Bethe Ansatz for Arrangements of Hyperplanes and the Gaudin Model
我们证明了Gaudin模型中Bethe向量的Shapovalov范数等于相应主函数在相应孤立临界点的对数的Hessian。我们证明了不同的Bethe向量是正交的。这些事实是推论的一般贝特ananershine型建设，本文提出的，并与任意安排的超平面。
2004-10-11 math.QA
On the new form of Bethe ansatz equations and separation of variables in the $sl_3$ Gaudin model
介绍了一种新形式的Bethe不等式。本文给出了量子$sl_3$ Gaudin模型的一种分离变量方法。
2006-10-20 math.CA math.QA
Completeness of Bethe ansatz for Gaudin models associated with gl(1|1)
我们研究了与$\mathfrak{gl}(1|1)$相关的Gaudin模型。给出了作用于多项式求值$\mathfrak{gl}(1|1)[t]$ -模的张量积上的Hamilton算子（Gaudin Hamilton算子）的代数的一个显式描述.由此可见，在哈密顿算子代数的公共特征向量（直到比例）和以最高权和求值参数表示的显式多项式的monic因子之间存在双射。特别是，我们的结果意味着每个共同的特征空间的代数的哈密顿有一个维度。因此，我们确认了arXiv：1809.01279中的猜想8.3。我们还给出了广义特征空间的维数。此外，我们还用二次Gaudin转移矩阵和$\mathrm{U}(\mathfrak{gl}(1|1)[t])$的中心来表示与反对称化子相关的Gaudin转移矩阵的生成伪微分算子.
2022-02-16 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe Ansatz for XYZ Gaudin model
利用代数Bethe Answer构造了XYZ Gaudin模型的哈密顿算子的特征向量。该结构是基于非齐次高自旋八顶点模型相应结果的准经典极限。
1996-02-22 hep-th math.QA q-alg
Bethe subalgebras in Braided Yangians and Gaudin-type models
在\cite{GS1}中，引入了反射方程类型的辫子杨吉安的概念。这些代数中的每一个都与对合或赫克对称$R$相关联。此外，还提出了某些对称多项式（初等对称多项式、幂和）的量子类似物。在本文中，我们证明了这些量子对称多项式相互交换，从而产生一个交换Bethe子代数。作为应用，我们得到了Gaudin型模型和相应的Bethe子代数。
2018-10-07 math.QA
On the Gaudin model associated to Lie algebras of classical types
我们导出了Gaudin模型的Bethe Anesthesia方程的解的显式公式，该方程与一个任意有限维不可约模和一个向量表示的张量积相关联，适用于所有经典型简单李代数。我们使用这个结果表明，Bethe Answer在任何张量积中是完全的，其中除了一个因子外，所有因子都是向量表示，并且评估参数是通用的。除D型外，Gaudin哈密顿量在这类张量积中的联合谱是简单的。
2016-10-20 math-ph math.MP math.QA
Algebraic Bethe Ansatz for deformed Gaudin model
考虑了基于sl_2不变r-矩阵的Gaudin模型，该模型增加了一个依赖于谱参数的Jordan项.通过递归关系构造了定义系统Bethe状态的适当的创建操作符。计算了运动积分的母函数t（λ）与生成算子之间的对易关系，从而完全实现了代数Bethe Answer。系统的能谱及相应的Bethe方程与sl_2不变Gaudin模型的能谱及相应的Bethe方程一致。与sl_2不变情形相反，算子t（λ）和Gaudin Hamilton算子不是厄米算子。最后研究了Bethe态的内积和范数.
2011-03-04 hep-th math.QA nlin.SI
Bethe vectors of the osp(1|2) Gaudin model
OSP（1）的特征向量|2）利用显式构造的生成算子，找到了不变的Gaudin Hamilton算子。计算了循环超代数的生成元与生成元之间的交换关系。给出了Bethe态的坐标表示。Bethe向量和Knizhnik-Zamolodchikov方程的解之间的关系给出了特征向量的范数。
2001-02-05 hep-th math.QA nlin.SI
Cyclotomic Gaudin models: construction and Bethe ansatz
对于任何单李代数$\mathfrak g$和自同构$σ:\mathfrak g\to \mathfrak g$，我们将分圆Gaudin代数联系起来。这是$U(\mathfrak g)^{\otimes N}$的一个大的交换子代数，由分圆Gaudin Hamilton算子生成。它在特殊情况下可化为Gaudin代数$σ= \text{id}$ .在自旋链由韦尔马模的张量积组成的情况下，我们继续构造这个分圆Gaudin Hamilton算子层次的联合本征向量和它们的本征值。要做到这一点，我们推广的方法，由于费金，Frenkel和Reshetikhin涉及顶点代数和Wakimoto建设的Bethe anomaly。作为这一建设的一部分，我们利用一个定理分圆coinvariants，我们证明在一个配套文件。作为一个副产品，我们得到了分圆推广的Schechtman-Varchenko公式的权函数。
2014-09-24 math.QA
Multiple orthogonal polynomials and a counterexample to Gaudin Bethe Ansatz Conjecture
雅可比多项式是其零点形成与两个sl_2不可约模相关联的Bethe Answer方程的唯一解的多项式。我们研究序列的r多项式的零形成的唯一的解决方案的贝特Anglomerate方程与两个最高的重量sl_{r+1}不可约模块，与限制的最高权的模块之一是第一个基本重量的倍数。我们描述的递归，可用于计算这些多项式。此外，我们证明了序列中的第一个多项式与Jacobi-Piñén多重正交多项式一致，其它多项式由Jacobi-Piñén多项式的Wronskian型行列式给出.作为一个副产品，我们得到了一个反例的高丁模型的Bethe Anasterian猜想。
2005-11-03 math.QA
Gaudin models for gl(m|n)
我们建立了李超代数gl（m）的Gaudin模型的Bethe变换的基础|n）。特别地，我们证明了Bethe变换在基本表象的张量积情形下的完备性。
2014-04-14 math.QA
Higher order Hamiltonians for the trigonometric Gaudin model
我们考虑$\mathfrak{gl}_N$的三角经典$r$ -矩阵和相应的量子Gaudin模型.我们产生更高的哈密尔顿在一个明确的形式通过应用限制$q\to 1$的Bethe子代数的元素的$XXZ$模型。
2018-02-19 math-ph math.MP math.QA
Gaudin Hypothesis for the XYZ Spin Chain
XYZ自旋链被认为是在Takhtajan和Faddeev开发的广义代数Bethe anomaly的框架。计算Bethe向量的范数之和，并以雅可比矩阵的形式表示。这个结果与XYZ自旋链的Gaudin假设相对应。
1999-11-02 cond-mat hep-th math-ph
A proof of the Gaudin Bethe Ansatz conjecture
Gaudin代数是$U(\mathfrak{g})^{\otimes N}$中的交换子代数，它是由量子Gaudin磁链的高阶积分生成的，该量子Gaudin磁链附着在半单李代数$\mathfrak{g}$上。这个代数依赖于成对不同复数$z_1,\ldots,z_N$的集合。证明了对于任意有限维不可约$\mathfrak{g}$ -模的张量积的奇异向量空间，对于参数$z_1,\ldots,z_N$的所有值，该子代数都有循环向量.我们从这个结果推出Feigin-Frenkel形式的Bethe Anasterian猜想，该猜想指出不可约有限维$\mathfrak{g}$ -模的张量积上的高阶Gaudin Hamilton算子的联合特征值与在点$z_1,\ldots,z_N,\infty$上具有正则奇点和在奇点上具有规定留数的射影线上的无单值${}^LG$算子是1-1对应的.
2016-08-16 math.QA math.RT
Affine Algebras, Langlands Duality and Bethe Ansatz
我们回顾了仿射代数在临界水平上的表示论、几何朗兰兹对应和高丁模型中的贝特对应的各个方面。几何朗兰兹对应将复曲线X上的G-丛与X上的平坦G^L-丛的模空间上的D-模联系起来。Beilinson和Drinfeld通过将局部化函子应用于临界水平仿射代数的表示来构造它。我们证明了亏格为零的D-模与Gaudin模型的对角化问题密切相关。这使我们能够给出一个新的解释的贝特anquiry和Sklyanin的分离变量的Gaudin模型的朗兰兹对应。
1999-09-23 alg-geom hep-th math.AG
The solutions of $\mathfrak{gl}_{M|N}$ Bethe ansatz equation and rational pseudodifferential operators
我们描述了一个再生过程，给出了一个解决方案的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Bethe anomaly方程与张量积的多项式模块，产生一个家庭$P$的其他解决方案称为人口。对于一个总体，我们将有理伪微分算子$R$和有理函数的超空间$W$联系起来。我们表明，如果至少有一个模块是典型的，那么人口$P$是规范确定的最小分解的$R$和空间的全超标志在$W$。我们猜想所有的$\mathfrak{gl}_{M|N}$ Gaudin Hamilton算子的奇异特征向量（直到重新标度）与某些有理函数的超空间是双射对应的。
2018-09-05 math-ph math.MP math.QA
The B. and M. Shapiro conjecture in real algebraic geometry and the Bethe ansatz
我们证明了B。和M.夏皮罗猜想，说如果一组多项式的朗斯基只有实根，那么这组多项式的复跨度有一个由实系数多项式组成的基。这特别意味着以下结果：如果参数化有理曲线$ f : CP^1 \to CP^r $的所有分歧点位于黎曼球面$ CP^1 $中的一个圆上，则$f$将该圆映射到合适的实子空间$ RP^r \subset CP^r $中。证明是基于Gaudin模型中的Bethe检验方法。关键的观察是，欧几里得空间上的对称线性算子具有实谱。在附录中，我们讨论了Gaudin模型中与Bethe向量相关的微分算子的性质，特别是证明了一个条件命题：我们从Gaudin Hamilton算子谱的简单性中推导出Grassmannian中某些Schubert圈的横截性。
2006-05-02 math.AG math.QA
On the Gaudin model of type G$_2$
本文研究G$_2$型Gaudin模型，给出Bethe ansatz方程的显式解并证明其在一般参数下的完备性，同时建立谱点与自对偶多项式空间的一一对应，并对自对偶Grassmannian进行分层描述。
2018-09-03 math-ph math.AG math.MP
Quasi-polynomials and the Bethe Ansatz
本文研究了与三角Gaudin模型相关的Bethe Anesthesia方程的解，该模型与一个简单的李代数g和一个不可约有限维表示的张量积有关。有一个解决方案，我们描述了一个新的解决方案的建设。从一个给定解得到的所有解的集合称为总体。证明了g的外尔群自由传递地作用于一个总体的点上（在一定条件下）.对于Bethe Anastrous方程的解，人们赋予三角Gaudin算子的公共本征向量（称为Bethe向量）。动力学外尔群投射地作用在三角Gaudin算子的公共特征向量上。我们猜想，这个行动保持了一套的Bethe向量和一致的行动所引起的行动点的人口。我们证明了关于sl_2的猜想。
2009-04-06 math.QA
Cyclotomic Gaudin models with irregular singularities
推广arXiv：1409.6937中的分圆Gaudin代数的构造，定义了泛分圆Gaudin代数.它是在arXiv：math/0612798中定义的具有不规则奇点的Gaudin模型的分圆推广。我们继续解决，由Bethe anomaly，特殊情况下，其中的Lax矩阵有单极点在原点和任意多个有限点，并在无穷远的双极点。
2016-11-28 math.QA
On classical limits of Bethe subalgebras in Yangians
单李代数$\mathfrak{g}$的杨式$Y(\mathfrak{g})$可以看作是两个不同的Hopf代数的变形：泛包络代数$U(\mathfrak{g}[t])$和第一同余子群$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$的坐标环。这两个代数都是通过在杨代数上取关于适当滤子的相关分次而从杨代数得到的。Bethe子代数形成依赖于伴随群$G$的群元素$C$的交换子代数的自然族。这些代数在基本表示的张量积中的图像给出了量子XXX海森堡磁链的所有积分。对于所有半单$C\in G$，我们将Bethe子代数的伴随分次描述为$U(\mathfrak{g}[t])$和$\mathcal{O}(G_1[[t^{-1}]])$中的子代数.证明了赋给$G$的单位元的Bethe子代数在$U(\mathfrak{g}[t])$中的伴随分次是$U(\mathfrak{g}[t])$的泛Gaudin子代数，它是从相应的仿射Kac-Moody代数的中心在临界水平上得到的.这将Talalaev的通用Gaudin子代数的生成元公式推广到任何类型的$\mathfrak{g}$。特别是，这表明高丁磁链的高哈密顿量可以在不涉及Feigin-Frenkel中心的情况下量子化。利用Bethe子代数的伴随分次的一般结果，计算了当$C$到非正则半单群元$C_0$时，对应于正则半单群元$C\in G$的Bethe子代数…
2021-03-10 math-ph math.MP math.QA
Opers on the projective line, Wronskian relations, and the Bethe Ansatz
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文通过扭曲Miura-Plücker opers和qq系统研究不均匀Gaudin模型的谱，并建立了解与非退化opers之间的双射关系。
2022-11-06 hep-th math-ph math.AG
Populations of Solutions to Cyclotomic Bethe Equations
本文研究了[Vicedo B.，年轻的助理检察官，arXiv：1409.6937]。我们给出了两种解释这样的解决方案：作为分圆主函数的临界点，并作为临界点与分圆对称的某个“扩展”的主函数。在有限型中，这产生了割圆Gaudin模型的Bethe特征向量和特征值与“扩展”非割圆Gaudin模型的Bethe特征向量和特征值之间的对应。我们继续定义分圆Bethe方程的解的种群，在[Mukhin E.，瓦琴科·A Commun.对流6（2004），111-163，math.QA/0209017]，用于Kac-Moody李代数的图自同构。在图自同构的A型的情况下，我们关联到每个人口的拟多项式与指定的分歧条件的向量空间。该向量空间具有${\mathbb Z}_2$ -阶化和非退化双线性型，该双线性型在偶数上（分别）是（斜）对称的.奇）分次子空间。我们证明了分圆临界点的总体同构于该空间中各向同性满旗簇。
2015-11-14 math.QA
Quantization of the Gaudin System
本文利用Y（gl（n））中已知的交换族Bethe子代数及其特殊极限构造Gaudin可积系统的量子化.给出了量子哈密顿量QI_k（u），k=1，…，n.在小阶k=1，...，3的结果与准经典的结果一致，即使在k=4的情况下也得到了量子修正。
2004-04-21 hep-th math.QA nlin.SI
Opers on the projective line, flag manifolds and Bethe Ansatz
我们考虑Gaudin模型的哈密顿量的对角化问题，Gaudin模型是一个与简单李代数相关的量子链模型。该模型的哈密顿量作用于该李代数的有限维表示的张量积。我们表明，Gaudin hamiltonian的特征值编码的所谓的“OPs”的投影线，与朗兰兹对偶李代数。这些算子在标记点处具有正则奇点，具有规定的剩余和平凡的单值表示。Bethe Answer是一种显式构造广义Gaudin Hamilton算子的特征向量的方法。我们表明，每个解决方案的贝特Anglesia方程定义我们所谓的“三浦oper”的投影线。此外，我们还证明了三浦opers空间是一个联盟的副本旗流形（对偶群），一个为每个oper。这使我们能够证明，所有的解决方案的贝特Anglesia方程，对应于一个固定的oper，是在一对一的对应关系的一个开放的稠密子集的旗流形。Bethe Anastrous方程可以写为任意的卡茨-穆迪代数，我们证明了一个模拟的最后结果在这个更一般的设置。对于A，B，C型李代数，I.Scherbak和A.Varchenko以及E.Mukhin和A. Varchenko用其他方法得到了类似的结果。
2005-03-08 hep-th math.AG math.QA
Quantum Integrable Model of an Arrangement of Hyperplanes
本文的目的是给出一个与简单李代数相关联的Gaudin模型的Bethe代数（Hamilton算子）的尺规作图法。更准确地说，本文将量子可积模型赋给了一个加权的仿射超平面排列。我们表明（在一定的假设下），该模型的哈密顿代数是同构于相应的主函数的临界集上的函数代数。对于一个判别安排，我们表明（在一定的假设下），对称部分的代数哈密顿同构的贝特代数相应的高丁模型。预计这种对应关系通常成立（没有假设）。作为一个副产品的建设，我们表明，在一个Gaudin模型（与任意简单的李代数），贝特向量，对应于一个孤立的临界点的主功能，是非零的。
2011-03-28 math.AG math.CO math.QA
Bethe eigenvectors of higher transfer matrices
我们考虑与李代数$gl_N$相关的XXX型和Gaudin量子可积模型。模型定义在张量积不可约$gl_N$ -模上。对于每个模型，在张量积上存在交换算子的$N$单参数族，称为转移矩阵。我们表明，这些模型的Bethe向量，给出了代数嵌套Bethe变换是高转移矩阵的特征向量，并计算相应的特征值。
2007-02-10 math-ph math.MP math.QA
Cactus flower spaces and monodromy of Bethe vectors
本文建立了仙人掌花模空间实形式的 operadic 覆盖与具体 coboundary 幺半范畴之间的一一对应，并借此从 Gaudin 模型的 Bethe 特征线恢复 Kashiwara 晶体，进而计算三角 Gaudin 模型的单值性，为穿墙猜想提供组合诠释。
2025-07-17 math.AG math.QA math.RT
An identity in the Bethe subalgebra of $\mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]$
本文给出对称群群代数中的一个恒等式，无需使用 Bethe ansatz 即可直接建立多项式逆 Wronskian 与 Gaudin 哈密顿量特征空间的对应关系。
2023-07-27 math.CO math.QA math.RT
Crystals and monodromy of Bethe vectors
固定一个半单李代数g. Gaudin代数是作用在g-表示的张量积重空间上的交换代数。这些代数依赖于一个参数，该参数是标记稳定亏格0曲线的Deligne-Mumford模空间中的一个点。当参数为实时，Gaudin代数以单谱作用在张量积重空间上，给出了特征向量的基。在本文中，我们研究了这些特征向量的单值的参数变化的实轨迹，这给出了一个行动的基本群的模空间，这是所谓的仙人掌群。本文证明了Etingof的一个猜想：Gaudin代数的特征向量的单值性与仙人掌群在g-晶体的张量积上的作用一致.事实上，我们证明了正常g-晶体的余边界范畴可以用模空间的覆盖来重构。我们的主要工具是构造一个晶体结构上的一组特征向量转移的论点代数，另一个家庭的交换代数的任何不可约的g-表示。我们还证明了这种本征向量的单值性是由g-晶体上的内部仙人掌群作用给出的。
2020-01-15 math.AG math.QA math.RT
Gaudin model and opers
这是对我们以前工作的回顾（其中一些是与B. Feigin和N. Reshetikhin）的Gaudin模型和OPs。在单李代数g的泛包络代数的张量幂中定义了一个交换子代数。这个代数包含了Gaudin模型的哈密顿量，因此我们称之为Gaudin代数。它被构造为仿射Kac-Moody代数g^在临界水平上的完全包络代数的中心的商。我们将Gaudin代数的谱与g的Langlands对偶李代数的算子空间相联系，并在其标记点处具有正则奇点.接下来，我们回顾了利用临界水平g^上的Wakimoto模构造Gaudin代数的特征向量。Wakimoto模自然地被Miura opers（或等价地，Cartan联络）参数化，并且中心对它们的作用由Miura变换给出。这使我们能够将Bethe Anonymous方程的解与Miura算子联系起来，并最终与g的Langlands对偶李代数的旗簇联系起来。
2005-03-08 hep-th math.AG math.QA
Asymptotic Solutions to the Quantized Knizhnik-Zamolodchikov Equation and Bethe Vectors
构造了与$\frak{gl}_{N+1}$相关的量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程的渐近解.渐近解的首项是Bethe矢量--量子自旋链模型的转移矩阵的本征矢量。我们证明了Bethe向量的范数等于一个合适的函数和一个显式写的有理函数的Hessian的乘积。这个公式是一个类似的Gaudin-Korepin公式规范的贝特向量。它示出，一般来说，Bethe向量形成一个基地的$\frak{gl}_2$的情况下。
1996-05-24 hep-th math.QA
Dynamical elliptic Bethe algebra, KZB eigenfunctions, and theta-polynomials
设$(\otimes_{j=1}^nV_j)[0]$是有限维不可约$\frak{sl}_2$ -模的张量积的零权子空间。动态椭圆Bethe代数是作用于$\frak{sl}_2$的Cartan子代数上的$(\otimes_{j=1}^nV_j)[0]$值函数的微分算子的交换代数。该代数由V. Rubtsov，A. Silantyev，D. 2009年的塔拉拉耶夫。我们用G. Felder和C. 1994年的Wieszerkowski。利用Bethe代数方法研究了动力椭圆Bethe代数的本征函数.在一定的假设下，我们表明，这样的贝特特征函数是在一对一的对应关系，有序对θ-多项式的一定程度。Bethe本征函数和二维空间之间的对应关系由两个θ-多项式产生，是$\frak{gl}_2$ Gaudin模型的本征向量和向量空间$\Bbb C[x]$的二维子空间之间的非动力学非椭圆对应关系的模拟，由于E. Mukhin，V. Tarasov，A.瓦琴科我们得到了一个计数结果，等价地，某些解决方案的Bethe anomalies方程，某些纤维的椭圆Wronski映射，或比率的θ多项式，其衍生物是一定的形式。本文给出了Bethe本征函数在一定极限下的渐近展开式，并由此导出作用在Bethe本征函数上的Weyl对合与对应序对中θ-多项式转置所给出的解析对合的作用是一致的.
2018-10-21 math-ph math.AG math.MP
Norm of a Bethe Vector and the Hessian of the Master Function
证明了sl_{r+1} Gaudin模型中的Bethe向量是非零向量.证明了Bethe向量的范数在相应的非退化临界点处等于相应主函数的Hessian。这个结果是本文所研究的Bethe向量的函子性质的一个副产品。作为函子性的其他副产品，我们表明，Bethe向量形成的基础上的第一个和最后一个基本sl_{r+1}模块的几个副本的张量积，我们显示横截的一些舒伯特周期在格拉斯曼的r+1维平面在空间中的多项式的一个变量的程度不大于大于d。
2004-02-23 math.QA
Lower Bounds for Numbers of Real Self-Dual Spaces in Problems of Schubert Calculus
多项式的自对偶空间与B型和C型李代数的Gaudin模型中的Bethe向量有关。本文给出了Grassmannian中与密切旗相关的Schubert簇的交中实自对偶空间个数的下界。高阶Gaudin Hamilton算子关于非退化不定厄米形式是自伴的。我们的界来自于这个形式的签名的计算。
2018-05-16 math-ph math.AG math.MP
Cyclotomic discriminantal arrangements and diagram automorphisms of Lie algebras
最近一类新的量子可积模型，分圆Gaudin模型，在arXiv：1409.6937，arXiv：1410.7664中描述。出于这些，我们确定了一类仿射超平面安排，我们称之为分圆判别安排。我们建立了具有图自同构的Kac-Moody型李代数的幂零子代数的旗复形和Aomoto复形与链复形之间的对应关系。作为一个副产品，我们证明了与图自同构相关的分圆Gaudin模型的Bethe向量是非零的。
2016-03-23 math.QA
On the number of populations of critical points of master functions
我们考虑Kac-Moody代数的一个不可约可积最高权表示所对应的主函数。我们研究了从这些主函数中的一个给定的临界点生成新的临界点的过程。我们证明了所有这些主函数的所有临界点都可以从主函数的临界点生成，而不需要变量。特别地，这意味着所有这些主函数的所有临界点的集合形成临界点的单个总体。我们提出一个猜想：与Kac-Moody代数的不可约可积最高权表示的张量积相关联的主函数的临界点的总体数被与该张量积相关联的Gaudin模型的Bethe代数的$\C$的同态所标记.
2013-07-11 math.AG math.QA
Critical points of functions, sl_2 representations, and Fuchsian differential equations with only univalued solutions
设二阶Fuchsian微分方程只有单值解，在z_1，.处有有限个奇点，z_n的指数为（a_1，b_1），.，（a_n，b_n）。设无穷远处的指数为（A，B）。则对于固定的泛型z_1，.，z_n，这类Fuchsian方程的个数等于维数的不可约sl_2表示的重数|A-B|在维数的不可约sl_2表示的张量积中|a_1-b_1|, >..., |a_n-b_n|.为了证明这一点，我们计算了一个合适的函数的临界点的数目，该函数在构造sl_2 KZ方程的超几何解和sl_2 Gaudin模型的Bethe向量中起着至关重要的作用。作为本研究的一个副产品，我们得出结论，Bethe矢量形成的sl_2非均匀Gaudin模型的状态空间的基础。
2003-01-27 math.CA math.QA
$Q$-functions for lambda opers
我们考虑由对应于$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$ Gaudin Bethe Anglerian方程解的$λ$算子构造的薛定谔算子。我们定义和研究的连接系数称为$Q$ -功能。我们猜想，由$λ$ -算符得到的$Q$ -函数与具有与量子KdV流有关的怪物势的Bazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov算符的$Q$ -函数相一致.我们给这个猜想的支持证据。
2024-04-23 math-ph math.MP math.QA
Bethe subalgebras in Yangians and Kirillov-Reshetikhin crystals
Harvard University（哈佛大学）；University of Montreal（蒙特利尔大学）
本文在A型Yangian的Bethe子代数谱上构造仿射晶体，通过退化到万有非齐次Gaudin子代数并联系Feigin-Frenkel中心，证明其与Kirillov-Reshetikhin晶体一致，进而证明相关单值性猜想。
2026-10-01 math.QA math.RT
Wess-Zumino-Witten model on elliptic curves at the critical level
我们构造了一个Gaudin型格点模型作为椭圆曲线上的Wess-Zumino-Witten模型。Bethe特征向量是由玻色化技术获得的。
2000-05-14 math.QA
The MacMahon Master Theorem for right quantum superalgebras and higher Sugawara operators for $\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$
我们证明了一个类似的麦克马洪主定理的右量子超代数。特别地，我们对右量子代数得到了这个定理的一个新的简单证明。在超情形下，利用该定理构造了仿射李超代数$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$的高阶Sugawara算子.这些算子是$\widehat{\mathfrak{gl}}(m|n)$在临界水平上的完备泛包络代数的元素。它们以非交换Berezian展开式中的系数和生成矩阵的幂的迹的形式出现。对于与李超代数$\mathfrak{gl}(m|n)$相关的Gaudin模型，同样的构造产生更高的哈密顿量。我们还使用Sugawara算子在仿射李超代数的临界水平上产生任何一般韦尔马模的奇异向量代数的代数独立的生成元。
2014-06-20 math-ph math.CO math.MP
Asymptotic solutions to the sl_2 KZ equation and the intersection of Schubert classes
KZ方程的超几何解包含一定的对称"主函数“[SV]。解的渐近性对应于主函数的临界点，并给出非齐次Gaudin模型[RV]的Bethe向量。一般的猜测是，临界点的轨道数等于相关向量空间的维度，并且Bethe向量形成了一个基。在[ScV]中，对sl_2KZ方程的猜想给出了一个证明.证明的困难部分是计算主函数的临界点的轨道数。在这里，我们提出了另一个，“少技术”，证明基于主函数和映射之间的关系发送一对多项式到Wronski行列式。在这些框架内，轨道的数量成为适当的特殊舒伯特类的相交数。讨论了Schubert积分在sl_pKZ方程中的应用.
2002-09-03 math.AG math.QA
