The integral identity conjecture in motivic homotopy theory
The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）
本文基于动机Donaldson-Thomas不变量的存在性，探讨了Kontsevich和Soibelman的积分恒等猜想的泛函版本，并扩展了其应用范围。
2026-04-18 math.AG
Airy structures and deformations of curves in surfaces
本文基于Kontsevich和Soibelman为辛曲面配备叶状结构的思想，在嵌入曲线的形变空间上构造取值于Airy结构的形式级数，从而生成Donagi-Markman三次型，推广了Baraglia和Huang的结果。
2020-12-01 math-ph math.AG math.MP
Compactified Picard stacks over $\bar{\mathcal M}_g$
研究了$\bar{\mathcal M}_g$上的代数（Artin）栈，给出了一种紧化稳定曲线族的相对次数$d$ Picard簇的函子方法.我们还描述了每一个$d$的轨迹属$g$稳定曲线，我们得到Deligne-Mumford堆栈强表示超过$\bar{\mathcal M}_g$。
2008-08-11 math.AG
On motivic vanishing cycles of critical loci
设$U$是特征为零的代数闭域$\mathbb K$上的光滑概型，$f:U\to{\mathbb A}^1$是正则函数，记$X=$ Crit $(f)$为$U$的闭子概型.动机消失循环$MF_{U,f}^ϕ$是由Denef和Loeser math.AG/0006050和Looijenga math. AG/0006220定义的$\hatμ$ -等变动机Grothendieck环${\mathcal M}^{\hatμ}_X$的元素，并用于Kontsevich和Soibelman的动机Donaldson-Thomas不变量理论，arXiv：0811.2435。我们证明了三个主要结果：（a）$MF_{U,f}^ϕ$只依赖于$U,f$的三阶增厚$U^{(3)},f^{(3)}$。(b)如果$V$是另一个光滑模式，$g:V\to{\mathbb A}^1$是正则的，$Y=$ CritPDMATHABMZ，$Φ:U\to V$是一个嵌入，$f=g\circΦ$和$Φ\vert_X:X\to Y$是一个同构，那么$Φ\vert_X^*(MF_{V,g}^ϕ)$等于$MF_{U,f}^ϕ$“扭曲”的动机与一个主${\mathbb Z}_2$ -丛定义使用$Φ$，现在我们工作在一个商环$\bar{\mathcal M}^{\hatμ}_X$的${\mathcal M}^{\hatμ}_X$。(c)如…
2018-11-25 math.AG
The Gorenstein conjecture fails for the tautological ring of $\mathcal{\bar M}_{2,n}$
设$N$是使$\mathcal{\bar M}_{2,N}$上存在偶数次非重言式上同调类的最小整数。我们注意到，有这样一个非重言式类的$\mathcal{\bar M}_{2,20}$，工作的Graber和Pandharipande。我们证明了$\mathcal{\bar M}_{2,N}$只有一次非重言上同调，这一次不是中次。特别地，由此得出$\mathcal{\bar M}_{2,N}$的重言式环不是Gorenstein。我们提出了一些证据表明，N=20持有。
2012-10-21 math.AG
Geometry of Rational Curves on Low degree Complete Intersections
对于光滑完备交X，考虑Kontsevich模空间\bar{M}_{0,m}（X，m）\rightarrow X^m的评价映射ev的一般纤维\mathbb{F}和遗忘函子F：\mathbb{F} \rightarrow \bar{M}_{0,m} .证明了当$X$是低次映射时，映射$F$的一般纤维是光滑完全交.这一结果对Fano完全交的算法和几何有一定的指导意义。
2017-01-15 math.AG
Orientation data for moduli spaces of coherent sheaves over Calabi-Yau 3-folds
设$X$是一个紧致的Calabi-Yau 3-fold，并将coh $(X),D^b$ coh $(X)$中对象的模栈写成$\mathcal M,\bar{\mathcal M}$。有自然线丛$K_{\mathcal M}\to\mathcal M$，$K_{\bar{\mathcal M}}\to\bar{\mathcal M}$，典型丛的类似物。$\mathcal M,\bar{\mathcal M}$上的方向数据是平方根线丛$K_{\mathcal M}^{1/2},K_{\bar{\mathcal M}}^{1/2}$的同构类，满足短精确序列栈上的相容性条件。它是由Kontsevich和Soibelman arXiv：1006.270在他们的动机唐纳森-托马斯不变量理论中引入的，并且在使用反常层对唐纳森-托马斯理论进行分类时很重要。我们表明，自然取向数据可以构造为所有紧凑的Calabi-Yau 3-folds，也为紧支撑的相干层和完美的复合物的非紧Calabi-Yau 3-folds $X$与自旋光滑的投影紧化$X\hookrightarrow Y$。这证明了唐纳森-托马斯理论中一个长期存在的猜想。这些是更一般结果的特殊情况。设$X$是一个自旋光滑的3重射影。利用自旋结构我们构造了线丛$K_{\mathcal M}\to\mathcal M$，$K_{\bar{\mathc…
2021-01-25 math.AG
The $S_n$-equivariant Euler characteristic of $\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文通过分解模空间、利用环面作用推导闭式公式，计算了Kontsevich模空间$\overline{\mathcal{M}}_{1, n}(\mathbb{P}^r, d)$的$S_n$等变欧拉示性数，建立了其几何与对称函数、图染色计数的联系。
2026-03-13 math-ph math.AG math.CO
Chow groups of the moduli spaces of weighted pointed stable curves of genus zero
根据亏格为零的加权点稳定曲线的退化类型，对这类曲线的模空间$\bar{M}_A$进行分层。证明了模空间$\bar{M}_A$的同调群是由$\bar{M}_A$的层生成的，并给出了它们之间的所有加法关系.我们还观察到Chow群$A_i \bar{M}_A$和同调群$H_{2i} \bar{M}_A$是同构的.这将Kontsevich-Manin定理和Losev-Manin定理推广到任意权重数据$A$。
2009-04-08 math.AG math.AT
Relations between the correlators of the topological sigma-model coupled to gravity
我们证明了一个新的递归关系之间的关联函数$< τ_{d_1}γ_1...τ_{d_n}γ_n >_{g,β}$，它与已知的关系一起允许一个表达所有这些通过完整的系统的Gromov-Witten不变量的意义上的Kontsevich-Manin和交叉指数的重言式类$\bar{M}_{g,n}$，有效地计算鉴于早期的结果，由于芒福德，Kontsevich，Getzler和费伯。这种关系表明，大相空间坐标的线性变化将带有引力子的势变换为另一个完全根据Gromov-Witten对应和$V^n\times\bar{M}_{g,n}$上的相交理论定义的函数。然后，我们将引力后裔的形式主义从量子上同调推广到更一般的Frobenius流形和上同调场论。
1997-08-28 alg-geom hep-th math.AG
The fourth tautological group of $\bar{\mathcal{M}_{g,n}}$ and relations with the cohomology
给出了点稳定曲线模空间的第四上同调群的重言子群的完整刻画，并证明了对g \geq 8，它与上同调群本身重合.我们进一步给出了新重言式关系度的依赖于亏格的上界上界。
2000-05-12 math.AG
The eleventh cohomology group of $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$
本文证明 $\bar{\mathcal{M}}_{g,n}$ 的第十一有理上同调群几乎总为零，并利用 $H^{11}(\bar{\mathcal{M}}_{1,11})$ 构造出具有非零奇上同调和非重言闭链类的新模空间例子。
2023-06-24 math.AG
Logarithmic differentials on discretely ringed adic spaces
本文在离散环式 adic 空间上借助 Kähler 半范数定义有界微分子层，并用对数微分刻画它，证明在光滑对数结构情形其整体截面同构于相应对数微分。
2024-09-10 math.AG
A note on the plane curve singularities in positive characteristic
给定特征为$p\geq 0$的代数闭域上的一条代数体平面曲线$f=0$，我们考虑Milnor数$μ(f)$，δ不变量$δ(f)$及其不可约分支数$r(f)$.放上$\bar μ(f)=2δ(f)-r(f)+1$。如果是$p=0$，则为$\bar μ(f)=μ(f)$（米尔诺公式）。如果$p>0$，则$μ(f)$不是不变量，并且$\bar μ(f)$扮演$μ(f)$的角色。设$\mathcal N_f$为$f$的牛顿多边形。我们定义了可以通过显式公式计算的数$μ(\mathcal N_{f})$和$r(\mathcal N_{f})$。本文的目的是对Boubakri，Greuel和Markwig提出的不等式$\bar μ(f)-μ(\mathcal N_{f})\geq r(\mathcal N_{f})- r(f)\geq 0$给出一个简单的证明.我们还证明了当$f$是非简并的时，$\bar μ(f)=μ(\mathcal N_{f})$。
2022-07-29 math.AG
Gluing of abelian categories and differential operators on the basic affine space
阿贝尔范畴粘合的概念是由Kazhdan和Laumon引入的，试图用另一种尺规作图法来表示有限Chevalley群;这种方法后来由Polishchuk和Braverman发展。我们观察到，这种概念的胶合是一个特殊的情况下，一般的范畴建设（也使用Kontsevich和Rosenberg定义“非交换计划”）。我们证明了一个猜想的Kazhdan说，D-模对应的Kazhdan-Laumon胶合建设产生一个范畴相当于环$\mathcal D$上的全球微分算子的基本仿射空间。作为一个应用，我们证明了$\mathcal D$是Noether模，并且作为自身上的模具有有限内射维数.
2001-04-10 math.AG math.RT
Combinatorial Classes, Hyperelliptic Loci, and Hodge Integrals
给出了曲线模空间中超椭圆Weierstraße点轨迹上重言类积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$的封闭公式。作为推论，得到了Hodge积分之间的一个关系.计算利用曲线$\mathcal{M}_{g,1}$的模空间和组合模空间$\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$之间的同胚，PL-orbifold，其细胞由fatgraphs枚举。这种胞腔分解可以用来自然地构造组合PL-圈$W_a\subset\mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，其同调类本质上是Mumford-Morita-Miller类$κ_a$的庞加莱群。本文构造了另一个表示超椭圆Weierstraße点轨迹的PL-圈$\mathcal{H}^{comb}_g \subset \mathcal{M}^{comb}_{g,1}$，并用$W_1$明确地描述了这个圈的链级交.使用这种描述的$\mathcal{H}^{comb}_g\cap W_1$，Witten周期$W_a$和$κ_a$类之间的对偶，和Kontsevich的计划，整合$ψ$类，积分$\int_{\mathcal{\bar{H}}_g^1}κ_{1}ψ^{2g-2}$减少到一个加权和图，并评估通过枚举树。
2006-10-19 math-ph math.AG math.CO
Automorphisms of the boundary complex of $\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$
Lynbrook High School（林布鲁克高中）；Department of Mathematics, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院数学系）
研究$\overline{\mathcal{M}}_{0, n}(\mathbb{P}^r, d)$边界复形的自同构群，发现当$d\geq2$时，自同构群同构于对称群$\mathbb{S}_n$，而$d=1$时同构于$\mathbb{S}_{n+1}$。
2026-04-03 math.AG math.CO
Discriminant circle bundles over local models of Strebel graphs and Boutroux curves
研究了两个记为$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$的实周期亚纯二次微分初等模空间上的特殊圆丛。空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$是黎曼球面上的亚纯二次微分的模空间，其中一个极点为7阶实周期;它自然出现在基于$\mathcal M_{g,n}$的Jenkins-Strebel二次微分的组合模型中Witten循环$W_1$的邻域的研究中。空间$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$是黎曼球面上亚纯二次微分的模空间，其两个极点的阶数至多为3，具有实周期;它出现在组合模型的Kontsevich边界$W_{-1,-1}$的邻域的描述中。将Bergman τ-函数的形式主义应用于组合模型（目的是解析计算重言式类的某些组合的庞加莱对偶圈）需要研究$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$上圆丛的特殊截面;在空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$的情况下，这个圆丛的一个截面由模判别式的自变量给出。我们研究空间$\mathcal Q_0^{\mathbb R}(-7)$和$\mathcal Q^{\mathbb R}_0([-3]^2)$…
2017-02-02 math.AG math.DG math.DS
Covers of Elliptic Curves and the Lower Bound for Slopes of Effective Divisors on $\bar{\mathcal M}_{g}$
考虑亏格$g$曲线，其允许度$d$覆盖到椭圆曲线，该椭圆曲线仅在一点处分支，具有固定的分支类型。这种覆盖的轨迹形成一个单参数族$Y$，自然映射到稳定亏格$g$曲线$\bar{\mathcal M}_{g}$的模空间。本文研究了$Y$的几何性质，并给出了一种组合方法来研究它的斜率、不可约分支、亏格和轨道点。作为我们的方法的副产品，我们发现一些等式从经典数论。此外，我们的方法和正方形瓷砖表面的观点之间的对应关系被建立。我们也使用我们的结果来研究$\bar{\mathcal M}_{g}$上的有效因子的斜率的下界。
2007-04-30 math.AG math.CO math.GT
Connecting $p$-gonal loci in the compactification of moduli space
考虑亏格为$g\geq 2$的黎曼曲面的模空间$\mathcal{M}_{g}$及其Deligne-Munford紧化$\bar{\mathcal{M}_{g}}$ .我们对$g>2$的分支位点${\mathcal{B}_{g}}$感兴趣，即，由具有自同构的曲面组成的$\mathcal{M}_{g}$的子集。众所周知，超椭圆曲面的集合（超椭圆轨迹）在$\mathcal{M}_{g}$中是连通的，但（循环）三角曲面的集合不是。相比之下，我们表明，$g\geq 5$的（循环）三角曲面的集合是连接在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。为了做到这一点，我们展示了一个明确的节面，在于完成的每一个等对称集的3-ε黎曼曲面。对于$p>3$，$p$ -1基因座的连接变得更加复杂。我们表明，$p\geq 11$总理和属$g=p-1$有一维地层的循环$p$ -曲面是完全孤立的完成$\bar{\mathcal{B}_{g}}$的分支轨迹在$\bar{\mathcal{M}_{g}}$。
2013-05-22 math.AG math.GT
Compactifications of cluster varieties and convexity
在[GHKK 18]中，Gross-Hacking-Keel-Kontsevich讨论了在真实的镜像热带化中来自“正子集”的簇的紧化。更精确地说，令$\mathfrak{D}$为簇簇多样性$V$（$\mathcal{A}$或$\mathcal{X}$）的散射图，令$S$为$\left(V^\vee\right)^{\text{trop}}(\mathbb{R})$的闭子集--$\mathfrak{D}$的周围空间。集合$S$是正的，如果对应于$S$的整点的θ函数及其$\mathbb{N}$ -扩张定义了$Γ(V, \mathcal{O}_V)[x]$的一个$\mathbb{N}$ -分次子代数.特别地，正集$S$通过应用于相应的$\mathbb{N}$ -分次代数的Proj构造来定义$V$的紧化。本文给出了$\mathfrak{D}$的子集的自然凸性概念，称之为“折线凸性”，并证明了一个集合是正的当且仅当它是折线凸的。折线凸性的组合判据为构造$\mathfrak{D}$的正子集或检验给定子集的正性提供了一种简单易行的方法。
2021-01-27 math.AG math.CO math.RT
