Abelian $p$--groups and their endomorphism rings
本研究利用基数不变量系统，对阿贝尔$p$--群的全不变子群格和其自同态环的理想格完成了分类。
2023-11-03 math.GR
On endomorphisms of the direct product of two free groups
本文描述了两个有限秩自由群的直积的自同态，得到了不动点的子群是双生成的条件，并对周期点作了同样的研究.我们还描述了这样一个群体的自同构，并解决了三个怀特黑德问题的自同构，单态和自同态的群体在这类。在适当度量下，我们得到了自同态一致连续的条件，并研究了扩张到完备群的无限个不动点。
2022-06-27 math.GR
Endomorphisms of nilpotent groups of finite rank
通过考虑无挠阿贝尔化和中心上的诱导映射，得到了有限秩无挠幂零群的自同态是自同构的充分判据。虽然这些结果是已知的，在生成的情况下，删除这个假设引入了几个困难。
2018-01-18 math.GR
Automorphism groups of endomorphism semigroups of free periodic groups
本文描述了自由Burnside群$B(m,n)$的自同态半群的自同构群，其中$n\ge1003$为奇指数.证明了群$Aut(End(B(m,n)))$与群$Aut(B(m,n))$同构.特别地，如果组$Aut(End(B(m,n)))$和$Aut(End(B(k,n)))$同构，则为$m=k$。
2015-04-16 math.GR
Decidability of the Brinkmann Problems for endomorphisms of the free group
本文研究自由群自同态情形下的 Brinkmann 问题与 Brinkmann 共轭问题，证明二者对 Fn 的自同态均具有可判定性。
2024-09-09 math.GR
Inertial endomorphisms of an abelian group
我们描述了阿贝尔群$A$的惯性自同态，即对每个$X\le A$都具有性质$|(φ(X)+X)/X|<\infty$的自同态$φ$.它们形成一个包含乘法的环，即所谓的有限自同态和非平凡实例。我们证明了惯性可逆自同态形成一个群，只要$A$具有有限的无挠秩。在任何情况下，它们生成的群$IAut(A)$都是有限自同构群$FAut(A)$的模交换群，已知它是局部有限的。我们推导出$IAut(A)$是局部中心有限的。我们还考虑了格点的对偶性质，即每个$X\le A$都有$|X/(X\cap φ(X))|<\infty$。我们表明，这意味着上述之一，提供$A$有有限的无挠秩。
2013-10-17 math.GR
Growth rate of an endomorphism of a group
Bowen在[B]中定义了一个自同态的增长率的一个生成群，并将它与熵的映射$f:M \mapsto M$上的一个紧凑的流形。本文研究了有限生成群的自同态增长率的纯群论性质。我们表明，它是有限的，并有界的最大长度的图像的生成器。给出了一个等价的公式，它将自同态的增长率与子群的增长链联系起来。然后，我们考虑了整群上自同态的增长率与仅限于子群或商上的增长率之间的关系，并利用这些结果计算了直积和半直积的增长率.然后，我们计算了几个不同类别的群，包括阿贝尔和幂零的自同态的增长率。
2011-03-29 math.GR
Fixed points and stable images of endomorphisms for the free group of rank two
本文给出了一个计算秩为二的$F_2$的自由群的任意自同态的固定子群和稳定象的算法，为$F_2$回答了Stallings在1984年提出的一个问题和Ventura的一个问题.
2020-09-10 math.GR
Fixed points of endomorphisms of a free metabelian group
我们考虑IA-自同态（即，恒等），并给出了它们的不动点的一个矩阵刻画，它类似于（但又不同于）向量空间中线性算子的特征向量的著名刻画.然后，我们使用我们的矩阵刻画阐述了几个属性的不动点群的亚阿贝尔自同态。特别地，我们证明了秩为$n \ge 2$的自由亚阿贝尔群的IA-自同态的不动点群的秩可以等于0，1，或者大于$(n-1)$（特别地，它可以是无限的）。我们还指出了亚阿贝尔IA-自同态的这些性质与纯辫群的Gassner表示的一些性质之间的联系。
1996-05-17 math.GR
On the dynamics of endomorphisms of finite groups
为了更好地理解作为有限动力系统的有限群，我们利用群的Fitting引理证明了有限群的自同态的每个状态空间是有限有向$1$ -树的图张量积，该树的圈是具有不交并圈的圈，推广了Hernánest-Toledo关于线性有限动力系统的结果，通过“分歧行为”充分刻画了幂零自同态的状态空间的可能形式。最后，作为应用，我们在一般情况下计算了有限循环群的自同态的状态空间的同构类型，推广了Hernánove-Toledo关于奇阶准素循环群的结果.
2014-12-04 math.GR
On the quasiconvexity of the fixed subgroup of endomorphisms of relatively hyperbolic groups
证明了对任意的相对双曲群G和G的任意具有相对拟凸象的对称自同态f，Fixf是G的相对拟凸子群.
2016-02-04 math.GR
An Endomorphism of a Finitely Generated Residually Finite Group
设$ϕ:G\rightarrow G$是一个可生成的剩余有限群的自同态. R.~ Hirshon问是否存在~ $n$使得$ϕ$对$ϕ^n(G)$的限制是单射的。我们举一个例子来说明情况并非总是如此。
1997-09-23 math.GR
The Scale and Tidy Subgroups for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
全不连通的局部紧群$G$的自同态$α$的标度是最小指数$[α(U) : α(U)\cap U]$，对于$U$是$G$的紧开子群。建立了最小值子群的结构特征。这个特征将$α$的子群整齐的概念从以前理解的$α$是自同构的情况扩展到$α$仅仅是自同态的情况。
2013-12-05 math.GR
Contraction Groups and Passage to Subgroups and Quotients for Endomorphisms of Totally Disconnected Locally Compact Groups
全不连通的的局部紧群的自同构的规模和整齐子群的概念是由George A. Willis在20世纪90年代，最近推广到自同态的情况下（G。A. Willis，Math.Ann.361（2015），403- 442）。我们表明，中央事实有关的规模，整齐的子群，子，和收缩群的自同构扩展到自同态的情况下。特别是，我们得到的结果有关的吸引区域周围不变的闭子群。
2017-09-14 math.GR
On prime endomorphisms of the free group of rank two
TU Dresden（德累斯顿工业大学）
研究秩为2的自由群F2的素自同态，给出了非素自同态对数密度的下界3/4和上界27/28，等价于随机自同态为非素的概率指数衰减的上下界。
2026-06-01 math.GR
Automorphisms and endomorphisms of lacunary hyperbolic groups
本文研究缺双曲群的自同构和自同态。我们证明了每一个缺项双曲群都是霍普夫群，回答了Henry Wilton的一个问题。另外，我们证明了如果缺双曲群在$\mathbf R$ -树上的作用具有不动点性质，则它是余霍普夫群，并且它的外自同构群是局部有限的.我们还构造了缺双曲群，其自同构群是无限的，局部有限的，并包含任何预先给定的局部有限群。
2017-03-20 math.GR
Irreducibility of a Free Group Endomorphism is a Mapping Torus Invariant
证明了自由群自同态不可约的性质是它所定义的升HNN扩张的群不变量。这回答了Dowdall-Kapovich-Leininger提出的一个问题。我们进一步证明了不可约和超环面是可约不变量。不变性来自于上升HNN扩展的代数特征，该特征准确地确定了它们的定义自同态何时是不可约的和无环的;具体来说，我们证明了自同态是不可约的和无环的，当且仅当上升HNN扩展没有无限指数子群是上升HNN扩展。
2021-01-06 math.GR
Fixed points of endomorphisms of graph groups
对给定的图群$G$，证明了对于$G$的每个自同态$φ$，不动点子群Fix $\,φ$是可生成的当且仅当$G$是自由阿尔贝群的自由积.同样的条件也适用于周期点的子群。如果$G$的依赖图是一个传递森林，则对于自同构也得到了类似的结果。
2012-10-15 math.GR
On endomorphisms of profinite groups
在假设G的每个指数只有1/2个开子群的条件下（假设自动成立，例如，如果G是n-生成的），我们得到了关于投射有限群G的连续自同态的一些一般限制.特别地，给定这样一个群G和一个连续自同态φ，我们得到G的一个半直接分解为一个“收缩”的正规子群和一个补，在这个补上φ诱导一个自同构;正规子群和补都是闭的。若G同构于它自身的一个真开子群，则G有一个无穷阿贝尔正规pro-p子群.
2011-12-16 math.GR
A characterization of Schmidt groups by their endomorphism semigroups
一个{ \it Schmidt群}是一个非幂零的有限群，其中每个真子群都是幂零的。每个施密特群G可以用三个参数p、q和v来描述，其中p和q是不同的素数，v是自然数$v\ge 1$。用${\mathcal{S}}$表示所有具有相同参数p，q和v的Schmidt群的类.本文证明了类${\mathcal{S}}$可以用该类群的自同态半群的性质来刻画.从这个刻画可以得出，如果$G\in {\mathcal{S}}$和H是另一个群使得G和H的自同态半群同构，则$H\in {\mathcal{S}}$也是。
2002-10-24 math.GR
Endomorphisms of Artin groups of type $\tilde A_n$
IMB, UMR 5584, CNRS, Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Department of Mathematics, University of North Texas（北得克萨斯大学）
研究类型$\tilde A_n$的Artin群内射映射的分类，n≥4的情况。
2025-04-11 math.GR
Worst-case approximability of functions on finite groups by endomorphisms and affine maps
研究了有限群$G$上一般函数到$G$的群自同态和$G$上仿射映射的集合$\operatorname{End}(G)$和$\operatorname{Aff}(G)$的最大汉明距离（或者说是“最小可逼近性”的补充概念），后者是自同态的某种推广.我们给出了这两个数量的一般界限，并讨论了无限类极值的例子（其中两个汉明距离可以尽可能大）。最后，我们用$|G|\leq15$计算了所有有限群$G$的这两个量的精确值。
2019-10-30 math.GR
Endomorphisms of Artin groups of type $B_n$
IMB, UMR 5584, CNRS, Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Department of Mathematics, University of North Texas（北德克萨斯大学）
研究类型$B_n$的Artin群（n≥5）及其中心商群的内射映射分类，揭示其结构特性。
2025-04-11 math.GR
Eventually fixed points of endomorphisms of virtually free groups
我们考虑有限轨道的点的子群通过一个自同态的作用的一个虚拟的自由群，特别强调子群的最终不动点，EvFix（$φ$）：点的轨道包含一个不动点。我们提供了一个算法来计算一个随机生成的虚拟自由群的自同态的不动点的子群，并证明了有限轨道具有由一个可计算常数限定的基数，这允许我们解决几个算法问题：判断$φ$是否是End的有穷级元素（$G$），如果$φ$是非周期性的，如果EvFix（$φ$）是随机生成的，以及在自由群的情况下，EvFix（$φ$）是否是$F_n$的正规子群。我们还提出了一个边界的EvFix（$φ$）的秩的情况下，它是随机生成的。
2022-04-09 math.GR
Growth rate of endomorphisms of Houghton's groups
霍顿群$\mathcal{H}_n$由平面上离散点的$n$射线在无穷远处的平移组成。本文研究了Houghton群的自同态的增长率。证明了如果自同态$ϕ$的核不是平凡的，则增长率$\mathrm{GR}(ϕ)$等于$1$或阿贝尔化诱导映射的谱半径.事实证明，$\mathcal{H}_n$的每个单态$ϕ$确定唯一的自然数$\ell$，使得$ϕ(\mathcal{H}_n)$由具有相同翻译长度$\ell$的翻译生成。我们用它来证明$\mathcal{H}_n$的单态$ϕ$的$\mathrm{GR}(ϕ)$对所有$2\leq n$都是$\ell$。
2015-11-30 math.GR
The dynamics and geometry of free group endomorphisms
我们证明了自由群的升HNN扩张是字双曲的当且仅当它们没有Baumslag-Solitar子群。这扩展了Brinkmann的定理：自由循环群是字双曲群当且仅当它们没有秩为2的自由交换子群。本文分为两个独立的部分：1）研究了自由群的内射非满自同态的动力学。我们证明了一个典型的结构定理，改进的相对训练轨道的自同态的发展，这个结构定理是独立的利益，因为它使许多开放的问题，内射自同态易于处理。2)作为结构定理的一个应用，我们能够（相对地）把Brinkmann定理与我们以前的工作结合起来，得到上述主要结果。在最后一节中，我们进一步将结果推广到自由因子上自由群的HNN扩张。
2021-01-06 math.GR
Virtual Endomorphisms of Nilpotent Groups
群G的虚自同态是从H到G的同态f，其中H是G的有限指数m的子群。三元组（G，H，f）在单根m元树上产生G的状态封闭（或自相似）表示t。本文研究了当G是幂零的时象G^t的性质。特别地，证明了若G是无挠生成的幂零群，则G^t的可解度以m的素除子个数为界.
2006-10-12 math.GR
The twisted conjugacy problem for pairs of endomorphisms in nilpotent groups
构造了一个算法，当给出一个显式表示的一个非线性生成的幂零群$G,$决定任何一对自同态$φ, ψ: G \to G$和任何一对元素$u, v \in G,$是否方程$(xφ)u = v (xψ)$有一个解决方案$x \in G.$因此，它表明该问题的标题是可判定的.我们还提出了一个算法，产生一个有限集的生成子的所有元素$u \in G$（均衡器）$Eq_{φ, ψ}(G) \leq G$，使$u φ= u ψ.$
2009-10-19 math.GR
On the Endomorphism Semigroups of Extra-special $p$-groups and Automorphism Orbits
对于奇素数$p$和正整数$n$，已知有两类特殊的$p^{2n+1}$阶$p$ -群，第一类是指数为$p$的海森堡群，第二类是指数为$p^2$的海森堡群.本文给出了指数$p^2$的特殊$p$ -群的一种新的表示方法。这些表示方便了一个明确的方式来寻找公式的任何自同态和任何自同构的一个额外的特殊$p$ -组$G$的两种类型。在此基础上，刻画了自同态半群$End(G)$和自同构群$Aut(G)$.找到了$G$中任意元素的自同态半群象，确定了在自同构群$Aut(G)$作用下的轨道.因此，在$G$中元素退化的概念下，当$G$是Heisenberg群时，自同态半群$End(G)$在自同构轨道上诱导偏序，而当$G$是指数为$p^2$的特殊$p$ -群时，自同态半群不诱导偏序.最后证明了非退化辛空间中任意固定维数的迷向子空间的基数是$p$中非负整数系数的多项式。利用这个事实，我们计算$End(G)$的基数。
2019-10-03 math.GR
Algebraic entropy of shift endomorphisms on abelian groups
对每个有限对一映射$λ:Γ\toΓ$和阿贝尔群$K$，直和$\bigoplus_ΓK$的广义移位$σ_λ$是由$(x_i)_{i\inΓ}\mapsto(x_{λ(i)})_{i\inΓ}$定义的自同态。本文分析和计算了广义移位的代数熵，证明了它依赖于$K$的基数，但主要依赖于函数$λ$ .我们给出了许多例子表明，广义移位提供了一个非常有用的通用工具，生产反例。
2010-07-04 math.GR
Hyperbolic Immersions of Free Groups
证明了图浸入的映射环面具有字双曲基本群当且仅当对应的自同态不产生Baumslag-Solitar子群。由于Reynolds的一个结果，这个定理适用于$F_2$的所有内射自同态和$F_n$的非满射完全不可约自同态。我们还给出了一个框架，将定理推广到所有的单射自同态的$F_n$。
2019-08-31 math.GR
Large mapping tori of free group endomorphisms
我们提出了一个算法，任何有限的介绍一组作为输入，将终止与答案是当且仅当该组是大的。利用这一点，我们证明了一个映射环面的一个新的生成的自由群自同构是大的，如果它包含整数倍的整数作为一个子群的无限指数。然后，我们将这一结果推广到映射环面的n-生成的自由群自同态，以及表明，这样的一个组是大的，如果它包含一个Baumslag-Solitar群的无限指数，并有一个有限的指数子群的第一贝蒂数至少为2。我们还表明，如果一个群体拥有一个不足1介绍其中一个relator是一个换向器，那么它是整数倍的整数，或者它是大的，或者它是尽可能从剩余有限。
2005-11-29 math.GR
The endomorphism rings of permutation modules of $\frac{3}{2}$-transitive permutation groups
本文针对 $\frac{3}{2}$-传递置换群的六类分类结果，通过逐类分析证明了其自然置换模的自同态环均为对称代数。
2024-02-27 math.GR
On the endomorphism monoid of a profinite semigroup
给出了profinite半群的自同态幺半群是profinite半群的充要条件。对于自同构群也得到了类似的结果。
2010-03-19 math.GR
Adjoint algebraic entropy
引入了阿贝尔群自同态的伴随代数熵的新概念。提供了各种示例和基本属性。证明了自同态的伴随代数熵等于Pontryagin对偶的伴随自同态的代数熵。作为应用，我们计算了直和的移位自同态的伴随代数熵，并证明了有界阿贝尔群的伴随代数熵的一个加法定理。一个二分法的建立，说明伴随代数熵的任何自同态只能采取值为零或无穷大。因此，我们得到了以下令人惊讶的自同态不连续准则：紧阿贝尔群的每个自同态，具有有限的正代数熵，是不连续的。
2010-06-27 math.GR
Growth rate for endomorphisms of finitely generated nilpotent groups and solvable groups
本文证明了一个广义生成的幂零群的自同态的增长率等于其阿贝尔化的诱导自同态的增长率，推广了文[14]中关于自同构的相应结果.我们还研究了特殊的可解群，Sol格的自同态的增长率，给出了[5]中一个已知结果的反例，并证明了增长率是一个代数数.
2014-11-27 math.DS math.GR
Random endomorphisms of spherical reflection groups
本文通过推导显式公式和概率分析，研究不可约球面反射群W的自同态集合End(W)，揭示了随机自同态在W_n为C_{2n}或D_n时以1/2概率为自同构，C_{2n+1}时为1/4，A_n时为1。
2026-05-27 math.GR
Quasi-inverse endomorphisms
Greither和Pareigis建立了Galois扩张$L/K$上的Hopf Galois结构与Galois群$G$之间的联系，以及$G$上置换群的正则子群，它们被$G$规范化。Byott用$G$的内射态射的某些等价类将这种联系重新表述为具有与$G$相同基数的群$N$的全形。Childs和Corradino利用该理论从具有阿贝尔像的$G$的无不动点自同态开始构造此类霍普夫伽罗瓦结构。在本文中，我们证明了一个不动点自由的自同态有一个阿贝尔像当且仅当有另一个自同态是它的逆关于圈操作在$G$上的近环的映射，并给出了一个相当明确的配方，以建设所有这样的自同态。
2012-12-14 math.GR
Endomorphisms in short exact sequences
研究了阿贝尔群扩张中群的自同态和自同构的性质。主要结果如下：设$0\to N\to G\to Q \to 1$是阿贝尔群扩张.然后有以下确切的群序列：$$0\to End^{N,Q}(G)\to End^Q_N(G)\to End_Q(N)\to H^2(Q,N)\to H^2(G,N)$$其中$End^{N,Q}(G)$表示$G$的所有自同态的集合，这些自同态集中$N$并在$Q$上诱导恒等式，$End^Q_N(G)$表示$G$的所有自同态的集合，这些自同态规范化$N$并在$Q$上诱导恒等式，$End_Q(N)$表示$N$的自同态的集合，这些自同态与$Q$对$N$的作用相容。这个正合列是利用群上同调中的五项正合列得到的。我们发现了一个有趣的事实，即前三项具有环结构，它们之间的映射是环同态。$End_Q(N)$上的环结构是众所周知的，但是第二项的环结构有点奇怪。限制在准正则元素，这给出了确切的序列证明最近在\cite{passi}由Passi，Singh和Yadav。
2015-12-10 math.GR
Elementary Equivalence of Endomorphism Rings of Abelian p-Groups
本文研究了Abel p-群的自同态环的初等等价与相应的Abel p-群的二阶等价之间的关系。
2006-08-02 math.GR math.LO
Endomorphisms of Lie groups over local fields
局部域上的李群提供了全不连通的的局部紧群的最好例子。我们讨论了这类群的解析自同态的标度、整齐子群和进一步的子群（如压缩子群）。本文既是一篇研究文章，也是2016年6月27日至7月1日在Creswick（澳大利亚）的MATRIX研究中心举行的迷你课程的一套讲义，作为“断开连接的冬天”的一部分。这篇文章可以和前面的课堂笔记arXiv：0804.2234并行阅读，这些笔记专门讨论自同构，并附有证明的草图。强调了补充方面。
2017-01-13 math.GR
On Eigenvalues of Free Group Endomorphisms
设F是一个F生成的自由群F的自同态，H是F的一个有限指标子群，在F下是不变的。H的非零特征值包含在H限制的特征值中。
2012-06-25 math.GR math.GT
On fixed points and equalizers of injective endomorphisms of the free group at infinity
Centre of Mathematics of the University of Porto, Department of Mathematics, Faculty of Sciences of the University of Porto（波尔图大学理学院数学系波尔图大学数学中心）
本文研究自由群在无穷远处的单射映射的等化子和不动点，证明了等化子在无穷远处的正则点上的作用有有限个轨道，扩展了Cooper关于不动点的先前结果，并证明了自由群自同构是否有非平凡无穷不动点是可判定的。
2026-04-01 math.GR
Endomorphisms of Artin groups of type D
本文确定了 $n\ge 6$ 时 $D_n$ 型 Artin 群及其商群的自同态分类与自同构群，并利用拓扑论证证明了相关同态分类及商群的 co-Hopfian 性质。
2024-05-22 math.GR
Shadowing and Hyperbolicity for Endomorphisms of Locally Compact Groups
Nanjing Normal University（南京师范大学）
利用左一致性，研究局部紧群连续自同态的阴影性，对李群给出无穷小刻画：自同态有阴影性当且仅当其微分是双曲的，并推导出拓扑扩张、正扩张、拓扑Anosov等性质的等价性。
2026-08-28 math.DS math.GR
Determinant for automorphisms of semidirect product of groups
本文利用半直积自同态的 $2\ imes2$ 映射矩阵表示，引入并研究其行列式，进而用行列式工具刻画可逆自同态。
2025-07-24 math.GR
Endomorphism monoid and automorphism group of residually finite and profinite quandles
该研究探讨剩余有限与投射quandle，证明有限生成及一大类剩余有限quandle的自同态幺半群、自同构群为剩余有限，给出投射quandle拓扑刻画并建立其自同态幺半群与自同构群为投射的充要条件。
2023-11-07 math.GR math.GT
Classification of Fixed Subgroups of Endomorphisms in Free-abelian Times Surface Groups
本文研究自由阿贝尔乘曲面群等群类的自同态性质，刻画其自同态双射条件，证明相关群的Hopf性，完成自同态不动子群完整分类并给出有限不动子群的等价条件。
2025-11-17 math.GR math.GT
Complete reducibility and Steinberg endomorphisms
设G是定义在正特征的代数闭域上的连通约化代数群。在G的Steinberg自同态的背景下，研究了G-完全约化概念的一个推广。我们的主要定理扩展了一个特殊情况下的合理性结果在此设置。
2010-12-27 math.GR
Polynomial maps over $p$-adics and residual properties of mapping tori of group endomorphisms
我们继续研究了自由群自同态的映射环面的剩余性质。在本文中，我们证明了这些群中的每一个都是几乎剩余的（有限$p$）-群，除了100个素数$p$。该方法涉及到有限域上多项式映射和数域的$p$ -adic补的进一步研究。
2008-10-02 math.GR math.NT
Automorphism tower problem and semigroup of endomorphisms for free Burnside groups
证明了自由Burnside群$B(m,n)$的所有内自同构的群是$Aut(B(m,n))$的所有子群中唯一的正规子群，对于所有奇数$n\ge1003$和$m>1$，这些子群同构于具有某秩$s$的自由Burnside群$B(s,n)$.自由Burnside群$B(m,n)$的自同构群$Aut(B(m,n))$对于奇$n\ge1003$是完备的，即它有平凡中心，并且$Aut(B(m,n))$的任何自同构都是内自同构。因此，对于群$B(m,n)$解决了自同构塔问题，并证明了它与绝对自由群的自同构塔一样短。证明了$End(B(m,n))$的每个自同构都是由$Aut(B(m,n))$的元素共轭的.
2013-12-31 math.GR
Endomorphisms of the Cuntz Algebras and the Thompson Groups
研究了Cuntz代数${\mathcal O}_2$的自同态与${\mathcal O}_2$的酉群中表示的Thompson群$F$、$T$和$V$的自同态之间的关系.对于${\mathcal O}_2$的自同态$λ_u$，我们证明了$λ_u(V)\subseteq V$当且仅当$u\in V$ .如果$λ_u$是${\mathcal O}_2$的自同构，则$u\in V$等价于$λ_u(F)\subseteq V$。通过引入${\mathcal O}_n$的适度标度自同态的概念，研究了它的性质和例子，为我们的研究提供了便利.
2017-10-23 math.GR math.OA
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
The group fixed by a family of endomorphisms of a surface group
对于具有$χ(S)<0$的闭曲面$S$，证明了$π_1(S)$的自同态族$\mathcal B$的不动点子群具有$\rk \fix\mathcal B\leq \rk π_1(S)$ .特别地，如果$\mathcal B$包含非满态自同态，则$\rk \fix\mathcal B\leq \frac{1}{2} \rk π_1(S)$。我们还证明了$π_1(S)$的几何子群是惰性的，因此$π_1(S)$的满射族的固定子群也是惰性的。
2014-01-21 math.GR math.GT
