A normal quotient analysis for some families of oriented four-valent graphs
本文分析了几个有限连通边传递的四价定向图无限族的正规商结构。Marusic和其他人挑选出这些族来说明这些图的交替循环（连续边具有相反方向的循环）的各种不同内部结构。研究正常的平行线提供了新的见解，这些定向图：特别是我们发现了一些意想不到的“交叉"，这些图形之间的家庭，当我们形成正常的平行线。我们确定这些定向图是“基本的”，在这个意义上，他们唯一的正常的平行四边形退化。此外，我们表明，这三种类型的边方向的研究是唯一的方向，基本的无向图在这些家庭，这是不变的群作用，这是顶点传递和边传递。
2016-12-20 math.CO math.GR
Core-Free, Rank Two Coset Geometries from Edge-Transitive Bipartite Graphs
已知任何秩为2的陪集几何的Levi图都是边传递图，因此陪集几何可以用来构造许多边传递图.在本文中，我们考虑相反的方向。从边传递图出发，我们构造了所有相关的无核秩二陪集几何。特别是，我们专注于3-valent和4-valent图，并能够构建陪集几何所产生的这些图。我们总结了许多属性，这些陪集几何的一系列表，在4价的情况下，我们限制到图形，有相对较小的顶点稳定。
2011-06-29 math.AG math.CO math.GR
On the number of fixed edges of automorphisms of vertex-transitive graphs of small valency
本文证明了有限连通3-价顶点传递图或4-价顶点与边传递图的非恒等自同构最多固定1/3的边，回答了Potočnik等提出的问题。
2022-02-23 math.CO math.GR
On the number of fixed points of automorphisms of vertex-transitive graphs of bounded valency
本文的主要结果是，如果$Γ$是一个有限连通的$4$ -价弧传递图，则要么$Γ$是一个很好理解的图族的一部分，要么$Γ$的每个非恒等自同构至多固定$1/3$的顶点.作为推论，我们对$3$ -价点传递图也得到了类似的结果。基于这些结果，我们提出了一个关于有界价点传递图的非单位自同构的不动点个数的猜想。
2020-04-15 math.CO math.GR
Determining the vertex stabilizers of 4-valent half-arc-transitive graphs
本文建立判定同心群能否作为连通四度半弧传递图顶点稳定子群的通用理论框架，显著扩充已知稳定子群，并证明Spiga–Xia猜想中的ℋ₇×C₂^(m−7)。
2025-02-18 math.CO
Prime-valent Symmetric Cayley Graphs of Characteristically Simple Groups
Guangxi University（广西大学）
本文刻画了特征单群$T^k$（$k\geq2$）的连通本原度弧传递Cayley图的结构，并证明三次情形下所有连通对称Cayley图均为正规图。
2026-09-24 math.CO
On orders of automorphisms of vertex-transitive graphs
本文研究了有限点传递图的自同构的阶、最长圈和圈数。特别地，我们证明了具有$n$顶点和价$d$，$d\le 4$的连通点传递图的每个自同构的阶至多是$c_d n$，其中$c_3=1$和$c_4 = 9$ .对于大于$4$的化合价，是否存在这样一个常数$c_d$仍然是一个未回答的问题。进一步证明了有限连通$3$ -价点传递图$Γ$（$Γ\not\cong K_{3,3}$）的每个自同构$g$都有正则轨道，即$\langle g \rangle$的轨道长度等于$g$的阶.此外，我们证明，在这种情况下，要么$Γ$属于一个很好理解的家庭的例外图或至少$5/12$的$Γ$的顶点属于一个定期轨道的$g$。最后，我们给出了连通$3$ -价点传递图$Γ$的循环自同构群$C$的轨道数的一个上界，它是由$Γ$的顶点数和$C$的最长轨道的长度决定的。
2021-06-12 math.CO math.GR
Prime-valent Symmetric graphs with a quasi-semiregular automorphism
一个图的自同构称为拟半正则的，如果它固定图的一个唯一顶点，并且它的其余圈具有相同的长度。图的这种对称性最早由Kutnar、Malnibu、Martínez和Maruši在2013年研究，作为著名的图的半正则自同构的推广。在最近的两篇论文中，对允许准半正则自同构的三价或四价对称图进行了分类。设$p\geq 5$是素数，$Γ$是允许准半正则自同构的有$p$价的连通对称图.本文首先证明了：$Γ$是连通Cayley图$\rm{Cay}(M,S)$，使得$M$是一个$2$ -群，允许一个$p$阶的无不动点自同构，$S$是对合轨道;或者$Γ$是一个$T$ -弧传递图的正规$N$ -覆盖，允许一个准半正则自同构，其中$T$是非阿贝尔单群，$N$是幂零群。然后在$p=5$情形下，给出了这类图$Γ$的完全分类，使得$\rm{Aut}(Γ)$有可解弧传递子群，或者$Γ$是$T$ -弧传递的，且$T$是非交换单群.我们还构造了具有拟半正则自同构和不可解全自同构群的对称图的第一无限族。
2021-07-30 math.CO math.GR
Arc-transitive Cayley graphs on non-ableian simple groups with soluble vertex stabilizers and valency seven
本文研究了非交换单群上的弧传递Cayley图，它具有可解稳定子和7度.设$\Ga$是一类非交换单群$T$上的Cayley图.证明了$\Ga$是正规Cayley图或$\Ga$是$S$ -弧传递的，有$(S,T)=(\A_n,\A_{n-1})$和$n=7,21,63$或$84$ ;并且，对于$n$的这四个值中的每一个，$\A_{n-1}$上都存在弧传递的$7$ -价非正规Cayley图，并构造了具体的例子.
2017-07-31 math.CO
Asymptotic enumeration of vertex-transitive graphs of fixed valency
设$G$是一个群，$S$是$G$的逆闭无恒等生成集。\emph{Cayley graph} $\Cay(G,S)$具有顶点集$G$，并且两个顶点$u$和$v$相邻当且仅当$uv^{-1}\in S$。设$CAY_d(n)$是阶至多为$n$的$d$ -价Cayley图的同构类数.我们表明，$\log(CAY_d(n))\inΘ(d(\log n)^2)$，作为$n\to\infty$。在$d=3$情形下，我们也得到了一些更强的结果.
2012-10-21 math.CO
Four-Valent Oriented Graphs of Biquasiprimitive Type
令$\mathcal{OG}(4)$表示所有图群对$(Γ,G)$的族，其中$Γ$是4-价的、连通的和面向$G$的（$G$ -半弧传递的）。利用第二作者的双拟本原置换群结构定理的新应用，我们给出了所有对$(Γ, G) \in\mathcal{OG}(4)$的描述，其中$G$的每个非平凡正规子群在$Γ$的顶点上最多有两个轨道。特别是，我们表明，$G$有一个独特的最小正常子群$N$和$N \cong T^k$为一个简单的组$T$和$k\in \{1,2,4,8\}$。这提供了一个关键的一步，对长期研究的家庭$\mathcal{OG}(4)$在正常的商减少方面的一般性描述。我们还给出了几种方法来构造这种类型的对$(Γ, G)$，并提供了许多新的无限族的例子，涵盖了正规子群$N$的每一种可能的结构。
2019-02-28 math.CO
Symmetric graphs of valency seven and their basic normal quotient graphs
图$Γ$是基本的，如果Aut $Γ$没有正规子群$N\ne1$，使得$Γ$是正规商图$Γ_N$的正规覆盖。本文完全确定了具有$p < q$奇素数的$2pq^n$阶7度连通对称图的基本正规商图，它由具有$p\equiv1$（mod 7）的$2p$阶特征图的无穷族和6个阶不超过310的特殊图组成.因此，它表明，对于任何给定的正整数n，只有200多个连接的2-弧传递7-瓣图的阶$2pq^n$与$7\ne p<q$素数，部分推广定理1 Conder，Li和Potocnik [关于弧传递图的阶，J.代数421（2015），167-186]。
2019-06-24 math.CO
Normal edge-transitive Cayley graphs and Frattini-like subgroups
对于有限群$G$和$G$的逆闭生成集$C$，设$Aut(G;C)$由$G$的保持$C$不变的自同构组成。我们定义了$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规子群$Φ(G;C)$，它具有这样的性质：对于$G$的任何生成元的$Aut(G;C)$ -不变正规集，如果我们从其中去掉$Φ(G;C)$的所有元素，那么剩下的集合仍然是$G$的一个$Aut(G;C)$ -不变正规生成集.亚组$Φ(G;C)$包含弗拉蒂尼子群$Φ(G)$，但包含可能是适当的。Cayley图$Cay(G,C)$是正规边传递的，如果$Aut(G;C)$作用在来自$C$的对$\{c,c^{-1}\}$上是传递的.证明了对于正规边传递Cayley图$Cay(G,C)$，其模$Φ(G;C)$的商是唯一的最大正规商，且该商同构于特征单群的正规边传递图的次直积.特别地，我们可以因此将特征单群的正规边传递凯莱图视为正规边传递凯莱图的构建块，只要子群$Φ(G;C)$是平凡的。我们探讨了几个问题，这些结果提出，一些有关的一套所有的逆封闭生成组在一个给定的家庭。特别是，我们用这个理论来分类所有的$4$ -价正常的边传递凯莱图的二面体群，这涉及到一个新的建设的无限家庭的例子，并反驳了一个猜想的Talebi。
2021-02-22 math.CO math.GR
Tetravalent Vertex- and Edge-Transitive Graphs Over Doubled Cycles
为了完成（和推广）Gardiner和Praeger关于4-度对称图的结果（European J. Combin，15（1994）），我们在初等阿贝尔覆盖投影的背景下应用提升自同构的方法。特别地，顶点和边传递图的商由正常的$p$ -初等阿贝尔群的自同构，$p$的奇素数，是一个循环，描述的循环和非循环码。具体地说，这种图的对称性是从循环码和非循环码的生成多项式的某些性质，即从$x^n \pm 1 \in {\mathbb Z}_p[x]$的约数导出的。作为一个应用程序，一个简短而统一的描述解决和未解决的情况下，加德纳和普雷格尔。
2017-07-28 math.CO
Strong cliques in vertex-transitive graphs
一个集团（分别为，独立集）是强的，如果它与每个极大独立集（分别是，每个最大集团）。一个图是CIS的，如果它的所有极大团都是强的，如果它允许它的顶点集划分为强团，则它是可局部化的。本文证明了点传递图$Γ$中的团$C$是强的当且仅当对$Γ$的每个极大独立集$I$都有$|C||I|=|V(Γ)|$.基于这个结果，我们证明了一个点传递图是CIS的当且仅当它允许一个强团和一个强独立集。本文对含有强团的点传递图进行了分类，并给出了含有强团的$5$ -价点传递图的部分刻划.我们的结果意味着，每一个点传递图的价最多$5$，允许一个强团是局部化的。我们回答了一个开放的问题，提供了一个例子的顶点传递CIS图是不可本地化的。
2018-08-28 math.CO
Half-arc-transitive graphs of prime-cube order of small valencies
一个图称为{ \em半弧传递}，如果它的全自同构群作用在顶点和边上是传递的，但不作用在弧上。众所周知，对于任何素数$p$，不存在阶为$p$或$p^2$的四价半弧传递图. Xu~[素立方阶半传递图，J.代数学. 1（1992）275-282]对阶$p^3$和价$4$的半弧传递图进行了分类。本文对阶为$p^3$、价为$6$或$8$的半弧传递图进行了分类。特别地，构造了非亚循环$p$ -群上第一个已知的半弧传递Cayley图无限族.
2016-05-26 math.CO math.GR
On basic $2$-arc-transitive graphs
一个连通图$Γ=(V,E)$的效价至少为$3$，称为基本$2$ -弧传递图，如果它的全自同构群有一个子群$G$，该子群具有下列性质：（i）$G$传递地作用于$Γ$的$2$ -弧的集合，（ii）$G$的每个极小正规子群在$V$上至多有两个轨道. Praeger在她的论文[17，18]中证明了至少有$3$的连通$2$ -弧传递图是某些基本$2$ -弧传递图的正规覆盖，并刻画了基本$2$ -弧传递图的群论结构。本文在Praeger关于$2$ -弧传递图的定理的基础上，对基本的$2$ -弧传递图作了进一步的理解。
2022-10-09 math.CO math.GR
Arc-transitive digraphs of given out-valency and with blocks of given size
给定整数$k$和$m$，我们构造了一个$G$ -弧传递的价图$k$和一个$L$ -弧传递的有向的出价图$k$，使得$G$和$L$都允许大小为$m$的不可分块.
2017-10-13 math.CO math.GR
Constructing infinitely many half-arc-transitive covers of tetravalent graphs
证明了在满足一定条件的有限图$Σ$中，存在无穷多个$Σ$的四价半弧传递正规覆盖.应用这个结果，我们建立了具有某些顶点稳定化的有限四价半弧传递图的无限族的存在性，并将顶点稳定化分类到有限连通四价半弧传递图的$2^8$阶.这为长期存在的有限四价半弧传递图的点稳定化分类问题提供了新的思路。
2020-11-24 math.CO math.GR
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
2022-11-09 math.CO math.GR
A construction of 2-arc-transitive non-solvable covers of complete graphs
Xiamen University（厦门大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Yunnan University of Finance and Economics（云南财经大学）
本文提出一种构造完全图2-弧传递非可解覆盖的方法，解决了该类覆盖的存在性问题。
2026-04-02 math.CO math.GR
Locally arc-transitive graphs of valence $\{3,4\}$ with trivial edge kernel
本文研究了顶点数为3和4的连通局部$G$ -弧传递图，使得边稳定子作用于邻域$Γ(u) \cup Γ(v)$的核$G_{uv}^{[1]}$是平凡的.我们发现19个具有如下性质的群：任何这样的群$G$都是这些群之一的商。作为应用，我们列举了所有顶点数不超过350的价${3,4}$的连通局部弧传递图，其自同构群包含一个局部弧传递子群$G$，且$G_{uv}^{[1]} = 1$ .
2012-10-15 math.CO math.GR
On arc-transitive inner-automorphic Cayley graphs on dihedral groups
School of Mathematical Sciences, Laboratory of Mathematics and Complex Systems, MOE Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院、数学与复杂系统教育部重点实验室）；Center for Combinatorics, LPMC Nankai University（南开大学组合数学中心、低维空间拓扑及其应用教育部重点实验室）
本文研究二面体群上的弧传递内自同构赛雷图，分析其结构并给出存在条件，构造无限例并完成2-距离传递赛雷图的分类。
2026-04-06 math.CO math.GR
Arc-transitive maps with coprime Euler characteristic and edge number -- II
作为系列论文第二篇，本文完成不可解自同构群的弧传递地图分类，结合首篇成果完整刻画欧拉示性数与边数互素的弧传递地图，分类过程构建了若干新颖反向地图。
2025-02-24 math.CO math.GR
Non-solvable $2$-arc-transitive covers of Petersen graphs
本文通过构造 Petersen 图的连通 2-弧传递覆盖并使其变换群不可解，解决了该类覆盖存在性的长期未决问题。
2025-07-19 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of symplectic groups
本文针对有限辛群证实了2018年提出的猜想，即有限点本原s-弧传递有向图中的$s$至多为2。
2024-08-22 math.CO math.GR
Cubic arc-transitive $k$-circulants
对于整数$k\geq 1$，如果一个图的自同构群包含一个顶点上有$k$轨道的循环半正则子群，则称该图为$k$ -循环图.我们证明了，如果$k$是偶数，存在无穷多个三次弧传递$k$ -循环。我们猜想，如果$k$是奇的，则三次弧传递$k$ -循环至多有$6k^2$阶.当$k$与$6$互质且无平方数时，我们的主要结果证明了这个猜想.
2016-03-04 math.CO math.GR
On edge-primitive 3-arc-transitive graphs
本文首先对所有的边本原3-弧传递图进行分类，将所有的自同构群是几乎单群且柱脚是交错群或散点群的图，以及所有的自同构群是几乎单群且顶点稳定子忠实地作用于邻域集的典型群的图进行分类.
2021-06-19 math.CO math.GR
On automorphism groups of half-arc-transitive tetravalent graphs
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文刻画了存在子群M<H使得图是M-半弧传递且H-弧传递的连通四价图，构造了各类例子，包括对Rivera和Šparl 2019年问题的反例以及首个非交换单群上的四价正规边传递非正规Cayley图。
2026-06-23 math.CO math.GR
Two local conditions on the vertex stabiliser of arc-transitive graphs and their effect on the Sylow subgroups
本文研究$G$ -弧传递图$Δ$，其中顶点$x$的稳定子$G_x$在邻域$Δ(x)$上诱导的置换群$G_x^{Δ(x)}$满足引言中给出的两个条件.本文证明了对于这样的$G$ -弧传递图$Δ$，如果$(x,y)$是$Δ$的弧，则对于某个素数$p$，$G$的不动点$Δ(x)$和$Δ(y)$的子群$G_{x,y}^{[1]}$是$p$ -群.其次，我们证明了每一个$G$ -局部本原（分别为准本原、半本原）图都满足我们的两个局部假设.因此，这为一类很大的弧传递图提供了一个新的类Oppson-Wielandt定理。此外，我们给出了各种家庭的$G$弧传递图，我们的两个局部条件不适用，其中$G_{x,y}^{[1]}$有任意大的组成因素。
2011-02-22 math.CO math.GR
Cubic vertex-transitive graphs on up to 1280 vertices
如果一个图的所有顶点分别是3价和4价，则该图被称为三次图和四价图。如果它的自同构群分别作用在它的点集和弧集上，则称它是点传递的和弧传递的。本文将一些新的理论结果与计算机计算相结合，构造了阶数不超过1280的所有三次点传递图。在这个过程中，我们还构造了阶数不超过640的所有四价弧传递图。
2012-01-25 math.CO math.GR
Arc-transitive maps with edge number coprime to the Euler characteristic -- I
本文作为边数与欧拉示性数互素的边传递地图分类系列论文之一，建立分类框架，完成可解自同构群下弧传递地图的分类，揭示边数对欧拉示性数的影响，涉及多种新颖弧正则地图的构造。
2025-02-24 math.CO math.GR
On fixity of arc-transitive graphs
一个置换群的相对不动性是指被置换群中的一个非平凡元素固定的点所占的最大比例，一个图的相对不动性是指它的自同构群的相对不动性，自同构群被看作是图的顶点集上的一个置换群。本文证明了具有固定价的连通$2$ -弧传递图的相对固定度随着顶点数的增加而趋于$0$.我们证明了相同的结果，一类弧传递图的固定质价，更一般地说，任何类的弧传递局部$L$图，其中$L$是一个固定的准本原图限制置换群。
2020-12-30 math.CO math.GR
Vertex-primitive s-arc-transitive digraphs of alternating and symmetric groups
有向图的一个有趣的问题是除有向圈之外的所有点本原s-弧传递有向图的s的有限上界的存在性问题（已知这可归结为几乎单群的情况）。本文证明了所有G-顶点本原s-弧传递有向图的s2是一个（不可解）交错群或对称群，这对解决这一问题是一个重要的进展.证明中涉及到的一些方法可用于研究其他几乎单群情形。
2018-10-21 math.CO math.GR
Finite groups and arc-transitive maps of square-free Euler characteristic
Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Hainan University（海南大学）
本文研究了有限群在具有平方自由欧拉特征的映射上弧传递作用的特征化，并关联了无限族的正则映射。
2025-12-11 math.CO math.GR
Half-arc-transitive graphs of arbitrary even valency greater than 2
半弧传递图是指点传递和边传递但不是弧传递的正则图。如果这样的图具有有限的价，则它的价是偶数，并且大于$2$。在1970年，Bouwer证明了存在一个半弧传递图的每一个偶数价大于2，通过给出一个家庭的图现在被称为$B(k,m,n)$的建设，定义为所有三元$(k,m,n)$的整数大于$1$与$2^m \equiv 1 \mod n$。在每种情况下，$B(k,m,n)$是一个$2k$ -价顶点和边传递图的顺序$mn^{k-1}$，和Bouwer表明，$B(k,6,9)$是半弧传递的所有$k > 1$。近45年的问题，究竟是半弧传递，哪些是弧传递的Bouwer的图一直悬而未决，尽管许多尝试回答it. In本文中，我们使用一个循环计数参数证明，几乎所有的图构造的Bouwer是半弧传递。事实上，我们证明了$B(k,m,n)$是弧传递的，只有当$n = 3$，或$(k,n) = (2,5)$，%和$m$是$4$，或$(k,m,n) = (2,3,7)$或$(2,6,7)$或$(2,6,21)$的倍数。特别地，当$m > 6$和$n > 5$时，$B(k,m,n)$是半弧传递的。这给出了一个简单的方法来证明，有无限多个半弧传递图的每个偶数价$2k > 2$。
2015-05-09 math.CO
On the number of generators of groups acting arc-transitively on graphs
本文证明了在有限连通图顶点上传递作用的群G的顶点数与基数可被仅依赖于图基数和群指数的函数上界，且弧传递作用群的生成元个数不能仅由价函数界定。
2024-05-22 math.CO math.GR
Finite 2-groups having a cyclic or dihedral maximal subgroup and arc-transitive maps
本文分类了具有循环或二面体极大子群的有限2-群及其自同构群，并据此分类了欧拉示性数不被4整除的弧传递地图。
2025-08-08 math.CO math.GR
Basic Tetravalent Oriented Graphs of Independent-Cycle Type
本文对具有至少两个独立循环正规商的基本四价图-群对进行了显式分类，这些对构成所有四价图-群对的覆盖基础。
2024-07-16 math.CO math.GR
Finite edge-transitive oriented graphs of valency four with cyclic normal quotients
研究了有限四价图Gamma，其中允许一个自同构的边-传递群G，使得G确定并保持Gamma上的一个边-定向，并且至少有一个G-正规商是圈（G的一个正规子群的模轨道的商）.一方面，我们表明，不同的循环G-正常的重复数可以无限大。另一方面，存在独立的循环G-正常商（即，它们不能扩展到一个共同的循环G-正常商）的地方严格的限制图伽玛，我们分类所有的例子。我们证明了有五个这样的对（伽玛，G）的无限家庭，特别是所有这样的图至少有一个正常的商，这是一个无向循环。我们将这种新方法与现有的弱亚循环图子类的处理方法进行比较，发现只有两个无限的例子发生在两个分析中。几个开放的问题提出。
2016-12-19 math.CO
Frobenius circulant graphs of valency six, Eisenstein-Jacobi networks, and hexagonal meshes
弗罗贝尼乌斯群是传递的但不是正则置换群，使得只有单位元可以固定两个点。有限弗罗贝尼乌斯群可以表示为$G = K \rtimes H$，其中$K$是幂零正规子群。第一类$G$ -Frobenius图是$K$上的Cayley图，其连接集$S$和$K$上的$H$ -轨道生成$K$，其中$H$是偶数阶的或$S$由对合构成.我们对所有6价第一类Frobenius循环图进行分类，使得底层核$K$是循环的。给出了这种循环图的最优八卦和路由算法，并计算了其转发指数、维纳指数和最小八卦时间。我们还证明了它的广播时间等于它的直径加2或3。证明了所有具有循环核的6-瓣第一类Frobenius循环图都是Eisenstein-Jacobi图，后者是Eisenstein-Jacobi整数环的商环上的Cayley图.我们还证明了更大的Eisenstein-Jacobi图可以构造从较小的拓扑覆盖，和一个类似的结果成立的6价第一类Frobenius循环。作为推论，任何阶同余于1模6且其下的Eisenstein-Jacobi整数不是实整数的伴随整数的Eisenstein-Jacobi图，都是6阶第一类Frobenius循环图的覆盖。一种分布式实时计算体系结构称为HARTS或六边形网格是一种特殊的6价第一类Frobenius循环。
2013-11-13 math.CO
Arc-transitive digraphs with quasiprimitive local actions
设$Γ$是有限的$G$ -点传递有向图. $(Γ,G)$的内局部作用是由$v$的内邻域集合上的顶点稳定子诱导的置换群$L_-$。类似地定义出局部动作$L_+$。注意，$L_-$和$L_+$可能不是同构的。因此，我们考虑的问题，确定哪些对$(L_-,L_+)$是可能的。我们证明了一些一般的结果，但特别注意的情况下，当$L_-$和$L_+$都是拟本原。（回想一下，如果一个置换群的每个非平凡正规子群都是传递的，那么这个置换群就是拟本原的。）一路上，我们证明了一个结构性的结果对有限quasiprimitive组相同的程度，一个（抽象）同构到一个适当的商的其他。
2016-10-19 math.CO math.GR
A new family of locally $5$-arc transitive graphs of pushing up type with respect to the prime 3
针对3的每个幂$q$构造pushing up型局部5-弧传递$G$-图，揭示$q=3$时的${\cal E}_1$型合并及$q\neq3$时的新型顶点稳定子群合并。
2024-04-08 math.CO math.GR
Infinite arc-transitive and highly-arc-transitive digraphs
给出了两端弧传递有向图的结构的详细描述。本文还证明了一些条件，包括性质Z、局部拟传递性和素出价性等概念，暗示弧传递有向图一定是高弧传递的。然后，这些应用到给一个完整的分类两端高弧传递有向图与素的入，出价。
2018-11-27 math.CO
Arc-transitive bicirculants
本文研究了有限弧传递双循环算子族。我们证明了每个有限的弧传递双圈是一个正常的$r$覆盖的弧传递图，位于八个无限的家庭之一，或七个零星的弧传递图之一。此外，这些“基本”图中的每一个都是弧传递双循环图或弧传递循环图，并且在后一种情况下的每一个图对于某个整数$r$具有弧传递双循环正规$r$ -覆盖。
2022-01-24 math.CO
A locally $5$-arc transitive graph related to ${\rm PSU}_3(8)$
本文构造了与 ${\rm PSU}_3(8)$ 的两个扩张群相关的局部 $5$-弧传递图，并给出顶点稳定子扩张非分裂的首个弱 $(B,N)$-对反例。
2023-12-05 math.CO math.GR
On edge-primitive graphs with soluble edge-stabilizers
一个图是边本原的，如果它的自同构群在边集上作用是传递的，如果它的自同构群在2-弧集上作用是传递的。本文对2-弧传递且具有可解边稳定子的边本原图进行了分类。
2020-10-08 math.CO math.GR
Two-arc-transitive bicirculants
本文确定了有限2-弧传递双循环的类。我们证明了一个连通的$2$ -弧传递双循环图是下列图之一：$C_{2n}$其中$n\geqslant 2$，$\K_{2n}$其中$n\geqslant 2$，$\K_{n,n}$其中$n\geqslant 3$，$ \K_{n,n}-n\K_2$其中$n\geqslant 4$，$B(\PG(d-1,q))$和$B'(\PG(d-1,q))$其中$d\geq 3$和$q$是素数幂，$ X_1(4,q)$其中$q\equiv 3\pmod{4}$是素数幂，$\K_{q+1}^{2d}$其中$q$是奇数素数幂，$d\geq 2$划分$q-1$，$ AT_Q(1+q,2d)$其中$d\mid q-1$和$d\nmid \frac{1}{2}(q-1)$，$ AT_D(1+q,2d)$其中$d\mid \frac{1}{2}(q-1)$和$d\geq 2$，$Γ(d, q, r)$，其中$d\geq 2$，$q$是素数幂和$r|q-1$，Petersen图，Desargues图，十二面体图，折叠$5$ -立方体，$X(3,2)$，$ X_2(3)$，$ AT_Q(4,12)$，$GP(12,5)$，$GP(24,5)$，$B(H(11))$，$B'(H(11))$，$ AT_D(4,6)$和$ AT_D(5,6)$。
2022-11-26 math.CO math.GR
Tetravalent half-arc-transitive graphs of order $12p$
一个图是半弧传递的，如果它的自同构群作用在它的顶点集、边集上是传递的，但不作用在它的弧集上。本文研究了$12p$阶的所有四价半弧传递图。
2022-05-30 math.CO
Maps, simple groups, and arc-transitive graphs
本文确定了有限几乎单群的因子分解条件，并分类了允许无核弧传递子群的映射嵌入图，除特殊情形外仅包括完全图、Johnson图及14个额外图，特殊情形下构造无穷多个嵌入。
2024-05-23 math.CO math.GR
Vertex-quasiprimitive $2$-arc-transitive digraphs
研究了点准本原$2$ -弧传递有向图，将点本原$2$ -弧传递有向图的问题归结为几乎单群的问题.这包括顶点拟本原$2$ -弧传递有向图的完全分类，其中顶点上的作用具有O 'Nan-Scott型SD或CD。
2017-05-03 math.CO
Arc transitive circulants
本文给出了正规弧传递循环图和弧传递正规循环图的特征，即对连通弧传递循环图$Γ=\Cay(C,S)$，证明了1。Aut（C，S）在S上传递当且仅当S的每个元素都有阶n; 2. $AutΓ\rhd C$当且仅当S不包含任何子群的陪集。这完成了李夏周给出的弧传递循环的分类。
2021-01-12 math.CO
An explicit characterization of arc-transitive circulants
弧传递循环的约化刻画是由Kovacs在2004年独立给出的，第一作者在2005年给出。本文给出了弧传递循环群及其自同构群的一个明确刻画。在此基础上，我们给出了弧传递循环图都是CI-有向图的证明。
2021-02-15 math.CO
Transitive decompositions of graphs and their links with geometry and origami
图的传递分解是对边集或弧集的划分，给出一组子图，这些子图被图的自同构群保持并传递置换。在本文中，我们给出了一些背景的研究传递分解，并强调了连接部分线性空间。然后，我们描述了一个简单的方法，用于构建传递分解使用图concentients，我们展示了如何将其用于模块化折纸的应用程序。
2007-06-17 math.CO math.GR
