上同调场论与广义塞伯格-威滕方程
Cohomological field theories and generalized Seiberg-Witten equations
AI总结：
本文提出了一种从非线性偏微分方程构造上同调场论的正式主义，并应用于广义塞伯格-威滕方程，揭示了Donaldson-Witten、Seiberg-Witten和Kapustin-Witten理论之间的关系。
摘要：
我们介绍了一种从非线性偏微分方程构造上同调场论（CohFT）的正式主义，基于第一作者之前的先前工作（arXiv:2202.12425）。我们将该正式主义应用于广义塞伯格-威滕方程，并显示所得的CohFT函数族与物理学家提出已有的函数族一致。这导致了一个统一的视角，从该视角可以审视Donaldson-Witten、Seiberg-Witten和Kapustin-Witten理论的全超对称函数族，并理解它们之间的关系。我们还概述了我们框架的量子化程序，并讨论了其产生流形不变量和量子上同调的潜力。
英文摘要：
We introduce a formalism for constructing cohomological field theories (CohFT) out of nonlinear PDEs based on the first author's previous work (arXiv:2202.12425). We apply the formalism to the generalized Seiberg-Witten equations and show that the obtained CohFT functionals agree with the existing ones proposed by physicists. This leads to a unified perspective from which to view the full supersymmetric functionals of the Donaldson-Witten, Seiberg-Witten, and Kapustin-Witten theories and understand the relations between them. We also outline a quantization program for our framework and discuss its potential to produce manifold invariants and quantum cohomologies.
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