Kontsevich spaces of rational curves on Fano hypersurfaces
研究一般超曲面上的有理曲线空间。特别地，我们证明了对于具有$n \geq d+2$的$\mathbb{P}^n$中的一般次数$d$超曲面，从有理曲线到$X$的次数$e$ Kontsevich稳定映射的空间$\overline{\mathcal{M}_{0,0}}(X,e)$是维数为$e(n-d+1)+n-4$的不可约局部完全交栈.
2016-10-04 math.AG
Kontsevich's formula and the WDVV equations in tropical geometry
利用Gromov-Witten理论，通过3d-1个一般给定点的d次复平面有理曲线的个数可以用由所谓WDVV方程导出的Kontsevich公式递归计算。在本文中，我们建立了相同的结果完全在热带几何的语言。特别是这表明如何模空间的概念稳定的曲线和地图，（评价和健忘）态射，交重数和他们的不变性下变形可以结转到热带世界。
2008-09-09 math.AG
Stable maps in higher dimensions
我们制定了一个概念的稳定性的极化品种之间的映射，概括Kontsevich的定义时，域是一条曲线和田唐纳森的定义K-稳定性时，目标是一个点。我们给出了一些例子，如小平嵌入和纤维化。证明了正则极化稳定映射的射影模空间的存在性，推广了一维和二维稳定映射的Kontsevich-Alexeev模空间.我们还陈述了一个类似的Yau-Tian-Donaldson猜想在这种情况下，有关的稳定性的地图存在某些典型的凯勒度量。
2018-05-30 math.AG math.DG
Topological recursion for generalised Kontsevich graphs and r-spin intersection numbers
本文定义四类广义Kontsevich图并证明主要类型ciliated maps满足Tutte递归，从而可由拓扑递归计算，进而建立其与r-自旋相交数的恒等式，为组合理解Witten类及探索拓扑递归的辛不变性提供新工具。
2023-10-30 math-ph math.AG math.CO
Compactifications of spaces of symmetric matrices and pointed Kontsevich spaces of isotropic Grassmannians
Peking University（北京大学）；University of Ferrara（费拉拉大学）
本文研究了对称矩阵空间的紧化与指向Kontsevich空间的等价格拉斯曼流形，推导了关于锥形空间的理性几何结论。
2026-03-06 math.AG
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry I
这是第一次在一对文件开发的框架中的应用对数结构的奇异曲线属$1$的研究。构造了一个光滑的真模空间，它控制稳定亏格$1$映射到射影空间的Kontsevich空间的主分支.关于这个主题的一个变体是对Vakil和Zinger著名的亏格$1$中的Kontsevich映射空间的去奇异化的模解释。我们的方法也导致光滑和正常的模空间的点亏格$1$拟映射到射影空间。最后，我们给出了一个应用程序的日志极小模型程序的$\mathcal{M}_{1,n}$。我们构造了点椭圆曲线的Smyth模紧化中有理映射的显式因子分解.
2019-03-25 math.AG
Birational maps and Nori motives
本文给出了M.孔采维奇和于。Tschinkel，其中伯恩赛德不变量介绍。我们正在明确紫菜结构在这种环境中的作用。
2020-12-26 math.AG
Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
1995-04-06 alg-geom math.AG
Virasoro Recursions for Simplicially Stable Curves with Colliding Markings
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文针对带有碰撞标记的单纯稳定曲线，通过分解约化态射得到重构公式，推导修正后的Virasoro递推关系，并将有限支撑理论封装于Fock空间，拓展了Witten-Kontsevich势的相关研究。
2026-08-14 math.AG math.CO
Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero
根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。
2009-04-08 math.AG math.AT
Twisted stable maps to tame Artin stacks
本文是我们早期发展的驯服阿廷堆栈理论的延续。我们在这里的主要目标是建设一个适当的模拟Kontsevich的空间稳定的地图的情况下，目标是一个驯服的阿廷堆栈。当目标是一个驯服德利涅-芒福德堆栈，该理论是由阿布拉莫维奇和维斯托利，并发现了一些应用。这里开发的任意驯服Artin堆栈的理论非常相似，但有必要克服一些技术障碍并概括一些基础问题。
2010-03-30 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
Stable maps and stable quotients
本文分析了曲线到格拉斯曼映射的模空间的两种紧化：稳定映射的Kontsevich模空间和稳定映射的Marian-Oprea-Pandharipande模空间之间的关系。我们构造了一个模空间，它同时控制到格拉斯曼的稳定映射的模空间和稳定映射的模空间，并给我们的模空间配备了一个虚基本类.我们用虚推进公式把这三个模空间的虚基本类联系起来。本文给出了Marian-Oprea-Pandharipande定理的一个新证明：定义为稳定商模空间中的相交数的枚举不变量与Gromov-Witten不变量一致.
2013-01-18 math.AG
Logarithmic Stable Maps
我们引入了从极小对数预稳定曲线到$xy=0$形式的对数扭曲半稳定簇的对数稳定映射的概念。研究了这类映射的模空间的紧化问题，给出了一个完备的阻塞理论，该理论适用于（非）分歧稳定映射和稳定相对映射的模空间。作为应用，我们得到了椭圆稳定映射到射影空间的Kontsevich模空间的主分支的模去奇异化。
2009-01-20 math.AG math.SG
Moduli spaces of stable quotients and wall-crossing phenomena
从Riemann曲面到Grassmannian曲面的全纯映射的模空间有两种紧化：Kontsevich稳定映射紧化和Marian-Oprea-Pandharipande稳定商紧化。在非奇异曲线上，后一种模空间是Grothendieck的Quot格式。本文对正实数$ε$给出了“$ε$ -稳定映射”的概念，并证明了稳定映射与稳定映射之间的关系是由跨壁现象引起的.我们还将讨论与$ε$ -稳定子相关的Gromov-Witten型不变量，并在跨壁条件下研究它们。
2011-10-03 math.AG
Higher-dimensional analogues of stable curves
极小模型程序提供了稳定$n$指向曲线和映射的自然高维类似物：由维度为$\ge2$的投影簇$X$和除数$B$组成的稳定对，它应该满足一些简单的条件，以及稳定映射$f:(X,B)\to Y$。虽然MMP在更高的维度上仍然是拓扑的，但在一些重要的情况下，稳定对的模空间，推广了德利涅-芒福德、努森和孔采维奇的模空间，可以更直接地构造，并且具有相当的普遍性。我们回顾了这些结构，特别关注具有群作用的变体，并列出了一些悬而未决的问题。
2006-07-26 math.AG
Mori's program for the moduli space of conics in Grassmannian
本文完成了Mori关于Kontsevich的模空间到Grassmannian直线的2次稳定映射的程序。我们描述所有的双有理模型的模空间（曲线和层），发病率品种，和Kirwan的部分desingularization。
2016-07-31 math.AG
Alternate compactifications of the moduli space of genus one maps
我们将Smyth引入的m-稳定曲线的定义推广到映射到射影簇X的情形，推广了Kontsevich稳定映射在亏格1中的定义.证明了类β的n点m稳定亏格1映射的模问题可由Spec Z[1/6]上的一个适当Deligne-Mumford栈\sMbar_{1,n}^m（X，β）表示.对于X = P^r，我们明确地描述了\sMbar_{1,n}（P^r，d）和\sMbar_{1,n}^m（P^r，d）的所有不可约分支，特别地，我们推导出\sMbar_{1,n}^m（P^r，d）对于m >= min（r，d）+ n是不可约的.证明了当d+n <= m <= 5时，\sMbar_{1,n}^m（P^r，d）是光滑的.
2010-05-09 math.AG
Smooth flat maps over commutative DG-rings
我们研究光滑的地图，出现在派生代数几何。给定一个非正交换Noether DG-环之间的映射$A \to B$，它的维数是平坦的$0$，我们证明了它在Toën-Vezzosi意义下是光滑的当且仅当它在Kontsevich意义下是同调光滑的.然后我们证明了$B$作为$B\otimes^{\mathrm{L}}_A B$上的完美DG-模在局部有一个明确的半自由分解作为Koszul复形.作为一个应用程序，我们表明，一个强有力的形式之间的（派生）霍赫希尔德同调和上同调的Van den Bergh对偶持有在此设置。
2021-03-21 math.AC math.AG
Tropical curves, graph complexes, and top weight cohomology of M_g
本文研究了亏格为g的空间参数化稳定热带曲线的拓扑，证明了它的约化有理同调既与M_g的顶权上同调，又与Kontsevich图复形的亏格g部分同调正则地一致.利用Willwacher的一个定理，将这个图复形与Grothendieck-Teichmueller李代数联系起来，我们推导出H^{4g-6}（M_g;Q）对于g=3，g=5，g至少为7是非零的。这推翻了丘奇、法布和普特曼最近的一个猜想，以及孔采维奇的一个更老、更一般的猜想。我们还给出了Willwacher的另一个定理的独立证明，即图复形的同调在负度中为零。
2020-09-21 math.AG math.AT math.GT
Semi-Stable Chow-Hall Algebras of Quivers and Quantized Donaldson-Thomas Invariants
通过在箭图的表示簇中半稳定轨迹的等变Chow群中的卷积，将具有稳定性的半稳定ChowHa定义为Kontsevich和Soibelman的上同调Hall代数的类似物。我们证明了半稳定ChowHa上的几个结构性结果，即圈映射的同构、张量积分解和重言式表示。对于对称箭图，这导致了它们的量子化Donaldson-Thomas不变量与模空间的Chow-贝蒂数的识别。
2016-04-21 math.AG math.RT
HOMFLY polynomials, stable pairs and motivic Donaldson-Thomas invariants
证明了平面曲线奇异点的Hilbert格式拓扑不变量为框架三重稳定对不变量。从而给出了Oblomkov和Shende关于平面曲线奇点链环的HOMFLY多项式的猜想的Calabi-Yau三重解释。M. Kontsevich和第三作者然后产生自然motivic不变量代数结。这一结构是由V. Shende，C. Vafa和第一作者关于大$N$的对偶性推导了上述猜想。
2012-11-11 hep-th math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Strictly Semistable Quasimaps on the Wall
针对射影空间目标，构建了严格半稳定对象出现的代数栈，并分析其Θ-分层变化，通过非交换局部化发展了ε-稳定拟映射不变量的K-理论墙交叉公式。
2026-06-15 math.AG
Chow rings of stacks of prestable curves II
我们继续研究[arXiv：2012.09887v2]中开始的预稳定曲线的模量堆叠$\mathfrak{M}_{g,n}$的Chow环。在亏格$0$中，我们证明了$\mathfrak{M}_{0,n}$的Chow环与重言式环重合，并给出了（加性）生成元和关系的完整描述.这推广了Keel和Kontsevich-Manin关于稳定曲线空间的早期结果。我们的论点使用的边界分层的模量叠加一起研究的第一个更高的Chow组的地层，特别是提供了一个新的证明Kontsevich和Manin的结果。
2021-07-19 math.AG
The Chow Ring of the Non-Linear Grassmannian
设M_{P^k}（P^r，d）是满足μ^*（O（1））= O（d）的非参数映射μ：P^k -> P^r的模空间. M_{P^k}（P^r，d）是一个拟投射簇，当k=1时，M_{P^1}（P^r，d）是Kontsevich稳定映射空间\bar{M}_{0,0}（P^r，d）的基本开胞.证明了M_{P^k}（P^r，d）的Q系数Chow环与Grassmannian Gr（P^k，P^r）= M_{P^k}（P ^r，1）的Chow环正则同构.
1996-04-28 alg-geom math.AG
Rational curves on cubic hypersurfaces in positive characteristic
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院理学研究科）
研究特征不等于2、3的三次超曲面上有理曲线的模空间，证明当超曲面维度大于等于4时，Kontsevich模空间是不可约的。
2026-06-06 math.AG
The Evaluation Space of Logarithmic Stable Maps
构造了最小对数稳定映射的评估栈，将目标日志方案中的标准日志点族参数化。这种结构提供了必要的成分，以定义适当的评估地图的最小日志稳定的地图，并建立对数Gromov-Witten理论的日志平滑Deligne-Faltings日志计划。
2010-12-24 math.AG
Stable maps into the classifying space of the general linear group
本文给出了到一般线性群的分类栈$\BGL_r$中的稳定映射的定义。为了支持我们的信念，定义是正确的，我们表明，有自然的边界态射之间的模群参数化稳定映射到$\BGL_r$。
2006-08-29 math.AG
Localization for logarithmic stable maps
本文证明了对数稳定映射的Bumsig Kim空间的一个虚局部化公式。该公式与Graber和Vakil的相对虚定位公式密切相关，实际上可以恢复Graber和Vakil的相对虚定位公式。
2014-10-29 math.AG
Poincaré polynomials of moduli spaces of stable maps into flag manifolds
利用Oprea的Bialynicki-Birula分解，得到了亏格为零的稳定映射到旗流形的叠加.我们计算了一次和二次模空间的Poincaré多项式。
2016-01-20 math.AG
Towards the cohomology of moduli spaces of higher genus stable maps
本文证明了Vakil和Zinger最近构造的亏格g = 1的稳定映射的模空间的轨道化在奇数次k < 10时具有零有理上同调群.
2006-11-24 math.AG
Twisted stable maps with colliding points
本文研究了允许标记点重合的带点曲线到驯顺 Deligne-Mumford 栈的稳定映射模空间，推广了 Abramovich-Vistoli 扭曲稳定映射理论及相关带权标记点曲线到射影簇的稳定映射研究。
2025-08-12 math.AG
On the enumeration of rational plane curves with tangency conditions
我们使用扭曲稳定映射来回答以下问题。设E \subset P^2为光滑三次函数。有多少条有理d次曲线通过E的a个一般点，与E有b个指定切线和c个非指定切线，并通过P^2的3d-1-a-2b-c个一般点？答案是作为一个推广Kontsevich的递归。我们还调查了更一般的枚举问题，这类，并证明了一个类似的Caporaso和哈里斯公式。
2005-09-28 math.AG
Relations on Mbar_{g,n} via orbifold stable maps
利用到[C/Z_r]的稳定映射的模空间的等变虚圈，或等价地利用到BZ_r的稳定映射的模空间上某个向量丛的高次Chern类的消失，得到了Mbar_{g,n}（BZ_r，0）的Chow环中的关系式.这些推进产生Mbar_{g,n}上的重言式关系。
2015-03-27 math.AG
Birational maps of moduli spaces of stable sheaves on a K3 surface induced by Fourier-Mukai transforms
Kobe University（神户大学）
该研究探讨由Fourier-Mukai变换诱导的皮卡数为1的K3曲面上稳定层模空间的双有理映射问题。
2026-10-15 math.AG
On the irreducibility of the space of genus zero stable log maps to wonderful compactifications
本文证明了亏格零稳定对数映射到一大类奇妙紧化的模空间是不可约的单有理的。
2015-07-02 math.AG
Tautological classes on the moduli spaces of stable maps to projective spaces
给出亏格零稳定映射的模空间到射影空间的上同调完全重言式的局部化证明。此外，我们得到了一个Bialynicki-Birula分层的背景下，Gathmann的模空间的地图与规定的接触顺序到一个固定的超平面。
2005-12-10 math.AG
Universal cohomological expressions for singularities in families of genus 0 stable maps
我们认为家庭的曲线到曲线的地图，没有奇异性，除了那些属0稳定的地图，并满足一个多角性条件，在每个奇点。我们提供了一个通用的表达式的上同调类庞加莱对偶的轨迹的任何给定的奇点。我们的表达式适用于满足上述性质的任何曲线到曲线映射族。
2015-12-10 math.AG
A splitting of the virtual class for genus one stable maps
光滑射影簇的稳定映射的模空间通常有几个分量。将亏格为1的稳定映射到光滑射影簇的模空间的虚类表示为分支的虚类之和。关键的成分是一个广义的函数性结果的虚拟类。证明了亏格为1的模空间的“幽灵”分支到亏格为0的稳定映射的模空间的自然映射满足强推进性质。作为结果，我们给出了一个圈级公式，它涉及光滑投射Calabi-Yau折叠的标准和约化亏格Gromov-Witten不变量。
2018-09-11 math.AG
An Elementary GIT Construction of the Moduli Space of Stable Maps
本文利用SL（2，C）给出了稳定映射的模空间的GIT构造，作为图空间的GIT商。作为推论，我们得到了从0-点模空间到射影簇的一个双有理映射。
2006-04-05 math.AG
The tautological rings of the moduli spaces of stable maps
我们证明了亏格零稳定映射空间到SL旗簇的有理上同调是完全重言式的。
2021-05-31 math.AG
A relative orientation for the moduli space of stable maps to a del Pezzo surface
University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Hebrew University（希伯来大学）；Duke University（杜克大学）
本文研究了稳定映射到del Pezzo曲面的模空间的评价映射的定向问题，提出了一种二次增强的有理曲线计数方法。
2026-03-26 math.AG math.AT math.SG
Localization of virtual classes
我们证明了一个本地化的虚拟基本类的环面等变完美障碍理论的背景下。作为应用，将射影空间的高阶亏格Gromov-Witten不变量表示为稳定点曲线的模空间上重言式积分的图和（推广了Kontsevich的亏格0公式）.此外，计算了高亏格多重覆盖空间上的超额积分。
1997-09-04 alg-geom math.AG
Multiple Cover Calculation for the Unramified Compactification of the Moduli Space of Stable Maps
在本文中，我们计算了多重覆盖Gromov-Witten积分（类似于Aspinwall-Morrison公式）的非分歧紧化的模空间的稳定映射到嵌入$\PO$的Calabi-Yau三重$X$与正常丛$\mathcal{O}_{\PO}(-1) \bigoplus \mathcal{O}_{\PO}(-1)$。
2013-05-15 math.AG
Stable logarithmic maps to Deligne-Faltings pairs I
我们引入了相对稳定映射空间的一种新的紧化。这种新方法采用Kato-Fontaine-Illusie意义下的对数地球测量，而不是扩展退化。我们的对数稳定映射的底层结构在通常意义上是稳定的。
2011-02-23 math.AG
Very Twisted Stable Maps
设X是特征为0的代数闭域k上的光滑射影Deligne-Mumford栈.在本文中，我们构造了非常扭曲的稳定映射的模栈，扩展了Abramovich和Vistoli的扭曲稳定映射的概念，允许源曲线上的通用稳定器。我们还考虑了由这个构造给出的Gromov-Witten理论。
2010-11-05 math.AG
Divisors on the moduli spaces of stable maps to flag varieties and reconstruction
我们确定的余维1周群的模空间的属零稳定的映射到旗品种G/P的情况下，SL旗，我们发现我们的发电机之间的所有关系，表明它们基本上来自$\bar M_{0,n}$。此外，我们还分析了Grassmannian稳定映射的模空间上的余维2类，并证明了一个新的余维2关系。这将导致部分重建定理的格拉斯曼2平面。
2004-10-26 math.AG
Towards Mori's program for the moduli space of stable maps
在稳定映射$\bar M_{0,0}(P^{r},d)$的模空间上引入并计算了一类有效因子，对于小d，这类因子提供了对有效锥的极值射线和稳定基轨迹分解的一个很好的理解.我们还讨论了Mori程序中出现的各种双有理模型，包括Hilbert格式、Chow簇、$k$ -稳定映射空间、分支曲线空间和半稳定层空间。
2009-05-18 math.AG
A GIT Construction of Moduli Spaces of Stable Maps in Positive Characteristic
在前一篇文章中，作者和David Swinarski利用几何不变理论（GIT）构造了稳定映射的模空间\bar M_g，n（P^r，d）.那篇论文要求基域是复数，这篇论文去掉了这个限制：这里稳定映射的粗模空间是通过GIT在更一般的基上构造的。
2007-08-27 math.AG
A compactification of the moduli space of self-maps of $\mathbb{CP}^1$ using stable maps
给出了$n$标记的$d$的$\mathbb{CP}^1$的自映射的模空间的一个新的紧化$M(d,n)$.它是由稳定映射模空间$\ ar M_{0,n}(\mathbb{CP}^1 \times \mathbb{CP}^1, (1,d))$通过GIT构造的。证明了它是光滑Deligne-Mumford栈的粗模空间，并计算了它的有理Picard群.利用稳定映射空间的递归边界结构，给出了计算$M(d,n)$上因子顶相交数的显式算法。我们还研究了$m$ -折叠迭代映射$M(d,n) \dashrightarrow M(d^m,n)$，并给出了将这种有理映射推广到$M(d,n)$部分边界的几何方法.
2016-04-29 math.AG
Tropical moduli spaces of stable maps to a curve
我们构造了R^r中任意光滑热带曲线的有理覆盖的模空间作为热带簇。它们被包含在与R^r对应的度的平衡扇参数化热带稳定图中。顶维多面体的权系数由一定的格指数和局部Hurwitz数给出。
2017-05-23 math.AG
Smoothability of relative stable maps to stacky curves
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Harvard University（哈佛大学）
本文利用log几何研究了堆叠曲线上的稳定映射光滑性，并应用于平滑半双有理纤维面。
2023-02-07 math.AG
Compactifying the space of stable maps
定义了从曲线到具有射影模空间的Deligne-Mumford栈的扭稳定映射的两个等价概念，并证明了固定次数的扭稳定映射构成具有射影模空间的完备Deligne-Mumford栈.
2000-03-12 math.AG
