A fully adaptive multilevel stochastic collocation strategy for solving elliptic PDEs with random data
我们提出并分析了一个完全自适应的策略，解决椭圆型偏微分方程的随机数据在这项工作中。一个层次序列的自适应网格细化的空间近似相结合的自适应各向异性稀疏的Scorpak网格在随机空间中的方式，以尽量减少计算成本。我们的策略的新颖之处在于，空间近似的层次结构是样本相关的，因此每个配置点的计算工作量可以单独优化。我们概述了一个严格的分析的自适应多级算法的收敛性和计算复杂性，我们提供了最佳的选择，在每个级别的误差容限。两个数值例子证明了差错控制的可靠性和显着降低的复杂性时，出现相比，单级算法和多级算法，采用自适应性只在空间离散化或配置过程。
2019-12-04 cs.NA math.NA
On the convergence of adaptive stochastic collocation for elliptic partial differential equations with affine diffusion
证明了有限维仿射系数定常参数扩散方程的自适应配置法的收敛性。自适应算法依赖于最近推出的残差为基础的可靠的后验误差估计。对于收敛性证明，最近使用的一个策略随机Galerkin方法与分层误差估计转移到配置设置。扩展到自适应配置法的其他变体（包括T. Gerstner和M.葛里贝尔）进行了探索。
2021-06-16 cs.NA math.NA
Convergence of adaptive stochastic collocation with finite elements
本文研究具有随机扩散参数的椭圆偏微分方程，采用随机配置与有限元离散，并证明了自适应丰富参数空间与细化网格算法的收敛性。
2025-05-31 cs.NA math.NA
Stochastic collocation on unstructured multivariate meshes
University of Massachusetts Dartmouth（马萨诸塞大学达特茅斯分校）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, the Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文研究了无结构多变量网格的随机格点方法，探讨了其稳定性和精度特性，为多维随机格点网格的生成提供了指导。
2015-01-23 cs.NA math.NA
A Multilevel Stochastic Collocation Method for Partial Differential Equations with Random Input Data
Florida State University（佛罗里达州立大学）；University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了一种多级随机摄动法，通过空间近似层次结构降低计算复杂度，利用多维插值提高解的统计估计和高阶替代模型的收敛速度。
2014-05-22 cs.NA math.NA
An adaptive reduced basis collocation method based on PCM ANOVA decomposition for anisotropic stochastic PDEs
University of Maryland（马里兰大学）
本文提出一种基于PCM ANOVA分解的自适应降阶校准方法，用于求解高维参数化随机PDEs，通过两阶段适应性策略有效识别有效维度并优化参数空间，验证了该方法在求解各向异性随机对流-扩散方程中的有效性。
2017-09-25 cs.NA math.NA
A two-level stochastic collocation method for semilinear elliptic equations with random coefficients
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Purdue University（普渡大学）；Washington State University（华盛顿州立大学）
本文提出一种两级随机插值方法，用于求解具有随机系数的半线性椭圆方程，通过粗网格低阶插值与细网格高阶插值结合，实现计算效率提升，理论证明其精度与传统方法相当。
2016-11-29 cs.NA math.NA
Kernel-based stochastic collocation for the random two-phase Navier-Stokes equations
University of Basel（巴塞尔大学）；Institute for Numerical Simulation, Bonn University（波恩大学数值模拟研究所）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing SCAI（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种基于核函数的随机置信度法，用于随机不可压缩两相纳维-斯托克斯方程的不确定性量化，利用现有流体动力学求解器NaSt3DGPF，展示了该方法在该设置下的竞争力和优越性。
2019-04-11 cs.NA math.NA
A Simple Collocation-Type Approach to Numerical Stochastic Homogenization
本研究针对小相关长度随机场系数的典型随机均匀化问题，提出基于局部化技术的配置型数值随机均匀化方法，可降低采样计算量与子域通信量，完成误差分析并通过实验验证了参数对逼近质量的影响。
2024-11-04 cs.NA math.NA
Multi-Index Stochastic Collocation for random PDEs
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）
本文提出多索引随机摄动法（MISC）用于计算具有随机数据的PDE解的统计量，通过优化选择最有效的混合差分，提升方法效率，并分析了在最优情况下收敛率仅由确定性求解器处理一维问题的收敛率决定。
2016-07-21 cs.NA math.NA
Spline-Based Stochastic Collocation Methods for Uncertainty Quantification in Nonlinear Hyperbolic PDEs
针对基于广义多项式混沌的随机配置方法难以捕捉非线性双曲PDE不连续解、易产生吉布斯振荡的问题，提出采用保形样条插值的替代方法，通过数值算例验证其在准确量化不确定性同时抑制振荡的优势。
2024-08-21 cs.NA math.NA
A stochastic collocation approach for parabolic PDEs with random domain deformations
Boston University（波士顿大学）
本文研究了如何通过随机置信法近似依赖于线性抛物型偏微分方程解的量的统计矩，其中几何形状被随机参数化，并通过等价的确定性域和随机系数进行重新映射，推导了随机矩的收敛率并与数值实验进行比较。
2019-05-28 cs.NA math.NA
A bi-fidelity stochastic collocation method for transport equations with diffusive scaling and multi-dimensional random inputs
本文研究扩散标度下含随机参数线性迁移方程的有效数值方法。我们将文献[33，50，51]中介绍的双精度随机配置法推广到目前的情况。对于高保真传输模型，渐近保持方案[29]用于每个随机样本。我们采用简单的双速Goldstein-Taylor方程作为低保真度模型，以加速不确定性量化过程的收敛。选择的动机是，这两个模型，高保真度和低保真度，共享相同的扩散限制的事实。通过合理选择配点和对高保真解的相对逼近，提高了计算速度。进行了大量的数值实验，以显示所提出的方法的效率和准确性，即使在非扩散制度，与经验误差界估计研究[16]。
2021-07-20 cs.NA math.NA
Stochastic collocation method for computing eigenspaces of parameter-dependent operators
我们考虑用仿射方法计算依赖于可数参数的椭圆自伴算子的本征空间。感兴趣的本征空间被假定为是孤立的，在这个意义上，相应的本征值是从其余的频谱分离的所有参数的值。我们表明，这样的特征空间实际上可以扩展到复杂的解析函数的参数和量化的方式，导致收敛的稀疏多项式逼近这种解析依赖。提出了一种在参数域各向异性稀疏网格上的随机配置法，用于计算特征空间的基。基于随机扩散算子的本征值问题的一系列数值算例验证了该方法的收敛性。
2021-03-14 cs.NA math.NA
A Sparse Stochastic Collocation Technique for High-Frequency Wave Propagation with Uncertainty
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）；The University of New Mexico（新墨西哥大学）；King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出结合高频率方法与稀疏随机(collocation)技术，用于处理具有不确定性的高频率波传播问题，通过局部平均的|u^ε|^2量来提高计算效率。
2015-09-10 cs.NA math.NA
A multi-fidelity stochastic collocation method using locally improved reduced-order models
George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一种改进的随机置信法，通过局部改进的降阶模型处理复杂方程，如Burgers方程和纳维-斯托克斯方程，展现高效可靠的特点。
2013-06-01 cs.NA math.NA
Adaptive Leja sparse grid constructions for stochastic collocation and high-dimensional approximation
本文提出了一种基于Leja插值序列的自适应稀疏网格随机置信度方法，用于高维参数参数化函数的逼近。通过证明一维Leja序列的加权形式能够产生一个经验分布收敛于相应Gauss求积节点极限分布的节点序列，展示了Leja序列在高维问题中的优越性。
2014-09-25 cs.NA math.NA
IGA-based Multi-Index Stochastic Collocation for random PDEs on arbitrary domains
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Consiglio Nazionale delle Ricerche - Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche “E. Magenes” (CNR-IMATI)（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文提出了一种扩展的多索引随机摄动法（MISC）方法，用于解决计算域形状不是立方体或正方形的不确定性量化问题，通过利用等几何分析（IGA）技术。将IGA求解器引入MISC算法是自然的，因为它们是张量基的PDE求解器，正是MISC机制所需。此外，MISC的组合技术公式允许直接重用现有的IGA求解器实现。我们通过数值结果展示了所提方法的有效性。
2019-03-19 cs.NA math.NA
A multi-fidelity stochastic collocation method for parabolic PDEs with random input data
George Mason University（乔治梅森大学）
本文提出一种结合确定性模型降阶技术的随机插值方法，用于求解带有随机强迫项的抛物型偏微分方程，通过严谨的收敛分析和数值实验证明其可靠性、鲁棒性和高效性。
2013-06-01 cs.NA math.NA
Stochastic collocation methods via minimization of Transformed $L_1$ penalty
Shanghai Normal University（上海师范大学）；Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文研究了变换 $L_1$ 罚函数最小化在稀疏重构中的性质，改进了从欠采样测量中恢复和准确性的理论结果，并结合随机摄动方法确定稀疏正交多项式展开的系数，用于不确定性量化。
2018-05-29 cs.NA math.NA
Comparing Multi-Index Stochastic Collocation and Multi-Fidelity Stochastic Radial Basis Functions for Forward Uncertainty Quantification of Ship Resistance
本文提出了一种比较两种多保真度方法的前向不确定性量化的海军工程问题。具体来说，我们考虑的问题量化的不确定性的水动力阻力的滚动/滚下乘客渡轮在平静的水中前进，并受到两个操作的不确定性（船速和有效载荷）。前四个统计矩（平均值、方差、偏度、峰度）和这种感兴趣的量（QoI）的密度函数用两种多保真度方法计算，即，多指标随机配置（MISC）方法和自适应多保真度随机径向基函数（SRBF）算法。通过计算流体动力学模拟评价QoI，该模拟使用内部非定常雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）多重网格求解器$χ$ navis进行。通过在多重网格循环的不同网格级别停止RANS求解器，获得了两种方法所采用的不同精度。这两种方法的性能进行了介绍和讨论：简而言之，研究结果表明，至少对于目前的实现这两种算法，MISC可以是首选时，有限的计算预算是可用的，而对于一个较大的计算预算SRBFs似乎是优选的，由于其鲁棒性的数值噪声的评价的生活质量。
2021-11-26 cs.NA math.NA
Hybrid collocation perturbation for PDEs with random domains
本文提出了一种混合摄动法，用于求解随机域中线性椭圆PDE的统计量，通过稀疏网格随机摄动法处理大变化，通过随机摄动-摄动法处理小变化，并推导了QoI方差的收敛率，显著降低了随机问题的维度。
2017-03-29 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in stochastic Galerkin FEM for parametric elliptic PDEs: beyond the affine case
考虑一类参数系数一致有界的线性椭圆型偏微分方程。这个偏微分方程问题的解决方案是近似的框架内的随机伽辽金有限元法。我们进行后验误差分析的Galerkin近似，并得出一个可靠的和有效估计的能量误差在这些近似。这个误差估计的实际版本进行了讨论和测试数值模型的问题与非仿射参数表示的系数。此外，我们使用来自空间和参数误差估计的误差减少指标来指导给定参数PDE问题的自适应求解算法。自适应算法的性能进行了测试，数值模型的问题，两个不同的非仿射参数表示的系数。
2020-06-04 cs.NA math.NA
Uncertainty Quantification of Ship Resistance via Multi-Index Stochastic Collocation and Radial Basis Function Surrogates: A Comparison
本文介绍了两种方法的前向不确定度量化（UQ）的复杂工业问题的比较。具体而言，多指标随机配置（MISC）和自适应多保真度随机径向基函数（SRBF）代理人的性能进行评估的UQ的滚装/滚装乘客渡轮在平静的水推进，并受到两个操作的不确定性，即船速和吃水。提出并讨论了（模型尺度）阻力的期望值、标准差和概率密度函数的估计;通过内部非定常多网格雷诺平均纳维尔-斯托克斯（RANS）求解器$χ$ navis获得所需的模拟。MISC和SRBF都将RANS求解器用于多网格加速的不同网格级别的评估用作多保真度级别;这里使用四个网格级别，作为初始最细网格的各向同性粗化。结果表明，MISC可能是首选时，只有有限的数据集。对于较大的数据集，MISC和SRBF都是一个有效的选择，由于SRBF对噪声的鲁棒性，它略受青睐。
2020-11-04 cs.NA math.NA
Stochastic Collocation with Non-Gaussian Correlated Parameters via a New Quadrature Rule
University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出一种新的求积规则，用于处理相关非高斯随机参数的随机置信法，通过优化模型和块坐标下降求解器实现多变量数值积分，验证结果在CMOS环振荡器和光学环共振器中达到3000倍的蒙特卡洛加速。
2018-08-25 cs.NA math.NA math.OC
An efficient adaptive sparse grid collocation method through derivative estimation
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种基于导数估计的自适应稀疏网格方法，有效追踪局部行为并减少平滑区域的函数评估次数，适用于高维随机问题。
2017-11-30 cs.NA math.NA
CWENO Interpolation for Non-Oscillatory Stochastic Collocation in Uncertainty Quantification Problems
本研究针对不确定性量化中的随机配点问题，对比多种插值逼近方法，发现CWENO插值可无振荡捕捉陡峭梯度，在处理不连续数据时更具鲁棒性与通用性。
2025-01-15 cs.NA math.NA
Efficient Adaptive Stochastic Collocation Strategies for Advection-Diffusion Problems with Uncertain Inputs
针对参数化对流扩散问题，提出一种结合随机配置与自适应时间步进的非侵入式自适应策略，利用分层估计器平衡参数误差和时间误差，构建随时间调整的多项式代理模型。
2023-05-12 cs.NA math.NA
Convergence of a stochastic collocation finite volume method for the compressible Navier-Stokes system
提出了一种基于概率空间上分段常数插值的随机配置法，并结合有限体积法求解可压缩Navier-Stokes方程的节点问题.在数值解概率有界的条件下，证明了Navier-Stokes方程组的数值解收敛于统计解.分析使用随机紧性方法的基础上Skorokhod/Jakubowski表示定理和标准的依概率收敛由于Gyöngy和Krylov。
2021-11-14 cs.NA math.AP math.NA
Simplex Stochastic Collocation for Piecewise Smooth Functions with Kinks
Fraunhofer SCAI（弗劳恩霍夫 SCAI）；Fraunhofer Center for Machine Learning（弗劳恩霍夫机器学习中心）；Institut für Numerische Simulation, Universität Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出了一种简单单纯形随机格点方法，用于近似具有尖点的分段光滑函数，通过多项式插值分别近似每个光滑区域，从而获得尖点的近似，实现了全局收敛阶为(p+1)/d。
2019-02-18 cs.NA math.NA
Accelerating stochastic collocation methods for partial differential equations with random input data
University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出并分析了一种通用加速技术，用于降低使用随机置信方法求解具有随机输入数据的偏微分方程的计算复杂度，通过利用SC插值的构造加速确定性解集，提升迭代求解器的初始近似。
2015-05-04 cs.NA math.NA
Stochastic collocation methods via $L_1$ minimization using randomized quadratures
Shanghai Normal University（上海师范大学）；University of Utah（犹他大学）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing, AMSS, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学与科学工程计算研究所）
本文探讨通过随机选择的子网格近似多元函数，利用L1最小化方法，提出非侵入式构建广义正交多项式展开的框架，用于不确定性量化。
2016-07-13 cs.NA math.NA
Stochastic collocation approach with adaptive mesh refinement for parametric uncertainty analysis
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；New Mexico Institute of Mining and Technology（新墨西哥矿业技术学院）；University of Utah（犹他大学）
本文提出了一种具有自适应网格细化的随机置信法（SCAMR），用于处理高维随机系统中的不连续性。该方法利用广义多项式混沌展开和最小二乘法求解gPC系数，并通过自适应网格细化策略追踪不连续性。
2017-09-14 cs.NA math.NA
Approximation of Stochastic Partial Differential Equations by a Kernel-based Collocation Method
Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）
本文提出基于核配点法（无网格逼近方法）的理论框架，用于估计高维随机偏微分方程的解，并通过隐式时间步进将随机抛物型方程转化为椭圆型方程，数值实验验证了方法的可行性。
2012-09-07 cs.NA math.NA math.PR
Wiener chaos vs stochastic collocation methods for linear advection-diffusion equations with multiplicative white noise
Worcester Polytechnic Institute（伍斯特理工学院）；University of Nottingham（诺丁汉大学）；Brown University（布朗大学）
本文比较了维纳混沌与随机格点方法在具有乘性白噪声的线性对流扩散方程中的应用，分析了两种方法的误差估计及数值性能，发现递归多阶段随机格点方法在二阶矩中具有Δ阶精度，而递归多阶段维纳混沌方法在对流扩散反应方程中具有Δ^N+Δ^2阶精度，但非交换噪声下两者均具有一阶精度。
2015-05-14 cs.NA math.NA math.PR
A Penalty-projection based Efficient and Accurate Stochastic Collocation Method for Magnetohydrodynamic Flows
本文提出一种基于惩罚投影的随机配点算法，通过Elsässer变量和Hodge分解将随机MHD系统解耦为四个子问题，并结合集合涡粘性与grad-div稳定化，实现对流主导磁流体流动不确定性量化的高效精确求解。
2023-10-26 cs.NA math.NA
Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals
本文提出一种目标导向自适应算法，结合多层随机Galerkin有限元方法，用于高效逼近参数化椭圆PDEs解的非线性目标泛函，并证明误差估计收敛到零。
2025-10-07 cs.NA math.NA
A multilevel adaptive sparse grid stochastic collocation approach to the non-smooth forward propagation of uncertainty in discretized problems
Institute of Mechanics and Computational Mechanics (IBNM) Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学机械与计算力学研究所）
本文提出了一种结合自适应分层稀疏网格随机配方法与逐级更细的空间离散化方法，以显著降低离散问题中非光滑不确定性正向传播的计算复杂度。
2015-09-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
High Dimensional Uncertainty Quantification for an Electrothermal Field Problem using Stochastic Collocation on Sparse Grids and Tensor Train Decompositions
Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文研究了集成电路键合线温度的不确定性量化问题，采用随机格子和张量分解方法提高计算效率。
2016-12-09 cs.CE cs.NA math.NA
A Dynamical Sparse Grid Collocation Method for Differential Equations Driven by White Noise
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出一种动态稀疏网格列族方法，用于白噪声驱动微分方程的长时间模拟，通过预设稀疏求积规则和动态构建稀疏求积规则，实现长时间模拟的高精度计算。
2017-06-12 cs.NA math.NA
Application of adaptive ANOVA and reduced basis methods to the stochastic Stokes-Brinkman problem
Stokes-Brinkman方程模拟高度非均匀多孔介质中的流体流动。本文考虑具有随机渗透率的Stokes-Brinkman方程的数值解，其中假设子区域的渗透率在已知区间内是独立的且均匀分布的。我们采用截断锚定方差分析分解随机搭配估计的速度和压力的解决方案的时刻。通过一个自适应的过程，只选择最重要的方差分析方向，我们减少了准确估计统计矩所需的配置点的数量。然而，即使是适度的随机维度，配置点的数量仍然太大，无法在每个点上执行高保真求解。我们使用减少的基础方法，以减轻计算负担，通过近似昂贵的高保真解决低维空间上的廉价近似解。此外，我们开发和分析严格的后验误差估计减少基近似。我们将这些方法应用到二维问题，同时考虑各向同性和各向异性渗透率。
2021-02-13 cs.NA math.NA
Analytic regularity and stochastic collocation of high dimensional Newton iterates
Boston University（波士顿大学）
本文引入不确定性量化和数值分析的概念，高效评估随机高维牛顿迭代。通过开发关于随机变量的复分析正则性理论，证明了稀疏网格在计算随机矩时的有效性，并推导出收敛速率，显示其相对于随机扰动实现次数为亚指数或代数收敛。该方法的精度使其适合计算低概率事件的高置信度计算。本文将方法应用于电力潮流问题，并在具有大随机负载的39节点新英格兰电力系统模型上进行了数值实验，结果与理论收敛速率一致。
2019-05-22 cs.NA math.NA stat.CO
Multilevel Double Loop Monte Carlo and Stochastic Collocation Methods with Importance Sampling for Bayesian Optimal Experimental Design
一个最佳的实验设置最大限度地提高数据的价值，统计推断和预测。寻找最佳实验设置的策略的效率对于耗时或昂贵的实验尤为重要。例如，在实验由偏微分方程（PDE）建模的情况下，多层方法已被证明在估计期望值时显著降低其单级对应物的计算复杂性。对于偏微分方程可以模拟实验的设置，我们提出了两个多层方法来估计一个流行的设计标准，称为预期的信息增益在基于模拟的贝叶斯最优试验设计。期望信息增益准则是一种嵌套的期望形式，只有少数多层方法已被提出用于这种形式的问题。我们提出了一个多级双环蒙特卡罗（MLDLMC），这是一个多层次的策略与双环蒙特卡罗（DLMC），和一个多级双环随机配置（MLDLSC），它执行一个高维的积分稀疏网格上的确定性求积。对于这两种方法，拉普拉斯近似用于重要性抽样，大大减少了估计内部期望的计算工作。方法参数的最优值通过最小化平均计算工作来确定，服从于满足期望的误差容限。的计算效率的方法证明，通过估计预期的信息增益贝叶斯推断的纤维取向的复合材料层压材料从电阻抗断层扫描实验。MLDLSC表现优于MLDLMC时，感兴趣的量的规律性，相对于加性噪声和未知参数，可以利用。
2020-02-03 cs.NA math.NA
Stochastic collocation schemes for Neural Field Equations with random data
本文针对神经场方程中的随机参数数据，结合空间投影与随机配置方法，提出并分析不确定性量化数值格式，推导误差估计并验证收敛速率。
2025-05-25 cs.NA math.DS math.NA
Multi-index Stochastic Collocation convergence rates for random PDEs with parametric regularity
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Università di Pavia（帕维亚大学）；CNR-IMATI（意大利国家研究委员会应用数学研究所）
本文研究了多索引随机格点法在随机PDEs中计算解统计量的收敛速率，通过分析解在物理域和参数域的联合正则性，结合贪心优化选择混合差分，展示了该方法在无限维设置中的有效性。
2016-07-21 cs.NA math.NA
Stochastic Collocation with Non-Gaussian Correlated Process Variations: Theory, Algorithms and Applications
University of California, Santa Barbara（加利福尼亚大学圣塔芭芭拉分校）
本文提出了一种基于优化的方法，用于自动确定随机格点投影步骤所需的求积节点和权重，开发了高效的随机格点算法，用于处理非高斯相关参数的系统，并提供了理论证明和数值实验，展示了近指数收敛率和优异的效率。
2018-12-05 cs.NA math.NA math.OC
A Recursive Sparse Grid Collocation Method for Differential Equations with White Noise
Division of Applied Mathematics, Brown University（布朗大学应用数学系）；School of Mathematical Sciences, University of Nottingham（诺丁汉大学数学科学学院）
本文提出一种递归稀疏网格列联方法，用于计算受时间依赖白噪声扰动的微分方程解的函数泛函期望，通过结合时间离散化和递归过程提高长期积分精度。
2015-05-15 cs.NA math.NA math.PR
Bi-fidelity stochastic collocation methods for epidemic transport models with uncertainties
数据的不确定性无疑是流行病学的主要问题之一，正如最近的COVID-19大流行所显示的那样。必须有能够量化数学模型中不确定性的有效方法，以便对传染病的传播作出现实的设想。在本文中，我们引入了一个双保真度的方法来量化空间依赖的流行病模型中的不确定性。该方法是基于从大量的低保真度模型的评估中适当选择的少量样本个数来评估高保真模型。特别是，我们将考虑最近在Bertaglia，Boscheri，Dimarco & Pareschi，Math. Biosci中引入的多尺度传输模型。（2021）和Boscheri，Dimarco & Pareschi，Math. Mod. Meth.应用科学（2021）作为高保真度参考，并使用简单的双速度离散模型进行低保真度评估。这两个模型共享相同的扩散行为，并解决了特设渐近保持数值离散。一系列的数值实验证实了该方法的有效性。
2021-10-27 cs.NA math.NA q-bio.PE
Adaptive Multi-index Collocation for Uncertainty Quantification and Sensitivity Analysis
在本文中，我们提出了一个自适应算法来构建响应面近似的高保真度模型，使用层次结构的较低的保真度模型。我们的算法是基于多指标随机配置和自动平衡的物理离散化误差和响应面误差，构建一个近似的模型输出。该替代物可用于不确定性量化（UQ）和灵敏度分析（SA），成本仅为纯高保真方法的一小部分。我们证明了我们的算法的有效性，从UQ文献和一个复杂的多物理模型，模拟无人驾驶航空航天器的综合喷嘴的性能的典型测试问题。我们发现，当输入-输出响应足够平滑时，我们的算法产生的近似值可以比固定计算预算的单保真度近似值精确两个数量级以上。
2019-09-30 cs.NA math.NA
Weak Collocation Regression method: fast reveal hidden stochastic dynamics from high-dimensional aggregate data
Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（雁栖湖北京数学科学与应用研究院）；Microsoft Research AI4Science（微软研究院AI4Science）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
针对随机数据轨迹缺失时难以揭示隐藏动力学的问题，提出基于福克-普朗克方程弱形式、高斯核配置与回归的WCR方法，可快速高效处理高维数据，鲁棒识别复杂随机动力学。
2024-02-01 cs.AI cs.NA math.DS
Stochastic multiscale flux basis for Stokes-Darcy flows
University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文提出三种算法用于耦合斯托克斯和达西流的不确定性量化，通过随机(collocation)网格和多尺度混合有限元方法结合多尺度通量基，减少计算成本。
2019-03-04 cs.NA math.NA
Analytic regularity and collocation approximation for elliptic PDEs with random domain deformations
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；Ecole Politechnique Federale Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文研究了随机域变形下椭圆型PDE解的统计量近似问题，通过解析延拓和稀疏网格列点法计算均值和标准差，并分析收敛率。
2016-03-28 cs.NA math.NA
Adaptive Single- and Multilevel Stochastic Collocation Methods for Uncertain Gas Transport in Large-Scale Networks
在本文中，我们关注的是量化的不确定性，所产生的一天内的振荡，通过大规模的网络输送天然气的需求。的气体流动的短期瞬态动力学建模的层次的双曲系统的平衡法的基础上的等熵欧拉方程。我们扩展了一种新的自适应策略，解决椭圆偏微分方程的随机数据，最近提出和分析郎，Scheichl，和西尔维斯特[J.计算。物理、419：109692，2020]，不确定的气体运输问题。样本相关的自适应网格和模型的细化在物理空间中的自适应各向异性稀疏Scorpak网格在随机空间相结合。一个单级的方法，平衡的物理和随机逼近和多层次的方法，另外最大限度地减少计算成本的离散化误差被认为是。取自公共气体库的两个例子证明了从感兴趣的随机量计算的期望值的差错控制的可靠性，以及随机内插的进一步使用，例如，网络出口处的最小和最大压力值的近似密度函数。
2020-12-07 cs.CE cs.NA math.NA
Weak Collocation Regression for Inferring Stochastic Dynamics with Lévy Noise
Yau Mathematical Sciences Center（丘成桐数学科学中心）；Tsinghua University（清华大学）；Microsoft Research AI4Science（微软研究院AI4Science部门）；Yanqi Lake Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（雁栖湖北京数学科学与应用研究院）
提出弱配点回归（WCR）方法，利用Fokker-Planck方程的弱形式和稀疏回归，从离散数据中推断含Lévy噪声和高斯噪声的随机微分方程，可区分混合噪声类型，数值实验验证了其准确性和高效性。
2024-03-13 cs.AI cs.NA math.DS
