On groups that have normal forms computable in logspace
本文研究了一类在对数空间中具有可计算标准形的有限生成群。我们证明了这类群在有限扩张、有限指数子群、直积、圈积和某些自由积下是闭的，并且包括可解的Baumslag-Solitar群，以及非剩余有限（因此非线性）的例子。我们定义一个群是对数空间可嵌入的，如果它嵌入到一个群中，而这个群的范式在对数空间中是可计算的。证明了n-生成的幂零群是对数空间可嵌入的.因此，所有多项式增长的群都是对数空间可嵌入的。
2013-01-03 cs.CC math.GR
Amenable actions of amalgamated free products
本文证明了两个秩为2的自由群在一个公共循环子群上的合并自由积，在无限可数集上容许顺从的、忠实的、传递的作用。我们还表明，任何有限指数子群承认这样的行动，这适用于例如表面群和基本群的表面丛$\mathbb{S}^1$。
2010-03-21 math.GR
Metric approximations of unrestricted wreath products when the acting group is amenable
本文给出了弱sofic群、sofic群、线性sofic群和超线性群与顺从群的无限制圈积分别是弱sofic群、sofic群、线性sofic群和超线性群的简单而统一的证明。通过Kaloujnine-Krasner定理，这意味着具有顺从顺从性的群扩张保持上述四个度量逼近性质。我们还讨论了共同服从群体的情况。
2021-11-12 math.GR
Embeddability of generalized wreath products and box spaces
已知两个有限生成群粗嵌入一个希尔伯特空间，它们的圈积也粗嵌入一个希尔伯特空间。本文在一般度量空间X，Y，Z中引入了一个圈积构造，并得到了一个称为（δ-多项式）路径提升性质的条件，使得X，Y和Z的粗可嵌入性蕴涵X \wr_Z Y的粗可嵌入性.我们还给出了X \wr_Z Y的压缩的δ和X、Y、Z的压缩的界。其次，我们研究了在取圈积的条件下，允许盒空间粗嵌入到希尔伯特空间中的性质的稳定性。我们证明了，如果无限有限生成的剩余有限群H具有一个粗可嵌入的盒空间，那么如果G是有限阿贝尔生成的，则G \wr H具有一个粗可嵌入的盒空间。特别是，这导致有界几何可粗嵌入的度量空间的新例子，没有性质A。
2013-07-11 math.GR math.MG
Permanent properties of amenable, transitive and faithful actions
研究了可数集上容许顺从、传递和忠实作用的可数群类的遗传性质。我们主要考虑合并自由积的情形，并特别证明了有限子群上的顺从群的二重群和两个顺从群的合并自由积允许这种作用。
2010-04-28 math.GR
Sofic representations of amenable groups
Collins和Dykema利用概率方法证明了两个sofic群在一个monotileable顺从子群上的合并的自由积也是sofic的。我们证明了这种限制是不必要的;两个sofic群在任意顺从子群上的合并的自由积是sofic的。我们还证明了一组理论的类似结果肯利荣格。一个有限生成群是顺从的当且仅当它只有一个直到共轭等价的sofic表示。
2010-10-29 math.GR
On extensions of completely simple semigroups by groups
给出了完全单半群U被群H扩张的一个例子，该扩张不能嵌入到U被H的圈积中.另一方面，证明了U的每一个中心扩张H都可嵌入U的圈积H中，且U的每一个扩张H都可嵌入完全单半群V的极大子群是U的极大子群的直方幂的半直积中.
2013-08-14 math.GR math.RA
Unrestricted wreath products and sofic groups
证明了sofic群与顺从群的无限制圈积是sofic的。我们使用这个结果提出了一个替代的证明已知的事实，即任何组扩展与sofic内核和顺从的商再次sofic组。我们的方法利用了著名的Kaloujnine-Krasner定理，并扩展，与一个额外的参数，超线性的顺从组。
2018-02-13 math.GR
Product between ultrafilters and applications to the Connes' embedding problem
在本文中，我们想应用产品之间的超滤子的概念来回答围绕Connes'嵌入问题出现的几个问题。例如，我们将对Radulescu的一个定理进行简化和推广，证明了超线性群的超积仍然是超线性的，从而证明了具有不可数个生成元的自由群的von Neumann代数可嵌入到$R^ω$中.这也是从一个一般的结构，允许从一个超线性群开始，找到一个超线性群族。我们将引入超线性对的概念，并利用它给出超线性的其他一些刻画。我们还将证明超线性群通过有限作用的向量积可嵌入到$R^ω$中。
2013-09-17 math.GR math.OA
Amenable uniformly recurrent subgroups and lattice embeddings
我们研究了可数群$Γ$的格嵌入，定义的性质，最大的顺从一致递归子群$A_Γ$是连续的。当$A_Γ$来自极近端作用，并且$A_Γ$的包膜在$Γ$，我们得到了局部紧群$G$上的限制条件，其中$G$包含$Γ$的一个拷贝作为格，特别是关于$G$的正规子群，$G$的乘积分解，以及更一般地，从$G$到局部紧群的乘积的稠密映射。
2020-01-24 math.GR
Infinitely presented small cancellation groups have the Haagerup property
证明了满足C '（1/6）-小消去条件的无限表示所定义的有限生成群的Haagerup性质（= Gromov的a-T-可解性）.我们推论出这些群是可粗嵌入到希尔伯特空间中的，并且强Baum-Connes猜想对它们成立.其结果是第一个非平凡的进步，在理解群体之间的无限提出的非顺从的直接限制双曲群的这种性质。证明使用了怀斯引入的带有墙壁的空间结构。作为主要步骤，我们证明了C '（1/6）-配合物满足线性分离性质。
2015-01-09 math.FA math.GR
Amenable actions, free products and a fixed point property
研究了一类允许作用在具有不变平均的集合上的群.事实证明，许多自由积都承认这种行为。我们用强不动点性质给出了这类自由积的完整刻画。
2005-05-10 math.DS math.GR
Weak amenability of free products of hyperbolic and amenable groups
证明了如果$G$是顺从群，$H$是双曲群，则自由积$G\ast H$是弱顺从的.证明中的一个关键因素是$G\ast H$与$\mathbb{Z}\ast H$的轨道等价。
2022-07-06 math.DS math.GR math.OA
RFD property for groupoid C*-algebras of amenable groupoids and for crossed products by amenable actions
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文研究了可算群作用下C*-代数的交叉积及可算群体C*-代数的RFD性质，通过动作特征化RFD属性，并推广Bekka定理至动力学方向。
2026-04-11 math.GR math.OA
Rank gradient and p-gradient of amalgamated free products and HNN extensions
我们计算了自由积、合并后的自由积以及合并后的HNN扩张的秩梯度和p-梯度。成本的概念被用来计算混合自由积和HNN扩展的秩梯度。对于p-梯度，将使用合并自由积和HNN扩展的Kurosh子群定理。
2014-07-17 math.GR
Weak amenability is stable under graph products
离散群的弱顺从性是由Haagerup及其合著者在20世纪80年代引入的。它是一个近似性质，已知在直积和自由积下是稳定的。本文证明了弱顺从离散群的图积是弱顺从的（Cowling-Haagerup常数为1）。一路上，我们构建了一个墙空间相关联的字长结构的图的产品，也给出了一种方法，完全有界函数的离散群扩展到一个完全有界函数的产品。
2017-02-13 math.GR
Non-amenability of product replacement graphs
证明了乘积置换图Γ_n（G）对一致非顺从群的非顺从性。我们也证明了它的Z-大群，当n是足够大的。当n对双曲群、线性群和初等顺从群充分大时，则Γ_n（G）是不可顺从的.
2013-05-10 math.CO math.GR
Construction of minimal skew products of amenable minimal dynamical systems
对于紧致可度量化空间$Z$上的群的顺从极小拓扑自由动力系统$α$和满足温和条件的紧致可度量化空间$Y$，构造了$α$在$Z\times Y$上的极小斜积扩张.这推广了Alberner和Weiss的一个结果。我们还研究了由此结果所产生的极小动力系统的交叉积的纯无限性。特别地，我们推广了Rørdam和Sierakowski的一个结果.
2016-03-09 math.DS math.GR math.OA
Free products of sofic groups with amalgamation over monotileably amenable groups
我们证明了sofic群的自由积在可单分服从子群上的合并是sofic的。因此，sofic群相对于monotileably顺从子群的同态的HNN扩展也是如此。我们还证明了独立均匀分布的置换矩阵族和某些非随机的置换矩阵族（本质上是来自sofic群的拟作用的置换矩阵）随着矩阵大小的无限增长而渐近无 *.
2011-04-06 math.DS math.GR math.OA
Amenable wreath products with non almost finite actions of mean dimension zero
本文通过研究顺从圈积群的变构性，构造出平均维数为零但不具几乎有限性的顺从群极小拓扑自由作用，证明Kerr的Toms-Winter猜想动力学对应结论对这类作用不成立，并给出首批顺从变构群例子。
2023-11-03 math.DS math.GR math.OA
Elementary amenable groups of cohomological dimension 3
University of Sydney（悉尼大学）
研究显示，余维数为3的无 torsion 初等可除群是可解群，导出长度不超过3。此类群包括所有余维数为3的可解群，且后者子类群要么是多项式群，要么是半直接积或恰当递增的 HNN 扩张。
2022-01-29 math.GR
Amenability versus non-exactness of dense subgroups of a compact group
给定一个可数剩余有限群，我们构造一个紧群K和K的两个元素w和u，它们具有以下性质：由w和u的立方生成的群是顺从的，由w和u生成的群包含给定群的一个副本，并且这两个群在K中是稠密的。通过结合它与建设的非精确组是LEF的Osajda和Arzhantseva-Osajda和形成的对角产品，我们构建了一个例子，后者密集组是非精确的。我们的证明采用了LEF（“局部可嵌入有限群“）群的标记群空间中的近似。
2019-03-13 math.GR math.OA
Measure Equivalence Rigidity and Bi-exactness of Groups
得到了Ozawa类的直积群、$\mathcal{S}$群、圈积群和合并自由积三种度量等价刚性的结果.证明了Ozawa类$\mathcal{S}$群的直积群上的测度等价分解结果.作为结果，Monod-Shalom型轨道等价刚性定理如下。证明了如果两个非顺从正合直积群$G$、$Γ$与顺从基$A$、$B$的圈积群$A \wr G$、$B \wr Γ$是测度等价的，则$G$和$Γ$是测度等价的.我们得到了非顺从正合直积群的合并自由积的Bass-Serre刚性结果。
2012-04-16 math.GR math.OA
Amenable minimal Cantor systems of free groups arising from diagonal actions
研究了由边界作用的对角作用和某些Cantor系统所产生的自由群的顺从极小Cantor系统。证明了每个虚自由群连续地存在许多服从的极小Cantor系统，这些系统的交叉积是UCT类（具有显式确定的K-理论）中互不同构的Kirchberg代数.在我们的研究中开发的技术也使我们能够计算某些顺从的最小康托系统的K-理论。我们将其应用于边界作用的对角作用和里程计变换的乘积，并确定其K-理论。然后根据拓扑完全群、连续轨道等价、强轨道等价和交叉积等对它们进行了分类。
2014-05-29 math.DS math.GR math.OA
Amenable, transitive and faithful actions of groups acting on trees
研究了有限子群上的合并自由积或HNN-扩张在无限可数集上的顺从、传递和忠实作用的条件。我们表明，这样的行动存在，如果初始群体承认一个顺从的和几乎自由的行动与无限轨道（例如，几乎自由群或无限顺从的群体）。我们的结果依赖于Baire范畴定理。我们将结果推广到作用于树的群。
2012-09-20 math.DS math.GR
High density piecewise syndeticity of product sets in amenable groups
M. Beiglböck，V. Bergelson，and A. Fish证明了：如果$G$是可数顺从群，且$A$和$B$是$G$的正Banach密度子集，则积集$AB$是分段联会的.这意味着存在$G$的有限子集$E$，使得$EAB$是厚的，即，$EAB$包含$G$的任何有限子集的平移。当$G=\mathbb{Z}$，这是第一次证明了R。晋我们证明了一个定量版本的上述结果提供了一个下界的密度（相对于一个Følner序列）的证人的厚度$% EAB$。当$G=\mathbb{Z}^d$，这一结果首先证明了目前的一套作者使用完全不同的技术。
2015-08-07 math.CO math.GR math.LO
On coarse embeddings of amenable groups into hyperbolic graphs
本文证明了有限生成的顺从群若正则映射到双曲空间与欧几里得空间的直积则必为虚拟幂零，并推导出顺从群正则嵌入双曲群当且仅当其虚拟幂零，回答了Hume和Sisto的问题，还给出了洛伦兹几何的应用。
2024-04-26 math.GR math.MG
Between free and direct products of groups
我们研究通过在中性元上将两个群$G$和$H$粘合在一起而得到的群$G \vee H$。奇怪的是，这种结构与自由积有某些共同性质，而与直积有另一些共同性质。我们的结果解决了性质（T），CAT（0）立方复形，局部嵌入性，顺从行动，和$G \vee H$的代数结构。
2022-01-10 math.GR
Non-amenable C$^*$-superrigid groups that are not W$^*$-superrigid
本文构造了非amenable且无法从群von Neumann代数重建的C$^*$-超刚群，并展示了同时满足C$^*$-和W$^*$-超刚性质的自由积群例子。
2026-02-05 math.GR math.OA
On the structural theory of II_1 factors of negatively curved groups, II: Actions by product groups
本文给出了概率空间上乘积群的保测度作用所引起的冯诺依曼代数的一系列结构结果。扩展了前两位作者\cite{CS}使用的方法，我们得到了新的例子，强固体的因素，以及冯诺依曼代数的唯一或没有Cartan子代数。例如，我们表明，每一个II $_1$因子与弱顺从组类$\mathcal S$小泽强固体，\cite{OzSolid}。也有以下产品版本的这一结果：任何最大阿贝尔$\star$ -子代数的任何II $_1$因素与有限产品的弱顺从群体在类$\mathcal S$小泽有一个顺从正规化代数。最后，将其中的一些结果与\cite{IoaCSR}的上循环超刚性结果相结合，得出了$Sp(n, 1)$中格的有限积的紧作用$n \geq2$实际上是$W^*$ -超刚性的结论.
2013-07-18 math.GR math.OA
Stabilizer Subgroups and the Simplicity of Reduced Crossed Products
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；University of Oxford（牛津大学）
本文研究了可数群在紧空间上的最小作用的约化交叉积的简单性，证明了若约化交叉积简单，则存在一个点其稳定子群的可解交换余部为平凡。进一步，该研究为可数线性群、双曲群等类别的约化交叉积的简单性提供了完整刻画，并回答了Ozawa (2014)提出的问题。
2026-05-21 math.GR math.OA
Amenable actions on ill-behaved simple C*-algebras
本文结合Rørdam与作者先前构造，首次给出非顺从群在既非稳定有限也非纯无限的简单可分核C*-代数上的顺从作用，并确保交叉积简单且含有限与无限投影。
2025-02-03 math.GR math.OA
Gauge-Invariant Uniqueness and Reductions of Ordered Groups
一个序群$(G,P)$到另一个序群的约化$φ$是一个序同态，它将每个区间$[1,p]$双射映射到$[1, φ(p)]$上。证明了如果$(G,P)$是弱拟格序的，并且约化为顺从序群，则$P$ -图代数存在规范不变唯一性定理.我们还考虑了一类序群的减少到一个顺从序群，并证明了这类包含所有顺从序群，并关闭下直积，自由积，和遗传子群。
2021-03-16 math.GR math.OA
Non-supramenable groups acting on locally compact spaces
在局部紧空间上，用不变测度刻画了群的超可解性。这为构造非超群的有趣的交叉积C* 代数打开了大门。特别是，稳定的Kirchberg代数的UCT类构造使用交叉产品的顺从和非顺从的群体。
2013-12-06 math.GR math.OA
Bi-exact Wreath-like Product Groups
The University of Iowa（爱荷华大学）；Purdue University（普渡大学）
本文证明了顺从群与双精确群的花环型积群具有双精确性，进而获得群冯诺依曼代数的坚实性及麦克达夫超刚性的新例子。
2026-09-22 math.GR math.OA
Some extremely amenable groups
拓扑群$G$是非常顺从的，如果紧空间上的$G$的每个连续作用都有一个不动点。利用Gromov和Milman发展的测度集中技术，证明了具有非原子测度的Lebesgue空间的自同构群非常适合于弱拓扑，但不适合于一致拓扑.加强了de la Harpe的结果，证明了von Neumann代数是近似有限维的当且仅当它的具有强拓扑的酉群是一个极顺从群与一个紧群的乘积.
2001-10-27 math.DS math.GR math.OA
Finite Products Sets and Minimally Almost Periodic Groups
我们构建，在局部紧，第二可数，顺从的群体，集与大密度，没有一定的组合性质。对于可测递归集的移位性质，我们证明了当群不具有余紧冯诺依曼核时，这是可能的。对于更强的性质是分段联合，我们表明，这是永远可能的。对于极小几乎周期，局部紧，第二可数，顺从的群体，我们证明了任何膨胀的正密度集的一个开放的邻域的身份包含一组可测量的复发，和相同的结果成立，直到一个移位时，冯诺依曼内核是cocompact的。这导致了一个局部紧，第二可数，顺从群体的基础上组合性质的大集的一个cumbertomography。我们还证明，使用双边Furstenberg对应原理，任何双边膨胀的正密度集包含一个双边有限产品集。
2014-02-19 math.CO math.DS math.GR
Van der Waerden type theorem for amenable groups and FC-groups
本文针对离散可数顺从群证明其直积有限着色时存在左IP*型单色构型，部分解决Bergelson-McCutcheon猜想，并将结论推广至FC-群的任意有限直积。
2024-11-24 math.CO math.GR
Existence of rigid actions for finitely-generated non-amenable linear groups
我们证明了特征为零的域上的每个有限生成的非顺从线性群都有一个遍历作用，它在Popa意义下是刚性的。如果这个群有平凡的可解根，我们证明了这些作用可以被选择为自由的。此外，我们给出了一个肯定的回答，由Ioana和Shalom提出的一个问题，关于存在这样一个自由行动的$\mathbb{F}_2\times\Z$。更一般地说，我们表明，为集团$Γ$认为由Fernos在\cite{Fer}，例如Zerkiki稠密子群在PSL $_n(\R)$，产品组$Γ\times \Z$承认一个自由遍历刚性行动。此外，我们研究了如何刚性的行动下的限制和共归纳的行为。特别是，我们表明，刚性传递到合作顺从的子群。
2016-06-19 math.DS math.GR math.OA
The MF property for amalgamated free products
研究了拼接自由积的MF性质，证明了MF C*-代数的拼接自由积仍为MF，并给出了一般拼接自由积为MF的充要条件，展示了若干群的MF全C*-代数。
2026-09-01 math.GR math.OA
On inner-amenability and boundary actions
研究离散可数群\(\Gamma\)，证明若\(\Gamma\)是 ICC 内顺从非顺从的则不满足(AO)性质，推广该现象；还证明若\(\Gamma\)是特定离散子群则不可能内顺从，推广了相关已知事实。
2026-07-08 math.GR math.OA
Weak amenability and simply connected Lie groups
根据小泽的方法，我们证明了几个半直积是不弱服从。因此，我们能够刻画弱服从的单连通李群。
2015-05-05 math.FA math.GR math.OA
An indiscrete Bieberbach theorem: from amenable CAT(0) groups to Tits buildings
研究了容许顺从群的余紧等距作用的非正曲空间。在全等距群下无穷远点不存在全局不动点的假设下建立了一个分类。视觉边界是一个球形建筑。当周围空间是测地线完备的，它必须是一个产品的单位，对称空间，双正则树和Bruhat-Tits建筑。我们还提供了一个充分条件，证明了作为真CAT（0）空间的视边界而产生的球形建筑是Moufang，并导出了一个维数至少为2的不可约局部有限欧氏建筑是Bruhat-Tits建筑的充要条件是它的自同构群在无穷远处是余紧的和chamber-传递的.
2015-03-26 math.DG math.GR math.MG
Stability for product groups and property $(τ)$
研究可数群的置换稳定性（或P-稳定性）。我们的主要结果提供了一个广泛的一类不适合的产品组，这不是P-稳定的。这个类包括积群$Σ\timesΛ$，只要$Σ$允许非阿贝尔自由商，并且$Λ$允许无限循环商。特别地，我们得到了群$\mathbb F_m\times\mathbb Z^d$和$\mathbb F_m\times\mathbb F_n$对任意整数$m,n\geq 2$和$d\geq 1$都不是P-稳定的.这意味着P-稳定性在直积构造下不是封闭的，这回答了Becker，Lubotzky和Thom的一个问题。我们的主要结果的证明依赖于从$Σ\timesΛ$到有限对称群的渐近同态的构造，从具有和不具有性质$(τ)$的$Σ$和$Λ$中的有限指数子群的序列开始。我们的方法是足够强大的，以表明所涵盖的群体甚至没有灵活的P-稳定，从而给出了第一个这样的不服从剩余有限的例子。
2019-08-31 math.GR math.OA
Measure equivalence rigidity via s-malleable deformations
我们挑选出一个大类的群体${\mathscr{M}}$，以下唯一的素分解结果保持：如果$Γ_1,\dots,Γ_n\in {\mathscr{M}}$和$Γ_1\times\dots\timesΓ_n$是衡量等价于产品$Λ_1\times\dots\timesΛ_m$无限ICC组，然后$n \ge m$，如果$n = m$然后，置换后的指数，$Γ_i$是衡量等价于$Λ_i$，对所有$1\leq i\leq n$。这为属于${\mathscr{M}}$的群提供了Monod和Shalom定理\cite{MS02}的类似物。类${\mathscr{M}}$是由群构造的，其von Neumann代数允许在Sorin Popa意义下的s-可延展变形，并且它包含所有icc非顺从群$Γ$，其中（i）$Γ$是具有顺从基的任意圈积群或（ii）$Γ$允许在其左正则表示中有无界1-上圈。因此，我们得到了几个轨道等价刚性的结果属于${\mathscr{M}}$的产品组的行动。最后，对于满足条件（ii）的群$Γ$，证明了非顺从内顺从群的群von Neumann代数到$L(Γ)$的所有嵌入都是"刚性的”.特别是，我们提供了一个替代的解决方案，最近在\cite{DKEP22}回答的问题波帕。
2022-09-27 math.DS math.GR math.OA
Stability of amalgamated free products and HNN extensions
本文考察稳定群在有限群上的合合自由积与HNN扩张，分析算子范数、Hilbert-Schmidt及置换三种稳定性，构造了多个稳定或柔性稳定的非顺从群新例。
2023-07-13 math.GR math.OA
Product set phenomena for measured groups
继Furstenberg和Reynner关于平稳平均的工作之后，本文将Di Nasso，Goldbring，Jin，Leth，Lupini和Mahlburg关于可数\textsc{amenable}群中乘积集的分段并合性的一些结果加强和推广到一般可数测度群.我们指出的产品之间的行为的“大”集刘维尔和非刘维尔测量组的几个根本区别。作为我们主要结果的一个（非常）特殊的情况，我们证明了如果$G$是一个有限秩的自由群，$A$和$B$是$G$的“球面大”子集，则存在一个有限集$F \subset G$，使得$AFB$是厚的。集合$F$的位置很奇怪，但似乎是必要的;事实上，我们可以产生\emph{left thick}集合$A, B \subset G$，使得$B$是“球形大”的，但$AB$是\emph{not}分段联会的。另一方面，如果$A$是球面大的，则$AA^{-1}$总是分段联会的\emph{and}左分段联会的。然而，与顺从性组发生的情况相反，$AA^{-1}$可能不能联合。同样的现象也发生在许多其他（甚至是顺从的，但非刘维尔）被测量的群体中。我们的证明是基于一些遍历理论的结果，关于固定的行动，应该是独立的利益。
2016-06-02 math.DS math.GR math.NT
On amenable Hilbert-Schmidt stable groups
本文研究离散顺从群的 HS-稳定性，证明幂零群情形及中心扩张、半直积中的保持与刻画，并构造首个非置换稳定的例子，还厘清灵活稳定性与极大殆周期性的等价关系。
2023-02-18 math.FA math.GR math.OA
