Extention cohomological fields theories and noncommutative Frobenius manifolds
我们构造了上同调场论的一些推广（{ \it稳定场论}）.稳定场论是一个系统的同态的一些向量空间所产生的球和磁盘的穿刺。它由一个形式张量级数描述，满足某种“微分方程”系统。在收敛点的张量系列产生特殊的非交换类似的弗罗贝纽斯代数，描述“开闭”拓扑场论。
2005-10-04 hep-th math-ph math.AG
Cohomological field theories and generalized Seiberg-Witten equations
Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（德国马普科学研究所）
本文提出了一种从非线性偏微分方程构造上同调场论的正式主义，并应用于广义塞伯格-威滕方程，揭示了Donaldson-Witten、Seiberg-Witten和Kapustin-Witten理论之间的关系。
2024-07-04 hep-th math-ph math.MP
Group Approach to Quantization of Yang-Mills Theories: A Cohomological Origin of Mass
本文揭示了新的线索，最好的理解的性质的破胶机制。根据量子化方案的群方法，对杨-米尔斯场的标准规范变换性质进行了修正，使规范群坐标能够获得零质量壳外的动力学内容。相应的外（内）场自由度被转移到矢量势，以符合大量的矢量玻色子。
1999-11-02 hep-th math-ph math.MP
Reduced Chern-Simons Quiver Theories and Cohomological 3-Algebra Models
本文研究了N ≥ 2超对称的Chern-Simons物质理论降维到零维时的BPS谱和真空模空间。我们的主要例子是一个矩阵模型版本的ABJM理论，我们明确涉及到某些减少3-代数模型。我们找到了从Chern-Simons矩阵矩阵模型到对偶IKKT矩阵模型的显式映射。我们解决了ABJM矩阵模型的拓扑扭曲问题，并在此基础上构造了IKKT模型的新扭曲。我们构造了一个上同调矩阵模型，它的配分函数局部化到一个由3-代数关系所定义的模空间上，这些关系存在于锥的二重中。它计算一个等变指数枚举帧BPS状态与指定的R-电荷，可以表示为一个组合的总和在某些过滤金字塔分区。
2013-07-05 hep-th math-ph math.MP
Integrable systems of finite type from F-cohomological field theories without unit
本文构造任意秩 N≥2 的无单位 F-CohFT，使相关演化偏微分方程可积系统在色散参数中有限展开，并在 N=2 时显式计算其主流。
2023-03-23 math-ph math.MP
Lifts of partial cohomological field theories and examples of bi-Hamiltonian structures in the non-semisimple case
Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学）；Korteweg–de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究通过定义部分上同调场论及局部多向量场的提升，扩展相关过程，系统生成非半单齐次部分上同调场论例子，证实其可积系统有第二哈密顿结构猜想，还展示了与森本理论的关系。
2026-07-27 math-ph math.DG math.MP
Deformation theory of Cohomological Field Theories
本文发展了上同调场论的形变理论，引入同伦与量子扩展，构建了新的图复形以研究作用于其模空间的泛形变群，该群包含前幂单Grothendieck--Teichmüller群和Givental群。
2022-10-25 math-ph math.AG math.MP
Topological Order from a Cohomological and Higher Gauge Theory perspective
近年来，通过所谓的$2$ -规范理论，已经进行了将格点规范理论推广到模型拓扑序的尝试。这些都打开了大门，有趣的新模型和新的拓扑阶段，这是没有描述以前的分类方案。在本文中，我们表明，我们可以超越$2$规范建设考虑链复形的阿贝尔群。基于元素的同调代数，我们能够大大简化已知的结构下的一个单一的所有包容的框架交换理论。此外，这种形式主义使我们能够系统地计算相应的拓扑简并的基态，并建立它们之间的连接和一个已知的上同调，方便地表征它们与一组合适的量子数。
2017-11-11 hep-th math-ph math.MP
Symmetries of F-cohomological field theories and F-topological recursion
本文定义F-拓扑递归并刻画其初始数据对称性，借助谱曲线表述将半单上同调场论与拓扑递归的对应推广到F-世界，证明F-拓扑场论相关函数由F-TR支配，并应用于扩展2-自旋F-CohFT。
2025-05-06 math-ph math.AG math.MP
Beyond descendants: integrable observables for cohomological field theories
Korteweg-de Vriesinstituut voor Wiskunde, Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；Sezione di Matematica, Dipartimento MIGe, Università degli studi di Trieste（的里雅斯特大学MIGe系数学分部）；Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN), Sezione di Trieste（意大利国家核物理研究所的里雅斯特分部）
本文引入可积可观测量作为标准Witten psi类的替代，与上同调场论及其推广耦合，并给出三个例子（包括新的Π类），证明新层次与Dubrovin-Zhang层次和双分歧层次Miura等价，同时提供Witten猜想的简短新证明。
2026-05-21 hep-th math-ph math.AG
Toric varieties of Loday's associahedra and noncommutative cohomological field theories
引入并研究了几种新的拓扑运算，它们可以看作是小2-圆盘运算、框架小2-圆盘运算以及亏格为零曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化的非对称模拟.这些运算表现出它们的经典类似物所具有的所有显著的代数和几何特征;特别是，可以用类似的Givental型对称定义上同调域论概念的非对易类似物。这依赖于Deligne-Mumford空间类似物的丰富几何学，来自于它们承认几种等价解释的事实：作为Loday实现的协面体的复曲面变体，作为Escobar最近定义的砖形流形，以及作为De Concini-Procesi某些子空间安排的奇妙模型。
2018-10-24 math-ph math.AG math.AT
Topological recursion for Gaussian means and cohomological field theories
我们使用属过滤$s$ -圈平均高斯矩阵模型和条款的属扩展的Kontsevich-Penner矩阵模型（KPMM），这是生成函数的体积离散（开放）模空间$M_{g,s}^{disc}$（离散体积），表达高斯平均在所有属多项式在特殊的时间加权祖先不变量的基础上同调场论之间的显式关系。我们将高斯模型的拓扑递归转化为这种扩展的系数的递归关系，证明它们的完整性和正性。作为一个应用程序，我们发现的系数在第一subleading为了${\mathcal M}_{g,1}$的所有$g$在三种方式：通过使用改进的Harer-Zagier递归，通过利用KPMM的Givental型分解，并通过一个明确的图计数。
2015-12-31 hep-th math-ph math.AG
Partition functions of Supersymmetric Gauge Theories in Noncommutative R^{2D} and their Unified Perspective
我们研究非对易R^{2D}中的上同调规范理论。我们证明了理论的真空期望值不依赖于非对易参数，大的非对易参数极限等价于降维。作为这些事实的结果，我们证明了定义在非对易R^{2D}中的上同调理论的配分函数和定义在R^{2D+2}中的上同调场论的配分函数是等价的，如果它们通过降维连接的话。因此，我们发现不同维超对称规范理论的几个配分函数是等价的。利用这种方法，我们确定了非对易R^4中N=4 U（1）规范理论的配分函数，其中它的作用量不包括拓扑项。该结果在（8-dim，N=2）、（6-dim，N=2）、（2-dim，N=8）和IKKT矩阵模型中是共同的，它们通过降维到0-dim给出。
2005-11-30 hep-th math-ph math.MP
Noncommutative Cohomological Field Theories and Topological Aspects of Matrix models
我们研究矩阵模型和非交换上同调场论（NC CohFT）的拓扑方面。C. CohFT在任意无穷小非对易参数$θ$变形下具有对称性。这一事实意味着N. C. CohFT具有比K-理论更不敏感的拓扑性质，但N. C. CohFT对流形的分类有可能给出非对易流形整体特征的新观点。为了研究N. C. CohFT的性质，我们构造了一些模型，其不动点轨迹由投影算子集给出。特别地，通过使用矩阵模型计算Moyal平面上的配分函数。矩阵模型的模空间是格拉斯曼流形的并。使用格拉斯曼流形的欧拉数计算矩阵模型的配分函数。用矩阵模型对N. C. CohFT进行了辨识，得到了N. C. CohFT的配分函数。为了检验非交换参数的独立性，我们还研究了Moyal平面情形下的大$θ$极限和有限$θ$中的模空间。如果N. C. CohFT的配分函数在非对易几何意义下是拓扑的，那么它应该与K-理论有某种联系。因此，我们从K理论的角度研究了CohFT和N.C.CohFT的某些模型。这些观察给了我们CohFT和N.C.CohFT与K理论之间的类比。此外，我们还证明了在Moyal平面和非对易环面的情况下，我们的配分函数在不改变K-理论的变形下是不变的。最后，我们讨论了非对易上同调Yang-Mills理论。
2005-11-24 hep-th math-ph math.MP
Renormalization of gauge theories without cohomology
我们研究了规范理论的重整化问题，而不假设上同调性质。我们定义了一个重整化算法，保留Batalin-Vilkovisky主方程在每一步，并自动扩展经典的行动，直到它包含足够多的独立参数重新吸收所有的分歧到参数重新定义和规范的转换。然后将其推广到规范理论的主泛函和场协变的真形式。我们的结果在所有明显无反常的规范理论中成立，无论幂次计数是否可重正化。扩展算法允许我们解决二次问题，例如找到主方程的充分一般解，即使它不可能将其减少到线性（上同调）问题。
2013-07-31 hep-th math-ph math.MP
From $3$-spin to Negative $r$-spin: Limits of Cohomological Field Theories and Tautological Relations
本文证明负 r-自旋同调关系可由 Pixton 的 3-自旋关系推出，并由此推导其在同调 Chow 环中成立，特别地 r=2 时得到 Kazarian--Norbury K-关系在 Chow 环中成立。
2026-09-30 math-ph math.AG math.MP
Five-dimensional cohomological localization and squashed $q$-deformations of two-dimensional Yang-Mills theory
从一个新的角度重新讨论了五维超对称规范理论与二维Yang-Mills形变理论之间的对偶性。利用上同调定域技术和Atiyah-Singer指数定理，我们给出了三维和五维超对称规范理论的统一处理。我们调查各种已知的结果在一个统一的框架，并提供简化的本地化公式的推导，以及各种扩展，包括不规则的塞弗特纤维化的情况下。我们描述了四维规范理论的约化，并给出了当三维几何部分是一个压缩的三球时对偶二维杨-米尔斯理论的广泛描述，包括它的非零区域的扩展，以及由此产生的矩阵模型的详细分析。挤压参数$b$产生了通常的$q$的进一步变形-二维杨-米尔斯理论的变形，对于有理值$b^2=p/s$，其产生了与透镜空间$L(p,s)$上的陈-西蒙斯理论的新对应。
2020-06-02 hep-th math-ph math.DG
Models of discretized moduli spaces, cohomological field theories, and Gaussian means
本文用组合的方法证明了高斯矩阵模型的亏格过滤$s$ -环平均与Kontsevich-Penner矩阵模型（KPMM）亏格展开项之间的显式关系。后者是$N_{g,s}(P_1,\dots,P_s)$为$(P_1,\dots,P_s)\in{\mathbb Z}_+^s$给出的离散（开）模空间$M_{g,s}^{\mathrm{disc}}$的体积的生成函数。这个生成函数，因此享有的拓扑递归，我们证明，它同时是祖先不变量的上同调场论，从而享受Givental分解的生成函数。我们使用另一个Givental型分解获得此模型的第二作者在1995年在特殊的时间有关的离散化的模空间，从而代表其渐近展开项（因此，高斯平均）作为有限和图加权的低阶单项式的时间，从而给另一个证明（准）多项式的离散体积。作为一个应用程序，我们发现的系数在第一subleading秩序${\mathcal M}_{g,1}$在两种方式：使用改进的Harer-Zagier递归和利用上述Givental型变换。我们提出了猜想：上述图展开式可用于探索穿孔Riemann曲面的模空间的Delgne-Mumford紧化$\overline{\mathcal M}_{g,s}$的约化结构.
2015-01-23 hep-th math-ph math.AG
Cut-and-join operators in cohomological field theory and topological recursion
本研究构建了带简单分歧点的局部谱曲线的Chekhov-Eynard-Orantin拓扑递归配分函数的三次切接算子描述，涵盖所有半单上同调场论配分函数，导出拓扑递归的代数版本，还推导了N族Virasoro约束并证明其加形变维数约束可推出切接描述。
2025-01-15 hep-th math-ph math.AG
Semisimple flat F-manifolds in higher genus
本文将Frobenius流形的Givental理论和上同调域论推广到平坦F-流形和F-上同调域论。特别是，我们定义了一个平坦的F-流形的Givental锥的概念，我们提供了一个广义的Givental群作为一个矩阵循环组作用于他们。我们证明了这个作用在半单平坦F-流形上是传递的。然后，我们将这一行动的F-上同调域论的所有属。我们证明了，给定一个半单平坦F-流形和一个Givental群元，它在原点连接到常数平坦F-流形，可以构造一族所有属的F-CohFT，用原点结合代数中的向量参数化，其属$0$部分是给定的平坦F-流形.如果平坦F-流形是齐次的，则相关的F-CohFT族包含齐次F-CohFT的子族。然而，与Frobenius流形和CohFT的情况不同，这些齐次F-CohFT可以有不同的共形维数，这是由与平坦F流形相关联的某个度量的性质决定的。
2022-10-20 math-ph math.AG math.MP
Invariants of Four-Manifolds with Flows Via Cohomological Field Theory
Jones-Witten不变量可以推广到三维流形上具有不变概率测度的非奇异光滑向量场，从而产生动力系统的新不变量[22]。在对Yang-Mills场的上同调场论作了一个简短的回顾之后，将Donaldson-Witten不变量推广到由同调非平凡p-向量场生成的非奇异光滑流的四维流形.这些不变量具有流的信息，它们被解释为这些流轨道的相交数，并构成接纳全局流的光滑四维流形的不变量。我们利用Witten对N=1超对称Yang-Mills理论的强耦合动力学的考虑，研究了Kahler流形的情形。整个构造是通过实现更高维渐近循环的概念来执行的，如Schwartzman [18]。在此过程中，Seiberg-Witten不变量也在此上下文中描述。最后，我们给出了我们的4-流形的渐近可观性的弦论与流的背景下的解释。
2012-09-19 hep-th math-ph math.MP
Modular functors, cohomological field theories and topological recursion
本文从 Walker 拓扑模函子构造向量丛，证明其 Chern 类与 ψ-类的交可由拓扑递归计算，并由此重新得到 Verlinde 公式，涵盖有限群主丛计数与 WZW 共形场论的 Verlinde 丛两个例子。
2016-06-24 hep-th math-ph math.AG
Analysis of the equations of mathematical physics and foundations of field theories with the help of skew-symmetric differential forms
本文指出，即使不知道数学物理方程和场论方程的具体形式，借助于反对称微分形式，也可以看出数学物理方程的特殊性，数学物理与场论的关系，理解在物质介质中发展的进化过程的机制，并导致形成物理场的物理结构的出现。它揭示了“守恒定律”、“公设”和“因果性”等概念的物理意义，并回答了数学物理和一般场论的许多基本问题。在本文中，除了外部形式，反对称微分形式，其基础（相对于外部形式）是变形流形，使用。这种微分形式的数学工具（被称为演化工具）包括非传统的元素，如非恒等关系和退化变换，这使人们能够描述离散的跃迁、量子步骤、演化过程和各种结构的产生。
2005-12-21 math-ph math.MP
The structure of 2D semi-simple field theories
基于半单复Frobenius代数A对所有上同调二维域论进行了分类。它们由卡帕类的线性组合和Deligne-Mumford边界的扩展基准面控制。它们对Gromov-Witten势的影响由Givental的Fock空间公式描述。这导致重建的Gromov-Witten不变量从量子杯积在一个单一的半单点和从第一陈类，证实了Givental的高亏格重建猜想。证明使用了Madsen和Weiss证明的Mumford猜想。
2012-02-17 math-ph math.AG math.AT
Gauge field theories: various mathematical approaches
本文介绍了（经典）规范场理论，即常微分几何，非交换几何和传递李代数胚的相关现代数学公式。它们为杨-米尔斯-希格斯理论或引力理论提供了严格的描述框架，并且每一个都改进了规范场理论的范式。他们之间进行了简要的比较，主要是由于各种概念的连接。然而，它们揭示了一个令人信服的共同数学模式，本文就此得出结论。
2014-04-17 hep-th math-ph math.DG
Classical and quantum Lagrangian field theories with boundary
本文介绍带边界的拉格朗日场论，回顾BV和BFV上同调形式以解决体相和边界理论中的奇点，并探讨如何将两者一致结合以用于微扰量子化。
2012-07-01 hep-th math-ph math.AT
On Twistors and Conformal Field Theories from Six Dimensions
本文从两层时空的观点讨论了六维时空中的手征零静止质量场方程。具体地说，我们提出了一个详细的上同调分析，开发的Penrose和Penrose-Ward变换，并分析相应的轮廓积分公式。给出扭量空间作用原理。然后，我们减少六维时空的扭量空间的维度，以获得各种理论在较低维度的扭量配方。除了著名的扭量空间，我们还发现了一个新的扭量空间之间的这些减少，这原来是适合的twistorial描述的自对偶字符串。对于这些减少扭量空间，我们解释了彭罗斯和彭罗斯-沃德变换以及轮廓积分公式。
2016-08-24 hep-th math-ph math.MP
A mathematical bridge between discretized gauge theories in quantum physics and approximate reasoning in pairwise comparisons
我们描述了一个数学方面的信息理论，称为成对比较，和离散规范理论之间的联系。这种联系是由沿着单形的边的完整性的概念建立的。这种对应关系导致了这两个领域的开放问题。
2017-10-30 cs.IT math-ph math.DG
Lagrangian field theories: ind/pro-approach and L-infinity algebra of local observables
物理学中的场论可以用公式表示，给出一个局部拉格朗日密度。使用无限喷束施加局部性。该丛被看作是一个pro-finite维光滑流形，并将这一观点与其上不同的拓扑结构和Frechét结构进行了比较，构造了一类局部（岛）流形。诺特的第二定理进行审查和概念的李伪群探讨使用这些概念。局部可观测量的L-无穷代数的定义仅依赖于拉格朗日量的上同调（使用已扩展到局部范畴的多辛流形中的结果）。这种局部前多辛形式，称为庞加莱-嘉当，可以被认为是场中其他类似结构的无坐标、上同调的版本。
2018-11-06 math-ph math.DG math.MP
Topological obstructions in Lagrangian field theories, with an application to 3D Chern-Simons gauge theory
我们与局部变分场方程的局部变分问题产生的全球方程的整体解的存在性相关的Noether全球守恒电流的存在性。两者都可以被描述为某些上同调类的消失。在三维Chern-Simons规范理论的情况下，变分特征上同调对整体解存在性的阻碍是尖锐的，并且等价于通常的对主联络平坦性的Chern特征类的阻碍。我们建议平行的几何解释的特征类作为障碍的存在，平坦的主要联系和解释的某些de Rham上同调类是障碍的存在，全球极值的局部变分原理。
2016-11-11 hep-th math-ph math.MP
Double ramification cycles and quantum integrable systems
本文利用双分歧圈的交数、Hodge丛的全Chern类和ψ类与给定的上同调场论定义了[Bur 15 b]和[BR 14]的双分歧族的量子化.我们提供了有效的递归公式，确定从一个哈密顿开始的完整的量子体系，一个与第一个后裔的单位的上同调场论只。我们研究了各种例子，提供了，在非常明确的形式，新的$(1+1)$维可积量子场论，其经典的限制是众所周知的可积的层次，如KdV，中间长波，扩展户田等，最后，我们证明了多项式的分歧多重性的任何重言式类的积分的双分歧周期。
2015-11-19 math-ph math.AG math.MP
Variational cohomology and topological solitons in Yang-Mills-Chern-Simons theories
本文利用变分上同调发现，高维奇数维紧致流形上的Yang-Mills-Chern-Simons理论存在非平凡障碍，从而证明拓扑孤子/瞬子的强不存在性定理并讨论其对全息QCD的影响。
2025-05-16 hep-th math-ph math.DG
Mathematical foundations for field theories on Finsler spacetimes
本文介绍了一个通用的数学框架的行动为基础的场论芬斯勒时空。作为芬斯勒时空中最常见的场（例如，Finsler基本函数或由此得到的度规张量）对时空的切向具有齐次依赖性，我们构造了相应的组态丛，其截面是这样的齐次场，在这些组态丛上，可以一致地应用无坐标变分法的工具得到场方程。此外，我们证明了自然芬斯勒场拉格朗日的一般协变性导致平均能量动量守恒定律，在洛伦兹时空的特殊情况下，是等价于通常的，逐点能量动量协变守恒定律。
2022-03-15 gr-qc math-ph math.DG
Introduction to a provisional mathematical definition of Coulomb branches of $3$-dimensional $\mathcal N=4$ gauge theories
Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University（京都大学数学科学研究科）
本文介绍3维N=4超对称规范理论Coulomb分支的暂定数学定义，基于前文研究，扩展了2016年发表的日本原版文章。
2017-06-16 hep-th math-ph math.AG
