确的代数组合公式来计算奇性的首阶项的系数。
2006-04-10 hep-th math-ph math.MP
Unusual poles of the $ζ$-functions for some regular singular differential operators
本文考虑具有正则奇点的一阶微分算子系统的预解式，其中允许一族自伴扩张。我们发现，在一般情况下的渐近展开的预解式的权力的$λ$依赖于奇异性，甚至可以采取无理值。相应的$ζ$和$η$ -功能的极点结构的后果也进行了讨论。
2003-09-05 hep-th math-ph math.FA
Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators
研究了具有多个局域点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子的阈值行为。我们表明，预解式可以连续扩展到阈值，在这种情况下，我们说，该运营商是正规型，或它有奇点与$s$或p-波共振，甚至与嵌入的本征值为零，其存在，我们给充要条件。只有当我们至少有三个中心时，零处的嵌入本征值才可能出现。当算子为正则型时，证明了对所有$1<p<\infty$，波算子在$L^p(\R^2)$中有界.对于单中心，我们总是在常规类型的情况下。
2018-04-04 math-ph math.MP math.SP
Resolvent, spectrum and resonances for the acoustic operator with piecewise constant coefficients
Laboratoire de Math\' e matiques de Reims, Universit\' e de Reims Champagne-Ardenne, Moulin de la Housse BP 1039, 51687 Reims, France
本文研究了具有分段常数系数的声学算子的余子式、谱和共振特性，通过极限吸收原理和分析展开式揭示了其谱结构和共振行为。
2026-01-24 math-ph math.AP math.MP
Edge states and the Valley Hall Effect
我们研究了能量在二维连续、能量保持的周期性介质中沿线缺陷（边缘）的传播。未扰动介质（体）由蜂窝薛定谔算子建模，该算子相对于三角晶格是周期性的，在宇称P和复共轭C下不变。蜂窝算符具有狄拉克点：两个色散面在能级$E_D$上圆锥接触[25，27]。打破P或C的周期性扰动在能量$E_D$附近的本征谱中打开了一个缺口。这样的算子在能量$E_D$附近模拟绝缘体。我们的边缘算子是一个小扰动的散装和模型之间的过渡（通过域壁）不同的周期性，P或C打破扰动。边缘算子允许能量沿着线缺陷传输。相关联的能量通道被称为边缘状态。它们是局部化在线缺陷附近并沿线缺陷传播的时谐解。我们完整地描述了$E_D$的体能隙内的边缘态谱。在我们的分析的中心是一个扩展的边缘算子预解式附近的能量$E_D$。首项的特征是有效狄拉克算子的预解式。边缘态本征值是预解式的极点，从狄拉克点分叉。相应的本征态具有在[23]中确定的多尺度结构。我们将早期关于Bracag型边[14]的工作推广到所有有理边。我们阐明的边缘状态形成所起的作用的类型的破缺和边缘的取向。我们证明了一个新的直接和透明的策略的预解扩张。我们的结果为数值观测提供了严格的解释[22，38};另见[42]中的光子实验研究。最后，我们讨论了谷霍尔效应，这涉及量子霍尔蜂窝结构中的能量传输的影响。
2019-10-08 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.AP
Hydrogen-like Schrödinger Operators at Low Energies
针对维数≥2的渐近欧几里得流形上吸引型类库仑势的薛定谔算子，采用Vasy二阶次微局部拉格朗日方法，一致分析直至E=0的极限预解式输出，揭示其低能振荡渐近性与短程情形的差异，构造紧化并得到散射解渐近展开。
2025-02-14 math-ph math.AP math.CA
