Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
1995-04-06 alg-geom math.AG
A stacky approach to identifying the semistable locus of bundles
本文利用栈方法刻画曲线上主丛模栈，证明半稳定轨迹是唯一具有概形模空间的最大开子栈，并指出秩2与更高秩情形在分离模空间上的差异。
2024-03-18 math.AG
The locus of plane curves in the moduli stack of curves
本文证明次数至少为4的平面光滑曲线轨迹在模空间栈中的自然映射是局部闭嵌入，刻画了平面曲线在模空间中的位置。
2026-09-09 math.AG
On the geometry of the moduli space of spin curves
我们确定了自旋曲线的模空间S_g的Cornalba紧化\bar S_g中的光滑轨迹和正则奇点轨迹，即，具有θ特征的亏格g的平滑曲线。此外，还证明了如下复正则型的提升结果：\bar S_g的光滑轨迹上的每一复正则型全纯扩张到\bar S_g的一个去奇异化.
2007-07-12 math.AG
Prym loci of branched double coverings and generalized Andreotti-Mayer loci
Tokyo Denki University（东京电机大学）
本文将安德烈奥蒂-迈耶轨迹推广至非主极化阿贝尔簇模空间，证明分支二重覆盖的普里姆轨迹是广义安德烈奥蒂-迈耶轨迹的不可约分支。
2025-11-15 math.AG
The tangent space to the moduli space of vector bundles on a curve and the singular locus of the theta divisor of the jacobian
证明了秩为2且行列式为平凡的丛的模空间嵌入到$Pic^{g-1}C$上的线性因子系中，并且线性等价于$2Θ$ .半稳定非稳定丛$ξ\oplusξ^{-1}$（$ξ$是零度线丛）的嵌入切空间由$|2Θ|$中包含$Sing(Θ_ξ)$的因子组成，其中$Θ_ξ$是$Θ$由$ξ$的平移.我们还得到了关于这个切空间结构的几何结果。
1998-05-07 math.AG
Mori's program for the moduli space of conics in Grassmannian
本文完成了Mori关于Kontsevich的模空间到Grassmannian直线的2次稳定映射的程序。我们描述所有的双有理模型的模空间（曲线和层），发病率品种，和Kirwan的部分desingularization。
2016-07-31 math.AG
Shimura curves within the locus of hyperelliptic Jacobians in genus three
我们构造了亏格为3的超椭圆Jacobian的轨迹中包含的无限多条Shimura曲线。在相反的方向，我们表明，在亏格3的唯一可能的非完整的（在模空间的交换三倍）Kuga曲线包含在超椭圆轨迹有相同的退化数据，我们构建的例子。的轨迹属3超椭圆雅可比是一个因子的模空间内的主要极化阿贝尔三倍，我们的结果表明，我们开发的技术更一般地处理包含在一个因子的模空间中的阿贝尔簇的志村曲线。
2013-12-18 math.AG
Boundary of the pyramidal equisymmetric locus of M_g
增广模空间是模空间M_n的紧化，它是通过增加稳定的双曲曲面而得到的。所添加的稳定曲面的不同拓扑型使M_n的边界产生分层。设P_n是模空间中的锥轨迹，即，亏格n的双曲曲面的集合，使得它的双曲定向等距群的拓扑作用是二面体群Dn的棱锥作用。本文的目的是列出Pn界线内的完整地层表
2019-07-24 math.AG
Moduli of abelian varieties near the locus of products of elliptic curves
本文在椭圆曲线乘积轨迹附近研究 ppav 模空间的自然子簇，重新证明并推广超椭圆轨迹、theta-null 与梯度消失等局部结构结果，并给出 Hessian 秩为 2 的新轨迹结论。
2023-07-12 math.AG
The moduli space of hypersurfaces whose singular locus has high dimension
本文研究了奇点轨迹具有高维的超曲面模空间，证明了对于大次数，该模空间存在唯一的最大维不可约分支，并利用有限域上的概率计数论证完成证明。
2014-10-14 math.AG
The locus of the representation of logarithmic connections by Fuchsian equations
黎曼球面上全纯向量丛上具有抛物点的对数联络的模空间的通有元可表示为具有某些奇点和某些视奇点的Fuchsian方程。我们分析了秩$3$向量丛的情形，它导致三阶Fuchsian方程.我们发现坐标上的一个开子集的模空间，我们构建了一个非平凡的一部分，模空间的爆破沿各种在特殊情况下。
2019-03-08 math.AG
The class of the bielliptic locus in genus 3
设双椭圆轨迹是亏格为1的双覆盖平滑曲线的轨迹在稳定曲线模空间中的闭包。本文利用模空间中余维为2类的有理Chow群的标准基计算了\bar{M}_3中的双椭圆轨迹类。我们的方法是在超椭圆轨迹上测试类：这给出了两个自由参数的期望结果，然后通过将轨迹与\bar{M}_3中的两个曲面相交来确定。
2014-02-01 math.AG
Holomorphic 1-forms on some coverings of the moduli space of curves
本文研究亏格为$g$的光滑射影复曲线的模空间$\mathcal{M}_g$的非分歧覆盖。在Deligne-Mumford紧化的有限扩张映射的分支轨迹的某些假设下，证明了全纯1-形式的向量空间在$\mathcal{M}_g$的光滑轨迹的原像上为零.这适用于几个模空间，如具有2-水平结构的曲线、自旋曲线和Prym曲线的模空间。特别地，我们得到了在Prym轨迹的光滑开集上不存在非平凡的全纯1-形式。
2022-10-13 math.AG
Rational points in the Noether-Lefschetz locus of moduli spaces of K3 surfaces
本文研究了由素指数子格诱导的格极化K3曲面的模空间之间的映射。我们表明，这些映射可以用来确定是否模空间的有理点属于Noether-Lefschetz轨迹。作为一个应用，我们证明了Bjueri-Lang猜想蕴涵着Noether-Lefschetz轨迹中的有理点的非密度陈述，正如Shafarevich猜想所预言的那样.
2023-03-28 math.AG math.NT
Minimal free resolutions of sheaves on the projective plane and the stable base locus decomposition of their moduli spaces
本文的目的是将极小自由分解引入到具有特征标$ξ$（记为$M(ξ)$）的平面上相干层的模空间的双有理几何的研究中.我们表明，它是可能的，以计算有效锥$\mathrm{Eff}(M(ξ))$和猜想Bridgeland不稳定的对象和最小的自由分解之间的完整关系，以恢复相关的Bridgeland不稳定的对象从最小的自由分辨率。此外，我们还证明了最小的自由分解，与向量丛的插值配对，产生可移动的锥的希尔伯特计划的$n$点的平面$\mathbb{P}^{2[n]}$上，对于某些值的$n$。我们提出了一个程序，计算充分稳定的基轨迹分解$\mathbb{P}^{2[n]}$的基础上自由分解和插值。我们表明，该方案产生正确的答案为小值的$n$。
2021-10-28 math.AG
Moduli of stable maps in genus one and logarithmic geometry I
这是第一次在一对文件开发的框架中的应用对数结构的奇异曲线属$1$的研究。构造了一个光滑的真模空间，它控制稳定亏格$1$映射到射影空间的Kontsevich空间的主分支.关于这个主题的一个变体是对Vakil和Zinger著名的亏格$1$中的Kontsevich映射空间的去奇异化的模解释。我们的方法也导致光滑和正常的模空间的点亏格$1$拟映射到射影空间。最后，我们给出了一个应用程序的日志极小模型程序的$\mathcal{M}_{1,n}$。我们构造了点椭圆曲线的Smyth模紧化中有理映射的显式因子分解.
2019-03-25 math.AG
On a stratification of the Kontsevich space of the Grassmannian G(2,4) and enumerative geometry
研究了射影空间中稳定映射到直线的格拉斯曼的Kontsevich紧化的几何性质。我们考虑这个空间的分层。作为应用，我们利用稳定映射的模空间中的交因子计算了具有d/2-1次最小方向的参数化有理直纹曲面的次数。例如，有128054031872040个有理规则六分线通过$\mathbb{P}^{3}$中的25个点，最小方向数为2。
2010-11-17 math.AG
Rational maps between moduli spaces of curves and Gieseker-Petri divisors
我们进行了相交理论研究的合理的映射之间的两个不同的模空间的稳定曲线，其相关联的曲线，其相应的Brill-Noether轨迹（在这种情况下，该轨迹具有虚拟维数为1）。然后利用这些结果描述了M_g上的动因子锥。其他几个应用程序的模空间的Prym品种。在另一个方向上，我们证明了不满足Gieseker-Petri定理的曲线在M_g中的轨迹对于每一种可能的线性级数都在余维1上是支持的。
2009-05-09 math.AG
Maps between moduli spaces of vector bundles and the base locus of the theta divisor
给定在亏格为$g$的曲线$C$上秩为$r$且度为$d$的向量丛$E$，人们可以以自然的方式将几个其他向量丛与$E$相关联。例如，可以采用$E$的楔光焦度。如果$E$是由整体瓣生成的，则切片的求值映射的核也是向量束。此外，新的向量丛可以通过以固定点为中心进行初等变换来产生。在适当的度和秩条件下，这些构造可以全局进行。虽然所有这些过程看起来都很初级，但人们对由此产生的地图知之甚少。本文的目的就是填补这一空白。
2007-06-27 math.AG
Computing the nonfree locus of the moduli space of arrangements and Terao's freeness conjecture
在本文中，我们展示了如何使用拟合理想计算秩$3$简单拟阵的排列的模空间的非自由轨迹，即，参数化非自由排列的模空间的所有点的子集。我们的方法依赖于所谓的齐格勒限制和吉永的自由度标准的多安排。我们使用这些计算来验证寺尾的freeness猜想秩$3$中心安排高达$14$超平面的任何特性。
2021-12-24 math.AG math.CO
The class of the locus of intermediate Jacobians of cubic threefolds
本文研究了三次三重的中间雅可比行列式在复主极化阿贝尔五重模空间中的轨迹，并将其推广到任意亏格--θ因子上有奇异奇二扭点的阿贝尔簇的轨迹。假设这个轨迹有预期的余维（我们证明这是真的属5），我们计算这个轨迹的类，是封闭的完美锥环形紧化，在周，同源，重言式环。我们详细计算亏格为5的情形，得到亏格为5的椭圆曲线与超椭圆亏格为3的曲线的乘积的轨迹的闭包类、主极化阿贝尔四重模的闭包类和中间Jacobian轨迹的闭包类的显式表达式.在我们的计算过程中，我们还处理各种交叉的边界因子的水平环面紧化，这是独立的兴趣，了解上同调和Chow环的模空间。
2012-01-10 math.AG
The bad locus in the moduli of super Riemann surfaces with Ramond punctures
具有Ramond穿刺的超黎曼曲面的模中的坏轨迹参数化了那些具有多于期望数量的独立闭全纯1-形式的超黎曼曲面。有一个超周期图，它依赖于某些离散的选择。对于每一个这样的选择，周期图都沿着一个包含坏轨迹的除数爆炸。我们的主要结果是，远离坏轨迹，这些周期图中至少有一个是有限的。换句话说，我们将坏轨迹确定为爆破因子的交集。这个证明将这种情况抽象成线性代数中的一个问题，然后我们解决这个问题。我们还给出了坏轨迹的维数的一些界。
2023-01-28 hep-th math.AG
Moduli of $G$-covers of curves: geometry and singularities
在最近的一份文件Chiodo和法卡斯描述的奇异轨迹和轨迹的非典型奇点的模空间的水平曲线。本文将他们的结果推广到任意有限群$G$的具有$G$ -覆盖的曲线的模空间$\overline{\mathcal R}_{g,G}$.我们证明了非正则奇点有两种类型：$T$ -曲线，即从稳定曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_g$中提升的奇点，和$J$ -曲线，即完全由覆盖的对偶图表征的新奇点。最后，我们证明了在$G=S_3$的情况下，$J$ -轨迹是空的，这是在评估$\overline{\mathcal R}_{g,S_3}$的Kodaira维数的第一个基本步骤。
2022-11-17 math.AG
The Degeneracy Loci for Smooth Moduli of Sheaves
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究了稳定sheaves模空间上universal sheaf的退化领域，证明其为不可约Cohen-Macaulay品种，并推广了Hilbert方案的相关工作。
2025-11-24 math.AG
Formal weights in Kontsevich's formality construction and multiple zeta values
我们构造了一个函子，它将满足一定条件的dg交换代数的任意dg余运算关联到一个增广的交换代数。当应用于弗朗西斯布朗的模空间的上同调运算时，它产生了一个代数，正式模拟了多个zeta值的代数。证明了Grothendieck-Teichmueller李代数的分次对偶到Gerstenhaber cooperad代数的不可分解代数中存在一个注入，以及Brown模空间的代数到Gerstenhaber cooperad代数的一个态射是不可分解代数上的满射.
2014-10-30 math.AG math.QA
Algorithms for computing intersection numbers on moduli spaces of curves, with an application to the class of the locus of Jacobians
我们描述了计算稳定点曲线的模空间上Hodge丛的因子和Chern类的交数的算法。我们还讨论了实现和获得的结果。有几种应用。我们特别讨论一个：雅可比轨迹类的交换簇在模空间重言式环中投影的计算。
1997-11-04 alg-geom math.AG
Moduli spaces of curves with effective r-spin structures
我们引入了具有有效$r$ -自旋结构的尖曲线的模量栈：这些是有效因子$D$，使得$rD$是在标记点处修改的典范除子。我们证明了这个模空间是光滑的，并计算了它的维数。我们还证明，它总是包含一个组件，双有理项目的轨迹$S^0$在模空间的$r$-自旋曲线组成的$r$ -自旋结构$L$，使$h^0(L)\neq 0$。最后，研究了轨迹$S^0$与Witten的虚顶Chern类之间的关系.
2003-10-31 math.AG
On the base locus of the generalized theta divisor
给出了紧致Riemann曲面上平凡行列式的半稳定向量丛的模空间上的广义θ因子的一类新的基点的例子，并证明了当秩足够大时，基轨迹是正维的.
1998-12-08 math.AG
The Torelli locus and special subvarieties
研究了阿贝尔簇模空间A_g中的Torelli轨迹T_g。我们认为特殊的子品种（志村子品种）包含在Torelli轨迹。我们回顾了一些非平凡例子的构造，并讨论了一些结构、技术和最新进展。
2011-12-05 math.AG
Complete subvarieties of moduli spaces and the Prym map
证明了在特征p>0时，p-秩稳定曲线的轨迹在稳定曲线的模空间中是纯余维数g-f的.然后我们考虑Prym映射，并使用重言式类对其进行分析。研究了p秩为0的标准双覆盖曲线的轨迹。特别地，在亏格2中，我们得到了这样的曲线的数目的公式。最后，我们用几个例子来说明我们的公式。
2004-03-22 math.AG
A lower bound for the dimension of the base locus of the generalized theta divisor
本文给出亏格g > 1的平滑曲线C上秩为r的平凡行列式半稳定向量丛的模空间SU_C（r）上广义θ因子的基轨迹维数的一个下界.
2004-03-26 math.AG
Singularities of the moduli space of level curves
本文描述了亏格为$g$的曲线的模空间$R_{g,l}$的紧化的奇异轨迹，该曲线的Jacobian中有一个$l$ -扭点.推广以前的工作$l\le 2$，我们还描述了任何正整数$l$的非正则奇点的子轨迹。对于$g\ge 4$和$l=3,4, 6$，这使我们能够提供一个提升的结果pluricanonical形式发挥了重要作用的计算Kodaira维度的$R_{g,l}$：对于这些值的$l$，每一个pluricanonical形式的光滑轨迹的模空间延伸到一个desingularisation的紧化模空间。
2015-02-26 math.AG
Noncommutative geometry and compactifications of the moduli space of curves
本文证明了Kontsevich在研究Witten代数时引入的模空间的某种自然紧化的同调可以完全代数地描述为某种微分分次李代数的同调.这个双参数族是通过使用非交换0-形式空间上的Lie余括号来构造的，这种结构对应于Riemann曲面上的Pinching简单闭曲线，以变形Kontsevich在随后的论文中描述的非交换辛几何。
2007-10-25 math.AG math.AT math.QA
On the non-Transversality of the Hyperelliptic Locus and the Supersingular Locus for $g=3$
本文研究亏格3时西格尔模叠中超椭圆轨迹与超奇异轨迹的交点性质，给出非横截交点的判别准则，并证明对无穷多个素数p存在此类交点。
2025-04-09 math.AG math.NT
Limit points of the branch locus of $\mathcal{M}_g$
设$\mathcal{M}_{g}$是亏格为$g\geq2$的紧致连通双曲曲面的模空间，${\mathcal B}_g \subset {\mathcal M}_{g} $是其分支轨迹.设$\widehat{\mathcal{M}_{g}}$是$\mathbb{C}$上亏格为$g\geq 2$的光滑完备连通曲面的模空间的Deligne-Mumford紧化.分支轨迹${\mathcal B}_g$是由光滑局部封闭的等对称地层分层的，其中地层由双曲曲面组成，其保持方向等距群的作用是等价的。任何层都可以由某个满态映射$Φ$确定。本文用$Φ$描述了任一层在$\widehat{\mathcal{M}}_g$中极限点的拓扑类型。我们应用我们的方法$2$ -复维地层对应的金字塔双曲曲面。
2017-03-21 math.AG
The wobbly divisors of the moduli space of rank-$2$ vector bundles
设$X$是亏格为$g \geq 2$的光滑射影复曲线，$\M_X(2,Λ)$是$X$上半稳定秩- $2$向量丛的模空间，行列式$Λ$是固定的.我们证明了不稳定的轨迹，即，允许非零幂零Higgs场的半稳定向量丛的轨迹是因子$\Ww_k \subset \M_X(2,Λ)$的并.我们证明了在一个摆动因子上极大子丛的集合是退化的。我们还计算了$\M_X(2,Λ)$的Picard群中因子$\Ww_k$的类。
2018-03-30 math.AG
Disproof of modularity of moduli space of CY 3-folds of double covers of P3 ramified along eight planes in general positions
证明了在一般位置上来自$P^3$的8个平面的Calabi-Yau 3-folds的模空间不是模空间.事实上，我们显示更强的声明，Zalski封闭的monodromy组实际上是整个$Sp(20,R)$。我们构造了一个有趣的子模，我们称之为\emph{hyperelliptic locus}，在这个子模上，权为3的$Q$ -Hodge结构是权为1的$Q$ -Hodge结构在相应的超椭圆曲线上的第三个楔积。证明了真Shimura子簇的超椭圆轨迹在模空间内的不可延拓性。
2007-09-07 math.AG
Geography of minimal surfaces of general type with $\mathbb{Z}_2^2$-actions and the locus of Gorenstein stable surfaces
本文研究了容许$\mathbb{Z}_2^2$作用的一般型极小曲面的几何性质。更准确地说，它表明，Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$包含表面承认$\mathbb{Z}_2^2$ -行动的每一个容许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$或$K^2=8χ$。考虑的例子允许证明Gorenstein稳定曲面的轨迹是不封闭的KSBA-紧化$\overline{\mathfrak{M}}_{K^2,χ}$的Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$的每一个允许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$。
2021-05-14 math.AG
Singularities of moduli of curves with a universal root
在最近的一系列论文中，Chiodo，Farkas和Ludwig对具有$\ell$ -挠线丛的稳定（扭曲）曲线的模空间的奇异轨迹进行了深入的分析。它们表明，对于$\ell\leq 6$和$\ell\neq 5$，多正则形式在任何去奇异化上都是扩展的。这允许在不去奇异化的情况下计算Kodaira维数，如Farkas和Ludwig对$\ell=2$所做的，以及Chiodo、Eisenbud、Farkas和Schreyer对$\ell=3$所做的。本文系统地讨论了泛曲线上的线丛根：我们考虑了曲线$C$的模空间，其中线丛$L$使得$L^{\otimes\ell}\congω_C^{\otimes k}$。对于任何$k\not\in\ell\mathbb{Z}$和$\ell>2$，出现了新的正则和非正则奇异轨迹，我们提供了一组组合工具，使我们能够完全描述的奇异轨迹的对偶图。我们的非正则奇点的轨迹的特点，并为小值的$\ell$，我们给出了一个明确的描述。
2017-10-03 math.AG
Universal plane curve and moduli spaces of 1-dimensional coherent sheaves
我们证明了固定次数d > 2的万有平面曲线M可以看作是包含在稳定轨迹中的一个射影平面上的一维层的某个Simpson模空间中的闭子簇。万有奇异轨迹与M的子簇相一致，该子簇由在其支撑上不是局部自由的层组成。证明了M沿M'的爆破可以自然地看作是M_B = M \M '被向量丛紧化（在支集上）.
2014-01-08 math.AG
Rational points of quiver moduli spaces
对于完满域$k$，研究了$k$的绝对伽罗瓦群在$k$上的实数表示的模空间的$\bar{k}$ -值点上的作用，固定轨迹是$k$ -有理点的集合，并得到了这个固定轨迹在$k$的Brauer群中的分解.我们提供了一个模块化的解释，这种分解使用的除法代数的表示，我们重新解释这种描述使用扭曲的表示。我们还看到，扭曲的模表示的模空间给出了模表示的模空间的不同形式。
2019-09-23 math.AG
The n-point functions for intersection numbers on moduli spaces of curves
利用著名的Witten-Kontsevich定理，证明了曲线模空间上相交数的$n$点函数的一个递推公式。它已被用来证明Faber相交数猜想，并激励我们找到一些Gromov-Witten不变量的几何消失恒等式。后者最近已被X. Liu和R. Pandharipande我们还给出了一个组合的解释$n$ -点函数的总和在二叉树。
2009-10-14 math.AG
Some examples on moduli spaces of low degree rational curves on low degree complete intersections
本文给出了某些Kontsevich映射空间的赋值图的一般纤维在低次完全交簇上参数化低次有理曲线的具体例子。我们证明了这些例子都是低维的Fano或Calabi-Yau型，如曲面型和三重型。通常，“模量”纤维是以抽象的方式构造的，但在这里，我们从射影几何的角度对其中一些纤维给出了一个脚踏实地的解释。
2011-11-02 math.AG
The stable hyperelliptic locus in genus 3: An application of Porteous Formula
利用重言式类$λ$和边界类$δ_0$、$δ_1$计算了超椭圆曲线的轨迹在稳定亏格为3的曲线的模空间中的闭包类.这个类的表达式是已知的，但在这里，我们直接计算它，通过波蒂厄斯公式，而不求助于爆破或测试曲线。
2013-10-21 math.AG
On the distribution of non-rigid families in the moduli spaces
Nanjing University（南京大学）；Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文研究模空间中非刚性族的分布，基于Shimura品种的类比，证明在满足条件时非刚性类形映射像包含在Hodge locus中，并通过闭子方案得到几何Bombieri-Lang有限性定理。
2026-03-25 math.AG
Extremal higher codimension cycles on moduli spaces of curves
我们证明了某些几何定义的高余维圈在具有$n$有序标记点的稳定亏格$g$曲线的模空间$\overline{\mathcal M}_{g,n}$的有效锥中是极值的.特别地，我们证明了余维两个边界层是极值的，并表现出更高余维的极值边界层。我们还证明了超椭圆曲线在$\overline{\mathcal M}_{3,1}$中具有一个标记Weierstrass点的轨迹和在$\overline{\mathcal M}_4$中具有一个标记Weierstrass点的轨迹是极值圈。此外，我们还证明了在$\overline{\mathcal M}_{1,n}$中对于$n\geq 5$和在$\overline{\mathcal M}_{2,n}$中对于$n\geq 2$存在无穷多个极值余维2循环。
2014-07-13 math.AG
Moduli of sheaves, Fourier-Mukai transform, and partial desingularization
本文研究了光滑二次曲面上Hilbert多项式$4m+2$的半稳定扭层的模空间，$\mathbb{P}^{3}$上Hilbert多项式$m^{2}+3m+2$的半稳定扭层的模空间，以及Grassmannian $Gr(2, 4)$的亏格为零的2次稳定映射的Kontsevich模空间中的双有理映射.利用Fourier-Mukai变换描述了从1）到2）的正则双有理态射.从3）到2）的映射是Kirwan的部分去奇异化。利用稳定对的模空间的变分，研究了1）的几个几何性质。
2015-11-16 math.AG
Stable maps and stable quotients
本文分析了曲线到格拉斯曼映射的模空间的两种紧化：稳定映射的Kontsevich模空间和稳定映射的Marian-Oprea-Pandharipande模空间之间的关系。我们构造了一个模空间，它同时控制到格拉斯曼的稳定映射的模空间和稳定映射的模空间，并给我们的模空间配备了一个虚基本类.我们用虚推进公式把这三个模空间的虚基本类联系起来。本文给出了Marian-Oprea-Pandharipande定理的一个新证明：定义为稳定商模空间中的相交数的枚举不变量与Gromov-Witten不变量一致.
2013-01-18 math.AG
Moduli spaces of stable quotients and wall-crossing phenomena
从Riemann曲面到Grassmannian曲面的全纯映射的模空间有两种紧化：Kontsevich稳定映射紧化和Marian-Oprea-Pandharipande稳定商紧化。在非奇异曲线上，后一种模空间是Grothendieck的Quot格式。本文对正实数$ε$给出了“$ε$ -稳定映射”的概念，并证明了稳定映射与稳定映射之间的关系是由跨壁现象引起的.我们还将讨论与$ε$ -稳定子相关的Gromov-Witten型不变量，并在跨壁条件下研究它们。
2011-10-03 math.AG
Moduli space of stable maps to projective space via GIT
比较了亏格为0的稳定映射的Kontsevich模空间在$d=3$时与射影空间和拟映射空间的关系。更确切地说，我们证明了当$d=3$时，从拟映射空间到稳定映射的模空间的明显双有理映射是三个blow-up和两个blow-down的合成。此外，我们确定明确的模空间的较低程度的爆破/下中心。利用这一点，我们计算了贝蒂数、积分Picard群和有理上同调环.第二阶段的情况是作为热身。
2008-12-08 math.AG
Brauer group of moduli stack of stable parabolic $\textnormal{PGL}(r)$-bundles over a curve
本文研究曲线上稳定抛物型 PGL(r)-丛模叠的 Brauer 群，证明其与粗模空间光滑轨迹的 Brauer 群一致，并在一般拟抛物类型与权重条件下完成计算。
2023-09-26 math.AG
Higher-dimensional O'Grady's resolutions and their exceptional locus
本文研究 K3 曲面上 Mukai 向量为 $2(1,0,1-n)$ 的半稳定层模空间 $M_n$，分析 O'Grady 构造的显式奇点解消，并全局刻画其例外轨迹，为探讨范畴 crepant 解消奠定基础。
2025-07-24 math.AG
Hyperelliptic curves of genus 3 with prescribed automorphism group
研究亏格为3的具有额外对合的超椭圆曲线.这些曲线的轨迹$Ł_3$是属3超椭圆模$\H_3$中的3维子变种。我们找到一个双有理参数化的仿射3空间的轨迹。对于每个模点$\p \in \H_3$使得$|\Aut (\p)|>2$，模域是定义域。我们提供了一个有理模型的曲线在其领域的模量为所有的模点$\p \in \H_3$，使$|\Aut(\p)|>4$。这是第一次，这些曲线的合理模型出现在文献中。
2012-09-13 math.AG
