Fixed points of endomorphisms of trace monoids
证明了迹幺半群自同态的不动点子幺半群和周期点子幺半群都是非线性生成的。考虑迹么半群上的Foata规范形度量和一致连续自同态，证明了实迹连续扩张的无穷多个不动点的有限性定理.
2012-11-19 cs.FL math.GR
On periodic points of free inverse monoid endomorphisms
证明了自由逆幺半群自同态的周期点子幺半群总是非线性生成的。利用Chomsky的语言层次，我们证明了自由逆幺半群的自同态的不动点子幺半群可以由上下文敏感语言表示，但在一般情况下，它不能由上下文无关语言表示。
2012-12-18 cs.FL math.GR
Endomorphism monoid and automorphism group of residually finite and profinite quandles
该研究探讨剩余有限与投射quandle，证明有限生成及一大类剩余有限quandle的自同态幺半群、自同构群为剩余有限，给出投射quandle拓扑刻画并建立其自同态幺半群与自同构群为投射的充要条件。
2023-11-07 math.GR math.GT
A universality result for endomorphism monoids of some ultrahomogeneous structures
我们设计了一个相当一般的充分条件，保证可数无限超齐次结构的自同态幺半群（即Fra\"ıssé极限）嵌入所有可数半群.这种方法不仅为我们提供了一个框架，统一以前分散的结果在这条静脉，但实际上产生了新的应用自同态幺半群的（理性）Urysohn空间和可数普遍超齐次半格。
2011-07-08 math.GR math.LO
On the semigroup of injective monoid endomorphisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three element family $\mathscr{F}^3$ of inductive nonempty subsets of $ω$
该研究刻画了带三元素归纳非空子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\u27E8\u27E9^3}$的单射幺半群自同态，并证明其所有单射自同态构成的幺半群同构于正整数乘法半群。
2024-06-21 math.GR
Automatic continuity, unique Polish topologies, and Zariski topologies on monoids and clones
本文研究幺半群代数结构对相容拓扑的决定作用，证明多种著名幺半群具有自动连续性，并刻画其唯一Polish半群拓扑及Zariski拓扑。
2023-08-15 math.GR math.RA
The Rank of the Endomorphism Monoid of a Partition
半群的秩是最小生成集的基数。本文计算了有限集的非平凡一致划分的自同态幺半群的秩，即有限集的保持非平凡一致划分不变的变换的半群。这涉及到证明两个对称群的圈积的秩是2，然后利用一个划分的自同态幺半群同构于两个全变换半群的圈积的事实。这些半群的秩的计算解决了一个公开的问题。
2008-07-08 math.GR math.RA
The Bergman property for endomorphism monoids of some Fra\"ıssé limits
基于Y. Péresse和Maltcev，Mitchell和Ruškuc的一些结果，给出了可数无限超齐次一阶结构的自同态幺半群具有Bergman性质的充分条件.这一性质在无限置换群理论和最近的半群理论中都起了重要作用。作为我们的考虑的副产品，我们建立了一个标准的可数无限超齐次结构是同态齐次。
2011-09-20 math.GR math.LO
Idempotent rank in the endomorphism monoid of a non-uniform partition
我们计算了由半群$T(X,P)$的幂等元生成的半群$E(X,P)$的秩和幂等元秩，该半群由有限集$X$的保持$P$的非均匀划分的所有变换组成.我们还分类和列举了这个最小可能的大小的幂等生成集。这推广了前两个作者在均匀情况下的结果。
2015-04-09 math.GR
The relative rank of the endomorphism monoid of a finite $G$-set
对于作用在集合$X$上的群$G$，令$\text{End}_G(X)$是$X$的所有$G$ -等变变换或$G$ -自同态的幺半群，令$\text{Aut}_G(X)$是它的单位群。在讨论了一般情况下的几个基本结果之后，我们集中讨论了当$G$和$X$都是有限的情况，以确定集合$W \subseteq \text{End}_G(X)$的最小基数，使得$W \cup \text{Aut}_G(X)$生成$\text{End}_G(X)$ ;这在半群理论中称为$\text{End}_G(X)$模$\text{Aut}_G(X)$的相对秩。
2023-01-06 math.GR
The Largest Subsemilattices of the Endomorphism Monoid of an Independence Algebra
一个代数$\A$称为独立代数，如果它是一个拟阵代数，并且定义在$\A$的基$X$上的每个映射$\al:X\to A$都可以扩展为$\A$的自同态。这些代数是向量空间的特别好的推广，因此它们自然地出现在数学的几个分支中，如模型论，群论和半群理论。众所周知，拟阵代数有一个定义良好的维数概念。设$\A$是任意有限维独立代数$n$，至少有两个元素。用$\End(\A)$表示$\A$的自同态幺半群。证明了$\End(\A)$的最大子半格具有$2^{n-1}$元素（如果$\A$的克隆不包含任何常数运算）或$2^n$元素（如果$\A$的克隆包含常数运算）.作为推论，我们得到公式的大小最大的子半格：一些变种的幺半群的线性算子的有限维向量空间，幺半群的完整的转换有限集$X$，幺半群的部分转换$X$，幺半群的自同态的自由$G$ -集有限集的自由发电机，等等。本文结束了一个相对较大的数量的问题，可能会引起注意的专家在线性代数，环理论，极值组合，群论，半群理论，泛代数几何，和泛代数。
2014-05-28 math.GR
On the semigroup of monoid endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with a two-element family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究针对含两元素归纳子集族的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\nmathscr{F}}$，分析其非单射幺半群自同态半群的结构，证明相关子半群的同构性质并刻画其上的格林关系。
2024-06-21 math.GR
Topological embeddings into transformation monoids
P.J. Šafárik University in Košice（科希策帕·约·沙法里克大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；Binghamton University（宾汉姆顿大学）；University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Hertfordshire（赫特福德大学）
本文研究哪些拓扑半群能拓扑嵌入到全变换单形或对称逆单形中，刻画了属于特定类别的拓扑半群的特征，并构造了不嵌入到全变换单形的可数波兰拓扑半群的例子，回答了一个开放问题。
2023-11-30 math.GN math.GR
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^4}$ with a four-element family $\mathscr{F}^4$ of inductive non-empty subsets of $ω$
Ivan Franko National University of Lviv（伊万·弗兰科利沃夫国立大学）
该研究刻画了带有四元归纳非空子集族ℱ⁴的半群B_ω^ℱ⁴的单态射，证明其每个单幺半群态射为恒等变换，还刻画了所有单态射
2026-08-25 math.GR
On the minimal number of generators of endomorphism monoids of full shifts
对于群$G$和有限集$A$，记为$A^G$和$\text{Aut}(A^G)$。我们研究了生成集的最小基数，称为秩，$\text{End}(A^G)$和$\text{Aut}(A^G)$。在第一部分中，当$G$是有限群时，我们利用$G$的子群的共轭类的个数给出了$\text{Aut}(A^G)$的秩的上、下界。在第二部分中，我们应用我们的界来证明，如果$G$有一个有限指标的正规子群的无限下降链，那么$\text{End}(A^G)$是不连续生成的;这是广泛的无限群，如无限剩余有限或无限局部分次群的情况。
2019-10-19 math.DS math.GR
A guide to topological reconstruction on endomorphism monoids and polymorphism clones
University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳工业大学）
综述自同态幺半群和多态克隆上拓扑重构研究，介绍结构对称空间的代数与拓扑结构，回顾自同构群相关问题研究历程，阐述对上述类似问题的研究现状，还完善并扩展了一些现有结果。
2026-07-13 math.GR math.LO math.RA
Shadowing for families of endomorphisms of generalized group shifts
设$G$是可数幺半群，$A$是Artin群（分别为Artinian模）。设$Σ\subset A^G$是一个闭子移位，它也是一个子群（分别为子模块）。假设$Γ$是一个由成对交换的细胞自动机$Σ\to Σ$组成的幺半群，它们也是群的同态（分别为.模同态）与由映射的合成给出的么半群二元运算。我们证明了$Γ$对$Σ$的赋值作用满足一个自然的内在跟踪性质.还建立了可容许群子移位的自同态族的推广。
2020-11-11 cs.IT math.CO math.DS
Free idempotent generated semigroups and endomorphism monoids of free $G$-acts
对双序集$E$上的自由幂等生成半群$\mathrm{IG}(E)$的研究始于20世纪70年代Nambooripad的开创性工作，最近又出现了一些新的方法，包括几何方法和组合方法。本文研究了$\mathrm{IG}(E)$在$E$是环积$G\wr \mathcal{T}_n$的双序集的情况下的性质，其中$G$是群，$\mathcal{T}_n$是$n$元素上的全变换幺半群.这个环积同构于$n$生成元上的自由$G$ -act $F_n(G)$的自同态幺半群，这为我们提供了一个方便的途径。我们说$F_n(G)$的元素的秩是它的图像中（自由）生成器的最小数量。令$\varepsilon=\varepsilon^2\in F_n(G).$由于相当直接的原因，已知如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =n-1$（分别为$n$），则包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群是自由的（分别为平凡的）。我们证明了如果$\mathrm{rank}\,\varepsilon =r$，其中$1\leq r\leq n-2$，那么包含$\varepsilon$的$\mathrm{IG}(E)$的极大子群同构于$F_n(G)$中的极大子群，从而同构于$G\wr \mathcal{S}_r$，其中$\mathcal{S}_r$是$r$元素上的对称群。我们之前…
2014-07-03 math.GR
The endomorphism tower of a finite symmetric group
University of York（约克大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
研究有限幺半群的自同态塔，证明其不会在有限步稳定；对于对称群S_n（n≥7），确定End_2(S_n)的元素及其乘法，并证明End_0到End_3的单位群同构于S_n。
2026-06-24 math.GR math.RA
Idempotent generation in the endomorphism monoid of a uniform partition
用$\mathcal T_n$和$\mathcal S_n$表示集合$\{1,\ldots,n\}$和$\mathcal E_n=\{1\}\cup(\mathcal T_n\setminus \mathcal S_n)$上的全变换半群和对称群。令$\mathcal T(X,\mathcal P)$表示有限集$X$的所有变换的集合，该有限集保持$X$的均匀划分$\mathcal P$为大小为$n$的$m$子集，其中$m,n\geq2$。我们列举了$\mathcal T(X,\mathcal P)$的幂等元，并描述了由幂等元$E=E(\mathcal T(X,\mathcal P))$生成的子半群$S=\langle E\rangle$.我们表明，$S=S_1\cup S_2$，其中$S_1$是$\mathcal E_n$的$m$拷贝的直接产物，$S_2$是$\mathcal T_n$与$\mathcal T_m\setminus \mathcal S_m$的花环产物。我们计算的秩和幂等秩的$S$，表明这些是平等的，我们也分类和枚举所有的最小大小的幂等生成集。在此过程中，我们也得到了关于$\mathcal E_n$的任意幂等生成集的新结果。
2015-04-13 math.GR
On the semigroup of injective monoid endomor\-phisms of the monoid $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ with the two-elements family $\mathscr{F}$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本研究刻画了含二元归纳非空子集族的幺半群$\boldsymbol{B}_ω^{\boldsymbol{\u27e8\ue7f3\u27e9}}$的单射幺半群自同态半群的元素，证明其上所有Green关系均与相等关系重合，丰富了半群自同态结构的相关研究。
2023-12-18 math.GR
A complete classification of endomorphisms of Kiselman's semigroup
本文完全分类了 Kiselman 半群 $K_n$ 的自同态，并构造了与其自同态幺半群同构的布尔矩阵幺半群，回答了 Kudryavtseva 和 Mazorchuk 提出的分类问题。
2025-09-07 math.GR
Simplicity of augmentation submodules for transformation monoids
对于有限置换群，增广子模的简单性等价于复数域上的$2$ -传递性。我们注意到，对于变换幺半群，情况并非如此。我们刻画了有限变换么半群的特征，其增广子模对于域$\mathbb{F}$是单的（假设答案对于群是已知的，这是$\mathbb C$、$\mathbb R$和$\mathbb Q$的情况），并提供了许多有趣而自然的例子，如连通单纯复形、偏序集和图（后者具有单纯映射）的自同态么半群。
2018-04-29 math.CO math.GR math.RA
Automorphism groups of countable algebraically closed graphs and endomorphisms of the random graph
我们建立了可数代数闭图和可数泛图$R$的自同态之间的联系。作为结果，我们表明，对于任何可数图$Γ$，有无数个极大子群的自同态幺半群的$R$同构的自同构群的$Γ$。建立了关于末端$R$的进一步结构信息，包括Aut $Γ$以无数种方式作为Schützenberger群出现。对可数泛有向图和可数泛二部图也证明了类似的结果。
2015-11-11 math.CO math.GR math.LO
The addition theorem for locally monotileable monoid actions
在$S$是局部monotileable（即$S$允许一个右Følner序列$(F_n)_{n\in\mathbb N}$，使得对于每个$n\in\mathbb N$，$F_n$是$F_{n+1}$的monotile）的假设下，我们通过自同态证明了离散阿贝尔群群$A$上可消右顺从幺半群$S$作用的代数熵的所谓加法定理的一个例子.我们详细研究了类的局部monotileable组，也与已经存在的概念monotileability的群体，介绍了魏斯和其他作者最近进一步发展。
2020-01-07 math.DS math.GR
The Inverse Monoid of Partial Inner Automorphisms of a Semigroup
NOVA University of Lisbon（新里斯本大学）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mary Washington（玛丽华盛顿大学）；Universidade Aberta（开放大学）
研究半群的偏内自同构逆单群结构，分析其在群、完全简单半群、全变换单群及有限Abel群作用下的有限G集的内单群中的表现，并提出开放问题。
2026-04-28 math.GR
On injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$ with a three-element family $\mathscr{F}^3$ of inductive non-empty subsets of $ω$
Ivan Franko National University of Lviv（利沃夫伊万·弗兰科国立大学）
该研究探讨了具有三个元素家族$\mathscr{F}^3$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^3}$的可注入内射映射，并发现了特定的内射$\varpi_3$和$\lambda$，用于描述所有可注入内射的关系。
2025-12-25 math.GR
Topological Transformation Monoids
研究了无限集X的全变换幺半群T（X）上的半群拓扑.证明了标准点态拓扑是T（X）上的最弱Hausdorff半群拓扑，证明了点态拓扑是T（X）上唯一的Hausdorff半群拓扑，它诱导了X的所有置换群上的点态拓扑，并构造了T（X）上的|X|不同的Hausdorff半群拓扑.在X是可数的情形下，我们证明了点态拓扑是T（X）上唯一的Polish半群拓扑。我们还证明了T（X）上的每个可分半群拓扑都是完美的，刻画了T（X）上任意Hausdorff半群拓扑中的紧集，并证明了当|X|具有不可数共尾性时，T（X）上不存在局部紧完美Hausdorff半群拓扑.
2018-09-26 math.GR
Irreducibility of Endomorphisms of Finitely Generated Free Semigroups
Liverpool John Moores University（利物浦约翰摩尔斯大学）；Birkbeck, University of London（伦敦大学伯贝克学院）
本文研究有限生成自由半群自同态的不可约性，引入素性概念，给出保秩自同态可约与不可约的判别条件，并分析分解的非唯一性及关联矩阵的应用。
2026-10-07 cs.FL math.GR
Automorphism groups of linearly ordered structures and endomorphisms of the ordered set $(\mathbb{Q},{\leq})$ of rational numbers
研究了有理数序集$(\mathbb{Q},{\leq})$的自同态幺半群的结构。证明了对任意可数线性序集$Ω$，存在不可数个$\operatorname{End}(\mathbb{Q},{\leq})$的极大子群同构于$Ω$的自同构群.我们将$\mathbb{Q}$的子集$X$作为$(\mathbb{Q},{\leq})$中的一个收缩而产生的关于$X$的拓扑信息来表示。最后，我们建立了一个可数群作为一个可数线性序集的自同构群，从而作为$\operatorname{End}(\mathbb{Q},{\leq})$的极大子群，当且仅当它是有限秩的自由交换群。
2018-07-03 math.GR math.LO
Conjugacy in Abstract Semigroups, Transformation and Diagram Monoids, and Conjugacy Growth
NOVA University of Lisbon（诺瓦大学）；Universidade Aberta（开放大学）；University of Denver（丹佛大学）；University of Mary Washington（玛丽华盛顿大学）
本文研究了半群和单群中的共轭关系，分析了共轭关系与其它标准共轭关系的相互作用，并在变换半群中给出了完整分类，探讨了图单调群中的自然共轭及多项 cyclic 单群中的共轭增长函数。
2026-04-28 math.GR
On the semigroup of endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$ with the two-element family $\mathscr{F}^2$ of inductive nonempty subsets of $ω$
本文研究了具有两个元素家族$\mathscr{F}^2$的半群$\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}^2}$的内射半群，并构造了其子单侧$\left\langle\varpi\right\rangle^1$。
2025-06-17 math.GR
On the semigroup of injective endomorphisms of the semigroup $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}_n}$ which is generated by the family $\mathscr{F}_n$ of initial finite intervals of $ω$
本文描述了逆半群 $\boldsymbol{B}_ω^{\mathscr{F}}$ 在特定生成条件下的单射自同态，证明其同构于 $(ω,+)$，并刻画了 $λ{\times}λ$-矩阵单位半群 $\mathscr{B}_λ$ 的全自同态半群结构。
2022-09-17 math.GR
Four Notions of Conjugacy for Abstract Semigroups
任何群通过共轭作用于自身以及相应的共轭关系在群论中占有重要地位。许多人试图在半群中寻找共轭性的概念，这些概念在各种数学领域的特殊半群中是有用的，如矩阵半群、算子半群和拓扑半群、自由半群、自动机的转移幺半群、具有规定性质的表示半群、图自同态幺半群等。本文研究了半群的四个共轭性概念，它们的相互联系，相似性和不同性。它们最初出现在各种不同的环境中（自动机、表示论、表示或变换半群）。在这里，我们研究他们在最大的一般性。论文最后列出了大量的开放性问题。
2015-10-16 math.GR
On fixed points and stabilizers in solvable Baumslag--Solitar groups
Indian Institute of Science Education and Research (IISER) Kolkata（印度科学教育与研究学院加尔各答分校）；The Institute of Mathematical Sciences（数学科学研究所）
本文研究了可解Baumslag-Solitar群中的固定点和稳定化子，证明了自同构和满射下的固定点子群及稳定化子的结构特性。
2026-01-01 math.GR
The Schützenberger category of a semigroup
本文引入了半群$S$的Schützenberger范畴$\mathbb D(S)$.它与$S$的Karoubi包络（或柯西完备化）的关系，就像Schützenberger群与极大子群的关系以及Diekert的局部因子与$S$的局部幺半群$eSe$与$e\in E(S)$的关系一样。特别地，$\mathbb D(S)$的对象是$S$的元素，$\mathbb D(S)$的两个对象是同构的当且仅当相应的半群元素是$\mathscr D$ -等价的，在$s$上的自同态幺半群是Diekert意义下的局部因子，并且在$s$上的自同构群是$S$的$\mathscr H$ -类的Schützenberger群。这使得许多著名的格林关系的性质变得透明。本文还建立了一些技术成果的Karoubi信封和Schützenberger类别的作者在同伴文件中使用的语法不变量的流等价的符号动力系统。
2014-08-07 math.CT math.GR
Product decompositions of semigroups induced by action pairs
本文提出作用对框架统一研究一类半群乘积，建立结构分析与生成元关系表示的一般理论，并推广了 McAlister 等经典结果。
2023-09-20 math.GR math.RA
Solutions of Word Equations over Partially Commutative Structures
University of Stuttgart（斯图加特大学）；University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学）；University of Siegen（锡根大学）
本文研究部分交换幺半群及其商群上的字方程系统，证明解集构成EDT0L语言，并给出有效构造算法，从而在NSPACE(n log n)内可判定可满足性和有限性。
2026-06-23 cs.FL cs.LO math.GR
