Highly transitive actions of free products
Soyoung Moon, Yves Stalder
我们刻画了自由积具有忠实的和高度传递的作用。特别是，我们表明，该集团$\PSL_2(\Z)\simeq (\Z/2\Z)*(\Z/3\Z)$承认一个忠实的和高度传递的作用可数集。
We characterize free products admitting a faithful and highly transitive action. In particular, we show that the group $\PSL_2(\Z)\simeq (\Z/2\Z)*(\Z/3\Z)$ admits a faithful and highly transitive action on a countable set.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Highly Transitive Actions of Out(Fn)
一个群在集合上的作用称为k-传递的，如果它在有序k-元组上是传递的，如果它对每个k都是k-传递的，则它是高传递的。本文证明了当n>3时，群Out（Fn）= Aut（Fn）/Inn（Fn）在可数集上有一个忠实的高传递作用.
Highly Transitive Actions of Surface Groups
一个群作用被称为高传递的，如果它对每个$k \ge 1$都是$k$ -传递的。主要定理：亏格> 1的闭可定向曲面的基本群在可数无限集上有忠实的高传递作用。从拓扑学的角度来看，找到一个忠实的，高传递的作用的表面组是等价的，找到一个嵌入的表面组到$Sym(Z)$与密集的图像。在这种拓扑设置中，我们使用最初在[3]和[1]中开发的方法，用于在局部紧群中密集嵌入曲面群。
Highly transitive actions of groups acting on trees
我们证明了作用在具有有限边稳定子和icc顶点稳定子的非平凡树上的群在无限可数集上具有忠实的和高传递的作用。这个结果实际上对无限顶点稳定器和一些更一般的，有限或无限的，我们称之为高度无核的边稳定器是正确的。我们研究了高度无核子群的概念，并给出了一些例子。在合并的自由积的情况下，高度核心自由的子群和HNN扩展的高度核心自由的基本组，我们得到了一个通用的结果，忠实和高度传递的行动。特别地，我们恢复了D. Kitroser指出，基本群的一个封闭的，可定向曲面的属g>1承认一个忠实的和高度传递的行动。
Confined subgroups and high transitivity
一个群$G$的作用是高度传递的，如果$G$传递地作用于所有$k \geq 1$的不同点的$k$ -元组。许多具有丰富的几何或动力作用的群的例子都承认具有高度传递的作用。证明了：若群$G$有一个高传递作用，使得$G$不包含有限交替置换的子群，且$H$是$G$的一个有限子群，则$H$的作用可能在丢弃1000个点后仍保持高传递.这一结果提供了一个工具，以排除存在的高传递行动，并分类的高传递行动的一个给定的群体。我们给出了这些应用在动力起源群领域的具体说明。特别地，我们得到了有限生成群的高传递作用的第一个非平凡分类。
Inclusions of innately transitive groups into wreath products in product action with applications to $2$-arc-transitive graphs
研究了固有传递置换群$G$的$(G,2)$ -弧传递图，使得$G$可以嵌入到一个环积$\symΓ\wr\sy\ell$中，环积作用在$Γ^\ell$上.我们发现了两个这样的连通图：第一个是Sylvester的36个顶点的双六图，而第二个是一个图的$120^2$顶点的自同构群是$\aut\sp 44$。我们证明了在一定条件下不再有这样的图存在。
Embeddings into highly transitive and mixed identity free groups
提出一种构造有限生成、高传递且混合单位元自由超群的方法，确保原群的基本性质得以继承，从而解决多个群论问题并提供首批非顺从无自由子群的高传递群实例。
Innately transitive subgroups of wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，它被称为一个基座。本文研究了有限的内在传递置换群，它们可以嵌入到积作用的圈积中。通过观察这样的圈积保持了基础集合的自然笛卡尔分解来进行这项调查。以前，我们分类的情况下，基座是简单的可能嵌入。在这里，我们扩展了分类，并确定了几种不同类型的笛卡尔分解，可以保留一个天生的传递群与非阿贝尔基座。这些不同类型的分解导致作用群在乘积作用中嵌入圈积的不同类型。我们还得到了对角型固有传递群嵌入到这类圈积中的充分刻画。
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
Intransitive Cartesian decompositions preserved by innately transitive permutation groups
研究了先天传递置换群作用于非传递集合的笛卡尔分解。我们证明了这样的群在这样的分解上至多有三个轨道。这个结果的一个推论是，如果$G$是一个圈积在积作用中的固有传递子群，那么$G$到顶群的自然投影至多有2个轨道。
Permanent properties of amenable, transitive and faithful actions
研究了可数集上容许顺从、传递和忠实作用的可数群类的遗传性质。我们主要考虑合并自由积的情形，并特别证明了有限子群上的顺从群的二重群和两个顺从群的合并自由积允许这种作用。
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
Edge Transitive Ramanujan Graphs and Highly Symmetric LDPC Good Codes
提出了一种等码率等距离的对称LDPC码（即好LDPC码），其约束空间由一个等权约束在群作用下的轨道生成。我们的构造提供了第一个对称LDPC好码。这解决了Kaufman和Wigderson在[4]中提出的主要公开问题。
Flag-transitive automorphism groups of $2$-designs with $λ\geq (r,λ)^2$ are not product type
本文证明满足 $λ\geq (r,λ)^2$ 的非平凡 $2$-设计的旗传递自同构群不是乘积作用型，从而得出其为本原的仿射型或几乎单型群。
Parallel-product decomposition of edge-transitive maps
S. E. 1994年，威尔逊本文的主要问题是，对于给定的自反映射$M$，能否将该映入两个自反映射的平行积。当且仅当映射的单值（或自同构）群至少有两个极小正规子群。所有的自反映射到100个边缘，这是不是平行产品可分解，计算和提出。为此目的，我们对所有退化和轻度退化自反映射进行了分类。本文考虑了根映射的三种不同的同构，给出了根映射态射的一个类似于群的第一同构定理的特征。引入了一个映射的单值商，它具有所有自同构都投影的性质。建立了非可定向曲面上的边传递映射理论。在Breda d'Azevedo的方式减少正则性的概念应用于边传递映射。在此基础上，将平行积可分解的概念推广到边传递映射，得到了自同构群的极小正规子群的一个刻画。此外，使用Petrie triality和平行积分解，一个新的组织的边传递映射，提供了一个基础，为未来的人口普查。
A guide to constructing free transitive actions on median spaces
本研究引入ore结构的新概念，构造了大量可在中位空间、完备通用实树及实树乘积上自由传递作用的群，证明了存在连续统多个不同构的相关群，丰富了几何群论中群与中位空间作用的研究成果。
Transitivity degrees of countable groups and acylindrical hyperbolicity
证明了每一个可数非圆柱双曲群都存在一个具有有限核的高传递作用。这个定理统一地推广了许多以前已知的结果，并使我们能够回答Garion和Glassner关于映射类群的高传递忠实作用的存在性的一个问题。这也意味着在各种几何和代数的设置，一个无限群的传递度只能采取两个值，即$1$和$\infty$。这里的传递度是指群的忠实置换表示的传递度的上确界。进一步，对任何允许高传递忠实作用的可数群$G$，我们证明了以下二分法：要么$G$包含同构于无限交错群的正规子群，要么从模型论的观点，$G$类似于自由积.应用这个定理得到了非圆柱双曲群的泛理论和混合恒等式的新结果。最后，我们讨论了一些开放的问题。
Transitive path decompositions of Cartesian products of complete graphs
本文研究完全图笛卡尔积 $K_n \Box K_n$ 的传递路径分解，当 $n$ 为奇素数时构造了路径长度相对于顶点数较大的分解，支持了 Gallai 猜想和 Ringel 猜想的扩展版本。
Block-Transitive Automorphism Groups of $2$-$(v,5,λ)$ Designs
本文研究 $2$-$(v,5,λ)$ 设计的区传递自同构群，证明点非本原时 $v$ 限于 16、21、81，并分类 $v=16,21$ 的设计；点本原时群为仿射、几乎单或积型，并给出积型分类。
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
A Census Of Highly Symmetric Combinatorial Designs
作为有限单群分类的结果，近年来已经有可能刻画Steiner t-设计，即t-（v，k，1）设计，主要是对于t = 2，允许具有足够强对称性的自同构群。然而，尽管有限单群分类，对于t > 2的Steiner t-设计，这些特征中的大多数仍然是长期存在的挑战性问题。特别是，确定所有标志传递的Steiner t-设计（2 < t < 7）特别令人感兴趣，并且已经开放了大约40年（参见[1]）。[11，p. 147]和[12，p. 273]，但大概可以追溯到1965年）。本文继续了作者[20，21，22]对标志传递Steiner 3-设计和4-设计的分类工作。我们给出了所有标志传递Steiner 5-设计的一个完全分类，并进一步证明了不存在非平凡标志传递Steiner 6-设计。这两个结果都依赖于有限3-齐次置换群的分类。此外，我们调查一些最普遍的结果高度对称的斯坦纳t-设计。
Finite generation of iterated wreath products
设$(G_n,X_n)$是生成元个数一致有界的有限可迁置换群序列。我们证明了无限迭代置换环积$...\wr G_2\wr G_1$是拓扑可生成的当且仅当有限交换群$\prod_{n\geq 1} G_n/G'_n$是拓扑可生成的.作为推论，对于有限可传递群$G$，若$G$是完全群，则其圈幂$G\wr...\wr G\wr G$（$n$倍）的生成元的最小数目是有界的;若$G$是非完全群，则其圈幂的生成元的最小数目线性增长.作为副产品，我们构造了一个具有无穷指数的极大子群的生成分支群，回答了[2，问题14]。
A characterization of high transitivity for groups acting on trees
当作用在树上的作用是一般型极小时，我们建立了作用在树上的群是高传递群的一个尖锐的充分条件。这给出了新的例子，高度传递群，包括icc不可解的鲍姆斯拉格-索利塔群，从而回答了赫尔和奥辛的问题。
Pathological and Omega-transitive Representations of Free Groups
给定一个线性序$Ω$，它的自同构群$\Aut(Ω)$通过逐点序构成一个格序群.假设连续统是一个正则基数，我们证明了自由群的\emph{pathological}和\emph{$ω$-transitive}（即高传递）表示在线性序的\emph{large}置换群中比比皆是。因此，在广义连续统假设下，给定任何线性阶$Ω$，其中$|Ω| = $ c of $(Ω) = \aleph_i$（$i \in \N$），则任何在$\Aut(Ω)$中大的置换群包含$G_{\aleph_{i}^+}$的$ω$-传递表示（即秩为$2^{\aleph_i}$的自由群）。特别是，和工作仅在ZFC，我们表明，任何大型分组的$\Aut(\Q)$（分别。$\Aut(\R)$）包含秩为$λ\in [\aleph_0,2^{\aleph_0}]$的任何自由群的$ω$传递和病理表示（分别为等级为$2^{\aleph_0}$）。最后，我们还找到了某些限制直积的自由子群的秩的一个界。
Amenable actions of amalgamated free products of free groups over a cyclic subgroup and generic property
证明了循环子群上两个自由群的合并自由积类在无穷可数集上具有顺从、忠实和传递作用。本文推广了2生成元上自由群的双作用的结果。
Amenable, transitive and faithful actions of groups acting on trees
研究了有限子群上的合并自由积或HNN-扩张在无限可数集上的顺从、传递和忠实作用的条件。我们表明，这样的行动存在，如果初始群体承认一个顺从的和几乎自由的行动与无限轨道（例如，几乎自由群或无限顺从的群体）。我们的结果依赖于Baire范畴定理。我们将结果推广到作用于树的群。
Amenable actions of amalgamated free products
本文证明了两个秩为2的自由群在一个公共循环子群上的合并自由积，在无限可数集上容许顺从的、忠实的、传递的作用。我们还表明，任何有限指数子群承认这样的行动，这适用于例如表面群和基本群的表面丛$\mathbb{S}^1$。
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
Transitivity in wreath products with symmetric groups
研究wreath积G Wr S_n中有限阿贝尔群G的传递子集结构，利用特征理论和关联方案分析，推广Livingstone-Wagner定理，并与正交多项式联系，扩展对称群S_n的研究。
Intransitive Self-similar Groups
一个群被称为自相似群，只要它在某个正则$m$-树上有一个忠实的状态封闭表示，并且这个群被称为传递自相似群，只要它在树的第一层上诱导传递作用。构造群的传递自相似表示的标准方法是通过所讨论的群的单个虚自同态。最近，它表明，这种方法时，应用于限制环积$% \mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$不能产生一个忠实的传递自相似表示的任何$m\geq 2$（见，\cite{DS}）。在这项工作中，我们研究状态封闭表示不假设的传递性条件。这个一般的行动被翻译成一组虚拟的自同态对应于不同的轨道上的第一级的树的行动。以这种方式，我们产生忠实的自相似表示，其中一些也是有限状态，为一些群体，如$\mathbb{Z}^ω$，$\mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z}) \wr C_{2}$。
Sharply 2-transitive linear groups
一个群G是锐2-传递的，如果它允许一个忠实的置换表示，该置换表示是传递的且在不同点对上是自由的。猜想上，对于所有这样的群，存在一个近场N（即一个仅从左分配的除环），使得G同构于N的乘法群和加法群的半直积。这在有限情形下是众所周知的。当G < GL（n，F）是线性群时，我们证明了这个猜想.这里我们必须假设场F的特征和群G的置换特征（见定义2.1）都不等于2。
A radius 1 irreducibility criterion for lattices in products of trees
设$T_1, T_2$是正则度树$d_1, d_2 \geq 3$。又设$Γ\leq \mathrm{Aut}(T_1) \times \mathrm{Aut}(T_2)$是自由传递作用于$VT_1 \times VT_2$的群。对于$i=1$和$2$，假设$Γ$在$T_i$上的局部动作是$2$ -可传递的;如果是$d_i \geq 7$，则假设局部动作包含$\mathrm{Alt}(d_i)$。我们表明，$Γ$是不可约的，除非$(d_1, d_2)$属于一个明确的小集合的例外值。这就产生了一个不可约的$Γ$准则，它可以纯粹根据它在$T_1$和$T_2$中对半径为~ $1$的球的局部作用来检验。在同样的假设下，我们证明了如果$Γ$是不可约的，那么它是遗传的正义无限的，只要$T_i$上的局部作用不是仿射群$\mathbf F_5 \rtimes \mathbf F_5^*$。不可约性的证明在几个方面依赖于有限单群的分类。
Characterization of finitely generated infinitely iterated wreath products
给定次数为$n_i$的有限可传递群的$(G_i)_{i \in \N}$序列，设$W_\infty$是前m个群的迭代置换圈积的逆极限。证明了$W_\infty$是拓扑生成的当且仅当$\prod_{i=1}^{\infty} (G_i/G_i')$是拓扑生成的，且对于常数$d$，$G_i$的最小生成元数的增长有界于$ d...n_1...n_{i-1}$.此外，我们还给出了判断$W_\infty$是否正生成的判据.
Classes of Groups Generalizing a Theorem of Benjamin Baumslag
在[BB]中，本杰明·鲍姆斯拉格（Benjamin Baumslag）证明了完全剩余自由等价于剩余自由和交换传递（CT）。Gaglione和Spellman [GS]和Remeslennikov [Re]表明，这也等价于普遍自由，即具有与非交换自由群类相同的普遍理论。这个结果是Tarksi问题证明的基石之一。本文推广了Benjamin Baumslag定理为真的群类，即考虑了群类$\X$，其中完全剩余$\X$等价于剩余$\X$和交换传递.我们表明，类的群体，这是真的是相当广泛的，包括自由积的循环不包含无限二面体群，扭转自由双曲群（在[KhM]），和一个relator组只有奇扭转。此外，具有这种性质的群类在某些混合构造下是封闭的，包括自由积和具有反常混合子群的自由积。我们还考虑扩展这些类的类中的等价性与普遍$\X$组保持。
Finite generation of iterated wreath products in product action
设$\mathcal{S}$是生成元个数一致有界的有限完全传递置换群序列。证明了$\mathcal{S}$中的群的乘积作用的无限迭代圈积是拓扑可生成的，只要$\mathcal{S}$中的群的作用不是正则的.我们证明了我们的界具有正确的渐近行为。我们还证明了$\mathcal{S}$中群的其它无限迭代混合圈积也是可生成的.最后，我们应用我们的方法显式地找到了特殊序列$\mathcal{S}$的乘积作用中的两个无限迭代圈积的生成元。
Simple groups, product actions, and generalised quadrangles
旗传递广义四边形的分类问题是有限几何与置换群理论之间的一个长期悬而未决的问题。假设所有已知的旗传递广义四边形也是点本原的（直到点-线对偶），寻求点本原例子的分类也是很自然的。工作朝着这个目标，我们导致调查广义四边形，承认一个直射变换群$G$保持笛卡儿积分解的一组点。它表明，在一般的假设下，$G$，这样的笛卡儿积的因子的数量可以是最多四个。这个结果然后被用来处理各种类型的原始和quasiprimitive点的行动。特别地，它表明，$G$不能有全形化合物O 'Nan-Scott型。我们的论点也提出纯粹的群论问题的共轭类在非阿贝尔有限单群，和有关的不稳定性的原始置换群。
Cayley numbers with arbitrarily many distinct prime factors
一个正整数$n$是一个Cayley数，如果每一个点可迁图$n$是一个Cayley图. 1983年，Dragan Maruši提出了确定凯莱数的问题。本文给出了一个素数的无限集$S$，使得来自$S$的每个不同元素的有限积都是Cayley数.这回答了1996年布伦丹·麦凯和谢丽尔·普拉格提出的一个悬而未决的问题，他们认为这是凯莱数的关键未解决问题。我们还证明了，对于每个有限产品$n$不同的元素从$S$，每个传递群的程度$n$包含一个半正则元素。
Maximal von Neumann subalgebras arising from maximal subgroups
Ge提出的问题是，$LF_{\infty}$是否可以作为最大子因子嵌入到$LF_2$中。我们用三种不同的方法肯定地回答了这个问题，它们都含有相同的关键成分：具有无穷指数的极大子群的存在性。我们还表明，点稳定子群的每一个忠实的，4-传递行动的无限集产生极大冯诺依曼子代数。结合已有的关于构造忠实的、高传递作用的结果，我们得到了许多由具有无穷指数的极大子群产生的极大von Neumann子代数.
Affine actions on Nilpotent Lie groups
对于任何连通和单连通的幂零李群N，我们可以把它的仿射变换群Aff（N）联系起来。本文研究了一个给定的幂零李群G在另一个幂零李群N上通过这种仿射变换的简单传递作用。我们成功地将这种简单传递仿射作用的存在性问题转化为李代数水平上的相应问题。作为该平移的可能使用的示例，我们然后考虑dim（G）=dim（N）小于6的情况。最后，我们专门讨论了给定连通和单连通幂零李群上的阿贝尔单传递仿射作用。结果表明，N上的这样一个简单传递的阿贝尔仿射作用对应于N的李代数上的一个特殊的李相容双线性积，我们称之为LR-结构。
On the space of subgroups of Baumslag-Solitar groups II: High transitivity
本文研究Baumslag-Solitar群子群空间的高传递性，发现有限表型下高传递性仅在表型为1时普遍，无限表型下高传递性普遍除非|m|=|n|。
On free products of graphs
我们定义了一个自由产品的连接单图，这是相当于几个现有的定义时，图是顶点传递的，但不同的。新定义使自由积的自同构群尽可能大，并给出了它是非离散的充分判据。最后，我们将Tits的树的自同构分类和简单性准则推广到图的自由积上。
On the Hurwitz action in affine Coxeter groups
证明了仿射Coxeter群中的抛物型拟Coxeter元的Hurwitz作用在其约化分解集上是传递的。我们称考克斯特群中的一个元素为抛物拟考克斯特元素，如果它有一个约化因子分解为生成一个抛物子群的反射的乘积。
The degrees of the orientation-preserving automorphism groups of toroidal maps and hypermaps
本文研究高度对称的环面地图与超地图的保向自同构群的忠实传递置换表示，给出所有可能的度数列表，并利用GAP包corefreesub构造Schreier陪集图。
Counting self-avoiding walks on free products of graphs
图$G$的连接常数$μ(G)$是从给定顶点开始的$G$中长度为$n$的自避免行走数$σ_{n}$的渐近增长率。本文证明了拟传递图的自由积的一个联系常数公式，并证明了对于依赖于$G$的常数$A_{G}$，$σ_{n}\sim A_{G} μ(G)^{n}$.在有限产品的情况下，$μ(G)$可以明确计算，并显示为一个代数数。
Stabilizers for ergodic actions and invariant random expansions of non-archimedean Polish groups
本文研究了非局部紧波兰群的遍历作用，提出了不变随机扩张的概念，并证明了在无代数性且弱消除虚元等条件下，保概率测度遍历作用要么本质自由要么本质传递。
On the Hurwitz action in finite Coxeter groups
我们给出了有限Coxeter群的元素上的一个充要条件，以保证Hurwitz作用在其约化分解集上的传递性.我们表明，这个行动是传递的，当且仅当该元素是一个抛物准Coxeter元素，也就是说，当且仅当它有一个减少分解成一个产品的反射，产生一个抛物子群。
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