Confined subgroups and high transitivity
一个群$G$的作用是高度传递的，如果$G$传递地作用于所有$k \geq 1$的不同点的$k$ -元组。许多具有丰富的几何或动力作用的群的例子都承认具有高度传递的作用。证明了：若群$G$有一个高传递作用，使得$G$不包含有限交替置换的子群，且$H$是$G$的一个有限子群，则$H$的作用可能在丢弃1000个点后仍保持高传递.这一结果提供了一个工具，以排除存在的高传递行动，并分类的高传递行动的一个给定的群体。我们给出了这些应用在动力起源群领域的具体说明。特别地，我们得到了有限生成群的高传递作用的第一个非平凡分类。
2021-11-19 math.GR
Innately transitive subgroups of wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，它被称为一个基座。本文研究了有限的内在传递置换群，它们可以嵌入到积作用的圈积中。通过观察这样的圈积保持了基础集合的自然笛卡尔分解来进行这项调查。以前，我们分类的情况下，基座是简单的可能嵌入。在这里，我们扩展了分类，并确定了几种不同类型的笛卡尔分解，可以保留一个天生的传递群与非阿贝尔基座。这些不同类型的分解导致作用群在乘积作用中嵌入圈积的不同类型。我们还得到了对角型固有传递群嵌入到这类圈积中的充分刻画。
2003-12-18 math.GR
Three types of inclusions of innately transitive permutation groups into wreath products in product action
一个置换群是先天传递的，如果它有一个传递的极小正规子群，这个子群称为一个基座。本文研究了在乘积作用下内在传递置换群在圈积中的三种特殊包含。这是通过研究与圈积的积作用相对应的基础集合的自然笛卡尔分解来实现的。以前，我们确定了六类笛卡尔分解，可以采取行动后传递的一个先天的传递群与非阿贝尔基座。本文研究的包裹体对应于六类中的三类。我们发现，在每种情况下的作用群的同构类型是有限的，一些有趣的组合结构是左不变。我们还展示了如何为每种类型构建包含体的示例。
2004-08-03 math.GR
Liouville property of strongly transitive actions
离散群作用的Liouville性质可以用存在余F $ø$ lner集来重新表述.由于顺从群的每一个作用都是刘维尔的，所以这个性质可以作为证明不可顺从性的一种方法。这个属性的验证在概念上不同于找到一个不服从的动作。有许多群是由强传递作用定义的。在某些情况下，这些群体的顺从性是一个公开的问题。定义作用的$n$ -Liouville性质为群在基数集$n$上的点式作用的Liouville性质。利用可加组合数学的观点，我们将$n$ -Liouville性质重新表述，并证明了$n=1, 2$的$n$ -Liouville性质.案例$n\geq 3$仍然打开。
2018-09-10 math.GR
Embeddings into highly transitive and mixed identity free groups
提出一种构造有限生成、高传递且混合单位元自由超群的方法，确保原群的基本性质得以继承，从而解决多个群论问题并提供首批非顺从无自由子群的高传递群实例。
2025-09-11 math.GR
Locally compact convergence groups and n-transitive actions
除了n= 2，3当M是无限的不连通的时，所有的σ紧的，局部紧群都是n-传递连续作用在紧空间M上的.我们表明，没有这样的行动存在n=2和这些行动n=3的行动相吻合的双曲群的空间等变同胚的双曲边界。进一步给出了在无限紧集上3-适当传递作用的非紧群为非初等边界传递双曲群的一个刻划。主要工具是一个推广到局部紧群的鲍迪奇的拓扑特征的双曲群。最后，与n=3的情形相反，我们证明了当n>3时，如果一个局部紧群连续地、n-真地、n-余紧地作用在一个局部连通可度量化紧上，则M有一个局部割点.
2012-12-17 math.GR
A simple acylindrical recipe for non-split characteristic $2$ sharply $k$-transitive actions and their generalizations
Korea Institute for Advanced Study（韩国高等科学研究院）
该研究给出群在δ-双曲空间上 acylindrical 作用的条件，可构造出k-严格传递作用，还得到有限生成的分裂严格2-、3-传递作用的简单例子。
2026-10-30 math.GR
A guide to constructing free transitive actions on median spaces
本研究引入ore结构的新概念，构造了大量可在中位空间、完备通用实树及实树乘积上自由传递作用的群，证明了存在连续统多个不同构的相关群，丰富了几何群论中群与中位空间作用的研究成果。
2025-07-29 math.GR
Groups of finite Morley rank with a generically sharply multiply transitive action
我们证明了：如果$G$是有限Morley秩群，它可定义地和一般地强$n$ -传递地作用在一个没有对合的Morley秩$n$的连通阿贝尔群$V$上，然后有特征$\ne 2$的代数闭域$F$使得$V$具有在$F$上的维度$n$的向量空间的结构并且$G$作为其中的群$\operatorname{GL}_n(F)$作用于$V$对$F^n$的自然作用。这是该论文的最终出版前版本：A。Berkman和A. Borovik，有限Morley秩的群与一般的急剧倍增传递作用，J.代数（2018），https://doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.07.033。接受出版2018年7月28日。稿件在出版前将经过编辑、排版和校对
2018-08-07 math.GR
Strongly and Weyl transitive group actions on buildings arising from Chevalley groups
设K是域，g（K）是K上的Chevalley群（Scheme）.设（B，N）是g（K）中的标准球面BN对，T=B \cap N，外尔群W=N/T.证明了存在非平凡元w \in W使得W在N中的所有表示都有有穷级.这使我们能够展示g（Q_p）的子群的例子，这些子群在与g（Q_p）相关联的仿射建筑Delta上外尔传递但不强传递。这样的例子以前只在g（Q_p）=SL_2（Q_p）和Delta是树的情况下是已知的。
2011-01-05 math.GR
Non-split linear sharply $2$-transitive groups
我们给出了$SL_{n}(R)$中的可数线性群的例子，对于$n \ge 3$，没有非平凡的正规阿贝尔子群，在一个集合上允许一个忠实的锐2-传递作用。在没有线性假设的情况下，这样的群体最近由Rips，Segev和Tent构建。我们的例子是置换特征$2$，在这个意义上，对合不固定在$2$ -传递作用点。
2019-10-04 math.GR
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
2022-11-09 math.CO math.GR
Rigid stabilizers and local prosolubility for boundary-transitive actions on trees
本文研究局部有限树边界上2-传递作用的群，证明半树刚性稳定子的局部作用包含局部作用点点稳定子的可解剩余，并由此刻画局部可解性，同时给出端点稳定子局部作用的强限制。
2024-08-09 math.GR
Finite transitive permutation groups with only small normaliser orbits
研究有限可迁置换群$G\leqslant\operatorname{Sym}(Ω)$，使得其正规化子在$G$上的共轭作用的轨道的大小受某个常数的限制.我们的结果扩展了最近的结果，由于第一作者，有限抽象群$G$，使所有轨道的自然行动的自同构群$\operatorname{Aut}(G)$ $G$的大小有界的一些常数。
2020-04-07 math.GR
Vertex-transitive graphs with local action the symmetric group on ordered pairs
本文考虑一个有限的、连通的简单图$Γ$，它允许一个点传递的自同构群$G$ .假设对所有的$x \in V(Γ)$，局部作用$G_x^{Γ(x)}$是$\mathrm{Sym}(n)$在序偶上的作用，我们证明了群$G_x^{[3]}$，一个半径为3的球围绕$x$的点态稳定子是平凡的.
2020-10-05 math.CO math.GR
Some coset actions in $G_2(q)$ and distance-transitive graphs
本文研究了$G_2(q)$在子域子群$G_2(\sqrt{q})$上或$G_2(q)$在Ree子群$^2G_2(q)$上的陪集作用是否存在距离传递图.研究发现，即使群被$G_2(q)$的外自同构扩张，也不存在这样的图。
2021-10-26 math.CO math.GR
Amenable, transitive and faithful actions of groups acting on trees
研究了有限子群上的合并自由积或HNN-扩张在无限可数集上的顺从、传递和忠实作用的条件。我们表明，这样的行动存在，如果初始群体承认一个顺从的和几乎自由的行动与无限轨道（例如，几乎自由群或无限顺从的群体）。我们的结果依赖于Baire范畴定理。我们将结果推广到作用于树的群。
2012-09-20 math.DS math.GR
Transitive simple subgroups of wreath products in product action
有限对称群的可迁单群很少包含在乘积作用的全圈积中。本文确定了所有这样的单置换群。这一显著的结论是在定义和详细检查置换集的“笛卡尔分解”后得出的，将它们与某些“笛卡尔子群系统”联系起来。这些概念，以及它们之间的双射连接，探索更大的一般性，与具体的未来应用铭记。
2003-03-04 math.CO math.GR
Amenable actions preserving a locally finite metric
可数群的A类在过去已经被广泛研究过，它在集合上有一个忠实的、传递的、顺从的--在这个意义上说，有一个不变平均--作用。在本文中，我们不再要求动作是传递的，但我们要求它保持局部有限度量（仍然是忠实和顺从的）。具有这种作用的群是嵌入到全不连通的服从的局部紧群中的群。然后，我们专注于子类A1组的行动，而且传递。这个类严格包含在A中，并且包括不顺从的群体。局部有限连通图的自同构作用给出了保持局部有限度量的作用的一个重要特例。我们借此机会，在我们部分解释性的论文中，回顾了有关这种情况下顺从行动的一些好结果。
2018-04-17 math.GR
Strongly transitive actions on Euclidean buildings
我们证明了一个分解的结果，一组$G$作用于强传递的Tits边界的欧几里德建设。作为一个应用程序，我们提供了一个本地到全球的结果离散欧几里德建筑物，推广的结果在局部紧的情况下，Caprace-Ciobotaru和汉堡-Mozes。设$X$是一个没有锥因子的欧几里得建筑。如果$X$的自同构的群$G$强传递地作用于无穷远处的球形建筑物$\partial X$，则$X$中每个仿射单元的$G$-稳定子包含所有沿厚壁的反射。特别地，如果$X$是单纯的和厚的，则$G$强传递地作用于$X$。
2015-10-25 math.GR math.MG
Division algebras and transitivity of group actions on buildings
设D是一个中心为F且度d>2的除代数.设K| F是任何分裂场。我们分析了D^ \times和SL_1（D）对可能与GL_d（K）和SL_d（K）相关联的球面和仿射建筑物的作用，特别证明了它从来不是强传递的.在仿射的情况下，我们发现的例子，行动仍然是外尔传递。这扩展了Abramenko和Brown关于d=2情形的结果，其中强传递性实际上是可能的。我们的方法产生了一些明确的结构，我们发现，对于d>2的失败的行动是强传递的是相当戏剧性的。
2012-11-27 math.GR
Arc-transitive digraphs with quasiprimitive local actions
设$Γ$是有限的$G$ -点传递有向图. $(Γ,G)$的内局部作用是由$v$的内邻域集合上的顶点稳定子诱导的置换群$L_-$。类似地定义出局部动作$L_+$。注意，$L_-$和$L_+$可能不是同构的。因此，我们考虑的问题，确定哪些对$(L_-,L_+)$是可能的。我们证明了一些一般的结果，但特别注意的情况下，当$L_-$和$L_+$都是拟本原。（回想一下，如果一个置换群的每个非平凡正规子群都是传递的，那么这个置换群就是拟本原的。）一路上，我们证明了一个结构性的结果对有限quasiprimitive组相同的程度，一个（抽象）同构到一个适当的商的其他。
2016-10-19 math.CO math.GR
On the non-existence of certain transitive actions of solvable groups on symplectic spreads
我们证明了下面的结果。设q是奇素数的幂，Sp（2 m，q）表示F_q上2 m次的辛群。如果q=1 mod 4，则Sp（2m，q）的可解子群在定义于2m维向量空间上的完全辛展延上不传递，除非m=1且q=5。24阶可解群Sp（2，3）在F_5上的完全辛展布上传递作用。相比之下，当q=3 mod 4时，存在一个2m（q^m+1）阶的亚循环群传递地作用于完全辛展布上。
2019-01-22 math.CO math.GR
Intransitive Cartesian decompositions preserved by innately transitive permutation groups
研究了先天传递置换群作用于非传递集合的笛卡尔分解。我们证明了这样的群在这样的分解上至多有三个轨道。这个结果的一个推论是，如果$G$是一个圈积在积作用中的固有传递子群，那么$G$到顶群的自然投影至多有2个轨道。
2004-06-22 math.GR
Transitive sets of derangements in primitive actions of PSL_2(q)
Institute of Mathematics, University of Würzburg（维尔茨堡大学数学研究所）
本文研究了PSL_2(q)在原始作用中的传递错位集，证明此类群不构成负例。
2025-12-22 math.GR
Trivalent vertex-transitive graphs with infinite vertex-stabilizers
我们研究了在连通的三价图上顶点传递的群，使得顶点的稳定子是无限的。如果图的作用是边传递的，我们证明了图必须是树。我们分析的情况下，行动是不是边传递和充分分类可能的$2$结束的图形。我们绘制连接到威利斯的尺度函数和重新证明的结果Trofimov。
2021-01-11 math.CO math.GR
Groups of finite Morley rank with a generically multiply transitive action on an abelian group
研究了有限Morley秩的群可定义地和一般地作用于Morley秩的初等交换$p$ -群$n$-传递的情形，其中$p$是奇素数，且$m\geqslant n$ .证明了$m=n$，并且对于某些代数闭域$F$，该作用等价于$\operatorname{GL}_n(F)$对$F^n$的自然作用.这加强了我们在arXiv：1802.05222中的早期结果，并部分回答了[9]中提出的两个问题。
2022-02-12 math.GR math.LO
Transitive Group Actions: (IM)PRIMITIVITY and Semiregular Subgroups
考虑了如下问题：若$H$是作用于有限集$X$上的传递置换群$G$的半正则交换子群，则求出$X$的$G$ -不变分拆存在（不存在）的条件.本文通过研究伴随$G$ -不变有向图的谱性质，导出了这类图的谱性质的条件.作为一个必要的工具，使用$H$的不可约复特征标。当对具有一定对称性的组合对象进行分类时，这类问题自然会出现。作为一个例子，给出了Frucht，Graver和Watkins（{ \it Proc. Camb.腓Soc.}，{ \bf 70}（1971），211-218）对边传递广义Petersen图进行了分类。
2014-04-03 math.CO math.GR
The classification of almost simple $\tfrac{3}{2}$-transitive groups
一个有限传递的置换群称为3/2-传递的，如果点稳定子的所有非平凡轨道的大小都大于1。例子包括2-传递群、弗罗贝尼乌斯群和其他一些不太明显的群。证明了3/2-传递群是仿射群或几乎单群，并对几乎单群进行了分类。证明中的一个主要步骤是关于李群的子度在特征$p$中的算术结果：除了一些明确列出的例外，这样一个群的每个本原作用要么是2-传递的，要么有一个可被$p$整除的子度。
2011-12-13 math.GR
Transitive actions of locally compact groups on locally contractible spaces
设$X=G/K$是一个局部紧群与一个闭子群的商.如果$X$是局部可收缩连通的，我们证明了$X$是一个流形.如果$G$ -作用是忠实的，则$G$是李群。
2013-07-20 math.GN math.GR
Three local actions in $6$-valent arc-transitive graphs
已知有精确的三个传递置换群$6$，它们允许一个具有三个大小为$2$的部分的不变划分，使得在这些部分上的动作的核具有顺序$4$ ;这些群被称为$A_4(6)$、$S_4(6d)$和$S_4(6c)$。对于每个$L\in \{A_4(6), S_4(6d), S_4(6c)\}$，我们构造了一个无限族的有限连通$6$ -价图$\{Γ_n\}_{n\in \mathbb{N}}$和弧传递群$G_n \le \rm{Aut}(Γ_n)$，使得由顶点稳定子$(G_n)_v$在顶点$v$的邻域上的作用所诱导的置换群与$L$是置换同构的，并且使得$|(G_n)_v|$在$|\rm{V}(Γ_n)|$中是指数的.这三个群体是唯一的传递置换群的程度最$7$的存在，这样一个家庭是未定的。在这个过程中，我们构造了一个无限族的立方$2$弧传递图，使$1$ -特征空间的维数在该图的邻接矩阵的$2$阶域上线性增长的图的阶。
2020-07-09 math.CO math.GR
Strongly transitive actions on affine ordered hovels
小屋是Bruhat-Tits建筑的推广，它与非阿基米德局部域上几乎分裂的Kac-Moody群G相关联。特别地，G强传递地作用于其对应的hovel $Δ$以及$Δ$的无穷远处的建筑物，该建筑物是与G相关联的孪生建筑物。本文研究了作用在仿射序hovel $Δ$上的群的强传递作用，给出了作用在$Δ$上的强传递性等价于作用在无穷远点$\partial Δ$上的强传递性的充要条件.同时给出了强传递性的一个判据，并引入了hovel上的锥拓扑。我们还证明了hovel的强正则双曲自同构的存在性，从而获得了关于无穷远处建筑物$\partial Δ$的良好动力学性质。
2017-03-02 math.GR math.RT
A note on the transitive Hurwitz action on decompositions of parabolic Coxeter elements
本文给出了一个简短而完备的证明：n股上的辫群传递作用于有限秩n的Coxeter群中Coxeter元的约化分解为反射积的集合.此外，我们使用相同的参数也表明，所有的分解的一个元素在一个抛物子群的W谎言，以及在这个抛物子群。
2014-02-11 math.CO math.GR math.RT
Multiple transitivity except for a system of imprimitivity
本文分类了有限块忠实的2-按块传递作用，并证明当k≥3时不存在具有非平凡块的有限块忠实k-按块传递作用。
2024-08-09 math.GR
Transitive parallelism of residues in buildings
本文研究了留数平行关系为等价关系的建筑物。如果建设承认一个群作用，我们描述了如何平行残基与残基具有相同的稳定剂。这允许检索的事实，即在一个考克斯特群或在一个图的产品，交叉的抛物子群是抛物。
2016-06-28 math.GR
Transitive characteristically simple subgroups of finite quasiprimitive permutation groups
本文的第一个主要结果是：在乘积作用中的圈积的有限传递非交换特征单群必落在圈积的基群中。这使我们能够刻画有限拟本原置换群$G$的非交换传递特征简单子群$H$。如果$G$的脚柱（用$\mbox{soc}(G)$表示）是非阿贝尔的，则$H$位于$\mbox{soc}(G)$中。在$H$不包含$\mbox{soc}(G)$的非平凡正规子群的条件下，给出了$H$的可能性的一个显式描述.
2019-06-08 math.GR
Simply transitive NIL-affine actions of solvable Lie groups
每一个单连通和连通可解李群$G$允许一个通过仿射变换在幂零李群$H$上的单传递作用。虽然存在性是有保证的，但不知道多少关于哪些李群$G$可以简单传递的李群$H$。到目前为止，重点主要是在$G$也是幂零的情况下，导致一个特征只依赖于相应的李代数和有关的概念后李代数结构。本文从两个不同的方面对这一问题进行了研究。首先，我们给出了一个方法来检查是否一个给定的行动$ρ: G \to \operatorname{Aff}(H)$是简单的传递，只看诱导态射$φ: \mathfrak{g} \to \operatorname{aff}(\mathfrak{h})$之间的相应的李代数。其次，我们展示了如何检查是否一个给定的可解李群$G$作用在一个给定的幂零李群$H$上的简单传递，再次通过研究相应的李代数的性质。这两种方法的主要工具是可解李代数的半单分裂及其与代数壳的关系，我们也在李代数的水平上定义了代数壳。作为一个应用程序，我们给出了一个完整的描述的可能性，简单的传递行动的尺寸$4$。
2020-04-24 math.DG math.GR math.GT
Edge Transitive Ramanujan Graphs and Highly Symmetric LDPC Good Codes
提出了一种等码率等距离的对称LDPC码（即好LDPC码），其约束空间由一个等权约束在群作用下的轨道生成。我们的构造提供了第一个对称LDPC好码。这解决了Kaufman和Wigderson在[4]中提出的主要公开问题。
2011-08-15 cs.IT math.CO math.GR
Triple transitivity and non-free actions in dimension one
群$G$的传递度是所有整数$k$的上确界，使得$G$容许忠实的$k$-传递作用。已知很少有障碍物对无限群的传递度施加上界。本文的结果提供了两类新的群，其传递度可以计算，作为分类的所有$3$-传递行动的这些群体的推论。更准确地说，假设$G$是圆$\mathsf{Homeo}(\mathbb{S}^1)$的同胚群或树$\mathsf{Aut}(\mathbb{T})$的自同构群的子群。在自然的假设下的作用$G$的$\mathbb{S}^1$或$\partial \mathbb{T}$的稳定剂，我们使用这个行动的动力学表明，每一个忠实的行动$G$的一个集合，至少是$3$-传递必须共轭的行动$G$的一个轨道在$\mathbb{S}^1$或$\partial \mathbb{T}$。
2021-06-15 math.GR
Affine actions on Nilpotent Lie groups
对于任何连通和单连通的幂零李群N，我们可以把它的仿射变换群Aff（N）联系起来。本文研究了一个给定的幂零李群G在另一个幂零李群N上通过这种仿射变换的简单传递作用。我们成功地将这种简单传递仿射作用的存在性问题转化为李代数水平上的相应问题。作为该平移的可能使用的示例，我们然后考虑dim（G）=dim（N）小于6的情况。最后，我们专门讨论了给定连通和单连通幂零李群上的阿贝尔单传递仿射作用。结果表明，N上的这样一个简单传递的阿贝尔仿射作用对应于N的李代数上的一个特殊的李相容双线性积，我们称之为LR-结构。
2007-11-30 math.DG math.GR
Gyrogroup actions: A generalization of group actions
本文探讨了陀螺群作用的新概念，它是通常的群作用概念的自然推广。作为从代数观点研究回转群作用的第一步，我们证明了群论中关于回转群的三个著名定理：轨道稳定子定理、轨道分解定理和Burnside引理（或Cauchy-Frobenius引理）。证明了在一定条件下，回转群$G$在$G$中的子回转群$H$的左陪集集合$G/H$上以自然的方式传递作用.由此我们证明了回转群的每个传递作用都可以通过左回转加法实现为回转群作用的结构定理。我们还展示了具体的例子，从莫比乌斯和爱因斯坦gyrogroups的gyrogroup行动。
2016-02-04 math.GR
Transformations of Triads and Seventh Chords: Group Extensions and Duality
本文研究协和三和弦与七和弦上的变换群构造，利用等变双射和“元旋转”组合单传递群作用，并以短正合序列、中心扩张及 Lewin 对偶对刻画其结构。
2025-07-28 math.GR
Transitive action on finite points of a full shift and a finitary Ryan's theorem
我们表明，在四个符号的全移位，有一个生成子群的自同构群的行动是（集理论）传递的所有订单上的有限支持点，必要的警告，由于移位换向。作为推论，我们得到，有一个有限集的自同构集的中心化是$\mathbb{Z}$（移位组），给出了有限版本的瑞安定理（四符号全移位），提出了一个自同构群不变的混合SFT。我们表明，任何这样的自同构集必须生成一个无限群，也表明，也有一个组的这种传递性的性质，这是一个子群的换位子群，其元素可以被写入的组合对合。我们提出了许多相关的问题，并证明了可逆图灵机群，拓扑完全群和Thompson的~ $V$的一些简单的传递性结果。
2018-02-28 math.DS math.GR
On local sharply n-transitive groups
本文主要研究流形上拓扑群作用的推广。代替拓扑群，我们考虑局部拓扑群，它推广了拓扑群中的~芽或~邻域的概念。引入局部群在拓扑空间上作用的概念。建立了局部强$n$ -传递群和局部$n$ -伪域的理论.局部急剧$n$ -传递群被简化为更简单的代数对象-局部$n$ -伪域，类似于李群被简化为李代数的方式，而急剧两个-传递群被简化为neardomains。这可能是有用的，因为与$n > 3$不存在的局部紧和连通的$n$ -传递群相反，对于任何$n$，例如群$GL_n(\mathbb{R})$，存在局部急剧$n$ -传递群。由于是有界的严格$n$ -传递群，因此这些群也是李群，这为它们的研究提供了额外的方法。
2022-09-15 math.GR math.RA
Intransitive Self-similar Groups
一个群被称为自相似群，只要它在某个正则$m$-树上有一个忠实的状态封闭表示，并且这个群被称为传递自相似群，只要它在树的第一层上诱导传递作用。构造群的传递自相似表示的标准方法是通过所讨论的群的单个虚自同态。最近，它表明，这种方法时，应用于限制环积$% \mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$不能产生一个忠实的传递自相似表示的任何$m\geq 2$（见，\cite{DS}）。在这项工作中，我们研究状态封闭表示不假设的传递性条件。这个一般的行动被翻译成一组虚拟的自同态对应于不同的轨道上的第一级的树的行动。以这种方式，我们产生忠实的自相似表示，其中一些也是有限状态，为一些群体，如$\mathbb{Z}^ω$，$\mathbb{Z}\wr \mathbb{Z}$和$(\mathbb{Z} \wr \mathbb{Z}) \wr C_{2}$。
2020-04-21 math.GR
Codes and Designs in Johnson Graphs From Symplectic Actions on Quadratic Forms
Johnson图$J(v, k)$的顶点是$\mathcal{V}=\{1,\ldots, v\}$的$k$ -子集，如果两个顶点的交集的大小为$k-1$，则两个顶点通过一条边连接。$J (v, k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive code}是一个真顶点子集$Γ$，使得保持$Γ$不变的图自同构的子群$X$在“码字”的集合$Γ$上是传递的，并且对于每个码字$Δ$，集态稳定器$X_Δ$在$Δ\times (\mathcal{V}\setminus Δ)$上是传递的。我们对$J(v,k)$中的\emph{$X$-strongly incidence-transitive codes}进行分类，其中$X$是充当次数为$2^{2n-1}\pm 2^{n-1}$的$2$传递置换群的辛群$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$，其中码字$Δ$的稳定子$X_Δ$包含在$X$的\emph{geometric}极大子群中。特别地，我们构造了两个新的与$\mathrm{Sp}_{2n}(2)$的可约极大子群相关的强关联传递码的无限族。
2022-02-13 math.CO math.GR
Point-primitive, line-transitive generalised quadrangles of holomorph type
设$G$是有限厚广义四边形$Γ$的一组直射变换。设$G$在$Γ$的点集$\mathcal{P}$上连续作用，在$Γ$的直线上传递.我们证明了$G$对$\mathcal{P}$的本原作用不能是全像简单型或全像复合型的。在联合工作中，我们以前分类的例子$Γ$的$G$对$\mathcal{P}$的行动是仿射型。因此，分类问题的广义四边形与点原始，线传递直射变换群的情况下，有一个唯一的最小正规子群$M$和$M$是非阿贝尔。
2016-05-04 math.CO math.GR
Transitivity degrees of countable groups and acylindrical hyperbolicity
证明了每一个可数非圆柱双曲群都存在一个具有有限核的高传递作用。这个定理统一地推广了许多以前已知的结果，并使我们能够回答Garion和Glassner关于映射类群的高传递忠实作用的存在性的一个问题。这也意味着在各种几何和代数的设置，一个无限群的传递度只能采取两个值，即$1$和$\infty$。这里的传递度是指群的忠实置换表示的传递度的上确界。进一步，对任何允许高传递忠实作用的可数群$G$，我们证明了以下二分法：要么$G$包含同构于无限交错群的正规子群，要么从模型论的观点，$G$类似于自由积.应用这个定理得到了非圆柱双曲群的泛理论和混合恒等式的新结果。最后，我们讨论了一些开放的问题。
2015-01-17 math.GR
Characterisation of a family of neighbour transitive codes
我们考虑长度为$m$的码在一个长度为$q$的字母表上作为汉明图$Γ=H(m,q)$的顶点集的子集。一个代码，存在一个自同构组$X\leq Aut(Γ)$的行为传递的代码和它的邻居被称为邻居传递，并介绍了作者作为一个组理论模拟的假设，即单一的错误是同样可能在一个嘈杂的信道。相邻传递码的示例包括汉明码、各种Golay码、某些Hadamard码、Nordstrom Robinson码、某些置换码和频率置换阵列，它们与电力线通信有关，以及完全传递码，完全规则码的子族，它们本身已经吸引了很多兴趣。已知对于任何最小距离至少为3的相邻传递码，存在$X$的子群，该子群在定义该码的字母表上具有$2$传递作用。因此，根据伯恩赛德定理，这个作用是几乎单或仿射型的。若作用是几乎单型的，则称码是字母表几乎单邻传递码。本文研究了一类邻传递码，特别是最小距离至少为$3$的字母表几乎单邻传递码，并且群$X$与$Aut(Γ)$的基群有非平凡交.如果$C$是这样的代码，我们表明，等价，存在一个子码$Δ$，可以完全描述，并且无论是$C=Δ$，或$Δ$是一个邻居传递频率排列阵列和$C$是不相交的联盟的$X$ -translates的$Δ$。我们还证明了任何有限群都可以用一个邻居传递码以一种自然的方式来标识。
2014-05-21 math.CO math.GR
A classification theorem for boundary 2-transitive automorphism groups of trees
设$T$是一个局部有限树，它的所有顶点的价至少为$6$ .我们对作用于$T$的端点集上的$2$ -传递的$\mathrm{Aut}(T)$的闭子群进行了分类，直到同构，并且其在每个顶点的局部作用包含交替群。固定树$T$的分类结果是一个可数群族，所有群都包含两个显著的子群：一个指数为$\leq 8$的简单子群和Burger-Mozes的泛局部交替群（可能具有无限指数）（的半正则模拟）。我们还提供了一个明确的例子表明，这种分类的声明失败的程度较小的树。
2016-11-30 math.GR
On transitive sets of derangements in primitive groups
University of Würzburg（维尔茨堡大学）
研究构造了Steinberg三重性群^3D_4(2)的原始置换作用，并证明存在不同点α,β，使得没有错位g∈^3D_4(2)满足α^g=β，反驳了Thompson的问题。
2026-01-13 math.GR
$S$-arithmetic groups acting simply transitively on products of Bruhat-Tits trees
针对全定四元数代数上的Bruhat-Tits树，利用Kirschmer和Voight的分类，构造了几乎对所有素理想简单传递作用的同余算术格，并推广到树的乘积，产生新的Ramanujan Cayley图与立方复形。
2026-06-08 math.GR math.NT
Recognizing $\operatorname{PGL}_3$ via generic $4$-transitivity
证明了有限Morley秩群在Morley秩$4$集上的唯一传递和泛传递作用是$\operatorname{PGL}_3$在射影平面上的自然作用.
2015-05-29 math.GR math.LO
Some remarks on proper actions, proper metric spaces, and buildings
本文讨论了真度量空间上等距群作用的各个方面。作为一个应用，我们证明了一个正常的和Weyl传递作用的欧氏建筑是强传递的最大图集（完整的公寓系统）的建设。
2022-09-05 math.GN math.GR math.MG
