Schurity and separability of quasiregular coherent configurations
一个置换群称为拟正则群，如果它的每一个传递成分都是正则的，而一个拟正则凝聚构形可以被认为是这样一个群的组合模拟：传递成分被齐次成分所取代。在本文中，我们感兴趣的问题时，配置是schurian，即，由置换群的轨道形成，或/和可分离的，即，由相交数唯一确定。在这些条件下，Hanna Neumann的一个旧结果在某种意义上与具有循环齐次分量的拟正则相干位形是schurian的说法是对偶的。在本文中，我们（a）建立了对偶的精确形式，（b）推广了后者的结果，证明了拟正则凝聚构形是schurian的和可分的，如果与齐次分支相关的群具有正规子群的分配格。
2018-01-04 math.CO
The synchronisation hierarchy via coherent configurations
本研究用相干构型描述有限传递置换群的扩散性质，构建适配同步层级其他性质的组合框架，推导出次数≤8191的扩散置换群均为QI-群，并拓展研究非交换齐次相干构型的设计正交性。
2024-07-10 math.CO
On the automorphism groups of distance-regular graphs and rank-4 primitive coherent configurations
置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。在2014年，Babai证明了具有$n$顶点的强正则图的自同构群具有最小度$\geq c n$，除了已知的例外。强正则图对应于秩为3的本原凝聚构形。我们将Babai的结果推广到秩为4的本原相干构形。我们还证明了这一结果推广到直径有界的非几何距离正则图。证明结合结构和谱方法。
2018-12-03 math.CO
On circulant ternary coherent configurations of prime degree
Hainan University（海南大学）；Guangxi Technological College of Machinery and Electricity（广西机电职业技术学院）；Hebei Normal University（河北师范大学）；Steklov Institute of Mathematics at St. Petersburg（圣彼得堡斯捷克洛夫数学研究所）
研究了素数度的循环三元一致配置的Schurian性质，证明其在特定条件下成立，除了当其为三元关联方案时的例外情况。
2026-04-20 math.CO
Coherent configurations over copies of association schemes of prime order
设$G$是一个忠实地传递作用于$i=1,2$的$Ω_i$的群。伯恩赛德的一个著名定理暗示了以下事实：如果$|Ω_1|=|Ω_2|$是一个素数，并且其中一个动作的秩大于2，那么这些动作是等价的，或者等价地$|(α,β)^G|=|Ω_1|=|Ω_2|$对于某些$(α,β)\in Ω_1\times Ω_2$。本文通过相干组态理论，考虑了这一事实的组合类比，给出了具有两个素数阶齐次分量的相干组态由其中一个齐次分量唯一确定的算术充分条件。
2016-07-18 math.CO
Coherent configurations and triply regular association schemes obtained from spherical designs
Delsarte-Goethals-Seidel证明了，如果$X$是一个球形的$t$ -设计，且度$s$满足$t\geq 2s-2$，则$X$具有缔合方案的结构. Bannai-Bannai还证明了，如果$X$是一个对映球面$t$ -设计，且次数$s$满足$t=2s-3$，则同样的结论也成立。作为这些结果的推广，我们证明了具有一定性质的球形设计的并集具有相干配置的结构。我们得到了紧球面$4,5,7$ -设计、互无偏基、带参数的链接对称设计的三重正则性。
2009-03-30 math.CO
$P$-polynomial coherent configurations
Faculty of Mathematics, Kyushu University（九州大学数学系）；Department of Mathematics, National Defense Academy of Japan（日本防卫大学校数学系）；School of Mathematics, University of Shanghai for Science and Technology（上海理工大学数学学院）
本文针对P-多项式相干构型提出与Q-多项式框架契合的替代定义，证明拉托定义的双纤维P-多项式构型符合该定义，还给出三类多纤维P-多项式构型并验证其满足跨块交矩阵为三对角的条件。
2026-08-05 math.CO
On the two-distance embedding in real Euclidean space of coherent configuration of type (2,2;3)
在欧几里得空间中寻找$2$ -距离集的最大基数是一个经典的几何问题. 1997年，LisonBeck在$\mathbb R^8$中用$45$点构造了一个最大$2$ -距离集.由Lisonbeck构造的$2$距离集具有$(2,2;3)$型相干配置的独特结构，并且嵌入在$\mathbb R^8$中的两个同心球中。在本文中，我们研究是否存在任何其他类似的嵌入的连贯配置的类型$(2,2;3)$作为一个$2$ -距离集在$\mathbb R^n$，没有假设任何限制的大小。我们证明，不存在这样的例子以外的Lisonbirk。我们证明的主要思想是：（i）研究相干构形在欧几里得空间中嵌入的几何性质，并由此嵌入导出丢番图方程。(ii)用辅助方程法求解组合结构中某些参数具有一定完整性附加条件的丢番图方程。
2022-11-04 math.CO
Cartesian products of graphs and their coherent configurations
本文研究图的笛卡尔积的相干构型，证明在6维Weisfeiler-Leman封闭条件下，其相干构型等于相关图的张量积，并证明可分解性可由m≥6维算法识别。
2024-11-05 math.CO
Tensor products of coherent configurations
相干位形$\cal X$的笛卡尔分解被定义为它的抛物线的一个特殊集合，这些抛物线形成了基础集合的笛卡尔分解。事实证明，$\cal X$的每个张量分解都来自某个笛卡尔分解。证明了如果相干组态$\cal X$是粗的，则存在唯一的$\cal X$的极大笛卡尔分解，即，$\cal X$只有一个内部张量分解为不可分解的分量。特别是，这意味着一个类似的厚相干配置的Krull-施密特定理。本文构造了一个求厚相干位形的最大笛卡尔分解的多项式时间算法。
2021-05-22 cs.DM math.CO
Euclidean designs and coherent configurations
球面$t$ -设计的概念是由Delsarte-Goethals-Seidel（1977）提出的，它是单位球面的有限子集。Euclidean $t$ -设计的概念，它是Neumaier-Seidel（1988）的球形设计的两步推广，在这个意义上它是欧几里得空间的有限加权子集。我们首先回顾这两个概念，以及紧密$t$设计的概念，即，其基数达到自然下界的那个。我们感兴趣的是$t$ -设计（球形或欧几里德），这是紧或接近紧。正如Delsarte-Goethals-Seidel（1977）所熟知的，在研究球形$t$ -设计，特别是紧设计或接近紧设计时，结合方案起着重要的作用。本文的主要目的是表明，在研究欧几里德$t$ -设计，特别是那些无论是紧或接近紧，相干配置发挥重要作用。这里，相干构形是由D. G. Higman提出的结合方案是通过公理化一般的、不一定是传递的置换群的性质而得到的，其方法与公理化传递的置换群的性质而得到的结合方案相同。本文的主要目的是证明满足一定条件的欧氏$t$ -设计给出相干组态的结构。在此基础上，研究了在一定的附加条件下两个同心球面上欧氏4-设计的分类问题。
2009-05-13 math.CO
Coherent configurations and Frobenius structures
Palacký University Olomouc（帕尔博茨大学奥洛穆茨分校）；Slovak University of Technology（斯洛伐克工业大学）；Slovak Academy of Sciences（斯洛伐克科学院）
该研究将相干构型表示为实非负矩阵范畴中Frobenius结构的模，推广容许态射概念，构造dagger Frobenius结构并引入矩阵O以恢复相干构型，还将Lagrange定理从群推广到结合方案。
2026-11-02 math.CO math.RA
Cartan coherent configurations
定义了具有$(B,N)$ -对的有限群$G$的Cartan概型$\cal X$为$G$通过右乘法作用于Cartan子群$B\cap N$的右陪集的相干配置.证明了如果$G$是一个李型单群，则相干组态$\cal X$是渐近2-可分的，即，二维相交数的阵列确定直到同构的$\cal X$。还证明了在这种情况下，$\cal X$的基数等于2。这使我们能够构造一个多项式时间算法识别的Cartan格式时，$G$的秩和秩序的基础领域是足够大。证明主要结果的关键之一是一个新的齐次相干组态2-可分的充分条件。
2016-02-23 math.CO math.GR
On the automorphism groups of rank-4 primitive coherent configurations
置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。Babai证明了如果一个具有$n$顶点的本原相干构形不是Cameron概型，则对于某个常数$c>0$，它的自同构群有最小度$\geq cn$. 2014年，Babai证明了强正则图的自同构群的最小度的期望下界，从而证实了秩为3的本原凝聚构型的猜想。本文将Babai的结果推广到秩为4的本原相干构形，证实了在这种特殊情况下的猜想。证明结合结构和谱方法。
2021-10-26 math.CO math.GR
Homogeneous coherent configurations from spherical buildings and other edge-coloured graphs
我们研究了一类边着色图，包括建筑物和其他几何形状，如仿射平面，从我们建立连贯的配置（也称为非交换关联计划）的室系统。我们要求的条件是，图被赋予一定的距离函数，在邻接代数（本身由邻接算子生成）中取其值。当所有的边都是相同的颜色时，这个条件等价于图是距离正则的，所以我们的结果是经典事实的推广，即距离正则图产生结合方案。相干构形的玻色-梅斯纳代数则同构于图的邻接代数。后者更容易计算，并且带有一个“小”的生成元集，因此我们能够用特别简单的表示产生玻色-梅斯纳代数的例子。当一个群在图上具有“强传递性”时，我们证明了一个距离函数的正则存在性;当图是一个建筑物时，我们证明了强传递性等价于通常的条件，即建筑物是一对入射室和公寓.我们详细研究了仿射平面。这些都不是建筑物，但机器的发展使我们能够国家和证明一些结果，这是直接类似于经典的事实理论的射影飞机（其中{ \em是}建筑物）。特别地，我们证明了一个仿射平面与一个群作用在它的强传递必须是Deserkesian。
2022-02-02 math.CO
Uniformity in association schemes and coherent configurations: cometric Q-antipodal schemes and linked systems
受一些有趣的例子的启发，我们研究了一致结合方案和一致相干组态，包括光量子对映结合方案。经过审查的immersitivity，我们表明，一个imprimitive协会计划是统一的，当且仅当它是applicable的，我们铸造这些计划在更广泛的背景下，某些-均匀-连贯的配置。我们还给出了第三个特征的Krein参数的统一计划，并得出这样一个计划的原始幂等元的信息。在本文的后半部分，我们将这些结果应用到度量结合方案。我们证明了每一个这样的格式是一致的当且仅当它是Q-对映的，并导出了关于度量Q-对映格式的子格式和分解格式的参数的结果。我们重新统一不可分解的三类计划和对称设计的链接系统之间的对应关系，并表明，这些是度量Q-对映。我们得到了一个特征的度量Q-对映四类计划在只有几个参数，并表明，任何强正则图与（“非例外”）强正则分解产生这样的计划。广义四边形中的半系统提供了这种分解的有趣例子。我们完成了一个简短的讨论五类计划，以及所有可行的参数集的列表，最多六个纤维和纤维尺寸在最多2000的四类计划的光学Q-对映，并描述了已知的例子。这些示例中的大多数都与组、代码和几何图形有关。
2013-08-21 math.CO
Frame Numbers and Jacobson Radicals for Partial Geometries and Related Coherent Configurations
本文研究了部分几何体和相关一致配置的模表示论，通过框架数和Jacobson根的分析，探讨了邻接代数的结构及其在不同模下的性质。
2025-12-06 math.CO
On Subgroup Separability and Membership Problems in Twisted Right-Angled Artin Groups
本文仅通过定义混合图刻画了扭曲右角Artin群的子群可分性，推广了经典结果，并证明了凝聚群的子群成员判定问题可判定，同时解决了特定锥图族对应的有理与子半群成员判定问题。
2025-04-27 math.CO math.GR
On the removal lemma for linear configurations in finite abelian groups
我们提出了一个通用的框架来表示离散配置系统使用超图。这种表示允许一个转移组合去除引理，他们的类似物的配置系统。这些移除引理声称，一个没有许多组态的系统可以通过移除它的几个组成元素而变得无组态。作为这种方法的应用，我们给出了Cooper置换的移除引理的另一种证明，有限阿贝尔群中线性系的移除引理的一般版本，提到的移除引理在子群方面的解释，以及多维Szemerédi定理在阿贝尔群中的计数版本的另一种证明和推广。
2015-05-09 math.CO
The number of configurations in the full shift with a given least period
对于任何组$G$和任何集合$A$，考虑$G$在全班$A^G$上的移位动作。如果$x$的稳定器正好是$H$，则配置$x \in A^G$具有\emph{least period} $H \leq G$。除其他事项外，这种配置的数量是有趣的，因为它提供了相应的$\text{Aut}(A^G)$轨道大小的上限。本文证明了，若$G$是双生成的，且$H$是有限指数的，则利用$G$中有限指数子群格的Möbius函数，可以计算出$A^G$中具有最小周期$H$的组态个数.此外，当$H$是正规子群时，我们对所有情形进行分类，使得具有最小周期$H$的$G$ -轨道的数目至多为$10$。
2021-06-10 math.CO math.GR
Motifs, Coherent Configurations and Second Order Network Generation
在本文中，我们阐明了一些代数组合结构的二阶网络（SONETS）随机图模型的Nykamp，赵和合作者。特别是，我们表明，该算法是深刻的连接与一定的齐次相干配置，非交换推广的经典约翰逊计划。这种代数结构是Nykamp-Zhao方案中的协方差阵满足的某些令人惊讶的恒等式（以前似乎没有观察到）的基础。我们表明，这种代数结构的理解导致简化的数值方法进行所需的线性代数实现的SONETS算法。我们还表明，这种结构自然延伸到生成随机子图的图比完全有向图的问题。
2018-08-13 math.CO math.ST stat.TH
Characterization of Balanced Coherent Configurations
设$G$是作用在有限集$Ω$上的群.然后$G$通过它的入口方向作用作用于$Ω\times Ω$，它的轨道形成一个相干位形（或简称方案）的基关系。我们关心的是考虑以下假设：只要$Ω_i$和$Ω_j$是$G$在$Ω$上的轨道，则$G$在$Ω_i\times Ω_j$上的轨道数不变。从$G$对${Ω_i}$的动作具有相同的置换特征并且不一定等价的假设可以得出结论。从这个观点出发，人们可能会问，一个给定的群有多少不等价的作用具有相同的置换特征标。在这篇文章中，我们将接近这个问题的纯组合方法的计划，并研究以下主题：（i）平衡计划和他们的中心本原幂等元，（ii）约化平衡计划的特征。
2010-02-03 math.CO math.GR
Configurations of rectangles in a set in $\mathbb{F}_q^2$
设$\mathbb{F}_q$是$q$阶的有限域.本文研究了$\mathbb{F}_q^2$中矩形在给定集合中的分布。更确切地说，对于任何$0<δ\le 1$，我们证明了存在具有以下性质的整数$q_0=q_0(δ)$：如果$q\ge q_0$和$A$是$\mathbb{F}^*_q$与$|A|\ge q^{2/3}$的乘法子群，则任何具有$|S|\ge δq^2$的集合$S\subset \mathbb{F}_q^2$至少包含边长在$A$中的$\gg \frac{|S|^4|A|^2}{q^5}$矩形。我们还考虑矩形的情况下，一个固定的边长和其他乘法子群$A$。
2021-09-25 math.CO math.NT
Chip firing on Dynkin diagrams and McKay quivers
本文从芯片发射/沙堆动力学的角度研究了两类雪崩有限矩阵及其临界群（整数余核），即有限根系的Cartan矩阵和一般线性群的有限子群G的McKay-Cartan矩阵.在根系的情况下，经常性和超稳定的配置被明确确定，并与极小的主导权重。在特殊线性群的有限子群的McKay-Cartan情形下，上核与子群G的阿贝尔化有关.在经典McKay对应的特殊情况下，证明了临界群与阿贝尔化是同构的。
2016-02-27 math.CO math.RT
Circulant association schemes on triples
结合方案和相干配置（以及相关的玻色-梅斯纳代数和相干代数）在组合学中具有许多应用。在20世纪90年代，Mesner和Bhattacharya引入了一个三维的广义关联方案，他们称之为三元组关联方案（AST），并构建了几个AST家族的例子。他们的许多例子使用了2-传递的置换群：AST的非平凡三元关系是基础集合的两两不同点的有序三元组的集合，这些点被群左不变;给定的置换群是AST的自同构的子群。在本文中，我们考虑的AST不一定承认2-传递群作为自同构群，而是作为自同构的对称群的传递循环子群。这样的AST被称为循环AST，相应的三元关系被称为循环关系。我们给出了一个完整的表征循环AST的AST-定期分区的基础集。我们还表明，一种特殊类型的循环，我们称之为薄循环，在描述循环AST的结构中起着关键作用。我们列出了几个悬而未决的问题。
2021-04-07 math.CO math.GR
Structure and automorphisms of primitive coherent configurations
相干配置（CC）是“顶点集”的序偶集合的高度正则着色;每种颜色表示一个“组成有向图”。CC出现在对置换群、组合结构（如部分平衡设计）和算法分析的研究中;其历史可以追溯到20世纪30年代的舒尔。CC是本原的（PCC），如果它的所有组成有向图都是连通的。我们解决的问题与大的自同构群的PCC分类。这个项目开始于Babai的1981年的论文中，他表明，只有平凡的PCC承认超过$\exp(\tilde{O}(n^{1/2}))$自同构。(Here，$n$是顶点数，而$\tilde{O}$隐藏了多对数因子。）在本文中，我们分类所有的PCC与多个$\exp(\tilde{O}(n^{1/3}))$自同构，使第一个进展Babai的简化分类的所有PCC与多个$\exp(n^ε)$自同构。一个推论Babai的1981年的结果解决了一个100年前的问题，但不是原始的双传递置换群，给$\exp(\tilde{O}(n^{1/2}))$界的顺序。在类似的静脉，我们的结果意味着一个$\exp(\tilde{O}(n^{1/3}))$上界的顺序，这样的群体，与已知的例外。这种改进Babai的结果以前只知道通过有限单群的分类（卡梅伦，1981年），而我们的证明，像Babai的，是小学和几乎纯粹的组合。我们的分析依赖于我们为PCC开发的新组合结构理论。特别是，我们证明了在一定范围内的参数的PCC上的“渐近均匀团几何…
2016-08-25 cs.CC math.CO math.GR
