Bethe algebra of the gl_{N+1} Gaudin model and algebra of functions on the critical set of the master function
考虑有限维不可约gl_{N+1} -模的张量积及其到不可约模的分解。gl_{N+1} Gaudin模型为该分解的每个重数空间分配作用于重数空间的线性算子的交换（Bethe）代数。Bethe代数方法是一种求Bethe代数的特征向量和特征值的方法。一个从一个合适的（主）函数的临界点开始，构造Bethe代数的特征向量。本文研究了伴随主函数的临界集上的函数代数，证明了该代数在自身上的作用同构于Bethe代数在重数空间的适当子空间上的作用.作为一个副产品，我们证明了Bethe向量对应于不同的临界点的主功能是线性无关，特别是，非零。
2009-10-24 math-ph math.AG math.MP
Remarks on the Gaudin model modulo $p$
讨论了Gaudin模型中有限维$sl_2$ -模在有$p$元素的域$F_p$上张量积的Bethe映射，其中$p$是素数.定义了Bethe不等式方程，证明了若$(t^0_1,\dots,t^0_k)$是Bethe不等式方程的解，则相应的Bethe向量是Gaudin Hamilton算子的特征向量.我们将Bethe不等式方程的解$(t^0_1,\dots,t^0_k)$刻画为多项式空间$F_p[x]$的某些二维子空间。我们考虑当参数$k$的数目等于1时的情况。在这种情况下，我们表明，贝特代数，产生的Gaudin Hamilton，是同构的代数的功能上的计划所定义的贝特代数方程。如果$k=1$和另外的张量积是向量表示的乘积，则Bethe代数也同构于合适的Wronski映射纤维上的函数代数。
2018-02-22 math-ph math.AG math.MP
A Gaudin-like determinant for overlaps of Néel and XXZ Bethe states
在反铁磁伊辛极限下，我们导出了XXZ自旋链的Bethe态与系统的基态N{é}el态重叠的行列式表达式.我们的公式，行列式形式，是有效的一般系统的大小。有趣的是，它非常类似于著名的Gaudin公式的规范的贝特状态，另一个最近推出的重叠公式出现在Lieb-Liniger模型。
2014-03-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Creation operators and Bethe vectors of the osp(1|2) Gaudin model
基于正交辛李超代数osp（1）的Gaudin模型|（2）研究。OSP（1）的特征向量|2）利用代数Bethe Anglerian构造了不变Gaudin Hamilton算子。对应的创建操作符由递归关系定义。进一步，我们得到了这个递推关系的显式解，并通过建立算符对最低自旋向量的作用得到了模型的Bethe向量。建立了相应的超共形场论的Knizhnik-Zamolodchikov方程的Bethe矢量与解之间的关系。
2001-03-10 hep-th math-ph math.MP
Completeness of the Bethe states for the rational, spin-1/2 Richardson--Gaudin system
为精确求解的模型建立Bethe Answer解的完整性是一个长期的挑战，通常是在个案基础上进行的。对于合理的，自旋为1/2的Richardson-Gaudin系统，它将被认为是，系统的耦合参数的一般值，贝特状态是完整的。这种方法不依赖于Bethe根的分布知识，如弦假设，并且可以推广到更广泛的一类系统。
2017-07-10 math-ph math.MP nlin.SI
Algebraic Bethe ansatz for the XXX chain with triangular boundaries and Gaudin model
我们完全实现了代数Bethe anasterior的XXX海森堡自旋链的情况下，当两个边界矩阵可以带来的上三角形的形式。我们定义的Bethe向量产生显着简单的表达的离壳作用的传输矩阵，推导出的频谱和相应的Bethe方程。我们进一步探索这些结果，通过所谓的准经典极限获得的Gaudin哈密顿算子的生成函数的Bethe向量的离壳作用。
2014-08-14 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the sl(2) Gaudin model with boundary
根据Sklyanin在周期情况下的建议，我们导出了带边界项的Gaudin哈密顿算子的生成函数。我们的推导是基于XXX海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2015-02-10 hep-th math-ph math.MP
On the Gaudin model associated to Lie algebras of classical types
我们导出了Gaudin模型的Bethe Anesthesia方程的解的显式公式，该方程与一个任意有限维不可约模和一个向量表示的张量积相关联，适用于所有经典型简单李代数。我们使用这个结果表明，Bethe Answer在任何张量积中是完全的，其中除了一个因子外，所有因子都是向量表示，并且评估参数是通用的。除D型外，Gaudin哈密顿量在这类张量积中的联合谱是简单的。
2016-10-20 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe ansatz for the trigonometric sl(2) Gaudin model with triangular boundary
在推导具有边界项的Gaudin Hamilton算子的生成函数时，我们遵循之前在有理情况下使用的相同方法，这反过来又基于Sklyanin在周期情况下的方法。我们的推导集中在XXZ海森堡自旋链的转移矩阵和中心元素，所谓的Sklyanin行列式的线性组合的准经典展开。作为生成函数的留数，得到了相应的带边界项的Gaudin哈密顿量。通过定义适当的Bethe向量，使生成函数的离壳作用非常简单，从而完全实现了代数Bethe变换，得到了生成函数的谱和相应的Bethe方程.
2017-12-15 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the XXX Gaudin model with the generic open boundaries
利用非对角Bethe矩阵方法研究了一般可积边界由最一般的非对角K-矩阵确定的XXX Gaudin模型。得到了相应Gaudin算子的本征值和相应的Bethe算子方程。
2014-08-13 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe ansatz for the XXZ Heisenberg spin chain with triangular boundaries and the corresponding Gaudin model
本文分析了当两个反射矩阵都是上三角形时，任意自旋为$s$的XXZ海森堡自旋链的代数Bethe变换的实现.研究了Bethe向量的一般形式。在特殊形式中，贝特矢量允许递归过程，经过适当的修改，以前在XXX海森堡链的情况下使用。正如预期的那样，这些Bethe矢量产生了链的传递矩阵的离壳作用以及传递矩阵的谱和相应的Bethe方程的非常简单的表达式。与XXX情形一样，所谓的准经典极限给出了相应的三角高丁哈密顿算子的生成函数的离壳作用。
2017-08-18 hep-th math-ph math.MP
Algebraic Bethe Ansätze and eigenvalue-based determinants for Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin quantum integrable models
在这项工作中，我们构建了一个替代配方，传统的代数贝特anatomy量子可积模型来自广义理性高丁代数实现的自旋1/2耦合到一个单一的玻色子模式的集合。我们称之为Dicke-Jaynes-Cummings- Gaudin模型的系综对于量子光学背景下的光-物质相互作用的描述特别相关。有两种不同的方法来写这些模型的任何本征态，然后我们将它们结合起来，以便在具有畴壁边界条件的配分函数方面写局部算子的重叠和形状因子。我们还证明，它们都可以写在行列式的矩阵，其条目只依赖于保守电荷的本征值。由于这些特征值服从一组简单得多的二次贝特方程，所得到的表达式可以为这些模型的数值处理提供重要的简化。
2014-10-11 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Common framework and quadratic Bethe equations for rational Gaudin magnets in arbitrarily oriented magnetic fields
在这项工作中，我们展示了一个简单的方法来实现量子逆散射方法，找到自旋1/2 XXX高丁磁体在任意取向的磁场的本征态。该过程与最自然的方法有很大的不同，最自然的方法是通过适当的旋转将自旋量子化轴简单地定向在与磁场相同的方向上。相反，我们定义了一个修改后的实现的合理的高丁代数和使用量子逆散射方法，使我们能够在一个稍微修改的实施，建立一个代数贝特anterior使用相同的未旋转的参考状态（pseudovacuum）的任何外部字段。这个共同的框架，使我们能够很容易地编写行列式表达式的某些标量产品，这将是非常不平凡的旋转系统的方法。
2017-06-30 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Exact solution of the Izergin-Korepin Gaudin model with periodic and open boundaries
针对周期与开放可积边界下的 Izergin-Korepin Gaudin 模型，本文采用 Bethe ansatz 给出 Gaudin 算子本征值及对应方程。
2025-06-11 math-ph math.MP
Higher order Hamiltonians for the trigonometric Gaudin model
我们考虑$\mathfrak{gl}_N$的三角经典$r$ -矩阵和相应的量子Gaudin模型.我们产生更高的哈密尔顿在一个明确的形式通过应用限制$q\to 1$的Bethe子代数的元素的$XXZ$模型。
2018-02-19 math-ph math.MP math.QA
"Bethe-Ansatz-free" eigenstates of spin-1/2 Richardson-Gaudin integrable models
在本工作中，我们构造了在外部磁场中可积的最一般的自旋为1/2的Richardson-Gaudin模型的本征态。这包括完全各向异性XYZ耦合的可能性，使得$S^x_iS^x_j$、$S^y_iS^y_j$和$S^z_iS^z_j$项都具有不同的耦合强度。虽然确保可积性是保持在一个外部领域的存在排除了椭圆XYZ模型，这是唯一的可积在零场，这项工作仍然涵盖了广泛的一类完全各向异性（XYZ）模型与非斜对称r-矩阵。这里构造的本征态不需要任何可用的贝特算符，因此：不需要定义适当的伪真空、贝特根或广义自旋提升（Gaudin）算符。实际上，本征态一般仅通过定义感兴趣的模型的守恒电荷和定义特定本征态的本征值集的规范来建立。由于这些特征值是，在一般情况下，一组简单的二次方程的解决方案，所提出的方法是更简单的实现比任何贝特anasteries，而且，它仍然是完全相同的独立的对称性的模型。事实上，这种构造消除了XYZ模型和XXZ/XXX模型之间的任何区别，一般来说，也消除了具有或不具有U（1）的模型之间的任何区别，从而避免了在任何这些情况下使用Bethe模型的任何困难。
2018-12-16 math-ph math.MP
Gaudin Hypothesis for the XYZ Spin Chain
XYZ自旋链被认为是在Takhtajan和Faddeev开发的广义代数Bethe anomaly的框架。计算Bethe向量的范数之和，并以雅可比矩阵的形式表示。这个结果与XYZ自旋链的Gaudin假设相对应。
1999-11-02 cond-mat hep-th math-ph
Slavnov and Gaudin-Korepin formulas for models without $U(1)$ symmetry: the XXX chain on the segment
考虑具有最一般可积边界的各向同性自旋$-\frac{1}{2}$海森堡链。壳上Bethe向量与其离壳对偶向量之间的标量积，通过修正的代数Bethe变换得到，由修正的Slavnov公式给出。相应的Gaudin-Korepin公式，\textit{i.e.}，范数的平方，也得到了。
2016-03-22 math-ph math.MP
Exact solution of the XXZ Gaudin model with generic open boundaries
研究了具有{ \it generic}可积边界的XXZ Gaudin模型，边界由一般{ \it non-diagonal} K-矩阵确定.用代数Bethe方法对角化Gaudin算子族.得到了系统的本征值和相应的Bethe渐近方程。
2005-09-19 hep-th math-ph math.MP
Slavnov and Gaudin-Korepin Formulas for Models without ${\rm U}(1)$ Symmetry: the Twisted XXX Chain
我们考虑了具有任意扭转的圆上的XXX自旋- $\frac{1}{2}$海森堡链。我们利用改进的代数Bethe anstaz刻画了它的谱问题，并研究了Bethe向量与其对偶的标积。我们得到了该模型的Slavnov和Gaudin-Korepin修正公式。因此，我们提供了第一个例子，这样的公式的量子可积模型没有${\rm U}(1)$对称性的特点是一个非齐次巴克斯特T-Q方程。
2015-12-04 math-ph math.MP
The Gaudin model for the general linear Lie superalgebra and the completeness of the Bethe ansatz
本文研究一般线性李超代数Gaudin模型，证明奇异空间上的Gaudin代数是循环模和Frobenius代数，并对一般参数证明其可对角化且具有单谱，从而给出Bethe ansatz完备性的新解释。
2024-12-31 math-ph math.MP math.RT
The Gaudin model and the super Bethe ansatz for unitarizable modules over the general linear Lie (super)algebra
School of Mathematics and Statistics, Yunnan University（云南大学数学与统计学院）；Department of Mathematics, National Cheng Kung University（国立成功大学数学系）
本文研究一般线性李（超）代数 Gaudin 代数在酉模奇异权空间上的作用，证明其为循环模且 Gaudin 代数为 Frobenius 代数，并建立超 Bethe 拟设。
2026-09-15 math-ph math.MP math.RT
The Elliptic Gaudin Model: a Numerical Study
椭圆Gaudin模型描述了具有长程相互作用的完全各向异性自旋系统。Gaudin证明了该模型的量子可积性，并利用代数Bethe变换找到了精确解。尽管该模型具有吸引人的性质，但它尚未应用于任何物理问题。在这里，我们将精确解推广到具有任意自旋的系统，并数值研究具有三种不同自旋的系统的Bethe根的行为。然后，我们提出了一个可积的各向异性中心自旋模型，我们研究数值非常大的系统。
2015-09-04 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
Richardson-Gaudin integrability in the contraction limit of the quasispin
背景资料：约化的、与能级无关的、Bardeen-Cooper-Schrieffer哈密顿量可以通过Bethe Anesthesia波函数精确对角化，前提是Anesthesia中的自由变量是Richardson-Gaudin方程组的解。一方面，Bethe Anonymous是广义对算子的简单乘积态。另一方面，Richardson-Gaudin方程以非线性的方式强耦合，使它们易于奇异。不幸的是，对理查森-高丁变量给出一个清晰的物理解释是不平凡的，因为没有物理算子与单个变量直接相关。目的：本文的目的是阐明Richardson-Gaudin方程的临界行为，以及这是如何与Bethe Angleres的乘积波结构相关的。方法：引入了拟自旋代数的伪变形，在变形参数的压缩极限下得到了Heisenberg-Weyl代数。这使得绝热连接的确切贝特安本征态与纯玻色子多声子态。这种方法的物理解释是对泡利不相容原理的绝热抑制。结果如下：该方法被施加到一个所谓的“栅栏”模型的BCS哈密顿量，显示一个典型的临界行为的Richardson-Gaudin变量。研究发现，在Richardson-Gaudin方程的临界相互作用强度下，玻色多声子态改变了集体性质。结论：泡利不相容原理是导致Richardson-Gaudin方程临界行为的主要原因，而这种临界行为可以通过准自旋代数的伪变形来抑制.
2012-07-14 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
The solutions of $\mathfrak{gl}_{M|N}$ Bethe ansatz equation and rational pseudodifferential operators
我们描述了一个再生过程，给出了一个解决方案的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Bethe anomaly方程与张量积的多项式模块，产生一个家庭$P$的其他解决方案称为人口。对于一个总体，我们将有理伪微分算子$R$和有理函数的超空间$W$联系起来。我们表明，如果至少有一个模块是典型的，那么人口$P$是规范确定的最小分解的$R$和空间的全超标志在$W$。我们猜想所有的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Hamilton算子的奇异特征向量（直到重新标度）与某些有理函数的超空间是双射对应的。
2018-09-05 math-ph math.MP math.QA
Solutions of the Gaudin Equation and Gaudin Algebras
在一组标准假设下，得到了Gaudin方程的三个著名解。通过放松这些假设之一，我们引入了一类相互交换的哈密顿的基础上不同的解决方案的高丁方程。应用代数Bethe代数技巧对角化这些哈密顿量，揭示了一个新的无限维复李代数。
2005-05-26 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Quadratic operator relations and Bethe equations for spin-1/2 Richardson-Gaudin models
在这项工作中，我们演示了如何可以，在一个通用的方法，推导出一组$N$简单的二次Bethe方程的可积Richardson-Gaudin（RG）模型建立了$N$自旋-1/2。这些方程只依赖于各种守恒电荷的$N$本征值，因此这些方程的任何解都通过相应的本征值集间接定义了一个特定的本征态。建议的建设涵盖了完整类的可积RG模型的XYZ（包括XXZ和XXX模型的子类）类型实现的自旋-1/2，通过$σ_i^x σ_j^x $，$σ_i^y σ_j^y $，$σ_i^z σ_j^z $条款，包括，以及，磁场-类似的条款，在泡利矩阵中的线性相互耦合。该方法专门要求可积性，在此仅通过$N$保守电荷$R_i$（与$i = 1,2 \dots N$）使得$\left[R_i,R_j\right] =0 \ (\forall \ i,j)$存在的要求来定义。因此，这个结果对于有或没有$U(1)$对称性的模型、有或没有适当定义的伪真空的模型以及具有非斜对称耦合的模型都是有效的，并且同样简单。
2018-05-09 cond-mat.mes-hall math-ph math.MP
XXZ-type Bethe ansatz equations and quasi-polynomials
研究了与李代数sl_N相关联的XXZ型可积模型的Bethe不等式方程的解。给出了Bethe拟多项式方程的解与拟多项式集合的对应关系。这推广了E.Mukhin和A.Varchenko关于XXX型模型和三角Gaudin模型的结果。
2012-10-08 math-ph math.MP math.QA
On the Gaudin model of type G$_2$
本文研究G$_2$型Gaudin模型，给出Bethe ansatz方程的显式解并证明其在一般参数下的完备性，同时建立谱点与自对偶多项式空间的一一对应，并对自对偶Grassmannian进行分层描述。
2018-09-03 math-ph math.AG math.MP
Richardson-Gaudin models and broken integrability
本文介绍了一类Richardson-Gaudin可积模型，重点讨论了Bethe无量纲波函数，并研究了Richardson-Gaudin模型在可积性和不可积性中的应用。一个框架概述了这些系统的数值和理论治疗，暴露出的对偶性，使贝特方程数值求解。这被扩展到内积和关联函数的计算。使用这个框架，粒子交换的影响Bethe anastomosis进行了讨论，之后，它是如何显示的Bethe anastomosis是能够准确地模拟波函数的不可积模型在两个不同的设置。首先，一个变分方法概述了固定的模型，其中明确引入了可积性破坏扰动。其次，另一种方式打破可积性是通过引入动力学和周期驱动，在那里它是如何可积性可以用来模拟产生Floquet多体共振。在整个这项工作中，它是如何明确的结构和相对较大的自由度，在理查森-高丁模型，使他们理想的调查的一般原则的可积性，以及作为一个完美的试验场的发展新的量子多体技术超越可积性。
2018-09-11 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Heun operator of Lie type and the modified algebraic Bethe ansatz
一般的李型Heun算子被确定为磁场中的某个$BC$ -Gaudin磁体哈密顿量。通过引入修正的代数Bethe算子对角化Gaudin模型，我们得到了由非齐次Bethe方程的Bethe根表示的李型广义Heun算子的谱.我们还表明，这些贝特根密切相关的微分Heun方程的多项式解的根。我们说明了使用这种方法在两个方面：$O(3)$的表示理论和计算的纠缠熵的Krawtchouk链上的自由费米子。
2020-11-23 math-ph math.MP nlin.SI
Determinant representation of the domain-wall boundary condition partition function of a Richardson-Gaudin model containing one arbitrary spin
在这项工作中，我们提出了一个决定性的表达式的域壁边界条件配分函数的合理的（XXX）Richardson-Gaudin模型，除了$N-1$自旋$\frac{1}{2}$，包含一个任意大的自旋$S$。建议的行列式表示是写在一组变量，从以前的工作，是已知的定义本征态的量子可积模型属于这一类的二次贝特方程的解决方案。这样的行列式在数值上是有用的，因为二次方程组比通常的高度非线性贝特方程组更容易求解。因此，它可以在稳定性和计算速度方面提供显着的增益。
2015-11-10 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Completeness of the Bethe ansatz on Weyl alcoves
本文证明了在壁面具有排斥边界条件的Weyl凹室上Laplacian的Bethe不变特征函数的完备性。对于A型的根系，这相当于Dorlas的结果，即量子玻色气体在具有排斥δ函数相互作用的圆上的Bethe无规本征函数的完备性。
2010-09-22 math-ph math.MP math.RT
On classical limits of Bethe subalgebras in Yangians
单李代数$\mathfrak{g}$的杨式$Y(\mathfrak{g})$可以看作是两个不同的Hopf代数的变形：泛包络代数$U(\mathfrak{g}[t])$和第一同余子群$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$的坐标环。这两个代数都是通过在杨代数上取关于适当滤子的相关分次而从杨代数得到的。Bethe子代数形成依赖于伴随群$G$的群元素$C$的交换子代数的自然族。这些代数在基本表示的张量积中的图像给出了量子XXX海森堡磁链的所有积分。对于所有半单$C\in G$，我们将Bethe子代数的伴随分次描述为$U(\mathfrak{g}[t])$和$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$中的子代数.证明了赋给$G$的单位元的Bethe子代数在$U(\mathfrak{g}[t])$中的伴随分次是$U(\mathfrak{g}[t])$的泛Gaudin子代数，它是从相应的仿射Kac-Moody代数的中心在临界水平上得到的.这将Talalaev的通用Gaudin子代数的生成元公式推广到任何类型的$\mathfrak{g}$。特别是，这表明高丁磁链的高哈密顿量可以在不涉及Feigin-Frenkel中心的情况下量子化。利用Bethe子代数的伴随分次的一般结果，计算了当$C$到非正则半单群元$C_0$时，对应于正则半单群元$C\in G$的Bethe子代数…
2021-03-10 math-ph math.MP math.QA
Opers on the projective line, Wronskian relations, and the Bethe Ansatz
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过扭曲Miura-Plücker opers和qq系统研究不均匀Gaudin模型的谱，并建立了解与非退化opers之间的双射关系。
2022-11-06 hep-th math-ph math.AG
Gaudin models for some classical multivariate distributions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究针对多元Hahn、Dirichlet、多项及负多项分布，借助表示论工具构造对应Gaudin模型的多元正交多项式，为量子超可积系统理论提供了新的相关结果。
2026-08-20 math-ph math.CA math.MP
The Generalized Lipkin-Meshkov-Glick Model and the Modified Algebraic Bethe Ansatz
我们证明了Lipkin-Meshkov-Glick $2N$ -费米子模型是外磁场中单自旋Gaudin型模型的一个特例，对应于非斜对称椭圆$r$ -矩阵的极限情况和外磁场沿一个轴的方向.基于Gaudin型模型，我们提出了一个精确可解的Lipkin-Meshkov-Glick费米子模型的推广，该模型对应于相同的$r$ -矩阵和任意的外部磁场.这个模型与经典的Zhukovsky-Volterra陀螺仪的量子化相吻合。我们对角化相应的量子哈密顿量的修改的代数Bethe矩阵的手段。对于小费米子数$N=1,2$的情形，我们显式地求解了相应的Bethe-type方程.
2022-10-10 hep-th math-ph math.MP
Quasi-Exactly Solvable Models Derived from the Quasi-Gaudin Algebra
引入拟Gaudin代数来构造仅准精确可解的可积系统。利用拟Gaudin代数的一个适当的表示，我们得到了一类具有这种奇特性质的玻色子模型。这些模型有一个显着的特点，即它们不保持U（1）对称性，这通常与粒子数的不守恒有关。通过代数Bethe不等式得到了拟精确可解扇区内特征值的精确解。
2011-08-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Singular and non-singular eigenvectors for the Gaudin model
给出了在李代数SL（2）的张量积模上构造Gaudin Hamilton算子的奇异和非奇异公共特征向量基的方法。奇异向量的子集是完全描述的类比协变微分算子。讨论了奇异本征向量与Bethe矩阵的关系。在每个权值子空间中，奇异特征向量的集合由非奇异特征向量族完成。我们还讨论了推广的情况下，这种方法的任意李代数。
2002-01-30 hep-th math-ph math.MP
Bethe ansatz and Isomonodromic deformations
我们研究的对称性的贝特方程的Gaudin模型自然出现在框架下的几何朗兰兹对应的名义下的Hecke运营商和名义下的Schlesinger变换在理论的isomonodromic变形，特别是在理论的Painlevé超越。
2008-11-22 math-ph math.MP nlin.SI
Lower bounds for numbers of real solutions in problems of Schubert calculus
本文给出了Schubert微积分中与密切标志有关的Grassmannian Gr（n，d）中问题的实解个数的下界.已知这样的解与gl（n）相关的Gaudin模型中的Bethe向量有关。Gaudin Hamilton算子关于非退化不定厄米特形式是自伴的。我们的界来自于对该形式的签名的计算。
2014-04-28 math-ph math.AG math.CO
An eigenvalue-based method and determinant representations for general integrable XXZ Richardson-Gaudin models
我们提出了一个扩展的可积Richardson-Gaudin模型的数值方法的基础上的一组新的特征值为基础的变量。仅从Gaudin代数出发，将该方法推广到XXZ Richardson-Gaudin模型的全类。这使得快速和强大的数值确定这些模型的光谱特性，避免奇异通常出现在所谓的奇异点。我们还提供了不同的行列式表达式的Bethe Anglands状态和局部自旋算子的形状因子的归一化，开辟了更大的系统，可积和不可积的研究的可能性。这些表达式可以用新的变量集来表示，并且推广了以前在有理Richardson-Gaudin模型和Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin模型中得到的结果。值得注意的是，这些结果是独立的明确参数化的高丁代数，揭示了一个普遍性的性质的理查森-高丁可积系统深深联系到底层的代数结构。
2015-01-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech math-ph
Coordinate space wave function from the Algebraic Bethe Ansatz for the inhomogeneous six-vertex model
我们从代数Bethe Answer导出了非齐次六顶点模型的坐标空间波函数。这一结果与很久以前Yang和Gaudin在研究具有δ函数相互作用的一维费米子问题时得到的结果一致。
2010-01-15 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Tamm-Dancoff Approximation as the boson limit of the Richardson-Gaudin equations for pairing
BCS哈密顿量的精确本征态和Tamm-Dancoff近似的预测之间的连接。这种联系是通过一个参数化的代数，它给出了精确的准自旋代数在一个极限的参数和海森堡-外尔代数在其他。利用该代数构造BCS哈密顿量的Bethe Anasterian解，得到参数化的Richardson-Gaudin方程，从而得到玻色极限下的Tamm-Dancoff近似的久期方程.最后，对一个实例进行了深入的讨论。
2010-11-16 cond-mat.supr-con math-ph math.MP
Superopers revisited
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文重新审视超运算，将其与李超代数的qq系统联系起来，并探讨其q-变形。
2023-07-05 hep-th math-ph math.AG
Completeness of the Bethe Ansatz for an open $q$-boson system with integrable boundary interactions
我们采用$C^\vee C$型双仿射Hecke代数在临界水平q=1的离散积分反射表示，赋予开放有限$q$ -玻色子系统在格点端部的可积边界相互作用.结果表明，Bethe Anchor需要一个完整的本征函数的交换量子积分的Macdonald的三参数超八面体Hall-Littlewood多项式的基础。
2016-11-17 math-ph math.MP math.RT
Quantum Invariants of the Pairing Hamiltonian
轨道相关配对问题的量子不变量被确定在轨道退化的极限。这些量子不变量的同时对角化的帮助下的Bethe animals方法和对称性，在他们的光谱相关的本征值对应于不同数量的对进行了讨论。这些量子不变量类似于公知的有理Gaudin磁体哈密顿量，其在约化配对情况下起相同的作用（即，具有非简并能级的轨道独立配对）。指出虽然约化对和退化情况是相反的，但这两种情况下不变算子的Bethe反对角化都是基于有理Gaudin代数所描述的相同代数结构.
2008-06-11 math-ph math.MP
Time dynamics of Bethe ansatz solvable models
我们发展了一种方法，通过Bethe分析来寻找精确可解模型的时间演化。动态Bethe波函数的形式与稳态Bethe波函数的形式相同，除了随时间变化的Bethe参数和复相位前因子。由此，我们得到一组一阶非线性耦合微分方程的贝特参数，称为动态贝特方程。我们发现，这给出了精确的解决方案，特定类型的完全可解模型，包括玻色-哈伯德二聚体和Tavis-Cummings模型。这些模型超越了Gaudin类，并提供了一个有趣的可能性，在完全可解的模型中执行时间演化。
2019-05-09 math-ph math.MP quant-ph
Inner products in integrable Richardson-Gaudin models
从两个不同的角度给出了可积Richardson-Gaudin模型本征态的内积，并导出了这类内积的两类类Gaudin行列式表达式.其中一个状态是在壳上的要求自然地通过要求一个状态具有双重表示而产生。通过隐式地组合这些不同的表示，内积可以被重铸为畴壁边界配分函数。柯西矩阵的所有相关矩阵的结构是明确的，并用于显示如何一类返回斯拉夫诺夫行列式公式。这个框架提供了可积模型的两种不同方法之间的进一步联系，其中一种是用满足贝特方程的快速性来表示，另一种是用满足二次方程的守恒电荷的本征值来表示。
2017-09-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Norm of Bethe vectors in models with $\mathfrak{gl}(m|n)$ symmetry
研究了可由嵌套代数Bethe变换求解的具有$\mathfrak{gl}(m|n)$ -不变$R$ -矩阵的量子可积模型.我们计算哈密顿本征态的范数。利用广义模型的概念，我们证明了范数的平方服从一些唯一固定它的性质，我们还证明了Bethe方程组的雅可比矩阵也服从同样的性质。这样我们证明了一个广义Gaudin假设的哈密尔顿本征态的范数。
2020-01-31 math-ph math.MP
Form Factors of the Heisenberg Spin Chain in the Thermodynamic Limit: Dealing with Complex Bethe Roots
本文用代数Bethe近似研究了XXX海森堡自旋链的形状因子的热力学极限。我们的主要目标是表达的形状因子为低的激发态的矩阵，保持有限维的热力学极限的行列式。我们将展示如何在这个框架内对待所有类型的复杂的根的贝特方程。特别是，我们证明了高定行列式的更高级别的贝特方程自然产生的代数贝特anomaly。
2021-12-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Completeness of the Bethe ansatz for the six and eight-vertex models
我们讨论了一些困难，已提到的文献中的Bethe的六顶点模型和XXZ链，和八顶点模型的anastomosis。特别是我们讨论了“超越赤道”，无限动量和精确完整的字符串问题。我们展示了如何克服这些问题，并得出结论，坐标贝特anomaly确实给出了一套完整的国家，如预期的那样。
2002-02-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Completeness and Bethe root distribution of the spin-1/2 Heisenberg chain with arbitrary boundary fields
最近，通过非对角Bethe方法[2]成功地求解了具有任意边界场的XXX自旋链[1]。Nepomechie在数值上验证了该解的正确性和完备性。本文进一步讨论了Bethe ansatz方程另一种参数化的完整性及其向平行边界场情况的约化。数值结果表明，当边界场之间的相对夹角为零时，T-Q关系和Bethe近似方程都退化为传统的Bethe近似方程。这使我们能够建立一个一一对应的Bethe根的不平行边界场的情况下，平行边界场的情况下。在热力学极限下，两组Bethe根趋于相同，相对角对能量的贡献约为1/N。
2013-09-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Scalar products and norm of Bethe vectors for integrable models based on $U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$
基于量子仿射代数$U_q(\widehat{\mathfrak{gl}}_{n})$，得到了嵌套代数Bethe变换可解的周期边界条件模型的Bethe向量的递推公式.给出了它们的标量积的求和公式。该公式描述了Bethe参数的分区之和的标量积，其因子由两个最高系数表征。我们为这些最高系数提供了不同的递归。此外，我们还证明了当Bethe向量在壳上时，它们的范数是Gaudin行列式的形式。
2018-02-28 math-ph math.MP
