Heat Trace Asymptotics on Noncommutative Spaces
Dmitri V. Vassilevich
这是一个微型审查的热核展开的广义拉普拉斯在各种非交换空间。也被认为是光谱作用原理，重整化的非交换理论和异常的应用。
This is a mini-review of the heat kernel expansion for generalized Laplacians on various noncommutative spaces. Applications to the spectral action principle, renormalization of noncommutative theories and anomalies are also considered.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Worldline approach to noncommutative field theory
对非对易场论中热迹展开的研究表明，Moyal非定域Seeley-DeWitt系数的存在与UV/IR混合有关，在某些情况下表明了理论的不可重整化性。我们表明，这些模型可以研究在相空间中实现的世界线的方法，并到达一个主公式的$n$点的贡献的热跟踪膨胀。这个公式可能有助于理解这一领域的一些开放问题，如非对易环面的热迹膨胀或在作用中引入重整化项，以及推广到其他非局部算子。
Poincaré Supersymmetry Representations Over Trace Class Noncommutative Graded Operator Algebras
我们表明，刚性超对称理论在四维空间中可以扩展到超对称迹（或广义量子）动力学理论，其中的超对称代数表示的广义泊松括号的跟踪超荷，构建从字段，形成一个跟踪类非交换分次算子代数。特别地，超对称理论可以通过这种方式转化为超对称矩阵模型。我们证明了我们的结果，详细的Wess-Zumino和超对称杨米尔斯模型（后者与轴向规范固定）的分量场计算，然后表明，他们也暗示了一个简单的和一般的超空间参数。
Heat kernel, effective action and anomalies in noncommutative theories
出于物理应用的动机（如phi^4模型），我们计算了Moyal平面上包含左乘法和右乘法的广义拉普拉斯算子的热核系数。我们发现了星本地和星非本地的条款。利用这些结果，我们计算了有效作用量和真空能量的大质量和强非对易性展开。我们还研究了规范场从左和从右作用于费米子的模型中的轴反常。
Gauge Theory and a Dirac Operator on a Noncommutative Space
作为在非对易空间上实现规范理论量子化的工具，我们提出了一个Dirac算子，它表现为正则非对易空间的线元。利用这个算子，我们构造了Dixlane迹，这是无限维矩阵的正则化迹。提出了在非对易空间中应用我们的规范理论解决宇宙学常数问题的可能性。
Thermodynamics and Heat Engine Behavior of Phantom BTZ Black Holes in Noncommutative Geometry
研究非交换几何中幻影BTZ黑洞的热力学性质及作为热机的效率，揭示非交换修正对相变和稳定性的影响。
Heat asymptotics for nonminimal Laplace type operators and application to noncommutative tori
设$P$是作用在由$P= - [g^{μν} u(x)\partial_μ\partial_ν+ v^ν(x)\partial_ν+ w(x)]$局部给定的紧致黎曼流形上纤维$\mathbb{C}^N$的光滑厄米向量丛$V$上的Laplace型算子，其中$u,\,v^ν,\,w$是$M_N(\mathbb{C})$ -值函数，其$u(x)$为正可逆函数.对于任何$a \in Γ(\text{End}(V))$，我们考虑渐近性$\text{Tr} (a e^{-tP}) \underset{t \downarrow 0^+}{\sim} \,\sum_{r=0}^\infty a_r(a, P)\,t^{(r-d)/2}$，其中系数$a_r(a, P)$可以局部地写为$a_r(a, P)(x) = \text{tr}[a(x) \mathcal{R}_r(x)]$。$\mathcal{R}_2$的计算进行开放的机会来计算非交换环面的模标量曲率。
Telltale Traces of U(1) Fields in Noncommutative Standard Model Extensions
在非对易空间中的规范不变性加上紫外/红外混合效应的限制，导致对标准模型的非对易扩展的可能候选者的强约束。在本文中，我们研究了一般的4维非交换模型符合这些限制。具体来说，我们考虑模型的基础上规范理论与规范组U（N_1）\times U（N_2）\times.. \times U（N_m）耦合到物质场，在（反）基本、双基本和伴随表象中变换.利用Weyl-Moyal星积方法在连续时空中引入了非对易性。我们特别注意的是，总的示踪U（1）的规范组的因素，这是由紫外/红外混合的影响。我们指出，一般来说，这些痕量U（1）规范场在红外线中没有足够快的解耦，并导致在低能有效理论中相当大的洛伦兹对称性破坏效应。要使这些效应在我们考虑的模型中不可观测，就需要将对非对易性质量尺度的约束推到普朗克质量之外（M_{NC} \gtrsim 10^{100} M_{P}），这严重限制了这类模型的唯象前景。
Star-products for Lie-algebraic noncommutative Minkowski space-times
本文为T-闵可夫斯基时空中的11种李代数构造星积与对合，证明勒贝格积分定义迹或KMS权重，并给出相容的庞加莱Hopf代数。
Thermostatistical analysis and negative heat capacities of Yukawa and Lee-Wick potentials in noncommutative phase spaces
本文研究非交换相空间中Yukawa和Lee-Wick势的热统计特性，探讨相空间变形对密度、热容等热力学量的影响，发现非交换参数Θ可能导致负热容的出现，指出其可能是 semiclassical 方法的限制而非物理效应。
Thermodynamical properties of graphene in noncommutative phase-space
我们研究了石墨烯在非对易相空间中在恒定磁场作用下的热力学性质。特别是，我们确定了主要的热力学函数的行为：亥姆霍兹自由能，平均能量，熵和比热。计算了高温极限，得到了与对易情况相同的热力学量，如平均能量和比热。与文献中已经建立的结果可能的连接进行了简要讨论。
Heat trace asymptotics with singular weight functions
本文研究了具有Dirichlet边界条件的Laplace型算子的加权热迹渐近性，其中权函数具有径向爆破。我们给出了公式的前几项的几何数据方面的扩展。
Heat Trace and Functional Determinant in One Dimension
研究了圆上Laplace型算子的谱性质。我们讨论了热迹，zeta函数和zeta正则化行列式的各种近似。我们得到了热核对角线的微分方程和对角热核系数的递归系统，这使我们能够找到封闭的近似公式的热迹和功能行列式，成为精确的无限半径的限制。并讨论了它与广义KdV族的关系。
On the ADHM construction of noncommutative U(2) k-instanton
的ADHM建设的基本对象重新制定的元素的$A_θ(R^4)$代数的非交换$R_θ^4$空间。ADHM构造的这种新公式使得U（2）瞬子数的显式演算成为可能，U（2）瞬子数被证明是代数$A_θ(R^4)$的Fock表示空间的有限秩投影的迹乘以缠绕数的非交换版本的乘积。
Quantum heat traces
我们研究椭圆型偏微分算子作用于一个封闭的黎曼流形上的向量丛的截面上的新的不变量，我们称之为相对论热迹和量子热迹。我们得到了一些约化公式表示这些新的不变量的一些积分变换的通常的经典热迹和计算这些不变量的渐近。这些渐近展开的系数由通常的热迹系数（这是局部可计算的）以及由一些新的全局不变量确定。
Heat trace and spectral action on the standard Podles sphere
给出了非正则谱三元组的维数谱的新定义，计算了标准Podles球$S^2_q$对$0<q<1$的精确（即不仅是渐近）热迹，研究了它在$q\to 1$时的行为，并对一类显式截断函数完全计算了它的精确谱作用量.
Thermodynamic properties of the noncommutative Dirac oscillator with a permanent electric dipole moment
本文研究了具有永久电偶极矩的非对易Dirac振子在与热浴接触的电磁场中的热力学性质。使用正则系综，我们确定的相对论性和非相对论性的情况下，通过\textit{Euler-MacLaurin}公式在高温区的属性。特别是，主要的性质是：亥姆霍兹自由能，熵，平均能量和热容。接下来，我们通过2D图形分析作为温度函数的属性的行为。结果表明，亥姆霍兹自由能随温度和$ω_θ$的增加而减小，随$ω$，$\Tildeω$，$ω_η$的增加而增加，其中$ω$是振荡器的频率，$\Tildeω$是一种回旋频率，$ω_θ$和$ω_η$是位置和动量的非对易频率.关于熵，我们注意到随着温度和$ω_θ$的增加而增加，随着$ω$、$\Tildeω$、$ω_η$的减少而减少。现在，关于平均能量，我们注意到这种性质随温度线性增加，相对论情况下的值是非相对论情况的两倍。作为这一点的直接结果，相对论情况下的热容值也是非相对论情况的两倍，并且两者都是常数，因此满足\textit{Dulong-Petit}定律。最后，我们还注意到，电场不会以任何方式影响性质。
Noncommutative QFT and Renormalization
形变空间上的场论受到IR/UV混合的影响，重整化一般被破坏。在与R。Wulkenhaar，我们中的一个人意识到了一种治愈这种疾病的方法，通过增加一个边缘算子。我们回顾这些想法，显示的应用程序$ϕ^3$模型和使用热核展开方法耦合到外部规范场的标量场理论上的$θ$变形空间，并获得非交换规范场的行动。
Heat trace asymptotics of a time dependent process
我们研究了热迹渐近定义的一个时间依赖家庭的拉普拉斯型运营商自然出现的时间依赖度量。
Two-dimensional pauli equation in noncommutative phase-space
本文研究了二维非对易相空间中的泡利方程，考虑了垂直于平面的恒定磁场。通过一组二维Bopp变换，将非交换问题映射到等价的交换问题。将二维非对易Pauli方程的问题转化为Landau问题，求出了该方程的能谱和波函数.进一步，在经典极限下，我们导出了二维Pauli单粒子和N粒子系统的非对易半经典配分函数。在此基础上，我们研究了它的热力学性质，即在非对易相空间和对易相空间中的亥姆霍兹自由能、平均能、比热和熵。研究了相空间非对易性对泡利系统的影响。
The Moduli Space of Noncommutative Vortices
非对易平面上的阿贝尔Higgs模型同时存在BPS涡旋和非BPS通量子。在回顾了这些孤子的性质之后，我们讨论了前者的一些新的方面。我们微扰地解决了Bogomomyyi方程，在逆非对易参数的所有订单，并表明，度量的模空间的k涡减少到一个k维矩阵的轨迹的计算。在大非交换性的极限下，我们给出了这个度量的一个显式表达式。
Heat trace asymptotics defined by transfer boundary conditions
利用这些不变量的函子性质，计算了具有转移边界条件的Laplace型算子的短时热迹渐近展开式的前5项。
Pauli Oscillator In Noncommutative Space
本文研究了非对易空间中的泡利振子。换句话说，我们导出了自旋半非相对论带电粒子在非对易空间中具有振子势的恒定磁场中运动时的波函数和能谱。我们获得了变形参数和磁场的临界值，这些值抵消了正常和异常塞曼效应。此外，我们发现变形参数必须小于$2.57\times 10^{-26}m^2$。然后，我们导出了非对易空间中泡利振子的亥姆霍兹自由能、内能、比热和熵函数。首先用图形方法将这些函数与普通函数进行比较，然后分别在可交换空间和非可交换空间中演示了磁场对这些热力学函数的影响
Renormalization and Induced Gauge Action on a Noncommutative Space
形变空间上的场论受到IR/UV混合的影响，重整化一般被破坏。在与R。Wulkenhaar，我们中的一个人意识到了一种治疗这种疾病的方法，通过增加一个边缘算子。我们回顾这些想法，应用到$ϕ^3$模型，并使用热核展开方法耦合到一个外部规范场的标量场理论上的$θ$变形空间，并获得非对易规范行动。
Quantum noncommutative gravity in two dimensions
我们研究量子化的非对易引力理论在两个维度（定义的Moyal星产品的非对易性）。我们证明了在非对易Jackiw-Teitelboim引力的情况下，即使存在物质场，引力自由度上的路径积分也可以精确地进行。在物质部分，我们研究了描述量子涨落的算子的可能选择，并定义了它们的基本性质（例如，Lichnerowicz公式）。然后我们计算了热核展开式中的两个主导项，计算了共形反常和Polyakov作用量（作为共形场中的展开）。
Burgers' equation in non-commutative space-time
本文研究了Burgers方程的Moyal *-变形非对易形式。利用Cole-Hopf变换的 *-模拟，得到了该模型关于线性热方程的线性化，描述了激波孤子解的非对易q变形及其相互作用
Combinatorics of the heat trace on spheres
本文给出了球的热迹系数的一个简明的显式表达式。我们的公式产生了某些组合恒等式，并根据D.泽尔伯格特别是，这些身份允许恢复在一个令人惊讶的方式，一些已知的公式的热跟踪渐近。我们的方法是基于数学DG/9905073中开发的热不变量的计算方法。
On space-time noncommutative U(1) model at high temperature
本文将文献[arXiv：0705.4294]的结果推广到有限温度下的非对易规范理论。特别地，利用背景场方法，我们在虚时形式下分析了非对易U（1）规范模型的重整化问题和单圈欧氏自由能的高温渐近性.作为副产品，研究了任意背景规范下非对易$S^1 \times R^3$流形上非最小光子动力学算符的热迹。考虑了$S^1 \times R^3$上所有可能的非对易性。结果表明，在高温下，模型的非平面部分对系统的自由能没有贡献。对所得结果进行了讨论。
Trace of phase-space noncommutativity in the response of a free particle to linearized gravitational waves
线性化的引力波与自由粒子的相互作用在非对易相空间中被量子力学研究，以检验粒子对引力波的响应是否由于空间和/或动量的非对易性而被修改。结果表明，动量非对易性引入了一种振荡噪声，其频率由动量尺度和粒子质量决定。由于相空间非对易性的全局性质，这样的噪声对于所有检测器位置将具有类似的特性，因此将在数据互相关过程中突出。如果被检测到，这种噪声将提供动量非对易性的证据，并估计相关的非对易参数。
Quantum engines and the range of the second law of thermodynamics in the noncommutative phase-space
在非对易量子力学（QM）量子化框架下，研究了量子热机的两种可测方案。通过识别相空间NC驱动参数和有效外部磁场之间的唯象联系，NC对量子发动机的效率系数\mathcal{N}的影响可以量化为两个不同的循环：等磁循环和等能循环。此外，特别注意量子卡诺循环，注意到包含NC效应不影响最大（卡诺）效率\mathcal{N}^C，证实了热力学第二定律的稳健性。
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