Intersection density of transitive groups with cyclic point stabilizers
对于作用在集合$V$上的置换群$G$，如果对于每对元素$g,h\in \mathcal{F}$，存在$v \in V$使得$g(v) = h(v)$，则称$G$的子集$\mathcal{F}$是交集。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|\mathcal{F}|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是点$v\in V$的稳定子，并且$\mathcal{F}$在$G$中的所有交集上运行。如果$G_v$是$G$中的最大交集，则称$G$具有EKR性质。本文研究了具有素数阶点稳定器的可迁置换群，重点研究了不具有EKR-性质的2阶和3阶点稳定器。其中，给出了具有交密度为$4/3$的$3$阶点稳定子的传递置换群的无限族和具有交密度为任意大的$3$阶点稳定子的传递置换群的无限族的构造.
2022-01-26 math.CO
Determining the vertex stabilizers of 4-valent half-arc-transitive graphs
本文建立判定同心群能否作为连通四度半弧传递图顶点稳定子群的通用理论框架，显著扩充已知稳定子群，并证明Spiga–Xia猜想中的ℋ₇×C₂^(m−7)。
2025-02-18 math.CO
Arc-transitive pentavalent Cayley graphs with soluble vertex stabilizer on finite nonabelian simple groups
一个Cayley图$\Ga=\Cay(G,S)$称为正规图，如果$G$在$\Aut\Ga$中正规。正规Cayley图的概念最早由M. Y. Xu在[Discrete Math.182，309-319，1998]中提出，它在确定Cayley图的全自同构群中起着重要作用。本文研究了有限非交换单群上具有可解点稳定的连通弧传递五价Cayley图的正规性问题。我们证明了所有这样的图$\Ga$要么是正规的，要么是$G=\A_{39}$或$\A_{79}$。进一步构造了$\A_{79}$上的连通弧传递五价Cayley图.据我们所知，这是第一个已知的有限非交换单群上的五价3-弧传递Cayley图的例子。
2017-02-19 math.CO
Semisymmetric Graphs from Polytopes
每一个有限的、自对偶的、正则（或手征）的{3，q，3}型4-多面体都有一个三价3-传递（或2-传递）中间层图。在这里，通过丢弃自对偶，我们得到了半对称三价图（边传递但不是顶点传递）的构造。特别地，Gray图作为某个泛局部环面正则4-多胞形的中间层图而出现。
2006-06-19 math.CO math.MG
Vertex stabilizers of locally $s$-arc transitive graphs of pushing up type
本文研究推升型局部s-弧传递图（s≥4）的顶点稳定子结构，证明了O_p(G_x^{[1]})为初等阿贝尔群，且商群G_x/G_x^{[1]}同构于介于PSL_2(p^a)与PΓL_2(p^a)之间的群X。
2023-12-05 math.CO math.GR
Heptavalent symmetric graphs with solvable stabilizers admitting vertex-transitive non-abelian simple groups
一个图$Γ$称为对称图，如果它的自同构群$\rm Aut(Γ)$传递地作用在$Γ$的弧集上.本文证明了：如果$Γ$是一个有可解稳定子的有限连通七价对称图，且允许一个自同构的点传递非阿贝尔单群$G$，则要么$G$在$Γ$中正规，要么$\rm Aut(Γ)$包含一个非阿贝尔单群正规子群$T$，使得$G\leq T$和$(G,T)$是非阿贝尔单群的$11$可能例外对之一.此外，如果$G$在$Γ$的顶点集上是正则的，则例外对$(G,T)$是$7$可能对之一，并且如果$G$是弧传递的，则例外对$(G,T)=(A_{17},A_{18})$或$(A_{35},A_{36})$。
2017-10-01 math.CO
The intersection densities of transitive actions of $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ with cyclic point stabilizers
Univ. Lille, CNRS, UMR 8524, Laboratoire Paul Painlevé（里尔大学）；University of Regina（瑞吉纳大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文利用顶点传递辅助图，完全确定了点稳定子共轭于 $\mathbb{Z}_p$ 的 $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ 传递作用的交集密度，并针对共轭于 $\mathbb{Z}_r$ 的情况构造了最大相交集。
2025-11-02 math.CO
Characterization of Weak EKR Groups and Intersection Densities with Prescribed Point Stabilizers
University of Primorska, UP FAMNIT and UP IAM（波希米亚大学，UP FAMNIT 和 UP IAM）
本文刻画弱EKR群的性质，建立相关准则，还解决公开问题，证明对指定有限群H和整数n≥m，存在对应传递置换群的交集密度为n/m。
2026-08-20 math.CO math.GR
On tetravalent half-arc-transitive graphs
本文完全分类了连通四价半弧传递图的顶点稳定子，证明其恰为非平凡同心群，并首次构造出双拟本原型基本四价半弧传递图的无限族。
2025-08-29 math.CO
On 2-arc-transitive graphs of product action type
本文讨论了乘积作用型2-弧传递（非二部和二部）图的结构信息。证明了乘积作用型的2-弧传递图对点稳定子和价都有一定的限制。基于某些等距线性码的存在性，给出了非对角乘积作用型2-弧传递图的一个构造，从而产生了几类这样的图。此外，还给出了对角积作用型2-弧传递二部图的一个非平凡构造
2022-11-09 math.CO math.GR
A new family of locally $5$-arc transitive graphs of pushing up type with respect to the prime 3
针对3的每个幂$q$构造pushing up型局部5-弧传递$G$-图，揭示$q=3$时的${\cal E}_1$型合并及$q\neq3$时的新型顶点稳定子群合并。
2024-04-08 math.CO math.GR
Arc-transitive Cayley graphs on nonabelian simple groups with prime valency
在2011年，Fang等人在（J. Combin. Theory A 118（2011）1039-1051）提出了以下问题：对价$d$的有限单群的非正规局部本原凯莱图进行分类，其中$d\leq 20$或$d$是素数。唯一的情况下，这一问题的完整解决方案是已知的是$d=3$。除此之外，人们还做了大量的努力来解决这个问题，考虑以下问题：刻画有限非交换单群，其中允许非正规局部本原Cayley图的某些价$d\geq4$。即使对于这个问题，它也只在$d\leq 5$或$d=7$和顶点稳定器可解的情况下才得到解决。在本文中，我们取得了至关重要的进展，对上述问题的情况下，完全解决了第二个问题时，$d\geq 11$是一个素数和顶点稳定子是可解的。
2020-02-07 math.CO math.GR
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
On fixing boundary points of transitive hyperbolic graphs
证明了不存在1-端平面双曲图使得其双曲边界点的稳定子传递作用于图的顶点。这部分回答了Kaimanovich和Woess的问题。
2011-06-29 math.CO
End-transitive graphs
本文研究了具有无穷多个端点的连通图的结构，这些连通图不一定是局部有限的。一方面我们研究了端传递图，另一方面我们研究了具有某些端的稳定子传递作用于图的顶点的性质的图。在这两种情况下，我们表明，图具有树状结构。
2010-03-18 math.CO
On edge-primitive and 2-arc-transitive graphs
一个图是边本原的，如果它的自同构群连续地作用在边集上。本文证明了有限2-弧传递边本原图有几乎单自同构群，如果它既不是圈也不是完全二部图。我们还提出了两个这样的图的例子，这是3-弧传递，并有忠实的顶点稳定。
2019-01-10 math.CO
The smallest vertex-primitive $2$-arc-transitive digraph
2017年，Giudici，Li和第三作者构造了第一个已知的顶点本原$2$ -弧传递有向图族，其效价至少为$2$。这个族中最小的有向图允许$\mathrm{PSL}_3(49)$作用于$2$ -弧传递的顶点稳定子$\mathrm{A}_6$，因此有$30758154560$顶点。本文证明了这类有向图是顶点数最少的顶点本原$2$ -弧传递有向图，其效价至少为$2$.
2023-03-21 math.CO
On Factor-Invariant Graphs With Two Cycles
我们对边集划分为2个圈组成的2-因子和在自同构群作用下不变的1-因子的三价点传递图进行了分类。
2021-09-13 math.CO
$\mathbf{2}$-Closure of $\mathbf{\frac{3}{2}}$-transitive group in polynomial time
设$G$是有限集合$Ω$上的置换群. $G$群的$k$闭包$G^{(k)}$是$\operatorname{Sym}(Ω)$的最大子群，它与$G$在$Ω$的$k$次笛卡尔$Ω^k$上具有相同的轨道.一个群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果它是传递的，并且点稳定子$G_α$在集合$Ω\setminus\{α\}$上的轨道具有相同的大于1的大小。证明了$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$的$2$ -闭包$G^{(2)}$可以在多项式时间内以$Ω$的大小求出.另外，如果群$G$不是$2$ -传递的，则对每个正整数$k$，它的$k$ -闭包可以在相同的时间内找到。应用这一结果，我们证明了一个多项式时间算法的存在性，该算法用于求解schurian $\frac{3}{2}$ -齐次相干组态，即与$\frac{3}{2}$ -传递群自然相关的组态的同构问题.
2018-10-29 math.CO math.GR
Core-Free, Rank Two Coset Geometries from Edge-Transitive Bipartite Graphs
已知任何秩为2的陪集几何的Levi图都是边传递图，因此陪集几何可以用来构造许多边传递图.在本文中，我们考虑相反的方向。从边传递图出发，我们构造了所有相关的无核秩二陪集几何。特别是，我们专注于3-valent和4-valent图，并能够构建陪集几何所产生的这些图。我们总结了许多属性，这些陪集几何的一系列表，在4价的情况下，我们限制到图形，有相对较小的顶点稳定。
2011-06-29 math.AG math.CO math.GR
Edge-transitive bi-Cayley graphs
一个图$\G$允许一个自同构群$H$以恰好两个轨道半正则地作用在顶点上，称为$H$上的{ \em bi-Cayley图\/}.如果$H$在$\G$的全自同构群中是正规的，则这样的图$\G$称为{ \em正规\/}，如果$H$在$\G$的全自同构群中的正规化子在$\G$的边上是传递的，则称为{ \em正规边传递\/}。本文给出了正规边传递双Cayley图的一个特征，特别是$2$ -弧传递正规双Cayley图.利用这一点，我们研究了三类双Cayley图，即阿贝尔群，二面体群和亚循环$p$ -群上的双Cayley图。我们发现，在一定条件下，这三类图的“正规边传递”与“正规”是相同的。作为一个副产品，我们得到了一个完整的分类，所有连通的三价边传递图的围长最多$6$，并回答了一些开放的问题，从文献中的$2$ -弧传递，半弧传递和半对称图。
2016-06-15 math.CO
A locally $5$-arc transitive graph related to ${\rm PSU}_3(8)$
本文构造了与 ${\rm PSU}_3(8)$ 的两个扩张群相关的局部 $5$-弧传递图，并给出顶点稳定子扩张非分裂的首个弱 $(B,N)$-对反例。
2023-12-05 math.CO math.GR
All $2$-transitive groups have the EKR-module property
证明了2-传递群具有EKR-模性质。这个性质给出了群中置换的最大交集的一个特征。具体地说，2-传递群中任意极大交集的特征向量是点的稳定子及其陪集的特征向量的线性组合。我们还考虑了2-传递群的乱序图何时是连通的以及最大交集何时是子群或子群的陪集。
2022-07-12 math.CO
Some remarks on the orbit dimension of transitive groups and on the metric dimension of Johnson graphs
Scuola Galileiana di Studi Superiori, Università di Padova（高等研究伽利略学院，帕多瓦大学）；Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学，“图利奥·莱维-奇维塔”数学系）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
研究传递群的轨道维数与Johnson图的度量维数，提出轨道维数的上界及等价条件，探讨对称群作用下轨道维数的计算方法。
2026-04-15 math.CO math.GR
Finite transitive groups having many suborbits of cardinality at most two and an application to the enumeration of Cayley graphs
令$G$是集合$Ω$上的有限传递群，令$α\in Ω$和令$G_α$是$G$中点$α$的稳定子。在本文中，我们感兴趣的比例$$\frac{|\{ω\in Ω\mid ω\textrm{ lies in a }G_α\textrm{-orbit of cardinality at most two}\}|}{|Ω|},$$，即$Ω$的元素的比例躺在子轨道的基数最多为2。我们证明了，如果这个比例大于$5/6$，则$Ω$的每个元素都位于基数至多为2的子轨道中，因此$G$可由Bergman和Lenstra的一个结果分类.对达到有界$5/6$的置换群进行了分类.我们使用这些结果来回答一个问题，有关凯莱图的计数。给定一个包含正则子群$R$的可迁群$G$，给出了$R$上包含$G$的Cayley图个数的一个上界.
2021-09-28 math.CO math.GR
On triangles in derangement graphs
给定一个置换群$G$，$G$的乱序图$Γ_G$是连通集为$G$的所有乱序的集合的Cayley图.证明了当$G$的度至少为$3$时，$Γ_G$包含三角形.这项工作的动机是多大的问题可以是$Γ_G$的独立数的比例的稳定器的一个点在$G$的大小。我们给出了这个比率最大的传递群的例子。
2020-09-02 math.CO math.GR
Stabilizers of consistent walks
本文研究弧传递图中一致游走具有平凡逐点稳定化子的充分条件，并证明此时群的最小生成集大小受图的价数所界。
2024-05-26 math.CO
A note on the Weiss conjecture
设$G$是图上作用点传递的有限群.我们证明了对一个顶点稳定子的阶进行定界等价于对一个特定的二部图的第二奇异值进行定界。这产生了韦斯猜想的另一种表述。
2013-03-15 math.CO math.GR
Locally dihedral block designs and primitive groups with dihedral point stabilizers
Wuyi University（五邑大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文研究了具有二面体点稳定子的原始群分类，并应用于点局部二面体块设计的分类，证明了对称设计中G_x和G_B在G中 conjugate，或G为奇数阶弗罗贝尼乌斯群。
2026-04-14 math.CO math.GR
Coherent configurations associated with TI-subgroups
设X是与传递群G相关联的凝聚组态.根据X的相交数，建立了G的点稳定子是TI-子群的一个必要条件.在此条件下，X由相交数同构地确定。证明了该条件也是渐近充分的。更精确地说，满足这个条件的任意齐次相干组态都与一个传递群相关联，它的点稳定子是一个TI-子群。作为理论发展的一个副产品，伪循环和准稀疏结合方案的最新结果得到了推广和改进。特别地，证明了任何素数度为p且效价为k的概型都与一个传递群相关联，只要p>1+ 6 k（k-1）^[2]。
2016-06-30 math.CO
Families of Association Schemes on Triples from Two-Transitive Groups
本文研究双传递群作用产生的三元组结合方案，通过两点稳定子轨道确定其大小、第三价及交叉数，并证明射影群与零散群所得方案具有交换性。
2024-06-12 math.CO math.GR
On the Terwilliger algebras of quasi-thin Schurian association schemes
University of Regina（里贾纳大学）；Carleton University（卡尔顿大学）
本文给出拟薄结合方案为三重传递的充要条件，并由此构造无穷多新的三重传递结合方案族。
2026-06-25 math.CO
The Erdős-Ko-Rado property for some 2-transitive groups
Sym（n）的群G的子集是相交的，如果对于任何一对排列$i$，在{1，2，.，n}，使得$π(i) = σ(i)$ .用代数方法证明了Sym（n），Alt（n）和PGL（2，q）中的最大交集恰好是点稳定子的陪集。在本文中，我们展示了如何这种方法可以更普遍地适用于许多2-传递群。然后，我们将此方法应用于Mathieu群和所有度不超过20的2-可迁群。
2013-08-02 math.CO
On cubic vertex-transitive graphs of given girth
针对立方点传递图的可区分代价研究空白，本文证明有两个边轨道且围长为5的该类图可区分代价为2，且不存在围长为6的无限3-弧传递立方图。
2025-07-08 math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Intersection density of transitive groups of certain degrees
作用在集合$V$上的置换群$G$的两个元素$g$和$h$被称为相交，如果对于某个$v \in V$有$g(v) = h(v)$。更一般地，如果${\cal F}$的每对元素相交，则$G$的子集${\cal F}$是相交集合。传递置换群$G$的交集密度$ρ(G)$是商$|{\cal F}|/|G_v|$的最大值，其中${\cal F}$在$G$中的所有交集上运行，并且$G_v$是$v\in V$的稳定子。本文确定了2次素数的传递群的交密度，并证明了它是$1$或$2$ .此外，还证明了素幂度的传递群的交密度为$1$。
2021-04-10 math.CO
Erdős-Ko-Rado problems for permutation groups
本文研究了本原和拟本原置换群中的交集。设$G \leqslant \mathrm{Sym}(Ω)$是可迁置换群，${S}$是交集.以前的结果表明，如果$G$是2-传递的或Frobenius群，则$|{S}|\leqslant|G_ω|$（对于某些$ω\in Ω$）。此外，对于某些2-传递群，$|{S}|=|G_ω|$当且仅当${S}$是稳定子的陪集.在本文中，我们证明了这些陈述是远离真理的一般传递群。特别地，我们证明了在本原群的情况下，甚至不存在绝对常数$c$使得$|{S}|\leqslant c|G_ω|$ .在$G$是同构于$\mathrm{PSL(2,p)}$的本原置换群的情况下，刻画了$G$的交集子群.我们还证明了，如果$G \leqslant \mathrm{Sym}(Ω)$是一个素数幂次置换群，则对任何交集$S$，我们有$|S|\leq |G_ω|$（对某些$ω\in Ω$）.这证明了\cite{MRS}中的一个猜想的一部分。
2021-01-16 math.CO math.GR
Splittable and unsplittable graphs and configurations
我们证明了存在无穷多个可分裂的和无穷多个不可分裂的循环$(n_3)$组态。我们还提出了一个完整的研究三价循环Haar图在最多60个顶点的可分裂性。最后，我们证明了除Fano平面和Möbius-Kantor构型外，所有的循环旗传递构型都是可裂的.
2018-03-17 math.CO
Some properties of catalog of (3, g) Hamiltonian bipartite graphs: orders, non-existence and infiniteness
本文的重点是讨论一类具有偶数围长g的（3，g）图的目录。（k，g）图是正则度为k，围长为g的图。该目录与其他已知的（3，g）图的列表，如枚举的三价对称图和枚举的三价顶点传递图，得出的结论是，该目录有更多的订单比这些列表的图。这个catalag还指定了一个列表的订单，旋转对称性和围长的类（3，g）图不存在。它还表明，这个目录的图无限延伸。
2017-06-24 cs.DM math.CO
Graphs that contain multiply transitive matchings
设$Γ$是有限的、无向的、连通的、单图.如果$\mathcal{M}$包含$m$边，并且按集合固定匹配的$\mathcal{M}$的$\text{Aut}(Γ)$的子群允许以任何方式置换$\mathcal{M}$的边，则我们说匹配的$\mathcal{M}$是\textit{permutable $m$-matching}。如果$\text{Aut}(Γ)$中的$\mathcal{M}$的逐集稳定器可以将$\mathcal{M}$的任何有序的不同边对映射到$\mathcal{M}$的任何其他有序的不同边对，则匹配的$\mathcal{M}$是\textit{2-transitive}。我们给出了具有可置换匹配的图的构造;我们证明了，如果$Γ$是一个弧传递图，它包含一个可置换的$m$ -匹配$m \ge 4$，则$Γ$的程度至少为$m$ ;并且，当$m$足够大时，我们刻画局部本原，度为$m$且包含可置换$m$ -匹配。最后，我们对具有$2$ -传递完美匹配的图进行了分类，并对具有可置换完美匹配的图进行了分类。
2020-08-13 math.CO
The intersection density of cubic arc-transitive graphs with $2$-arc-regular full automorphism group equal to $\operatorname{PGL}_2(q)$
本文研究传递置换群的交密度问题，确定了具有2-弧-正则全自同构群$\operatorname{PGL}_2(q)$及弧-正则子群$\operatorname{PSL}_2(q)$的弧-传递图的自同构群的交密度。
2025-03-22 math.CO
On multipartite derangement graphs
给定一个有限可迁置换群$G\leq \operatorname{Sym}(Ω)$，有$|Ω|\geq 2$，$G$的乱序图$Γ_G$是Cayley图$\operatorname{Cay}(G,\operatorname{Der}(G))$，其中$\operatorname{Der}(G)$是$G$的所有乱序的集合. Meagher等人[On triangles in derangement graphs，{ \it J. Combin. Theory Ser. A}，180：105390，2021]最近证明了作用在$\{1,2\}$上的$\operatorname{Sym}(2)$是唯一一个其乱序图是二部的传递群，并且任何次数至少为3的传递群在其乱序图中都有一个三角形。他们还证明了存在传递群，其乱序图是完全多部的。本文给出了两类新的具有完全多部乱序图的传递群。另外，证明了如果$p$是奇素数，$G$是$2p$度的传递群，则$Γ_{G}$的独立数至多是$G$的点稳定子的大小的两倍.
2021-09-03 math.CO
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
Extended F_4-buildings and the Baby Monster
Baby Monster群B自然地作用于图c.F_4（t）（t=4）的几何E（B），并且B对E（B）的作用是旗传递的.它具有以下性质：（a）任何两个类型1的元素最多与一个类型2的公共元素关联，（b）三个类型1的元素成对地与类型2的公共元素关联，当且仅当它们与类型5的公共元素关联。证明了E（B）是唯一的（非必要的旗传递的）c.F_4（t）-几何，满足t=4，（a）和（b），从而得到了B的第一个关联几何刻画，类似于已知的作用于建筑物的典型群.进一步证明了E（B）包含子几何E（^2E_6（2））和E（Fi 22），图为c.F_4（2）和c.F_4（1）.这些子几何的稳定子分别诱导了^2E_6（2）：2和Fi 22：2的旗传递作用量。进一步构造了t=2的具有旗传递自同构群的三个例子。本文给出了满足（a）和（b）的任意c.F_4（t）中距离为2的一对顶点的公共邻域所诱导的子图同构类型的可能性的完整列表。
2000-12-29 math.CO math.GR
Generalized Gardiner-Praeger graphs and their symmetries
本文研究CPM图（Gardiner-Praeger图的推广），确定其自同构群、同构关系，并区分2-弧传递、弧传递非2-弧传递及半弧传递的CPM图类型。
2020-05-11 math.CO
On intersection density of transitive groups of degree a product of two odd primes
作用在集合$V$上的置换群$G$的两个元素$g$和$h$被称为相交，如果对于某个$v \in V$有$g(v) = h(v)$。更一般地，如果${\cal F}$的每对元素相交，则$G$的子集${\cal F}$是相交集合。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|{\cal F}|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是$v\in V$的稳定子，并且${\cal F}$在$G$中的所有交集上运行。研究了$pq$度的传递群的交密度，其中$p>q$为奇素数.特别地，证明了关于每个这样的群的交密度等于$1$的猜想（在[J.~组合Theory，Ser. A 180（2021），105390]）通过构造一族度为$pq$（块大小为$q$）的非本原置换群而被证伪，其中$p=(q^k-1)/(q-1)$，其交密度等于$q$ .该构造在很大程度上依赖于域$\mathbb{F}_q$上的某些等距循环码$[p,k]_q$，其码字具有严格小于$p$的汉明权重。
2021-07-20 math.CO
Transitive A_6-invariant k-arcs in PG(2,q)
对于具有素数$p\ge 7$的$q=p^r$，使得$q \equiv 1$或$19\pmod {30},$，$q$阶的Deserhesian射影平面$PG(2,q)$具有唯一的投射群共轭类同构于6次交错群$A_6$。对于$PG(2,q)$的射影群$Γ\cong A_6$，我们研究了大小为90的（唯一的）$Γ$ -轨道$\mathcal{O}$的几何性质，使得$Γ$在$\mathcal O$中的1-点稳定子是4阶循环群.这里，根据3是$GF(q)$中的正方形或非正方形元素，$\mathcal O$位于$PG(2,q)$或$PG(2,q^2)$中。我们表明，如果$q\geq 349$和$q\neq 421$，那么$\mathcal O$是一个90弧，这原来是完整的$q=349, 409, 529, 601,661.$有趣的是，$\mathcal O$是最小的已知完整的弧在$PG(2,601)$和$PG(2,661).$计算进行MAGMA。
2011-08-31 math.CO
Flag-transitive $4$-designs and $PSL(2,q)$ groups
本文考虑了带有$λ\geq5$和$q+1>k>4$的标志传递$4$-$(q+1,k,λ)$设计。设设计$\cal D$的自同构群为单群$G=PSL(2,q)$。根据集态稳定子$G_B$必须是12种子群之一的事实，在同构下得到了以下两个结果。(i)如果$10\geq λ\geq 5$，则除$(G,G_x,G_B,k,λ)=(PSL(2,761),{E_{761}}\rtimes {C_{380}},S_4,24,7)$或$(PSL(2,512),{E_{512}}\rtimes {C_{511}},{D_{18}},18,8)$未确定外，$\cal D$是$4$-$(24,8,5)$、$4$-$(9,8,5)$、$4$-$(8,6,6)$、$4$-$(10,9,6)$，$4$-$(9,6,10)$、$4$ - $(9,7,10)$、$4$ - $(12,11,8)$或$4$ - $(14,13,10)$设计，含$G_B=D_8$、${E_8}\rtimes {C_7}$、$D_6$，${E_9}\rtimes {C_4}$、$PSL(2,2)$、$D_{14}$、${E_{11}}\rtimes {C_{5}}$或${E_{13}}\rtimes {C_6}$。(ii)如果$λ>10$、${G_B}=A_4$、$S_4$、$A_5$、$PGL(2,q_0)$（$g>1$偶数）或$PS…
2019-10-23 math.CO
Block-transitive $3$-$(v,k,1)$ designs on exceptional groups of Lie type
本文证明了李型例外单群上的非平凡块传递3-$(v,k,1)$设计中，基群只能是Suzuki群或$G_2(q)$，并分别确定了其设计参数与点稳定子的结构。
2023-05-24 math.CO
Quotient Representations of Uniform Tilings
给定欧氏平面上的正多边形的点传递镶嵌中的每一个标志，我们确定了在正则覆盖的自同构群作用下的标志稳定子。在这样做的时候，我们给出了一个介绍，这些平铺的规则（无限）多面体的替代品。
2009-10-22 math.CO math.GT
On maximum intersecting sets in direct and wreath product of groups
对于作用在集合$V$上的置换群$G$，如果对于每对元素$g,h\in I$，存在$v \in V$使得$g(v) = h(v)$，则称$G$的子集$I$是交集。传递置换群$G$的交密度$ρ(G)$是商$|I|/|G_v|$的最大值，其中$G_v$是点$v\in V$的稳定子，并且$I$在$G$中的所有交集上运行。如果$G_v$是$G$中的最大交集，则称$G$具有Erdens-Ko-Rado（EKR）-性质，而且，如果$G$中的每个最大尺寸的交集都是点稳定子的陪集，则称$G$具有严格EKR-性质. $G$中的交集与所谓的乱序图$Γ_G$中的独立集重合，乱序图定义为$G$上的Cayley图，其连接集由所有乱序组成，即$G$的不动点自由元素。本文对Meagher，Razafimahatratra和Spiga在[J. Combin.理论Ser.A180（2021），105390]，证明。证明使用群的直积。研究了群的直积和圈积的最大交集问题以及这些群积的（严格）EKR性质。此外，还对文献中出现的一些错误进行了修正。
2021-08-09 math.CO
All $3$-transitive groups satisfy the strict-EKR property
本文研究了3-传递群中相交集的结构，证明了AGL(n,2)满足严格EKR性质及其稳定性，从而证实了所有3-传递群均满足严格EKR性质的猜想。
2023-11-21 math.CO
Short presentations for crystallographic groups
本文提出一种构造欧几里得晶体学群简短表示的实用方法，强调关系子与凯莱图循环的联系，通过实例验证其与强环的对应关系，并计算了多维度周期图上顶点传递群的表示。
2025-08-26 math.CO math.GR
Finite $s$-geodesic transitive graphs under certain girths
本文研究围长为2s-1或2s-2的有限s-测地传递图（s≥5），刻画了含至少3个轨道的非传递正规子群时的结构，并证明拟本原或双拟本原作用下的群必为几乎单群且不能本原或双本原。
2025-08-19 math.CO
