A volume-ish theorem for the Jones polynomial of alternating knots
体积猜想声称一个纽结的双曲体积是由有色琼斯多项式决定的。本文的目的是用琼斯多项式而不是有色琼斯多项式来证明交替结点的体积定理：琼斯多项式的体积与某些系数之和的比值从上到下都由常数限定。此外，我们给出了实验数据的增长的双曲线体积和琼斯多项式的系数的关系，交替和非交替结。
2004-03-25 math.GT
Foundations of the Colored Jones Polynomial of singular knots
本文给出了奇异纽结的色琼斯多项式的基础。我们扩展Masbum和Vogel的算法来计算任何奇异结的有色琼斯多项式。我们还介绍了奇异节点的有色琼斯多项式的尾部，并利用其稳定性证明了一个错误的θ函数身份，可以追溯到拉马努金。
2017-09-24 math.GT
Periodicity Properties of the Colored Jones Polynomial
有色琼斯多项式中的“颜色”是一个整数参数。本文发现了色琼斯多项式在二阶和三阶单位根处的值的周期性规律，如果我们将色琼斯多项式代入-1，则其值交替为1或给定链环的行列式。当涉及到替换本原单位单位根时，另一个周期性模式出现了。
2016-06-01 math.GT
Walks Along Braids and the Colored Jones Polynomial
利用有色琼斯多项式的Huynh和Le量子行列式描述，我们构造了有色琼斯多项式沿辫子行走的一个新的组合描述。然后，我们使用这种描述表明，对于一个结，这是一个积极的辫子的封闭，第N次有色琼斯多项式的前N个系数是平凡的。
2011-12-30 math.GT
On the Jones polynomials of checkerboard colorable virtual knots
引入了虚拟链接和抽象链接的棋盘可染性概念。研究了虚链路和抽象链路的Jones多项式。证明了经典链环的琼斯多项式的某些性质对允许棋盘着色的虚链环也是有效的。
2000-08-10 math.GT
Cancellations in the degree of the colored Jones polynomial
我们给出了椒盐卷饼链接的有色琼斯多项式的另一种扩展，它恢复了arXiv：1807.00957中的度公式。作为应用，我们确定了一族新的3-tangle椒盐卷饼结的有色琼斯多项式的次数。
2020-06-01 math.GT
Higher Order Stability in the Coefficients of the Colored Jones Polynomial
讨论了有色Jones多项式系数的高阶稳定性。特别是，我们找到了第二个稳定序列的有色琼斯多项式的某类结的表达式。我们还确定哪些节点具有相同的高阶稳定性。
2017-06-22 math.GT
On the Potential Function of the Colored Jones Polynomial and the AJ conjecture
本文从参数化势函数的角度探讨了A-多项式与彩色琼斯多项式之间的关系，验证了AJ猜想与A-多项式潜力函数之间的联系。
2025-11-29 math.GT
A new two-variable generalization of the Jones polynomial
我们提出了一个新的2-变量推广的琼斯多项式，可以定义通过绞关系的琼斯多项式。良好定义的这一新的推广证明代数和图解，以及通过一个封闭的组合公式。这个新的不变量是能够区分更多的对非同位素的链接比原来的琼斯多项式，如Thistlethwaite链接与两个组件的unlink。
2018-11-08 math.GT
Tutte and Jones Polynomial of Link Families
这篇文章包含Tutte和Jones多项式的一般公式，用于以Conway符号给出的节点和链接族。
2010-04-24 math.GT
On the Annihilating polynomial of the Colored Jones Polynomial for Some Links
Waseda University（早稻田大学）
研究着色Jones多项式在交换与非交换情况下的多项式与理想，提出链环版本的AJ猜想。
2026-03-30 math.GT
The colored Kauffman skein relation and the head and tail of the colored Jones polynomial
利用有色Kauffman skein关系，研究了交替链环的$n^{th}$非约化有色Jones多项式的最高和最低$4n$系数.这给出了Kauffman关于交错链环的Jones多项式及其最高和最低系数的一个结果的自然扩张。我们还使用我们的技术给一个新的和自然的证明存在的尾巴的有色琼斯多项式交替链接。
2016-10-07 math.GT
The Jones polynomial of rational links
本文给出了任意有理环的Jones多项式的一个显式公式，它是由有理环的斜率的标准连分数的积子表示的。
2014-06-17 math.GT
Jones Polynomial versus Determinant of Quasi-Alternating Links
证明了给定行列式的拟交错链环的Jones多项式的值只有100个。因此，我们证明了一个给定的琼斯多项式只有1000多个拟交错环节当且仅当一个给定的行列式只有1000多个拟交错环节。
2022-08-05 math.GT
Optimistic limits of the colored Jones polynomials
我们发现，乐观的双曲结的有色琼斯多项式的极限与乐观的Kashaev不变量模$4π^2$的限制。
2013-04-09 math.GT
On the Jones polynomial of 2n-plat presentations of knots
本文给出了用辫群$\mathbb{B}_6$表示成一组$5\times 5$矩阵来计算纽结的六平面表示的Jones多项式的方法。通过推广纽结六平面表示的方法，我们还可以计算纽结$2n$平面表示的Jones多项式。
2013-09-16 math.GT
Twist Regions and Coefficients Stability of the Colored Jones Polynomial
我们证明了交替链接的有色琼斯多项式的系数稳定下的扭曲的链接图的扭曲区域的扭曲数的增加。这给了我们一个由色琼斯多项式导出的$q$ -幂级数的无限族，该色琼斯多项式由交替链接图的颜色和扭曲区域参数化。
2017-06-03 math.GT
On the colored Jones polynomials of certain cable of the torus knots
本文研究了一类特殊纽结的色琼斯多项式在单位根上的渐近性态。我们证明了体积猜想所预言的极限为零。
2008-07-30 math.GT
The Jones polynomial and the planar algebra of alternating links
这是一个众所周知的结果Thistlethwaite的琼斯多项式的非分裂交替链接是交替的。我们发现正确的推广这一结果的情况下，非分裂交替缠结。更具体地说：摘要缠结的Jones多项式在某个skein模中取值，本文描述了这个skein模中元素的一个交替条件，证明了这个交替条件由单交叉缠结的Jones不变量所满足，并证明了它通过适当的“交替”平面代数合成而保持不变。因此，所有交替缠结的琼斯多项式都满足这个条件。最后，在0-缠结的情况下，也就是链接，我们的条件等价于简单的交替的琼斯多项式的系数。
2009-02-20 math.GT
The Colored Jones Polynomial of Singular Knots
本文将色Jones多项式推广到$4$ -价图上.这种推广是作为一个序列的不变量，其中的首项是一个变量的Kauffman-Vogel多项式专门化。我们使用我们构造的不变量给出一个奇异辫群表示序列。
2016-08-20 math.GT
Infinitely many roots of unity are zeros of some Jones polynomials
令$N=2n^2-1$或$N=n^2+n-1$，对于任何$n\ge 2$。令$M=\frac{N-1}{2}$。我们用琼斯多项式$(-1)^M\sum_{k=-M}^{M} (-1)^kt^k$构造了素数纽结族。这样的多项式具有等于$1$的马勒测度。如果$N$是素数，则这些是分圆多项式$Φ_{2N}(t)$，直到$t$的幂有一些移位。否则，它们是这些多项式的乘积，包括$Φ_{2N}(t)$。特别地，所有单位根$ζ_{2N}$作为琼斯多项式的根出现。我们还证明了某些单位根不能是琼斯多项式的零点。
2021-02-20 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials
Department of Mathematics, College of Humanities and Sciences, Nihon University（日本大学人文科学部数学系）
本文证明了跨度至多11的非平凡Jones多项式纽结不允许纯美容手术，这是对纽结手术分类的重要进展。
2026-09-29 math.GT
Knot Cabling and the Degree of the Colored Jones Polynomial II
我们继续我们的研究的次数的有色琼斯多项式下结电缆开始在“结电缆和次数的有色琼斯多项式”（arXiv：1501.01574）。在一定的假设下，我们确定了琼斯斜率和线性项在电缆下的表现。作为应用，我们验证了Garoufalten的斜率猜想和作者对一个称为2-融合结的双参数封闭3-辫族的缆绳的猜想。
2015-01-19 math.GT
$C_{n}$-moves and the difference of Jones polynomials for links
定向链环$L$的琼斯多项式$V_{L}(t)$是琼斯发现的一个单变量劳伦多项式链环不变量。对任意整数$n\ge 3$，证明了：（1）$C_{n}$等价的两个有向链环的Jones多项式之差可被$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$整除;（2）存在一对$C_{n}$等价的两个有向纽结，使得它们的Jones多项式之差等于$\left(t-1\right)^{n}\left(t^{2}+t+1\right)\left(t^{2}+1\right)$ .
2017-01-12 math.GT
Combinatorial Knot Theory and the Jones Polynomial
本文是对沃恩·琼斯的工作和影响的回忆。这是一个博览会的显着突破纽结理论和低维拓扑结构，催化了他的工作。本文回顾了琼斯多项式的诞生和作者发现的琼斯多项式的括号多项式模型。然后，我们描述了一些纽结理论的发展，琼斯多项式的启发，并涉及变化和概括这一不变。该文件是书面形式的个人奥德赛和意图，以显示不同的数学主题，出现在有关琼斯多项式。这个不变量可以用组合拓扑学、统计力学、李代数、霍普夫代数、量子场论、范畴论等来解释。在每一种情况下，琼斯不变量都是这些数学和物理背景的模式和联系的关键例子。这是显着的程度沃恩琼斯的发现他的多项式已经触及这么多数学，物理，自然科学和这么多我们的数学生活。
2022-09-23 math.GT
Purely cosmetic surgeries on knots with low-span Jones polynomials, II
Nihon University（日本大学）；Osaka Institute of Technology（大阪工业大学）
本文证明跨度至多14的非平凡Jones多项式纽结及编织指数至多4且奇数跨度Jones多项式的纽结均无纯美容手术，推广了先前结果并确定了跨度为15的多项式无限族。
2026-10-08 math.GT
On lassos and the Jones polynomial of satellite knots
在这篇硕士论文中，我提出了一个新的家庭结的固体环面称为套索，和他们的性质。给定一个结$K$与亚历山大多项式$Δ_K(t)$，然后我使用这些套索作为模式，以构建家庭的卫星结，亚历山大多项式$Δ_K(t^d)$其中$d\in\mathbb{N}\cup \{0\}$。特别是，我证明，如果$d\in\{0,1,2,3\}$这些卫星节有不同的琼斯多项式。为此目的，我提出了一个公式来计算琼斯多项式的卫星结的琼斯多项式的模式和同伴。
2015-02-02 math.GT
Difference equation of the colored Jones polynomial for torus knot
证明了环面纽结T_{s,t}的N色Jones多项式满足二阶差分方程，对于T_{2,2m+1}情形，该差分方程可化为一阶差分方程.我们表明，A-多项式的环面结可以从这个差分方程。还构造了T_{2,2m+1}的有色Jones多项式的q-超几何型表达式。
2004-03-14 math.GT
Slopes and colored Jones polynomials of adequate knots
Garoufallen建立了纽结的边界斜率与其色琼斯多项式之间的关系。根据这一猜想，某些边界斜率可由有色琼斯多项式的次数序列来检测。我们验证这个猜想足够的结，一类，大大推广交替结。
2010-06-07 math.GT
On the Jones polynomial modulo primes
本文研究素数模下纽结 Jones 多项式的分布密度，证明大次数范围内其上界为 $4/p^7$，并据此分类跨度至多八的模二情形。
2022-04-26 math.GT
Some limits of the colored Jones polynomials of the figure-eight knot
我们将研究8字形纽结的色琼斯多项式的渐近性态。特别是，我们将表明，对于某些限制，我们得到的体积的锥流形的奇点沿结。
2003-08-01 math.GT
The Jones and Alexander polynomials for singular links
我们扩展的状态模型的琼斯和亚历山大多项式的经典链接的状态模型的情况下，奇异链接的2变量多项式。此外，我们将这两个多项式与d+1变量的长奇异纽结正好d二重点。这些扩展可以检测长奇异节点的不可逆性。
2007-10-03 math.GT
The Head and Tail of the Colored Jones Polynomial for Adequate Knots
我们表明，头部和尾部功能的有色琼斯多项式的适当的链接是产品的头部和尾部功能的有色琼斯多项式的交替链接，可以读出小康的适当图的链接。我们应用这一点，以加强定理Kalfagianni，Futer和Purcell的纤维充分的联系。
2013-10-16 math.GT
Jones polynomials of long virtual knots
本文利用高斯图集到其变体的几个映射定义了琼斯多项式和Khovanov同调。通过算例计算，说明了这些变形与原变形的不同之处。
2020-12-28 math.GT
Quantum Algorithms for the Jones Polynomial
本文将琼斯多项式量子计算的AJL算法和酉辫群表示推广到琼斯参数单位圆上的连续取值范围。我们表明，我们的3-链算法的琼斯多项式是一个特殊的情况下，这种推广的AJL算法。本文使用图解技术来证明这些结果。本文的技术已经使用，并将在未来的工作中使用R。Marx，A.法赫米湖H. Kauffman，S.小J·洛莫纳科，A. Sporl，N. Pomplun，T. Schulte Herbruggen，J. M. Meyers和S. J.格拉泽关于琼斯多项式的核磁共振量子计算。
2010-03-29 math.GT
The Jones polynomial and boundary slopes of alternating knots
我们表明一个交替结的最小边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最小程度的琼斯多项式和最大边界斜率的基本生成表面是由签名加上两倍的最大程度的琼斯多项式。对于交替的Montesinos结，这些是最小和最大边界斜率。
2014-01-13 math.GT
Representations and the colored Jones polynomial of a torus knot
我们证明了对于环面纽结，SL（2;C）Chern-Simons不变量和SL（2;C）扭曲的Reidemeister挠率出现在有色Jones多项式的渐近展开中.这表明一个推广的体积猜想，涉及的渐近行为的有色琼斯多项式的一个结的体积补。
2010-01-15 math.GT
Nonalternating knots and Jones polynomials
虽然大多数结是非交替的，但纽结理论的现代研究似乎集中在交替结上。我们在这里考虑非交错纽结及其性质。具体来说，我们表明某些类的结有非平凡的琼斯多项式。
2006-11-01 math.GT
The colored Jones polynomials of the figure-eight knot and its Dehn surgery spaces
我们计算的极限的彩色琼斯多项式的8字结，并得出结论，在大多数情况下，他们确定的体积和陈-西蒙斯不变量的三个流形的德恩手术沿它。
2006-03-09 math.GT
The colored Jones polynomials and the Alexander polynomial of the figure-eight knot
体积猜想及其推广指出，一个纽结的有色琼斯多项式的某些估值的系列将指数增长，其增长率将与沿纽结通过Dehn手术获得的三流形的体积有关。在本文中，我们表明，对于8字结的级数收敛在某些情况下，极限等于其亚历山大多项式的逆。
2005-02-20 math.GT
Reduced Relative Tutte, Kauffman Bracket and Jones Polynomials of Virtual Link Families
本文给出了虚纽结族和虚环族的约化相对Tutte、Kauffman括号和Jones多项式的一般公式，并讨论了Fenn、Kauffman和Manturov的Z-move猜想的一个反例。
2013-02-05 math.GT
On links with cyclotomic Jones polynomials
本文证明了：如果{L_n}是任意无穷序列，其扭数为τ（L_n），且其分圆Jones多项式的跨距为递增的，则limsup τ（L_n）=infty.这意味着任何无穷序列的素交替环与分圆琼斯多项式必须有无界的双曲体积。主要的工具是多变量的扭曲-括号多项式，它概括了考夫曼括号链接图与开放的扭曲网站。
2009-04-30 math.GT
On The Jones Polynomial of Quasi-alternating Links
我们证明，扭曲任何准交替链接$L$没有间隙在其琼斯多项式$V_L(t)$在交叉点，它是准交替产生一个链接$L^{*}$没有间隙在其琼斯多项式$V_{L^*}(t)$。这使我们猜想，琼斯多项式的任何总理准交替链接，除了$(2,n)$ -环面链接，没有差距。这将给出拟交错链路的一个新性质和链路拟交错的一个简单的阻塞准则。我们证明了猜想持有准交替Montesinos链接以及准交替链接编织指数为3。
2018-10-28 math.GT
Does the Jones polynomial detect the unknot?
我们解决的问题：是否存在一个平凡的结平凡的琼斯多项式？要找到这样一个纽结，几乎可以肯定的是，在布鲁表示的核心中找到一个非平凡的四股辫就足够了。我将描述一种计算机算法来搜索这样的辫子。
2000-12-12 math.GT
A refined upper bound for the hyperbolic volume of alternating links and the colored Jones polynomial
本文给出了交替连杆的双曲体积的一个精确的上界，它是由其色琼斯多项式的前三个和后三个系数表示的。
2015-03-01 math.GT
A pair of Jones polynomial positivity obstructions
给出了第二Jones系数等于$\pm 1$或$\pm 2$的正链环的Jones多项式的最大次数的一个新的界.这建立在我们以前的工作的结果，其中我们发现了这样一个绑定的积极纤维链接。我们还表明，这三个边界阻碍积极的无限多的几乎积极的图，使我们能够分类为几乎积极的无限多的结。
2023-03-23 math.GT
A stability conjecture for the colored Jones polynomial
我们制定了一个稳定性猜想的系数的有色琼斯多项式的结，着色的不可约表示在一个固定的射线的一个简单的李代数，并验证它的所有环面结和所有的秩$2$的简单李代数。我们的猜想是由[Ga 2]中给出的$q$-完整多项式序列的次数和系数的结构定理以及\cite{GL2}中给出的交替纽结的有色琼斯多项式的稳定性定理激发的。我们说明我们的结果与样本计算。
2013-10-26 math.GT
Colored Jones polynomials and abelianized Lefschetz numbers
我们表明，家庭的有色琼斯多项式的封闭的辫子计算加权和abelianized莱夫谢茨数的行动的辫子上的配置空间。总和是配置点数的总和。然后，我们解释这个和的Poincare-Lefschetz对偶相交配对之间的同调类。
2020-12-16 math.GT
Stability properties of the colored Jones polynomial
已知$+$-适当链路的有色琼斯多项式具有由稳定系数组成的明确定义的尾部，并且尾部的系数携带关于$+$-适当链路补的几何和拓扑信息。我们表明，一个权力系列类似的尾部的有色琼斯多项式$+$-足够的链接可以定义为$all$链接，它是平凡的，当且仅当该链接是非$+$-足够的。
2018-12-28 math.GT
Extreme coefficients of Jones polynomials and graph theory
我们发现家庭的总理纽结图与任意极端系数在他们的琼斯多项式。本文就这一问题提出了一些图论，推广了Yongju Bae和Morton的思想，并对他们论文中的一个问题给出了肯定的回答。
2002-01-17 math.GT
The colored Jones polynomial, the Chern--Simons invariant, and the Reidemeister torsion of the figure-eight knot
我们表明，从8字形结的有色琼斯多项式的评估的渐近行为，我们可以提取陈-西蒙斯不变量和扭曲的Reidemeister扭转与表示的基本群的结补充二维复杂的特殊线性群。
2011-02-17 math.GT
Asymptotic Behavior of Colored Jones polynomial and Turaev-Viro Invariant of figure eight knot
本文研究了8字形纽结的色琼斯多项式和Turaev-Viro不变量的渐近性质。更准确地说，我们考虑在$(N+1/2)$第一个单位根处计算的$M$第一个有色琼斯多项式，其中$M$和$(N+1/2)$的固定限制比$s$。我们找到了图8纽结的有色琼斯多项式的渐近展开式（AEF），其中$s$接近于$1$。尽管如此，我们表明，数字8结的有色琼斯多项式的指数增长性率与$s$接近$1/2$是严格小于那些与$s$接近$1$。众所周知，图8结的Turaev Viro不变量可以用其有色琼斯多项式的和来表示。我们的结果表明，这个总和是渐近等于与$s$接近1的条款之和。作为色琼斯多项式渐近性质的应用，我们得到了8字形纽结的Turaev-Viro不变量的渐近展开公式.最后，我们提出了一个可能的推广我们的方法，以便与AEF的有色琼斯多项式和AEF的Turaev-Viro不变量一般双曲结。
2020-05-25 math.GT
The Jones polynomial of collections of open curves in 3-space
University of Tennessee at Chattanooga（田纳西大学查塔努加分校）
本文提出了一种新的Jones多项式定义，用于描述三维空间中开放曲线集合的拓扑和几何复杂性。
2022-05-06 math.GT
Symmetric links and Conway sums: volume and Jones polynomial
我们得到的双曲型体积的周期链接和康威和交替缠结的界限。对于链接的康威和，我们也绑定的双曲卷的系数的琼斯多项式。
2008-09-08 math.GT
