The Gaudin model for the general linear Lie superalgebra and the completeness of the Bethe ansatz
本文研究一般线性李超代数Gaudin模型，证明奇异空间上的Gaudin代数是循环模和Frobenius代数，并对一般参数证明其可对角化且具有单谱，从而给出Bethe ansatz完备性的新解释。
2024-12-31 math-ph math.MP math.RT
Completeness of Bethe ansatz for Gaudin models associated with gl(1|1)
我们研究了与$\mathfrak{gl}(1|1)$相关的Gaudin模型。给出了作用于多项式求值$\mathfrak{gl}(1|1)[t]$ -模的张量积上的Hamilton算子（Gaudin Hamilton算子）的代数的一个显式描述.由此可见，在哈密顿算子代数的公共特征向量（直到比例）和以最高权和求值参数表示的显式多项式的monic因子之间存在双射。特别是，我们的结果意味着每个共同的特征空间的代数的哈密顿有一个维度。因此，我们确认了arXiv：1809.01279中的猜想8.3。我们还给出了广义特征空间的维数。此外，我们还用二次Gaudin转移矩阵和$\mathrm{U}(\mathfrak{gl}(1|1)[t])$的中心来表示与反对称化子相关的Gaudin转移矩阵的生成伪微分算子.
2022-02-16 math-ph math.MP math.QA
Completeness of the Six Vertex Model with Reflecting Boundary Conditions
本文证明了具有对角反射边界条件的六顶点模型的Bethe向量的完备性。我们表明，作为非均匀性参数得到发送到无穷大的连续顺序的贝特向量给一个完整的基础的状态空间。
2017-09-21 math-ph math.MP nlin.SI
Completeness of Bethe Ansatz by Sklyanin SOV for Cyclic Representations of Integrable Quantum Models
在文献[1]中引入了一个可积量子模型，并证明了它的一类循环表示可以定义Sine-Gordon模型的格正则化。本文在Sklyanin的变量分离（SOV）框架下，通过扩展[2]中引入的谱结构，分析了这个可积量子模型的一般循环表示。我们证明了，如在[1]中一样，对于一般表示，转移矩阵谱（本征值和本征态）完全由相关泛函Baxter方程的多项式解来表征。此外，我们证明了这里开发的方法有两个基本的内置功能：i）的完整性的传输矩阵本征态的一组构造从相关的Bethe anesthesia方程的解决方案，ii）的存在性和Baxter Q算子的完整表征。
2011-03-25 hep-th math-ph math.MP
On the completeness of solutions of Bethe's equations
本文研究了各向同性自旋1/2海森堡量子自旋链的Bethe方程.我们制定了一个猜想，这些方程的两两不同的根的解决方案的数量，在所谓的奇异（或例外）的解决方案。使用同伦延拓方法，我们发现所有这样的解决方案的贝特方程链的长度高达14。这些解的个数与猜想完全一致。本文还讨论了通过求解Baxter T-Q方程来间接求解Bethe方程的方法。我们简要地评论的基础上弦假设的物理计算的影响。
2013-08-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
The completeness of the Bethe ansatz for the periodic ASEP
用Bethe方法分析了N粒子在L位环上的不对称简单排斥过程。在本文中，我们提供了一个严格的证明，Bethe anomalies是完全的周期ASEP。更准确地说，我们表明，所有，但许多值的跳跃率，Bethe的animals方程的解决方案确实产生所有L选择N本征态。证明遵循朗兰兹和圣奥宾的思想，其中借鉴了代数几何，拓扑和枚举组合学的一系列技术。
2017-12-03 cond-mat.stat-mech math-ph math.AG
The tau_2-model and the chiral Potts model revisited: completeness of Bethe equations from Sklyanin's SOV method
分析了量子可积τ_2模型的最一般的循环表示。本文在Sklyanin的分离变量（SOV）方法的框架下，通过对文[1，2]中首次提出的思想的扩展和改进，实现了τ_2谱（本征值和本征态）的完整表征：i）τ_2谱的确定归结为给定函数方程在一类多项式中的解的分类。ii）τ_2-本征态的确定归结为相应Baxter方程解的分类。证明了这些最后的解对于一个相当一般的tau_2-自伴表示类是多项式的，并导出了相应的Bethe不等式型方程的完备性.最后，对非均匀手征Potts模型导出了下列结果：i）谱的简单性，对于一般表示.（2）对于τ_2-模型在手征Potts代数曲线上的自伴表示，手征Potts谱（本征值和本征态）的完全刻画和Bethe animals型方程的完备性。
2012-06-11 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
$T$-$Q$ relations for the integrable two-species asymmetric simple exclusion process with open boundaries
本文研究了两种不等价的非粒子守恒开边界条件下的可积两种群非对称简单排斥过程。利用嵌套的非对角Bethe变换方法，构造了相应的齐次$T$ - $Q$关系，得到了Bethe变换方程.小系统尺寸的数值检查显示一些贝特方程的完整性，和其他部分完整性。
2018-08-17 math-ph math.MP
Open spin chains with generic integrable boundaries: Baxter equation and Bethe ansatz completeness from SOV
我们解决了长期存在的问题，定义一个功能性表征的频谱的转移矩阵相关的最一般的自旋1/2表示的6顶点反射代数一般非均匀链。相应的齐次极限再现了具有最一般可积边界的自旋为1/2的开XXZ和XXX量子链的哈密顿量的谱。该谱的特征在于一个Baxter型的二阶有限差分泛函方程的非齐次项只为一些特殊的，但有趣的非对角边界条件消失。该函数方程被证明是等价于已知的分离变量（SOV）表示，因此证明它定义了一个完整的表征的传输矩阵谱。多项式字符的Q-函数，然后让我们表明，有限系统的广义贝特型方程可以类似地用来描述完整的传输矩阵谱。
2014-01-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Completeness of Wronskian Bethe equations for rational gl(m|n) spin chains
考虑有理可积超对称gl（m| n）自旋链的定义表示和证明之间的同构交换代数的保守电荷（贝特代数）和多项式环（朗斯基代数）定义的巴克斯特Q-函数之间的函数关系，我们称之为朗斯基贝特方程。这些方程，与标准的嵌套贝特方程，只承认物理解决方案的任何值的不均匀性，而且我们证明了这些方程的代数数的解决方案是等于自旋链希尔伯特空间（模相关的对称性）的尺寸。考虑了有扭和无扭的周期边界条件，同构陈述使用自旋链非均匀性$θ_\ell$，$\ell=1,\ldots,L$满足$θ_\ell+\hbar\neqθ_{\ell'}$（对于$\ell<\ell'$）作为充分条件.计数的解决方案是在两个独立的方式：通过计算的一个字符的朗斯基代数和明确解决贝特方程在某些缩放制度补充证明，代数的解决方案的数量是相同的任何值的$θ_\ell$。特别是，我们认为该制度$θ_{\ell+1}/θ_{\ell}\gg 1$的无扭链，我们成功地提供明确的解决方案和他们的系统标签与标准的杨tableaux。
2020-11-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Singular solutions, repeated roots and completeness for higher-spin chains
研究了可积自旋各向同性（XXX）自旋链在周期边界条件下Bethe方程解的完备性。包含精确字符串i s，i（s-1），...，-i（s-1），-is是单数。对于s>1/2，也存在具有重复根的“奇怪”解，但它们是物理的（即，对应于哈密顿量的本征态）。我们推导出奇异解和重根解是物理解的条件。本文利用奇异解和奇异解的个数，给出了两两不同根的解的个数的一个猜想。利用同伦延拓方法，我们数值求解了Bethe方程，其中s=1和s=3/2，最多可达8个点，并找到了对猜想的一些支持.我们还展示了几个奇怪的解决方案的例子。
2014-02-10 hep-th math-ph math.MP
Quantum group symmetries and completeness for A_{2n}^(2) open spin chains
University of Miami（迈阿密大学）
研究A_{2n}^(2)开放自旋链的量子群对称性与Bethe方法的完备性关系。
2017-06-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Spin-$s$ Rational $Q$-system
由于重复根的存在，具有$s\ge1$的自旋- $s$海森堡自旋链的Bethe耦合方程明显比自旋- $\tfrac{1}{2}$的情况更难分析。因此，推导Bethe根是物理根的额外条件和研究相关的完备性问题是一个挑战。本文提出了XXX $_s$自旋链的有理$Q$系统.建议的$Q$ -系统的解决方案给出了所有的和唯一的物理解决方案的Bethe anomaly方程所需的完整性。这是检查数值和严格证明。有理$Q$ -系统等价于$TQ$ -关系的解和相应的对偶解都是多项式的要求，我们严格地证明了这一点。在此基础上，我们提出了XXX $_s$ Bethe方程的物理解的额外条件。
2024-04-03 hep-th math-ph math.MP
Algebraic geometry and Bethe ansatz (I) the quotient ring for BAE
在本文和即将发表的论文中，我们用现代计算代数几何方法对可积模型的Bethe不等式方程进行了系统的研究。我们表明，代数几何提供了一个自然的数学语言和强大的工具，理解的结构的解空间的Bethe代数方程。特别地，我们发现了新的有效的方法来计算的Bethe anomalies方程的解的数量的基础上Gröbner基和商环。我们还开发了分析方法的基础上的同伴矩阵执行的总和壳层上的量在所有的物理解决方案，而不显式地解决Bethe anomaly方程。为了证明我们的方法的有效性，我们重新讨论了海森堡自旋链的Bethe近似的完备性问题，并计算了平面$\mathcal{N}=4$ super-Yang-Mills理论中OPE系数的求和规则.
2017-12-26 hep-th math-ph math.MP
Where are the roots of the Bethe Ansatz equations?
改变XXZ六顶点模型的Bethe Answer方程（BAE）中的变量，我们得到了一个耦合的多项式方程组。这提供了从代数贝特安奈（ABA）推导出的BAE和从坐标贝特安奈（CBA）产生的BAE之间的直接联系。对于两个磁振子态，这个多项式系统可以解耦，并由某些自反演多项式的根给出解。本文从自反多项式根的分布定理出发，对两个磁振子态作了深入的分析，找出了Bethe根在复平面上的位置和重数，讨论了Bethe方程的完备性和奇异性，以及关于Bethe方程根的位置的无根据弦假设，以及找到BAE与塞勒姆多项式之间的有趣联系。
2015-07-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Sine-Gordon model revisited I
利用Sklyanin的分离变量方法和Baxter Q算子研究了sine-Gordon模型的可积格正则化。这导致我们的频谱（本征值和本征态）的完整的表征，在解决方案的贝特anomaly方程。我们的方法证明了可以从Bethe方程的解构造的状态集的完备性。
2010-09-23 hep-th math-ph math.MP
Bethe roots for periodic TASEP and algebraic curve
本文将周期 TASEP 的 Bethe 方程实现为奇异平面代数曲线，证明解数完备性，刻画连通分支与 Markov 矩阵谱简并，并应用于五顶点模型自由能。
2025-09-01 math-ph math.MP
Generalized T-Q relations and the open spin-s XXZ chain with nondiagonal boundary terms
考虑具有非对角边界项的开自旋-sXXZ量子自旋链。利用单位根上的某些函数关系，我们得到了一个涉及多个独立Q（u）的T-Q关系的推广形式，并利用它给出了转移矩阵特征值的Bethe-anomaly型表达式.边界参数中的至多两个被设置为任意的，并且体各向异性参数具有值η= iπ/2、iπ/4、.我们还提供了数值证据的完整性的Bethe-anomaly型的解决方案，使用s = 1的情况下作为一个例子。
2012-10-08 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of the two-axis countertwisting Hamiltonian
结果表明，当系统的总角动量的量子数为整数时，在SU（2）代数的Jordan-Schwinger（微分）玻色子实现后，双轴反扭哈密顿量是精确可解的.借助SU（1，1）代数结构，利用代数Bethe不等式求出问题的精确解，并由此导出问题的Bethe不等式方程组。结果表明，Bethe方程的解可以作为Heine-Stieltjes多项式的零点得到。对于给定的整数角动量量子数$J$，四组零点的总数正好等于$2J+1$，证明了解的完备性.结果还表明，在整数$J$的情况下，除了一个激发能为零的非简并能级外，在$J\rightarrow\infty$极限下也可能出现能级的双简并.
2016-12-01 math-ph math.MP quant-ph
Spectral theory for interacting particle systems solvable by coordinate Bethe ansatz
我们发展了Povolotsky最近提出的q-Hahn随机粒子系统的谱理论。也就是说，我们建立了一个Plancherel型同构的结果，这意味着完整性和双正交声明的Bethe anomalous本征函数的系统。由于q-Hahn TASEP（以粒子的跳跃分布作为经典q-Hahn正交多项式的正交权的TASEP的离散时间推广）具有Markov对偶性，我们给出了在一般初始数据下刻画q-Hahn TASEP的定时分布的矩公式. q-Hahn系统的Bethe不稳定本征函数退化为其他（不一定是随机的）相互作用粒子系统的本征函数，这些本征函数可由坐标Bethe不稳定解。这包括ASEP，（不对称）六顶点模型和海森堡XXZ自旋链（所有模型都在无限晶格上）。这样，后面的每一个系统也拥有一个谱理论。特别是，双正交性的ASEP本征函数，从相应的q-哈恩声明意味着对称身份的特雷西和Widom（ASEP与步骤或步骤伯努利初始配置）作为推论。另一个退化将q-Hahn系统带到我们在上一篇论文（2013）中详细研究的q-Boson粒子系统（与q-TASEP对偶）。因此，在谱理论水平上，我们统一了Kardar-Parisi-Zhang方程/随机热方程的两个离散空间正则化，即q-TASEP和ASEP。
2018-12-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Log-gamma directed polymer with one free end via coordinate Bethe Ansatz
本文研究了Seppäläinen提出的具有均匀逆伽玛分布的随机Boltzmann权的离散聚合物模型，该模型是在聚合物具有一个固定端和一个自由端的情况下建立的. Thiery和Le Doussal使用坐标Bethe Answer技术和解析延拓公式将具有两个固定端的模型集成。尽管由于Boltzmann权分布中的厚尾效应，在所有阶次上不存在配分和的矩，但通过复制方法得到了自由能的概率分布.为了将这种方法扩展到具有一个自由端的聚合物，我们认为，在热力学极限的分配和的贡献是本地化的宇称不变的弦状态。这种情况是类似的情况下，连续聚合物与一个自由端，相关的Kardar-Parisi-张方程与平坦的边界条件和解决勒Doussal和Calabrese。根据弦的数目的分区和的生成函数的扩展也可以被转置到对数伽马聚合物模型，与诱导Fredholm行列式结构。我们推导出的重标度累积分布函数的大时间限制，并将其与GOE Tracy-Widom分布。推导是抽象的，因为它假设了一族弦态的完备性（以及在固定端问题中已经使用的它们的范数的表达式），并抽象地将分块和的矩的阶扩展到复平面。
2017-05-10 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Exact quantum numbers of collapsed and non-collapsed 2-string solutions in the Heisenberg spin chain
BAE方程的每一个解都用一组量子数来刻画，并通过这些量子数来进行数值计算。然而，如何给出BAE的物理解的量子数还没有一般的规则。对于自旋为1/2的XXX链，我们严格地导出了具有任意链长$N$的两个下自旋扇区中Bethe-anonymous本征矢完备集的所有量子数.在这里，我们得到他们的真实和复杂的解决方案。因此，我们证明了Bethe变换的完备性，并给出了对应于坍缩束缚态解的实解的个数的精确表达式（即，2-字符串解决方案）在该部门：$2[ (N-1)/2 - (N/π) \tan^{-1}(\sqrt{N-1})]$在高斯的符号方面。此外，我们证明了Takahashi提出的求解BAE的系统方案。我们还建议，应用本文的方法，我们可以导出自旋为1/2的XXZ链的量子数。
2015-09-01 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
How coordinate Bethe ansatz works for Inozemtsev model
30年前，伊诺泽姆采夫发现了一个具有椭圆对势的各向同性长程自旋链，它插在海森堡和哈尔丹-沙斯特里（HS）自旋链之间，同时基于与椭圆量子卡洛格罗-萨瑟兰模型的联系，承认了整个过程的精确解。虽然伊诺泽姆采夫的自旋链被广泛认为是量子可积的，但其精确可解性的潜在代数原因尚未得到很好的理解。作为在这个方向上的一步，我们完善Inozemtsev的“扩展坐标贝特ananzeros”，并澄清模型的确切频谱及其限制的各个方面。我们确定准动量的$M$粒子的能量接近（功能）添加剂，因为人们会期望从限制模型，我们的表达式是添加剂的椭圆Calogero-Sutherland系统的能量是这样的。这使我们能够重写能量和Bethe-anomaly方程的椭圆曲线，把频谱问题变成一个合理的问题，可能是一个各向同性的自旋链。我们对待的$M=2$粒子部门和它的限制详细。我们确定了一个独立于位置的$S$ -矩阵。我们表明，贝特安纳伯格方程减少到海森堡在一个限制，并引起的'图案'的HS在其他限制。我们发现，作为插值参数的变化，“散射状态”从海森堡成为杨最高权重的状态HS，而束缚态成为（$\mathfrak{sl}_2$ -最高权版本）仿射后裔的磁振子从$M=1$。对于束缚态，我们发现了海森堡自旋链的“临界长度”的已知方程的一般化。我们讨论的完整性$M=2$通过椭圆曲线。我们对海森堡和HS自旋链的两粒子扇区的评论可能是独立的兴…
2021-11-09 cond-mat.str-el hep-th math-ph
