Heat content asymptotics for spectral boundary conditions
Peter Gilkey, Klaus Kirsten, JeongHyeong Park
研究了谱边界条件下的短时热含量渐近性。的热含量系数被证明是非本地的，并给出了一些初步的结果，关于结构的前几项。
We study the short time heat content asymptotics for spectral boundary conditions. The heat content coefficients are shown to be non-local and some preliminary results concerning the structure of the first few terms are given.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Heat Content Asymptotics for Riemannian manifolds with Zaremba boundary conditions
在光滑流形上证明了具有经典Zaremba边界条件的Laplace型算子热含量渐近解的完全渐近展开式的存在性。在这个渐近展开的前三个系数确定的几何不变量;部分信息获得的第四个系数。
Heat content asymptotics with transmittal and transmission boundary conditions
本文研究了具有Dirichlet、Neumann、透射和透射边界条件的光滑边界的黎曼流形上的热含量渐近性。
Heat content asymptotics for operators of Laplace type with spectral boundary conditions
设$P$是Dirac型算子，$D=P^2$是Laplace型算子.我们施加谱边界条件，并研究了$D$的主导热含量系数。
Heat content, torsional rigidity and generalized Hardy inequalities for complete Riemannian manifolds
本文利用完备黎曼流形M上Dirichlet Laplacian的广义Hardy不等式，得到了M的热容量和扭刚度的上界.
Heat asymptotics with spectral boundary conditions II
设$P$是光滑边界紧致黎曼流形上的Dirac型算子.我们施加谱边界条件，并研究了拉普拉斯型相关算子的热迹的渐近性。
Heat asymptotics with spectral boundary conditions
设$P$是光滑边界紧致黎曼流形上的Dirac型算子.我们施加谱边界条件，并研究了拉普拉斯型相关算子的热迹的渐近性。
Heat Kernel Asymptotic Expansion on Unbounded Domains with Polynomially Confining Potentials
在本文中，我们分析了小t渐近展开的热核的轨迹与拉普拉斯算子赋予球对称多项式限制潜力的无界，d维欧氏空间。为了进行这项研究，热核的轨迹表示在其部分的图形化的形式，然后表示为梅林-巴恩斯积分。一个合适的轮廓变形，然后提供，通过使用柯西的留数定理，封闭的公式的系数的渐近展开。渐近展开的一般表达式，适用于任何尺寸和任何多项式限制的潜力，然后专门为两个特定的情况下：一般的四次和sestic振荡器的潜力。
Divergence terms in the supertrace heat asymptotics for the de Rham complex on a manifold with boundary
利用不变性理论确定了具有绝对边界条件的扭曲de Rham复形超迹中的系数$a_{m+1,m}^{d+δ}$。
Heat Trace Asymptotics on Noncommutative Spaces
这是一个微型审查的热核展开的广义拉普拉斯在各种非交换空间。也被认为是光谱作用原理，重整化的非交换理论和异常的应用。
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
Vacuum energy, spectral determinant and heat kernel asymptotics of graph Laplacians with general vertex matching conditions
我们考虑拉普拉斯算子的度量图，网络的一维线段（债券），在顶点的匹配条件，使运营商自伴。这样的量子图提供了一个简单的量子力学模型，在一个经典的混沌系统与多个尺度对应的债券的长度。对于图的拉普拉斯算子，我们简要地报告结果的谱行列式，真空能量和热核渐近的一般图的顶点匹配条件。
On Complex Dimensions and Heat Content of Self-Similar Fractals
研究边界为自相似分形的有界开区域上热方程 Dirichlet 问题，证明由相似性决定的复维度控制热含量渐近展开的标度指数，并将 von Koch 雪花的已知结果扩展至非算术设定。
Asymptotics of the heat equation with `exotic' boundary conditions or with time dependent coefficients
讨论了Laplace型算子在Dirichlet、Robin、谱、D/N和传递边界条件下的热迹渐近性。讨论了具有含时系数和Dirichlet或Robin边界条件的算子的热含量渐近性。
Asymptotic Expansion of the Heat Kernel Trace of Laplacians with Polynomial Potentials
众所周知，光滑紧致黎曼流形上Laplace算子热核迹的渐近展开式可以通过对角热核渐近展开式的逐项积分得到.这是这项工作的目的，以表明，在某些情况下，逐项积分可以用来获得渐近展开的热核跟踪拉普拉斯算子赋予一个合适的多项式潜力的无界区域。这是通过利用对角热核的渐近展开的图解形式来实现的。
Fractal curvatures and short-time asymptotics of heat content
本文研究具有分形边界区域的热含量短时渐近问题，提出分形曲率及其标度指数将在渐近中出现的猜想，并给出初步数学结果。
High orders of Weyl series for the heat content
本文研究了具有光滑边界的$d$维区域中Dirichlet Laplacian谱函数的Weyl级数。在热核的情况下，Berry和Howls预测了由一组参数表征的Weyl级数的渐近形式。在这里，我们专注于另一个光谱函数，（归一化）热含量。我们证明了几个完全可解的例子，甚至$d$，相同的渐近公式是有效的参数的不同值。所考虑的域是$d$ -维球和椭圆域的两种极限情形：一个轻微变形的圆盘（$ε\to 0$）和一个极端延长的椭圆（$ε\to 1$）.这些情况包括二维域的圆形对称和那些只有一个最短的周期轨道的经典台球。我们还分析了球在奇数维$d$的Weyl系列的渐近形式显着变化的热含量。
Heat kernel asymptotics for magnetic Schrödinger operators
我们明确地构造了R^d上磁薛定谔算子的参数，并证明了它们为相应的热核提供了一个完整的小t展开式，无论是在对角线上还是在对角线外。
The asymptotic behaviour of the heat equation in a sheared unbounded strip
我们表明，几何变形的剪切产生一个改进的衰变率与Dirichlet拉普拉斯算子在一个无界带的热半群。本文的证明是基于文[2]中建立的由剪切引起的Hardy不等式和热方程的自相似变量和加权Sobolev空间的方法。
An asymptotic expansion of the trace of the heat kernel of a singular two-particle contact interaction in one dimension
本文研究了具有奇异Lieb-Liniger型两粒子接触相互作用的一维薛定谔算子的热核的正则化迹。我们推导出一个完整的小时间渐近展开（分数）权力的时间，$t$。最重要的是，我们不调用标准的参数构造的热核。相反，我们首先推导出所考虑的算子的预解式的正则化迹的大能量展开。然后，利用热半群的Laplace变换得到预解式，并应用适当的逆Watson引理最终得到热核迹的小- $t$渐近展开式.
Heat Kernel Asymptotics on Homogeneous Bundles
考虑对称空间上齐次向量丛截面上的拉普拉斯算子。通过使用热半群的整表示，我们找到了热核对角线的形式解，给出了整个热不变量序列的生成函数。我们认为，得到的形式解正确地再现了适当的正则化和解析延拓后的确切热核对角线。
Faber-Krahn inequality for the heat content on quantum graphs via random walk expansion
该研究探究量子图热含量的Rayleigh-Faber-Krahn不等式类似结论，用谱理论和随机游走方法证明其在大小时间极端情形成立，还提出热含量的新随机游走表达式，全时段结论仍待解决。
Heat Kernel Asymptotics on Symmetric Spaces
本文提出了一种计算对称空间上Laplacian的热迹渐近的新方法，该方法基于热半群在等距李群上的平均表示，并得到了所有热不变量的整个序列的母函数.
Heat Kernel Asymptotics of Zaremba Boundary Value Problem
Zaremba边值问题是一类Laplace型二阶偏微分算子的边值问题，该算子作用在光滑紧致黎曼流形上的向量丛的光滑截面上，该流形具有光滑边界但具有非光滑（奇异）边界条件，其中包括边界的一部分上的Dirichlet条件和边界的另一部分上的Neumann条件。研究了Zaremba边值问题的热核渐近性。构造的热方程的整体参数的详细描述和领导参数计算明确。一些第一非平凡系数的热核渐近展开计算明确。
The exotic heat-trace asymptotics of a regular-singular operator revisited
我们讨论了奇异端具有一般边界条件的正则奇异算子的热迹渐近的奇异性质，如Falomir，Muschietti，Pisani和Seeley以及Kirsten，Loya和Park所观察到的。我们解释了他们的结果如何交替地遵循一般的热核建设的Mooers，一个自然的问题，尚未得到解决，因为后者的工作没有明确阐述的奇异结构的热迹膨胀超出声明的非多均匀性的热核。
Asymptotics for Nonlinear Integral Equations with Generalized Heat Kernel and Time Dependent Coefficients Using Renormalization Group Technique
本文利用重整化群（RG）方法研究了一类具有广义热核的系数依赖于时间的非线性积分方程的长时间渐近性.根据非线性在渐近行为中的作用，对非线性进行了分类和研究。在这里，我们证明，添加非线性扰动归类为无关的，在极限$t \to\infty$的解决方案的行为保持不变的线性情况。在配套文件中，我们将包括一种称为边际的非线性，我们将表明，在这种情况下，大的时间限制获得额外的对数衰减因子。
Asymptotic derivation of multicomponent compressible flows with heat conduction and mass diffusion
通过Chapman-Enskog展开，推导出具有非恒定温度的多组分流体系统的I型模型作为II型模型的高摩擦极限。渐近模型，以适应双曲抛物系统的一般理论，利用熵结构继承通过渐近过程。最后，通过导出第一类模型的相对熵恒等式，给出了从有质量扩散和热传导的系统到相应的无质量扩散但有热传导的系统以及到其双曲型系统光滑解的两个收敛结果.
Asymptotics for Nonlinear Integral Equations with a Generalized Heat Kernel using Renormalization Group Technique II: Marginal Perturbations and Logarithmic Corrections to the Time Decay of Solutions
本文从\cite{bib:braga-mor-souza}开始分析，利用重整化群方法，得到了一类非线性积分方程解的衰减的对数修正，当非线性项在重整化群意义下被归为边际非线性项时.
Asymptotic heat kernel expansion in the semi-classical limit
设$H_h = h^2 L +V$，其中$L$是作用在紧致黎曼流形上向量丛截面上的自伴Laplace型算子，$V$是对称自同态场.我们推导出$H_h$的热核的渐近展开式为$h \to 0$。因此，我们得到了量子配分函数的渐近展开式，并且我们看到它是经典配分函数的渐近展开式。此外，我们展示了如何绑定的量子配分函数的正$h$的经典配分函数。
Heat-content and diffusive leakage from material sets in the low-diffusivity limit
我们将子流形的热含量形式的首阶渐近性（van den Berg & Gilkey 2015）推广到扩散率为零的极限中的时间依赖扩散过程的设置。当在拉格朗日坐标中观察对流扩散过程时，自然会出现这种扩散过程。我们证明了当扩散系数$\varepsilon$趋于零时，在由特征函数$\mathds{1}_S$给出初始条件的含时、质量守恒的对流扩散方程下，物质集$S$的扩散输运为$\sqrt{\varepsilon/π} d\overline{A}(\partial S) + o(\sqrt{\varepsilon})$ .表面度量$d\overline A$是所谓的混合几何的度量，如（Karrasch & Keller，2020）中所介绍的。我们将我们的结果应用于含时动力系统中相干结构的表征。
Heat-kernel and resolvent asymptotics for Schroedinger operators on metric graphs
我们考虑紧和非紧（有限）度量图上的Schroedinger算子。对于这类算子，我们分析了它们的谱，证明了它们的预解式可以表示为积分算子，并引入了预解式的迹类正则化。我们的主要结果是一个完整的渐近展开的（正则化）热半群所产生的Schroedinger算子的轨迹。我们还明确地确定了展开式中的主导系数。
General Rearrangement Lemma for Heat Trace Asymptotic on Noncommutative Tori
本文研究了非对易环面谱几何中的一个技术问题：一般二阶椭圆算子的小时间热迹渐近解。我们推广的共形情况下的重排算子的一般设置使用超几何积分的格拉斯曼。主要结果是第二热系数的显式表示。当专门化共形的情况下，我们不仅恢复了以前的工作中的结果，但也得到了一些额外的功能关系，其验证提供了实验支持的主要结果。最后，我们基于超几何特征的组合性质来验证这些关系。
Asymptotic and exact expansions of heat traces
研究了具有紧逆的无界正算子的热迹。借助于Mellin逆变换，我们得到了存在短时渐近展开式的必要条件。的条件制定的亚纯扩展相关的谱zeta函数，并证明是验证了一大类运营商。我们还解决的问题，所获得的渐近展开的收敛性。一般结果说明了一些明确的例子。
Asymptotic stability of the rarefaction wave for the non-viscous and heat-conductive ideal gas in half space
本文研究一维半空间中理想多方非粘性导热气体模型的不透壁问题。结果表明，在一定的小尺度条件下，3-稀疏波是稳定的。证明是用初等能量法给出的，其关键是由于系统的耗散性较小而控制边界项。
Heat Kernel Asymptotics of Operators with Non-Laplace Principal Part
考虑作用在无边界紧致黎曼流形上向量丛截面上的二阶椭圆型偏微分算子，不需要Laplace型主部$-\N^μ\N_μ$的假设.我们的目标是获得相应的预解式和热核的渐近展开的信息。热核和格林函数的构造明确的领导秩序。显式计算热核渐近展开的前两个系数。本文构造了非Laplace型算子热核的一个新的半经典递推和完全递推系统。一些特殊的情况下进行了更详细的研究。
Asymptotic Expansion of the Heat Trace of the Thermoelastic Dirichlet-to-Neumann map
本文研究了具有双曲项的黎曼流形上热弹性方程Dirichlet-to-Neumann映射的热迹的渐近展开。通过提供一种方法，我们可以得到所有的系数的渐近展开。特别地，我们明确地给出了涉及体积和边界的总中曲率的前两个系数。
Asymptotic stability for the inflow problem of the heat-conductive ideal gas without viscosity
本文研究一维半空间中理想多方模型的流入问题。我们表明了边界层在不同区域的存在。利用能量方法，证明了在一定的小尺度条件下，存在唯一的整体时间解，并证明了边界层和3-稀疏波叠加的渐近稳定性。
Heat trace asymptotics and the Gauss-Bonnet Theorem for general connections
研究了由外代数上任意超联络定义的de Rham复形的局部超迹渐近性。我们表明，在相反的情况下，其中的连接问题是列维-奇维塔连接，这些不变量是一般的非零的积极程度和关键的长期是不是Pfavian。
Survival probability (heat content) and the lowest eigenvalue of Dirichlet Laplacian
研究了在光滑吸收边界约束下的二维区域中扩散的粒子的生存概率。这个量的短时间扩展取决于边界的几何特征，而其长时间渐近性由定义在域上的Dirichlet Laplacian的最低本征值决定。我们提出了一个简单的算法计算的任意“星形”域的短时扩展。系数表示的权力的边界曲率，集成周围的域的圆周。基于这种扩展，我们寻找生存概率的短时间和长时间行为之间的Padé插值，即边界的几何特征和Dirichlet Laplacian的最低特征值之间的Padé插值。
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