Intersecting free subgroups in free amalgamated products of two groups with normal finite amalgamated subgroup
本文将S.V.Ivanov和W.Dicks证明的群的自由积中子群交的秩估计部分地推广到具有正规有限混合子群的群的自由混合积的情形。我们还证明了所得到的估计是尖锐的，不能进一步改善时，合并产品包含一个对合。
2011-07-05 math.GR
Kurosh Subgroup Theorem in Free Pro-p Products
本文研究了自由p-级数积中闭子群的结构，提出一个充分条件以确定其为自由p-级数积。
2025-12-29 math.GR
Locally Maximal Product-free Sets of Size 3
设$G$是一个群，$S$是$G$的非空子集。如果所有$a, b \in S$都是$ab\notin S$，则$S$是\emph{product-free}。如果$S$是无产品的，并且没有正确地包含在任何其他无产品的集合中，则我们说$S$是\emph{locally maximal product-free}。一个自然的问题是什么是局部最大的产品自由集在$G$的最小可能的大小。包含大小为$1$和$2$的局部最大无积集的组由Giudici和Hart在2009年分类。本文证明了Giudici和Hart的一个猜想：如果$S$是群$G$中的一个大小为$3$的局部极大无积集，则有$|G| \leq 24$ .这使我们能够完成大小为3的局部极大乘积自由集的分类。
2015-06-22 math.GR
Free Products of digroups
构造了任意双群的自由积，从而解决了Zhuchok的一个公开问题.
2021-07-01 math.GR
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
2010-10-24 math.GR
Multielement order separability in free products of groups
引入多元序可分性的概念，研究自由群和自由积的多元序可分性。
2010-07-20 math.GR
The palindromic width of a free product of groups
回文是群的自由积的约化词，与它们的逆词相一致。证明了群$G$的自由积具有无穷回文宽度，只要$G$不是两个二阶循环群的自由积.这意味着不存在统一的绑定$k$，使得$G$的每个元素至多是$k$回文的乘积。早先，对于非阿贝尔自由群也有类似的事实。
2003-12-08 math.GR
Products of Commutators and Products of Squares in a Free Group
给出了自由群的元素可表示为乘子的乘积或平方的乘积的方法的分类。然后将其应用于某些特定类别的元素。最后，一个问题表示的交换子作为一个产品的平方。
1993-10-15 math.GR
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
2014-07-17 math.GR
Frobenius subgroups of free profinite products
本文解决了Herfort和Ribes的一个公开问题：某些类型的Profinite弗罗贝尼乌斯群作为两个投射有限群的自由profinite积的闭子群出现.这也解决了一个问题的波普关于prossolvable子群的自由profinite产品。
2010-10-19 math.GR
Rips-Segev torsion-free groups without the unique product property
本文将Gromov的图小消去理论推广到自由积上的图小消去理论。我们将Gromov的小消去定理推广到自由积。我们解释和推广Rips-Segev的无挠的群的建设没有唯一的产品属性，通过查看这些群体的图形小取消介绍了自由积。我们的图形小消除定理，然后提供了第一个例子Gromov双曲群没有唯一的产品的性质。我们构造了不可数个不同构的无挠无挠的群，且不具有唯一乘积性质。我们证明了广义Rips-Segev群的表示在群的有限表示中不是通用的。
2015-06-05 math.GR
Commutators as Powers in Free Products of Groups
证明了一个非平凡交换子在群的自由积中是真幂的方法。
1993-10-15 math.GR
On the Conjugacy Separability of Generalized Free Products of Groups
证明了两个有限p-群的广义自由积是共轭p-可分群当且仅当它是剩余有限p-群。应用这个结果建立了无限群的广义自由积共轭p-可分性的若干充分条件。
2011-11-29 math.GR
Automata generating free products of groups of order 2
我们构造了一类具有n个状态的自动机，n>3，作用于生成阶为2的循环群的自由积的有根二叉树。
2008-06-30 math.GR
On the residual solvability of generalized free products of finitely generated nilpotent groups
本文研究了群生成的幂零群群的广义自由积的剩余可解性。我们表明，这类结构往往是剩余可解的。
2005-10-21 math.GR
A remark on normal closures in free products of groups
本文证明了群的非平凡正规子群在其与任意非平凡群自由积中的正规闭包内构成自由因子。
2023-11-14 math.GR
On the finitely separability of subgroups of generalized free products
证明了两个群的广义自由积的所有n-生成子群都是n-可分的，只要自由因子具有这一性质，且合并子群在相应的因子中正规，且满足子群的极大条件.
2013-08-19 math.GR
Generators for the Pure Symmetric Outer Automorphisms of a Free Product
本文通过构造自由积外空间的良好子复形，几何地证明了给定分裂的纯对称外自同构可由因子外自同构与相对Whitehead外自同构生成。
2025-07-22 math.GR
On Products of Closed Subsets in Free Groups
我们提出的例子，闭子集的自由群，使他们的产品是不封闭的profinite拓扑。讨论了如何刻画一个自由群的子集在profinite拓扑中是闭的，并且它与一个自由群的任意非生成子群的乘积在profinite拓扑中也是闭的.
2019-06-11 math.GR
The identities of the free product of a pair of two-element monoids
直到同构，存在两个非同构的二元幺半群。我们证明了每对这样的么半群的自由积的恒等式不允许有穷基。
2019-01-02 math.GR
Examples of amalgamated free products and coupling rigidity
我们提出了一种混合的自由积，它满足关于相应的Bass-Serre树的自同构群的耦合刚性。作为应用，我们得到了映射类群的合并自由积的轨道等价刚性。
2011-10-30 math.GR
Order separability of HNN-extensions and free products with commutative subgroups
本文研究了HNN扩张和具有交换子群的自由积的序可分性。特别证明了具有极大连通循环子群的自由群的HNN扩张是2阶可分的。
2010-07-20 math.GR
A translation of A.A.Vinogradov's "On the free product of ordered groups"
这是一个翻译从俄罗斯的文章由A.A.维诺格拉多夫：关于自由积的序群，垫。Sb.（N.S.），1949年，第25卷（67），第1期，163-168页。主要结果是两个序群的自由积是可序的。在脚注中作了一些小的更正和强调。
2017-03-16 math.GR
Left-orderings on free products of groups
证明了（左序）群的自由积上的左序是孤立的。特别地，我们证明了有限生成群的自由积的左序空间与康托尔集同胚.用同样的技巧，我们也给出了一个新的构造性证明，证明了（在两个或多个生成元上的）自由群在其左序空间上的自然共轭作用有一个稠密轨道.
2011-06-10 math.GR
New Examples of Torsion-Free Non-unique Product Groups
给出了一类不满足唯一乘积性质的无挠无挠的群的无限族。对于这些例子，我们还表明，每个组包含任意大的集合，其平方没有唯一表示的元素。
2013-11-24 math.GR
Residual properties of free products
设C是一类群。给出了剩余C群的自由积仍是剩余C的充分条件，并给出了局部可嵌入C群的类似条件.作为推论，我们得到了剩余顺从群类和LEA群类（或Gromov术语中的初始次顺从群）在取自由积下是闭的.此外，我们考虑亲C拓扑，我们刻画特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余C，其中C是一个合适的类的群体。通过这种方式，我们描述了特殊的HNN扩展和合并的自由积是剩余的服从。
2015-01-13 math.GR
Lattices in a product of trees, hierarchically hyperbolic groups, and virtual torsion-freeness
我们在树的乘积中构造余紧格，这些树实际上不是无挠的。这给出了第一个例子，分层双曲群，这不是几乎挠自由
2022-03-23 math.GR
Finite subgroups of automorphisms of free products
本文研究自由积外自同构的有限子群，给出了其阶的上界及特定条件下挠外自同构的阶的界。
2025-06-20 math.GR
Profinite detection of free products and free factors
Instituto de Ciencias Matemáticas, CSIC-UAM-UC3M-UCM（数学科学研究所）；Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学数学系）；Departamento de Matemática, Universidade de Brasília（巴西利亚大学数学系）
研究了有限生成虚拟自由群的fundamental群的cohomologically good性质，证明了LERF群的自由积分解与profinite完成的分解等价，并能检测自由因子。
2026-03-17 math.GR
Free products of groups are strongly verbally closed
在最近的一些著作中，已经确定了许多虚拟自由群，几乎所有曲面的基本群和所有满足非平凡律的群的非平凡自由积群在它们是口头封闭的任何群中都是代数封闭的。在这项工作中，我们建立了任何一个群，这是一个非平凡的自由积是代数封闭的任何一组，它是口头封闭的。
2018-04-01 math.GR
Hilbert space compression for free products and HNN-extensions
给出了两个群的希尔伯特空间压缩，得到了它们的自由积的希尔伯特空间压缩的界.我们还研究了群的HNN-扩张相对于有限正规子群或有限指标子群的希尔伯特空间压缩。
2010-07-06 math.GR
No positive cone in a free product is regular
我们证明了两个非平凡的、可生成的左序群的自由积上不存在左序，使得相应的正锥由正则语言表示。由于有秩序的自由群的秩至少为2的正锥语言是上下文无关的（事实上，1-计数器语言），我们的结果提供了一个约束的语言复杂性的正锥在自由积，这是最好的可能在乔姆斯基层次。它还提供了一个加强的结果克里斯托瓦尔里瓦斯指出，正锥的自由积的非平凡，非线性生成，左序群不能非线性生成作为一个半群。
2017-11-15 math.GR
Virtually free pro-p products
证明了有限p-群上的一个拟自由pro-p积G，它可以分裂为一个自由pro-p积，也可以分裂为一个pro-p HNN-扩张.更精确地说，G是一个有限图的pro-p基本群，该图是由具有有限棱道群的n-生成pro-p群构成的。这推广了W.赫福特和第二作者（参见。[2]）。
2016-03-11 math.GR
Serre's Property FA for automorphism groups of free products
研究了有限循环群的自由积G的自同构群Aut（G）.我们研究了Aut（G）在什么情况下具有Serre性质FA.在有两个或三个自由因子的情况下，我们证明了Aut（G）不具有性质FA.然而，如果G的每个自由因子至少出现四次，我们证明Aut（G）确实具有性质FA。
2018-10-15 math.GR
Cubulating Small Cancellation Free Products
本文给出了求群的自由积的小消去项的一种简化方法。我们构造了不分裂的紧致非正曲立方体复体的基本群。
2022-05-07 math.GR
Highly transitive actions of free products
我们刻画了自由积具有忠实的和高度传递的作用。特别是，我们表明，该集团$\PSL_2(\Z)\simeq (\Z/2\Z)*(\Z/3\Z)$承认一个忠实的和高度传递的作用可数集。
2012-05-15 math.GR
Spaces of left-preorders on free products
本文利用动力系统方法研究自由积上的左预序空间，证明其中无孤立元素，并在有限生成情形下证明该空间为空或康托集，同时将结果推广到有限Kurosh秩子群并给出相关子群交的生成集。
2025-07-16 math.GR
Isolated orderings on amalgamated free products
我们证明，在$G,H$和$A$的某些假设下，合并的自由积$G*_{A}H$允许离散的孤立排序。这推广了作者以前的孤立序的构造，与已知的孤立序的构造不同，可以产生一个具有许多非平凡真凸子群的孤立序。
2014-05-06 math.GR
Quasimorphisms of free products of racks and quandles
本文证明了rack与quandle自由积的第二有界上同调作为实向量空间是无限维的，并推得自由rack与自由quandle的第二有界上同调也是无限维的，同时利用齐次群拟同态给出了另一证明。
2025-11-05 math.GR
Amenable actions of amalgamated free products
本文证明了两个秩为2的自由群在一个公共循环子群上的合并自由积，在无限可数集上容许顺从的、忠实的、传递的作用。我们还表明，任何有限指数子群承认这样的行动，这适用于例如表面群和基本群的表面丛$\mathbb{S}^1$。
2010-03-21 math.GR
Left orderings on inductive limits of amalgamated free products
本文研究可数生成群的左序，利用归纳系统中各群的孤立左序构造融合自由积归纳极限的左序，并证明所得左序不再是孤立序。
2024-10-22 math.GR
The Amalgamated product of free groups and residual solvability
本文研究了两个双生成自由群的合并积的剩余可解性。我们发现这种结构是剩余可解的条件，并表明，在一般情况下，这是不是这样的。然而，这种结构总是亚剩余可解的。
2004-11-03 math.GR
Intersections of subgroups in virtually free groups and virtually free products
本说明包含以下推广的弗里德曼-Mineyev定理（早期称为汉娜诺依曼猜想）的（短）证明：如果$A$和$B$是非平凡的自由子群的虚拟自由群包含一个自由子群的指数$n$，然后$rank(A\cap B)-1\leqslant n\cdot(rank(A)-1)\cdot(rank(B)-1)$。此外，我们得到了一个虚拟的免费产品模拟这个结果。
2019-04-17 math.GR
On non-amenable embeddable spaces in relation with free products
本文给出了剩余有限群的自由积可嵌入盒空间的充分条件。这推广了Arzhantseva，Guentner和Spakula在arXiv：1101.1993v2中的构造，并给出了一类新的具有有界几何的非顺从度量空间，它粗嵌入到希尔伯特空间中.
2018-01-15 math.GR
Euler characteristics on virtually free products
定义了剩余有限群和虚无挠的群类的欧拉示性数，并证明了它们在有限子群上的混合自由积和HNN扩张的情况下满足一定的公式.这些公式是从一个适用于有限生成群的秩梯度和第一个$L^2$ -贝蒂数的一般结果得到的。
2016-07-18 math.GR
Structure of words with short 2-length in a free product of groups
Howie和Duncan观察到，长度至少为2的自由积中的一个词，如果不是一个适当的幂，可以被分解为两个循环子词的积，每个循环子词的位置都是唯一的。利用这个性质，他们证明了关于群的单关联子积的各种重要结果。在本文中，我们证明了类似的结果在更一般的情况下也成立，其中我们允许二阶元素。
2018-04-15 math.GR
Kurosh rank of intersections of subgroups of free products of orderable groups
证明了右可序群的自由积的子群$H$和$K$的交的约化Kurosh秩被$H$和$K$的约化Kurosh秩的积上界.特别地，取具有平凡顶点群和棱道群的群的图的基本群及其Bass-Serre树，我们的定理就成为通常的自由群的加强HannaNeumann猜想所期望的不等式.
2014-01-21 math.GR
Free products of bi-orderable groups
本文证明了双序群自由积不存在孤立双序，并证明$Aut(F_2)$在$F_2$上的自然作用无稠密轨道。
2024-03-21 math.GR
On root-class residuality of generalized free products
证明了根类剩余群的自由积的根类剩余性。利用同构$ϕ$，给出了群$A$和$B$合并子群$H$和$K$的广义自由积$G$的根类剩余的一个充分条件.对于$A=B$、$H=K$和$ϕ$是恒等映射的特殊情况，证明了群$G$是根类残差的充要条件是$A$是根类残差，且$A$的子群$H$是根类闭的.将这些结果推广到无穷多个群合并一个公共子群的广义自由积。
2004-08-20 math.GR
Makanin-Razborov Diagrams over Free Products
本文是关于自由积一阶理论的第一篇文章。第一篇文章推广了自由和（挠自由）双曲群上方程组的分析，并分析了自由积上的方程组。为了做到这一点，我们引入了极限群类的自由积，并证明了一个群的最大极限向量的典范（有限）的集合。我们进一步扩展了这个有限集合，并将自由积上的Makanin-Razborov图与一个群相关联。这个MR图编码了一个给定的群的所有子项，这些子项是自由积，它的所有同态都是自由积，等价地编码了一个给定的方程组在一个自由积上的所有解。
2009-02-23 math.GR math.LO
On finitary properties for fiber products of free semigroups and monoids
研究了自由半群和自由幺半群的纤维积的有限生成性和有限可表示性的充要条件。本文给出了两个自由幺半群的纤维积可生成的有限纤维积的一个充要条件，并证明了所有这样的纤维积也可生成。通过对比，我们证明了有限纤维元上的自由半群的纤维积是不可生成的。然后我们考虑无限半群上自由半群的纤维积，证明了对于这种纤维积，其商必须是无限的，但却是无限生成的，幂等元自由的，并且是$\mathcal{J}$ -平凡的.最后，我们构造了自由幺半群纤维上的两个自由幺半群纤维积的不可分解元的自动机，并给出了这样的纤维积可分解的一个充要条件.
2019-07-02 math.CO math.GR
Free products in R. Thompson's group V
研究了R中的自由积结构。Thompson的群V，主要是通过研究与V在康托尔集上的作用相关的拓扑动力学。证明了可嵌入V的自由积类包括任意两个有限群的自由积，任意有限群与Q/Z的自由积，以及可数的非交换自由群.我们还证明了一个有些令人惊讶的结果，即Z^2*Z不嵌入V，即使V有许多Z^2的嵌入拷贝，并且有许多其子群对的自由积的嵌入拷贝。
2009-11-05 math.DS math.GR
Automatic continuity for homomorphisms into free products
证明了从一个完全可度量化的拓扑群到群的自由积的同态关于值域上的离散拓扑是连续的。特别地，任何自由积上的完全可度量化群拓扑都是离散的。
2013-06-11 math.GR math.LO
Products of free groups in Lie groups
对于每个李群$G$，我们计算最大$n$使得非交换自由群的$n$ -倍积嵌入到$G$中.
2021-02-22 math.GR math.RT
