When is $\overline{M}_{0,n}(\mathbb{P}^1,1)$ a Mori dream space?
证明了只要$(n+3)$-点有理曲线的模空间$\overline{M}_{0,n+3}$是Mori梦空间，则$n$ -点稳定映射$\overline{M}_{0,n}(\mathbb{P}^1,1)$的模空间是Mori梦空间.我们还表明，$\overline{M}_{0,n}(\mathbb{P}^1,1)$是一个对数Fano品种的$n \le 5$。
2020-01-15 math.AG
Positive divisors on quotients of $\bar{M}_{0,n}$ and the Mori cone of $\bar{M}_{g,n}$
证明了如果$m \ge n-3$，则亏格为零的稳定$n$ -点曲线的模空间上的每个$S_m$ -不变F-nef因子线性等价于边界因子的有效组合.作为应用，我们确定了具有少量标记点的小亏格稳定曲线的模空间的Mori锥。
2007-12-17 math.AG
Birational geometry of the moduli space of rank 2 parabolic vector bundles on a rational curve
研究了有理曲线上秩为2的半稳定抛物向量丛的模空间的双有理几何（Mori程序意义下）.我们计算了模空间的有效锥，并证明了由Mori程序得到的所有双有理模型也是具有一定抛物权的抛物向量丛的模空间。
2015-07-14 math.AG
Mori Dream Spaces as fine moduli of quiver representations
我们构建森梦空间作为罚款模空间的表示有界箭图，从而扩展结果的Craw-史密斯\cite{CrawSmith}超越环面的情况。在Mori Dream Space $X$上的任何有效线丛$\mathscr{L}=(\mathscr{O}_X, L_1,..., L_r)$的集合定义了一个截面的约束矩阵和一个从$X$到复曲面矩阵簇$|\mathscr{L}|$的映射，称为多级线性级数。我们提供了这个地图是一个闭浸入的充要条件，并在额外的假设下，$\mathscr{L}$，图像实现$X$的精细模空间的$\vartheta$ -稳定表示的边界的。作为一个应用程序，我们展示了如何重建del Pezzo表面从一个完整的，强烈的例外收集的线丛。
2012-05-25 math.AG math.RT
The Sarkisov program for Mori fibred Calabi-Yau pairs
我们证明了一个版本的Sarkisov程序的体积保持双有理映射的Mori的Calabi-Yau对有效的所有维度。我们的定理推广了Usnich和Blanc定理的因式分解的双有理映射的2维环面，保持典型的体积形式。
2015-04-02 math.AG
$\overline{M}_{0,n}$ is not a Mori Dream Space
在Goto，Nishida和Watanabe关于单项素数的符号Rees代数的工作的基础上，我们证明了当n>133时，n个穿孔的稳定有理曲线的模空间不是Mori Dream空间.这回答了胡和基尔的问题。
2017-01-17 math.AG
Geometric Proofs of Some Results of Morita
本文给出了S.森田这些结果涉及某些二维上同调类的各种模空间的曲线。我们还给出了几何解释的第四个结果的森田。这项工作的动机之一是为了方便应用这些结果在我们的工作（准备）的阿拉克洛夫几何的模空间的曲线。
2000-03-24 math.AG math.GT
Alternate Compactifications of Moduli Spaces of Curves
我们给出了一个非正式的调查，强调例子和开放的问题，两个相互关联的研究计划，在模量的曲线：系统分类的模块紧化的$M_{g,n}$，和森室分解的研究$\M_{g,n}$。
2011-06-09 math.AG
Log canonical models for the moduli space of pointed stable rational curves
我们运行Mori的程序来计算带因子$K +\sum a_{i}ψ_{i}$的稳定有理曲线的模空间。我们证明了，在不假设F猜想的情况下，该对的双有理模型是加权点稳定有理曲线的Hassett模空间，而不需要对权系数作任何修改.
2011-01-06 math.AG
Polynomial relations among kappa classes on the moduli space of curves
我们构造了一个无限的集合的通用-独立的$(g,n)$ -多项式的Miller-Morita-Mumford类$κ_m\in H^{2m}( \overline{\cal M}_{g,n},\bq)$，定义在模空间的属$g$稳定曲线与$n$标记点。我们猜想这些多项式在依赖于$g$和$n$的范围内消失。
2021-12-22 math.AG
The moduli space of genus 4 even spin curves is rational
利用三重Mori理论的技巧，证明了以亏格为4的平滑曲线和整体瓣为零的半标准因子为参数的一般点的模空间是有理的.
2009-04-23 math.AG
Mori dream K3 surfaces of Picard number four: projective models and Cox rings
本文研究了具有有限自同构群的Picard数为4的K3曲面的$14$族的几何性质，其Néron-Severi格已被B.B.文伯格我们提供了投影模型，我们确定的Cox环的生成集的程度，并在某些情况下，我们证明了相关的模空间的unirationality。
2020-11-01 math.AG
Perfect forms and the moduli space of abelian varieties
完美二次型给出了主极化阿贝尔g-折叠的模空间的一个环面紧化，它是Q-阶乘的，并且它的充分类被刻画在任何基上。在特征零点，如果g至少为5，则它具有正则奇点，如果g至少为12，则它是正则模型（在Mori和Reid的意义上）。
2005-02-16 math.AG
Quotients of spectra of almost factorial domains and Mori dream spaces
证明了仿射簇$X=Spec(A)$与约化群$G$（其中$A$是几乎阶乘整环）的GIT chamber商是Mori梦空间，如果它是投射的，则不考虑不稳定轨迹的余维.这包括一个明确的描述皮卡德数，pseudoeffective锥，和森商会在GIT方面。我们将结果应用于λ模，表明它们是Mori梦空间，如果λ模不包含定向圈，如果稳定性和半稳定性一致。我们给出了Picard数的一个公式。作为第二个应用，我们证明了Mori梦空间的几何等价物也是Mori梦空间，这又包括了Picard数和Mori chamber的描述。最后给出了一些例子来说明结果。
2015-08-03 math.AG
Mori Fibrations in Mixed Characteristic
本文解决了混合特征中klt三维簇极小模型纲领的突出问题，包括非伪有效对的终止性、极小模型的有限性以及Sarkisov纲领。
2022-07-05 math.AG
Nef and Effective Cones on the Moduli Space of Torsion Sheaves on the Projective Plane
本文研究了射影平面上1维半稳定层的Simpson模空间的因子理论。证明了这些空间都是Mori梦空间，并计算了它们的nef锥.我们还研究了这些空间的有效锥的数值不变量的大多数选择。因此，我们精确地计算出两个这样的空间何时同构。
2013-06-30 math.AG
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint
本文的主要目的是补充reid关于复曲面簇的极小模型程序（也称为Mori程序）的论文。我们计算了复曲面簇的负极值射线的长度。作为应用，我们得到了Fujita猜想在奇异环面簇上的一个推广。我们还证明了每一个环面簇都有一个小的投射环面$\bQ$ -因式分解。
2001-12-10 math.AG
Existence of good moduli spaces for A_k-stable curves
我们证明了一个代数栈允许一个好的模空间的一般准则。这个结果可以被认为是Keel-Mori定理的一个弱模拟，Keel-Mori定理保证了分离Deligne-Mumford栈的粗模空间的存在。我们应用我们的结果证明了A_k和A_k^+-稳定曲线的模栈允许好的模空间。在接下来的工作中，我们将证明这些模空间是投射的，并使用它们来构造M_g的对数极小模型程序中的第二翻转。
2012-06-06 math.AG
Mori theory and symplectic reduction for polygons and quivers
Università di Verona（维罗纳大学）；Università di Ferrara（费拉拉大学）
该研究关联多边形与箭图模空间双有理几何中森理论与辛约化，分别在加法、乘法侧建立森模型与各类模空间的联系，匹配森腔分解与壁跨越，并计算小模型的代数自同构群。
2026-08-24 math.AG math.GR math.SG
Compact moduli spaces of surfaces of general type
本文介绍了Kollár和Shepherd-Barron提出的一般类型曲面的模空间的紧化，并将其推广到Alexeev的带因子曲面的情形。该构造是Mori的3重极小模型程序的一个应用。我们回顾了d次曲线大于3的射影平面的例子。我们解释了当H^{2，0}=H^1=0时，模空间紧化的边界几何与曲面上向量丛的分类之间的联系.
2011-07-14 math.AG
Maps of Mori dream spaces
给定$\mathbb Q$ -阶乘Mori梦空间的一个映射$ϕ: X \to Y$，我们可以问这个映射是否由Cox环的一个齐次同态$R(Y) \to R(X)$诱导.只要$Y$是奇异的，这样的同态就不需要存在，因为拉回Weil因子并没有很好的定义。本文证明了Mori梦栈存在唯一的Cox提升$Φ: \mathcal X \to \mathcal Y$，它来自于一个齐次同态$R(Y) = R(\mathcal Y) \to R(\mathcal X)$，其中$\mathcal Y$是$Y$的一个规范栈，而$\mathcal X$是由$X$通过根构造得到的.此外，$ϕ$是通过传递到粗模空间从$Φ$导出的。
2018-01-16 math.AG
Connected algebraic groups acting on three-dimensional Mori fibrations
研究了作用在Mori纤维化$X \to Y$上的连通代数群，其中$X \to Y$是有理三重的，而$\mathrm{dim}(Y) \geq 1$是有理三重的.更确切地说，对于这些纤维空间，我们考虑其自同构群的中性分量，并研究其等变双有理几何几何。这是使用，除其他外，极小模型程序和Sarkisov程序，并允许我们确定的最大连通代数子群的$\mathrm{Bir}(\mathbb{P}^3)$，恢复大部分的分类结果Hiroshi Umemura在复杂的情况下。
2021-10-27 math.AG
Survey on special subloci of the moduli spaces of local systems on complex varieties
这是一个简短的报告，为ICCM 2019会议录上获得的最新结果与迈克尔Groechenig和莫里茨Kerz关于特殊的子轨迹的贝蒂模空间的不可约复杂的局部系统的复杂品种。
2019-10-28 math.AG math.NT
Universal moduli spaces of vector bundles and the log-minimal model program on the moduli of curves
最近的工作日志极小模型程序的模空间的曲线，以及过去的结果Caporaso，Pandharipande，辛普森激发调查的通用模空间的紧化的斜率半稳定向量丛超过模空间的曲线中产生的Hassett-Keel程序。我们的主要结果是构造了一个斜坡半稳定层的泛模空间，它紧化了伪稳定曲线的模空间上的向量丛的模空间。
2018-05-11 math.AG
Mumford--Morita--Miller classes in generalised cohomology theories
Centre for Mathematical Sciences（数学科学中心）
本文研究 Riemann 曲面模空间上的 Mumford--Morita--Miller 类在广义复定向上同调理论中的定义与性质，并强调新现象。
2026-10-02 math.AG math.AT
Bayer-Macrì decomposition on Bridgeland moduli spaces over surfaces
本文研究曲面上Bridgeland模空间的nef线丛理论，通过局部Bayer-Macrì映射的分解公式建立Bridgeland墙与Mori墙的精确对应，并计算了Picard秩为二的纤维化曲面上Hilbert概型的nef锥。
2018-10-15 math.AG
Existence of moduli spaces for algebraic stacks
本文给出代数栈存在良好模空间的充要条件，证明带 $Θ$-分层的半稳定约化定理，推广 Keel--Mori 定理并应用于构造半稳定 $\mathcal{G}$-丛和阿贝尔范畴对象的紧合模空间。
2024-02-23 math.AG
Higher-dimensional Losev-Manin spaces and their geometry
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究高维Losev-Manin空间的几何结构，证明其为投影空间的纤维丛，并展示其与Chow商的正则化关系，同时给出判断托里纤维化后是否为Mori空间的准则。
2026-04-02 math.AG
Equivariant completions of toric contraction morphisms
我们把环面压缩态射的等变完备化当作环面Mori理论的一个应用。为此，我们将复曲面Mori理论推广到非$\mathbb Q$ -阶乘复曲面簇.因此，我们的理论似乎是很大的不同，从里德的原始组合环面森理论。我们还解释了非$\mathbb Q$ -阶乘收缩的各种例子，这意味着$\mathbb Q$ -阶乘性在极小模型程序中起着重要的作用。这样，本文完成了复曲面Mori理论的基础，并向我们展示了极小模型程序的一个新方面。
2005-03-30 math.AG
The Sarkisov program
任何两个双有理Mori纤维空间都由一列Sarkisov链连接。
2011-06-23 math.AG
Uniruledness of stable base loci of adjoint linear systems with and without Mori Theory
我们解释了如何从最近的结果中推导出极小模型程序的一般uniruledness定理的基本轨迹的伴随因子。我们还展示了如何通过扩展高山介绍的技术来恢复特殊情况。
2010-03-03 math.AG
The Mori Program and Non-Fano Toric Homological Mirror Symmetry
在环面品种的情况下，我们继续追求孔采维奇的基本见解，同调镜像对称，统一它与森计划。我们给出了一个改进的同调镜像对称性，它将复曲面簇上的$B$ -模型的半正交分解与镜像Landau-Ginzburg模型上的$A$ -模型的半正交分解联系起来.作为证据，我们证明了反正则丛不为nef的复曲面的同调镜像对称的一种新情形，即$¶^2$在三个无穷小的邻近点处的某种爆破.
2013-02-04 math.AG math.SG
Birational geometry of moduli spaces of configurations of points on the line
本文从双有理和双正则的观点研究了$\mathbb{P}^1$上$n$序点的GIT构型的几何性质。特别地，我们证明了商$(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$的有效曲线的Mori锥的任何极值射线，在对称极化下，都是由模空间的一维边界层产生的.此外，我们开发了一些技术的机器，我们使用它来计算$(\mathbb{P}^1)^n//PGL(2)$在其自然嵌入的规范因子和希尔伯特多项式，和它的自同构群。
2021-06-11 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves: The second flip
证明了一个好模空间的存在性定理，并利用它构造了稳定曲线模空间的log极小模型程序中的第二次翻转。事实上，我们的方法给出了一个统一的，自包含的建设的前三个步骤的日志极小模型计划的模空间的稳定点曲线。
2014-10-04 math.AG
Finite generation of the algebra of type A conformal blocks via birational geometry
在Mori程序的框架下，研究了射影直线上抛物丛的模空间的双有理几何.证明了该模空间是Mori梦空间。作为结果，我们得到了A型共形块代数的有限生成。此外，我们计算的有效锥，这是以前得到的Belkale的H-表示。对于每一个大因子，相关的双有理模型描述的模空间的抛物丛。
2017-09-02 math.AG math.QA math.RT
Differential forms on singular spaces, the minimal model program, and hyperbolicity of moduli stacks
本调查讨论了双曲性质的模量堆栈和概括的Shafarevich双曲猜想更高的维度。它集中在方法和结果，与最近的进展，在高维双有理几何模理论。
2011-12-20 math.AG
Variation of stability for moduli spaces of unordered points in the plane
该研究借助希尔伯特概形的GIT商变化探究平面无序点模空间紧化，利用Mori梦想空间与Bridgeland稳定性确定相关GIT墙，分析了七点、五点情形的紧化与稳定性特性。
2023-11-07 math.AG
Normal Functions and the Geometry of Moduli Spaces of Curves
本文用正规函数（Griffiths意义下）求解和精化曲线的模空间的几何问题。第一个应用是Eliashberg提出的一个问题：计算普适雅可比矩阵的零截面沿着取[C;x_1，.，x_n]到Jac（C）中的Sum d_j x_j，其中d_1 +. + d_n = 0。第二个应用是斜率不等式的类型发现森胁。也有一个讨论的高度跳跃和它的相关性斜率不等式。
2013-10-19 math.AG
On the first steps of the minimal model program for the moduli space of stable pointed curves
本文的目的是研究稳定点曲线的模空间的极小模型程序的所有自然第一步。我们证明，他们承认一个模块化的解释，我们研究他们的几何性质。作为一个特殊的情况下，我们恢复的前几个Hassett-Keel日志规范模型。作为副产品，我们产生了许多双有理态射从稳定的尖曲线的模空间到尖曲线的模空间的交替模投射紧化。
2021-02-10 math.AG
An outline of the log minimal model program for the moduli space of curves
Hassett和Keel预测，$α$的临界值有一个递减序列，其中稳定曲线的模空间的对数正则模型相对于$αδ$发生变化。通过推导超椭圆曲线的模空间的相交理论和计算某些带尾桥曲线的GIT稳定性，从两个不同的角度导出了临界值的计算公式。结果给出了一个粗略的轮廓，如何日志极小模型程序将继续进行，告诉我们，当日志规范模型的变化，哪些曲线被丢弃，并在关键步骤获得。
2011-03-29 math.AG
Birational Geometry of the Space of Complete Quadrics
研究完备$X$-二次曲面$n$模空间的双有理几何.我们展示了Eff $(X)$和Nef $(X)$的生成器，分别是有效因子的锥和nef因子的锥。作为推论，X是Mori Dream空间。此外，我们在$X$上运行MMP，并找到了由nef锥的生成元诱导的模型的模量解释。在完整的二次曲面的情况下，我们描述了所有的双有理数模型的$X$引起的可动锥，并找到一个模量解释这些模型。
2015-01-29 math.AG
On the birational geometry of spaces of complete forms I: collineations and quadrics
完全直射的模空间是两个固定向量空间之间的最大秩线性映射空间的极好的紧化。本文从Mori理论的角度研究了完全直射和二次型的模空间的双有理几何。我们计算他们的有效，nef和可移动的锥，他们的Cox环的生成元，以及他们的伪自同构群。此外，我们给出了三维射影空间的完全直射空间的有效锥的Mori腔和稳定基轨迹分解的完整描述。
2018-03-31 math.AG math.RT
On pliability of del Pezzo fibrations and Cox rings
我们开发了一些具体的方法来建立Sarkisov链接，从森纤维空间。这是通过研究低秩Cox环及其性质来完成的。作为这一发展的一部分，我们给出了一个算法来明确地构建粗糙的模空间的复曲面Deligne-Mumford堆栈。这可以看作是加权射影空间的良构性概念在复曲面簇的齐次坐标环上的推广。作为一个例子，我们应用这些方法来研究双有理变换的某些纤维化的del Pezzo表面上$\mathbb{P}^1$，到其他森纤维空间，使用Cox环和变化的几何不变理论。我们证明了这些Mori纤维空间的柔韧性至少为3，并且它们是不合理的。
2014-09-26 math.AG
The Effective Cone of Moduli Spaces of Sheaves on a Smooth Quadric Surface
设$ξ$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上的稳定Chern特征标，$M(ξ)$是$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上具有Chern特征标$ξ$的Gieseker半稳定层的模空间.在本文中，我们在证明$M(ξ)$是所有$ξ$的Mori梦想空间后，提供了一种计算$M(ξ)$有效锥的方法。我们发现Brill-Noether因子跨越极值射线的有效锥使用的决议的一般元素的$M(ξ)$，发现使用机器的例外束。我们使用这种方法提供了许多例子极值射线在这些有效的圆锥。特别地，我们完全计算了$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上前十五个点的Hilbert格式的有效锥。
2016-07-25 math.AG
A description of the sarkisov program of horospherical varieties via moment polytopes
设X和Y是关于群作用等变双有理的准球面Mori纤维空间.然后，有一个从X/S到Y /T的准球面Sarkisov程序。
2022-12-20 math.AG
The Moduli Space of Genus Six Curves and K-stability: VGIT and the Hassett-Keel Program
本文通过研究亏格六典范曲线与 del Pezzo 曲面对的 VGIT，将其与 K-模空间及 Hassett-Keel 计划联系起来，并证明 K-模空间给出 $\overline{M}_6$ 最后若干步。
2023-04-26 math.AG
Del Pezzo surfaces and Mori fiber spaces in positive characteristic
我们解决了一个问题，起源于结果和评论Kollár的极值射线在极小模型程序：在积极的特征，有没有Mori纤维化的三重只有终端奇点，其通用纤维是几何非正常的表面。为了证明这一点，我们建立了一些一般的结构的结果del Pezzo表面不完善的基域。这依赖于里德的分类的非正常del Pezzo表面的代数闭域，结合详细的分析几何非约化的不完善领域的p度1。
2019-09-08 math.AG
Log minimal model program for the moduli space of stable curves of genus three
本文完整地编制了亏格为3的稳定曲线的模空间的对数极小模型程序。我们采用奇异曲线的除数$δ$的有理倍数$αδ$作为边界除数，当$α$从1变化到0时，利用几何不变理论构造了对数正则模型对$(\bar{\mathcal M}_3, αδ)$，并给出了每个对数正则模型的模解释和它们之间的双有理映射.通过使用模块化的描述，我们能够识别所有，但一个日志规范模型与现有的紧化$M_3$，一些新的和其他经典的，而例外给出了一个新的模块紧化的$M_3$。
2007-03-03 math.AG
On the Arakelov Geometry of Moduli Spaces of Curves
在本文中，我们计算的度量的渐近线丛上的模空间的曲线，试图计算阿基米德高度的代数圈$C-C^-$的雅可比的光滑射影曲线属$g$时出现。表达结果的一种方法是说度量延伸（或多或少）到Moriwaki发现的线丛，该线丛在$\Mbar_g$中的每个完整曲线上都具有非负度，而不包含在边界中。
2002-11-05 math.AG math.NT
The strong Franchetta Conjecture in arbitrary characteristics
利用Moriwaki对曲线的模空间的Q-Picard群的计算，证明了强Franchetta猜想的全部特征.也就是说，规范类生成亏格g>2的一般曲线的Picard方案上的有理点群。类似的结果也适用于一般的尖曲线。此外，我表明，希尔伯特的不可约定理意味着有许多其他的非闭点的模空间的曲线，这些属性。
2003-02-06 math.AG
An explicit wall crossing for the moduli space of hyperplane arrangements
本文研究超平面排列模空间中从环面紧化到非环面紧化的第一个自然穿墙，并应用其结果证明广义 Losev-Manin 空间相关爆破的 Q-因子分解在超平面数足够多时不是 Mori dream 空间，同时给出平面直线情形的精确描述。
2025-05-06 math.AG
Moduli of theta-characteristics via Nikulin surfaces
研究了具有Nikulin对合的K3曲面的模空间及其在亏格为g的Prym曲线的模空间R_g中的像.我们观察到一个惊人的类比与Mukai的著名工作普通K3表面。Mukai的许多结果都有一个非常精确的Prym-Nikulin类比，例如：（1）R_g的一般Prym曲线是Nikulin曲面的一部分当且仅当g \leq 7，g \neq 6。(2)R_7在偏振Nikulin表面的相应模空间上具有Mori纤维空间的结构。(3)当亏格为次极大亏格（g=6）时，R_6中的Prym-Nikulin轨迹为极值因子，对应的Nikulin曲面空间为Grassmannian GIT模型. (4)R_g中的Prym-Nikulin轨迹可以用Prym-canonical曲线的额外合点来刻画。然后我们利用这些结果研究了偶自旋曲线模空间S_g的几何性质，特别着重研究了21维Calabi-Yau簇S_8的过渡情形。
2011-10-18 math.AG
The Minimal Model Program for the Hilbert Scheme of Points on P^2 and Bridgeland Stability
本文研究了P^2上n点Hilbert格式的双有理几何。讨论了有效锥的稳定基轨迹分解及相应的双有理模型。利用Bridgeland半稳定对象的模空间给出了模型的模解释。我们使用G.I. T将这些模空间构造为双表示的模空间。从而表明它们是投射的。在Bridgeland稳定流形中的壁交叉和Mori锥之间的壁交叉之间存在精确的对应关系。对于n最多9，我们明确地确定了两种解释中的墙，并描述了相应的翻转和除法收缩。
2012-03-01 math.AG
Sarkisov program for generalized pairs
本文证明了$\Qq$ -阶乘gklt g-偶的任意两个双有理Mori纤维空间由Sarkisov链的有限序列连通.
2019-09-19 math.AG
