Microlocal analysis of asymptotically hyperbolic and Kerr-de Sitter spaces
在本文中，我们开发了一个一般的，系统的，微局部框架的Fredholm分析的非椭圆问题，包括高能量（或半经典）的估计，这是稳定的扰动。考虑到现代微局部分析，这个框架相对简单，在符号陈述之后只需要十几页。它位于一个没有边界的紧致流形上，因此在微局部分析的标准设置中，包括半经典分析。本文的其余部分致力于应用。许多自然的应用出现在设置非黎曼b-度量的背景下梅尔罗斯的b-结构。这些度量包括渐近Minkowski度量、自然紧化爆破上的渐近de Sitter型度量和Kerr-de Sitter型度量。然而，最简单的应用是提供一种新的方法来分析黎曼或洛伦兹（或者实际上，可能是其他签名）共形紧空间（如渐近双曲或de Sitter空间）。结果包括，特别是，一个新的建设的亚纯扩展的拉普拉斯算子在黎曼的情况下，以及高能量估计的谱参数条的复平面。Dyatlov在附录中将他对精确Kerr-de Sitter空间上的共振分析（然后用于分析该设置中的波动方程）与这里描述的更一般的方法联系起来。
2011-11-09 math-ph math.AP math.MP
Microlocal analysis and spectral gap for complex hyperbolic manifolds
本文证明凸余紧复双曲流形在极限集不含复圆时存在本质谱隙，通过Quan推广的Vasy方法、Dyatlov-Zahl微局域技术及Bourgain-Dyatlov分形不确定性原理获得新的预解式界。
2026-09-25 math.AP math.SP
Resolvent and Spectral Measure on Non-Trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds III: Global-in-Time Strichartz Estimates without Loss
应用作者与A. Hassell，我们通过截断/微局部化色散估计以及能量估计建立了无损失的全球时间上的Eschhartz估计。
2015-07-20 math.AP
Meromorphic properties of the resolvent on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式以有限秩极点亚纯扩张到复平面当且仅当度量是“偶”的（在某种意义上）.如果它不是偶数，则存在一些情况，其中预解式在非物理层中具有本质奇点。
2004-03-29 math-ph math.AP math.MP
Propagation through trapped sets and semiclassical resolvent estimates
受捕获条件下预解式估计研究的启发，我们证明了在双特征流的紧致不变子集的邻域中的一个半经典传播定理，该子集在适当的意义下是孤立的.例子包括一个全局的陷阱集和一个孤立的周期性轨迹。这是适用于获得微局部预解估计相比，无损失的nontrapping设置。
2012-06-04 math.AP
Microlocal analysis near null infinity in asymptotically flat spacetimes
本文提出了一种分析渐近平坦时空波方程在null无穷邻域正则性和衰减性质的新方法，并证明了相关正则性和衰减估计。
2023-02-27 gr-qc math.AP math.DG
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds I: Resolvent construction at high energy
这是第一次在一系列的文件中，我们调查的预解式和谱测度的非捕获渐近双曲流形与应用的限制定理，谱乘数的结果和Schlahartz估计。本文利用半经典Lagrange分布和半经典相交Lagrange分布，结合Mazzeo-Melrose 0-演算，构造了一般非捕获渐近双曲流形的高能预解式，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的工作.我们注意到Y.也构造了高能预解式。
2015-06-15 math.AP
Analytic continuation and high energy estimates for the resolvent of the Laplacian on forms on asymptotically hyperbolic spaces
本文给出了渐近双曲空间上拉普拉斯算子的预解式的微分形式的解析延拓，包括带状的高能量估计。这是通过将谱族的拉普拉斯算子的框架内开发，并应用于标量问题，作者最近，大致通过延长问题的边界上的紧化的渐近双曲空间以适当的方式。主要的新颖性是，非标量性质的运营商处理有关它的一个问题上的渐近闵可夫斯基空间，以激励选择的延伸共形边界。
2012-06-24 math.AP math.DG
Sharp resolvent estimate for the Baouendi-Grushin operator and applications
本文研究了具有Hölder阻尼的二维环面$\mathbb{T}^2=\mathbb{R}^2/(2π\mathbb{Z})^2$上非自伴Baouendi-Grushin算子的半经典预解估计.该算子在$x=0$处沿垂直方向是亚椭圆退化的。我们展示了三种不同的情况：（i）阻尼区域验证了非退化Hamilton流和垂直亚椭圆流的几何控制条件;（ii）无阻尼区域包含水平条带;（iii）无阻尼部分是直线。在所有这些情况下，我们得到尖锐的预解估计。因此，我们证明了相应的阻尼波动方程的最佳能量衰减率。对于（i）和（iii），我们的结果与拉普拉斯预解式形成鲜明对比，因为最佳界由次椭圆区域中的准模决定。而对于（ii），最优性由椭圆区域中的准模决定，并且最优能量衰减率与$\mathbb{T}^2$上的经典阻尼波方程相同。我们的分析包含适应两个微局部半经典措施的研究，准模和细化Birkhoff正规形减少在不同区域的相空间的建设。独立的兴趣，我们还获得了准模的半经典措施的传播定理微局域在亚椭圆制度。
2022-12-01 math.AP math.OC math.SP
Resolvents, Poisson operators and scattering matrices on asymptotically hyperbolic and de Sitter spaces
我们描述了在渐近Minkowski空间的边界上诱导的整体算子如何连接两个渐近双曲空间和一个渐近de Sitter空间，并根据组成部分的散射算子计算了连接问题的散射算子.
2013-03-22 math.AP
Resolvent and Radiation Fields on Non-trapping Asymptotically Hyperbolic Manifolds
我们构造了非陷获渐近双曲流形上Laplacian的一个半经典参数集，推广了Melrose，Sa Barreto和Vasy的构造.作为应用，我们得到了高能量预解式估计和无共振带。此外，我们证明了Friedlander辐射场指数衰减的初始数据在适当的空间。
2014-10-25 math.AP
Resolvent estimates on asymptotically cylindrical manifolds and on the half line
具有无限圆柱形端部的流形具有随着能量增长而增加的多重性的连续谱，并且通常嵌入共振（嵌入在连续谱中的实线上的共振）和嵌入本征值可以在无穷远处累积。然而，我们证明了，如果测地线捕获是足够温和的，那么嵌入的共振和本征值的数量是有限的，而且截止预解式是一致有界的高能量。作为推论，我们得到在连续谱附近存在无共振区。我们也得到改进的估计时，预解被切断的一部分的捕获，并沿着我们证明了一些预解估计排斥势的射线上的可能是独立的兴趣。
2021-06-07 math-ph math.AP math.MP
Uniform resolvent and orthonormal Strichartz estimates for repulsive Hamiltonian
本文研究排斥哈密顿量的薛定谔算子，证明色散估计可推出正交 Strichartz 估计的 Keel-Tao 型定理，并利用微局部分析与 Mourre 理论建立带对数衰减权重的 Kato-Yajima 型一致预解式估计。
2024-07-08 math-ph math.AP math.MP
Sharp resolvent estimates on non-positively curved asymptotically hyperbolic manifolds
研究了非捕获渐近双曲流形（AHM）上拉普拉斯算子的预解式$R(λ)$的高能估计。在文献中，对于某些$N > -1$，建立了$|λ|$大的$\|R(λ)\| = O(|λ|^{N})$形式的多项式界和$R(λ)$全纯的带中的$λ\in \mathbb{C}$形式的多项式界.在非正截面曲率假设下，通过考虑预解式的Schwartz核的振荡性态，证明了最优界$O(|λ|^{-1})$.
2019-12-27 math.AP
Resolvent estimate for asymptotically hyperbolic surfaces without evenness assumption
Mathematical Institute, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn（波恩大学数学研究所）
本文证明了一类非紧流形上拉普拉斯算子的尖锐截断预解估计，并将其应用于负曲率渐近双曲曲面，得到无需无穷远偶性假设的全局Strichartz与谱投影估计。
2026-09-15 math.AP math.SP
Analytic continuation and semiclassical resolvent estimates on asymptotically hyperbolic spaces
本文构造了双曲空间上Poincaré度量小扰动的黎曼流形上预解式的解析延拓的高能渐近性的参数集.结果，我们得到了这个解析延拓的非捕获高能量估计。
2011-03-17 math.AP
Resolvent near zero energy on Riemannian scattering (asymptotically conic) spaces, a Lagrangian approach
我们使用拉格朗日正则性的角度来讨论黎曼散射，即渐近圆锥，空间，及其推广的能量接近零的预解估计。除了拉格朗日的角度来看，我们引入并使用一个解决的伪微分代数处理零能量退化在一个强大的方式。
2019-07-13 math.AP
Resolvent estimates for the Laplacian on asymptotically hyperbolic manifolds
证明了渐近双曲流形上拉普拉斯算子的加权预解式边值的高能量估计。我们的观点是使用适合与渐近双曲几何相关联的伪微分学的权重。我们的证明是一个组合的技巧，使用Frose-Hislop和Cardoso-Vodev理论和结果。
2005-09-29 math.AP math.SP
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schrodinger operators on asymptotically conic manifolds, I
我们分析了在$k=0$附近的渐近圆锥流形$(M,g)$（此设置包括渐近欧氏流形）上具有短程势$V$的薛定谔算子$P=Δ+V$的预解式$R(k)=(P+k^2)^{-1}$.我们假设维数大于或等于3，并且$P$没有$L^2$零空间并且在0处没有共振。特别是，我们表明，施瓦茨核的$R(k)$是一个conormal polyhomogeneous分布上的desingularized版本的$M\times M\times [0,1]$。利用这一点，我们表明，里斯变换的$P$是有界的$L^p$为$1<p<n$，这个范围是最佳的，如果$V$是不相同的零，或者如果$M$有一个以上的结束。我们还分析了情况V=0的一端。在后续文件中，我们将处理相同的问题，在存在零模式和零共振。
2007-01-18 math.AP math.DG
Sharp resolvent and time decay estimates for dispersive equations on asymptotically Euclidean backgrounds
本文的目的是双重的。首先，我们给出了一个非常强大的方法来证明最经典的三个模型的色散偏微分方程，波，克莱因-戈登和薛定谔方程，弯曲的几何形状，显示在非常一般的假设下，完全相同的衰减为欧几里德的情况下的时间衰减估计。然后我们将这些衰减性质推广到边值问题的情形。
2018-10-03 math.AP
Sharp low frequency resolvent estimates on asymptotically conical manifolds
在一类渐近锥流形上，证明了Laplace-Beltrami算子的预解式的两类低频估计。第一个结果是当$ \mbox{Re}(z) $很小时，具有最佳权重$ \langle r \rangle^{-1} $的$ \langle r \rangle^{-1} (- Δ_G - z)^{-1} \langle r \rangle^{-1} $的均匀$ L^2 \rightarrow L^2 $界。第二个是关于预解式的幂。对于任意整数$N$，当$ \mbox{Re}(Z) $属于$ (0,+\infty) $和$ 0 < ε\ll 1 $的紧致子集时，我们证明了$ \langle εr \rangle^{-N} (-ε^{-2} Δ_G - Z)^{-N} \langle εr \rangle^{-N} $的一致$ L^2 \rightarrow L^2 $界.这些结果是通过证明一个纯锥上的度量在无穷远处的长程扰动类似的估计。
2014-01-21 math.AP
Strong Regularity and Microsupport Estimates for Multi-Microlocalizations of Subanalytic Sheaves
本文提出子分析层的强正则性概念，研究多微局化下的支撑和微支撑估计，并推导了温和全纯解的初值定理和除法定理，最终得到Bochner管形定理的多微局化版本。
2026-03-11 math.AP math.CV
Feynman spectral action of the wave operator on asymptotically de Sitter spaces
本文提出在渐近德西特空间上构建费曼算子，并研究其谱性质及洛伦兹谱ζ函数的构造。
2025-11-21 math-ph math.AP math.MP
The Feynman propagator for massive Klein-Gordon fields on radiative asymptotically flat spacetimes
本文在辐射渐近平直时空中，利用微局部Fredholm理论定义了全局Feynman传播子，推广了极限吸收原理，并证明了新的径向点估计以处理复杂Hamilton流结构。
2025-10-23 gr-qc math-ph math.AP
The resolvent for Laplace-type operators on asymptotically conic spaces
设X是一个有边界的紧致带边流形，g是X上的散射度量，它可以是短程型的，也可以是“引力”长程型的.因此，g给X一个具有渐近圆锥端点的完备流形的几何结构。设H是$H = Δ+ P$形式的算子，其中$Δ$是关于g的拉普拉斯算子，P是自伴的一阶散射微分算子，其系数在X的边界处为零，并满足“引力”条件.定义了余维两角流形上Legendre分布的符号演算，并利用它直接构造了正实轴上的$σ$的H的预解核$R(σ+ i0)$.在这种方法中，我们不使用限制吸收原理在任何阶段，而是我们构建一个参数化求解的预解方程的紧凑的误差项，然后使用Fredholm理论，以消除误差项。
2000-02-15 math.AP
Local smoothing for scattering manifolds with hyperbolic trapped sets
我们证明了Laplace-Beltrami算子在具有双曲陷集的散射流形上的预解估计，并作为推论推导出局部光滑。我们使用Nonnenmacher-Zworski的结果，以提供一个估计附近的被困区域，一个结果的Burq和Cardoso-Vodev提供一个估计附近的无穷大，和散射流形上的微局部微积分结合起来。
2009-01-29 math-ph math.AP math.MP
High-frequency resolvent estimates on asymptotically Euclidean warped products
我们考虑渐近欧几里德翘曲的产品流形在适当的0-Gevrey类的预解式，与被困集组成的只有1000多个组件。我们证明了高频预解式是有界的$C_ε|λ|^ε$为任何$ε>0$，或炸毁速度比任何多项式（至少沿一个子序列）。如果流形是解析的，则一个更强的结果成立。证明方法是利用翘曲乘积结构分离变量，得到一维半经典薛定谔算子。然后，我们分类的微局部预解行为与潜在的临界值的每一种可能的类型，并将其转化为相关的预解估计。弱稳定捕获允许高度集中的准模和快速增长的预解式。相反，使用一个微妙的非均匀爆破程序松散的基础上的经典积极的换向器参数，我们表明，任何弱不稳定的捕获力至少有一些传播的准模。作为第一个应用程序，我们得出结论，无论是有一个共振自由区的大小$| \Im λ| \leq C_ε| \Re λ|^{-1-ε}$的任何$ε>0$，或有一个序列的共振收敛到实轴比任何多项式。同样，如果流形是解析的，一个更强的结果成立。作为第二个应用，我们证明了弱准模在部分矩形台球的扩展结果。
2013-03-25 math.AP math.SP
Resolvent at low energy and Riesz transform for Schroedinger operators on asymptotically conic manifolds. II
设$(M^\circ, g)$是一个渐近圆锥流形，在这个意义上，$M^\circ$紧化为一个具有边界$M$的流形，使得$g$成为$M$上的一个散射度量。一个特别有趣的特例是渐近欧氏流形，其中$\partial M = S^{n-1}$和无穷远处的诱导度量等于标准度量。本文研究了算子$P = Δ_g + V$的预解核$(P + k^2)^{-1}$和里斯变换，其中$Δ_g$是与$g$相关联的正拉普拉斯算子，$V$是在$M$上光滑的实势函数$V$，在边界上为零.在本系列的第一篇论文中，我们假设$n \geq 3$和$P$既没有零模式也没有零共振，并证明了（i）预解核与$M^2 \times [0, k_0]$的提升对角线正交，并且在边界处是多齐次的，以及（ii）$P$的里斯变换在$1 < p < n$的$L^p(M^\circ)$上有界，并且该范围是最佳的，除非$V \equiv 0$和$M^\circ$只有一端。在本文中，我们进行了类似的分析，再次假设PDMATHAMV，但允许零模式和零共振。我们发现$p$的精确范围，其中$P$的里斯变换（适当定义）是有界的$L^p(M)$时，零模式（但不是共振，这使得里斯变换未定义）。一般地，对于$p$，里斯变换精确地在范围$(n/(n-2), n/3)$中有界，如果零模式在无穷远处具有额外的衰减，则可能具有更大的范围。
2007-03-12 math.AP math.DG
Sharp resolvent bounds and resonance-free regions
本文研究了欧氏流形上的半经典散射问题。我们表明，如果截止预解满足多项式估计在一个带的大小$O(h |\log h|^{-α})$低于实轴，对于一些$α\geq 0$，那么截止预解实际上是有界的$O(|\log h|^{α+1} h^{-1})$在这个带。作为应用，我们改进了Bourgain和Dyatlov在凸余紧曲面上对实轴的估计.
2017-05-20 math-ph math.AP math.MP
Normally hyperbolic trapping on asymptotically stationary spacetimes
我们证明了微局部估计的陷阱集渐近克尔时空：这些时空的度量衰减逆多项式的时间到一个固定的次极值克尔度量。这是两个独立的结果。第一个是纯粹的动力学：我们表明，稳定的和非稳定流形的衰减扰动的时间平移不变的动力系统与正常双曲型捕获是光滑的，并衰减到他们的固定对应。第二，独立的，结果提供微局部估计的运营商的零bicharteristic流有一个正常的双曲不变流形，在适当的非退化条件下的稳定和非稳定流形，这包括运营商的闭流形，以及运营商的时空中的不变流形位于未来无穷大。
2018-11-19 math.AP math.DS
Resolvent and propagation estimates for Klein-Gordon equations with non-positive energy
本文研究一类抽象的Klein-Gordon方程：\[ \p_{t}^{2}ϕ(t)- 2ık \p_{t}ϕ(t)+ h ϕ(t)=0, \]，其中$ϕ: \rr\to \cH$，$\cH$是复Hilbert空间，$h$，$k$分别是自伴的. $\cH$上的对称算子。我们考虑它们的生成器$H$（分别为：$K$）在柯西数据的两个自然空间中，能量（分别为：充电）空间。我们不假定由$H$或$K$产生的动力学具有任何正守恒量，特别是这些算子可能具有复谱。假设$h$和$k$上的条件允许使用Krein空间上的自伴算子理论，我们证明了实轴上$H$，$K$的预解式的边值的加权估计.从这些预解估计，我们得到相应的传播估计的行为的动力学大的时间。例子包括波或克莱因-戈登方程的渐近欧几里德或渐近双曲流形，最低限度地耦合到一个外部的电磁场衰减到无穷远。
2013-03-20 math-ph math.AP math.FA
Low frequency asymptotics and local energy decay for the Schr{ö}dinger equation
我们证明了Schr{<$}dinger方程在渐近欧几里德背景下的低频预解式估计和局部能量衰减.更准确地说，我们超越了最优估计，通过比较扰动薛定谔算子的预解式与自由拉普拉斯算子的预解式。当谱参数接近于0时，这给出了发展这个预解式的首项。对于这一点，我们特别展示了如何将通常的预解式方法应用于广义预解式，同时应用于不同的算子。最后，我们推导出相应的演化问题的大时间渐近类似的结果。
2021-10-15 math-ph math.AP math.MP
Semiclassical estimates in asymptotically Euclidean scattering
本文给出了渐近欧氏流形上拉普拉斯算子的非捕获长程扰动的半经典预解估计。我们的证明是基于一个积极的换向器参数，不同的换向器类型的估计也积极。预解估计，包括加权的索伯列夫空间的估计，是一个直接的后果。
1999-10-19 math.AP
Local decay and asymptotic profile for the damped wave equation in the asymptotically Euclidean setting
本文证明了渐近欧氏设置下波方程的局部衰减估计，在偶数维给出大时间渐近轮廓超越最优衰减，在奇数维改进已知最佳估计，结果适用于具短程吸收指数的阻尼波方程。
2025-01-28 math-ph math.AP math.MP
Improved local energy decay for the wave equation on asymptotically Euclidean odd dimensional manifolds in the short range case
我们证明了改进的局部能量衰减的波动方程的渐近欧氏流形在奇数维的短程情况下。精确的衰减率取决于度规向欧几里德度规的衰减。我们也给出了加权空间之间的波传播算子的预解式的幂的估计。
2011-07-26 math-ph math.AP math.MP
Asymptotically hyperbolic manifolds with polyhomogeneous metric
分析了度量在边界附近具有多齐次展开的渐近双曲流形的预解式，定义了散射矩阵，并证明了在这种情形下，预解式总是存在本质奇异性.我们使用这种分析证明了共形紧奇维爱因斯坦流形的逆结果。
2009-09-08 math.AP math.SP
Resolvents and Martin boundaries of product spaces
本文从几何散射理论的角度研究了两个渐近双曲（或常称为共形紧）空间乘积上的拉普拉斯算子。特别是，我们描述的渐近行为的预解式适用于施瓦茨功能和预解核本身。我们利用这些结果来寻找积空间的Martin边界。当因子没有$L^2$本征值时，这一行为（几乎）与预期相同，但当存在此类本征值时，它会经历实质性崩溃。
2000-12-03 math.AP math.DG
Resolvent and spectral measure on non-trapping asymptotically hyperbolic manifolds II: spectral measure, restriction theorem, spectral multiplier
我们考虑由Mazzeo和Melrose定义的渐近双曲流形$X$上的拉普拉斯算子$Δ$.在假设$X$是非陷阱的且在谱底没有共振的条件下，给出了算子$(Δ- n^2/4)_+^{1/2}$在这类流形上的谱测度的逐点界.这使用了Mazzeo和Melrose给出的预解式的构造（当谱参数位于紧集时有效），Melrose，Sá Barreto和Vasy（双曲度规扰动的高能估计）以及本作者（也见Yiran Wang的工作）在一般高能情况下给出的预解式。在$X$处处具有负曲率的附加假设下，我们给出了谱测度估计的两个应用。第一，以下工作由于Guillarmou和Sikora与第二作者在渐近圆锥曲线的情况下，是一个限制定理，即$L^p(X) \to L^{p'}(X)$运营商规范约束的谱测度。第二个是谱乘数结果，即，根据函数$F$的范数，拉普拉斯算子的平方根的函数$F((Δ- n^2/4)_+^{1/2})$上的界。与渐近圆锥曲线情形相比，我们的谱乘子结果更弱，但约束估计更强。在这两种情况下，差异可以追溯到指数体积增长在无穷大的渐近双曲流形，而不是多项式增长的渐近圆锥设置。在这里建立的谱测度的逐点界也将被应用于第一作者在另一项工作中的Hohartz估计。
2015-06-21 math.AP
Stabilization of the damped plate equation under general boundary conditions
考虑R^d的开有界子集或光滑流形上的阻尼板方程，其边界算子满足Lopatinskiii-Sapiro条件.阻尼项作用在一个区域上，而不施加几何条件。我们推导出一个预解估计的生成元的阻尼板半群，产生对数衰减的能量的解决方案的板方程。预解估计是一个Carleman不等式的后果，得到的双拉普拉斯算子涉及的谱参数下所考虑的边界条件。推导首先通过微局部估计，然后局部估计，最后是全局估计。
2021-09-06 math.AP math.FA
Spectral inequality and resolvent estimate for the bi-Laplace operator
在紧的带边界的黎曼流形上，证明了双Laplace算子在所谓的“钳位”边界条件下的一个谱不等式，即同时满足齐次Dirichlet和Neumann条件.我们还证明了与这些边界条件相关的阻尼板半群的生成元的预解估计。谱不等式允许人们从流形的任意开子集观察到这个四阶椭圆算子的本征函数的有限和。此外，出现在不等式中的常数增长为exp（C $μ$ 1/4），其中$μ$是与出现在和中的本征函数相关联的最大本征值。这类不等式是拉普拉斯算子的已知不等式。作为应用，我们得到了一个高阶抛物型方程的零能控性结果。预解式估计提供了板半群生成元在虚轴上的谱行为。这种类型的估计是已知的阻尼波半群的情况下。作为应用，我们推导出阻尼板方程的稳定性结果，具有对数型衰减。谱不等式和预解式估计的证明都是基于推导与双拉普拉斯算子相关的椭圆算子的不同类型的Carleman估计：在内部和在某些边界上。其中一个估计显示损失了一个完整的衍生物。它的证明需要引入一个适当的半经典微积分和一个微妙的微局部参数。
2017-11-30 math.AP
Limiting absorption principle and absence of eigenvalues for massless Klein-Gordon operators on perturbations of the Minkowski spacetime
本文在接近闵可夫斯基时空的弯曲时空中，利用Mourre交换子方法与Virial定理，证明了无质量Klein-Gordon算子的加权预解估计、极限预解式存在性、绝对连续性及特征值缺失。
2024-08-09 math-ph math.AP math.MP
Wellposedness of nonlinear flows on manifolds of bounded geometry
给出了强椭圆算子$L$在有界几何的任意完备流形上的Hölder空间上生成解析半群的简单条件.这是通过建立$L$是“扇形”的等价性质来完成的，这是一个指定预解式$(λI - L)^{-1}$随着$λ$偏离$L$的赫尔德谱而衰减的条件。作为一个步骤，我们证明存在这个预解式，如果$λ$是足够大的，并在这类一般的流形，使用几何microlocal版本的半经典pseudodiomatic微积分。我们得到的$L$和$e^{-tL}$的性质可以用来证明一类非线性流的适定性。我们说明了这一点，证明适定性的Hölder空间的流动相关联的环境障碍张量的有界几何的完整的流形。
2022-10-28 math.AP math.DG math.FA
Hydrogen-like Schrödinger Operators at Low Energies
针对维数≥2的渐近欧几里得流形上吸引型类库仑势的薛定谔算子，采用Vasy二阶次微局部拉格朗日方法，一致分析直至E=0的极限预解式输出，揭示其低能振荡渐近性与短程情形的差异，构造紧化并得到散射解渐近展开。
2025-02-14 math-ph math.AP math.CA
Resonance expansions and local-energy decay estimates for Dirac operators
University of Sussex（萨塞克斯大学）
该文研究三维半经典Dirac算子的共振展开与局部能量衰减，通过预解式估计和FBI变换等方法，推导出快速衰减阈值及微局部障碍。
2026-10-02 math-ph math.AP math.MP
Propagation of singularities for Schrödinger equations with modestly long range type potentials
在第二作者的前一篇论文中，我们讨论了具有长程扰动的薛定谔方程解的微局部奇性的特征，并使用了Hamilton-Jacobi方程的解。在本文中，我们表明，我们可以使用Dollard型近似解的Hamilton-Jacobi方程，如果扰动满足更强的条件。作为应用，我们描述了当势函数渐近齐次为$|x|\to\infty$时，$e^{itH_0}e^{-itH}$的微局部奇点的传播，其中$H$是我们的薛定谔算子，而$H_0$是自由薛定谔算子，即，$H_0=-\frac12 \triangle$。我们表明，如果潜在的$V$是渐近齐次的顺序1，而$e^{itH}e^{-itH_0}$是平滑的，如果$V$是渐近齐次的顺序$β\in (1,3/2)$的$e^{itH_0}e^{-itH}$移动波前集。
2013-05-21 math.AP
Microlocal limits of plane waves and Eisenstein functions
本文研究了非紧黎曼流形（M，g）上平面波的微局部极限，这些流形可以是欧氏流形，也可以是曲率为-1的渐近双曲流形.平面波E（z，λ）是M上的函数，由能量z的平方根和波的方向λ参数化，解释为无穷远处的无穷远点。如果测地流的被困集K的Liouville测度为零，我们证明了当z \to + \infty时，E（z，n）在固定大小的能量区间[z，z+1]上平均微局部收敛到测度μ_∞，在μ_∞上平均收敛到测度μ_∞.我们用测地流的经典逃逸率和它的最大扩张率来表示收敛到极限的收敛速率--当流在被困集上是公理A时，这产生z的负幂。作为应用，我们得到了余项受经典逃逸率控制的谱投影局部迹的Weyl型渐近展开.
2013-05-08 math.AP math.SP
Strichartz estimates and nonlinear wave equation on nontrapping asymptotically conic manifolds
我们证明了非捕获渐近锥流形上波动方程的整体时齐性估计。我们得到的估计波容许指数的全套，包括端点。关键点是在Hassell-Zhang和Littlewood-Paley平方函数估计中显示的Laplacian在此设置上的微局部化谱测度的性质。作为应用，我们证明了一类非线性波动方程在此情形下的整体解的存在性和散射性。
2014-12-01 math.AP
Gluing semiclassical resolvent estimates via propagation of singularities
我们使用半经典的奇性传播给出了一个一般的方法粘合在一起的预解估计。作为一个应用程序，我们证明了估计的解析延拓的预解的薛定谔算子的某些渐近双曲流形中存在的陷阱，这是足够温和的几个意义之一。作为推论，我们得到局部指数衰减的波传播和局部光滑的薛定谔传播。
2012-06-05 math.AP
The Klein-Gordon equation on asymptotically Minkowski spacetimes: the Feynman propagator
本文基于Vasy的3sc-微积分和奇性传播估计，为具有渐近静态扰动的有质量克莱因-戈尔登方程建立了费曼传播子理论，证明了其全局时空映射性质和微局部Hadamard条件，并将其刻画为紧致化时空上适当Sobolev空间之间映射的逆。
2025-07-02 math-ph math.AP math.FA
Resonances for Symmetric Tensors on Asymptotically Hyperbolic Spaces
流形上的黎曼共形紧致爱因斯坦度量，Lichnerowicz拉普拉斯算子的预解式，作用于无迹，无发散，对称2张量被证明有一个亚纯延续的复平面，定义量子共振的拉普拉斯算子。对于高阶对称张量，证明了双曲空间的（凸余紧）张量的类似结果。
2017-08-04 math.AP math.DG
Absence of resonance near the critical line on asymptotically hyperbolic spaces
作为Cardoso和Vodev的结果的后果，我们表明，在渐近双曲流形的拉普拉斯算子的预解式是解析的指数附近的临界线。还考虑了在无穷大附近曲率不变的非捕获度量的情况：存在一个至多有有限个共振的条带。
2005-09-02 math.AP math.DG math.SP
Low energy resolvent for the Hodge Laplacian: Applications to Riesz transform, Sobolev estimates and analytic torsion
在渐近锥流形$(M,g)$上，当谱参数$k$趋于零时，我们分析了Hodge Laplacian $Δ_q$在$q$ -形式上的预解式$R_q(k):=(Δ_q+k^2)^{-1}$的积分核的渐近性，假设0不是共振.我们给出的第一个应用是$d+δ$和$Δ_q$的$L^p$ Sobolev估计。然后我们得到了$p>1$的值域的一个完整的刻画，使得$q$ -形式$T_q=(d+δ)Δ_q^{-1/2}$的里斯变换在$L^p$上有界.最后，我们得到了一族光滑紧致黎曼流形$(Ω_ε,g_ε)$退化为紧致流形$(Ω_0,g_0)$的解析挠率的一个渐近公式，其中紧致流形具有一个圆锥奇点为$ε\to 0$ .
2013-10-17 math.AP math.DG
Low frequency estimates and local energy decay for asymptotically euclidean Laplacians
对于Laplace-Beltrami算子的度量是长程扰动的平坦的，我们证明估计的权力的预解的谱参数趋于零。我们还讨论了薛定谔，波和克莱因戈登方程的本地能量衰减的应用。
2010-03-31 math.AP
Spectral geometry on manifolds with fibred boundary metrics I: Low energy resolvent
本研究针对带纤维边界度量的流形上的Hodge拉普拉斯算子低能预解式，通过引入拓展自Grieser和Hunsicker工作的分裂伪微分演算，明确了其参数趋于零时的精确渐近行为，推广了渐近锥形度量的相关结果，为$ϕ$-流形谱不变量研究奠定基础。
2024-06-19 math.AP math.DG math.SP
