配对哈密顿量的量子不变量

离散KP方程的Hamilton结构

The Hamiltonian structure of discrete KP equations

本文研究了\cite{Gie1}中KP族代数几何离散的Hamilton性质。引入Poisson括号。该系统与\cite{vM-M}的周期带矩阵系统有关。结果表明，括号下降到后者，并赋予它与第一括号已经考虑在\cite{vM-M}双哈密顿结构。另一方面，一个双哈密顿结构的离散KP似乎是缺席的根本原因。证明了两个系统的守恒量都是关于括号对合的。示出了将括号与离散环面上的循环的某个相交配对相关联的构造。这种配对让人想起“字符串拓扑”\cite{C-S}中的交叉配对。

2-纽结的带移动：挠链配对和2-纽结的$\widetildeη$-不变量

Ribbon-moves of 2-knots: the torsion linking pairing and the $\widetildeη$-invariants of 2-knots

我们讨论2节的带状移动，这是一个局部移动。令$K$和$K'$为2节。假设$K$和$K'$是带移动等价的。(1)令${\mathrm {Tor}} H_1(\widetilde X_K; {\Z})$（分别为${\mathrm {Tor}} H_1(\widetilde X_{K'}; {\Z})$）是Alexander模$H_1(\widetilde X_K; {\Z})$的$\Z$-扭转子模（分别为$H_1(\widetilde X_{K'}; {\Z})$）。则${\mathrm {Tor}} H_1(\widetilde X_K; {\Z})$与${\mathrm {Tor}} H_1(\widetilde X_{K'}; {\Z})$不仅同构为$\Z$-模，而且同构为${\Z}[t,t^{-1}]$-模. (2)$K$的Farber-Levine配对与$K'$的Farber-Levine配对等效。(3)$K$的$\Q/\Z$值$\tildeη$不变量的值的集合等价于$K'$的值的集合.

电子-空穴对称性与Richardson对模型的解

Electron-hole symmetry and solutions of Richardson pairing model

Richardson方法提供了一个精确的解决方案的配对哈密顿量。该哈密顿量的特征在于电子-空穴配对对称性，然而这隐藏在理查森方程中。通过分析这种对称性，并使用一个额外的猜想，满足可解的限制，我们提出了一个简单的表达式的基态能量的一个等间距的能级模型，这是适用于沿整个交叉从超导态的配对波动制度。数值求解Richardson方程，我们证明了我们的表达式具有良好的精度。

Skew localizer and $\mathbb{Z}_2$-flows for real index pairings

Real index pairings of projections and unitaries on a separable Hilbert space with a real structure are defined when the projections and unitaries fulfill symmetry relations invoking the real structure, namely projections can be real, quaternionic, even or odd Lagrangian and unitaries can be real, quaternionic, symmetric or anti-symmetric. There are $64$ such real index pairings of real $K$-theory with real $K$-homology. For $16$ of them, the Noether index of the pairing vanishes, but there is a secondary $\mathbb{Z}_2$-valued invariant. The first set of results provides index formulas express…

The spectral localizer for even index pairings

Even index pairings are integer-valued homotopy invariants combining an even Fredholm module with a $K_0$-class specified by a projection. Numerous classical examples are known from differential and non-commutative geometry and physics. Here it is shown how to construct a finite dimensional selfadjoint and invertible matrix, called the spectral localizer, such that half its signature is equal to the even index pairing. This makes the invariant numerically accessible. The index-theoretic proof heavily uses fuzzy spheres.

不变性的Gabor框架集--Gabor框架变形的Hamilton方法

Gabor Frame Sets of Invariance - A Hamiltonian Approach to Gabor Frame Deformations

在这项工作中，我们研究家庭对窗口函数和格，导致Gabor框架都具有相同的框架边界。更精确地说，对于每个广义高斯$g$，我们将构造一个不可数格族$\lbrace Λ_τ\rbrace$，使得$g$与某些$Λ_τ$的每个配对产生一个Gabor框架，并且所有配对产生相同的框架边界。另一方面，对于每个格，我们将找到一个可数族的广义高斯$\lbrace g_i \rbrace$，使每个配对离开框架边界不变。因此，我们很想谈谈“不变性的Gabor框架集”。

量子Hall系统中的排斥相互作用作为配对问题

Repulsive Interactions in Quantum Hall Systems as a Pairing Problem

揭示了量子霍尔物理与配对现象之间的微妙关系。通过二次量子化，我们建立了（i）最低朗道能级内的旋转对称两体相互作用与（ii）（p_{x} + ip_{y}）超导中可积双曲Richardson-Gaudin型哈密顿量之间的联系.具体来说，我们表明，一般Haldom赝势（和他们的总和）可以表示为一个排斥非对易（p_{x} + ip_{y}）型配对哈密顿量的总和。对于Laughlin序列，我们观察到这个问题是无阻挫的，并且零能量基态位于所有这些非对易哈密顿量的公共零空间中。这个属性允许使用一个新的截断的配对配置的基础上，在一般填充因子表示劳克林状态。我们证明了可分性的任意Haldom赝势，提供明确的表达式，其第二次量化的形式，并进一步显示了明确的建设如何利用不同的几何形状（磁盘，圆柱体和球体）共享相同的拓扑属数之间的拓扑等价性，在第二次量化的形式主义，通过相似性变换。作为第二量子化方法的应用，我们建立了一个“压缩原理”，适用于零模式的一般类的哈密顿量，其中包括但不限于Halfton赝势。我们还展示了如何可以建立（上界）“不可压缩填充因子”的那些哈密顿。通过调用对称多项式的属性，我们提供了显式的第二量子化准孔生成器，我们发现的生成器直接涉及到玻色子手征边缘模式，并进一步使量子霍尔系统的降维方面精确。

Tamm-Dancoff近似作为Richardson-Gaudin方程的玻色子极限

The Tamm-Dancoff Approximation as the boson limit of the Richardson-Gaudin equations for pairing

BCS哈密顿量的精确本征态和Tamm-Dancoff近似的预测之间的连接。这种联系是通过一个参数化的代数，它给出了精确的准自旋代数在一个极限的参数和海森堡-外尔代数在其他。利用该代数构造BCS哈密顿量的Bethe Anasterian解，得到参数化的Richardson-Gaudin方程，从而得到玻色极限下的Tamm-Dancoff近似的久期方程.最后，对一个实例进行了深入的讨论。

实能谱和复能谱中的Richardson解

Richardson's solutions in the real- and complex-energy spectrum

常数配对哈密顿量拥有理查德森在六十年代初提出的精确解。这种精确解的配对哈密顿恢复兴趣在90年代末。离散复能态已被包括在Richardson的解决方案由长谷川等人[1]。在这方面的贡献，我们重新制定的问题，确定确切的本征能量的配对哈密顿量时，连续包括通过单粒子能级密度。通过将方程解析延拓到复能量平面，得到了具有离散复能态的解。这个公式可以应用于松散的束缚系统，其中与能量的连续谱的相关性是非常重要的。给出了多体本征能如何表现为对能之和的一些细节。

Spectral form factor in a minimal bosonic model of many-body quantum chaos

We study spectral form factor in periodically-kicked bosonic chains. We consider a family of models where a Hamiltonian with the terms diagonal in the Fock space basis, including random chemical potentials and pair-wise interactions, is kicked periodically by another Hamiltonian with nearest-neighbor hopping and pairing terms. We show that for intermediate-range interactions, random phase approximation can be used to rewrite the spectral form factor in terms of a bi-stochastic many-body process generated by an effective bosonic Hamiltonian. In the particle-number conserving case, i.e., when pa…