Laplacians on Metric Graphs: Eigenvalues, Resolvents and Semigroups
本文的主要目的是研究度量图上Laplace算子的负谱及其预解式和相应的热半群。我们证明了Laplace算子的负特征值个数的一个上界和谱的一个下界。给出了相应的热半群保持正性的一个充分条件。
2006-01-20 math-ph math.MP math.SP
On asymptotic expansions of resolvents for Poisson distributed random Schrödinger operators
Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）；Jena（耶拿）
本文研究泊松势随机薛定谔算子预解矩阵元的期望值，推导小无序极限下的渐近展开，给出系数估计并证明无穷体积极限有限。
2026-09-11 math-ph math.FA math.MP
Resolvent Trace Formula and Determinants of $n$ Laplacians on Orbifold Riemann Surfaces
对于非负整数$n$，我们考虑作用在具有分歧点的有限Riemann曲面$X$上的$n$ -微分空间上的$n$ -Laplacian $Δ_n$.沿着La Selberg线发展了预解式核的迹公式。利用迹公式计算了$Δ_n+s(s+2n-1)$的正则化行列式，并由此导出了$Δ_n$的正则化行列式，记为$\det\!'Δ_n$ .考虑到来自绝对连续光谱的贡献，当$n\geq 2$时，$\det\!'Δ_n$等于常数$\mathcal{C}_n$乘以$Z(n)$。这里$Z(s)$是$X$的Selberg zeta函数。当$n=0$或$n=1$时，$Z(n)$被分别围绕$s=0$和$s=1$的$Z(s)$的泰勒展开式的前导系数替换。常数$\mathcal{C}_n$是明确计算的。它们依赖于亏格，尖点的数目，以及分歧指数，但与模量参数无关。
2021-09-13 math-ph math.CV math.MP
On a Finite Range Decomposition of the Resolvent of a Fractional Power of the Laplacian
本文证明了预解式$G_α (x-y,m^2) = ((-Δ)^{α\over 2} + m^{2})^{-1} (x-y) $、$0<α<2$和所有实$m$在格${\mathbf Z}^{d}$和连续体${\mathbf R}^{d}$中（维数为$d\ge 2$）的有限值域分解的存在性和正则性.该预解式作为高斯测度的协方差出现，高斯测度是具有长程跳跃的弱自避免行走（稳定的Lévy行走）以及具有长程相互作用的连续自旋铁磁体在长波长或场论近似下的协方差。有限范围分解应该是有用的严格分析的临界和非临界重整化群轨迹。特殊情况$m=0$的分解是已知的，并在上述模型临界尺寸$d_c =2α$以下的临界轨迹的重正化组分析中使用。这个修订版做了一些修改，增加了新的材料，并纠正了以前版本中的一些错误。它引用了作者在J Stat Phys（2016）163：1235-1246中发表的相同标题的文章，以及将在J Stat Phys.
2016-12-09 math-ph math.MP
Wildly perturbed manifolds: norm resolvent and spectral convergence
自从劳赫和泰勒的重要工作（势和散射理论在广泛扰动域，JFA，1975年）出版了很多已经做了分析野生扰动的拉普拉斯算子。在这里，我们提出的结果规范收敛的预解式。我们考虑一个去掉许多小球的流形（不一定是紧的），球的数目可以随着半径的减小而增加，球的数目也可以是无穷大。如果球的距离比半径收缩得慢，那么我们证明了Neumann Laplacian收敛于未扰动的Laplacian，即，障碍消失了。在狄利克雷情形中，我们有两种情形：如果球太稀疏，极限算子又是未扰动的，而如果球集中在某个区域（它们在一个区域中变成“实心”），极限算子是实心区域之外的补上的狄利克雷拉普拉斯算子。我们的工作是基于第二作者提出的算子在不同希尔伯特空间中的范数收敛结果。
2018-02-04 math-ph math.FA math.MP
Complex $Γ$-convergence and magnetic Dirichlet Laplacian in bounded thin tubes
利用二次型的$Γ$ -收敛技巧证明了自伴算子的预解式收敛，并将其应用于复Hilbert空间.作为一个应用，我们发现有效的运营商的Dirichlet拉普拉斯磁势在非常薄的有界管状区域的空间中建立在光滑的封闭曲线，相对较弱的正则性要求的潜力，和收敛是在规范预解式意义上的截面的管一致地走向零。
2013-11-17 math-ph math.MP
Quantitative uniform resolvent estimates
Université de Lorraine（洛林大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
针对半直线上具有反平方势的薛定谔算子，推导出在强耦合极限下具有尖锐行为的定量一致预解估计，并应用于拉普拉斯算子、反平方势扰动及Aharonov-Bohm磁拉普拉斯算子。
2026-06-29 math-ph math.AP math.MP
On the many Dirichlet Laplacians on a non-convex polygon and their approximations by point interactions
Birman和Skvortsov证明了：若$\Omegasf$是具有$n$非凸角的平面曲线多边形，则定义域为$H^2(\Omegasf)\cap H^1_0(\Omegasf)$的Laplace算子是亏指数为$(n,n)$的闭对称算子.在这里，我们为这样的算子的任何自伴扩张，即为$\Omegasf$上的自伴非Friedrichs Dirichlet Laplacian集，提供了Kre \u ın型预解式公式，并证明了该集合中的任何元素都是具有$n$点相互作用的Friedrichs-Dirichlet Laplacian的适当序列的范数预解式极限。
2013-05-10 math-ph math.AP math.MP
High frequency resolvent estimates for perturbations by large long-range magnetic potentials and applications to dispersive estimates
我们证明了最佳的高频预解估计扰动的拉普拉斯大长程磁势和电势在所有维度$n\ge 3$。作为应用，我们证明了在$n=3$情形下相应波群的色散估计.
2011-11-28 math-ph math.AP math.MP
Integrated density of states for the sub-Laplacian on Heisenberg groups
本文利用预解核重新推导了海森堡群上次拉普拉斯算子的积分态密度表达式，提供了该量的另一种推导方法。
2024-12-15 math-ph math.AP math.MP
Meromorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式以有限秩极点亚纯扩张到复平面当且仅当度量是“偶”的（在某种意义上）.如果它不是偶数，则存在一些情况，其中预解式在非物理层中具有本质奇点。
2004-03-29 math-ph math.AP math.MP
Resolvent expansions for the Schrödinger operator on the discrete half-line
介观系统中的简化输运模型通常基于连接到有限数量的引线的小样本。通常使用离散半线$\mathbb N$上的拉普拉斯算子对引线进行建模。详细研究阈值附近的输运需要关于离散半线上拉普拉斯算子的预解式的详细信息。本文研究了具有一般边界条件的离散半直线$\mathbb N$上薛定谔算子的阈值共振态和阈值预解式展开。展开系数的精确描述揭示了它们与广义本征空间或阈值类型的精确对应。本文的介绍是改编自伊藤詹森[Rev.\数学。物理学\ { \bf 27}（2015），1550002（45页）]，实施Jensen-Nenciu的扩展方案[Rev.\数学。物理学\ \textbf{13}（2001），717- 754，\textbf{16}（2004），675- 677]。
2017-04-14 math-ph math.MP math.SP
Norm resolvent convergence of discretized Fourier multipliers
我们证明了范数估计的差异预解算子和他们的离散同行，嵌入到连续使用双正交Riesz序列。在平方可积〔的〕函数上的算子的算子范数中给出了估计，并且显式地依赖于离散算子的网格步长。该算子是一个傅里叶乘子和一个乘法势的和。傅里叶乘子包括分数拉普拉斯算子和伪相对论自由哈密顿算子。势是实的、有界的和Hölder连续的。作为一个副产品，连续和离散算子的预解式的谱之间的Hausdorff距离在网格步长中以与范数预解式估计相同的速率衰减。同样的结果也适用于局部Hausdorff距离中的原始算子的谱。
2021-05-31 math-ph math.FA math.MP
Weighted estimates for the discrete Laplacian on the cubic lattice
考虑立方格点$\mathbb Z^d$上的离散Laplacian $Δ$，推导出对$e^{itΔ}$群和预解式$(Δ-z)^{-1}$的估计，并对合适的$q\geq 2$用$\ell^q(\mathbb Z^d)$ -权加权.我们将所得结果应用于具有合适$p\geq 1$的$\ell^p(\mathbb Z^d)$势的$d\geq 3$维离散薛定谔算子.
2017-05-03 math-ph math.MP
Low frequency asymptotics and local energy decay for the Schr{ö}dinger equation
我们证明了Schr{<$}dinger方程在渐近欧几里德背景下的低频预解式估计和局部能量衰减.更准确地说，我们超越了最优估计，通过比较扰动薛定谔算子的预解式与自由拉普拉斯算子的预解式。当谱参数接近于0时，这给出了发展这个预解式的首项。对于这一点，我们特别展示了如何将通常的预解式方法应用于广义预解式，同时应用于不同的算子。最后，我们推导出相应的演化问题的大时间渐近类似的结果。
2021-10-15 math-ph math.AP math.MP
Resolvent expansions for self-adjoint operators via boundary triplets
在本文中，我们发展的某些方面的扰动理论的自伴算子受小的变化，他们的域。我们利用边界三元组的抽象理论来量化这种扰动，并给出相应的自伴算子的预解式、谱投影、离散特征值的二阶渐近分析。特别地，我们推导出明确的公式的一阶变分和Hessian的特征值曲线从一个离散的特征值的未扰动的操作。给出了矩阵值Robin Laplacian和更一般的Robin型自伴扩张的一个应用。
2021-10-14 math-ph math.AP math.MP
Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic spaces and high energy resolvent estimates
本文给出了作者最近提出的一种分析渐近双曲空间上拉普拉斯算子的新方法。这种新方法特别构造了偶度量（在Guillarmou意义下）预解式的解析延拓，并给出了高能量的条估计。关键的想法是一个扩展的边界上的一个问题，从拉普拉斯变换的频谱参数。扩展的问题是非椭圆的-事实上，在另一方面，它与渐近de Sitter空间上的Klein-Gordon方程有关-但尽管如此，它可以通过Fredholm理论的方法进行分析。这种方法是分析偏微分方程的更一般方法的一个特例，其中包括例如Kerr-de Sitter和Minkowski型空间。本文件是独立的，并处理渐近双曲空间没有负担的读者只需要的材料分析的洛伦兹问题考虑在作者的原始工作。
2011-06-10 math-ph math.AP math.DG
The mixed boundary value problem, Krein resolvent formulas and spectral asymptotic estimates
对于R^n中光滑有界开集开集Ω上的二阶对称强椭圆算子A，其混合问题由边界的一部分Sigma+上的Neumann型条件和另一部分Sigma-上的Dirichlet条件定义.我们给出了一个Krein预解式公式，其中它的预解式与Dirichlet预解式之间的差别用作用在Sigma_+上的索伯列夫空间上的算子来表示.这是用来获得一个新的Weyl型谱渐近公式的预解差（其中上估计是已知的），即s_j j^{2/（n-1）} \to C_{0,+} ^{2/（n-1）}，其中C_{0,+}是成比例的面积σ_+，在这种情况下，A是主要等于拉普拉斯算子。
2011-04-28 math-ph math.AP math.MP
Low energy resolvent expansions in dimension two
本文针对二维拉普拉斯算子紧支扰动，结合Vodev的预解式恒等式与Melrose的边界配对方法推导低能预解式展开，对自伴及非自伴黑箱扰动获精确结果，详细计算最奇异项并关联零特征值空间与共振。
2025-03-20 math-ph math.AP math.MP
$m$-sectorial discrete Laplacians and recurrence of complex-weighted graphs
University of Warmia and Mazury in Olsztyn（奥尔什丁瓦尔米亚-马祖里大学）
研究复加权图的Dirichlet拉普拉斯算子的m-扇形性质，将其扩展为电网络，并定义复加权图的重现性，通过收敛结果给出其多种刻画。
2026-06-16 math-ph math.CO math.FA
Point potentials on Euclidean space, hyperbolic space and sphere in any dimension
本文研究任意维度欧氏、双曲与球面空间中带点势 Laplace 算子的 Green 函数，利用广义积分构造并分析其趋近欧氏空间的极限及量子场论重正化意义。
2024-08-08 math-ph math.MP
Convergence of resonances on thin branched quantum wave guides
我们证明了一个抽象的标准，说明预解收敛的情况下，运营商在不同的希尔伯特空间。然后将这一结果应用于分支量子波导族$X_\eps$上的拉普拉斯算子的情形。结合它与外部复杂的缩放，我们表明，特别是，$X_\eps$上的共振近似的拉普拉斯算子与“自由”的边界条件上的$X_0$，骨架图的$X_\eps$。
2007-02-21 math-ph math.DG math.MP
An exact trace formula and zeta functions for an infinite quantum graph with a non-standard Weyl asymptotics
我们研究了由（负）拉普拉斯算子和半直线$\rz_{\geq0}$上强度为$δ$的无限链给出的量子汉密尔顿，它等价于无限度规图上的单参数拉普拉斯算子族。该图由具有度量结构的无限边链组成，该度量结构通过将间隔$I_n=[0,l_n]$、$n\in\nz$分配给长度为$l_n=\fracπ{n}$的每条边来定义。证明了单参数量子图族对每个$κ>0$都有一个纯离散的严格正谱，并证明了Dirichlet Laplacian是单参数量子图族在强预解式意义下的极限.由此产生的Dirichlet量子图的谱也是纯离散的。特征值由$λ_n=n^2$、$n\in\nz$和多重数$d(n)$给出，其中$d(n)$表示除数函数。因此，我们可以将这个无限量子图的谱问题与狄利克雷著名的除数问题联系起来，并推导出本征值计数函数的非标准外尔渐近性$\mathcal{N}(λ)=\frac{\sqrtλ}{2}\lnλ+\Or(\sqrtλ)$。基于一个精确的迹公式，Voronoeville求和公式，我们推导出明确的公式的波群，热核，预解式和各种频谱zeta函数的轨迹。这些结果使我们能够建立一个定义良好的（重正化）长期方程和Selberg样zeta函数定义的经典周期轨道的图形，我们推导出一个精确的函数方程，并证明类似的黎曼假设是真实的。
2011-04-07 math-ph math.MP
A finite dimensional analog of the Krein formula
本文给出了一个简单而有用的公式，用于求解大矩阵的小秩扰动。我讨论这个公式的应用，特别是，分析和数值求解差分边值问题。我提出的例子与这些问题的差分拉普拉斯算子和估计相应算法的数值效率。
2002-09-25 math-ph math.AP math.MP
On hyperspherical associated Legendre functions: the extension of spherical harmonics to $N$ dimensions
The solution in hyperspherical coordinates for $N$ dimensions is given for a general class of partial differential equations of mathematical physics including the Laplace, wave, heat and Helmholtz, Schrödinger, Klein-Gordon and telegraph equations and their combinations. The starting point is the Laplacian operator specified by the scale factors of hyperspherical coordinates. The general equation of mathematical physics is solved by separation of variables leading to the dependencies: (i) on time by the usual exponential function; (ii) on longitude by the usual sinusoidal function; (iii) on ra…
2020-05-19 math-ph math.CA math.MP
