Noether-Lefschetz for K_1 of a Surface, Revisited
设Z是P^3中的一般曲面，其次数至少为5。本文利用Lefschetz笔论证给出了K_1（Z）上调节器为零的一个初等新证明。
2002-12-23 math.AG
Higher Noether-Lefschetz loci of elliptic surfaces
本文计算了P^1上具有截面和给定Picard数的椭圆曲面在相应的模空间中轨迹的维数。
2006-01-12 math.AG
On Verlinde sheaves and strange duality over elliptic Noether-Lefschetz divisors
我们推广了K3曲面的一般奇异对偶的结果，证明了拟极化K3曲面的模空间中的整个Noether-Lefschetz因子上的同构。我们解释的声明全球作为一个同构的层在这个除数，也描述了全球建设的极化K3 s空间。
2012-12-28 math.AG
A Noether-Lefschetz theorem for vector bundles
本文利用单值论证明了向量丛的一个Noether-Lefschetz定理。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Non-reduced components of the Noether-Lefschetz locus
对于一个固定的整数$d \ge 5$，Noether-Lefschetz轨迹参数化了$\mathbb{P}^3$中Picard数大于$1$的光滑度$d$复超曲面.这个轨迹有无穷多个不可约分量。本文的目的是了解这些组件的方案结构。特别是，我们研究当这样一个组件的非减少。我们给出了这样的组件是非约的一个标准。最后，我们给出了这样的组件的例子。
2014-09-21 math.AG
Developable cubics in $\mathbb P^4$ and the Lefschetz locus in ${\rm GOR}(1,5,5,1)$
本文给出了$\mathbb P^4$中可展三次超曲面的分类。利用Macaulay-Matlis对偶给出的$\mathbb P^4$上的度形式$3$与Artinian Gorenstein $\mathbb K$ -代数之间的对应关系，刻画了满足强Lefschetz性质的代数在${\rm GOR}(1,5,5,1)$中的轨迹.
2020-12-14 math.AG
Decomposable cycles and Noether-Lefschetz loci
证明了在射影三维空间中存在d次光滑曲面，使得可分解0-圈的有理等价类群的秩至少为（d-1）/3的整数部分.
2015-06-26 math.AG
Noether-Lefschetz theorem with base locus
在含有任意基轨迹$Z$的复射影三维空间中，我们计算了非常一般的法曲面的类群，从而推广了经典的Noether-Lefschetz定理（当$Z$为空时）.我们的方法是一个适应格里菲斯和哈里斯的退化证明，简化了上同调和基地变化的论点。我们给出了计算Picard群的应用，推广了几个已知的结果。
2009-11-03 math.AG
Quasi-modular forms from mixed Noether-Lefschetz theory
Gromov-Witten三重理论允许光滑K3纤维化，可以用纤维化的Noether-Lefschetz相交数和K3曲面的约化不变量来求解.为了将这一结果推广到奇异纤维族，我们引入了椭圆K3曲面周期空间的环形紧化的完备Noether-莱夫谢茨数。作为应用，我们证明了直纹曲面上Weierstrass纤维化的某些亏格为0的分拆函数的拟模性，并证明了它们满足一个全纯反常方程.
2019-08-12 math.AG
Existence and density of general components of the Noether-Lefschetz locus on normal threefolds
本文研究了具有有理奇点的Q-阶乘正规3-重曲面的Noether-Lefschetz问题。我们证明了最大余维的Noether-Lefschetz轨迹的分量的存在，并且确实有无穷多个。此外，我们还证明了它们的并集在自然拓扑中是稠密的。
2019-07-01 math.AG
Noether-Lefschetz locus and a special case of the variational Hodge conjecture
对于一个固定的整数$d$，本文研究了度$d$超曲面$X$在$\mathbb{P}^{2n+1}$中的轨迹，使得$H^{2n}(X,\mathbb{Q}) \cap H^{n,n}(X,\mathbb{C}) \not= \mathbb{Q}$ .我们称这个位点为\textit{the Noether-Lefschetz locus}。这个轨迹的任何不可约分支都是局部的霍奇轨迹。因此，我们看到，对这个轨迹的研究，与变分霍奇猜想有着非常密切的关系。本文证明了$\mathbb{P}^{2n+1}$中余维为$n+1$且度小于$d$的完全交子概型的上同调类所对应的Hodge轨迹满足变分Hodge猜想.有趣的是，我们使用了交换代数的技巧来证明这一陈述（在霍奇理论的某些证明之后）。在$n=1$的情况下，我们使用类似的方法来表征所有的非约化组件的Noether-Lefschetz轨迹的余维小于或等于$3d$。
2014-04-29 math.AG
Grothendieck-Lefschetz Theorem with Base Locus
我们计算了包含固定基轨迹Z的至少四维复射影正规簇X的一般超曲面Y的除子类群。我们证明了$\ge 4$维复数上的正规局部完备交域的完备化是复数上的有限型UFD的完备化.
2016-01-22 math.AG
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory
K3曲面模中的Noether-Lefschetz因子是对应于Picard秩至少为2的轨迹。我们将K3曲面的单参数族中的Noether-Lefschetz因子的次数与3重全空间的Gromov-Witten理论联系起来。约化K3理论和Yau-Zaslow公式起着重要作用。我们利用Borcherds和Kudla-Millson关于O（2，19）格的结果确定了2、4、6和8度K3曲面的经典族的Noether-Lefschetz度.对于四次K3曲面，证明了Noether-Lefschetz度是权为21/2、水平为8的显式计算的模形式的傅里叶系数.与镜像对称的相互作用进行了讨论。最后，我们提出了一个关于K3曲面的模空间的Picard秩的猜想。
2012-11-11 math.AG
The non-Lefschetz locus
研究了Artin Gorenstein代数的弱Lefschetz性质，特别是Artin完全交的弱Lefschetz性质.在余维4及更高维上，是否所有完全交都具有弱Lefschetz性质是一个公开问题。对于给定的artinian Gorenstein代数$A$，我们问什么线性型是这个特定代数的Lefschetz元素，即，该线性型$\ell$给出所有乘法映射$\times \ell: [A]_i \longrightarrow [A]_{i+1}$的最大秩。这是一个Zebraki开集，它的补集是\emph{non-Lefschetz locus}。对于单项完全相交，我们完全描述了非Lefschetz轨迹。对于一般的完全相交的余维3和4，我们证明了非Lefschetz轨迹具有预期的余维，这特别意味着它是空的，在一个大家庭的例子。对于给定Hilbert函数的余维为3的一般Gorenstein代数，证明了当Hilbert函数的第一差为减型时，非Lefschetz轨迹具有期望余维.为了完整性，我们也给出了一个完整的描述的非Lefschetz轨迹的余维2的artinian代数。
2016-09-04 math.AC math.AG
Brilliant families of K3 surfaces: Twistor spaces, Brauer groups, and Noether-Lefschetz loci
我们描述的霍奇理论的辉煌家庭的K3曲面。它们的特征是在Noether-Lefschetz轨迹上的点上任何两个纤维的霍奇结构之间的紧密联系。扭曲变形，解析泰特Safarevic组，和一维志村特殊周期的理论覆盖。在这种情况下，Brauer群被视为Brauer族的Noether-Lefschetz轨迹，或者是Noether-Lefschetz轨迹在一个逼近扭量空间族中的特化。从一个代数扭量纤维传递到另一个，这是一个超越操作的建设，在这里被视为第一次变形沿更多的代数布劳尔家庭，然后沿一个家庭的代数K3表面。
2021-06-12 math.AG
Finite generation of Noether-Lefschetz divisors and the slope of the moduli space of cubic fourfolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）
本文研究了立方四重面模空间和K3表面的除子结构，通过引入斜率量和显式界限，揭示了有效锥的性质，并给出了K3模空间有理Picard群的生成方式。
2026-02-09 math.AG
Noether-Lefschetz Theory and Néron-Severi Group
设$Z$是光滑复射影完全交簇$Y\subseteq \Ps^N$的闭子概形，其中有$dim Y=2r+1\geq 3$ .本文描述了包含$Z$的具有足够大次数的一般光滑超曲面$X\subset Y$的Néron-Severi群$NS_r(X)$.
2009-04-29 math.AG
Noether-Lefschetz Theory with base locus
设$Z$是光滑复射影簇$Y\subseteq \Ps^N$的闭子概形，其中有$\dim\,Y=2r+1\geq 3$ .我们描述了包含$Z$的具有足够大次数的一般光滑超曲面$X\subset Y$的中间Néron-Severi群（即循环映射$A_r(X)\to H_{2r}(X;\mathbb{Z})$的像）.
2012-06-06 math.AG
Deformation of pairs and Noether-Lefschetz loci in toric varieties
我们继续研究复曲面簇中的Noether-Lefschetz轨迹，并研究了偶（V，X）的变形，其中V是奇维单射影复曲面簇中的完全交子簇，X是奇维单射影复曲面簇中的拟光滑超曲面，V \subset X.在一定的假设下，证明了H^{k，k}（X）中与V相关联的上同调类在无穷小变形下保持（k，k）型当且仅当V保持代数性.实际上，我们证明了局部的Noether-Lefschetz轨迹是一个合适的希尔伯特计划的不可约组件。这推广了我们以前工作[4]中的定理4.2和Dan在[10]中证明的主要定理。
2022-03-01 math.AG
Explicit constructions of K3 surfaces and unirational Noether-Lefschetz divisors
我们提供的方法来构建明确的例子$K3$表面。这将导致unirational结构的Noether-Lefschetz因子的模空间内的$K3$表面的属$g$。实现了Mukai关于亏格$g\in\{6,\dots, 10, 12\}$的$K3$曲面的模空间的单合理性构造，并给出了亏格$11$的$K3$曲面的模空间的单合理性的一个新的构造性证明.进一步证明了亏格为$g$的$K3$曲面的模空间中存在三个单有理超曲面.
2021-11-15 math.AG
Noether-Lefschetz cycles on the moduli space of abelian varieties
研究阿贝尔簇模空间中非单阿贝尔簇形成的区域的诺特-利夫谢茨循环性质，证明其在特定情况下非tautological，并探讨其与格罗莫夫-王理论的联系。
2025-11-21 math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in toric threefolds
Noether-Lefschetz定理断言，在次数为$d \geq 4$的非常一般的曲面$X$ in $\mathbb P^3$中的任何曲线都是曲面在周围空间中的限制，即$X$的Picard数是$1$。我们以前证明，在某些条件下，取代条件$d \geq 4$，一个非常一般的表面在一个简单的复曲面三重$\mathbb P_Σ$（与orbifold奇点）有相同的皮卡数作为$\mathbb P_Σ$。本文定义了$\mathbb P_Σ$中准光滑曲面在一个Cartier样本因子关于一个（-1）-正则、0-正则、样本Cartier因子的线性系中的Noether-Lefschetz轨迹，并给出了它们的余维数的界.我们还研究了组件的Noether-Lefschetz轨迹，其中包含一条线，定义为一个有理曲线，这是“最小的”在适当的意义上。
2017-07-24 math.AG
Gromov-Witten theory and Noether-Lefschetz theory for holomorphic-symplectic varieties
利用Noether-Lefschetz理论研究了$K3^{[n]}$型全纯辛簇的约化Gromov-Witten不变量.这产生了强有力的证据，一个新的几何公式，表示Gromov-Witten不变量的几何任意类的原始类。该公式推广了Pandharipande和作者关于K3曲面的一个早期猜想。利用Gromov-Witten技巧，我们还确定了Debarre-Voisin簇的一般簇的Noether-莱夫谢茨数的生成序列.本文改进和推广了Debarre，Han，O 'Grady和Voisin关于Debarre-Voisin四重模空间上HLS因子的一个结果.
2022-02-16 math.AG
Sums of three squares and Noether-Lefschetz loci
证明了二元实多项式是有理函数的三个平方和的集合在半正定的集合中是稠密的。我们还证明了P^3中函数域为2的实曲面的集合在无实点的实曲面的集合中稠密。
2017-12-18 math.AG
A Noether-Lefschetz Theorem for Spectral Varieties with Applications
我们计算皮卡德群的通用（非常一般）的频谱品种生活在一个非常充足的线丛的全空间上的代数闭域$k$的奇特性或特性0。我们遵循Ravindra和Srinivas [RS 06，RS 09]通过正式Picard群的策略。作为应用，我们计算了Picard数为1的光滑五次曲面上Hitchin系统的一般纤维。
2021-09-21 math.AG
Non-density of the exceptional components of the Noether-Lefschetz locus
本文证明 $\mathbb{P}^3$ 中高次光滑曲面 Noether-Lefschetz 轨迹的例外分支非 Zariski 稠密，并推广到适当三维簇，回答了 Voisin 的问题。
2024-09-10 math.AG
On the Lefschetz locus in Gor(1,n,n,1)
本文研究 Hessian 矩阵消失的三次超曲面，给出两类特殊族的有理参数化与次数，并借助 Macaulay-Matlis 对偶刻画了 Gor(1,n,n,1) 中满足强 Lefschetz 性质的代数轨迹。
2025-08-22 math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci of polarized irreducible holomorphic symplectic varieties and applications
在本说明中，我们从Clozel-Ullmo的深入结果中推导出标记（极化）不可约全纯辛（IHS）簇的模空间内Noether-Lefschetz轨迹的密度。特别地，我们得到了射影$K3$曲面上点的Hilbert格式和射影广义Kummer簇在其模空间中的稠密性.我们目前的应用程序存在的有理曲线的投影变形等品种，有关锥的因子的研究，和改进的Hassett的结果三次fourfolds的Fano品种的线是同构的希尔伯特计划的2点的K3表面。我们还讨论了Voisin的猜想上存在的共迷向子品种IHS品种，并将其与一个更强的声明Noether-Lefschetz轨迹在其模空间。
2018-06-19 math.AG
The Noether-Lefschetz locus of surfaces in $\mathbb{P}^3$ formed by determinantal surfaces
本研究计算了三维射影空间$\u2119^3$中光滑行列式曲面族若干分支的维数，证明其为Noether-Lefschetz轨迹对应分支的闭包，还给出4次行列式曲面除子的5个不可约分支的具体次数。
2024-11-01 math.AG
The non-Lefschetz locus of vector bundles of rank 2 over $\mathbb{P}^2$
本文研究射影平面上秩 2 一般向量丛第一上同调模的非 Lefschetz 轨迹，并证明其具有预期余维数。
2023-04-24 math.AC math.AG
Density of Noether-Lefschetz loci for surfaces in Fano and Calabi-Yau threefolds
该研究利用 Hodge 轨迹的一般定理，考察 Fano 与 Calabi–Yau 三维簇中充分丰富线性系统曲面族的 Noether–Lefschetz 轨迹，并比较一般分支与例外分支并集的不同密度行为。
2024-10-25 math.AG
An application of wall-crossing to Noether-Lefschetz loci
考虑一个满足Bayer-Macrandian-Toda的Bogomolov-Gieseker猜想的光滑射影三重$X$（如$\mathbb P^3$、五次三重或阿贝尔三重）。设$L$是支撑在$X$中一个非常正曲面上的线丛。若$c_1(L)$是一个本原上同调类，则证明它有非常负的平方.
2020-07-06 math.AG
Complex Multiplication and Noether-Lefschetz Loci of the Twistor Space of a K3 Surface
对于具有复乘（CM）的代数K3曲面，远离赤道的扭量空间的代数纤维也是CM型的。在本文中，我们表明，代数纤维对应于点在同一高度的扭量基地$S^2\simeq \mathbb{P}^1_\mathbb{C}$共享同一CM自同态场。此外，我们还确定了扭量纤维的所有容许Picard数。
2021-02-15 math.AG
On the algebraicity of non-abelian Noether-Lefschetz loci of rank-two real local systems
Wuhan University（武汉大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Johannes Gutenberg-Universität Mainz（美因茨约翰内斯古腾堡大学）
本文在曲线模空间上研究非阿贝尔Noether-Lefschetz轨迹的代数性，证明其等价于表示像的离散性，并通过狭缝手术构造两个显式有理族，其中离散单值族回答了Baldi-Lam的问题。
2026-09-29 math.AG
The Locus of Brill-Noether General Graphs is Not Dense
我们给出了一个三价3-连通图G的例子，使得对于G上的任何度量选择，所得到的度量图都是Brill-Noether特殊的。
2016-02-11 math.AG
A Noether-Lefschetz theorem for varieties of r-planes in complete intersections
设X是复射影空间中的一个非常一般的完全交，我们用$F_r(X)$表示X中的r-平面簇，对$r\geq 1$ .我们证明了$F_r(X)$的Picard数等于1，只要$\dim F_r(X)\geq 2$等于1，除非X是2 r或2 r +2维的二次曲面，或者X是2 r +2维的二次曲面的完全交.我们也应用这个结果来确定的上同调类的各种平面的三次五倍包含（由Abel-Jacobi映射）在中间雅可比。
2010-10-25 math.AG
Modular forms from Noether-Lefschetz theory
我们在射影空间中的超曲面上列举了非常一般的Weierstrass纤维化上的光滑有理曲线。这些数的生成函数位于经典模形式的环中。证明方法使用拓扑交叉产品的周期堆栈和上同调θ对应Kudla和Millson的特殊周期上的局部对称空间的正交型。这里的结果仅适用于基度为1的情况，但对于更高基度的拓扑学匹配来自拓扑串分拆函数的预测。
2020-05-01 math.AG
A Note on a Brill-Noether Locus over a Non-hyperelliptic curve of genus 4
证明了亏格为4的非超椭圆曲线$C$上的Brill-Noether轨迹在$C$的两个三角线丛的束重合的情况下同构于\textit{Donagi-Izadi cubic threefold}.
2009-04-05 math.AG
Cones of Noether-Lefschetz divisors and moduli spaces of hyperkähler manifolds
Universiteit Antwerpen（安特卫普大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Heidelberg（海德堡大学）
研究了诺特-勒夫施茨特定理除子锥体的生成和极射线，揭示了超kähler流形模空间的uniruled性及极化正性特性。
2025-11-25 math.AG
Hodge locus and Brill-Noether type locus
给定光滑投射簇族$π:\mc{X} \rightarrow B$、闭纤维$\mc{X}_o$和$\mc{X}_o$上的可逆层$\mc{L}$，我们比较$B$中对应于Hodge类$c_1(\mc{L})$的Hodge轨迹和点$b\,\in\, B$的轨迹，使得$\mc{L}$变形为$\mc{X}_b$上的可逆层$\mc{L}_b$，其中至少有$h^0(\mc{L})$ --整体瓣的维空间（它是与$\mc{L}$相关的Brill-Noether型基因座）。最后，我们通过比较Brill-Noether轨迹的曲面上的一个家庭的曲线通过一组固定的点给出了一个应用。
2016-09-04 math.AG math.CV
Special components of Noether-Lefschetz loci
我们取一条直线$C_1$和一条$(3,3)$型的完全相交曲线$C_2$在次数为$8$且具有$C_1\cap C_2=\emptyset$的光滑曲面内的和$C_1+r C_2,\ r\in\mathbb Q$。我们收集的证据表明，对于除有限数量的$r$之外的所有$r$，附加到$C_1+ r C_2$的上同调类的Noether-Lefschetz基因座都是不同的$31$余维子变种，在环境空间的$32$余维子变种中彼此交叉。在这种情况下，Noether-Lefschetz轨迹的分量的最大余维是$35$，因此，我们提供了一个反例的数学描述J. Harris的猜想。本文中使用的方法也产生了一个严格的方式通过代表费马曲面的$\leq 9$度的点的无限数量的一般组件，和许多非约化组件等度。
2019-08-12 math.AG math.AT math.CV
Irreducibility of a universal Prym-Brill-Noether locus
本文证明了在特定亏格下，通用Prym-Brill-Noether轨迹通过遗忘映射具有支配Prym曲线模空间的唯一不可约分支。
2024-02-18 math.AG
A speciality Theorem for curves in $\mathbb{P}^5$ contained in Noether-Lefschetz general fourfolds
设$C\subset \mathbb P^r$是一整射影曲线。定义$C$的特殊性指标$e(C)$为使得$h^0(C,ω_C(-t))>0$的最大整数$t$，其中$ω_C$表示$C$的对偶层.本文考虑$C\subset \mathbb P^5$是整数次$d$曲线，用$s$表示存在含$C$的次超曲面的最小次数.我们假设$C$包含在两个光滑超曲面$F$和$G$中，其中有$deg(F)=n>k=deg (G)$ .另外，我们假设$F$是Noether-Lefschetz一般的，即$F$的$2$ -th Néron-Severi群是由线性截面类生成的。我们的主要结果是，在这种情况下的特殊性指数是有界的$e(C)\leq {\frac{d}{snk}}+s+n+k-6.$此外，等式成立当且仅当$C$是一个完全的交叉$T:=F\cap G$与超曲面度$s$和${\frac{d}{snk}}$。
2016-12-28 math.AG
Brill-Noether locus of rank 1 and degree g-1 on a nodal curve
本文考虑亏格为$g\geq2$的结点可约曲线$C$上具有非零截面的全次数$g-1$的多次$\underline d$的线丛的Brill-Noether轨迹$W_{\underline d}(C)$.本文给出了半稳定多自由度$\underline d$的$W_{\underline d}(C)$的不可约分支的显式描述。作为结果，我们表明，如果两个半稳定的多度的总degre $g-1$的曲线上没有合理的组件不同的扭曲，然后各自的Brill-Noether轨迹有同构的组件。
2011-09-27 math.AG
The non-Lefschetz locus of conics
University of Notre Dame（圣母大学）；University of Manitoba（曼尼托巴大学）
研究分次阿廷代数中二次曲线的非莱夫谢茨轨迹问题，证明完全交在特定条件下的强莱夫谢茨性质，得出一般完全交二次曲线非莱夫谢茨轨迹的余维数结论，还探索其与跳跃二次曲线联系及相关推广。
2026-07-20 math.AC math.AG
Refined Brill-Noether Locus and Non-Abelian Zeta Functions for Elliptic Curves
利用半稳定丛的模空间中的某些精化Brill-Noether轨迹，研究了椭圆曲线的新的局部和整体非交换zeta函数.这些zeta函数的例子和理由，只使用半稳定束。最后，我们在本文的附录中介绍了一般曲线的所谓维尔斯特拉斯群，这是由（椭圆曲线的）扭点的欧拉系统的构造所激发的。
2001-01-23 math.AG
Higher order isomonodromic deformation of Higgs bundles and a characterization of the non-abelian Noether-Lefschetz locus
Wuhan University（武汉大学）；Xiamen University（厦门大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Institut für Mathematik, Universität Mainz（美因茨大学数学研究所）
本文通过研究 Higgs 束的等单值变形的高阶类，证明了非阿贝尔 Noether-Lefschetz 轨迹恰好是使该变形成为全纯的最大复解析子簇。
2026-07-20 math.AG math.CV
Noether-Lefschetz theory and the Yau-Zaslow conjecture
利用戴德金η函数，Yau-Zaslow猜想确定了K3曲面的约化亏格0 Gromov-Witten不变量. K3曲面模中曲线与Noether-Lefschetz因子的经典相交通过K3不变量与3重Gromov-Witten理论相关。Borcherds和Kudla-Millson的结果确定了向量值模形式的经典交。镜像变换通常可以用来计算出现的3重不变量。通过对STU模型（确定K3曲面模中的特殊曲线）的详细研究，证明了K3曲面上所有曲线类的Yau-Zaslow猜想。需要两个模形式恒等式。第一个是将超几何级数与镜像变换后的模形式联系起来的Klemm-Lerche-Mayr恒等式。第二个是Harvey-Moore恒等式，D. Zagier并在论文中提出。
2008-12-28 hep-th math.AG math.SG
Some non-special cubic fourfolds
在[1309.1899]，Ranestad和Voisin表明，相当令人惊讶的是，在模空间的三次四倍组成的三次“非极性的一个Veronese表面”的除数不是诺特-莱夫谢茨除数。我们给出了一个独立的证明，展示了一个明确的立方四倍X的除数和使用点计数方法在有限域上显示X是Noether-Lefschetz一般。我们还表明，在[同上]中考虑的其他两个因子。不是诺特-莱夫谢茨因子
2018-02-13 math.AG
An asymptotic description of the Noether-Lefschetz components in toric varieties
本文将 Noether-Lefschetz 分量理论推广到单纯环面簇中的拟光滑超曲面，证明小余维数分量渐近对应于可关联小 k 维子簇的超曲面，并推广了 Green 定理与 artinian Gorenstein 理想概念。
2025-07-20 math.AG
Gauss-Manin connection in disguise: Noether-Lefschetz and Hodge loci
给出了光滑射影簇的任意参数空间中Hodge轨迹的分支的分类。这是使用行列式品种从霍奇结构（IVHS）的基础家庭的无穷小变化。作为推论，我们证明了Hodge轨迹在具有$d\geq 2+\frac{4}{m}$的$d$度的$m$维超曲面的参数空间中的分支的最小余维数，是由通过$\frac{m}{2}$维线性射影空间的超曲面的轨迹得到的.在三维射影空间中曲面的特殊情况下，这是格林和瓦辛的一个定理。在这种情况下，我们的分类下的计算假设IVHS意味着一个较弱的版本的哈里斯-Voisin猜想说，一组特殊组件的诺特-莱夫谢茨轨迹是不Zebriki密集的参数空间。
2016-04-30 math.AG math.AT math.CV
The Noether--Lefschetz theorem in arbitrary characteristic
本文证明了任意特征下关于正规簇与非常一般超曲面交的限制映射在相差挠元时为同构的 Noether--Lefschetz 定理，核心方法是利用曲线纤维化的相对 Jacobian 与特殊化论证。
2023-07-09 math.AG
Gromov-Witten theory of $\mathsf{Hilb}^n(\mathbb{C}^2)$ and Noether-Lefschetz theory of $\mathcal{A}_g$
本文研究平面点Hilbert概形的亏格1 GW理论，借助与模空间上族局部曲线GW理论的对应计算基本一点不变量，发现其与主极化Abel簇模空间的NL理论平行结果一致，证明闭链类同态性质，并在非退化猜想下确定完整理论。
2025-08-30 math.AG
Codimension bounds for the Noether-Lefschetz components for toric varieties
本文研究了射影单纯环面簇中拟平滑超曲面的 Noether-Lefschetz locus，证明了在特定维数与除子类条件下，其不可约分量的余维数满足明确的上下界。
2020-01-07 math.AG math.CV
