On the endomorphism monoid of a profinite semigroup
Benjamin Steinberg
给出了profinite半群的自同态幺半群是profinite半群的充要条件。对于自同构群也得到了类似的结果。
Necessary and sufficient conditions are given for the endomorphism monoid of a profinite semigroup to be profinite. A similar result is established for the automorphism group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Closed subgroups of free profinite monoids are projective profinite groups
证明了自由凸有限幺半群的闭子群类恰是投射投射有限群类。特别是，阿尔梅达提出的与最小符号动力系统相关的投射有限群是投射的。我们的结果回答了Lubotzky在阿尔梅达的演讲中提出的一个问题，在投射有限群和应用领域研讨会，卡尔顿大学，2005年8月。我们还证明了自由profinite幺半群的任何有限子半群由幂等元组成。
On free profinite subgroups of free profinite monoids
我们回答了Margolis从1997年的一个问题，建立了一个自由生成的自由profinite幺半群的极小理想的极大子群是一个自由的投射有限群。更一般地说，如果$\mathbf H$是扩张闭的有限群簇，并且对于无限个素数$p$包含$\mathbb Z/p\mathbb Z$，则相应的结果对于自由pro- $\bar{\mathbf H}$幺半群成立。
On endomorphisms of profinite groups
在假设G的每个指数只有1/2个开子群的条件下（假设自动成立，例如，如果G是n-生成的），我们得到了关于投射有限群G的连续自同态的一些一般限制.特别地，给定这样一个群G和一个连续自同态φ，我们得到G的一个半直接分解为一个“收缩”的正规子群和一个补，在这个补上φ诱导一个自同构;正规子群和补都是闭的。若G同构于它自身的一个真开子群，则G有一个无穷阿贝尔正规pro-p子群.
Endomorphism monoid and automorphism group of residually finite and profinite quandles
该研究探讨剩余有限与投射quandle，证明有限生成及一大类剩余有限quandle的自同态幺半群、自同构群为剩余有限，给出投射quandle拓扑刻画并建立其自同态幺半群与自同构群为投射的充要条件。
A Profinite Approach to Stable Pairs
我们给出了一个简短的证明，使用profinite技术，幂等点，稳定对和三元组是可判定的伪品种的非周期幺半群。稳定对也被描述为所有有限幺半群的伪簇。
A Combinatorial Property of Ideals in Free Profinite Monoids
我们证明了自由profinite幺半群的每一个正则元生成一个素理想，特别是极小理想是素的。后者的结果首先证明了阿尔梅达和Volkov使用技术从符号动力学;我们的证明是小学。
The rank of the endomorphism monoid of uniformly nested partition
我们证明了深度为k的均匀嵌套划分的自同态幺半群的秩为2k。
Fixed points of endomorphisms and relations between metrics in preGarside monoids
Rodaro和Silva证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是双生成的。我们证明了对于非生成的左preGarside幺半群，包括非生成的preGarside幺半群，Garside幺半群和Artin幺半群，在一定条件下，任何自同态的不动点和周期点子幺半群也是非生成的左preGarside幺半群，并且在Artin幺半群的情况下，这些子幺半群也总是Artin幺半群.我们还用代数方法证明了三个度量在生成的preGarside幺半群中的不等式、等价性和非等价性，特别是迹幺半群和Garside幺半群中的不等式、等价性和非等价性。
Pólya-Carlson dichotomy for coincidence Reidemeister zeta functions via profinite completions
考虑有限秩幂零群的驯服自同态对的重合Reidemeisterzeta函数，通过profinite完备化技术对这一问题给出了新的解释.特别地，基于交换性条件，我们给出了有限秩无挠幂零群的自同态对迭代的重合Reidemeister数的闭公式.此外，我们提出的结果，在合理性和自然边界的zeta函数的分析行为之间的Pólya-Carlson二分法的支持。
On the endomorphism monoids of some groups with abelian automorphism group
作为有限$p$ -群具有交换自同构群的例子，我们研究了某些$p^8$阶的有限$p$ -群的自同态幺半群，并给出了有限$p$ -群具有交换自同态幺半群的必要条件.作为副产品，除了上述群的自同态的共轭类的数目的公式，我们将能够导出以下内容：存在具有交换自同态幺半群的非阿贝尔群，并且具有交换自同态幺半群是严格强于具有阿贝尔自同构群的群性质。此外，利用Curran的一个结果，这将使我们能够对所有的素数$p$给出有限的$p$ -群的例子，这些群是直积并具有交换自同构群。
On the semigroup of monoid endomorphisms of the semigroup $\mathscr{C}_{+}(a,b)$
本文研究双循环幺半群子幺半群 $\mathscr{C}_{+}(a,b)$，刻画了由其全部同余和单射幺半群自同态共同生成的幺半群自同态。
On the semigroup of injective monoid endomorphisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three element family $\mathscr{F}^3$ of inductive nonempty subsets of $ω$
该研究刻画了带三元素归纳非空子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\u27E8\u27E9^3}$的单射幺半群自同态，并证明其所有单射自同态构成的幺半群同构于正整数乘法半群。
Idempotent rank in the endomorphism monoid of a non-uniform partition
我们计算了由半群$T(X,P)$的幂等元生成的半群$E(X,P)$的秩和幂等元秩，该半群由有限集$X$的保持$P$的非均匀划分的所有变换组成.我们还分类和列举了这个最小可能的大小的幂等生成集。这推广了前两个作者在均匀情况下的结果。
The relative rank of the endomorphism monoid of a finite $G$-set
对于作用在集合$X$上的群$G$，令$\text{End}_G(X)$是$X$的所有$G$ -等变变换或$G$ -自同态的幺半群，令$\text{Aut}_G(X)$是它的单位群。在讨论了一般情况下的几个基本结果之后，我们集中讨论了当$G$和$X$都是有限的情况，以确定集合$W \subseteq \text{End}_G(X)$的最小基数，使得$W \cup \text{Aut}_G(X)$生成$\text{End}_G(X)$ ;这在半群理论中称为$\text{End}_G(X)$模$\text{Aut}_G(X)$的相对秩。
The Largest Subsemilattices of the Endomorphism Monoid of an Independence Algebra
一个代数$\A$称为独立代数，如果它是一个拟阵代数，并且定义在$\A$的基$X$上的每个映射$\al:X\to A$都可以扩展为$\A$的自同态。这些代数是向量空间的特别好的推广，因此它们自然地出现在数学的几个分支中，如模型论，群论和半群理论。众所周知，拟阵代数有一个定义良好的维数概念。设$\A$是任意有限维独立代数$n$，至少有两个元素。用$\End(\A)$表示$\A$的自同态幺半群。证明了$\End(\A)$的最大子半格具有$2^{n-1}$元素（如果$\A$的克隆不包含任何常数运算）或$2^n$元素（如果$\A$的克隆包含常数运算）.作为推论，我们得到公式的大小最大的子半格：一些变种的幺半群的线性算子的有限维向量空间，幺半群的完整的转换有限集$X$，幺半群的部分转换$X$，幺半群的自同态的自由$G$ -集有限集的自由发电机，等等。本文结束了一个相对较大的数量的问题，可能会引起注意的专家在线性代数，环理论，极值组合，群论，半群理论，泛代数几何，和泛代数。
On the semigroup of monoid endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with a two-element family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究针对含两元素归纳子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\nmathscr{F}}$，分析其非单射幺半群自同态半群的结构，证明相关子半群的同构性质并刻画其上的格林关系。
Fixed points of endomorphisms of trace monoids
证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是非线性生成的。考虑迹么半群上的Foata规范形度量和一致连续自同态，证明了实迹连续扩张的无穷多个不动点的有限性定理.
On periodic points of free inverse monoid endomorphisms
证明了自由逆幺半群自同态的周期点子幺半群总是非线性生成的。利用Chomsky的语言层次，我们证明了自由逆幺半群的自同态的不动点子幺半群可以由上下文敏感语言表示，但在一般情况下，它不能由上下文无关语言表示。
A universality result for endomorphism monoids of some ultrahomogeneous structures
我们设计了一个相当一般的充分条件，保证可数无限超齐次结构的自同态幺半群（即Fra\"ıssé极限）嵌入所有可数半群.这种方法不仅为我们提供了一个框架，统一以前分散的结果在这条静脉，但实际上产生了新的应用自同态幺半群的（理性）Urysohn空间和可数普遍超齐次半格。
The Rank of the Endomorphism Monoid of a Partition
半群的秩是最小生成集的基数。本文计算了有限集的非平凡一致划分的自同态幺半群的秩，即有限集的保持非平凡一致划分不变的变换的半群。这涉及到证明两个对称群的圈积的秩是2，然后利用一个划分的自同态幺半群同构于两个全变换半群的圈积的事实。这些半群的秩的计算解决了一个公开的问题。
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^4}$ with a four-element family $\mathscr{F}^4$ of inductive non-empty subsets of $ω$
该研究刻画了带有四元归纳非空子集族ℱ⁴的半群B_ω^ℱ⁴的单态射，证明其每个单幺半群态射为恒等变换，还刻画了所有单态射
Polish topologies on endomorphism monoids of relational structures
本文提出了一种方法，用于刻画可数关系结构A的内射单形End(A)的最小和最大半群拓扑。结果显示，随机图、随机有向图和随机偏序等结构的内射单形具有唯一的波兰半群拓扑，即由Baire空间N^N的通常拓扑诱导的子空间拓扑。
The Bergman property for endomorphism monoids of some Fra\"ıssé limits
基于Y. Péresse和Maltcev，Mitchell和Ruškuc的一些结果，给出了可数无限超齐次一阶结构的自同态幺半群具有Bergman性质的充分条件.这一性质在无限置换群理论和最近的半群理论中都起了重要作用。作为我们的考虑的副产品，我们建立了一个标准的可数无限超齐次结构是同态齐次。
Free idempotent generated semigroups and endomorphism monoids of free $G$-acts
对双序集$E$上的自由幂等生成半群$\mathrm{IG}(E)$的研究始于20世纪70年代Nambooripad的开创性工作，最近又出现了一些新的方法，包括几何方法和组合方法。本文研究了$\mathrm{IG}(E)$在$E$是环积$G\wr \mathcal{T}_n$的双序集的情况下的性质，其中$G$是群，$\mathcal{T}_n$是$n$元素上的全变换幺半群.这个环积同构于$n$生成元上的自由$G$ -act $F_n(G)$的自同态幺半群，这为我们提供了一个方便的途径。我们说$F_n(G)$的元素的秩是它的图像中（自由）生成器的最小数量。令$\varepsilon=\varepsilon^2\in F_n(G).$由于相当直接的原因，已知如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =n-1$（分别为$n$），则包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群是自由的（分别为平凡的）。我们证明了如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =r$，其中$1\leq r\leq n-2$，那么包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群同构于$F_n(G)$中的极大子群，从而同构于$G\wr \mathcal{S}_r$，其中$\mathcal{S}_r$是$r$元素上的对称群。我们之前…
Idempotent generation in the endomorphism monoid of a uniform partition
用$\mathcal T_n$和$\mathcal S_n$表示集合$\{1,\ldots,n\}$和$\mathcal E_n=\{1\}\cup(\mathcal T_n\setminus \mathcal S_n)$上的全变换半群和对称群。令$\mathcal T(X,\mathcal P)$表示有限集$X$的所有变换的集合，该有限集保持$X$的均匀划分$\mathcal P$为大小为$n$的$m$子集，其中$m,n\geq2$。我们列举了$\mathcal T(X,\mathcal P)$的幂等元，并描述了由幂等元$E=E(\mathcal T(X,\mathcal P))$生成的子半群$S=\langle E\rangle$.我们表明，$S=S_1\cup S_2$，其中$S_1$是$\mathcal E_n$的$m$拷贝的直接产物，$S_2$是$\mathcal T_n$与$\mathcal T_m\setminus \mathcal S_m$的花环产物。我们计算的秩和幂等秩的$S$，表明这些是平等的，我们也分类和枚举所有的最小大小的幂等生成集。在此过程中，我们也得到了关于$\mathcal E_n$的任意幂等生成集的新结果。
Polish topologies on endomorphism monoids of linear orders
本文通过引入新结构条件性质XX，研究线性序的自同态幺半群End(N,≤)和End(Z,≤)上的Polish半群拓扑，证明了某些幺半群上Polish半群拓扑的唯一性或多样性。
On the semigroup of injective monoid endomor\-phisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with the two-elements family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究刻画了含二元归纳非空子集族的幺半群$\boldsymbol{B}_ω^{\boldsymbol{\u27e8\ue7f3\u27e9}}$的单射幺半群自同态半群的元素，证明其上所有Green关系均与相等关系重合，丰富了半群自同态结构的相关研究。
On the minimal number of generators of endomorphism monoids of full shifts
对于群$G$和有限集$A$，记为$A^G$和$\text{Aut}(A^G)$。我们研究了生成集的最小基数，称为秩，$\text{End}(A^G)$和$\text{Aut}(A^G)$。在第一部分中，当$G$是有限群时，我们利用$G$的子群的共轭类的个数给出了$\text{Aut}(A^G)$的秩的上、下界。在第二部分中，我们应用我们的界来证明，如果$G$有一个有限指标的正规子群的无限下降链，那么$\text{End}(A^G)$是不连续生成的;这是广泛的无限群，如无限剩余有限或无限局部分次群的情况。
A complete classification of endomorphisms of Kiselman's semigroup
本文完全分类了 Kiselman 半群 $K_n$ 的自同态，并构造了与其自同态幺半群同构的布尔矩阵幺半群，回答了 Kudryavtseva 和 Mazorchuk 提出的分类问题。
El monoide de endomorfismos de $G$-conjuntos: estructuras y otras propiedades algebraicas
本文研究有限群作用下有限G-集合的自同态幺半群，计算其模单位群的相对秩，并探讨该幺半群及其单位群与其他已知代数结构的同构关系。
A guide to topological reconstruction on endomorphism monoids and polymorphism clones
综述自同态幺半群和多态克隆上拓扑重构研究，介绍结构对称空间的代数与拓扑结构，回顾自同构群相关问题研究历程，阐述对上述类似问题的研究现状，还完善并扩展了一些现有结果。
Ascending HNN extensions of polycyclic groups have the same cohomology as their profinite completions
假设$G$是一个循环群，而$ϕ:G\to G$是一个自同态。令$G\ast_ϕ$是$G$关于$ϕ$的HNN升序扩展;即，$G\ast_ϕ$由表示$$G\ast_ϕ= < G, t \ |\ t^{-1}gt = ϕ(g)\ \{for all}\ g\in G >.$$给出。此外，令$\hat{G\ast_ϕ}$是$G\ast_ϕ$的profinite完成。证明了对任何有限离散$\hat{G\ast_ϕ}$ -模$A$，由正则映射$G\ast_ϕ\to \hat{G\ast_ϕ}$诱导的映射$H^*(\hat{G\ast_ϕ}, A)\to H^*(G\ast_ϕ,A)$是同构.
The endomorphism tower of a finite symmetric group
研究有限幺半群的自同态塔，证明其不会在有限步稳定；对于对称群S_n（n≥7），确定End_2(S_n)的元素及其乘法，并证明End_0到End_3的单位群同构于S_n。
Shadowing for families of endomorphisms of generalized group shifts
设$G$是可数幺半群，$A$是Artin群（分别为Artinian模）。设$Σ\subset A^G$是一个闭子移位，它也是一个子群（分别为子模块）。假设$Γ$是一个由成对交换的细胞自动机$Σ\to Σ$组成的幺半群，它们也是群的同态（分别为.模同态）与由映射的合成给出的么半群二元运算。我们证明了$Γ$对$Σ$的赋值作用满足一个自然的内在跟踪性质.还建立了可容许群子移位的自同态族的推广。
The Inverse Monoid of Partial Inner Automorphisms of a Semigroup
研究半群的偏内自同构逆单群结构，分析其在群、完全简单半群、全变换单群及有限Abel群作用下的有限G集的内单群中的表现，并提出开放问题。
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three-element family $\mathscr{F}^3$ of inductive non-empty subsets of $ω$
该研究探讨了具有三个元素家族$\mathscr{F}^3$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$的可注入内射映射，并发现了特定的内射$\varpi_3$和$\lambda$，用于描述所有可注入内射的关系。
Locally countable pseudovarieties
本文的目的是通过考虑一类特殊的半群，它的所有生成闭子半群都是可数的，我们称之为局部可数的，从而对profinite半群理论作出贡献。我们也称之为局部可数的伪簇V（有限半群），对于它所有的pro-V半群都是局部可数的。我们研究了伪簇的局部可数性保持运算，并证明了与局部有限性相反，一些自然运算并不保持局部可数性，我们还研究了一个由乘法和幂等（Ω）幂表示的生成元可数的生成元与一个由乘法和幂等（Ω）幂表示的生成元之间的关系。这两个性质证明是等价的，如果只有可数的群元素，聚集在可数的正则J类中。证明了满足不等式$1\le x^n$的有限序幺半群生成的伪簇是局部可数的当且仅当$n=1$ .
Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth
本文研究了半群和单群中的共轭关系，分析了共轭关系与其它标准共轭关系的相互作用，并在变换半群中给出了完整分类，探讨了图单调群中的自然共轭及多项 cyclic 单群中的共轭增长函数。
On the semigroup of endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$ with the two-element family $\mathscr{F}^2$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本文研究了具有两个元素家族$\mathscr{F}^2$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$的内射半群，并构造了其子单侧$\left\langle\varpi\right\rangle^1$。
On the semigroup of injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}_n}$ which is generated by the family $\mathscr{F}_n$ of initial finite intervals of $ω$
本文描述了逆半群 $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ 在特定生成条件下的单射自同态，证明其同构于 $(ω,+)$，并刻画了 $λ{\times}λ$-矩阵单位半群 $\mathscr{B}_λ$ 的全自同态半群结构。
Irreducibility of Endomorphisms of Finitely Generated Free Semigroups
本文研究有限生成自由半群自同态的不可约性，引入素性概念，给出保秩自同态可约与不可约的判别条件，并分析分解的非唯一性及关联矩阵的应用。
On the group of a rational maximal bifix code
本文给出了有理极大双缀码 $Z$ 的群与 $Z\cap F$ 的 $F$-群同构的充要条件，并利用自由 profinite 幺半群结构完成证明，特别关注了 $F$ 一致递归的情形。
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
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